数图形教案

数图形教案（通用6篇）

篇1：数图形教案

《有序数图形》教学设计

教学目标：

1、通过数图形的个数，使学生体会到按一定规律去数，就会不重复、不遗漏，让学生体验有序的数法，养成有序思考的习惯。

2、在探求知识的过程中，逐步培养学生独立思考、合作探究、自主获取知识的能力。教学重点：发展学生的有序思维。

教学难点：让学生掌握数图形的方法，做到不重复，不遗漏。教学过程

一、激发兴趣，导入新课：

两个小朋友在教室干什么呢，我们一起去看一看！Ppt出示情境图

提出问题：窗户上一共有几个长方形呢？

二、自主探究、小组合作交流

师：其实图形在我们的生活中无处不在，瞧，这窗户上有吗？有什么图形？你能数出窗户上有多少个长方形吗？

师：提的真好，那现在就让我们一起去解决吧！拿出老师发的导学案，完成探究一，同学们，开始行动吧！

师：哪位同学愿意说一说自己的想法。

三、学生展示，共同建构新知

师：老师现在变一个魔术，当变成这样的一个窗户后，你能数出窗户上有多少个长方形吗？完成探究2，在开始之前老师有几个小小的建议，想不想听一下？同学们，开始行动吧！

1、学生展示，产生分歧后达成一致

师：好，交流结束。我看同学们刚才讨论的特别热烈，想必你们已经有了自己的答案了，现在我们就找同学到前面来展示，为了让每个同学都能看清楚，老师把你们手中的窗户模型放大了，上台的同学可以用这个大图形来展示。听清老师的要求，上来的同学先说一说你一共数出了几个长方形，再说一说你是怎样数的，台下的同学可要认真听哦，一会你们还要当小法官呢！哪位同学愿意先来试一试？第一位小勇士，你来。学生自由展示。

师：看来同学们的答案有（）种，…小法官们，考验你们的时候到了,你们同意哪种答案啊？ 师：同意有6个长方形的请举手，那么多同学同意6个啊？刚才说（）个和（）个的同学，你们同意吗？那你能说说你刚才漏数了那几个长方形吗？

师：数（）个和（）个的同学，都漏数了这样的由2个小长方形组成的大点的长方形。

2、探究数法，引出有序数图形

师：看来咱们同学都是合格的小法官，都判断出了窗户中一共有6个长方形，那咱们再来想一想，在数图形的时候，怎样才能不犯刚才漏数的错误呢？你在数的时候有什么好办法吗？同桌之间互相交流一下。

师：哪位同学愿意来说一说，你认为怎样数不容易出错呢？（生数，师用模型分类贴 师：这位同学是这样数出的6个长方形，他先数的…又数的…最后数的…哪位同学的数法和他的不一样？请你上来交流交流。

师：哦，你是这样数的，很好请回去。同学们，比较一下这2种数法，你喜欢哪一种，为什么喜欢？。

师：同学们，你们同意吗？

师：看来同学们都喜欢这种从小到大的数法，也就是先数小长方形，再数由两个小长方形组成的大点的长方形，最后数由3个小长方形组成的最大的长方形，最后合起来一共是6个。（师生一起）

师：窗户中的长方形一共有这样3种，我们先分类，再按照一定的顺序去数，既不会漏数，也不会重复数，也就是不重复，不遗漏。（板书不重复、不遗漏）

3、课件演示，明确数法

师：我们一起来看看电脑小博士的演示吧！

师生:先数小长方形，有3个，再数由两个小长方形组成的大点的长方形，有2个，最后数由3个小长方形组成的最大的长方形，有1个，一共有3+2+1=6个。（师生一起）师：像这样地分类地，有顺序的去数，就能做到不重复、不遗漏。

师：这就是我们这节课学习的有序地数图形的问题（板书补充课题）。看我们的同学多了不起啊，和电脑小博士想到一块去了，快为我们自己伟大的发现鼓鼓掌吧！

四、内化知识，解决问题 出示练习题 抢答，在一块数一数

五、课堂总结

师：孩子们，这节课我们一起探索了数图形的奥秘，咱们这一群善于思考和交流的孩子们，现在谈一谈你的收获吧！

师：有序地数图形，能够做到不重复、不遗漏，这个方法可以应用到不同的图形中，数图形可是一门大学问，有兴趣的同学课下可以继续探究，你会发现更多的惊喜。六．当堂检测

统计对题率，检验课堂效果

篇2：数图形教案

准备1：一个不透明的袋子，内装：长方形、正方形、三角形、圆，也可放一些正方体、长方体、圆柱体和球的小积木，东西都无需太大

准备2：一张大些的长方形纸，最好有些硬度（但不要太硬），并在后面事先画好一条线，沿着这条线剪好就是一个正方形。

以及原先准备的其他材料

一、复习导入

1.师：今天的数学课，老师为大家带来了一袋礼物，想知道里面都装着什么吗？ 2.请生摸出一个，并大声地说出它的名称。（拿出来的就不要再放进袋子里了）过渡：刚才小朋友们说得真好，为了奖励大家，我来给大家变个魔术吧。

二、图形之间的变化

1.（师拿出一个长方形卡纸），下面我要把这个长方形变成一个正方形，师拿剪刀剪一下。问：剪下来的较小的是什么图形？

2.师：我想把这个正方形，变成两个三角形？谁会？（请生试着说一说）3.师把这张正方形对折，并用剪刀剪成两个三角形。

4.师：我还可以接着变。（师把这两个三角形放到黑板上），如图：

三、数三角形

1.师问：思考一下，现在这个图形中有几个三角形？ 2.请生回答。

3如果有生说出是3个，启发他说出自己的想法

4.师小结：小三角形有2个，2个三角形合成的一个大的，所以共有3个。5.请生打开书15页，看第一幅图，并填一填，共有几个三角形。

过渡：刚才大家用自己的聪明和智慧，拥有了像孙悟空一样的火眼金睛，找出了两个小三角形还拼成了一个大三角形。那我想再考考小孙悟空们，你们敢吗？

四、数长方形

1.请生同座位互相说一说，图里有几个长方形？ 2.请一生上来，一边指着图，一边说一说自己的想法。3.师简单地补充。

4.再请生说一说：“左边一个小长方形，右边一个小长方形，2个长方形拼成一个大长方形，一共有3个”

过渡：刚才这题没难倒你们的眼睛，下面我们来数圆，看大家表现如何？

五、数圆 1.师出示图

2.生考虑一下，并作答。

3.师将黑板上的图一个一个拿开，让学生理解为什么是3个。

五、数长方形、正方形的组合图

1.师：这幅图很复杂，我们一起来看一看，小长方形有几个？ 2.生数一数，师板书

3.师：两个小长方形拼成的长方形有几个？ 4.请生上来指一指，说一说。5.师：有没有三个长方形拼成的更大的长方形？ 6.请生上来指一指，说一说。7.师：这幅图里还有没有长方形了？ 8.生指出还有最后一个大的。

9.最后算一算，小的3个，两个拼成的2个，三个拼成的2个，四个拼成的1个，一共有8个。

10最后请生看一看正方形有几个。

过渡：刚才小朋友们很了不起，比孙悟空还厉害呢，看来数平面图形没难倒大家，下面我想请大家来数立体图形。

六、数立体图形

1.出示立体图形图，问：图中有几个正方体？

2、请生答，并说一说想法。

3.师：如果下面一层只有3个，也就是说下面这层底下是空的，那可能吗？ 4.师同时把上层挪开，让学生看到，下面一层是4个。/ 5.让学生说一说思路：上面一层有4个，下面一层有4个，一共有5个。6.接着一题一题讲练结合。

篇3：数图形教案

聚焦高考, 历年来解析几何都是高考考查的重要内容, 因此, 也是高考命题的重点、热点。客观题以中、低档题为主, 主观题以中、高档题为主, 难度较大。一般学生都感觉计算量大且复杂, 费时费力却不易得出结果。

究其原因, 解析几何是建立在坐标系的基础上, 用坐标表示点, 用方程表示曲线, 通过代数运算处理几何问题的一门学科。基本思想就是通过坐标将几何图形转化为方程, 通过对方程的研究达到研究几何图形性质的目的, 坐标法将形与数统一起来, 从而达到定性定量的研究。但是一味强调解析几何中的定量计算, 有时会导致大量的繁琐解题过程, 学生在进行大量的计算以后而得不出结果。如果在进行计算的同时恰当地应用平面几何的一些相关知识, 则可以往往产生一些意想不到的效果。

如2013年江苏高考数学第17题第 (2) 问:在平面直角坐标系x Oy中, 点A (0, 3) , 直线I:y=2x-4。设圆的半径为1, 圆心在l上。若圆C上存在点M, 使MA=2MO, 求圆心C的横坐标a的取值范围。

本题第 (2) 问中, 如果先利用几何条件MA=2MO得出点M的轨迹是圆P, 由题意得同时点M在圆C上, 则问题转化为圆与圆有公共点, 即转化为为两圆的位置关系, 利用圆心距和半径列出不等式就可求出答案。而部分学生设P点利用方程组恒有解, 则计算繁难, 不易得出结果。

这道题在用解析几何方法解题时, 如果充分结合圆的有关几何知识则问题马上解决, 且计算比较简单。

本文试着探索平面几何与解析几何之间的依存关系。如何将两种几何存在的客观事实由几何问题向代数问题转化, 实现形与数的高度统一, 又结合几何性质约束简化代数计算问题, 以“圆”为例加以分析说明。

二、具体的做法

(一) 抓住变形方程代表特定曲线挖掘几何图形

(二) 从题目蕴涵几何定义挖掘几何图形

(三) 从图形中挖掘满足几何性质的几何图形

解析几何虽然提倡用代数方法解题, 但属于几何范畴, 如把握好几何图形及性质, 数形结合, 会更有效解决问题。

如:定理:已知圆C中弦AB的中点为M, 则CM垂直平分AB即CM⊥AB, AM=BM利用该定理, 构造直角三角形, 可以解决一类轨迹方程问题, 减少大量的代数计算。

如:已知圆C:x2+y2=a2, 点A为圆内任一点, 过点A作互相垂直的两条射线分别交圆C于P, Q, 以AP, AQ为边作矩形APDQ, 则点D的轨迹是什么?

篇4：数图形常用方法

例1.下图中，有多少条线段？

分析与解答：这是一个数线段的问题。有两种数法：

方法一：以线段端点为顺序，按从左到右顺序观察，以一个点为起点，数出以这个点为端点的线段有哪几条：

（1）以点A为左端点的线段有AC、AD、AE、AB，有4条。

（2）以点C为左端点的线段有CD、CE、CB，有3条。

（3）以点D为左端点的线段有DE、DB，有2条。

（4）以点E为左端点的线段有EB，有1条。

因此，图中线段的总数是：4+3+2+1=10（条）。

方法二：把AC、CD、DE、EB称为基本线段。

（1）由一条基本线段组成的线段有AC、CD、DE、EB，有4条。

（2）由二条基本线段组成的线段有AD、CE、DB，有3条。

（3）由三条基本线段组成的线段有AE、CB，有2条。

（4）由四条基本线段组成的线段有AB，有1条。

因此，图中线段的总数是：4+3+2+1=10（条）。

以上是数线段的基本方法。这样数，即不重复，又不会遗漏。从解题过程中可以看出：两点对应一条线段，一条线段上共有5个点（包括线段的两个端点），基本线段数是（5-1）条，线段的总数是（4+3+2+1）条。由此可知，只要数出线段上的总点数，则线段总数是：（总点数-1）+……+3+2+1（条）。

例2.下图线段AB上有99个点，则图中共有多少条线段？

分析与解答：图形比较复杂，直接数比较困难，可以利用例1后的公式来解答。图中线段上的总点数是99+2=101，则线段总数是：

（101-1）+……+3+2+1=5050（条）

由此可见，数线段并不是那么简单，但也不是那么难的事情，规律总结好了，就变得容易了。

例3.数出下图中有多少个小于平角的角。

分析与解答：怎样数角的个数呢？联想数线段的方法，易知这种数角的问题与数线段的方法类似，图中两条射线对应一个角，因此要数出图中角的个数，只要利用例1后的公式来解答就可以了。图中共有6条射线，则所数角的个数是：

（6-1）+……+3+2+1=15（个）

例4.数出下图中共有多少个三角形？

分析与解答：怎样数三角形的个数呢？同样联想数线段的方法，观察分析图形发现：三角形底边中包含的每一条线段恰好对应一个三角形。因此要数出图中三角形的个数，只要数出图中底边包含有几条线段就可以了。图中大三角形底边上的总点数为7，底边包含线段的总数是：

（7-1）+……+3+2+1=21（条），因此图中三角形的总数是21个。

下例说明新课标教材中提出的问题。

例5.3×3的方格图中有多少个正方形呢？

分析与解答：数正方形与数线段的思考方法一样，可以从以下几种情况观察：

（1）每层都有3个小正方形，一共有三层，有9个正方形。

（2）每相邻的两层中，4个小正方形又组成一个中正方形，这样的中方形有4个。

（3）图中9个小正方形又可以组成1个大正方形。

因此，图中共有正方形的个数是：9+4+1=14（个）。

数正方形的个数，还可以按正方形的边分类去数，探索规律。

设下面各图中，每一个小方格是边长为1的正方形，分别数一数各图中正方形的总数：

在图（1）中，有1个边长为1的正方形：1×1=1（个）。

在图（2）中，有1个边长为2的正方形：1×1=1（个），有4个边长为1的正方形：2×2=4（个）；合计：1×1+2×2=5（个）。

在图（3）中，有1个边长为3的正方形：1×1=1（个），有4个边长为2的正方形：2×2=4（个），有9个边长为1的正方形：3×3=9（个）；合计：1×1+2×2+3×3=14（个）。

从上面的分类讨论中可以看出，图形中正方形的总数与该图形中最大正方形的边被等分成几段有关系。再观察以上数据，从图（1）至图（3），正方形的个数从1×1开始，逐渐增加2×2，3×3，最后一个加数正好是最大正方形的边被等分的线段条数相乘。这样，可以很容易数出正方形的总个数。因此，新课标教材中提出的数正方形个数问题也可以这样计算：3×3的方格图中有1×1+2×2+3×3=14（个）正方形。

例6.国际象棋盘上共有多少个正方形？

分析与解答：国际象棋盘可以看成是8×8的方格图，因此它共有1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+8×8=204（个）正方形。

例7.数出下图中共有多少个长方形。

分析与解答：一般长方形（正方形除外）的长大于宽。为了便于弄清计数，先把图形分解来观察：

图（1）和图（2）都是原图中的一部分。

图（1）的长边上有6条线段，宽边上有1条线段，由这些线段围成的长方形总数是：6×1=6（个）。

图（2）的长边上有6条线段，宽边上有3条线段，由这些线段围成的长方形总数是：6×3=18（个）。

原图的长边上有6条线段，宽边上有6条线段，由这些线段围成的长方形总数是：6×6=36（个）。

通过以上数长方形总数的过程，可以发现一个规律：一个长方形，它的长和宽边上各有若干条线段，则这个长方形图中所含的长方形总数是：大长方形长边上线段的总条数与宽边上线段的总条数的乘积。

因此，例7可以这样解答：

长边上的线段总条数是3+2+1=6（条），宽边上的线段总条数是3+2+1=6（条），则图中长方形的总数是6×6=36（个）。

例8.中国象棋盘上共有多少个正方形？

分析与解答：要数图（1）正方形的总数，只要数出图（2）正方形的总数再乘以2既可。要数图（2）正方形的总数，参照数线段的方法二，先数出图（2）中最大长方形的长边被等分为8条基本线段，宽边被等分为4条基本线段，为方便说明，不妨设每小方格是边长为1的正方形，利用解答例7得出的规律，进行分类计数：

由一条基本线段组成的正方形即边长为1的正方形有8×4=32（个）。

由二条基本线段组成的正方形即边长为2的正方形有（8－1）×（4－1）=21（个）。

由三条基本线段组成的正方形即边长为3的正方形有（8－2）×（4－2）=12（个）。

由四条基本线段组成的正方形即边长为4的正方形有（8－3）×（4－3）=5（个）。

因此，图（2）正方形的总数是：32+21+12+5=70（个）。

从而，图（1）正方形的总数是：2×70=140（个），即中国象棋盘上共有140个正方形。

以上八例，说明了一些常见图形数个数的方法。但是，在实际生活中不同的图形，特点不同，采用的方法自然也不同，必须根据具体情况灵活应用。

篇5：数图形教案

教学目标: 1.复习整数的意义,明确相关概念的联系和区别。

2.复习整数的读写,大小比较,改写及省略尾数的方法,构建较完整的整数知识体系。3.在探究和交流中培养归纳概括能力,提高创新意识。教学重点：正确认识整数，构建较完整的整数知识系统。教学难点：掌握大数中间或末尾有0的整数的读写方法。教学过程：

一、谈话揭题

1．复习回顾：小学阶段的数学我们已经学完了，到目前为止，我们都学过哪些数？（整数、小数、分数、百分数、正数、负数）

2．揭示课题：这节课，我们就一起来复习整数的相关知识。板书课题：整数的认识

二、回顾与整理

1．整数的意义

⑴什么是整数？根据整数的意义，整数可以分成哪几类？ ⑵什么是自然数？什么是负数？ ⑶说一说整数的特点。2．多位数的读法和写法

⑴怎样读多位数？从高位到低位，一级一级的读，读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0。然后老师举例说明：1850080070 读作：十八亿五千零八万零七十

⑵怎样写多位数？从高位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。然后老师举例说明：五亿九千零二十万零五 写作：590200005 3．整数的大小比较

⑴如何比较两个多位数的大小，谁能举例说明？让学生举例说明。⑵如何比较负数或正数与负数的大小？结合数轴举例说明。4．改写和省略尾数

⑴根据需要，有时需要将一个比较大的数改写成“万”或“亿”作单位的数，谁能举例说说如何将一个较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数？让学生举例，结合例子回顾。

⑵谁能举例说说，如何把一个数某一位后面的尾数省略，求它的近似数？让学生举例，结合例子回顾。

三、合作探究

1．明确活动要求：小组合作，用4个7和3个0按下列要求组成七位数。⑴只读一个零。⑵一个零也不读出来。

2．讨论写数方法。3．汇报写数结果。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 小数的认识

教学目标：

1.复习小数的意义，明确相关概念的联系和区别。

2.复习小数的读写,性质,掌握小数的读写、分类、大小比较和小数数位的变化规律等，构建较完整的小数知识体系。

3.提高理解、归纳、概括能力，培养知识的迁移能力。教学重点：正确认识小数，掌握小数的意义、性质等。教学难点：灵活运用小数知识解决问题。教学过程：

一、谈话揭题

上节课，我们从意义、读法、写法、大小比较、改写与省略尾数等几个方面复习了整数的相关知识，这节课我们按类似的思路来复习小数的相关知识。板书课题：小数的认识

二、回顾与整理

1．小数的意义

⑴在某些情况下，我们分东西常常得不到整数，例如把一个苹果平均分给2个人，每个人只能得到半个苹果。半个怎么表示？谁来说说小数的意义？

2．小数的数位顺序表：让学生独立把课本中P73的数位顺序表补充完整，老师再指名学生回答，集体交流。

3．小数的读法和写法 ⑴怎样读小数？怎样写小数？

⑵写小数时需要注意什么？（空位用0补足）4．小数的分类

⑴谁知道根据小数部分的位数是否有限，小数可以分成哪几类？ ⑵谁能举例说明什么是有限小数？什么是无限小数？

⑶无限小数还可以再细分吗？如果细分可以分成哪几类？ ⑷关于无限不循环小数和循环小数，你都了解哪些知识？

5．小数的性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。6．小数点位置的变化

提问：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？移动小数点时需要注意什么？（强调小数点向左或者向右移动数位不够时，要用0补足）

三、巩固应用

1．一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是多少？ 2．P75第5题

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第三节 分数（百分数）的认识

教学目标：

1.通过复习，进一步掌握分数、百分数的意义，分数的分类及分数的基本性质等知识。2.复习分数与除法的关系，熟练地进行小数、分数、百分数的互化。3.构建较完整的分数（百分数）知识体系。4．体会知识间的联系，培养归纳概括能力。教学重点：复习分数、百分数，构建较完整的知识体系。教学难点：小数与分数、分数与百分数的联系和区别。教学过程：

一、谈话揭题

上节课我们复习了小数，那么小数与分数之间，分数与百分数之间又有怎样的区别和联系呢？希望通过这节课对分数、百分数相关知识的复习，你能找到正确答案。板书课题：分数（百分数）的认识

二、回顾与整理

1．分数的意义、单位及分数与除法的关系 ⑴什么是分数？什么是分数单位？ ⑵分数与除法有怎样的关系？ 2．真分数、假分数的特点

⑴真分数的分子小于分母，真分数的分数值小于1。

⑵假分数的分子大于分母，假分数的分数值大于或者等于1。3．分数的基本性质、约分和通分

⑴什么是分数的基本性质？ ⑵什么是约分和通分？ ⑶什么是最简分数？

4．小数、分数、百分数的互化 ⑴小数和分数互化。⑵小数和百分数互化。⑶分数和百分数互化。

三、巩固应用

1．P75第4题。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第四节 因数、倍数、质数、合数

教学目标：

1.复习因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数。2.复习2、3、5的倍数的特征，并正确解决有关问题。

3.进一步感受事物之间的联系与区别，体会辩证唯物主义思想。教学重点：2、3、5的倍数的特征及公因数、公倍数的找法。教学难点：各概念之间的联系与区别。教学过程：

一、谈话揭题

关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系？板书课题：因数、倍数、质数、合数

二、回顾与整理

1．复习、理解相关概念 ⑴因数和倍数 ⑵质数与合数

⑶公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数 ⑷2、3、5的倍数的特征

2．下面的数哪些有因数3？哪些有因数5 ？哪些既有因数3又有因数5 ？哪些有因数2、3、5？ 21、30、150、275、420、6360 让学生独立完成后，集体交流反馈。

3．两个质数的和是39，这两个质数的积是多少？37×2=74

三、巩固应用

1．《同步》P48。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

数的运算 第一节 四则运算

教学目标：

1.回顾四则运算的意义，归纳整理整数、小数、分数计算方法的异同点，加深对算理本质的理解。

2.回顾四则运算中的一些特殊情况，掌握四则运算的运算顺序。3.使学生养成良好的计算习惯。

教学重点：理解四则混合运算的意义，掌握运算顺序并能正确计算。教学难点：从本质上认识和理解四则运算的算理。教学过程：

一、谈话揭题

我们学过哪些运算？这些运算的意义是怎样的？相关的知识都有哪些呢？这节课，我们就来系统地归纳、整理四则运算的知识。板书课题：四则运算

二、回顾与整理

1．四则运算的意义

⑴让学生结合加法、减法、乘法、除法算式，说说每种运算的含义。

⑵整数、分数、小数运算的哪些意义相同？（加法、减法、除法意义相同）哪些意义有拓展？（乘法的意义在小数乘法和分数乘法中有拓展）

⑶谁知道加法、减法、乘法、除法相互间的关系？完成P ⑷如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进行验算？ 2．四则运算的计算法则 ⑴加、减法的计算法则

① 整数、小数加减法的计算法则是什么？（整数：数位对齐；小数：小数点对齐。）② 分数加减法的计算法则是什么？（分数单位相同）③ 它们有什么相同点？（计数单位相同才能直接相加减）⑵乘、除法的计算法则

老师结合学生的回答，明确整数、小数、分数乘、除法的计算法则。

3．四则运算中的一些特殊情况。

a+0=()a×0=()0÷a=()a-0=()a×1=()a÷a=()a-a=()a÷1=()1÷a=()（引导学生完成，当a作除数时不能为0）4．四则运算的运算顺序

三、巩固应用

1．P76做一做。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 简便运算

教学目标：

1.复习、整理四则运算的运算顺序和运算定律。

2.使学生在简便运算和四则运算的过程中，进一步巩固运算顺序，灵活运用运算定律。3.培养灵活运用知识的能力和认真计算、书写、检验的良好习惯。教学重点：整理四则运算的运算顺序和运算定律。教学难点：能正确、灵活地选择简便算法间算。教学过程：

一、谈话揭题

上节课，我们复习了四则运算的意义，运算顺序等知识，如何保证在四则运算时，既做到结果准确，又做到过程简便呢？这节课我们来复习运用相关运算定律和性质来进行简便运算。板书课题：简便运算

二、回顾与整理

1．运算定律、性质。

⑴在学习四则运算时，我们学过哪些运算定律？老师引导学生填写课本中的表格。⑵复习减法和除法的运算性质。① 减法运算性质：a-b-c=a-(b+c)② 除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)⑶简便运算：关于简算，除了运用定律和运算性质，你还知道哪些方法？请举例子说一说。（引导学生在举例中掌握方法）

① 利用和、差、积、商的变化规律进行简算。例如：0.8×4+0.3×8=0.8×4+0.8×3=5.6 ② 利用特殊数相乘法进行简算。例如：利用4×25、8×25、125×4、125×8等进行简

算。

③ 利用拆数法进行简算。例如：75×32=3×25×4×8 2．简算8.8×12.5 ⑴小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。⑵讨论和汇报。方法一：8.8×12.5 =1.1×(8×12.5)=1.1×100 =110 方法二：8.8×12.5 =8×12.5+0.8×12.5 =100+10 =110 通过刚才的实践，你都想到了什么？

⑵ 遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。⑵两数相乘，要结合数的特点，拆分，凑整或运用性质等进行简算。

三、巩固应用

1．P77做一做第1题。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第三节 估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算

教学目标：

1.整理和复习估算的方法，结合具体情境进行估算并解释估算过程。2.复习用计算器计算及借助计算器找规律计算。

3.培养估算意识，提高估算能力及探究数学问题的能力。教学重点：估算及借助计算器找规律计算。

教学难点：根据具体情境选择合适的估算方法和策略。教学过程：

一、谈话揭题

估算在生活中的应用非常广泛，计算器为人们解决具体计算问题，发现数学规律带来了便利。这节课我们主要来复习估算、用计算器及借助计算器找规律计算。板书课题：估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算

二、回顾与整理

1．估算

⑴什么叫估算？一般怎样估一个数？（对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。估算一般用“四舍五入”发，把这个数估成整

十、整百或整千数，使它与实际结果相差最少。）

⑵举例说明：加减乘除法的估算各应该怎样进行？

① 加法估算是把加数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和。例如：1586+3769≈6000 ② 减法估算是把被减数和减数的最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求差。例如：5160-3178≈2000 ③ 乘法估算分两种情况

a)一个因数是一位数的乘法估算，把另一个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数和这个一位数相乘。例如：816×3≈2400 b)一个因数是两位数的乘法估算，把两个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用两个近似数相乘。例如：816×33≈24000 ⑶除法估算分两种情况

a)除数是一位数的除法估算，如果被除数的最高位上的数够除，就用“四舍五入”法把被除数最高位后面的尾数省略；如果被除数的最高位上的数不够除，就用“四舍五入”法把被除数前两位后面的尾数省略，求出近似数，然后求商。例如：8632÷3≈3000，632÷9≈70 b)除数是两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似数，把除数十位后面的尾数 “四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数十位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数的十位数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。例如：538÷62≈9（538≈540，62≈60）

898÷31≈30（898≈900，31≈30）

⑶ 如何用估算解决问题？应具体问题具体分析，根据要解决的具体问题选择适当的估算方法（“四舍五入”法、“进一”法和“去尾”法）使估算的结果符合问题的实际。

2．复习用计算器计算和借助计算器找规律计算 ⑴回顾对计算器的认识

⑵老师读题，同桌合作，用计算器计算。

⑶借助计算器找规律（用计算器独立计算，观察算式特点及计算结果找规律，最后用计算器验证规律）

三、巩固应用

1． P77做一做。2． P79第3题。3.P79第6题。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第四节 解决问题

（一）教学目标：

1.复习简单应用题中常见的数量关系及部分典型复合应用题的知识。2.复习常见复合应用题的特点和解法，经历解应用题的过程。3.在探究活动中培养学生解决问题的能力和创新思维。教学重点：掌握几种常见复合应用题的特点及解法。教学难点：正确解决较复杂的行程问题。教学过程：

一、谈话揭题

因为简单的应用题是一切应用题的基础，所以今天我们从简单应用题入手，进入解决问题的复习。板书课题：解决问题

（一）二、回顾与整理

1．简单应用题

⑴明确：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。⑵简单应用题的解题步骤： ① 审题，理解题意。② 选择算法和列式计算。③ 检验。2．复合应用题

⑴引导明确：由两个或者两个以上的基本数量关系组成，用两步或者两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

⑵复合应用题常用的分析方法：分析法、综合法、图解法。⑶整理回顾常见的复合应用题的类型、特点和解法。

三、巩固应用

1．P78做一做第1、2题。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第五节 解决问题

（二）教学目标：

1.复习分数及百分数乘、除法应用题的解法。2.灵活运用分数除法的知识解决工程问题。

3.形成解决问题的一些策略、方法，提高分析问题的能力。

教学重点：找准量和率之间的对应关系，运用分数乘、除法的知识解决有关问题。教学难点：能够画出教复杂应用题的线段图。教学过程：

一、谈话揭题

这节课我们复习用分数和百分数的知识解决问题。板书课题：解决问题

（二）二、回顾与整理

1．分数（百分数）的一般应用题

⑴分数（百分数）乘法应用题的特征及解题关键各是什么？（已知“1”用乘法）① 特征：已知“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

② 解题关键：准确判断“1”的量。找准所求问题对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

⑵分数（百分数）除法应用题的特征及解题关键各是什么？（求“1”用除法）① 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。② 解题关键：从问题入手，理清把谁看作标准量，也就是把谁看作“1”，谁和“1”的量做比较，谁就是被除数。

⑶分数（百分数）应用题的常见题型有哪些？如何解答？（老师根据学生的回答进行整理板书）

2．分数应用题的特例：工程问题 ⑴什么是工程问题？

⑵解决工程问题的关键是什么？

明确：把工作总量看作“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式解决问题。

⑶工程问题的数量关系式有哪些？ 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率

三、巩固应用

1．P80第8~11题。2．P80第13~14题。

3．小结：用画图来分析分数（百分数）应用题是一种很好的选择，有时数形结合法和转化法并用，会使图示中的数量关系更清晰。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

式与方程

第一节 用字母表示数、解方程

教学目标：

1.复习用字母表示数的作用，能熟练运用字母表示数、数量关系和计算公式。2.复习方程的含义，能较熟练地解简单的方程。

3.在探索知识间内在联系的过程中培养抽象概括的能力。

教学重点：能正确地运用含有字母的式子表示数、数量关系和计算公式。教学难点：明确方程与等式之间的联系。教学过程：

一、谈话揭题

看下面的字母，你知道它们分别是什么意思吗？ SOS EMS M2 SOS表示求助信号；EMS表示中国邮政快递；M2表示平方米

字母在生活中随处可见，这说明它很重要。今天我们就来进一步巩固用字母表示数及解方程等知识。板书课题：用字母表示数、解方程

二、回顾与整理

1．用字母表示数

⑴用字母表示数的作用和意义：用字母可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

⑵我们曾经学过哪些用字母表示数的知识？ ① 用字母表示数的简写。② 用字母表示数量关系。③ 用字母表示运算定律。④ 用字母表示计算公式。

⑶常见的用字母表示的数量关系有哪些？常用的运算定律有哪些？常见的用字母表示的计算公式有哪些？让学生完成课本上P81的表格。

⑷用字母表示数时要注意什么？ 2．方程

⑴什么是方程？它与算术式有什么不同？（方程一定是等式，而等式不一定是方程）⑵什么是方程的解？（使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。）什么是解方程？（求方程的解的过程叫做解方程。）解方程的依据是什么？（等式的性质）

三、巩固应用

1．P81做一做。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 列方程解决实际问题

教学目标：

1.复习列方程的步骤，能根据题意正确地列出方程并解决问题。

2.培养学生分析数量关系的能力，使学生能根据问题特点，灵活选用恰当的方法解决问题。

3.培养学生检验的习惯。

教学重点：根据题意正确地列方程并解决问题。教学难点：找出题中的等量关系。教学过程：

一、谈话揭题

上节课我们复习了用字母表示数、解方程，这节课我们复习列方程解决实际问题。板书课题：列方程解决实际问题

二、回顾与整理

1．列方程解应用题的步骤

⑴弄清题意，确定未知数并用x表示； ⑵找出题中数量之间的等量关系； ⑶列方程，解方程； ⑷检查，并写答语。

2．列方程解应用题的关键及找等量关系的方法

⑴关键：找出题中的等量关系，根据等量关系列方程并解答。⑵找等量关系的方法：

根据关键词语找；根据常见的数量关系找；根据计算公式找；根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找。

三、巩固应用

1．P83第9~14。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

比和比例

第一节 比和比例

（一）教学目标：

1.复习比的意义与性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比。

2.复习比和分数、除法的关系，能熟练地解决按比例分配等有关比的问题。3.探索知识间的联系，培养归纳、比较及解决问题的能力。

教学重点：复习比的意义与性质，会求比值和化简比，能熟练地解决按比例分配等有关比的问题。

教学难点：能够运用比和分数的关系解决问题。教学过程：

一、谈话揭题

我们学过了关于比的哪些知识？结合学生回答，板书知识网络。同学们说的很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。板书课题：比和比例

（一）二、回顾与整理

1．比的意义

⑴什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？

⑵比和分数、除法有怎样的关系？根据回答填写课本P84的表格。2．比的基本性质是什么？

3．求比值和化简比的方法各是什么？两者的区别是什么？ 4．按比例分配

⑴按比例分配的意义：把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做按比例分配。⑵按比例分配的方法：首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的几分之几是多少。

三、巩固应用

1．P85练习十七1.3.4。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 比和比例

（二）教学目标：

1.复习比例的意义、性质及与比例之间的联系，会解比例。

2.复习正、反比例的含义，掌握正、反比例的判断方法，能正确应用正、反比例的知识解决生活中的实际问题。

3.明确事物之间是有相互联系的，培养分析问题、解决问题的能力。教学重点：应用正、反比例的知识解决生活中的实际问题。教学难点：正确判断实际问题中的正、反比例关系。教学过程：

一、谈话揭题

上节课我们复习了比的知识，这节课我们来复习比例的知识以及用正、反比例的知识解决问题。板书课题：比和比例

（二）二、回顾与整理

1．构建比例知识网：通过课前的复习，你了解了比例的哪些知识？老师结合学生回答，板书知识网络。

2．复习比例的意义和基本性质 3．复习正比例和反比例

⑴正比例的意义和关系式是什么？ ⑵反比例的意义和关系式是什么？ 4．应用正、反比例的知识解决问题

⑴应用正、反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么？ ① 关键：正确判断正、反比例是解决问题的关键。② 步骤：

a)分析数量关系，判断两种两成什么比例；

b)找等量关系。如果成正比例，按“等比”找等量关系；如果成反比例，按“等积”找等量关系；

c)列比例式。设未知数x并带入等量关系式，得到正比例式或反比例式； d)解比例；

e)检验并写出答语。

三、巩固应用

1．P85练习十七2.5.6.。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

2．图形与几何 图形的认识 第一节平面图形的认识

教学目标：

1.比较系统地复习整理直线、射线、线段、角、三角形、四边形和圆的特征以及相互间的联系。

2.经历知识的整理过程，掌握一些整理知识的方法。3.发展空间观念，培养空间想象力。

教学重点：了解各平面图形的特征及相互间的联系。教学难点：建立知识联系，构建知识网络。教学过程：

一、谈话揭题

关于平面图形，我们都学过那些知识？根据学生回答，老师进行引导归纳和板书。刚才结合大家的回答，我们比较完整地构建了平面图形的认识这一知识体系，接下来，我们一起复习关于平面图形的认识的内容。

二、回顾与整理

1．直线、射线、线段。

⑴直线、射线和线段有什么区别？（提示学生从意义、端点数量和是否可以测量三方面回答问题。老师根据学生回答板书。

⑵同一平面的两条直线有几种位置关系？（平行和相交两种，垂直是相交的特例。）2．角

什么是角？角的大小与什么有关？如果按角的大小分，角可以分成哪几类？（由一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角的大小与角的两条边的张开程度有关。按角的大小分，可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角）

3．三角形

⑴三角形有什么特性？（稳定性）

⑵如何给三角形分类？（按边分：不等边三角形，等腰三角形，其中等边三角形是等腰三角形的特殊情况；按角分：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形）

⑶三角形的边有什么性质？三角形的内角和是多少度？（三角形任意两边和大于第三条边；三角形内角和是180度）

4．四边形

⑴常见的四边形有哪几种？应如何分类？（长方形、正方形、平行四边形和梯形）⑵平行四边形和梯形各有什么特征？平行四边形有什么特性？（平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等，平行四边形有容易变形的特性。梯形只有一组对边平行，等腰梯形有一条对称轴，直角梯形有一条腰垂直于底。）

⑶长方形和正方形各有什么特征？（长方形对边平行且相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角。正方形是特殊的长方形。）

5．圆

⑴关于圆你知道哪些知识？老师根据学生回答，板书整理知识网络图。

三、巩固应用

1．P86做一做。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 立体图形的认识

教学目标：

1.引导学生对立体图形进行分类整理，形成知识体系。

2.复习和整理各种立体图形的特征，会辨认从不同方向看到的物体的三视图。3.建立空间观念，培养分析、比较、归纳、整理的能力。教学重点：进一步理解各种立体图形的特征及相互联系。教学难点：构建知识网络，理解三视图与立体图形的关系。教学过程：

一、谈话揭题

我们在小学阶段学过哪些立体图形？如果把这些图形进行分类，可以怎样分？（长方体、正方体为一类因为它们是由平面围成的；圆柱、圆锥分为另一类，因为它们是由平面和曲面围成的。）今天我们就来分类复习这些立体图形的知识。板书课题：立体图形的认识

二、回顾与整理

1．长方体和正方体

⑴长方体和正方体各有什么特点？让学生分别从面、顶点和棱来回答，老师根据学生回答板书。

2．圆柱和圆锥

你对圆柱和圆锥有怎样的认识？引导学生从特征回答，老师结合学生回答板书。3．观察物体

关于观察物体你有哪些经验和感受？（把长方体或正方体放在桌面上，最多只能同时看

到3个面；一个立体图形，从不同角度看到的图形不一定相同。）

三、巩固应用

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

测量

第一节平面图形的周长和面积

教学目标：

1.通过复习近平面图形的周长和面积公式，引导学生构建知识网络。2.熟练地应用平面图形的周长、面积知识解决简单的实际问题。3.培养学生归纳、总结、比较、分析的逻辑思维能力及解决问题的能力。教学重点：复习近平面图形周长和面积的含义及计算公式。教学难点：根据平面图形之间的相互联系，构建知识网络。教学过程：

一、谈话揭题

什么是平面图形的周长？什么是平面图形的面积？这节课我们就来复习近平面图形的周长和面积的相关知识。老师板书课题：平面图形的周长和面积。

二、回顾与整理

1．周长和面积的计算公式

⑴我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式？（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的周长和面积的计算公式。）结合学生的回答，有序地画出相关的平面图形，为构建知识网络做准备。

⑵如何计算这些平面图形的周长和面积？各面积公式之间有什么联系？（结合学生回答，课件演示各计算公式的推导过程，并在相关图形下板书字母公式，并完成课本87页第3题知识网络图）

三、巩固应用

1．P87做一做1.2.3.4。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 立体图形的表面积和体积

教学目标：

1.复习学过的各种立体图形的表面积与题记的计算方法。2.应用公示解决问题，培养解决问题的能力。

教学重点：进一步巩固集合图形的计算公式以及它们之间的联系。教学难点：能够灵活运用公示解决问题。教学过程：

一、谈话揭题

1.提问：立体图形的表面积和体积指的是什么？什么是容器的容积？你会求哪些立体图形的表面积、体积或容积？

2.导入：这节课，我们一起来复习长方体、正方体、圆柱的表面积与体积计算方法及圆锥体积的计算方法。

二、回顾与整理

1．立体图形表面积的计算

⑴长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。2．立体图形体积（容积）的计算。3．立体图形体积计算公式之间的联系。

⑴长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积=底面积×高。

⑵圆柱的体积计算公式是如何推导的？（结合学生回答，课件演示圆柱体积公式的推导过程。）

⑶圆锥体积计算公式是如何推导的？（结合学生回答，课件演示圆锥体积公式的推导过程。）

三、巩固应用

1．P88做一做。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

平面图形与立体图形的综合应用

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，进一步加深对平面图形与立体图形的相关知识的理解，体会知识间的关系。

2.深入了解运用平面图形，立体图形知识解决相关问题时需要注意的事项。3.在合作探究中，进一步提高综合运用知识解决问题的能力。

教学重点：灵活运用平面图形和立体图形知识解决问题，体会知识间的联系。教学难点：了解运用平面图形和立体图形知识解决问题是需要注意的事项。教学过程：

一、谈话揭题

之前，我们复习了平面图形的周长，表面积以及立体图形的表面积，体积等知识。这节课，我们就在综合运用平面图形和立体图形知识解决问题的过程中，充分体会平面图形与立体图形之间的区别和联系。老师板书课题：平面图形与立体图形的综合应用

二、回顾与整理

1．思考：在解答平面图形的周长和表面积问题时，要注意什么？

教师结合学生的回答明确：在解答平面图形的周长和表面积问题时，条件比较隐蔽的，要想办法把复杂问题转化为比较简单的，求平面图形的周长和面积的问题。

2．思考：在解答立体图形的表面积问题时，要注意什么？ ⑴学生小组讨论、汇报。

⑵教师小结：把一个立体图形切成两部分，先增加的表面积等于切面面积的两倍；把两个立体图形粘和在一起，减少的表面积等于长和面积的两倍；如果把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，严把他们最小的面拼合起来，如果把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把他们最大的面拼合起来。

3．思考：在解答立体图形的体积问题时要注意什么？ ⑴学生分组进行讨论，教师适当引导。⑵学生汇报，教师小结。

三、巩固应用

1．P89练习十八1~5。2．P90练习十八6~11。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

组合图形的面积及体积

教学目标：

1.复习计算组合图形面积、表面积、体积的多种方法，会求不规则图形的面积或体积。2.能根据各种组合图形或不规则图形的条件，有效的选择计算方法并进行正确计算。3.渗透转化思想培养学生的创新能力。

教学重点：掌握组合图形的面积、表面积、体积的计算方法。教学难点：理解计算组合图形表面积的简单方法。教学过程：

一、谈话揭题

1．谈话：我们学过哪些平面图形？你知道它们的周长、面积计算公式吗？你学过哪些立体图形？你知道它们的表面积、体积的计算公式吗？

2．揭示课题：我们曾经学过的这些图形，一般称为基本图形或规则图形，这节课我们来复习组合图形、不规则图形的面积或体积。

二、回顾与整理

1．组合图形的周长、面积或体积的计算

⑴提问：如何求组合图形、不规则图形的周长或面积？（一般通过割补、平移、旋转等方法，将它们转化成球基本图形的周长或面积的和、差等）

⑵提问：如何计算例题组合图形的表面积或体积？

⑶教师小结，在计算例题组合图形的表面积时，可以把每个面的面积进行累加，也可以借助视图来求表面积。

在计算例题组合图形的体积时，有的要把几个物体的体积相加来求组合图形的体积，有的要从一个物体的体积里减去另一个物体的体积，这样根据具体情况而定。

无论是分割还是填补，都是把复杂的图形转化成简单的图形。

三、巩固应用

1．P91第14、15题。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

图形的运动

第一节 图形的运动

（一）教学目标：

1.复习图形的平移、旋转、轴对称等运动方式，发展学生的空间观念。

2.复习确定轴对称图形的对称轴及在方格纸上画一个图形的轴对称图形的方法，能识别平移和旋转，并按要求完成相应的图形运动。

3.通过观察、操作，等活动，培养学生对数学学习的兴趣。教学重点：复习图形的平移、旋转、轴对称的运动方法。

教学难点：按要求完成图形的旋转，会画已知图形的对称图形的。教学过程：

一、谈话揭题

1．课件出示P92情境图，说一说图中3个少先队员剪出的图案、设计的图案和板报设计的花边，各采用了什么运用方法。（学生回答，老师板书）

2．揭示课题：这节课，我们首先来复习图形运动中第平移、旋转和轴对称。

二、回顾与整理

1．平移

⑴什么是平移？（把一个图形沿某条直线移动一定距离的过程叫做平移。）

⑵判断平移后图形的位置，关键有几点？（判断平移后图形的位置，有关键两点：一是平移的方向，二是平移的距离。）

⑶举例说一说，生活中常见的平移现象。（电梯的上下运动、抽屉的推拉等）2．旋转

⑴什么是旋转？（把一个图形绕着某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程叫做旋转。）

⑵旋转的三要素是什么？（旋转的三要素有：一是旋转中心，二是旋转方向，三是旋转角度。）

⑶举例说一说生活中常见的旋转现象。（电风扇扇叶的转动、汽车行驶时车轮的转动等。）3．轴对称

⑴什么是轴对称图形？什么叫对称轴？（一个图形沿着一条直线对折，对折后折痕两边的部分完全重合这个图形，就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。）

⑵我们学过的图形中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？

三、巩固应用

1．P92做一做。2.P93练习十九。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 图形的运动

（二）教学目标：

1.复习整理图形放大与缩小的含义，掌握图形放大或缩小的变换方法。2.能将简单的图形按要求进行放大与缩小。3.在观察、操作中发展空间观念。教学重点：复习图形放大与缩小的变换方法。教学难点：能够将简单的图形放大与缩小。教学过程：

一、谈话揭题

关于图形的运动，除了上节课复习的平移、旋转、和轴对称三种外，我们还学过图形的放大与缩小，这节课我们就来复习图形的放大与缩小。板书课题：图形的运动

（二）二、回顾与整理

1．图形放大或缩小后有什么特点？（一个图形的放大图或缩小图与原图相比：形状相同

大小不同）

2．完成图形的放大与缩小的步骤 ⑴学生讨论，小组汇报。

⑵教师明确，先按一定的比将图形的各边放大或缩小，也就是计算出放大或缩小后相应各边的长度，在按算出的新边长度画出原图形的相似图形。

3．为什么要按相同的比进行放大或缩小呢？如何理解“相同的比“中的前项和后项？ ⑴图形变换后，如果要和原图形的形状相同就必须做到各部分按相同的比进行放大或缩小。

⑵这个相同的比的前项可以理解为是变换后图形的大小，后项可以理解为是原图形的大小。

⑶如果按3:1变化，就是说变换后的图形的大小是原图的3倍，如果按1:2变换就是说变换后的图形的大小是原图的1/2。

三、巩固应用

1．《同步》P72第七题。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

图形与位置 第一节 比例尺

教学目标：

1.复习比例尺的意义，并能正确地求出平面图的比例尺会有两种形式表示。2.复习根据比例尺求图上距离或实际距离的方法。

3.感受数学在解决问题中的作用，提高学生学习数学的兴趣和信心。教学重点：复习比例尺的意义能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。教学难点：能够用比例尺知识解决实际问题。教学过程：

一、谈话揭题

1．解决问题：南湖小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米，把这块草坪按一定的比缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米，你能瞧出这幅图的比例尺吗？（学生自由作答）

2．导入。1:1000就是上副图的比例尺这节课我们就来复习比例尺的知识。

二、回顾与整理

1．比例尺的计算公式。

2．求一幅图的比例尺，通常需要注意什么？

⑴求比例尺时，图上距离与实际距离的单位一定要化成同级单位。⑵为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。3．比例尺的表现形式。⑴数字比例尺。⑵线段比例尺。

4.线段比例尺与数值比例尺如何互相改写？ 5.根据比例尺求图上距离或实际距离。图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺

三、巩固应用

1．在比例尺为1:5000的图纸上，画一个边长为4厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少？实际面积是多少？

2.小组合作，讨论解法。3.会把解题思路和解题过程。

4.观察比较：同样是球草坪的实际面积得到了结果为什么不同？

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

确定位置与描述行走路线

教学目标：

1.复习各种描述或确定物体位置的方法。

2.在运用相关知识解决问题的过程中，体会用不同的方法确定位置的特点和作用。3.培养学生的方向感和空间感，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。教学重点：用数对或方向和距离描述平面图中物体的位置。教学难点：能够综合运用所学知识解决实际问题。教学过程：

一、谈话揭题

1．谈话：我们今天继续复习图形与位置的相关知识。板书课题，确定位置与描述行走路线

2．导入：这节课我们主要复习根据方向和距离确定物体的位置，用数对表示物体的位置和辨认方向及使用路线图。

二、回顾与整理

1．根据方向和距离确定物体的位置。如何把方向和距离这两个条件结合起来确定平面图

内物体的位置？

2．用数对表示物体的位置。如何用数对表示物体的位置？ ⑴学生回忆旧知，分组讨论。⑵汇报。

3．结合P94页图形与位置例题进行分析与解答。

三、巩固应用

1．P95练习二十。

四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

3.统计与概率 第一节 统计

教学目标：

1.通过复习,进一步认识统计的意义和重要性。

2.简单回顾所学的统计知识、复习有关统计表统计图和平均数的知识。3.通过复习，形成统计观念和依据数据进行分析和解决问题的意思。教学重点：复习有关统计表、统计图和平均数的知识。教学难点：结合图表进行分析、预测。教学过程：

一、谈话揭题

在日常生活和生产实践中，我们经常需要对一些数据进行分析、比较、研究，这就需要统计知识。今天我们就来进一步复习统计知识中的统计表、统计图和统计量等相关知识，板书课题：统计。

二、回顾与整理

1．复习统计知识 ⑴统计表

① 我们学过的统计表有哪几类？（单式统计表、复式统计表）② 制作统计表要注意的事项。（学生回忆旧知，讨论汇报）⑵统计图

① 我们学过哪些统计图？（条形统计图、折线统计图、扇形统计图）② 这些统计图的意义是什么？各有什么特点？ ③ 制作统计图时要注意什么？ ⑶统计量

① 什么叫平均数？（一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。）② 怎样求一组数据的平均数？平均数=总数量÷总份数

③ 在实际应用中有哪些求平均数的特殊方法？（比如在歌手大赛中，计算成绩通常要去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分作为歌手的成绩。）

2．例题解析P97第4.5题

三、巩固应用

1．P98 1.2.3.4.5.四、小结：通过本课学习，你有哪些收获？

第二节 可能性

教学目标：

1.复习可能性的初步知识，会求简单的时间发生的可能性并对事件发生的可能性作出预测。

2.体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。

3.能设计一个方案，符合指定的要求。提高学生解决问题的能力。

教学重点：认识事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并对事件发生的可能性作出预测。

教学难点：能够准确地用分数表示可能性的大小。教学过程：

一、谈话揭题

之前，我们学过一些可能性的知识，大家还记得多少？这节课，我们进一步来复习可能性的相关知识。

二、回顾与整理

1．确定现象和不确定现象。⑴确定现象

⑵确定于不确定。让学生说一说什么是确定与不确定。

⑶一定、可能与不可能。让学生举例说说什么是“一定”、“可能”与“不可能”。2．事件发生的可能性

如何描述事件发生的可能性的大小？

某些事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”“可能”等词语来描述。

3．游戏输赢的可能性

游戏的输赢取决于游戏双方各自出现的机会。出现的机会多，则赢的可能性大；出现的机会少，则赢的可能性小；出现的机会均等时，游戏的结果一般仍会有输赢。

三、巩固应用

1．P99第6.7题。

篇6：《数图形的学问》教学反思

记得前些年，外出学习时，总能听到一些年长的同事说，公开课不过就是秀课，没有什么意思，我们平时的课怎么可能这样去上，哪有时间这样去精心准备；还有人说反复地磨课，对被磨班级的学生也是一种不公平，被磨课的学生为什么就应该接受不成熟的课而占用他们的时间呢？这些话乍听上去似乎有些道理，但我也在想，时装秀上的服装虽然在平时的生活中不会穿到，但是，这些风格和元素将会引领着人们的穿衣打扮。所以，我觉得公开课还是有它非同寻常的价值的。

学校的公开课，每人每学年都会上一节，大家也都会去认真的准备，但是，没有新的思维进来，就将是原地踏步。所幸的是我校王伟民校长很有远见，让我们参加了深圳市田国生名师工作室。在工作室这样一个平台的影响与引领下，我们得到了新的血液的注入，工作室赠送给我们的每一期教育杂志，发给我们阅读的教育专著，让我们首先在“知”的层面打下基础。开学不久，田老师布置我和蔡妙秀老师上一节工作室及全校的公开课。听到这个消息，感到有压力同时也觉得很幸运。没有想到工作室的工作会开展得这么接地气，直指教学与教师成长的核心问题。带着幸运与感激的心情开始着手准备课。这一路走来，引发了我很多的思考。

一、集众家之长，理念先行——“备课”所思

首先，选择课题之思：是上计算课、概念课，还是上一节综合实践课？是上一节自己听过的专家上过的课，还是挑战一节自已没有听过、也没有上过的课？上课的价值是什么呢？一是要展示出水平，但同时也是给自己新的挑战。最后，经过综合考虑，我选择了没有教过的四年级数学好玩中的《数图形的学问》一课。

引发的思考：我们小学阶段到底有哪些课型？每一种课型的上法有没有什么相同之处？又有什么不同之处？哪种课型或是哪些课是适合公开课的？这本身难道不是很好的课题吗？

第二，纵横理念之建构。从教以来，由于没有教过三四年级，又没有熟读过课程标准，所以，对于这一节课的纵向与横向的知识结构得先了解。在这样的任务驱动下，我开始发现版《课程标准》这本书不再那么无味了，它成为我备课之旅的一个“指南针”，同时，让我在上这一节课时犯知识性错误的机率降到最低。

引发的思考：平时的课，为什么不可以让《课标》与课本同行，进行单元备课，或是学段备课呢？这样做不是反而提高效率，降低了课堂上犯知识性错误的机率吗？为了做到磨刀不误砍柴功，作为数学教师应苦练哪些基本功呢？

第三，独立设计方案。结合课标并调动自己大脑中存储的理念尝试独立设计，为了调动学生的积极性，我把课本中的情景换成了乘地铁的路线问题，形成了一个初稿。

发现问题：如何让学生觉得这个问题有趣且有探究的必要性？是不是每一节课都要让学生觉得有必要学习呢？当然，学生觉得有趣，有必要学习，也就是要刺激其大脑更积极主动地参与到学习活动中来。

第四，博采众家之长。带着这样的问题，我开始上网查找有关这一节课的资料，收集有关这一节课的视频，还有与这一节课有关的论文或是教学实录，发现：有以握手为问题情景的，也有与原课不变的两课时教学的实录。我还发现，《数图形的学问》这类课型，它适合学生独立思考加汇报交流，但以往上课教师都是采取一问一答式，没有很多的生生互动。不管怎样，他们都有一个共同点，就是逐层将孩子的思维引向深入，在思维的难点处缓一缓，给学生充分的时间去观察、发现与概括，最后引导学生回过头来梳理整节课的研究过程，并引导学生将数学的思想出方法迁移。

引发思考：是不是一问一答式就是传统课堂？而小组合作的形式适合这节课吗？小组合作中，会不会出现“替代思维“的现象，反应敏捷的学生会不会在小组讨论中就成了这个组的大树，出现树大好乘凉，最后，让一部分学生缺乏独立思考后轮为班级的“长期观众”呢？小组合作的弊端如何避免又将是教学中的一个很好的课题。

第五，名师指引，督促“知行合一”。一开始，没有强列的磨课意识，但田老师告诉我们，在备课过程中叶伟生老师将会给予我们指导。接着叶老师电话来了，他要我们（包括蔡老师）先传教学设计，准备好后进行磨课，希望把试教的视频发给他。没有想到叶老师利用中午休息的时间，给了我很宝贵的意见，在教学设计上进行了很多的修改，包括标点符号与格式，还在教案的后面附了建议，从课的结构，课的理念，课的重难点等提了详细的建议与指导。

以下是叶老师长长的留言：

下面有几点思考：

1.情境设计很好，与生活直接联系。但要考虑学生的学习心理，一下出现30个站点对他们来说提出了学习的挑战也可能带来了学习上的压力，甚至产生畏惧和焦虑的心态。当然后面提出了“知难而退，化繁为简”的学习方法，对学生来说能起到一种数学方法的学习也不失其价值；另一种方式是减少站点数，从离学校最近的站点作为起点来引入，只有4个站点。掌握规律后，然后再增加站点数。到底用哪种方式，请王老师斟酌。

2.课前交流是“如何计算连续自然数相加”，这不能说是课前交流，只能说是知识的铺垫，这个可以在上一节课处理。何不换成关于“有序思考”的`游戏。

3.关于找出多少个站点，设计中做到让学生自己尝试用不同的方法来表示，然后按照“文字表示、图形表示、字母表示和列式表示”，这是这节课的精彩所在，体现了数学的逻辑思考从具体到抽象的过程，也是教学的重难点。如何呈现这些不同的方法？王老师采用“学生上台来汇报自己的方法。台下同学作评委，给台上的同学提问，或是提出建议和补充。”这种处理方法很好。但要注意这些方法之间的联系要兼顾，比如列式“1+2+3+4”，“1、2、3和4”在图形和字母表示方法中指的是什么？

4.练习题目在教案中要体现出来。因为你只上30分钟，练习题估计时间比较紧张。建议：第3题调为第2题，原第2题设计成“小组合作制作动车票”。第2，4，5和6题类同，可以在一个情境的基础上扩展，比如在第2题的基础上扩展“往返”，删掉第4,5,6题。

5.这节课的内容是四年级的吗？它的前备知识应该是三年级上学习的“搭配的学问”，那节课涉及有序搭配的问题。那么这节课和“搭配的学问”一节课之间的联系是怎样的？

以上想法，仅供参考。

叶老师用语委婉，但建议中处处可见其尊重与智慧。最后一条就是在引导我去看课标与教师用书，要明白知识点的前后联系。

二、知学生认识之短，磨课同行——“备生”所思

第一次试教，带着很好的心情开始，结果是带着一头的雾水出教室。自己想要的效果根本没有达到。由于我们学校四年级只有四个班，学校还要安排参赛录相课的试教，后来就选了五年级试教，结果，学生对这个话题并不感兴趣。晚上，又电话叶老师，叶老师在百忙中还抽出一个多小时给我指导，分析原因。正如叶老师在后来的《对思维教学一些思考》一文中说到的：数学教师中存在着三种思维活动，一是专家的思维活动，通常以演绎的形式将繁杂的思维过程处理成凝炼的思维结果，以书面语言为载体在课本上；二是教师的思维活动，以教案、板书、语言等为载体呈现在课堂上面；三是学生的思维活动，以答问、作业等形式反映出来。而我第一次的试教，完全只有教师的思维，以思维的输出为主，只想着怎样在20分钟内把课上完，完全是走流程（因为，想将公开课压缩成区里举行的20分钟的录像课来上）。后来反复几次试教，虽然每次都有新的困惑，但经过调整后又产生新的动力。最后，田老师还是要求上一节完整的课，时间上充足了，就注入了一些新的元素和改变。

磨课中的发现：同一个课题，在不同年级上效果是不一样的。在磨课中可以发现学生在认知上的盲区和兴趣所在，以便做好充分的预设；面对不同的学情要“投其所好”，知道这个年段学生的喜好；磨课要请同事来听课，不同学科的不同学段的教师会给自己不同角度的建议。

三、课上知已所长所短——“备己”所思

在前面的磨课中，学校主任和同事们也听了课，指出，（我）缺少激情，没有进入状态；爱重复学生的话，语言不简洁；评价学生也不兴奋。这些问题的确需要改掉，心理暗暗表示：课上尽量不重复学生的话，让自己的语言更简洁一些。正式上课后，发现自己改了一些，但还没有能做到想改就改的地步，看来还得在今后的教学中更加努力地去改正。

引起的思考：如果自己对所教的内容都不热爱，表现不出兴奋或者是好奇的情绪，学生又怎么能受到感染呢？如果以一种过于“淡定”的状态进行教学，这样的课就会缺少节奏感与趣味性。

四、课后观课之评课——“提升”所思

课后，各位名师与同伴们对我这一节课给了不少肯定，也提出了很多宝贵的意见：

1.让学生边画边讲，结合课件动态呈现思维的详细过程。在思维的生长点给学生充分的时间。

2.从形到数，再从数到形，在这一相互的过程中充分地辨析。

3.教师在呈现思维过程时把握住思维的层次性和递进关系，把握住先形象后抽象的原则。

4.要充分利用课堂上的精彩生成来升华课堂。例如，课上生成的精彩回答，或是教师期待的精彩问题出现时，要及时鼓励学生把他的想法仔细说一说，引发其他孩子的共鸣，让学生的思维层次达到另一个高度。

5.引导自主探究还不够到位。整节课的小问题比较多，如果能以一个大问题进行教学，以“数图形有些什么学问？”这样一个大问题为构架，大问题呈现的思维的大空间，从而引导学生自主探究在此基础出提出的相关小问题。

6.最后的练习中的一些问题：“找不同的三角形“难道相同的就不找吗？如果找正方形呢？是不是可以拓展一下，让学生接触一些变式练习。

活动结束后，工作室QQ群、工作室博客上发表了9篇工作室老师们的评课专文，每一位导师与同伴的观课评析文章，有理论，有具体方法，有肯定，也有好的建议，让我再次得到修正与提升的机会。

读了蔡妙秀老师的精彩反思之后，我很受启发，觉得自己也要好好写一写反思，把自己的感悟与收获及时记录下来，正如巫小明校长（工作室第一期成员）所说，有所思所悟时，一定要及时记录下来，不然很快就消失。而写反思的过程也是一次练笔与提高自己的概括与梳理能力的过程，是一种再创造的过程，也是收获同伴与导师们影响的过程。

这次的公开课，让我发现听讲座或是看名师上课，与自己上公开课的成长效果差别是很大的，前者只是给了你一个认知的框架，或是“知”的层面，只有理念，没有执行力，最终不过是纸上谈兵；而不听不看，只是自己操作，那是缺乏理念指导的“行”，是没有目标没有方向的行，只有实现“知行”合一才能体现出公开课的价值所在。

这次的公开课让我看到，这种五段式：备课——磨课——上课——评课——反思的教研形式，可谓之“实”，之“新”与“活”。能源源不断地激活执教者以及观课者的思维，不断地开启新的认知窗口。看到工作室每一位成员、学员的思维之窗，没有年龄界线，只有新的学习起点。让我真切感受到一个相互学习，相互启发，教研学习的共同体对我们青年教师的意义和价值。