混合运算和应用题的教学设计

混合运算和应用题的教学设计（精选6篇）

篇1：混合运算和应用题的教学设计

四则混合运算和应用题教案设计

教学要求：

1、使学生掌握四则混合运算的运算顺序，学会中括号的使用方法，能够正确地、比较熟练地计算四则混合式题。

2、使学生能够用综合算式解答三步计算的一般应用题和相遇问题，进一步提高解答应用题的能力。

教学重点：

1、掌握四则混合运算的运算顺序，学会中括号的使用方法。

2、列综合式解答三步计算的一般应用题和相遇问题。

教具准备：

投影片

教学内容：

式题

课型：

新授课

教学目标：

1、使学生掌握四则混合运算的云运算顺序，学会中括号的使用方法，能够正确地比较熟练地计算四则混合式题。

2、培养学生计算四则混合式题的能力。

教学重点：

学会中括号的使用方法。

教具准备：

投影片

教学过程：

一、准备题：

先说出运算顺序，再口算。

（1）250-200+50

（2）250×200÷50

（3）250+200×50

（4）250-200÷50

提问：在一个没有括号的算式里，如果只有加减法，运算的`顺序是什么？

如果只有乘除法，运算的顺序是什么？

既有加减法，又有乘除法怎么做？

二、新课：

1、板书课题：式题

2、概括总结在一个算式里，只含有同级运算时的运算顺序。

出示例1：（1）460-180+270-320

（2）250×40÷125×8

学生独立计算，订正。

问：在一个没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，按什么顺序计算？

师：我们通常把加法和减法叫做第一级运算，把乘法和除法叫做第二级运算。

问：（1）题里只有加减法，我们就说它只含有什么运算？

（2）题呢？

问：在一个算式里，如果只含有同级运算，应当按什么顺序进行计算？

结论：

一个算式里，如果只含有同一级的运算，要从左往右依次演算。

3、总结在一个算式里，既有加减法，又有乘除法时的运算顺序。

出示例2：（1）480-126×5÷21

（2）136÷17+12×4

问：第（1）题中含有哪些运算？第（2）题中含有哪些运算？

在一个算式里，如果既有加减法，又有乘除法，应按什么顺序进行计算？

总结：

在一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。

4、练一练：先说出运算顺序，再计算。

（1）76+24-31+19（3）260+125×8÷10

（2）190÷5×10÷10（4）÷25-20×4

5、出示例3：（1）2000÷（25-20）×4

师：先说出运算顺序，再计算。

（2）3024÷

师：“”叫中括号。

这道题有哪几种括号?先算哪一步，再算哪一步？

板书：3024÷

=3024÷

=3024÷252

=12

总结：一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

练一练：先说出运算顺序，再计算。

（1）320÷

（2）×6

三、巩固练习：

先说出下面各题的运算顺序，再计算。

150-50+25-5150×50-25×5150÷50×25×5

150÷50+25÷5150+50÷25+5150-50+25×5

四、作业：

p35-1、2、3

五、板书设计：

篇2：混合运算和应用题的教学设计

一、学生学习情况分析

这个单元是涉及分数四则混合运算和分数应用题两部分的内容，学生的学习情况如下：

1、分数四则混合运算方面：学生对整数、小数四则混合运算的运算顺序已经比较熟悉了，并且在本册教学分数加。减法和分数乘、除法时，又出现过一些两步计算的混合运算的式题。本小节是在此基础上学习这部分内容的。因此：①把教学的着眼点放在培养学生认真审题、计算、检查的学习习惯上。例如：在做练习时会出现两种情况，学生是容易错误的：a、20—1/10，（对于学困生来讲，他们不会从20里面拿一出来化成10/10，然后去减）；b、3又8分之5乘4/29时，很多学生遇到困惑，要不要把3又8分之5化成假分数。②提高学生合理灵活地进行计算的能力。其实学生已经学过一些运算定律，但在实际的应用中就往往会遇到困难和混淆的情况，例如：判断在题目中是否可以用简便运算进行计算。应此，另一个着眼点是培养学生在认真审题的基础上，注意简算因素。

2、分数应用题方面：是在掌握分数乘、除法的一步简单的应用题的基础上增加一步进行学习的，所以，要学生分析题目中的数量关系，找准谁是单位“1”，谁是谁的对应分率，谁是对应数量，求的是那部分？并且，让学生通过画线段图和列表等方式弄清题目中的数量关系。但应用题的学习，对于学生来讲是最难明白的知识，也是教学中的难点。学生往往是弄不清楚题目中的数量关系，应此，在做练习时，加强题目中的对比练习，理顺题目中的关系。

二、本单元教学目标

1、会进行分数四则混合运算，在计算中能够应用一些简便算法。

2、学会分析两步计算应用题和分数应用题的数量关系。

3、学会一般的分数应用题的（“和倍”问题）的解题思路和方法，提高列方程解答应用题的能力。

4、认识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，学会用线段来分析数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法。

5、理解数量关系的基础上学会用方程解答稍复杂的分数应用题。

6、通过比较，进一步弄清稍复杂的求一个数的几分之几乘法应用题与相应的列方程解应用题的关系和区别。更好地掌握这些应用题的解题思路和解题方法。

7、认识工程问题的特点，掌握数量关系，解题思路和方法。灵活解答工程问题。

8、培养综合能力，并能运用知识解决一些简单的实际问题。

三、本单元学习内容的前后联系

四、本单元教学重点、难点

1、重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法，能正确、合理灵活地进行分数四则混合运算；理解并掌握两步计算分数应用题的数量关系和解题方法，能正确、灵活地选择恰当的解题方法。

2、难点：正确、合理、灵活地进行分数四则混合运算；掌握分析分数应用题的方法，能灵活选择恰当的解题方法。

五、本单元知识框架

本单元包括分数四则混合运算、分数应用题两个小节。

1、分数四则混合运算的运算顺序和方法；

2、分数应用题分为三部分：

a/一般的两步计算的分数应用题；

b/ 稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题；

六、本单元评价要点

沟通新旧知识的联系，引导学生利用已有的知识迁移类推，进而主动建构新的知识；特别是分数应用题，要通过画线段图和列表等方式帮助学生理解数量关系，找到解题规律。

1、会分析两步计算应用题和分数应用题的数量关系。

2、理解分数应用题的（“和倍”问题）的解题思路和方法，能列方程解答此类应用题。

3、认识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，学会用线段来分析数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法。

4、认识工程问题的特点，掌握数量关系，解题思路和方法。灵活解答工程问题

七、各小节教学目标及课时安排 本单元计划课时数： 节

教学内容教学目标计划课时授课日期

四则混合运算

1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。

2、能够应用已学过的运算定律和运算性质，使分数四则混合运算简便。

3、培养认真审题、计算、检查和灵活选择恰当算法的良好习惯。3 分数应用题

1、学会解答两步计算的分数应用题，进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力。

2、培养学生的综合能力，并能运用知识解决一些生活中的实际问题。12

单元测试及测试情况反馈 合 计

八、各课时教学设计

《分数四则混合运算

（一）》教学设计

（一）教学目标

1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。

2、培养认真审题、计算、检查的学习习惯。

（二）教学重点、难点

1、重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法，能正确四进行计算。

2、难点：掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法，能正确四进行计算。

（三）教学活动

活动内容活动的组织与实施

（含教师活动和学生活动）设计意图时间分配 基础练习

1、出示口算题，（在规定的时间内完成）1/2＋1/3 3/4－1/2 2/5×2 4/7÷2 1/5÷1/10 1/3÷1/5 1－1/4 3÷1/3 1/6＋2 4×4/5 1/5＋1/2 3－1/3提高学生的口算和速算的能力5分钟

1、出示要交流的问题并进行归纳：（交流预习的心得）

a、分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序（）b、回忆整数四则混合运算的运算顺序是什么？

2、以小组为单位进行汇报。

3、教师小结。从预习中加强自主学习的能力，并提供活动的空间，在小组内展示预习的成果。探究新知

1、课前评测：直接出示小测题，学生独立完成。1/5＋5/6×3/5 [1－（1/4＋3/8）]÷1/4 1/5÷[（2/3＋1/5）×1/13]

2、学生交换批改，并请学生到黑板展示计算过程因为这部分知识是在已有的知识经验上进行评测的，目的是检查学生的审题、计算能力。23分钟

3、统计正确率，然后进行重点的讲解。

4、教师小结。帮助学生进一步地理顺运算的顺序（特别是学困生）巩固练习

1、计算：

20－1/4×2/5 [4－（3/4－3/8）]×4/29（7/8－5/16）×（5/9＋2/3）巩固学生所学的知识，并设计一个开放性的练习，可充分发挥学生的自主性、创造性。17分钟

2、列式计算：

2/3加上1/5于1/6的差，和是多少？

4/5减2/3的差乘一个数，等于2/7，这个数是多少？

3、用1/2，2/3，3/5，4/9四个数编成三步计算的四则式题，然后再计算出结果。

（四）教学效果评价

《分数四则混合运算

（二）》教学设计

（一）教学目标

1、能够应用已学过的运算定律和运算性质，使分数四则混合运算简便。

2、培养学生认真审题，并根据题目特点灵活性选择恰当算法的能力。

（二）教学重点、难点

1、重点：能够合理利用简便计算。

2、难点：注意四则运算中的简算因素，合理灵活地进行计算。

（三）教学活动

活动内容活动的组织与实施

（含教师活动和学生活动）设计意图时间分配 基础练习

1、出示口算题，（在规定的时间内完成）1/3－1/4 2÷1/3 7＋5/9 1/3－1/5 1/2×6 1/5＋1/4 24×3/4 4/5－1/2 1/9÷1/3 24÷3/8 1－1/6 1/6÷1/3提高学生的口算和速算的能力5分钟

2、出示要交流的问题并进行归纳：（交流预习的心得）[采用列表的形式] 运算定律 举例 字母公式从预习中加强自主学习的能力，并提供活动的空间，在小组内展示预习的成果。

探究新知

2、课前评测：直接出示小测题，学生独立完成。90×5/9＋4/9×90 1/3÷4/9＋1/3＋1/4

3、学生交换批改，并请学生到黑板展示计算过程

（而且把有用简便运算的和没有用简便运算地进行对比）因为这部分知识是在已有的知识经验上进行评测的，目的是检查学生的审题，并且是否能够合理利用简便计算。23分钟

4、统计正确率，然后进行重点的讲解。

5、教师小结。帮助学生进一步地理顺运算的顺序和适当地运用简便运算。（特别是学困生）巩固练习

1、判断题，下面各题的计算结果对吗？为什么？把错误地改正过来。

8/9＋1/3－8/9＋1/3=0 3/4×1/2÷3/4×1/2=1巩固学生所学的知识，引导学生正确应用运算定律进行计算。17分钟

2、计算：

1/5÷3＋4/5×1/3（4/5－2/3）×15/2 3－3/2×10/21－2/7 7/9÷11/5＋2/9×5/11（1/12＋1/2－7/12）÷1/12

（四）教学效果评价 第2课时：分数应用题 教学内容：分数应用题。

教学目标：1.进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数应用题。

2.提高分析和解答应用题的能力。3.渗透对应思想。

教学重点：掌握数量关系，明确解题思路。会分析数量间的等量关系。教学用具：课件。教学过程：

教学环节教 师 活 动学 生 活 动媒体运用备注

一、创设情境 1.看句子列算式。

（1）一个数的 是20，求这个数（）× =20 20÷ =（）（2）苹果树的 是梨树。

（）× =梨树 梨树÷ =（）

（3）一堆煤的重量的 是二、三月烧煤重量的总和（）× =二、三月烧煤重量的总和 二、三月烧煤重量的总和÷ =（）2.复习数量关系。

（1）行程问题中的三量关系式是什么？

（2）相遇问题与行程问题三量关系有什么区别？是什么？ 投影出示：速度和×相遇时间＝合走路程 合走路程÷速度和＝相遇时间 合走路程÷相遇时间＝速度和

（3）它们同类量之间有什么关系？ 合走路程＝甲走的路程＋乙走路程 速度和=甲的速度+乙的速度 复习旧知识，做好知识间的迁移

二、揭示课题

三、探索研究

这些数量关系以前学过，解决了一些实际问题，今天我们就来应用这些数量关系解决分数、小数中的一些实际问题。（板书课题）

例1：两地相距13千米，甲、乙二人从两地同时出发，相向而行，经过 小时相遇。甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？

1.读题，说出已知、未知条件分别是什么？ 2.分析：

（1）这是什么类型的题？和我们以前学过的相遇问题有什么区别？（相遇问题，相遇时间给的是分数。）

（2）题中的“经过 小时相遇”表示什么意思？（相遇时间，甲乙二人都行了这么长时间。）

在日常生活中，遇到的数不可能都是整数，那就要用分数、小数来表示。这样的问题你们会解决吗？

（3）投影反馈各种不同做法，讲算理。解法一：13÷-5（先求速度和，再减甲的速度）解法二：（13-5×）÷

解法三:设乙每小时行x千米。

×（5+x）=13 为什么这样列方程，根据是什么？ 速度和×相遇时间=距离

解法四: 设乙每小时行x千米 ×5+ x=13 列方程根据是:甲走的路程+乙走的路程=总路程

（4）对比用方程解答和用算术方法解答从解题思路上有什么不同？

(5)小结：解答应用题时，首先明确数量之间的关系，灵活运用，选择多角度思考，用不同方法解答。

例2:一个筑路队修筑一段公路,第一周修了 千米,第二周修了 千米,两周正好修了这段公路的 ,这段公路全长多少千米?（1）读题分析：

这道题是一道什么样的应用题？ 分数应用题的解题步骤是什么？

重点句是”两周正好修了这段公路的 ”

解①设这段公路长x米。

等号左边和等号右边各表示什么？

为什么这样列式？

(把这段公路看作单位”1”,两周共修的正好是这段公路的 ,所以先求两周共修的，然后再求这段公路全长多少千米。）

（4）两种解法的思路有什么不同？

（5）例2与以前学的简单分数应用题的区别是什么？

（简单分数应用题是直接给出相对应的量率；而今天学的是运用对应思想，间接地求出相对应的量率。）

以上两个例题的学习使我们明白，在整数应用题时所学的数量关系，在小数、分数中照样可以应用，思路相同。学生读题。

学生自己选择方法做题目。

说每步的算理。生汇报: 算术法是根据已知量，运用关系式，求出未知量；

方程法是根据关系式确定等量关系，让未知数x参加运算 说出解题步骤:

一、认真审题；

二、分析重点句；

三、确定单位“1”；

四、准确画图；

五、列式计算 根据解题步骤同桌讨论后，说出解题思路。（3）同学们自己画图，列式。（一生板演）比较不同解法,找出相同点

巩固求单位”1”应用题的解题思路.知识间的沟通.四、课堂实践

课本第77页的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影两种解法，区别比较。学生试算。实物投影

反思:学生还是没能横向对比,找出知识点的联系.第 3课时 分数、小数应用题 教学内容：分数、小数应用题

教学目标：进一步掌握列方程解答分数应用题的方法，能根据具体情况选择适当的方法，提高灵活解答应用题的能力。教学过程：

教学环节教 师 活 动学 生 活 动媒体运用设计意图

一、创设情境 ①出示复习题。

（复习题的设计充分考虑到新课的需要，题量少而精。）

棵？苹果树和梨树一共有多少棵？用含有字母的式子表示

2）饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中白兔的只数是黑兔的5倍。白兔和黑兔各有多少只？

2）饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中白兔的只数是黑兔的5倍。白兔和黑兔各有多少只？让学生独立完成。集体评价 实物投影

二、揭示课题

三、探索研究

这节课我们继续学习“分数应用题”（出示课题）。例3 饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的 ,白兔和黑兔各多少只? 让学生自学课文并思考以下问题：

1）解答例3，应该怎样想？是把什么数量看做单位“1”的？ 2）列方程解时，等量关系是怎样的？ 3）如何完成课本中的填空？

②学生自学后，同学之间可以议论一下以上问题。教师巡视，随时给学生以启示和点拨。③汇报。

2）列方程解时，题中的几个数量之间的等量关系是：白兔的

3）例3的解答过程是： 解：设白兔有x只。

答：白兔有15只，黑兔有3只。

④讨论：例3与复习题题2）有什么联系？又有什么不同之处？ ⑤汇报。

1）例3与复习题的题2）都是说饲养小组养白兔和黑兔的事，相应的数量是一致的；两道题表述两个量之间的关系时用词不同。复习题题2）中把黑兔的只数看做比较的标准，即白兔的只数是黑兔的5倍；而例3是把白兔的只数看做比较的标准，也就是单位

（学生讨论后汇报，教师应注意指出两道题的不同点，也就是谁和谁比较，谁为标准，这个标准就称为单位“1”的量或“1倍量”。）

2）解答时，前者是将黑兔只数设为x，后者是将白兔只数设为x。然后根据数量之间的等量关系列出方程解答。

培养学生的互学能力（让学生带着问题自学课本是培养学生学习能力的一种必要手段，但是要防止流于形式，要检查自学讨论的情况。）

四、课堂实践

让学生练习课本中“做一做”的题目。

苹果和鸭梨各重多少千克？ [解：设苹果重x千克。

学生练习结束后，师生共同讲评，并突出解题后的检验方法，帮助有困难的学生。

学生独立完成或先稍加议论再解答。要多关注学困生

反思:由于已经有了五年级的求一倍数的应用题的铺垫，学生在掌握这类题目还是比较容易掌握的。

第 4课时 稍复杂的分数乘法应用题 教学内容：稍复杂的分数乘法应用题

教学目标：1.掌握分析分数应用题的方法，会分析关系句，找准单位“1”。2.弄清题中的数量关系，掌握解题思路，正确列式解答。3.培养分析、解决问题的能力，以及知识迁移的能力。4.培养良好的审题习惯。

教学重点：1.会分析数量关系，掌握解题思路，正确解答。2.找准单位“1”；根据问题需要的条件，把间接条件转化为直接条件。教学用具: 教学过程：

教学环节教 师 活 动学 生 活 动媒体运用设计意图

一、创设情境

我们已经学过了简单的分数应用题，今天继续学习分数应用题。（板书课题：分数乘法应用题）1.说图意填空。（投影）问：谁是单位“1”？ 2.说图意回答问题。（投影）问：

①谁和谁比，谁是单位“1”？

②多 是什么意思?(梨比苹果多的相当于苹果的

3.准备题：

提问：①谁是单位“1”？ ③要求用去多少吨就是求什么？

④根据什么用乘法计算？

（根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。）学生口答。实物投影。

通过线段图确定单位”1”

二、揭示课题

三、探索研究

师：如果把问改成“还剩多少吨”应该怎样计算呢？这就是今天要研究的稍复杂的分数应用题。（在课题板书前加上“稍复杂的”。1.学习例4。

（1）读题找出条件和问题，并问：问题变了，现在“？”应画在哪？（在线段图中把“？”号移动。）

（2）分析数量关系。

提问：单位“1”变了吗？单位“1”是谁？

请同学们认真观察线段图，再根据刚才复习的有关知识讨论这道题如何解答，试着做一做。

老师一边把图补充完整。

答：还剩1000吨。

师追问：求用去多少吨你是怎么想的？

答：还剩1000吨。

（3）引导学生比较：这两种解法在思路上有什么相同点和不同点？ 相同点：两种解法都是经过两步计算。

不同点：第一种解法是先求出用去了多少吨，再用总吨数减去用去的吨数，得到的就是剩下多少吨。

第二种解法是先求出剩下的占总吨数的几分之几，再求剩下的是多少吨。2.学习例5。

六月份捕鱼多少吨？

（1）读题找出条件、问题。

（2）师生合作画出线段图，并分析数量关系。

问：①谁和谁比，谁是单位“1”？

（3）列式解答。

师：请同学们认真观察线段图，分析数量关系。小组讨论如何解答，并考虑可用几种方法解答。

（老师板书列式）

答：六月份捕鱼3000吨。

怎样求六月份比五月份多捕的吨数？

师问：这两种解法有什么联系和区别？

（联系：两种解法都利用了分数乘法的意义求已知数的几分之几。区别：解题思路不同。）（同桌互相说。）学生试做。

学生汇报结果，让学生说解题思路，生：把原有煤的总数看作单位“1”，先求出用去多少吨，就可以求出还剩多少吨。

生：把原有煤的总数看作单位“1”，欲求剩下多少吨，就要先求出剩下的吨数占总吨数的几分之几？剩下的（1－）练习“做一做”（1）学生尝试画图 学生汇报结果。

生：要想求六月份捕鱼多少吨，就得先求出六月份比五月份多捕鱼多少吨。

生：把五月份的吨数看作单位“1”，先求出六月份捕的相当于五月份捕的几分之几，就可以求出六月份捕鱼多少吨。

还是借助线段图帮助学生理解题意。培养学生画图能力。对比分析

四、课堂实践 练习“做一做”（2）。

1.补充问题并列式解答。

2.选择正确答案的序号填在（）里。

多少包？列式是[ ]

学生练习。汇报 幻灯 变式练习

反思:掌握比较好。能在今后的教学中多让学生根据自己的实际生活经验编题就更好了 第 5课时 稍复杂的分数除法应用题 教学内容：稍复杂的分数除法应用题

教学目标：1.在掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的基础上，利用其数量关系列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。2.在分析解答的过程中拓宽思维空间，培养分析问题的能力。教学重点：确定单位“1”，理清题中的数量关系。利用题中的等量关系用方程解答。教学用具: 教学过程：

教学环节教 师 活 动学 生 活 动媒体运用设计意图

一、创设情境 1.找出单位“1”。

2.出示第88页的复习题。

（1）画图分析并列式解答。

（2）说说你是怎样思考和解答的？（3）学生分析教师板演线段图。

学生口答。学生试做。

画图能力的训练

二、揭示课题

三、探索研究

导入：今天我们继续学习分数应用题。

现在老师把这道题改动一下。1.出示例6。

2.分析解答。

（1）读题，找出已知条件和问题。

（2）提问：这两道题有没有相同的条件？（有，都已知吃了

不同的地方在哪儿？（前者已知一袋大米的重量，求还剩的重量，后者已知还剩的重量，求这袋米的重量。）

（3）我们把这道题也用线段图表示出来，应从哪个条件入手（4）谁来分析这个条件？ 成8份，吃了的占其中的5份。）学生分析的同时教师板演线段图：

（5）上道题是已知单位“1”的重量，求还剩的重量，这道题呢？谁能把条件和问题标在图上？

（6）对比两道题的线段图说一说是怎样变化的。（条件和问题互相转化了。）（7）无论谁为条件，谁为问题，题中所涉及的数量关系变了吗？（没变）（8）说一说上题在解答的过程中涉及到哪些数量关系？

（9）现在买来大米的重量是未知的，根据这个等量关系可以用什么方法解答？（列方程）（10）试着在练习本上列方程解答。（11）谁能说说你是怎样解答的？ 解 设买来大米x千克。

答：买来大米40千克。

题中的等量关系式是什么？

（买来的重量×还剩几分之几=还剩的重量。）3.小结。

通过刚才的分析解答，你认为这两道题实际上什么相同。（数量关系相同。）解答方法相同吗？为什么？

（解答方法不同。单位“1”已知，可根据数量关系用算术方法解答；单位“1”未知，可用x代替，运用数量关系式列方程解答。）4.出示例7。

烧煤多少吨？

（1）读题，找出已知条件和所求问题。

（3）画图分析解答。

①从这个条件可以看出题中是几个数量相比？（两个数量相比。）追问：哪两个？（四月份实际烧煤量和四月份计划烧煤量。）我们应把哪个数量看作单位“1”？为什么？（把原计划烧煤量看作单位“1”。因为和它相比，以它为标准，所以把它看作单位“1”。）

②画图时我们要用两条线段表示两个数量，先画谁呢？（先画原计划烧煤吨数。）下一步画什么？（实际烧煤吨数。）

指名回答：把计划烧煤量看作单位“1”，平均分成9份，实际比计划节约的烧煤量相当于这样的1份，即节约的煤煤量占计划 这两条线段谁为已知？谁为未知？ 在提问回答的过程中教师板演线段图：

③指图提问：计划烧煤量与实际烧煤量之间有什么样的等量关系？（计划烧煤吨数-节约吨数=实际烧煤吨数。）

计划烧煤吨数未知怎么办？（设计划烧煤吨数为x，用方程解答。）⑤反馈：说说你的解答方法及依据。解设四月份原计划烧煤x吨。

答：四月份原计划烧煤135吨。

2）反馈提问：

②你用什么方法解答的？依据的等量关系式是什么？今天我们学习的例

6、例7与前边学过的分数应用题相比有什么相同点？有什么不同点？（数量间的等量关系相同，解答方法不同。）学生互教，老师专门指导学困生 生在黑板上画出线段图

④试做在练习本上。

（1）学生独立画图分析并列式解答。

让学习能力较强的学生通过帮助教别人来巩固知识。

四、课堂实践

（1）课本第91页的第2题。（2）根据列式补充条件： 学生试做。

篇3：混合运算和应用题的教学设计

一、探究

围绕“为什么先算乘法”, 我请教同事、教研员和师范学校的老师并查阅相关资料, 概括起来, 主要有以下五种观点:

1.这是一种规定, 纯粹的人为规定, 无需证明。

2.乘除法是第二级运算, 按规定计算时要先算第二级运算。

3.为了避免混乱, 保证运算结果的唯一性。

4.生活实际的需要。因为人们在实际生活中遇到需要先乘除后加减的问题, 大大多于需要先加减后乘除的问题。这样规定, 方便解决多数问题。

5.为了简化计算, 提高计算效率。

把运算顺序看成数学上的一种“规定”, 这是一种共识。无论从以前“大纲”版教材里, 还是现在教师 (包括课程专家) 的认识中, 都可以获得充分的印证。然而, 为什么要这样规定?“观点1”只强调“先算乘法”是一种纯粹的人为规定, 没有给出规定的理由。“观点2”试图利用一个新的规定 (先算第二级运算) 来解读原来的规定 (先算乘除) , 走入“循环规定”的误区。“观点3”似乎带有随意性, 更不具说服力。“观点4”好像有点道理, 比较符合生活中“少数服从多数”的原则。但运算顺序的产生并非来自于哪种实际问题数量的多与少。笔者对“观点5”持基本赞同的态度。

首先, 可以从一个假设的教学情境中感悟。

当学生解答:“一个书包20元, 一本笔记本5元, 买1个书包和3本笔记本一共用去多少元?”列出综合算式“20+3×5”之后, 教师组织学生体会运算顺序。

师:这道算式, 应先算什么?

生 (众) :先算3乘5。

师:为什么先算3乘5?

生:因为要求“一共用去多少钱”, 必须先算出“3个笔记本多少钱”, 所以先算“3×5”。

至此, 学生已经体验到“先算乘法”的合理性, 相应的教学也往往随之结束。然而, 如果将思维再向前推进一步, 或许就有新的发现。

师:同学们, 解决这个问题时必须先算3个笔记本的价钱吗?如果我们用一个书包的钱———20元先加一个笔记本的钱———5元, 再加第二个笔记本的钱———5元, 最后加第三个笔记本的钱———5元 (即:20+5+5+5) , 可以吗?

生:可以!

师:既然这样算也可以, 那么大家为什么不选择它, 而都选择这种 (20+3×5) 方法呢?

生:因为这样连加太麻烦, 而先算“3×5”要简便得多!

的确, 先算乘法 (3×5) 再算加法 (20+15) , 比起连加 (20+5+5+5) 要简便, 特别是当相同加数更多的时候, 先算乘法就越显简便了。虽然这是一个假设的教学情境, 但是它却把我们的思维从“中途”推到了“原点”, 让我们对“为什么先算乘法”的思考透过表层而进入了深层。

其次, 可以从“先算乘法”的“对面” (先算加减法) 作进一步思辨。我们经常会遇到这样 (或类似) 的问题:“一种降价的棉袜每双4元, 妈妈上午买了5双, 下午又买了8双。妈妈买棉袜一共花了多少钱?”解决这个问题时, 既可以用“4×5+4×8” (先算乘法) 来解答, 又可以用“ (5+8) ×4” (先算加法) 来解答。虽然后者可能会加大计算的难度, 但是它仍然得到老师和更多学生的青睐。究其原因, 主要是师生觉得后者“少一步”计算更显“简便”。也就是说, 人们之所以青睐“先算加法”解决这类问题, 还是基于“简便”的考虑。这也恰恰与例题中“先算乘法”的出发点是一脉相承的。

我们还可以从数学发展的角度去考察“为什么先算乘法”。我们知道, 加法是数量变化的低级形式, 是四则运算中最基本的算法, 减法是加法的逆运算。后来人们在实践中摸索到更为高级的运算——乘法, 用乘法计算相同加数的和可以大大提高计算效率, 使计算简便。因此, 遇到型如“x+a+a+…+a (b个a) ”的计算问题, 自然就想到先用乘法算b个a的和 (b×a) , 然后再加x。由此可见, 人们之所以规定“先算乘法”, 归根结底是缘于计算的简便, 是根据数学本身运算的特点而确定的, 基于计算的简便, 人们才规定“算式中有乘法和加、减法, 应先算乘法”。

二、实践

基于以上研究, 笔者作出相应的教学预设, 并进行多次实践、反思与调整, 最终获得大家的认可。下面摘录“运算顺序”课堂教学的核心部分, 与大家分享!

课始, 学生依次口算:8-3+10、2×6÷4、22÷2×3、16+20-5、28-3×2, 并由最后一题所产生的异议引入新课。

1.初步体验。

师:请同学们看多媒体屏幕, 我们继续口算。

出示:13+6+8 (集体口答) 。

师:你是怎样算的?

生:先用13加6等于19, 再算19加8等于27。

由上式直接改为:13+6+6 (集体口答) 。

师:这又该怎样算?

生1:先用13加6等于19, 19再加6等于25。

生2:这里有2个6, 2乘6等于12, 13再加12等于25。

师:也就是先算出2个6, 再与13相加。

再改为:13+6+6+6+6+6。

此时, 学生不约而同地发出惊讶的声音, 同时积极计算:五六三十……不到3秒钟, 他们已经说出了结果———43。

师:都同意吗?

生 (众) :同意! (师出示结果43)

师:怎么算得这么快!你们是怎样算的?

生:因为这道算式里有5个6, 可以先算“五六三十”, 然后再用30加13等于43。 (师板书:5×6=30, 30+13=43)

师:一样想法的同学举手! (学生都兴奋地举起了手) 噢!都是这样想的, 请放下!那么, 你们计算这道题时, 为什么都不用从左往右连加的方法呢?

生 (众) :太麻烦了!

师:看来, 我们刚才想的方法 (指黑板上的分步算式) 的确非常——— (众生) 简便!其实, 在用这种简便方法计算时, 我们还可以把这两道算式合成一道算式来算。你知道这一道算式是怎样列的吗?

生1:5×6+13。

生2:13+5×6。

(师随机板书这两道算式)

师:你是怎样想的?

生:这道算式里有5个6, 就写“5×6”。13加上5个6, 也就是“13+5×6”。

师:你说得真清楚!的确是这样, 为了计算简便, 我们可以先算5个6的和 (点击出示算式“13+6+6+6+6+6”下面的横线) , 这个算式也可以列成:13+5×6。那么, 同学们看这两道算式都是由原来的两道一步算式合在一起列成的, 像这样的算式就是综合算式。 (板书:综合算式) 因此, 计算这道连加算式时, 我们既可以列分步算式, 也可以列综合算式。现在, 请同学们仔细观察这两种算法 (综合算式) , 看看它们有什么相同的地方?

生1:得数都一样。

生2:都是先算乘法, 再算加法。

(师用红线分别画出先算的部分。)

2.深入体验。

师:同学们!像上面的连加算式, 我们可以用这样的算式计算方便。如果我们再遇到类似的连加算式, 你能说出相应的简便算式吗?

生 (众) :能!

出示:20+4+4+4。

生:20+3×4。

师:你是怎样想的?

生:因为这道算式的后面有3个4, 3个4就可以用乘法“3×4”来算, 然后再与前面的20相加就是“20+3×4”。

师:因此, 在这道算式中应该先算——— (众生) 3乘4。

接着依次出示:7+7+7+7+7+3, 15+15+15-6, 让学生直接说出对应的算式和先算的部分。

再出示:50-8-8-8-8。

师:这道题怎样算呢?

生:50-4×8。

师:你是怎样想的?

生1:因为它有4个8, 就是4乘8等于32, 再用50减32等于18。

生2:因为它是减去4个8, 可以先算4个8的和再一块减, 就是“50-4×8”。

师:“一块减”这个词用得好!那么, “一块减”是什么意思?

生2:“一块减”也就是一起减。

生3:也就是把这4个8一次减完。

师:你们真爱动脑筋!算式中原来是连续减去4个8, 现在我们可以先把这4个8先合起来再一次减掉 (指算式:50-4×8) , 这样算要简便得多。因此, 这道题应该先算—— (众生) 4乘8。

师:现在, 我们再回头看一看开始时这道有争议的算式——“28-3×2”, 该怎样计算呢?为什么?

生1:先算乘法, 因为这样算简便。

生2:因为先算3个2的和, 更容易算出结果。

师:我们可以联系刚才的算式想象一下, 这道算式原来可能是———28连续减去——— (众生) 3个2。 (板书:28-2-2-2) 很显然, 先算3个2的和 (在“3×2”下面画横线) 简便。

3.提炼规则。

师:同学们!我们已经研究了好多道算式 (指屏幕和黑板上的7道算式) , 其实, 像这样的算式在我们的生活和数学学习中还会遇到很多。那么, 请大家仔细观察, 比较一下这些算式, 你们有什么发现? (先独立思考、小组交流, 再集体交流。)

生1:这些算式都是先算乘法, 再算加减法。

生2:这些算式都是混合运算。

师:这些算式中是哪几种运算混合在一起的?

生2:有的是乘法和加法混合在一起, 有的是乘法和减法混合在一起。

师:也就是说, 在什么情况下, 需要先算乘法?

生3:算式中有乘法和加法或者是乘法和减法的情况下, 需要先算乘法。

师:也可以这样说, 算式中有乘法和加、减法, 应先算乘法。这就是今天学习的混合运算的运算顺序。

三、思考

“混合运算”属于数学规则教学的范畴, 它理应遵循数学规则教学的基本规律。教学数学规则离不开若干个隐含规则的例证 (特别是正例) 的支持, 与之对照的本课时混合运算的教学, 则需要合理呈现已经确认运算顺序的型如“a×b±c”和“a±b×c”的四种正例。不难想象, 倘若直接呈现几道相应的混合运算的计算式题作为正例, 那么它们的运算顺序将会因缺失“算理”的支撑而无法确认, 其结果必然导致教学走向混乱, 甚至无效。因此, 有效正例的呈现必须以学生理解“算理”为前提。也就是说, 只有让学生充分体验“为什么先算乘法”, 才能生成有效的正例, 进而便于运算顺序的概括。

1.在变化情境中加深体验。案例中, 教师通过精心创设的变化情境, 让学生加深体验, 为正例的有效生成打开了通道。教学从口算“13+6+8”开始, 先把“8”变为“6”, 得到“13+6+6”;再在此算式的后面加上3个6, 得到“13+6+6+6+6+6”。连续两次的动态呈现, 将这三道相关的算式构筑成一个鲜活的变化情境。随着学生口算时简便因素的不断增加, 其口算方法也逐步由“从左往右”转向“先用乘法算相同加数的和”。如果说口算第二道算式时的两种方法优劣相当, 那么口算第三道算式时就必然会因相同加数的急剧增加而凸显后者的简便。因此, 当第三道算式呈现时, 不仅瞬时激活了学生的思维, 而且他们在惊讶间已经不约而同地选择了后者———“5×6=30, 30+13=43”深化了最初的“简便”体验。此时, 教师并未满足于学生已获得共识这一结果, 而是更加关注他们选择的缘由。通过及时反思和实地“连加”, 用放大前者的麻烦来反衬后者的简便。计算效率的极大反差所带来的强烈冲击力进一步加深学生的体验, 让他们在两种算法的直接对比中, 真切体验到后者的便捷与合理。

在此基础上, 通过合成与比较综合算式, 既生成了“确认”后的正例, 又使得学生获得更为深刻的体验:无论“5×6”在“前”还是在“后”, 都应先算“5×6”。众所周知, 将学生头脑中的运算顺序由原来的“从左往右”扭转成现在的“先算乘法”, 是教学上的一个难点。显然, 这个难点的轻松突破得益于第二个正例“13+5×6”的自然生成。究其自然生成的原因, 除了“原型” (带横线的连加算式) 的支持外, 更为重要的是学生对“为什么先算乘法”的亲身体验。这也就从另一个侧面说明“回到思维原点”的价值, 这也是本节课中的一个亮点。

2.在扩展活动中丰富体验。数学规则的发展需要充分的正例。正例太少, 学生缺乏充分的依据, 就难以归纳出其中的规则。因此, 在已经呈现个别正例的基础上, 应进行适当的正例扩展。案例中主要分两个层次:一是改写。即:将连续呈现的四个“麻烦算式”直接改写成“简便算式”。在改写中, 遵循由易到难的顺序, 先“加”后“减”, 以便学生迁移刚才的体验, 进而确认每一个新正例的运算顺序。同时, 对诸多不同类型正例运算顺序的确认活动反过来也加深学生对“为什么先算乘法”的体验。二是释疑。即:依据前面获得的经验和体验, 解读课始的争议———“28-3×2”的运算顺序。这一活动既是对课始争议的回应, 又是针对体验难点———“先减后乘”的一次突破。通过迁移, 强化刚刚获得的对“50-4×8”的体验, 切实理清“在先减后乘”的算式里“先算乘法”的道理。如果说“改写”是顺向思维的话, 那么“释疑”则是逆向思维。就在学生这“一来一回”的“确认”过程中, 他们对“先算乘法”及“为什么先算乘法”获得极为丰富的体验, 从而对“四种类型”的规则表象也逐步清晰起来。虽然只研究7道相关算式, 但是已经涵盖了可能的四种类型, 学生感知丰厚而深刻, 再引领他们概括运算顺序, 实现由例证向数学规则的跨越, 自然水到渠成。

与教材的选择相比, 本案例更富有逻辑性, 似乎对学生的要求更高一些, 然而, 这种从数学知识的内在联系入手, 从人们思维原点出发的教学, 却给我们打开了一扇明亮的窗户, 不仅让学生在看到数学知识的同时也看清了数学知识的“根基”, 而且让我们在探索的过程中多了一份冲动和成功的体验!

篇4：混合运算和应用题的教学设计

关键词：GPU 短波 宽带测向

中图分类号：TN97 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）06（c）-0014-02

在阵列信号处理中，通常采用多个DSP核并行运算、多个FPGA阵列或者DSP+FPGA的处理架构，完成针对多路宽带数据的运算处理。以20圆阵的短波宽带测向为例，当信号带宽变大时，常规的自研高速信号实时处理平台往往因为架构复杂，开发周期长，可扩展性较差，导致产品研发过程大部分都花费在硬件调试和维护上，不利于产品的更新换代。

1 宽带测向的GPU实现方案设计

自从2006年NVIDIA公司推出GPU的通用编程模型CUDA以来，基于CUDA架构的通用并行运算系统已开始广泛应用在国防工业各个领域。CUDA简化了GPU的开发流程，运用C语言即可进行GPU的通用计算编程。因此，该文在进行方案设计之前，将基于CUDA进行快速宽带测向算法的实现，先与同样具有很强并行计算能力的FPGA对比，分析基于GPU进行快速宽带测向的可行性和优势。

1.1 GPU完成快速宽带测向的可行性

使用FPGA和GPU对各种算法进行加速是比较合适的选择，但二者的应用方式还有一定差异。

首先，GPU使用C语言进行开发，FPGA使用VHDL和Verilog等描述性语言开发，对软件开发人员来说，FPGA开发起点偏高，需要了解硬件电路知识，更重要的是高速信号处理的FPGA设计需要调试硬件平台，而且比较容易出现时序问题，会加大开发难度，恰恰相反，这些都是GPU的优势所在，不需要学习新的编程语言，不需要维护硬件平台，没有时序设计困扰。

其次，从成本和功耗方面分析，在同等处理能力的情况下，GPU显卡由于大量商用的原因，价格相对较低，同时，计算资源较多的高端FPGA较难购买，价格偏高，还涉及到硬件制版费用，时间成本和人力成本也需考虑。在同等处理能力的情况下，FPGA的功耗属于动态功耗，使用资源越多功耗越大，不过，一般要低于GPU。

综上所述，在开发难度、体积和成本等方面GPU有一定的优势，FPGA在功耗方面有一定的节省，不过，要是应用多片FPGA芯片进行组合运算时，还要考虑综合功耗。

1.2 基于GPU的并行测向算法

由于时间分辨率和频率分辨率是倒数关系，时间分辨率越小，测向速度越快，同时频率分辨率就会越粗，测向准确度就会下降。在基于二维宽带测向算法中，减小FFT计算数据，可以加快测向速度，但要以牺牲频率分辨率为代价。为了获得高精度的快速测向性能，一般考虑在高采样率下进行宽带二维测向，如此一来，大数据量的FFT运算和二维谱峰搜索将耗费大量时间。由于各通道、各频点测向运算的相对独立性，可以使用GPU进行并行运算，加速FFT运算过程，在不降低频率分辨率的情况下减少测向时间。

CUDA提供了一个CUFFT运算库，可以高效地并行完成多个一维FFT运算，最多可以实现800万点的FFT运算。文中测向阵元数为20阵元，宽带条件下基带IQ数据的采样频率为9.830 4 MHz，测向带宽8 MHz。为了兼顾测向速度和测向灵敏度要求，单通道FFT点数为8 192点，带内测向点数为6 666点，此时频率分辨率约为1.2 kHz，时间分辨率为0.8 ms。测向流程如图1所示。

瞬时测向带宽为8 MHz，先采集20通道单帧数据0.8 ms进行FFT运算，选取信噪比超过门限的信号进行测向，极端情况下，考虑6 666个频点全部测向。

先完成20通道的FFT运算，每路FFT的采样点数为8 192点，一次并行运算的FFT点数是16 3840，小于800万，满足CUFFT库的使用要求。

具体捕获流程如下。

（1）申请3个显存块，显存块1用于接收内存块1中的基带采样数据，使用不同频点的载波信号，分别对20个通道的基带数据进行FFT运算。将20个通道的采样数据，按频点数顺序存储在1块内存里。

（2）显存2用于接收内存块2中的校正库和理论库数据，显存3用于存储运算结果。

（3）在显存3中开展二维谱峰搜索，快速完成角度遍历运算，给出所有待测频点的方位角、仰角信息，同时结果仍保留在显存3。

（4）将运算结果拷贝到主机内存，释放GPU的运算资源。

2 测向方案的试验验证

2.1 试验条件

（1）硬件环境：CPU是Intel Xeon E7-8893 v2芯片，芯片核心数为6，主频为3.2 GHz；显卡型号是Tesla K80，24GB 384 bit GDDR5显存， 499 2个CUDA并行运行处理核心；内存为32 GB。

（2）软件环境：32位的Windows 7操作系统，软件开发环境为微软公司的VS2008，还利用了NVIDIA公司提供的CUDA Driver、CUDAToolkit和CUDA SDK。

（3）实验数据：使用短波多通道接收机采集的基带数据，采样频率为9.830 4 MHz。

2.2 试验结果与分析

分别基于CPU和GPU完成20通道所有频点的搜索测向，宽带二维测向算法如图4所示，运算结果和运行时间如表1所示，其中GPU代码运行时间是使用NAVIDA提供的专用计时API测定的，CPU的运行时间是使用MFC提供的计时器函数测定的。

在GPU和CPU中完成的算法是相同的，对二维测向的运算结果完全一致。但是，完成以上的测向过程，基于CPU的代码需要约2 s的时间，而基于GPU加速后的代码只需要约100 ms的时间，即基于GPU的运算速度大大提升了。

采用等效延长线模拟固定方位角和俯仰角的信号来向，使用GPU运算过程中保存的峰值和频点二维搜索的结果如图3所示，图中坐标X表示信号俯仰角；Y表示信号方位角；Z表示相关系数。

3 结语

为了提高宽带二维测向速度，结合宽带二维测向的并行运算特点和GPU快速并行运算能力的优势，提出了一种基于GPU的测向算法进行并行计算，以最大程度地提高测向速度。通过真实的中频数据试验验证表明，使用GPU实现各通道和各频点的并行捕获与基于CPU实现的串行方式的运算结果是相同的，使用GPU的测向运算时间没有达到理论值。为了充分发挥GPU的并行运算优势，使用GPU设计捕获方案应尽可能让GPU一次处理更多的数据。

参考文献

[1]张舒，褚艳利.GPU高性能运算之CUDA[M].北京：中国水利水电出版社，2009.

篇5：混合运算和应用题的教学设计

学校常规听课先从六年级开始，第二天轮到我了，课改要求把学生的自主学案和教案融合在一块。直到讲课前我还是不知道怎样把二者结合起来。就按自己的思路讲吧，我想讲完后，同事们提出想法后，我想自己就有很大收获，讲完后才会知道哪些不足。在讲完这一课后，我果然收获很多。同时做了深刻的反思：

一、注重了情境的导入，提高孩子们的参与热情。

本节课，开启课时，我让学生在小组内说说通过预习我还有什么知识不是很清楚，小组内提出一个有价值的问题汇报。提高学生的热情。

二、鼓励学生大胆的质疑与猜想，激发学生内在的求知动力。在新授课时，我设计的两个环节，引起了学生强烈的求知欲望。第一，在做完例6后，我让学生自己猜猜整数乘法运算定律是否可以推广到分数乘法？于是我鼓励学生根据已有的知识，去大胆的猜想。第二，在探究确认上述问题后，我又让学生大胆的质疑，定律推广到分数乘法中会起到什么作用呢？真的能简便吗？出示例7.三、需要改进之处： 1，对整节课把握不够，鼓励学生大胆猜想定律推广到分数乘法中会起到什么作用呢？真的能简便吗？出示例7.还没做完已下课，整节课的教学任务没完成。

2，课前对学生的估计过高，所以使一些事先设计好的练习，没来得及做完。这也提醒我，备课，不仅要备教材，备教案，更重要的还是要备好学生，这是上好一堂课的关键。

3，学生的预习情况也就是自主学习与老师的教案没能有机结合，学生会的该怎样在课堂上处理，不会的又该怎样处理。没有在课堂上处理好。

总之，通过本节课，使我在教学上有了很大的转变和提高，让教为学服务，提高教学质量，关键在课堂。

篇6：混合运算和应用题的教学设计

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1、分数四则混合运算和应用题复习

（一）65391117143÷= ÷10= ÷= －= 18×= ÷= 768102461015怎样简便就怎样计算：

11197411111÷（1－×）×【÷（＋）】（－×）÷ 53210854442

459585513119＋×× 9×＋÷（＋）×8＋ 689966982727

X－121217155X＝ 1－X＝ 8X＋＝ :X＝ 333339441

1解决问题：

1、一桶油20千克，用去4,还剩下多

53、一桶油，用去18千克后，还剩下这桶油多少千克？

4、一桶油40千克，用去的是剩下的用去多少千克？

2。5少千克？

2、一桶油20千克，用去一些后还剩下2。用去多少千克？ 5

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2、分数四则混合运算和应用题复习

（二）一、细心填写：

33小时＝（）分 千米＝（）米 300克＝（）千克 55612、剪去的是剩下的，剪去的是全长的（）；实际比计划增产，实际是计1131划的();今年比去年节约，今年是去年的（）。532323、15米的比（）多米；28吨的是（）的。5373114、20千克苹果，卖出他的后又卖出千克，共卖出（）千克。

101075、一项工程，甲独做要14天完成，乙的效率是甲的，乙的效率是（），乙

81、独做需要（）天完成这项工程。

二、解决问题：

1、老李用80天时间完成了一项任务，4、一段公路，甲队独修10天完成，乙1队独修12天完成。甲队先修4天后，余比计划节省时间。计划用多少天？

下的由乙队独修。乙队还要修多少天？

55、一个水池有甲乙两个进水管，独开甲2、501班有60人，其中男生人数是女管6小时可以注满一池水，独开乙管92小时可以注满一池水。两管齐开，多少生的。男女生各有多少人？

小时可以注满一池水？

36、书架上有两层书，第一层比全部的

513、新建一条生产线，实际投资27万元，多90本，第二层是全部的。书架上13比计划节约。计划投资多少万元？

共有书多少本？10

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3、分数四则混合运算和应用题复习

（三）一、判断是否： 1、0.5和2互为倒数。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）

53，乙数就是甲数的。„„„„„„„„„„„„„（）35223、÷10表示把平均分成10份，求这样的一份是多少。„„„„„（）

5534、甲数比乙数少，甲数和乙数的比是5:2.„„„„„„„„„„„（）

52、甲数是乙数的二、怎样简便就怎样算： 84×（31331211113－）＋（＋）×

÷＋×8 438714312812

三、解决问题：

1，57第二天织了100米，还剩下总数的。

151、织一批布，第一天织了总数的这批布一共多少米？

2、一台洗衣机，原价3000元，现在降价

4、梨和苹果一共360箱，苹果箱数是梨的4。苹果和梨各多少箱？ 52。现在售价多少元？ 153、甲乙两人同时绕周长15千米的公园练习跑步，从同一地点向相反方向出发，5、一段公路，甲队独修10天完成，乙队独修12天完成。甲队先修4天后，余下的两队合修。还要修多少天？

6、一本书，第一天读了全书的二天读的比全书的1，第45小时两人在途中相遇。甲每小时行1219千米，乙每小时行多少千米？

2少7页，还有355页没有读。这本书共多少页？

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4、分数四则混合运算和应用题复习

（四）一、怎样简便就怎样算：（比一个数小它的33541132223－×）÷ 4－（＋）× ÷（＋×）***的数是42，求这个数。与的积除以1与的差，商是多少？ 5474

二、解决问题：

1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做12天完成。甲乙合做3天后，剩下的由甲独做，还要几天完成？

2、做一项工程，25天可以全部完成。要完成这项工程的4、梨是苹果筐数的筐数的5、一根电线截去果比原来长

3，苹果又是香蕉45。梨是120筐，香蕉多少筐？ 61后再接上12米，结44需要多少天？ 51。这根电线原长多少米？

33、师徒两人共同加工一批零件，3天完成了

6、甲乙两桶油共重55千克，甲桶油的等于乙桶油的

251，已知师傅独做需要20天完成。41。两桶油各重多少？ 3徒弟独做需要多少天完成？

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5、分数四则混合运算和应用题复习

（五）111、比5吨多是（），80千米比（）多。

831２、冰化成水后，体积比原来减少，水结成冰后，体积将增加（）。

11３、甲乙工作效率的比是4:5，那么做相同的工作，甲、乙所用时间的比是（）。４、一段长600米的公路，已修的和未修的比是2:3，未修的长度是这段公路的（），未修的有（）米。

二、怎样简便就怎样算：（1125483832－×99）÷

×＋×

（16×＋4）÷ 4424797987

三、解决问题： １、一袋大米，吃了2，还剩下12千

54、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的克。这袋大米重多少千克？

2、去年植树3600棵，今年比去年多植

2，这时距中点还有15千米。已行5了多少千米？

5、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的1，今年植树多少棵？

43、工厂共有840名职工，女工人数是男工的

9，比计划节约1.8万元。计划102，男、女工各有多少人？ 5投资多少万元？

6、一段铁路，甲队独铺要10天完成，乙队独铺要15天完成。现在两队合铺，完成时，甲队铺了这段公路的几分之几？

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6、分数四则混合运算和应用题复习

（六）一、谨慎选择：

111＝，那么X＝（）3331111 A B C D

369271、如果X÷

2、右图中，阴影部分的面积是大三角形面积的（）111 B C D 无法确定 34523、一条公路，走了全长的，离中点还有14千米。求这条公路全长的算式是（）。

5221212 A 14÷（1－）B 14÷ C 14×（＋）D 14÷（－）

5525257754、一个数的是，这个数的是多少？算式是（）

***77577 A ×× B ÷× C ÷÷ D ×÷

9***1896 A

二、解决问题：

1、埃及某金字塔现在高度比建成时低了

4、根据条件只列式（或方程）不计算：

学校有足球20个，学校有篮球多少个？ 1，现在高140米，建成时高多少米？

212、公园里柳树棵数是松树的5，两种6树共1210棵。两种树各多少棵？

3、一项工作甲乙合做4天完成，甲独做6天完成。乙独做几天完成？41（2）篮球比足球多

41（3）比篮球多

41（4）篮球比足球的少1个

41（5）比篮球的多5个

415、甲乙两桶油共40千克，甲桶倒出，6（1）比篮球少

乙桶加入4千克，两桶油就一样多。原来两桶油各多少千克？

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7、分数四则混合运算和应用题复习

（七）一、细心填写： 1、15分＝()时

2、男生人数是女生的2时＝()分 300立方厘米＝()立方分米 55，男生人数是全班的（），女生与全班人数的比是（）。62223、15米增加是（）米，15米增加米是（）米，15米是（）米的。

333214、一项工程，甲做了它的，乙做了它的，甲乙两队共做了全工程的（）。73115、20千克奶糖，卖出它的后又卖出千克。共卖出（）千克。

446、甲乙工作时间的比是9:7，那么做同一件工作，甲乙工作效率的比是（）。

二、判断是否：

1、甲数是乙数的2、苹果重量的23，乙数就是甲数的。„„„„„„„„„„„„„（）。324相当于梨的重量，是把梨的重量看作单位“1”。„„（）。5113、一项工作，甲做了，乙做了余下的。两人做得一样多。„„„„（）。

43244、五月份产量的等于四月份产量的，五月份产量高。„„„„„„（）。

351115、某商品先降价后，再降价，共比原来降低了。„„„„„„（）。

1010

5三、怎样简便就怎样算：

32327784118×÷× ×（1÷＋÷1）×【（－）÷】 43439875251

53444937133327×－× ×56＋44×－（＋）×8＋

***3

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8、分数四则混合运算和应用题复习

（八）一、列算式（或方程）解答：

1、除以9833424所得的商，减去的，2、一个数的相当于25的，求这个数。44735差是多少？

3、比一个数小它的这个数。

二、解决问题：

1、小明看一本书，每天看这本书的看4天还剩下几分之几？

2、科技书800本，是故事书的31713的数是40，求 4、100的与的和的是多少？ 5213253，204、一段绳子长2米，先截去上

1，再接51米。现在的长度比原来长还是短？54。故7事书多少本？

3、配制一种盐水，10千克水中加2千克盐。现在要配制60千克这种盐水，需要盐多少千克？

相差多少米？

5、甲乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工4个，乙每小时比甲少加工

1。求甲乙两人每小时各加工多少个？

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9、分数四则混合运算和应用题复习

（九）一、怎样简便就怎样算：

11212111×3＋5× 3×（＋）－ ＋3－（＋）2215125341

23541157112417××－ ＋（－）÷ ＋（＋）× 47321616423722

511552174＋2X＝ 5X－＝ X－X＝1 X＋X＝ 42612359

3二、解决问题：

1、上海到天津的铁路长1325千米，火车从上海开往天津，已经行了

3、植物标本和昆虫标本共84件。昆虫标本件数是植物标本的3。剩下52。两种标本各5的每小时行106千米，几小时到达天津？

2、火车从上海开往天津，已经行了

3，5多少件？

4、两队合铺一段铁路，甲队每天铺6千米，乙队每天比甲队多铺剩下的每小时行106千米，5小时到达天津。上海到天津的铁路长多少？

1。两队同6时开工，经过16天完成。这段铁路长多少千米？

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10、分数四则混合运算和应用题复习

（十）一、细心填写：

355×表示：（）３×表示：（）46635÷表示：（）462513２、（）的是1；的()是；２千米的是（）。

36441、３、＝9:（）＝0.75＝（）÷20＝3×()＝

＝12

12４、0.7:0.35化成最简整数比是（），比值是（）。５、一袋大米50千克，吃了12.5千克。吃了的是剩下的（）。６、一台拖拉机32小时耕地公顷，照这样一计算，每耕1公顷需要（）小时，43每小时能耕地（）公顷。

７、2:5的前项加上10，要使比值不变，后项要加上（）。

８、一个等腰三角形周长80分米，一条腰与底的比是3:2.它的底是（）分米。９、钟表上分针与时针速度的比是（）。

二、解决问题：

１、两列火车从相距600千米的两城同时相对开出。一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行75千米。经过几小时相遇？

２、两列火车从两城同时相对开出。一列火车行完全程要10小时，另一列火车行完全程要8小时。经过几小时两车相遇？

３、张红抄一份稿件，需要５小时抄完。这份稿件已由别人抄了要几小时才能抄完？

４、一堆货物，甲车独运4小时运完；乙车独运６小时运完。两车合运这堆货物的需要多少小时？

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1。剩下的张红还356亿库教育网 http:// 百万教学资源免费下载

５、一批冬瓜，卖出100千克，卖出的与剩下的比是5:8。这批冬瓜共多少千克？

６、甲乙丙共存款17000元，其中甲的存款是乙的12，乙的存款又是丙的。甲乙33丙各存款多少元？

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