双足步行机器人相关翻译

双足步行机器人相关翻译（共5篇）

篇1：双足步行机器人相关翻译

本科毕业论文

外文文献及译文

文献、资料题目：Walking Control algorithm of

Biped Humanoid Robot

文献、资料来源：期刊

文献、资料发表（出版）日期：1999.6.3 院（部）： 理学院

专

业： 光信息科学与技术 班

级： 光信112 姓

名： 王若宇 学

号： 2011121135 指导教师： 赵俊卿 翻译日期： 2015.5.14

山东建筑大学毕业论文外文文献及翻译

外文文献：

Walking Control algorithm of Biped Humanoid Robot

Many studies on biped walking robots have been performed since 1970 [1-4].During that period, biped walking robots have transformed into biped humanoid robots through the technological development.Furthermore, the biped humanoid robot has become a one of representative research topics in the intelligent robot research society.Many researchers anticipate that the humanoid robot industry will be the industry leader of the 21st century and we eventually enter an era of one robot in every home.The strong focus on biped humanoid robots stems from a long-standing desire for human-like robots.Furthermore, a human-like appearance is desirable for coexistence in a human-robot society.However, while it is not hard to develop a human-like biped robot platform, the realization of stable biped robot walking poses a considerable challenge.This is because of a lack of understanding on how humans walk stably.Furthermore, biped walking is an unstable successive motion of a single support phase.Early biped walking of robots involved static walking with a very low walking speed [5,6].The step time was over 10 seconds per step and the balance control strategy was performed through the use of COG(Center Of Gravity).Hereby the projected point of COG onto the ground always falls within the supporting polygon that is made by two feet.During the static walking, the robot can stop the walking motion any time without falling down.The disadvantage of static walking is that the motion is too slow and wide for shifting the COG.Researchers thus began to focus on dynamic walking of biped robots [7-9].It is fast walking with a speed of less than 1 second per step.If the dynamic balance can be maintained, dynamic walking is smoother and more active even when using small body motions.However, if the inertial forces generated from the acceleration of the robot body are not suitably controlled, a biped robot easily falls down.In addition, during dynamic walking, a biped robot may falls down from disturbances and cannot stop the walking motion suddenly.Hence, the notion of ZMP(Zero Moment Point)

篇2：双足步行机器人相关翻译

Zhang Qin, Fan Chang-xiang and Yao Tao School of Mechanical and Automotive Engineering

South China University of Technology Guang zhou, Guangdong Province, China

zhangqin@scut.edu.cn

Yoshitsugu Kamiya Department of Mechanical Systems Engineering

Kanazawa University Kanazawa, Japan

kamiya@t.kanazawa-u.ac.jp

【摘要】上楼梯是双足机器人的一种基本动作。一个有效的算法对双足步行的稳定性是至关重要的。在本文中，我们以双足机器人爬楼梯为例，提出一个基于重复变换法（RDK）的算法来规划上楼梯动作和前向运动。在本文提出的算法中，为了满足上楼梯的稳定性，机器人通过上身来调整质心的位置，并且由重复变换法（RDK）进行计算和修正。重复变换法的作用是有保证性的，其可行性和有效性已经通过双足机器人上楼梯仿真实验的验证；而本文提出的算法也适用于双足机器人下楼梯。

【索引词】双足机器人；上楼梯；重复变换法；重心运动；

1.介绍

双足机器人和人类一样拥有多自由度的特点，每一个关节可以通过巧妙的组合从而可以完成各种动作。而且双足机器人对环境具有良好的适应性，并能进入相对狭窄空间替代人类执行各种操作，所以它们具有广阔的应用前景。上下楼梯只是双足机器人具有的基本功能。而建立机器人的运动学模型，分析其上下楼梯的过程，并研究其步态规划方法，是实现双足机器人稳定的步态非常重要的保证。

一些目前的研究成果已经计算出双足机器人的上下楼梯的步态规划。如Yusuke Sugahara以及其他人提出通过调整腰部关节的角度和预先设置的零点力矩（ZMP）轨迹来设计机器人的步态规划方法爬楼梯。而Jeon以及其他人通过四项多项式计算关节的运动轨迹，并优化的机器人上下楼所需的最小能耗，实现机器人上楼梯的步态规划。Eun-Su等人则通过优化多项式参数与动态加密算法和自适应遗传算法，并且结合低阶多项式来计算各关节的运动轨迹，最后研究轴承扭矩和能源消耗和ZMP，直至机器人能稳定上下楼梯从而规划机器人的上楼梯轨迹。Song Xian-xi等学者利用踝关节的运动轨迹，并调整踝关节的旋转角与利用模糊控制算法使ZMP的位置接近支撑区域的中心，实现机器人稳定上楼梯的步态规划。除此之外，其他一些国际和国内学者也做了相关研究关于双足机器人的上下楼梯或上下斜坡的步态规划。上面的算法主要是基于关节轨迹的预先计算，然后通过模糊控制算法或遗传算法优化步态等，这些算法相当复杂，因为计算量是非常巨大的，而且处理时间非常长。

本文在分析双足机器人动作的基础上，提出一个基于重复变换法（RDK）的新算法来规划攀爬动作和前向运动。算法的核心主要是通过腰部关节的运动来调整重心位置，以满足重心位置变化的需求，规划机器人能稳定地上楼梯且不让机器人摔倒的步态。

2.仿真模型的建立

双足机器人的仿真模型如图1所示。

图1 双足机器人的仿真模型

图1中的模型有 6个自由度。分别是每条腿有3个自由度，右腿包括踝关节JR1，膝关节JR2，髋关节JR3。而左腿包括踝关节JL1，膝关节JL2和髋关节JL3。腰关节是两个自由度的球形关节。J7能够使腰部关节向前和向后旋转，而J8能够使腰部关节左右摆动。根据资料分析，一个普通人的的质量75%都是集中于腰部的，所以我们可以忽略身体下部的质量，而在建立模型时可以令机器人的腰部位置设为重心点c建立坐标系，并简化机器人的上半身。假设每个关节的顺时针旋转为负方向，而逆时针旋转方向为正方向。接着我们可以忽略动力学的影响，只考虑机器人上楼梯的静态步行的过程。

通过静力学的公式，我们可以得到重心的投影坐标是:

在公式中，θ7是腰部关节向前和向后旋转的角度，而θ8是腰部关节左右旋转的角度。鉴于FL和FR在地面上的支撑力分别作用于机器人的左、右脚，所以我们得出:

在公式中g是重力加速度，M的质量重心，Lw是左脚和右脚之间的横向距离。在机器人上楼梯的过程中，首先应该保证机器人不会摔倒，所以当它双脚支撑全身时，ZMP应该时刻保持在两脚之间的区域，也就是说F = min（FR，FL）> 0。机器人一只脚支撑时，ZMP应该保持在支撑区域，也就是说，FL > 0或FR > 0。当机器人一只脚支撑整体时，支撑脚的中心是最稳定的支点，坐标设为B（x0，y0），为了表达机器人的稳定度，机器人ZMP和B点之间的距离关系，公式是:

3.上楼梯的步态分析

机器人上楼梯的动作可以分解为以下步骤:首先机器人从两脚的中间移动ZMP到支撑脚（右脚）;然后当重心完全转移到右脚时，弯曲左腿并向前移动；第三重心逐渐从右脚移动向左脚，最后重心完全转移到左脚时，机器人弯曲左腿和伸直腰部上楼梯。然后机器人的右脚重复上述流程从而完成整个操作。在上述过程中，机器人的重心点C在地面上的投影如（1）所示，和运动的重心是图2所示:

图2 机器人的重心轨迹，在图中重心的初始位置是，重心移动是

A基于重复变换法（RDK）算法的重心移动

调整机器人的重心位置使其上部的身体满足ZMP的约束要求，而身体上半身的重心基于重复变换法算法实现。机器人上楼梯的过程中，可以通过旋转腰部关节的自由度θ7θ8来计算机器人的9个姿态。由于腰部关节有限制的旋转范围，根据（1）机器人的重心位置C投影在地上计算相应的每个姿势和根据（2）分别计算左脚和右脚的支撑力FL和FR。重复这种方式，直到机器人完成其重心的运动。详细算法描述如下:（1）设置机器人的腰部关节旋转范围（θimin，θimax）和初始角度θi（i = 1、2、3、7、8）。

（2）给定腰部关节两个旋转方向的旋转角度（-θi，0，+θi）（i = 7、8），并计算32个步态和相应的正运动学方程。

（3）在计算出的32个动作中，限定机器人不会摔倒的条件下，然后挑出符合要求的动作，并增加支撑力。如果上面的要求并不存在，也就是说支撑脚的反作用力或FR小于0，那么这意味着目标任务不能完成。

（4）通过（3）得出在每个符合要求的姿势中，设ZMP到最稳定的支点距离l，并选择最低值lmin是机器人的步态。然后再回到（2）。

不断重复上述过程并更改腰部关节的步态。根据优化条件规划ZMP运动轨迹，使机器人本身不摔倒且满足需求，使其最稳定地上楼梯。

B上楼梯的步态规划算法

由于机器人的重心在两脚中间，根据该算法机器人的总重心转移到支撑脚（右脚），并抬高另一只脚（左脚）时，机器人的重心保持在前向（右脚），我们可以得到旋转角θL1和θL2，根据机器人每个关节之间的几何关系确定腿的姿势。然后根据该算法对重心的运动，ZMP通过机器人调整腰部关节θ7和θ8转移到左脚。接下来，逐渐伸直腰部和支撑脚（左脚）来抬起身体。抬起身体的同时，ZMP应该保持固定（左脚下）。详细的方法是通过正向运动学确定重心的位置C在支撑脚（左脚），然后基于重复变换法优化腰部关节的旋转角和总重心的位置，实现保持ZMP保持不变。机器人重复上述过程，直到腰部和支撑脚再伸直，抬起身体能够完整爬楼梯。具体方法描述如下:（1）根据上述步骤和机器人之间的几何关系，确定各关节的旋转角θL1和θL2。（2）根据算法对重心的运动在一个部分中，移动机器人的ZMP到左脚。

（3）为了伸直腿和抬起身体，给左膝关节的θL1和踝关节θL2相应的微小增量+θLi（i = 1、2），然后确定重心的位置C在左脚的正向运动学方程。

（4）基于重复变换法优化腰部关节的转动角度θ7和θ8，总重心的位置和保持ZMP不变。回到3），重复上述过程，直到机器人抬起身体，再次申直腰部和支撑脚，并顺利地上楼梯。

4.仿真例子

根据上面的仿真模型和算法，我们模拟机器人上楼梯的动作。让高度Sh = 150mm和宽度Sw = 275mm，机器人的质量M = 60 kg，脚的宽度W = 70mm。机器人各关节的参数和初始角的设置如表1和表2所示。

表1 机器人的结构参数

图3双足机器人的步态图

机器人上楼梯的整个过程如图所示。图4表示ZMP的变化轨迹，虚线的部分是两个脚之间的区域，灰色线是正确的位置。图6表示支持脚的力随着时间的变化。图7表示各关节的角度随着时间的变化。

机器人的ZMP位置从两脚之间移动到右脚，令FR变得越来越大。虽然FL= 0，但是ZMP的位置完全在右脚。保持ZMP不变，机器人可以弯曲左脚并前向运动。可以通过几何关系计算出左下肢关节角度即θL1和θL2。在这个阶段，机器人的步态变化如（a）和（b）所示的图，图4所示为ZMP轨迹变化。图6所示脚的支持力随时间变化的图。图7表示腰部关节的角度随时间的转换和基于重复变换法的重心的运动。机器人反复调整θ7和θ8移动身体，使ZMP逐渐转移到左脚。在运动的过程中，身体上部的运动如图（c），图（d）和图（e）所示。相关参数变化作为EF的一部分如图4，图6和图7。

由支撑脚（左脚）的正向运动学，我们可以逐步确定重心位置和腰部关节参数，基于重复变换法确定腰部关节的构成（θ7和θ8），同时保持机器人的ZMP。重复上面的过程，直到腰部和支撑脚协调和抬起身体完成上楼梯的动作。机器人的姿态在这个过程中显示为图（e）-（h），腰部关节角和左脚的变化如图7所示。在这个过程中腰和左脚变得笔直，机器人的ZMP本质上是保持在点F如图4所示，然后右脚弯曲向前移动一步。机器人以这种循环方式完成上楼梯的动作。

图4双足机器人的ZMP轨迹

图7双足机器人的关节轨迹

讨论：本文仍然适用于参数变化时，也就是说增加脚步的高度或跨度，机器人可以调整其ZMP在支撑脚上的位置。但当姿态的参数超过机器人重心的移动范围，机器人将无法满足ZMP的要求上楼梯。如果我们不考虑机器人的各关节的扭矩范围和所有机器人的参

数，设置与上一节相同的高度和宽度，分别改变Sh = 350mm和Sw = 650mm。机器人上楼梯的动作显示在图8。从图中，我们可以看到，无论怎样的上半身动作，也就是说无论θ7和θ8如何调整，ZMP不能移动到机器人的支撑脚来完成其上楼梯。

图8 双足机器人的姿态图

事实上在关节可承受扭力矩围内，机器人的各关节都可以承受上楼梯所需的力。当我们考虑各关节的扭矩范围时，我们只需要改变算法（4）的一部分，根据反复调整ZMP的重复变换法在第三节的其中一个部分，可以改变扭矩Ti（i = 1、2、3、7、8）各关节的姿势（在第3部分）并确定关节之间的最小转矩值所做出相应的机器人姿势，然后回到（2）。

5.结论

本文以6自由度机器人为例提出了一个重复变换法来规划上楼梯的步态，并得出以下结论：机器人可以通过其腰部关节调整重心的位置，以满足ZMP稳定的要求，基于重复变换算法（RDK）规划上楼梯动作和利用机器人的正运动学可以先后规划机器人的稳定步态。算法也适用于机器人的下楼梯的动作。

本文只是初步研究双足步行机器人上楼梯的静态步态。在未来的工作中，我们将进一步分析动态步态规划来补充本文的算法。

【参考文献】

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致谢

篇3：双足步行机器人纵向关节规划

人类在行走的时候, 其行走过程步态可划分为两个阶段:活动腿从支撑腿的后方摆动到支撑腿的前方;机器人的重心从上一步的支撑腿移动到下一步支撑腿。整个行走过程是连续的过程, 所以ZMP点从支撑腿的脚掌面上开始。首先支撑腿的小腿和大腿与竖直轴的夹角减小, 髋关节位置上提, 同时摆动腿的大腿和小腿与竖直轴的夹角增大, 摆动腿的脚掌离地同时向前摆动。经过一段时间, 摆动腿落地, 单脚支撑阶段结束, 进入双脚支撑阶段, ZMP点仍落在原支撑脚上。再经过一段时间, 机器人的ZMP点从原支撑脚后脚掌转移到原活动腿前脚掌, 原活动腿变为支撑腿, 机器人完成一步。然后整个过程为另一条腿再重复一遍。

如图1, 双足机器人腿部分布了十二个关节自由度, 每条腿各有六个自由度, 分别为:踝关节上纵向和横向两个自由度;膝关节上一个纵向自由度, 髋关节上分布三个自由度:纵向、横向及转弯自由度。

2 行走步态设计

为了步态规划能够顺利进行, 将行走步态设计为5个阶段:双腿支撑, 重心右移 (先是右腿支撑) 、左腿抬起, 左腿放下、重心移到双腿中间, 重心左移、右腿抬起, 右腿放下、重心移到双腿间。

在摆动腿向前摆动阶段, 身体的重心从两腿中间移到支撑腿上, 要完成这个摆动动作, 先要向支撑腿一侧扭动身体来移动重心, 为了防止在侧扭时身体向摆动腿一侧倾倒, 步态设计中将纵向和横向分步规划。

为了使规划易于进行, 将机器人的双腿简化为如图2所示。

α1是机器人的右腿髋俯仰关节 (Right_hip_pitch) 转动角度, β1是机器人的右腿踝俯仰关节 (Right_ankle_pitch) 转动角度, γ1是机器人右腿膝关节俯仰 (Right_knee_pitch) 转动角度;α2是机器人的左腿髋俯仰关节 (Left_hip_pitch) 转动角度, β2是机器人的左腿踝俯仰关节 (Left_ankle_pitch) 转动角度, γ2是机器人左腿膝关节俯仰 (Left_knee_pitch) 转动角度, 逆时针方向为关节旋转正方向。

2.1 起步阶段

起初, 机器人双腿并立, 第一步的步态显然与连续行走时的步态不一样。以右腿支撑, 左腿迈出第一步为例, 实现步行机器人的行走, 其关节规划如下:右腿踝关节向右偏移, 将位于两腿中间的重心向右边移动, 落于右腿脚掌, 然后弯曲左膝关节, 上抬左脚, 左腿髋关节做俯仰运动, 带动左腿向前迈进, 直到左脚掌落地, 同时, 右脚踝关节向前弯曲, 重心也随着向前移动。

2.2 连续步行阶段

(1) 左腿支撑阶段

当左腿落地后, 以左腿为支撑腿, 两膝关节同时运动, 使重心向前移动, 落于支撑脚的脚掌中间, 此过程模拟了双腿支撑期的整个运动过程, 并能随时确定在任一时刻的运动状态。在此过程中关节角的规划可以在连续运动过程中通用, 角度规划如下:左腿踝关节向左偏转, ZMP点从支撑腿中间向左移动, 然后右腿膝关节稍微弯曲, 同时右腿髋关节向前俯仰运动, 达到一定角度后, 左脚踝关节向前弯曲, 做俯仰运动同时左脚膝关节向后做俯仰运动。当右脚将要着地之前, 踝关节向右偏转, 准备在右脚着地时将ZMP点移到两脚中间。

整个这一迈步过程规划用1s时间, 前半秒时间, 使右腿刚好跨过左腿这一平面, 重心完全落在左腿上。

后半秒时间, 调整重心, 将重心前移到右腿上。左腿膝关节稍微弯曲, 同时让左腿髋关节向前俯仰运动, 达到一定角度后, 右脚踝关节向前弯曲, 做俯仰运动同时右脚膝关节向后做俯仰运动。

(2) 右腿支撑阶段

右腿支撑的姿态与左腿支撑的姿态是对称的。

2.3 止步阶段

当所有运动结束时就需要进入止步阶段, 止步阶段比较简单, 也就是使姿态全部还原到初始状态, 使各关节的转动角度还原到0°。这个过程规划使用1s的时间。图3为关节运动示意图。

3 结语

本文机器人各关节的运动采用离线规划方法。四个横向关节和六个纵向关节的协调运动实现了机器人的直线行走 (转弯关节始终不动) 、横向关节的运动实现了机构重心的移动, 机器人向前行走通过双腿纵向关节的协调运动来实现。

摘要：采用离线法, 对关节运动进行规划。通过多次实验观察, 以及对机器人相对稳定的行走姿态分析, 最后确定出从起步到止步5s时间步行阶段的各步态。

篇4：双足步行机器人相关翻译

基金项目：陕西省教育厅2013年自然科学专项科学研究项目（2013JK1088）

作者简介：赵瑞林(1976—)，男，陕西宝鸡人，副教授，硕士，研究方向：控制工程与控制理论。

文章编号：1003-6199(2014)02-0073-04

摘 要：教学型双足机器人的研究制作是桌上型的重量很轻的作实验用的小型双足步行机器人。研究舵机的驱动控制方法、框架的设计以及制作能通过伺服电机控制运动的一种经济型的双足步行机器人。用单片机与CPLD控制伺服电机，通过预先给定机器人各个部位的运动轨迹，运算确定好各关节的旋转角度及控制系统的控制算法，以实现机器人的实际行走过程。

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关键词：双足机器人；控制系统；硬件结构；电路设计

中图分类号：TP24文献标识码：A

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Bipedal Walking Robot Teachingoriented Structure and Control Circuit Design

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ZHAO Ruilin，LU Qinglin，ZHANG Shunxing

(College of Electrical Engineering,Shannxi Poletechnic Institute，Xianyang,Shannxi 712000,China)

Abstract:Teachingoriented research biped robot is made of very light weight desktops to experiment with a small bipedal walking robot. Studied the servo drive control method, the framework design and production of a servo motor control movement through an economical bipedal walking robot. MCU and CPLD control servo motor, given in advance through various parts of the robot trajectory calculation to determine a good rotation angle of each joint control algorithms and control systems in order to achieve the actual robot during walking.

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Key words:biped Robot；control systems；hardware structure；circuit design

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1 引 言

双足步行是步行方式中自动化程度最高、最为复杂的动态系统。双足步行系统具有非常丰富的动力学特性，对步行的环境要求很低，既能在平地上行走，也能在非结构性的复杂地面上行走，对环境有很好的适应性，与其它足式机器人相比，双足机器人具有支撑面积小，支撑面的形状随时间变化较大，质心的相对位置高的特点，是其中最复杂，控制难度最大的动态系统。但由于双足机器人比其它足式机器人具有更高的灵活性，因此具有自身独特的优势，更适合在人类的生活或工作环境中与人类协同工作，而不需要专门为其对这些环境进行大规模改造。

2 双足步行机器人自由度的确定

双足步行机器人的机构是所有部件的载体，也是设计双足步行机器人最基本的和首要的工作。它必须能够实现机器人的前后左右以及爬斜坡和上楼梯等的基本功能，因此自由度的配置必须合理:首先分析一下步行机器人的运动过程(前向)和行走步骤:重心右移(先右腿支撑)、左腿抬起、左腿放下、重心移到双腿中间、重心左移、右腿抬起、右腿放下、重心移到双腿间，共分8个阶段［1］。从机器人步行过程可以看出:机器人向前迈步时，髓关节与踝关节必须各自配置有一个俯仰自由度以配合实现支撑腿和上躯体的移动;要实现重心转移，髋关节和踝关节的偏转自由度是必不可少的;机器人要达到目标位置，有时必须进行转弯，所以需要有髋关节上的转体自由度。另外膝关节处配置一个俯仰自由度能够调整摆动腿的着地高度，使上下台阶成为可能，还能实现不同的步态。这样最终决定髋关节配置3个自由度，包括转体(roll)、俯仰(pitch)和偏转(yaw)自由度，膝关节配置一个俯仰自由度，踝关节配置有俯仰和偏转两个自由度。这样，每条腿配置6个自由度，两条腿共12个自由度［2］。髋关节、膝关节和踝关节的俯仰自由度共同协调动作可完成机器人的在纵向平面(前进方向)内的直线行走功能；髋关节的转体自由度可实现机器人的转弯功能；髋关节和踝关节的偏转自由度协调动作可实现在横向平面内的重心转移功能。机器人的转体(roll)、俯仰(pitch)和偏转(yaw)定义如图1所示。其中，定义y轴方向为前进方向，z轴方向为机器人的身高方向［3］。

图1 步行机器人方向示意图

机器人的自由度配置如图2所示。

图2 自由度配置图

3 动力源的设计

目前市场上，有很多种电动机向机器人提供能源：直流电机、交流电机、步进电机、伺服电动机。由于双足步行机器人要求的精度要求比较高，而交直流电机通电就转，断电就停，比较难进行机器人的位置控制；步进电机虽能按一定的精度工作，但它本身是一个开环系统，精度达不到要求。因此，本文选择使用伺服电动机。在本文中使用的是价格比较便宜的伺服电动机——舵机。电动舵机的工作原理如图3所示。其中，舵机控制器一般采用PID控制，以满足舵机动静态指标要求；伺服功率放大器一般由脉冲宽度调制器(PWM)和开关控制电路组成；直流伺服电机是电动舵机的执行元件，可采用有刷或无刷直流电机；减速机构一般采用蜗轮蜗杆或丝缸减速机构。

图3 电动舵机工作原理方框图

由于本研究制作的机器人是桌上型的重量很轻的作实验用的小型双足步行机器人。因此机器人的各关节也是选择使用舵机来驱动。此类电机的特点就是体积小、重量轻且控制简单，另外价格也较便宜。表1示出了电机的参数。步行机器人每条腿的自由度为6，各关节的驱动使用的是HG14-M的大力矩舵机。

表1 RC伺服电机的参数

型号

尺寸（cm3）

扭矩

空载速度

电压

HG14-M

40.5×16.5×35

12.5kg.cm

0.15

5-10V

计算技术与自动化2014年6月

第33卷第2期赵瑞林等：教学型双足步行机器人的结构及其控制电路设计

4 机构的设计

根据本课题的要求，本文设计了机器人的机构，其主要特点是布置对称性。步行运动中普遍存在结构对称性，Goldberg等人研究了步行运动中的对称性，发现机身运动的对称性和腿机构的对称性之间存在相互关系。在单足支撑阶段对称性的机身运动要求腿部机构也是对称的；在双足支撑阶段如图4，机身对称性运动未必需要腿部机构的对称性，除非有额外的约束条件。根据这点，在结构设计时也采用对称性布置。

图4 双足步行机器人双腿模型图

框架的设计有效的利用了RC伺服电机的尺寸大小，并使电机的活动范围能尽量符合各关节的活动范围。采用多关节型结构。行走机构能实现平地前后行、平地侧行、转弯、上下台阶、爬斜坡等功能。整个结构采用1mm的铝合金(LY12)钣金材料，这种材料重量轻、硬度高、强度虽不如钢，但却大大高于普通铝合金。由于机器人的各关节是用RC伺服电机驱动，为了减小机器人的体积、减轻重量，机器人的结构做成是框架型的。框架的设计有效的利用了RC伺服电机的尺寸大小，并使电机的活动范围能尽量符合各关节的活动范围。

5 控制系统方案设计

由于本机器人机构采用了12个舵机，本控制系统就是要实现能同时驱动这12个舵机的功能。舵机的控制信号为周期是20ms的脉宽调制(PWM)信号，其中脉冲宽度从0.5ms－2.5ms，相对应舵盘的位置为0～180°，呈线性变化。也就是说，给它提供一定的脉宽，它的输出轴就会保持在一个相对应的角度上，无论外界转矩怎样改变，直到给它提供一个另外宽度的脉冲信号，它才会改变输出角度到新的对应的位置上。舵机控制电路如图5所示。本文采用一片51的单片机和一片复杂可编程逻辑器件(CPLD)实现了PWM的产生。由于CPLD具有他特有的并行处理能力和大量的IO接口，可以同时控制几十甚至上百个舵机同时工作，可以为后续的工作留出一定的空间，但由于CPLD不具备事务处理能力，实际应用中还需要MCU协同工作，本文使用51系列的单片机和CPLD协同控制舵机，另外，使用了单片机，还可以为后续的传感器反馈处理留出空间。

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图5 舵机控制电路

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控制系统所图6所示，选用“上位机+串口+下位机”的控制系统解决方案。上位机控制软件的主要功能是对预定的机器人动作进行规划和位置插补，再按照一定时间间隔和次序进行发送给下位机,实现机器人关节位置和近似的速度控制;下位机主要功能是接收上位机发送的位置信号，根据信号要求产生PWM波，控制机器人各个关节舵机运动，使机器人按动作规划完成溜冰动作。相应的，下位机主要由完成串口通信、数据的调度和12个舵机驱动模块构成。

图6 控制系统结构图

图7为CPLD的12路舵机驱动原理图，CPLD通过一个简单的接口与51单片机进行通信，把要驱动的12个舵机的PWM信号数据存入到数据存储区，从而通过数字PWM生成器驱动12个舵机转到需要的角度，当需要转换到下一个角度时，通过与51单片机的接口，从51单片机中传送新的PWM信号数据到数据存储区中进行更新，这样数字PWM生成器就会驱动舵机转过一个新的角度［4］。



图7 CPLD的12路舵机驱动原理图

6 硬件电路设计

图8所示为控制系统的硬件电路板线路设计图。为了避免舵机的供电电源产生的电压波动对控制电路的干扰，控制电路与舵机的电源要进行隔离，即分开供电。控制电路电源使用的是一个9V输出的AC-DC变压电源经7805芯片后提供的5V电源，而舵机的电源提供了一个接口，外接一个6V的直流电源。

控制芯片模块包括单片机、时钟电路、复位电路、外部程序存储芯片扩展以及大规模CPLD芯片。单片机采用Atmel公司的AT89S52，它是8位的高性能嵌入式控制器,其内部集成了8k的可在线编程的Flash存储器;256字节的RAM，可寻址64字节，具有32根I/O口、3个可编程定时器、8个中断源、6个中断矢量、1个看门狗定时器。时钟电路给系统提供时间基准,设计时采用11.05296MHz晶振。同时，本设计还扩展了一片8k×8位的外部存储芯片2864。CPLD芯片采用的是ALTERA公司的EPM7128。

串行通信模块主要用于AT89S52单片机与PC机之间的串行通信。由于PC机的COM口符合RS-232标准, AT89S52单片机上的串行接口是CMOS电平，在RS-232与CMOS电平通信时,需要电平转换，因此，设计时利用MAX232芯片来作电平转换［5］。

12路舵机的控制信号来自CPLD芯片的I/O口(引脚30、31、33、34、35、36、37、39、40、41、44、45)。为了防止干扰，13路舵机控制信号和驱动电路应经过TLP-521光电隔离，通过隔离出来的控制信号，还必须接入LM324比较器，以消除毛刺，增加信号的稳定性，提高信号的输出电流，以便舵机能够正确工作不至于产生不必要的抖动［6］。

图8 机器人控制器线路图

7 结 语

在本文中，探讨了舵机的驱动控制方法、框架的设计以及制作了能通过伺服电机控制运动的一种经济型的双足步行机器人。另外，实现了用单片机与CPLD控制12个伺服电机的设想。今后，将研讨运用逆运动学的原理，通过预先给定机器人各个部位的运动轨迹，通过运算确定好各关节的旋转角度然后通过控制系统得控制算法，以实现机器人的实际行走过程。

参考文献

［1］ 刘广瑞.机器人创新制作［M］.西安:西北工业大学出版社,2007.

［2］ 陈继荣.智能电子创新制作—机器人制作入门［M］. 北京:科学出版社,2007.

［3］ NORTIOMO T, OKADA M, YAMAMOTO H. A joint antenna and postDFT combining diversity scheme in OFDM receiver［C］ Wireless Communication Systems,The 1st International Symposium, 2004: 140-143．

［4］ 王水平．PWM控制与驱动器使用指南及应用电路［M］．西安：西安电子科技大学出版，2004.

［5］ 张小伟．ARM9嵌入式系统设计原理与开发实例［M］．北京：电子工业出版社，2008．

［6］ 曹小松,唐鸿儒,杨炯．移动机器人多传感器信息融合测距系统设计［J］.自动化仪表，2009，24(5)：4-8．

5 控制系统方案设计

由于本机器人机构采用了12个舵机，本控制系统就是要实现能同时驱动这12个舵机的功能。舵机的控制信号为周期是20ms的脉宽调制(PWM)信号，其中脉冲宽度从0.5ms－2.5ms，相对应舵盘的位置为0～180°，呈线性变化。也就是说，给它提供一定的脉宽，它的输出轴就会保持在一个相对应的角度上，无论外界转矩怎样改变，直到给它提供一个另外宽度的脉冲信号，它才会改变输出角度到新的对应的位置上。舵机控制电路如图5所示。本文采用一片51的单片机和一片复杂可编程逻辑器件(CPLD)实现了PWM的产生。由于CPLD具有他特有的并行处理能力和大量的IO接口，可以同时控制几十甚至上百个舵机同时工作，可以为后续的工作留出一定的空间，但由于CPLD不具备事务处理能力，实际应用中还需要MCU协同工作，本文使用51系列的单片机和CPLD协同控制舵机，另外，使用了单片机，还可以为后续的传感器反馈处理留出空间。

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图5 舵机控制电路



控制系统所图6所示，选用“上位机+串口+下位机”的控制系统解决方案。上位机控制软件的主要功能是对预定的机器人动作进行规划和位置插补，再按照一定时间间隔和次序进行发送给下位机,实现机器人关节位置和近似的速度控制;下位机主要功能是接收上位机发送的位置信号，根据信号要求产生PWM波，控制机器人各个关节舵机运动，使机器人按动作规划完成溜冰动作。相应的，下位机主要由完成串口通信、数据的调度和12个舵机驱动模块构成。

图6 控制系统结构图

图7为CPLD的12路舵机驱动原理图，CPLD通过一个简单的接口与51单片机进行通信，把要驱动的12个舵机的PWM信号数据存入到数据存储区，从而通过数字PWM生成器驱动12个舵机转到需要的角度，当需要转换到下一个角度时，通过与51单片机的接口，从51单片机中传送新的PWM信号数据到数据存储区中进行更新，这样数字PWM生成器就会驱动舵机转过一个新的角度［4］。

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图7 CPLD的12路舵机驱动原理图

6 硬件电路设计

图8所示为控制系统的硬件电路板线路设计图。为了避免舵机的供电电源产生的电压波动对控制电路的干扰，控制电路与舵机的电源要进行隔离，即分开供电。控制电路电源使用的是一个9V输出的AC-DC变压电源经7805芯片后提供的5V电源，而舵机的电源提供了一个接口，外接一个6V的直流电源。

控制芯片模块包括单片机、时钟电路、复位电路、外部程序存储芯片扩展以及大规模CPLD芯片。单片机采用Atmel公司的AT89S52，它是8位的高性能嵌入式控制器,其内部集成了8k的可在线编程的Flash存储器;256字节的RAM，可寻址64字节，具有32根I/O口、3个可编程定时器、8个中断源、6个中断矢量、1个看门狗定时器。时钟电路给系统提供时间基准,设计时采用11.05296MHz晶振。同时，本设计还扩展了一片8k×8位的外部存储芯片2864。CPLD芯片采用的是ALTERA公司的EPM7128。

串行通信模块主要用于AT89S52单片机与PC机之间的串行通信。由于PC机的COM口符合RS-232标准, AT89S52单片机上的串行接口是CMOS电平，在RS-232与CMOS电平通信时,需要电平转换，因此，设计时利用MAX232芯片来作电平转换［5］。

12路舵机的控制信号来自CPLD芯片的I/O口(引脚30、31、33、34、35、36、37、39、40、41、44、45)。为了防止干扰，13路舵机控制信号和驱动电路应经过TLP-521光电隔离，通过隔离出来的控制信号，还必须接入LM324比较器，以消除毛刺，增加信号的稳定性，提高信号的输出电流，以便舵机能够正确工作不至于产生不必要的抖动［6］。

图8 机器人控制器线路图

7 结 语

在本文中，探讨了舵机的驱动控制方法、框架的设计以及制作了能通过伺服电机控制运动的一种经济型的双足步行机器人。另外，实现了用单片机与CPLD控制12个伺服电机的设想。今后，将研讨运用逆运动学的原理，通过预先给定机器人各个部位的运动轨迹，通过运算确定好各关节的旋转角度然后通过控制系统得控制算法，以实现机器人的实际行走过程。

参考文献

［1］ 刘广瑞.机器人创新制作［M］.西安:西北工业大学出版社,2007.

［2］ 陈继荣.智能电子创新制作—机器人制作入门［M］. 北京:科学出版社,2007.

［3］ NORTIOMO T, OKADA M, YAMAMOTO H. A joint antenna and postDFT combining diversity scheme in OFDM receiver［C］ Wireless Communication Systems,The 1st International Symposium, 2004: 140-143．

［4］ 王水平．PWM控制与驱动器使用指南及应用电路［M］．西安：西安电子科技大学出版，2004.

［5］ 张小伟．ARM9嵌入式系统设计原理与开发实例［M］．北京：电子工业出版社，2008．

［6］ 曹小松,唐鸿儒,杨炯．移动机器人多传感器信息融合测距系统设计［J］.自动化仪表，2009，24(5)：4-8．

5 控制系统方案设计

由于本机器人机构采用了12个舵机，本控制系统就是要实现能同时驱动这12个舵机的功能。舵机的控制信号为周期是20ms的脉宽调制(PWM)信号，其中脉冲宽度从0.5ms－2.5ms，相对应舵盘的位置为0～180°，呈线性变化。也就是说，给它提供一定的脉宽，它的输出轴就会保持在一个相对应的角度上，无论外界转矩怎样改变，直到给它提供一个另外宽度的脉冲信号，它才会改变输出角度到新的对应的位置上。舵机控制电路如图5所示。本文采用一片51的单片机和一片复杂可编程逻辑器件(CPLD)实现了PWM的产生。由于CPLD具有他特有的并行处理能力和大量的IO接口，可以同时控制几十甚至上百个舵机同时工作，可以为后续的工作留出一定的空间，但由于CPLD不具备事务处理能力，实际应用中还需要MCU协同工作，本文使用51系列的单片机和CPLD协同控制舵机，另外，使用了单片机，还可以为后续的传感器反馈处理留出空间。

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图5 舵机控制电路

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控制系统所图6所示，选用“上位机+串口+下位机”的控制系统解决方案。上位机控制软件的主要功能是对预定的机器人动作进行规划和位置插补，再按照一定时间间隔和次序进行发送给下位机,实现机器人关节位置和近似的速度控制;下位机主要功能是接收上位机发送的位置信号，根据信号要求产生PWM波，控制机器人各个关节舵机运动，使机器人按动作规划完成溜冰动作。相应的，下位机主要由完成串口通信、数据的调度和12个舵机驱动模块构成。

图6 控制系统结构图

图7为CPLD的12路舵机驱动原理图，CPLD通过一个简单的接口与51单片机进行通信，把要驱动的12个舵机的PWM信号数据存入到数据存储区，从而通过数字PWM生成器驱动12个舵机转到需要的角度，当需要转换到下一个角度时，通过与51单片机的接口，从51单片机中传送新的PWM信号数据到数据存储区中进行更新，这样数字PWM生成器就会驱动舵机转过一个新的角度［4］。

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图7 CPLD的12路舵机驱动原理图

6 硬件电路设计

图8所示为控制系统的硬件电路板线路设计图。为了避免舵机的供电电源产生的电压波动对控制电路的干扰，控制电路与舵机的电源要进行隔离，即分开供电。控制电路电源使用的是一个9V输出的AC-DC变压电源经7805芯片后提供的5V电源，而舵机的电源提供了一个接口，外接一个6V的直流电源。

控制芯片模块包括单片机、时钟电路、复位电路、外部程序存储芯片扩展以及大规模CPLD芯片。单片机采用Atmel公司的AT89S52，它是8位的高性能嵌入式控制器,其内部集成了8k的可在线编程的Flash存储器;256字节的RAM，可寻址64字节，具有32根I/O口、3个可编程定时器、8个中断源、6个中断矢量、1个看门狗定时器。时钟电路给系统提供时间基准,设计时采用11.05296MHz晶振。同时，本设计还扩展了一片8k×8位的外部存储芯片2864。CPLD芯片采用的是ALTERA公司的EPM7128。

串行通信模块主要用于AT89S52单片机与PC机之间的串行通信。由于PC机的COM口符合RS-232标准, AT89S52单片机上的串行接口是CMOS电平，在RS-232与CMOS电平通信时,需要电平转换，因此，设计时利用MAX232芯片来作电平转换［5］。

12路舵机的控制信号来自CPLD芯片的I/O口(引脚30、31、33、34、35、36、37、39、40、41、44、45)。为了防止干扰，13路舵机控制信号和驱动电路应经过TLP-521光电隔离，通过隔离出来的控制信号，还必须接入LM324比较器，以消除毛刺，增加信号的稳定性，提高信号的输出电流，以便舵机能够正确工作不至于产生不必要的抖动［6］。

图8 机器人控制器线路图

7 结 语

在本文中，探讨了舵机的驱动控制方法、框架的设计以及制作了能通过伺服电机控制运动的一种经济型的双足步行机器人。另外，实现了用单片机与CPLD控制12个伺服电机的设想。今后，将研讨运用逆运动学的原理，通过预先给定机器人各个部位的运动轨迹，通过运算确定好各关节的旋转角度然后通过控制系统得控制算法，以实现机器人的实际行走过程。

参考文献

［1］ 刘广瑞.机器人创新制作［M］.西安:西北工业大学出版社,2007.

［2］ 陈继荣.智能电子创新制作—机器人制作入门［M］. 北京:科学出版社,2007.

［3］ NORTIOMO T, OKADA M, YAMAMOTO H. A joint antenna and postDFT combining diversity scheme in OFDM receiver［C］ Wireless Communication Systems,The 1st International Symposium, 2004: 140-143．

［4］ 王水平．PWM控制与驱动器使用指南及应用电路［M］．西安：西安电子科技大学出版，2004.

［5］ 张小伟．ARM9嵌入式系统设计原理与开发实例［M］．北京：电子工业出版社，2008．

篇5：双足步行机器人教师的设计与研究

机器人是现代科技发展的必然产物, 双足步行机器人的研究是近年来机器人研究的热点之一。国外早在20世纪60年代起就开始了相关研究, 在机器人的本体设计、控制方法、运动稳定性、步态规划等方面取得了较好的效果[1]。机械、电子类课程关于自由度、机构设计和单片机设计等内容, 抽象的理论知识较多, 学生难于理解。针对这种情况, 研究设计了双足机器人教师, 以机器人自身运动步态为实例, 结合机器人语音讲解和问答, 使机器人结构和控制等抽象内容得以充分展现。

1 总体方案设计

1.1 方案概述

双足机器人教师主要由5部分组成, 分别为运动机构、指纹识别模块、语音发声模块、语音识别模块和智能控制系统。双足步行机器人教师的运动机构是所有部件的载体, 也是设计过程最基本和首要的工作[2], 通过其运动机构能够完成双腿行走、双臂摆动和回复等基本功能;指纹识别模块能实现课堂点名功能;语音识别模块和语音发声模块完成课程的讲解和问答;智能控制系统将指纹识别模块、语音识别模块、语音发声模块, 以及舵机的控制有效结合, 控制指纹识别模块实现点名功能后, 对机器人发出指令控制舵机实现四肢的动作, 完成行走、摆臂和回复, 同时利用语音识别模块、语音发声模块结合自身运动展开课堂内容的讲解和问答。

1.2 自由度的选取和分配

模拟人类行走时的步态, 调整舵机的旋转角度, 完成机器人的步态行走。为使双足机器人教师实现行走动作, 如图1所示, 将机器人的每条腿配置3个自由度, 髋关节、膝关节、踝关节各一个自由度。除上述6个自由度外, 机器人的两只胳膊在肩关节处各配置一个自由度, 因此本研究机器人自由度总数为8。每个自由度由舵机驱动。髋关节和膝关节俯仰自由度共同协调动作可完成机器人的直线行走功能;踝关节的偏转自由度协调动作可实现在横向平面内的重心转移功能。

2 机构设计

2.1 机构设计的基本要求

2.1.1 对称性要求

在结构布置上, 步行运动普遍采用对称性结构。Goldberg[3]等人研究了步行结构的对称性, 发现机身运动的对称性和腿结构的对称性之间存在着相互关系。在单足支撑阶段, 对称性的机身运动要求腿部机构是对称的, 而在双足支撑阶段, 则对腿部结构没有对称性的要求。根据这点, 本设计采用对称分布结构。

2.1.2 避免耦合干涉设计

当机器人关节自由度为2个或3个时, 容易产生自由度的耦合干涉, 即通常所说的折叠腿现象。为了防止这种现象的出现, 尽量通过设计将旋转轴的中心线交于一点, 以降低发生耦合干涉的几率。

2.1.3 机器人关节的要求

机器人关节的设计是双足机器人设计中最关键的步骤之一, 为保证机器人在行走过程中步态平稳, 行动灵活, 动作可靠, 本研究关节选用旋转式关节, 根据机器人动作要求设计3个主要关节, 分别为:髋关节、膝关节、踝关节。

2.1.4 机器人外观设计

本研究机器人由头部、上体、双臂、腰部、双腿、双足等部分构成, 模拟人体各部分比例设计完成。所设计的机器人尺寸为300 mm×270 mm×130 mm, 重1.42 kg。

3 驱动的选择

对机器人而言, 驱动器和肌肉在人体运动过程中所起到的作用一样, 它通过驱动机器人各关节从而让其实现各种复杂的运动。目前, 常用于机器人驱动的驱动器可以分为电机驱动、液压驱动、气压驱动以及其它新型驱动机构。驱动方式特点如表1所示。

由于本研究的机器人尺寸较小、动作复杂等特点, 选择电机驱动作为本机器人各关节的驱动器。

3.1 电机的选择

控制用的电机主要有步进电机和伺服电机两种, 但这两种电机输出转速很高, 对于本研究机器人而言, 驱动器速度一般要求在100~150 r/min, 所以需要在电机输出端增加减速机构, 这必然会增加机器人的尺寸。考虑到本设计驱动器的负载较低, 同时需要调节的速度范围较小, 因此选用舵机驱动为机器人提供动力。

为了简化控制系统设计并尽可能提高控制系统的可靠性, 本设计采用MG995全金属齿轮舵机做为驱动电机, 其主要技术指标如表2所示。

驱动器与运动机构最简单的连接方法是将舵机与各关节同轴直接相连, 虽然采用此种连接方式会减弱整个腿部的机动性, 但是本研究机器人只有8自由度, 结构相对简单, 采用舵机支架直接连接的方式是可行的。舵机支架采用铝合金 (LY12) 钣金材料, 舵机关节受力为双弯曲受力, 校核公式如下式:

本研究的机器人舵机支架宽度b=26 mm, 厚度h=1.5 mm, 最大力矩L=300 N·mm, 铝合金材料抗弯强度为30 MPa, 通过式 (1) 校核计算可以得出上述尺寸设计是合理的。

3.2 控制系统的设计

利用Arduino单片机编写语音识别模块、语音发声模块、指纹识别模块, 舵机控制模块的控制程序。

机器人共有8个舵机, 主要用于驱动各处关节的运动, 同时采用Arduino单片机控制各个舵机的运动。由于Arduino单片机I/O接口较少, 单独使用时只能控制两个舵机, 不能满足设计要求。因此采用16路舵机控制器与Arduino单片机配合使用控制8个舵机。

舵机控制器需要两个电源:舵机电源和芯片电源。由于舵机的功率比较大, 当两者公用一个电源时, 可能会因为发热量过大烧坏芯片, 所以使用两个外接电源分别为舵机和芯片提供电源。控制器与Arduino的配合连接比较简单, 只需要将Arduino的TX引脚与控制器的RX引脚相连接, 共接二者的GND就可以实现对多个舵机的控制。

语音识别部分采用语音识别芯片LD3320实现;采用芯片WP588D实现语音发声功能。

本机器人运动的实现是通过协调各个舵机的先后运动顺序来完成的, 舵机的程序控制部分如下:

4 三维实体模型建立

利用三维建模软件Unigraphics建立了双足步行机器人的实体模型, 其模型如图2。

5 运动步态的调试与分析

5.1 运动步态的设计

双足机器人运动步态设计的难点在于如何使其在行走过程中保证自身的平稳性。目前世界上大多数双足机器人都采用ZMP作为稳定行走的判定依据。当双足机构处于动态平衡时, ZMP和脚底所受地面反力的压力中心是重合的。因此可以通过检测到的地面反力信息, 计算出Co P, 利用控制策略不断调整ZMP和Co P的位置直至两者重合, 最终实现机器人的稳定行走[4,5]。

在步态设计时, 不仅要考虑到机器人的稳定行走, 也要考虑各动作之间的协调性。传统的保证协调性的编写方法是采用滚动条的方法, 但是这种方法效率较低, 不适合在本研究中使用, 所以需要编写更加有效率的运动文件。在研究本机器人的动作平台中, 由于每台机器人的初始位置所对应的动作数据不同, 因而, 即使机器人的动作表达式一样, 他们所对应的数据也不尽相同。比如, 机器人实际动作时的舵机角度值A, 初始位置角度值H, 机器人进行动作时舵机转动角度R之间的关系如下式:

通过机器人运动中双腿各个部分角度R, H, A的计算, 编程逐步移动机器人。机器人立正动作的程序如下:

5.2 机器人行走步骤

初始状态:机器人保持立正的姿势, 如图3 (a) 。

第一步:右腿踝关节转动30°, 机器人身体向右倾斜, 使重心右移, 所有重量都集中到机器人的右腿上, 使机器人保持平衡, 如图3 (b) 。

第二步:髋关节和膝关节转动, 左腿向前踢出, 同时右臂向前摆, 由拉绳拉动肘部弯曲, 小臂基本水平。左臂向后摆动, 如图3 (c) 。

第三步:右腿踝关节回转30°, 左脚着地, 重心回到两腿之间, 如图3 (d) 。

第四步:左腿踝关节转动30°, 机器人身体向左倾斜, 使重心左移, 所有重量都集中到机器人的左腿上, 使机器人保持平衡, 如图3 (e) 。

第五步:左右腿的髋关节和膝关节同时转动, 右腿向前踢出, 同时左臂向前摆, 由拉绳拉动肘部弯曲, 使小臂基本水平。右臂向后摆动, 如图3 (f) 。

如此循环往复, 机器人便可向前运动。

6 结论

完成了双足机器人教师本体的结构设计, 共8个自由度, 包括上肢2个自由度和下肢6个自由度。利用Arduino单片机通过舵机控制器实现了对8个舵机的控制, 并对其进行步态规划, 最终实现前进、后退、左右转等动作。同时, 在完成类人行走的基础上, 增加了语音识别、语音发声、指纹识别的功能使其能够有效地用于讲解机器人的结构和驱动的抽象知识, 实现了课堂的互动。

参考文献

[1]周华平, 冯金光.仿人步行机器人机构设计[J].电测与仪表, 2005, 42 (2) :9-12.

[2]梁静强, 许瑛.双足步行机器人的结构及其控制系统设计[J].机械工程师, 2007 (3) :47-49.

[3]曾强, 方跃法.双足步行机器人整体协调运动规划[J].机械, 2007 (2) :53-59.

[4]Comb G M, Predko M.机器人设计与实现[M].北京:北京科学出版社, 2008.