初中数学思想方法举例

初中数学思想方法举例（精选9篇）

篇1：初中数学思想方法举例

初中历史教学方法举例

根据初中学生的心理特点，采用什么样的教学方法才能很好地完成教学任务，可以说是老师们经常要思考的问题。

一、以探究问题为目的

没有问题是谈不上学习和研究的，有人曾说：正是问题才把只不过是小碎石的东西变成了历史的证据。

二、以思维训练为核心

任何教学方法都要以激话、调动、启发学生的思维为主，促动学生历史思维的活跃发展。

三、以学生参与为形式

使学生参与教学，而且是积极、主动地参与，是使教学得以真正展开的关键性问题。只有让学生投身其中，从做中学，才会激发动机，引起兴趣；才能使学生思想活跃，勇于表达自己的观点才能使学生多与教师、同学交流，建立亲密的合作关系。因此，教学方法的设计和运用重在调动学生积极参与教学活动，从根本上改变学生被动学习的状况。

1、阅读----创设情景与设疑导学法

阅读就是教师课前明确课堂教学的目标，精心设计问题，学生根据教师所提问题，阅读教材，思考问题。

2、精讲----观察释疑与启发引导的讲解法

精讲就是教师在讲授时，突出一个“精”字。即学生通览教材，经过一番思索后，教师“精讲”。其主要目的是要用精练的语言，讲清教材的重点、难点，疑点，把书本上的知识结构转化为学生的认知结构。

3、议论----激活学生思维的讨论法

在历史教学中，议论就是有目的地让学生把尚未弄懂的问题的疑点提出来，师生一同展开讨论，激活学生的思维。方法可以由教师先提出疑点，引导学生思维，在讨论中解决问题；或在学生讨论的基础上，教师加以点拨启发，开启学生的思路，当堂讲清疑点。

四、以史料运用为条件

我们提倡把学习历史看作是在研究和认识历史，这就要训练学生去掌握和理解历史的信息，注重史料的作用，通过对史料的汇集、整理、辨析、推论，把史料作为证据，用以解决历史的问题。所以，历史教学方法的运用，是离不开对史料的运用的，尤其是学生对史料的运用。

总之，使用多种方法，调动学生积极性。

篇2：初中数学思想方法举例

案例“ 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”

此题目老师们似乎很熟悉，有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。

我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议？

教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想，并进行大胆尝试，让每一位学生亲自做一做，运用尝试的方法探索规律，得出结果。并记录计算的过程，引发新的思考。

如：椅子数凳子数腿的总数

1604×16=64

1514×15+3×1=63

1424×14+3×2=62

启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。” 如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究„„椅子数凳子数腿的总数

1334×13+3×3=61

1244×12+3×4=60

至此得到椅子数12，凳子数4时，腿数恰好为60。通过引导学观察发现：腿的总数为60时，需要减少的椅子数是64-60=4，于是椅子数是16-4=12，凳子数是0+4=4。最后验证：12×4+3×4=60，是正确的。当然，也可以引导学生从凳子数的变化思考，即：“每减少一个凳子就要增加一个椅子，腿的总数就要增加4-3=1。”

篇3：数学教学中渗透数学思想方法举例

一、在推理与迁移中渗透类比思想方法

数学知识具有很强的系统性, 许多新知识的学习是在已有的知识基础上进行的。因此, 在数学教学中可以运用类比迁移法, 引导学生将已知对象的知识和技能系统推理迁移到未知对象上去, 促使学生更有效地学习数学。

如, 教学“住新房” (北师大版三年级下册“两位数乘两位数不进位乘法”) , 课伊始, 我直接出示主题图, 并启发:幸福新区建设了一幢新房, 请观察主题图 (下图) , 你能获取哪些数学信息? (每层能住14户) 根据这一数学信息, 你能提出什么数学问题并解决。

生:一层住14户, 两层能住多少户?

师:谁来解决这个问题?

生:14×2=28 (户) 。

师:为什么用乘法计算?

生:每层住14户, 求2层能住多少户, 就是求2个14的和是多少, 所以用乘法。

师:很好。求2个14的和是多少, 可以用14×2来计算。谁还能提出别的数学问题?

生:求10层楼能住多少户, 用14×10=140 (户) 。

师:为什么用乘法计算?

生:因为是求10个14的和是多少, 所以用乘法。

师:求12层能住多少户, 可以怎样列式计算?

生:14×12。

师:为什么用乘法计算?

生:因为求12个14的和是多少, 所以用乘法计算。

师:每层住14户, 要求出2层、10层、12层分别能住多少户, 为什么都用乘法来计算呢?

生 (齐) :因为它们都是求几个14的和是多少, 所以用乘法计算。

师:对。也就是求几个相同加数的和是多少, 可以用乘法计算。

这样, 让学生在提出问题与解决问题中, 自然而然地运用了“类比推理”思想方法解决“12层能住多少户”这个两位数乘两位数的列式问题, 理解用乘法计算的合理性, 促进新旧知识内化、系统化, 进一步提高学生运用“类比推理”方法解决问题的能力。

二、在估算交流中渗透极限思想方法

极限的思想方法是人们从有限中认识无限, 从近似中认识精确, 从量变中认识质变的一种数学思想方法。在教学中, 让学生通过对算式值的估测, 感悟出算式值的范围, 培养学生的数感, 发展学生的数学思想方法。

在学生列出“14×12”之后, 组织学生估一估这一算式的得数。

生:大约120, 我是把14看作10, 10×12=120。

师:你们认为精确的得数是比120大?还是比120小?为什么?

生 (稍微思考) :比120大。因为我是把一个乘数看作比较小的数来估算, 而另一个乘数不变, 所以精确的积应该是比120大。

师:谁有不同的意见? (生:没有。) 谁有不同的估法?

生:大约140, 我是把12看作10, 14×10=140。

师:你认为精确的得数是比140大?还是比140小?为什么?

生:比140大。因为我是把一个乘数看作比较小的数来估, 而另一个乘数不变, 所以精确的积应该是比140大。

生:我把14看作20, 用20×12=240, 大约240。

师:林伟同学是把14估大为20来估算, 你们认为精确的得数是比240大?还是比240小?为什么?

生:他把14看作20来估算, 因为20大于14, 所以估算的结果肯定比精确的得数大。

生:大约180。我是这样估算的, 把14看作15, 10×15=150, 2×15=30, 150+30=180。

师:他是怎样估算的?

生:他是把14估大为15, 然后再拆数计算。

师:这样估算虽然比较复杂, 但估算的结果比较接近精确的结果。同学们, 想一想这样估算的结果会在什么范围内?

生:比120大, 比240小。

生:在140与180之间。

师:林红同学说得比较准确, 从刚才估算的过程我们可以得知, 精确的积是在140与180之间。

在教学过程中, 学生在分享同伴估算方法的过程中受到启发, 学到自己设想到的估算方法, 感受估算方法的多样化, 进而培养了数感, 发展了极限思想。

三、在联系与比较中渗透建模思想方法

比较是思维的基础, 在教学中适时引导学生把新知识和与之有内在联系的旧知识进行比较, 可以帮助学生进一步把握具体事物的本质, 寻找数学规律或关系, 最后以符号、模型等方式将其规律或关系揭示出来, 使复杂的问题本质化、一般化, 让同类问题的解决有了共同的程序与方法。

在估算之后, 教师紧接着提出:14×12, 精确的积到底是多少, 你能用什么方法来计算?学生计算后进行反馈, 教师有意识地让三位学生在教师的指导下进行板演 (左下) :

生1说明表格中每个数之间的关系:第一行是把14分解为10和4, 第一列是把12分成10和2, 用2分别乘10和4, 积分别是20与8, 20+8=28, 也就是14×2的积。同理, 100+40=140, 就是14×10的积;28+140=168, 就是14×12的积。

然后引导学生讨论:生1、生2与生3三位同学的算法有什么联系与区别?通过联系与比较, 让学生明白:生1与生3是“分解”的算法。生2是用列竖式来计算, 竖式中的28就是14×2的积, 竖式中的14就是第二个乘数十位上的“1”乘14的积, 这里的14是表示14个十, 因此“1”乘14的积14的末位数要与“1”对齐, 也就是“14”的4要写在积的十位上, 1要写在积的百位上。通过比较连线, 揭示它们之间的异同点, 让学生明白在用竖式计算时, 用第二个乘数中十位上的数去乘第一个乘数, 积的末位数要与第二个乘数十位上的数对齐的道理。进而引导学生用自己的话概括两位数乘两位数用竖式计算的方法:先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数, 得数的末位要和第二个乘数的个位对齐, 再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数, 得数的末位要和第二个乘数的十位对齐, 然后把两次乘得的数加起来。

这样比较与联系, 有利于引导学生总结出“两位数乘两位数”用竖式计算的方法, 有利于学生建构数学模型, 提高归纳概括的能力。

篇4：初中数学建模举例

一、直接给出模型

例1.已知弹簧的长度Y在一定的限度内是所挂物质重量X的一次函数。现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm；所挂重物重量为5kg时,弹簧的长度为7.5cm。求所挂重物重量为6kg时弹簧的长度。

既然题干中已经明确给出了Y与X之间具备的是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。可以设数学模型为Y=kX+b，将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中，可得：7.2=4x+b，7.5=5x+b。求解二元一次方程组，得出k=0.3，b=6。从而得到模型Y=0.3X+6，将X=6代入该模型中，得到Y=7.8。于是得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长度为7.8cm。这种直接给出数学模型的方法，在初学一次函数理解其待定系数法时，不失为一种较为合适的数学题目设计。但是从数学应用的角度来看，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。

二、猜测建立模型

例2.爸爸穿42码的鞋，长度为26cm；妈妈穿39码的鞋，长度为24.5cm。小明穿41码的鞋子，长度为多少？

可以设数学模型为Y=kX+b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中，可得：

26=42k+b，24.5=39k+b。求解二元一次方程组，得解k=0.5，b=5。得到模型Y=0.5X+5，将X=41代入该模型中，得到Y=25.5。从而得到该问题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为25.5cm。

本例至此，似乎已经解决了问题。但实际上，如果只知道两对已知的函数数值，还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系，譬如二次函数关系。因此，在该题目的题设中应该再给出一个条件，比如可以再给出“妹妹穿36码的鞋，长度为23cm”，以便获得一次函数模型后的验证。无疑，例题2中一次函数模型的应用较例题1高了一个层次。

三、实际推导模型

例3.星期天，张老师提着篮子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋，当张老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，她即刻要求摊主退1斤鸡蛋的钱。她是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋呢（精确到1斤）？请你将分析过程写出来，由此，你受到什么启发？

把鸡蛋的实际重量看做是未知数X，而把显示的重量看做是Y，于是如果没作弊，应该是Y=X，但是老板作弊了，那么他又是如何作弊的呢？他无非是想让Y>X。老板可以调整他的秤，使得下面的等式成立：Y=kX。其中k是大于1的一个数。这样，对于每一个X值，Y值都比它大。根据这道题目的已知条件得到以下两个等式：

10=kX ①

10.55=k（X+0.5） ②

由②可以得到：10.55=kX+0.5k ③

纵观例3的设计求解过程，处处“原滋原味”。这种“原滋原味”的题目，看似需要用数学知识去解决，却又留给了学生一定的思考空间。如果教师善于利用数学模型，就能充分发挥其在解题过程中对学生诸多能力的培养。

我国著名的数学家华罗庚曾经指出：“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”因此，每一位数学教师都应该善于挖掘身边的生活实例，将它们作为有效的教学资源，让学生在做数学、体验数学的实践活动中，自主构建数学模型，感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣，并增强学习数学的自信心。

（作者单位：江西省南康市龙岭中学）

篇5：初中数学思想方法及其教学.

新课程教学大纲提出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的要领法规、公式、性质、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想、方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好的认知结构和纽带，是培养学生能力的桥梁。在数学教学中渗透数学思想、方法是全面提高初中数学教学质量的重要途径。

一、初中数学思想和方法

数学思想是研究和解决数学问题时的指导思想，是在对数学知识和方法的本质认识和概括的基础上形成的一般性观点。数学方法是指具有可操作性并能具体解决数学问题的方法，数学思想来源于数学方法，是数学方法的抽象和概括，反过来又指导数学方法的实施，而数学方法是数学思想的具体体现。

（一）数学思想

初中数学中的数学思想很多，这里着重谈一谈转化思想、方程思想、数形结合思想及分类思想。

1.转化思想

转化思想是指在研究和解决数学学问题时由一种教学对象转化为另一种数学对象时所采用的数学方法的指导思想。运用转化思想可以把生疏的新的问题转化成熟悉的旧的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把一般问题转化成特殊的问题，从而完成数与数的转化，形与形的转化，数与形的转化。数学中的构造法、代换法、换元法、配方法等也是体现转化思想的具体的数学方法，下面看两个例子：

例1 已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。

求证：CD= BE。

分析一：要证明CS=

BE，只须证明2CD=BE

为此，需要延长CD，BA交于F点，只要证明DF=CD，△CFA≌△BEA。

分析二：要证明CD= BE，在BE上取中点G，只须证明CD=EG。

为此，需要作GH⊥BE交BC于H，连结HE（如图2）。

只要证明△CDE≌△EGH。

分析三：要证明CD=

BE，取BE中点G，连接AG、AD（如图3）。

只须证明，AG=AD=CD

为此，只要证明A、B、C、D四点共圆，∠1=∠2=45°，∠3=∠4=22.5°

说明，把证明线段的和、差、倍、分问题转化或证明两条线段相等的问题。

例2 已知：如图4，P是正方形ABCD内一点，且PA:PB:PC=1:2:3。

求证：∠APB=135°

分析一：要证明，∠APB=135°=45°+90°

为此，将△APB绕B点旋转90°，落到△CP’B的位置，只须证明∠BP’P=45°，∠PP’C=90°，只要证明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。

分析二：要证明∠APB=135°，只须证明tg∠APB=-1，只质证明sin∠APB=-cos∠APB，为此，设PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a

只须证明，只要证明cos∠PBC=

,sin∠ABP=cos∠PBC

说明，分析一体现着把135°转化成两个特殊角（45°和90°），由旋转法完成数与形的转化。分析二体现着把求∠APB=135°问题转化成用正弦定理，余弦定理，同角或互为余角间的三角函数关系式来解决。

2.方程思想

方程思想是指利用方程或方程组解决数学问题的指导思想。在研究平面几何时，若所涉及到元素之间的关系，可考虑通过设辅助未知数并列出方程或方程组，使有关的几何量之间的关系显现出来，从而使所研究的问题比较简捷地加以解决。

例3，已知：如图5，AB、CD分别切⊙O于A/D点，且AB∥DC，BC切⊙O于E。

求证：OE≤

BC

分析：要证明OE≤

BC

只须证明

2OE≤BC

只须证明

4OE2≤BC2

只须证明

BC2-4OE2≥0

由已知

BE+CE=BC

只要证明

BE•CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2-BCX+OE2=0的二根。

为此，连结OB、OC，只要证明∠BOC=90°。

说明

由分析体现几何问题可以转化成一元二次方程及其根的判别式的性质问题，例2的分析二也体现了方程思想。

3.数形结合思想

数形结合思想是通过数与形的结合来研究和解决数学问题的指导思想，数形结合思想是数学中运用最普遍的思想，它可以使抽象问题具体化、形象化，使几何的图形问题数量化，下面我们也看两上例题。

例4 K为何值时，方程

X2+2（K+3）X+2K+4=0的一个

根小于3，而另一个根大于3。

分析：为了求出K值，设y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根据题意画出函数图象的草图（如图6），yx=3<0。

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例5 已知：如图7，圆内接四边形ABCD。

求证：AC•BD=AB•CD+BC•AD

分析：要证明 AC•BD=AB•CD+BC•AD，AB•CD=AC•X，只须证明

BC•AD=AC•Y

X+Y=BD

这时的X、Y为BD上的两条线须，其长待定，在BD上设一待定点P，PD=X，PB=Y，连结CP。

只质证明

只须证明

△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD

为此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P点。

说明，前例体现方程问题可以充分利用同次函数的图象和性质帮助我们分析和解决问题。后一例是利用待定的思想方法，逐步推断出辅助线CP的引法。

4.分类思想

分类思想是根据要求确定分类标准，然后将数学对象划分为不同种类加以研究的指导思想。对数学对象分类时应遵循两个原则：（1）在同一问题中分类按同一标准进行；（2）分类要做到不重、不漏。分类有利于对问题的深入研究，有助于发现解题思路和运用技能技巧，这对培养学生分析问题和解决问题的能力大有帮助。看下面例题：

例6

已知：如图8，正方形ABCD的边长为a，分别以A、B、C、D为圆心，以a为半径向正方形内作圆弧，求图中阴影部分的面积。

分析

由图形的对称性，把正方形分割为三类图形，其面积分别以x、y、z来表示

说明，把图形进行分类，将面积问题转化为解方程组，这是求面积问题的一种巧妙、简捷的解法。

（二）数学方法

初中数学所涉及到的数学方法也很多，如构造法、代换法、消元法、降次法、换元法、配方法、配方法、特定系数法、图象法、辅助元素法等等，另外还包括一些常用的推理论证方法，如归纳法、类比法、演绎法、分析法、综合法、反证法、同一法等。这些数学方法都是研究数学问题时经常用到的，因此需要很好地掌握。

二、数学思想、方法的教学

（一）认真钻研教材，充分发掘教材中蕴含的数学思想和方法

我们在备课时要认真钻研教材，充分发掘提炼在教材中的数学思想和方法，并弄清每一章节主要体现了哪些数学思想，运用了什么数学方法，做到心中有数。例如平面几何圆这一章就是用分类和联系的思想把全章分成；圆的有关性质；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系；正多边形和圆四大类，在根据不同的类型研究各自图形的性质和判定，此外还要掌握四点共圆的方法，把直线形的问题转化成圆的问题，再归纳在四大类中分别运用有关性质加以解决。再如一元二次方程这一章，内容丰富，方法多样，蕴含着转化的思想，把未知转化为已知，把高次方程转化为低次方程，把多元方程转化为一元方程，把无理方程转化为有理方程，把实际问题转化为数学问题等。

（二）提高认识，把数学思想和方法的数学纳入教学目的数学思想、方法的数学是数基础知识教学的重要组成部分，为了使数学思想、方法的教学落到实处，首先要从思想上提高对数学思想、方法教学的重要性的认识，进而把数学思想、方法的教学纳入教学目的中去，并且具体落实在每节课的教学目的中。

（三）结合教材内容，加强数学思想和方法的渗透、解释和归纳

在数学教学过程中，对教材内容所反映出来的数学思想、方法要结合教学实际分别予以渗透、解释和总结归纳，以提高学生的认识，逐步培养学生运用数学思想、方法解决问题的能力。例如在代数中数形结合的思想就渗透到各个章节，适时的为学生归纳和总结利用数形结合研究代数问题的规律和方法，就成了代数教学的基本特点。同样，在几何中分类思想和转化思想也是渗透在各个章节，因此，在讲圆这一章时，有必要给学生总结出如何用分类思想和转化思想来解几何题的规律和方法。

篇6：初中数学思想方法举例

德国著名数学家克莱因曾在他的《西方文化中的数学》中写道：数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。

不仅数学家体悟到了数学的魔力，就连希腊著哲学家柏拉图都在号召：哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。

那么，作为初中生，如何才能学好数学呢？有人曾调侃：数学学霸和学渣最大的区别就在于是否会运用数学思想方法!数学思想方法是数学的灵魂和精髓。数学思想方法无论在数学专业领域、数学教育范围内，还是在其它科学中，都被广为使用。

所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，如建模思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想。所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。

典例赏析

一、整体思想

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。

例1：已知a-b=4,求2a-2b-1=_________

解析：把“a-b”看成一个整体代入2a-2b-1=2(a-b)-1=7

二、方程思想

方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。

例2：一个凸多边形的内角和是外角和2倍，它是_________边形.解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和(n-2).180

设这个多边形是n边形，根据题意，得：(n-2).180

=2*360，解得n=6

三、函数思想

函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。

例3:某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500kg。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每千克涨价1元，日销售量将减少20kg。

（1）现该商场要保证每天赢利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，这种水果每千克涨价多少元能使商场获利最多？

解析：（1）解：设每千克应涨价x元，根据题意得：

（10+x）*(500-20x)=6000

解得x1=5,x2=10

为了使顾客得到实惠，应取x=5(元)。

（2）设每千克涨价x元时，总利润为y元。

y=（10+x）*(500-20x)

=-20x^2+300x+5000

=-20(x-7.5)^2+6125

根据二次函数性质，当x=7.5时，ymax=6125

四、转化思想

所谓的转化思想就是指在求解数学问题时,如果对当前的问题感到生疏困惑,可以把它进行变换,使之化生疏为熟悉，化繁为简,化难为易，从而使问题得以解决的思想方法.例4;解分式方程。

解析：把分式方程去分母转化为整式方程即可。

两边乘（x+3）(x-1)

2(x-1)=(x+3)

2x-2=x+3

x=5

经检验：x=5是方程的解

五、类比思想

把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

例5：类比正比例函数研究反比例函数。

解析：通过研究正比例函数的图像、性质及应用，类比研究反比例函数的图像、性质及应用。

六、数形结合思想

“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。所谓数形结合思想就是在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化、具体化.例6：证明勾股定理。

解析：美国第二十任总统伽菲尔德借助下列图形证明了勾股定理。

七、分类讨论思想

分类讨论就是按照一定的标准，把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法.其实质是化整为零，各个击破，化大难为小难的的策略.例7：若等腰三角形的一个内角为70，则它的顶角为

度．

解析：分类讨论，（1）该内角为顶角时，顶角为70；

（2）该内角为底角时，则顶角为：180-70*2=40

故顶角为70或40.八、归纳与猜想的思想方法

所谓归纳与猜想,就是在解决数学问题时,从特殊的、简单的、局部的例子出发,探寻一般的规律,或者从现有的已知条件出发,通过观察、类比、联想，进而猜想出结果的思想方法.例8：观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为

（用含n的代数式表示）．

解析：

第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2．

篇7：浅谈初中数学思想方法的教学

王家河中学

唐强国

数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构、思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识。数学教学中必须重视思想方法的教学，其理由是显而易见的。

首先，重视思想方法的教学是数学教育教学本身的需要。数学思想方法是以数学为工具进行科学研究的方法。纵观数学的发展史我们看到数学总是伴随着数学思想方法的发展而发展的。如坐标法思想的具体应用产生了解析几何；无限细分求和思想方法导致了微积分学的诞生……，数学思想方法产生数学知识，而数学知识又蕴载着数学思想，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了我们在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。

其次，重视思想方法的教学是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要。著名日本数学家和数学教育家米山国藏在从事多年数学教育研究之后，说过这样一段耐人寻味的话：“学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的教学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。” 倘若我们留意各行各业的某些专家或一般工作者，当感到他们思维敏锐，逻辑严谨，说理透彻的时候，往往可以追溯到他们在中小学所受的数学教育，尤其是数学思想方法的熏陶。理论研究和人才成长的轨迹也都表明，数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面起着重要作用。那么，数学教学中如何进行数学思想方法的教学？笔者以为可着重从以下几个方面入手：

1、在概念教学中渗透数学思想方法

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如绝对值概念的教学，初一代数是直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零）学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套，如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念，我们在教学中可按如下方式提出问题引导学生思考：（1）请同学们将下列各数0、3、-

3、5、-5 在数轴上表示出来；（2）3与-3；5 与-5 有什么关系？（3）3到原点的距离与-3到原点的距离有什么关系？5 到原点的距离与-5 到原点的距离有什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义。（4）绝对值等于7的数有几个？你能从数轴上说明吗？ 通过上述教学方法，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法，这对后续课程中进一步解决有关绝对值的方程和不等式问题，无疑是有益的。

2、在定理和公式的探求中挖掘数学思想方法

著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论。总之这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。例如，在圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归以及枚举归纳的数学思想方法。在教学中我们可依次提出如下富有挑战性的问题让学生思考：（1）我们已经知道圆心角的度数定理，我们不禁要问：圆周角的度数是否与圆心角的度数存在某种关系？圆心角的顶点就是圆心！就圆心而言它与圆周角的边的位臵关系有几种可能？（2）让我们先考察特殊的情况下二者之间有何度量关系？（3）其它两种情况有必要另起炉灶另外重新证明吗？如何转化为前述的特殊情况给与证明？（4）上述的证明是否完整？为什么？

易见，由于以上引导展示了探索问题的整个思维过程所应用的数学思想方法，因而较好地发挥了定理探讨课型在数学思想方法应用上的教育和示范功能。

3、在问题解决过程中强化数学思想方法

许多教师往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力。更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。如：直线y=2x―1与y=m―x的交点在第三象限，求m的取值范围。方法1：用m表示交点坐标，然后用不等式求解；方法2：利用数形结合的思想在坐标系中画出图象，根据图象作答。

显然上述的问题解决过程中，学生通过比较不同的方法，体会到了数学思想在解题中的重要作用，激发学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想的认识。

4、及时总结以逐步内化数学思想方法

数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，以内隐的方式溶于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括。概括数学思想方法要纳入教学计划，要有目的、有步骤地引导参与数学思想的提炼概括过程，特别是章节复习时在对知识复习的同时，将统领知识的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题的能力。

初中数学中蕴含的数学思想方法许多，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

1、数形结合的思想

“数”和“形”是数学教学中既有区别又有联系的两个对象。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

2、分类讨论的思想

“分类”是生活中普遍存在着的，分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从整体上看，中学数学分代数、几何两大类，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现，从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，在教学中就需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想，从具体的教法上看，如对初一“有理数的加法”教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。如在判断“-a一定小于零吗”利用分类讨论就不会错。

3、转化思想

数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。

在具体内容上，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，在教学中首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的，其次结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学过程中设出问题让学生去观察，探索.4、函数的思想方法

辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。虽然函数知识安排在初中后阶段学习，但函数思想已经渗透到初一、二教材的各个内容之中。因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函思想方法。

例如进行新代数一册求代数式的值的教学时，通过强调解题的第一步“当……时”的依据，渗透函数的思想方法——字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。

通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会，这就是发展函数思想的重要途径。

篇8：大学数学思想方法渗透式教学举例

对教学对象而言, 要使学生掌握一种数学思想方法, 提高自己的数学素质。显然不是一朝一夕、一两节课、一两个例子能教出来, 而只能通过“渗透—积累—重复—内化”这一漫长过程, 反复磨炼, 最后才能转化为学生自己经验的系统知识。另一方面, 作为一种重要思想方法, 它通常具有较广的适应性, 即在同一门数学课中它可能反复体现, 这也为我们成功实施渗透式教学提供了可能性。

例如, 在高等数学这一大学重要数学分支中, 换元法就是一种重要的思想方法, 它至少在以下几个方面给人以启示: (1) 看问题不能只盯着某一点, 视野要开阔, 要多角度、多目标地思考; (2) 处理问题要有大局观, 不能只见树木, 不见森林。只有这样才能使人不迷失在问题的某些具体细节中; (3) 处理具体事物化整为零与化零为整都是必要的。

这种思想方法之所以重要还因为它是高等数学这门课程中的基本思想方法, 这门课中的几乎每一重要章节中都能看到它的身影, 这样教师使用不同内容可对此进行反复渗透式教学。例如, 在第一章第一节函数概念中, 通过下述例子介绍换元法,

例1.已知, (x>0) , 求y=f (x) 的解析式。

在求幂级数收敛半径与收敛域及将函数幂级数展开时, 通常又作换元u= (x-x0) 。在微分方程部分, 下例是使用换元法求解的典型。

将 (1) (2) 代入原方程得:

这是变量可分离的方程, 用分离变量法易求通解sinu=Cx, 将 (1) 代入上式得到原方程通解, 其中C是任意常数。

总之, 在整个高等数学教学过程中, 经过教师发掘, 对同一数学思想方法实施反复渗透式教学, 用一种自然、潜移默化方式向学生传授, 使学生慢慢学会用数学思想方法思考问题、解决问题, 并使之最终成为一种习惯。这不正是数学教育追求的最高境界吗?另外, 教师在进行这种数学思想方法渗透式教学过程中, 也往往向学生充分展现:数学内容前呼后应, 它们具体内容有时尽管有很大差异, 但可以用一种思想方法统一起来, 是一个有机的整体, 从而彰显数学的统一美。在教师方面, 这样教, 确实做到瞻前顾后, 高屋建瓴。这样的数学课必然内容丰富、饱满, 教师也讲得生动、有激情。

参考文献

[1]张顺燕.教学的思想、方法和应用[M].北京:北京大学出版社, 1997:35.

[2]李明, 郑巧仙, 尚禹.浅谈高等数学的教学方法[J].大学数学, 2004, (2) :36-38.

[3]贺定修, 肖美玲.加强思想方法的渗透是实施数学教学创新的重要途径[J].教育探索, 2006, (7) :6-8.

[4]杜玉琴.数学思想方法在数学教学中的渗透[J].高等理科教育, 2009, (3) :34-36.

篇9：初中数学概念教学举例

关键词：概念教学；概念引入；概念本质

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-394-01

数学概念是用简练的语言对研究对象的本质属性的高度概括，是学生学习数学、接受新知识的基础。初中数学概念的教学在整个教学阶段乃至整个数学学习当中又起到了相当重要的作用。加之初中学生理解能力和阅读能力较弱，因此，教师在教学过程中应认真讲解概念，不能忽视每一个概念，不能认为概念是条条，只要学生记住就行了，而是让学生彻底理解并在此基础上去记忆。这样不仅能使学生记得牢，更重要的是学生能通过概念举一反三，融会贯通，从而达到教学的要求。因此，教好初中数学概念这一关是非常重要和必要的。

一、揭示含义，突出关键词

数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。

二、分析概念，抓住本质

数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。

如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：1、必须具备两个角之和为180°，一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言。2、互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。

三、剖析变化，深化概念

数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。

如：在学习对顶角的概念后，让学生做题：1、下列表示的两个角，哪组是对顶角？（a）两条直线相交，相对的两个角（b）顶点相同的两个角（c）同一个角的两个邻补角 前后联系，多方印证，加深认识。

部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：实践——认识——再实践——再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念的理解不断深化的过程。事实上，学生在初步学习某一数学概念之后，对概念的理解并不怎么深刻，而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。

如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象，研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向，由a、b确定图象的对称轴，由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻，能脱口而出了。

四、易混淆概念，联系区别

任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。

五、在计算、判断、推理、证明中巩固数学概念

学生学习概念，主要在理解概念的基础上通过适量的练习来巩固概念，所以，巩固概念是概念教学中的重要环节。心理学告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固就会被遗忘，所以巩固概念具有十分重要的意义。而引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，将直接影响学生对数学概念的巩固。在教学中要注意引导学生在计算、判断、推理、证明中运用概念，也要注意在日常生活和生产实践中运用概念，以加深学生对概念的理解和巩固。例如“平方根”的概念是初中数学的一个难点，在教学这个概念后，可通过以下几类练习题加以巩固。1、加强对平方根符号√￣的运用。可以让学生练习：（1）把32 =9、（-7）2 =49、 =5、- =-6改写成平方根或平方形式。并要求学生说出底、幂、被开方数、平方根，通过这些练习一方面把被开方数a与二次幂联系起来，加深对符号意义的理解，也明白为什么a≥0，为以后学习二次根式做好准备，另一方面又明白了平方运算与开平方运算的互逆性。2、扣住平方根定义去思考。如求16、0、8这些数的平方根。讲解时可以这样分析：什么叫求16的平方根？根据平方根的定义，就是求一个数a，使a2 =16。因为42 =16，（-4）2 =16，所以16的平方根是4和-4。3、利用反例加深对概念的巩固。如：判断下列语句是否正确，并说明理由。（1）36的平方根是6。（2）0没有平方根。（3）-9的平方根是3和-3。（4）7没有平方根。（5）2是4的平方根。让学生在辨析的过程中，巩固学生对平方根概念的理解和掌握。