几何图形初中数学组卷

2022-12-24

第一篇：几何图形初中数学组卷

初中数学几何图形综合题

必胜中学 2018-01-30 15:15:15

题型专项几何图形综合题

【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.

类型1 操作探究题

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F.

(1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC; (2)若∠DAF=∠DBA. ①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由;

②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF. 解：(1)证明：由旋转得，∠BAC=∠BAD， ∵DF⊥AC， ∴∠CAD=90°. ∴∠BAC=∠BAD=45°. ∵∠ACB=90°， ∴∠ABC=45°. ∴AC=BC. (2)①AF=BE.理由：

由旋转得AD=AB，∴∠ABD=∠ADB. ∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB. ∴AF∥BD.∴∠BAC=∠ABD. ∵∠ABD=∠FAD，由旋转得∠BAC=∠BAD. ∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=1/3×180°=60°. 由旋转得，AB=AD.∴△ABD是等边三角形.∴AD=BD. 在△AFD和△BED中：1.∠F=.∠BED=90°;2.AD=BD;∴△AFD≌△BED(AAS).∴AF=BE. ②如图

3.∠FAD=∠EBD，

由旋转得∠BAC=∠BAD. ∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋转得AD=AB，

∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD. ∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，

∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°.∴∠BAD=36°. 设BD=a，作BG平分∠ABD，

∴∠BAD=∠GBD=36°.∴AG=BG=BD=a. ∴DG=AD-AG=AD-BG=AD-BD. ∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB. ∴BD/AD=DG/DB.∴BD/AD=(AD-BD)/BD∴AD/BD=(1+根号5)/2。 ∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED. ∴BD/AD=BE/AF.∴AF=BD/AD·BE=(1+根号5)/2*x. 2.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.

(1)求证：DE⊥AG;

(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图2. ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数;

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由. 解：(1)证明：延长ED交AG于点H， ∵点O是正方形ABCD两对角线的交点， ∴OA=OD，OA⊥OD. 在△AOG和△DOE中，1.OA=OD;2.∠AOG=∠DOE=90°;3.OG=OE ∴△AOG≌△DOE.∴∠AGO=∠DEO. ∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°. ∴∠AHE=90°，即DE⊥AG. (2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况： (Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时， ∵OA=OD=1/2*OG=1/2*OG′，

∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O=OA/OG′=1/2 ∴∠AG′O=30°. ∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′. ∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°. (Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°-30°=150°. 综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°. ②AF′的最大值为2分子根号2+2，此时α=315°. 提示：如图

当旋转到A，O，F′在一条直线上时，AF′的长最大， ∵正方形ABCD的边长为1， ∴OA=OD=OC=OB=2分子根号2. ∵OG=2OD，∴OG′=OG=.∴OF′=2. ∴AF′=AO+OF′=2分子根号2+2.∵∠COE′=45°，∴此时α=315°. 3.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM. (1)当AN平分∠MAB时，求DM的长; (2)连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积; (3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值.

解：(1)由折叠可知△ANM≌△ADM， ∴∠MAN=∠DAM. ∵AN平分∠MAB， ∴∠MAN=∠NAB. ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°.∴∠DAM=30°. ∴DM=AD·tan∠DAM=3×3分子根号3=根号3。 (2)如图1，延长MN交AB延长线于点Q. ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC. ∴∠DMA=∠MAQ. 由折叠可知△ANM≌△ADM，

∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1. ∴∠MAQ=∠AMQ. ∴MQ=AQ. 设NQ=x，则AQ=MQ=1+x. 在Rt△ANQ中，AQ2=AN平方+NQ平方， ∴(x+1)平方=3的平方+x的平方.解得x=4. ∴NQ=4，AQ=5. ∵AB=4，AQ=5，

∴SΔNAB=4/5*S，ΔNAQ=4/5·1/2·AN·NQ=24/5. (3)如图2，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC，∴BH/AH=CF/BC. ∵AH≤AN=3，AB=4，

∴当点N，H重合(即AH=AN)时，DF最大.(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大) 此时M，F重合，B，N，M三点共线，△ABH≌△BFC(如图3)，

∴DF的最大值为4-根号7

图1

类型2 动态探究题

4.(2016·自贡)已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.

(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边CD的长;

(2)如图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P，A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问当动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化?若变化，说明变化规律.若不变，求出线段EF的长度.

解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°. ∴∠APD+∠DAP=90°. ∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，

∴∠APD+∠CPO=90°.∴∠CPO=∠DAP. 又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA.∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4，

设OP=x，则CO=8-x.在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得

，解得x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴CD=10. (2)过点M作MQ∥AN，交PB于点Q. ∵AP=AB，MQ∥AN， ∴∠APB=∠ABP=∠MQP. ∴MP=MQ.∵BN=PM，∴BN=QM.∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=0.5PQ. ∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF. 在△MFQ和△NFB中，1.∠QFM=∠NFB;2.∠QMF=∠BNF;3.MQ=BN ∴△MFQ≌△NFB(AAS).∴QF=BF=0.5QB. ∴EF=EQ+QF=0.5PQ+0.5QB=0.5PB.由(1)中的结论可得PC=4，BC=8，∠C=90°，

∴在(1)的条件下，当点M，N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2*根号5. 5.如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5，2)，点P是CB边上一动点(不与点C，B重合)，连接OP，AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y. (1)当x为何值时，OP⊥AP? (2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围;

(3)在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积.若存在，请求x的值;若不存在，请说明理由.

解：(1)由题意知OA=BC=5，AB=OC=2，∠B=∠OCM=90°，BC∥OA. ∵OP⊥AP，

∴∠OPC+∠APB=∠APB+∠PAB=90°. ∴∠OPC=∠PAB. ∴△OPC∽△PAB.

解得x1=4，x2=1(不合题意，舍去). ∴当x=4时，OP⊥AP. (2)∵BC∥OA，∴∠CPO=∠AOP. ∵∠AOP=∠COM，∴∠COM=∠CPO. ∵∠OCM=∠PCO，∴△OCM∽△PCO.

∴y=x-4/x(2

(3)存在x符合题意.过点E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，则DF=AB=2. ∵△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积， ∴S△EOA=S矩形OABC=2×5=1/2·5ED. ∴ED=4，EF=2. ∵PM∥OA，∴△EMP∽△EOA.

解得y=5/2.

6.如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6.如图2，矩形ABCD沿O B方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒.

(1)当t=5时，请直接写出点D，点P的坐标;

(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围; (3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作

PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值. 解：(1)D(-4，3)，P(-12，8). (2)当点P在边AB上时，BP=6-t. ∴S=0.5BP·AD=0.5(6-t)·8=-4t+24. 当点P在边BC上时，BP=t-6. ∴S=0.5BP·AB=0.5(t-6)·6=3t-18.

类型3 类比探究题

7.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F. (1)求证：PC=PE; (2)求∠CPE的度数;

(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.

解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，1.AB=BC;2.PB=PB;3.∠ABP=∠CBP ∴△ABP≌△CBP(SAS).∴PA=PC. 又∵PA=PE，∴PC=PE. (2)由(1)知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP.∴∠DAP=∠DCP. ∵PA=PE，∴∠DAP=∠E. ∴∠DCP=∠E. ∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，

∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E，即∠CPF=∠EDF=90°. (3)在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，1.AB=BC;2.PB=PB;3.∠ABP=∠CBP ∴△ABP≌△CBP(SAS). ∴PA=PC，∠BAP=∠BCP. ∵PA=PE，∴PC=PE.∴∠DAP=∠DCP. ∵PA=PE，∴∠DAP=∠AEP. ∴∠DCP=∠AEP. ∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，

∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=180°-120°=60°. ∴△EPC是等边三角形.∴PC=CE. ∴AP=CE. 8.已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°. (1)如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF. ①求证：△CAE∽△CBF; ②若BE=1，AE=2，求CE的长;

(2)如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB/BC=EF/FC=k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值;

(3)如图3，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果，不必写出解答过程)

解：(1)证明：①∵四边形ABCD和EFCG均为正方形， ∴∠ACB=45°，∠ECF=45°. ∴∠ACB-∠ECB=∠ECF-∠ECB，即∠ACE=∠BCF.

∴△CAE∽△CBF. ②∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，AE/BF=根号2. ∴BF=根号2. 又∠CAE+∠CBE=90°， ∴∠CBF+∠CBE=90°，即∠EBF=90°.

解得CE=根号6. (2)连接BF，

∵AB/BC=EF/FC=k，∠CFE=∠CBA， ∴△CFE∽△CBA. ∴∠ECF=∠ACB，CE/CF=AC/BC. ∴∠ACE=∠BCF.∴△ACE∽△BCF.∴∠CAE=∠CBF. ∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，

题型2 与圆有关的几何综合题

9.(2016·成都)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE. (1)求证：△ABD∽△AEB; (2)当BC(AB)=3(4)时，求tanE;

(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径.

解：(1)证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°-∠DBC. ∵DE是直径， ∴∠DBE=90°. ∴∠E=90°-∠BDE. ∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE. ∴∠ABD=∠E. ∵∠BAD=∠DAB，∴△ABD∽△AEB.

10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F.⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH. (1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由; (2)当AB=BE=1时，求⊙O的面积; (3)在(2)的条件下，求HG·HB的值.

解：(1)直线BD与⊙O 相切.理由：连接OB. ∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴DB=DC. ∴∠DBC=∠C. ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB. 又∵∠OEB=∠CED，∴∠OBE=∠CED. ∵DF⊥AC，∴∠CDE=90°. ∴∠C+∠CED=90°. ∴∠DBC+∠OBE=90°. ∴BD与⊙O相切. (2)连接AE. 在Rt△ABE中，AB=BE=1，∴AE=根号2. ∵DF垂直平分AC，∴CE=AE=根号2.∴BC=1+根号2. ∵∠C+∠CAB=90°，∠DFA+∠CAB=90°，∴∠ACB=∠DFA. 又∠CBA=∠FBE=90°，A B=BE，∴△CAB≌△FEB.

(3)∵AB=BE，∠ABE=90°， ∴∠AEB=45°. ∵EA=EC，∴∠C=22.5°. ∴∠H=∠BEG=∠CED=90°-22.5°=67.5°. ∵BH平分∠CBF， ∴∠EBG=∠HBF=45°. ∴∠BGE=∠BFH=67.5°.

11.如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上.

(1)试说明CE是⊙O的切线;

(2)若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB; (3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点

)，连接OD，当1/2CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长.

解：(1)证明：连接OC. ∵CA=CE，∠CAE=30°，

∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°. ∴∠OCE=90°. ∴CE是⊙O的切线.

12.如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的反向延长线上，EP=EG， (1)求证：直线EP为⊙O的切线;

(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF·BO.试证明BG=PG; (3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=根号3/3.求弦CD的长.

解：(1)证明：连接OP. ∵EP=EG，

∴∠EGP=∠EGP.又∵∠EGP=∠BGF， ∴∠EPG=∠BGF.∵OP=OB，

∴∠OPB=∠OBP.∵CD⊥AB，∴∠BGF+∠OBP=90°. ∴∠EPG+∠OPB=90°，即∠EPO=90°.∴直线EP为⊙O的切线. (2)证明：连接OG，AP.∵BG2=BF·BO，∴BG/BO=BF/BG 又∵∠GBF=∠OBG，∴△BFG∽△BGO. ∴∠BGF=∠BOG，∠BGO=∠BFG=90°. ∵∠APB=∠OGB=90°，∴OG∥AP.又∵AO=BO，∴BG=PG.

13.如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0

(2)当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长; (3)若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围.

第二篇：初中数学几何定理的教学策略论文：浅谈初中数学几何定理的教学策略

浅谈初中数学几何定理的教学策略

数学教师在教学上经常会遇到很多困难，特别在农村初中。其中比较突出的是有较多学生对几何定理的理解运用感到困难，思考时目的性不明确。本文针对这些情况，提出了以下教学方法供大家参考。

一、对几何定理概念的理解

我认为能正确书写证明过程的前提是学会对几何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中我们采取了“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求。 

例如定理：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线，要求在划时突出定理的本质部分。如：“直角三角形”和“高线”、“相似”。

二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。

三写：能用符号语言表达。如：∵△ABC是RT△，CD⊥AB于D(条件也可写成：∠ACB=90°,∠CDB=90°等) ∴△ACD∽△BCD∽△ABC 。

二、对几何定理的推理模式

从学生反馈的问题看，多数学生觉得几何抽象还在于几

何推理形式多样、过程复杂而又摸不定，往往听课时知道该如何写，而自己书写时又漏掉某些步骤。怎样将形式多样的推理过程让学生看得清而又摸得着呢?为此经过归纳整理，总结了三种基本推理模式。

具体教学分三个步骤实施：

⑴精心设计三个简单的例题，让学生归纳出三种基本推理模式。

① 条件 → 结论 → 新结论 (结论推新结论式) ② 新结论 (多个结论推新结论式) ③ 新结论 (结论和条件推新结论式)

⑵通过已详细书写证明过程的题目让学生识别不同的推理模式。

⑶通过具体习题，学生有意识、有预见性地练习书写。

这一环节我们的目的是让学生先理解证明题的大致框架，在具体书写时有一定的模式，有效地克服了学生书写的盲目性。

三、组合几何定理

基本推理模式中的骨干部分还是定理的符号语言。因而在这一环节，我们让学生在证明的过程中找出单个定理的因果关系、多个定理的组合方式，然后由几个定理组合后构造图形，进一步强化学生“用定理”的意识。下面通过一例来

说明这一步骤的实施。

例：已知，四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线 AC与 BD 相交于E，且 AB = AE·AC，BD= 8。求△BAD的面积。

证明：连结OB，连结OA交BD于F。

学生从每一个推测符号中找出所对应的定理和隐含的主要定理：

比例基本性质 →证相似 →相似三角形性质 →垂径定理 →勾股定理 →三角形面积公式

由于学生自己主动找定理，因而印象深刻。在证明过程中确实是由一个一个定理连结起来的，也让学生体会到把定理镶嵌在基本模式中，就能形成严密的推理过程。

四、联想几何定理

分析图形是证明的基础，几何问题给出的图形有时是某些基本图形的残缺形式，通过作辅助线构造出定理的基本图形，为运用定理解决问题创造条件。图形可以引发联想，对于识图或想象力较差的学生我们从另一侧面，即证明题的“已知、求证”上给学生以支招，即由命题的题设、结论联想某些定理，以配合图形想象。

例：⊙O1和⊙O2相交于B,C两点，AB是⊙O1 的直径，AB、AC的延长线分别交⊙O2于D、E，过B作⊙O1的切线交AE于F。求证：BF∥DE。

讨论此题时，启发学生由题设中的“AB是⊙O的直径”联想定理“直径所对的圆周角是90°”，因而连结BC;“过B作⊙O的切线交AE于F”联想定理“切线的性质”，得出∠ABF=90°。从而构造出基本图形。由命题的结论“BF∥DE”联想起“同位角相等，两直线平行”定理，学生就易于思考了。

第三篇：初中数学几何定理集锦

1。同角(或等角)的余角相等。

3。对顶角相等。

5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。

7。同位角相等，两直线平行。

12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。

16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。

21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。

22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。

24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。

25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。

36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。

37.圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。

47。切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

49。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。

50。弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

51。相交弦定理;切割线定理 ; 割线定理

第四篇：几何证明方法(初中数学)

初中数学几何证明题技巧，归类

一、证明两线段相等

1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。(三线合一)

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

*8.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.垂径定理

二、证明两个角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。

6.相似三角形的对应角相等。

7.圆的内接四边形的外角等于内对角。

三、证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角(直角三角形

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。垂径定理

*11.利用半圆上的圆周角是直角。

四、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形梯形的中位线平行于第三边，底边。

6.平行于同一直线的两直线平行。

五、证明线段的和差倍分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。

六、证明比例式或等积式

1.利用相似三角形对应线段成比例。

2.利用内外角平分线定理。

3.平行线截线段成比例。

4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

一个图,你看着哪好像差根线,你就用铅笔描一下,分析一下有了这根线哪线角相等,哪相角互补之类的.不可以只盯着原图看.另外,看已知条件里,把它们标注在图里,看人家给这个条件,你可以知道什么,这个条件有什么用,可以由此推出什么.

从求证出发你就要想，这道题要求证这个，就要有.....这些条件，再看已知，有了这些条件了，噢，还差这个条件。然后就找条件来证明这个还差的条件，然后全部都搭配齐全了，就证出了题目了记住，做题要倒推走把已知的条件从笔在图上表示出来，方便分析而且你要牢牢记住一些定理，还有一些特殊角，特殊形状等等他们的关系当一些题实在证不出来时，你要注意了，可能要添辅助线，比如刚才我说的还差什么条件，你就可以画一个线段，平行线什么的来补充条件，你下子你就一目了然了，不过有些很难的看出的辅助线就要靠你的做题的作战经验了，你还要认真做题。把这些牢牢记住，在记住老师教你们的公里定理些，你就已经成功大半了。

有心学习就不怕没希望提高!课上要稍微做些笔记，特别是自己有疑问的地方，课后的练习不一定非得全部做完，浪费宝贵的时间资源，但一定要及时。对于自己比较容易犯错的地方或记忆不牢的建议用小小的随身便携纸记录下来，想看的时候随时都可以看。对于比较典型的而自己又没掌握的题型则把它抄录在专用本子上，详细的写出解题步骤，还可以从中挖掘出许多的知识点，然后再找些近似题目自己独自解答，看看差距在哪里，并想办法解决。久而久之当本子厚了以后复习，也就基本可以不用看书仅仅看本子就行了，达到事半功倍的效果，希望你早日获得快乐学习方法!

第五篇：初中数学总复习提纲几何

第一章线段、直线和相交线、平行线

1.1线段、直线和角知识要点

线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点。

二、角

①定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的几何图形。

②角的度量：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1°=60′，1′=60″。 ③角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。

④角的分类及有关概念：

周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角。

平角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一条直线上时所成的角。直角：平角的一半叫直角。

钝角：大于直角而小于平角的角。锐角：小于直角的角。 ⑤相关的角及性质：

互为余角：两个角的和等于直角时叫做互为余角。互为补角：两个角的和等于平角时叫做互为补角。

互为邻补角：两条相交直线所得到的角中有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角。同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。命题热点：

本节知识的考查主要集中在填空、选择题中，难度不大。在相关求值问题中，主要用到代数中的方程等知识，对概念的考查也是中考试卷中出现较多的题型。 1.2相交线与平行线知识要点

一、相交线

①对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

②垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

垂线的性质：

(Ⅰ)经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。

(Ⅱ)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。

③同位角、内错角、同旁内角

两条直线被第三条直线所截，构成8个角。

分别在两条直线的同一侧，并且都在第三条直线的同旁，这样的两个角叫同位角。在两条直线之间，分别在第三条直线的两旁，这样的两个角叫内错角。在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫做命题，每一个命题都是由题设和结论两部分组成，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

定理：用推理的方法判断为正确的命题。

证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题的结论是否成立的过程。推理必须做到步步有根据，其根据是题设、定理、公理及定理。命题热点

中考试题中涉及本节的知识点有对顶角、邻补角、垂线、垂线段、平行公理及平行线，同位角、内错角、同旁内角等概念及平行线的性质与判定，单独命题考查本节知识的试题较少，即使考查出较基础。

第二章三角形

2.1三角形的有关概念及全等三角形知识要点

一、三角形的种类 (1)按边分

不等边三角形

三角形底和腰不等的三角形

等腰三角形

等边三角形

(2)按角分

锐角三角形

斜三角形三角形钝角三角形



直角三角形

二、三角形的一些重要性质

(1)边与边的关系：任意两边之和(或差)大于(或小于)第三边。

(2)角与角的关系：三角形三内角之和等于180°;一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和。

三、全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

四、全等三角形的判定

(1)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称：“SAS”)。 (2)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称：“ASA”)。 (3)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简称：“AAS”)。 (4)有三边对应相等的两个三角形全等(简称：“SSS”)。

(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称：“HL”)。

五、全等三角形的性质

(1)全等三角形的对应角相等，对应线段(边、高、中线、角平分线)相等。 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。

命题热点

本节考点涉及三边关系及内角和定理、三角形全等的判定与性质、三角形的角平分线与中线和高等，主要考题涉及选择、填空、证明与计算。 2.2特殊三角形知识要点

一、等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的两个底角相等。

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

二、等腰三角形的判定

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

三、等边三角形的性质

等边三角形的三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°。

四、等边三角形的判定

(1)三条边都相等的三角形是等边三角形。 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形。

(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

五、直角三角形的性质

(1)直角三角形的两锐角互余。

(2)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。 (3)直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的一半。 (4)直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

六、直角三角形的判定

(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形。

(2)有一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。

(3)若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则第三边所对的角是直角。命题热点

本节是中考考查重点之一，内容涉及等腰三角形及直角三角形的性质与判定，要求学生能灵活运用这些性质解题，并会运用勾股定理及逆定理进行推理与计算。 2.3角的平分线和线段的垂直平分线知识要点

一、角平分线的性质定理及其逆定理

定理角平分线上的点到角两边距离相等。

逆定理到角两边距离相等的点在角的平分线上。

二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理

定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

逆定理和线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。命题热点

运用本节知识进行证明与计算是中考命题热点之一，运用本节两个定理及其逆定理证明，可以简化证明过程，使人耳目一新，往往取得意想不到的效果，好好体会本节定理。

第三章四边形

3.1多边形与平行四边形

一、多边形的内、外角和

n边形的内角和为(n2)180，外角和为

360°。

各地中考对多边形的内角和、外角和定理的考查主要在选择、填空题中，而对平行四边形的性质与判定则除了选择、填空，还以证明与计算的形式进行考查。 3.2特殊的四边形知识要点

本节考查重点是矩形、菱形、正方形的判定与性质及应用，以填空选择题为主，以本节知识单独命题的解答题则比较基础，而以本节知识与相似形、函数、方程等相结合的综合题则难度有所提高，有的甚至是压轴题，近年还出现了部分开放题，阅读题等，主要考查能力。 3.3梯形

等于底边(两底和)的一半。

三、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。(两个推论学生自己归纳)。命题热点

等腰梯形的性质及应用与中位线定理及应用是本节考查重点，主要以选择、填空及中档难度的解答题的形式出现在各地中考试卷中，在复习中要注意梯形的常见辅助线的添作。 3.4轴对称、中心对称和图形的折叠问题知识要点

一、轴对称和轴对称图形

定义：如果沿着一条直线对折，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做以这条直线为对称轴的对称图形;如果沿着一条直线对折，一个图形在这条直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

性质：(1)关于轴对称的两个图形是全等形;(2)对称轴垂直平分对称点的连线;(3)两个图形关于某直线对称，它们的对应线段或其延长线的交点也关于这条直线对称;(4)两个图形的对称点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、中心对称和中心对称图形

定义：如果绕着一个定点旋转180°后，两个图形中的每一个部分能够和另一个的原来位置互相重合，那么这两个图形叫做关于这个定点为中心对称;如果绕着一定点旋转180°后，一个图形的一部分能够和另一部分的原来位置互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形;(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，这个性质的逆命题也成立。命题热点

本节是中考考查热点之一，关于轴对称、中心对称及其性质和图形折叠问题的考查，其题型以选择、填空为主，也有部分中档题。

第四章相似形

4.1比例线段、平行线分线段成比例

一、设a，b，c，d为线段，如果a∶b=c∶d，那么b，c叫做比例内项，a，d叫做比例外项，d叫做a，b，c的第四比例项，如果a∶b=b∶c，或b2ac，那么b叫做a，c的比例中项。

二、比例的性质

(1)基本性质：a

adbc。 dd

景的综合题、应用题是常见的中考热点题型。

第五章解直角三角形

5.1锐角三角函数知识要点

一、锐角三角函数

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sni

tanA

A

(2)合比性质：acabcd。 (3)等比性质：

acm„bdn

，cosAb，

，cotAb，且sinA，cosA在0～1内取值。

(bd„n0)



acma



bdnb

。

三、平行截线定理

(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。

(2)推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。命题热点

中考试卷上涉及本节的考题主要与比例的性质、平行线分线段成比例定理及推论有关，基本上是填空题或选择题。 4.2相似三角形知识要点

一、相似三角形的有关概念

(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例的三角形 (2)相似比相似三角形对应边的比。

二、平行于三角形一边的定理

平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

三、三角形相似的判定

(1)两角对应相等，两三角形相似。

(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 (3)三边对应成比例，两个三角形相似。 (4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

四、相似三角形的性质

(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例。

(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (3)相似三角形周长的比等于相似比。命题热点

本节知识点包括三角形的性质、判定定理及应用，是中考必考内容，特别是直角三角形

二、特殊角的三角函数值(见后表)

三、互为余角的三角函数间关系

sin(90)cos,cos(90)sin, tan(90)cot,cot(90)tan

四、同角三角函数间的关系

sin2cos21;①平方关系：②倒数关系：tancot1;③商的关系：tansin,cotcos。

cossin

五、锐角三角形函数的增减性

当角α在0°～90°间变化时，角α的正弦、正切值随角度的增大(或减小)而增大(或减小);角α的余弦、余切值承受角度的增大(或减小)而减小(或增大)。命题热点

本节知识的考题多以选择、填空题的形式出现，主要考查锐角三角函数的增减性、特殊角的三角函数以及互余角、同角三角函数间的关系等。 5.2解直角三角形知识要点

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：

a2b2c2 ;sinAcosB ;(1)三边的关系：(2)角的关系：(3)边与角的关系：AB90 ;

sinBcosA

;tanAcotBa;

tanBcotA

;(4)面积关系：S1ab;(5)外接圆半径Rc，

内切圆半径rabc。

命题热点

本节知识点的考查主要集中在构造直角三角形解非直角三角形的问题，将本节知识与方程、函数结合的综合题也是中考热点之一。 5.3角直角三角形的应用知识要点

应用解直角三角形知识解题步骤为：

一、审题，弄清仰角、俯角、坡度等概念及题意;

二、画图并构造要求解的直角三角形，对于非直角三角形添加适当的辅助线分割成规则几何图形;

三、选择合适的边角关系式计算，确定结果。命题热点

运用解直角三角形的知识解决与生产、生活相关连的应用题，是近年中考的热点考题，主要涉及测量、航空、工程等领域，以大题或综合题型出现的考题也有上升趋势。

第六章圆

6.1圆的有关性质知识要点

一、圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，过不在一条直线上的三点确定一个圆，它是以圆心为对称中心的中心对称图形，又是以每一条直径所在的直线为对称轴的对称图形。

二、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦的两条弧;平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧;弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所地的两条弧。

三、在同圆或等圆中，有如下相等关系：等弦等弧等弦心距等圆心角。

四、圆的两条平行弦所夹的弧相等。

五、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是90°。命题热点

纵观近年来各地中考试题，本节内容较多的是与圆的有关性质相关的一系列概念的准确叙述和与垂径定理有关的计算题等问题，考题多以选择或填空的形式出现，在复习中特别要注意分类思想在解题中的运用。 6.2与圆有关的角知识要点

一、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

二、圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。性质：(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;(2)同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等;(3)半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

三、弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。性质：(1)弦切角等于它所夹弧所对的圆周角，弦切角度数等于它所夹弧的度数的一半。(2)两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

命题热点

综合分析近年各地中考试题，关于考查圆心角、圆周角、弦切角的定义及性质的问题较多，既有填空题、选择题，又有计算题、证明题。特别是考查三者之间的关系，要求既要弄清有关概念的意义及正确叙述，又要注意有关性质的灵活运用，在复习中还要注意分类讨论。 6.3三角形的外接圆、内切圆和圆内接四边形知识要点

一、圆的确定：过不在同一直线上的三点确定一圆，三角形三条边的中垂线的交点是它的外心，经过三角形三个顶点的圆是此三角形的外接圆。

二、内切圆：与三角形三边都相切的圆叫此三角形的内切圆。内切圆的圆心叫此三角形的内心，三角形的三个角平分线的交点是它的内心。

三、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。命题热点

本节知识是各地中考的重点考查内容之一，主要考查三角形外接圆、内切圆以及圆内接四边形的有关性质的灵活运用，特别是圆内接四边形及其性质的应用尤为重要。 6.4直线与圆的位置关系知识要点

一、设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则：(1)dr直线l与圆相离;(2)

(3)dr直线l与圆相交。 dr直线l与圆相切;

二、切线的判定方法除定义外，还有：(1)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;(2)过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线。

三、切线的性质：(1)切线和圆只有一个公共点;(2)切线和圆心的距离等于半径;(3)切线垂直于过切点的半径;(4)过圆心且垂直于切线的直线必过切点;(5)过切点且垂直于切线的直线必过圆心。

四、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。命题热点

圆的切线的判定与性质是本节的重点内容，也是各级各类考试的热点问题，考查圆的切线的判定方法，主要出现在证明题中，考查圆的切线的性质，主要是与判定定理及其它知识综合应用，本节是各类考试中档题甚至压轴题命题的内容，在复习中就予以重视。考查切线长定理的应用，通常与切割线定理、三角形相似及弦切角、公切线长等知识综合命题。 6.5和圆有关的比例线段知识要点

一、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两部分的比例中项。

二、切割线定理：从圆外一点到圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等。

三、证明与圆有关的比例线段的常见思路有：(1)利用相似三角形;(2)利用圆的有关定理;(3)利用平行线分线段成比例定理及推论;(4)利用面积关系等。命题热点

本节的主要知识点有相交弦定理、切割线定理及推论，也是各地中考的热点之一。与圆有关的成比例线段的问题的一般思考方法有：(1)直接应用定理及推论;(2)找相似三角形，当讲明有关线段的比例式或等积式，不能直接应用定理时，通常由“三点定形法”证三角形相似，其一般思路为：等积式→等比式→中间比→相似三角形。 6.6圆与圆的位置关系知识要点

一、两圆的半径分别为R，r(Rr0)，圆心距为d，若dRr则两圆外离;若dRr，则两圆外切;若RrdRr，则两圆相交;若dRr，则两圆内切;若dRr，则两圆内含。

二、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;相切两圆的连心线一定过切点。

三、公切线长的计算公式：

AB(外)d2(Rr)

2圆锥的母线l。若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则r360，S圆锥侧1Clrl。

四、研究圆柱、圆锥时，都将这些空间图形转化为平面图形来研究。圆柱可以看作一个矩形围绕其轴旋转而成;圆锥可以看作一个直角三角形围绕其轴旋转而成。命题热点

本节主要考查圆柱、圆锥的有关计算，题型多以填空、选择为主，也有少量解答题，涉及圆柱的高、底面的半径的计算题多转化成矩形的运算，涉及到圆锥的母线、高、底面半径、锥角的计算多转化成解直角三角形。

，AB(内)d2(Rr)2。

命题热点

对本节知识的考查既有填空题、选择题，又有解答与证明题，甚至不少地方将它出成综合题和压轴题。在复习本节内容时，要注意分类思想的运用，要特别关注本节知识相关的两解甚至多解题。

6.7正多边形和圆的有关计算问题知识要点

一、正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形。