探究性习题

探究性习题（精选十篇）

探究性习题 篇1

关键词：初中物理,探究性习题课,窥探

一、自主探究, 整合归纳

教师为学生安排习题之前, 首先要引导学生整理教材中的基本知识点, 使学生在大脑中建立起系统地知识框架, 这样才能具备解决实际问题的基本条件.教师不妨采用编写导学案的方式来进行知识点的整理, 教师可以在导学案中将知识点以填空或者其他形式体现出来, 要求学生依据自己从前的知识累积情况尝试独立解答这些问题, 如果出现自己掌握不好的情况, 可以提前做出标记, 再通过查资料或者询问他人来解决.在这一环节中, 学生也能把那些物理概念和规律进行梳理, 归纳成完整的体系.如当复习欧姆定律这一内容时, 学生应该能够列举出欧姆定律学习中所有可能涉及到的环节, 分析电路图, 能够灵活辨认各种电路中的电压、电阻以及电流三者之间的关系, 了解排除电路故障的基本方法和应用欧姆定律的条件.学生在归纳上述问题时一定要采用自主探究的方式, 当然, 教师并不是袖手旁观, 而是针对学生探究过程中的问题进行引导, 提高学生探究活动的效率.

二、创设问题情境, 激发探究真相的兴趣

教师在课堂上一定要为学生创设适宜的问题情境, 通过这样的手段来激发学生的认知欲望, 进而使学生参与到知识学习的过程中.教师在创设问题情境时一定要使学生利用到已经积累的知识, 进而努力探究事物的真相.

1. 与生活实际紧密联系

我们生活在丰富多彩的大自然中, 身边随处可见物理现象.因此, 教师可以把生活中的一些具体现象, 容易提高学生注意力的例子当做练习题的题目, 这样能使学生消除对物理的神秘感, 有利于他们灵活掌握基本的物理知识.比如, 当复习“力”这部分内容时, 教师可以为学生设计这样的问题:为什么我们见到的带鱼形状是扁扁的?当我们在游泳池中往岸边走的过程中, 会出现什么样的感觉?通过这些与生活联系紧密的问题, 教师再设计相关练习题, 使学生加深对所学知识的印象;当学习热和能时, 教师可以要求学生思考为什么地窖会使人产生冬暖夏凉的感觉.学生通过自己的亲身体验能够更好地理解所学知识.教师要重视在自己的教学中利用生活实例, 多为学生创造探究的机会, 使学生一方面提高解题能力, 另一方面也能增强解决实际问题的能力.

2. 与科技知识紧密联系

教师在物理习题教学过程中, 可以联系当前的一些科技知识, 学生在这样的背景之下进行复习, 能够提高他们解决问题的水平.比如, 当复习速度、力等方面的知识时, 教师可以联系沪杭高铁通车运营这一科技背景.

3. 与最新信息紧密联系

教师为学生设计练习题时, 要注意在练习题中为学生提供更多的信息, 比如, 新知识以及新方法等, 训练学生收集信息、整理信息、利用信息的能力.当复习超导体这节内容时, 教师可以要求学生利用丰富的网络资源, 搜寻相关信息, 然后总结出超导体可以在哪些领域应用.学生有了这方面的知识做背景, 就能更好地理解规律, 并利用规律解决实际问题.当前信息技术发展很快, 网络资源十分丰富, 因而教师能够很容易地获取自己需要的、相对新颖的信息, 为学生创造更合理的问题情境.

4. 与实验探究紧密联系

物理学与实验紧密联系, 物理实验是探究物理现象和规律的基础, 因而在物理教学中很重要的一部分内容.如果教师在设计实验步骤的时候, 能够重点关注一些实验的具体操作细节, 为学生创造观察的情境就一定能够收到不错的实验效果, 使学生的探究欲望被激发出来.比如, 当复习“大气压”这节内容时, 教师可以这样来设计实验:把水倒在一个杯口平滑的玻璃杯中, 接着把杯口用一张厚实、平整的纸板盖住, 然后把玻璃杯倒过来, 松手, 玻璃杯内的水并没有像预想的那样流出来.学生很想知道问题的真相, 产生了探究的欲望, 接着教师为学生展示有关大气压的问题.

三、小组合作, 讨论问题的解决方法

教师可以把学生分成若干小组, 使学生在小组合作中提高自主探究的能力.学生以小组为单位进行探究的时候, 教师要及时提出建议, 对学生给予一定的指导, 使学生在讨论合作的过程中获得能力的提高.教师可以要求学生详细的表达出自己的解题思路, 一方面可以使学生重新回顾自己的解题过程, 另一方面也能促使其他同学开动脑筋, 及时发现同学在解题的不足之处.学生之间还可以交流谈论多种解题方法, 也可以为学生变换一些条件, 鼓励学生从多种角度思考问题, 主要目的是培养学生的思维能力.通过长时间的训练, 学生能够提高知识积累的密度, 增强知识使用的灵活度, 提高学生的解题能力.另外, 也能够使学生及时发现学习中的漏洞, 能够弥补这些不足.

参考文献

[1]吴汉权.巧设问题情境构建探究平台[J].新课程 (教育学术) , 2010 (4) .

探究性习题 篇2

制作时间：2007-9-16

二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？ 例

1、函数奇偶性的判定

（1）f(x)= | x+2 |-| x-2 |

2f(x)4x2x24

例

2、已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在0，是增函数。证明y=f(x)在，0上也是增函数。

例

3、若y=f(x)是奇函数,定义域为R,当x>0时,f(x)=x2＋2x, 求f(x)的表达式

世界上最伟大的事业，都是一点一滴完成的 滕州一中东校高一数学学案 滕州一中东校高一数学学案 制作人：韩霞

制作时间：2007-9-16

5．已知f(x)ax2bx3ab是偶函数,且其定义域为[a1,2a],则a__ ,b____.6、已知函数y=f(x)在定义域[-1，1]上是奇函数，又是减函数。若f(1a)f(1a2)0,求实数a的取值范围。

四、学后反思：

五、课下练习：走出教材,迁移发散,你的能力提高了吗？

1.已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x,则在R上f(x)的表达式为（）A.x(x2)B.x(x2)C.x(x2)D.x(x2)

2、函数f(x)=(a－1)x2＋2ax＋3为偶函数，那么f(x)在(－5, －2)上是（）

A．增函数

B．减函数

C．先减后增

D．先增后减

3、若函数f(x)为定义在区间[－6, 6]上的偶函数，且f(3)>f(1)，则下列各式一定成立的是（）

A．f(－1)

B．f(0)

C．f(3)>f(2)

D．f(2)>f(3)

4、f(x)是定义在,0(0,)上的奇函数，且在,0上是增函数，若f(-3)=0,则不等式x0的解集是（）f(x)A.(3,0)(0,3)B.(,3)(0,3)C.(3,0)(3,)D.(,3)(3,).5.已知函数fx对一切x,y,都有fxyfxfy.1求证fx是奇函数2若f3a,试用a来表示f12

初中化学教材探究性习题特征分析 篇3

关键词：化学教材；探究性习题；特征分析

文章编号：1005–6629（2015）10–0080–05 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

1 研究缘起

化学习题是化学教材的重要组成部分，是化学教学过程中组织学生学习、进行实践活动的一种重要形式[1]。在课程改革后提倡以科学探究的方式进行学习，其中探究性习题由于能较好地考查学生进行探究性学习的参与度、进行探究性学习的一般方法以及对化学中各方面知识掌握的熟练程度，因此备受关注[2]。近年来，对于教材习题的研究受到诸多研究者的关注。然而，对于教材习题研究的视角大多集中在习题数量、类型、栏目、难度以及习题与课程标准一致性的研究上。比如周媛[3]从习题容量的角度比较了20世纪80年代以来我国化学教材的习题数量、习题类型以及习题栏目设置上的变化，总结了教材习题体系的构成特征，理顺我国化学教材变迁过程中教材习题体系变迁的脉络。何穗[4]在其博士论文中，提出影响教材习题难度的六个因素，并采取教师问卷的方式给各因素赋予权重，形成习题难度量化工具，并以“氧化还原反应”部分的习题作为样本进行难度分析。李伟等[5]应用韦伯开发的一致性分析工具，从知识种类、深度、广度、分布一致性四个维度对教材习题与课程标准的一致性进行了初步的探索。但目前的研究中尚缺乏针对教材中某一类习题开展深入的分析比较。正是基于上述背景，本文选择国内初中化学教材中探究性习题进行分析比较，以期获得对初中化学教材探究性习题编制的启示。

2 研究方法

教材习题的内涵和外延十分丰富。在本文中，所谓教材习题是指编排在每节和每章后引导学生练习和巩固新知识的习题。所谓探究性习题，是指通过阅读、理解、分析习题所提供的信息或解题材料，结合化学基础知识和基本技能，模拟科学研究方法，提出猜想与假设，设计方案实验，根据实验进行分析和推理进而得出结论的一种题型[6]。

例如，某版本初中教材的习题：某班学生在野炊时用石灰石堆成简易灶台做饭。野炊后有同学从灶台敲下几小块石块，打算带回实验室研究石灰石在灼烧过程中是否有新的物质生成。请你参与此项研究：（1）根据你的知识和经验提出假设：_____。带回的石块中可能含有石灰石在灼烧中生成的物质，支持这个假设的依据是（用化学方程式表示） ；（2）请你设计实验方案验证假设：_____

题目通过野炊的生活情境，让学生结合化学基础知识和生活经验提出假设，并设计实验方案验证假设。类似于这类题目都是比较典型的探究性习题。

2.1 探究性习题的数量和分布

从目前报道的文献来看，对于教材习题的研究大都会从其容量角度进行初步的分析，观测习题数量和分布是否合理。本文受此启发，选择从教材中探究性习题的数量和分布对此类习题作初步的研究。

2.2 探究性习题情境

建构主义强调知识的动态性，学生获得的知识置于情境之中。在探究性习题中，与几乎不涉及具体情境的习题相比，情境化的习题要求学生从具体情境中提取出解题条件，寻找有用信息，因而对学生的要求更高，难度更大。国际性学生评价项目PISA对科学情境分为个人家庭（个人的）、社区（公共的）、世界生活（全球的）与说明科学知识是如何产生的及科学知识如何对与科学相关的社会起作用的（历史相关性）等四个层次[7]。

从有关文献报道中，也有用习题“背景”来表述习题情境的。所谓“背景”是指习题的问题情境。将背景分为无背景、与学生个人生活经历相关的背景（简称“个人生活”）、属于职业或者公共常识的背景（简称“公共常识”）、尖端科技或跨学科背景[8]。还有研究者将习题情境分为无情境（直接考察知识与技能）、与学生生活经验相关的探究实验背景，以工业产品、生产流程和科技成果转化为背景三种[9]。

本文结合PISA对习题情境的划分和相关文献报道，将探究性习题情境划分为：

（1）纯化学情境，指习题只涉及纯粹的化学问题表述。比如：设计实验方案，从硝酸钾和氯化钠（少量）的混合物中分离出硝酸钾。

（2）与生活相关情境，指涉及学生个人生活经验相关的情境表述。比如：用家庭常用物品设计实验证明空气存在、收集衣服面料初步鉴别纤维等。

（3）与社会相关情境，指涉及科技、工业生产流程、工业产品等社会生活相关的情境表述。比如：能源的储存和综合利用是世界各国科学家关注的重大课题。图（图略）是一种储存太阳能的方案，你能设计出其他方案将太阳能储存起来吗？

（4）与化学史相关情境，指涉及化学史实相关的表述。比如：为了探索物质在化学变化前后的质量关系，1673年，英国化学家波义耳做了这样一个实验，它将金属汞放在密闭容器里煅烧，煅烧后立即打开容器盖进行称量，得出的结论是固体物质质量增加了。该实验导致波义耳与质量守恒定律擦肩而过（问题略）。

2.3 探究性习题考察的能力要素

不同的学者对科学探究活动构成要素有着不同的观点。拜比等学者认为科学探究大体上都要经过这些活动过程或阶段：形成问题，建立假设，制定研究方案，检验假设，作结论[10]。唐力认为化学探究式教学过程包含以下六个环节：提出问题；搜集资料和事实；提出假设；假设检验和推理；发现规律、得出结论；整合、迁移与应用[11]。本文在文献研究的基础上，借鉴上海市《中学化学课程标准》中的科学探究能力二维矩阵[12]，提出科学探究能力要素包括提出问题、作出假设、制定计划、搜集证据、解释问题、表达交流，其具体内涵见表1。

2.4 探究性习题特征分析框架

根据以上对探究性习题的分析以及对习题情境四个维度的划分，对探究习题能力要素六个角度的划分及内涵表述，形成了如表2的教材探究性习题分析框架。依据分析框架，本文对探究性习题的数量和分布以及习题情境的归属问题，及对习题所考察的能力要素等进行统计。

3 初中化学教材中探究性习题特征分析

本研究选取国内典型的初中化学教材作为研究对象，具体是：王晶主编的由人民教育出版社出版《义务教育教科书·化学·九年级》（简称A）[13]、姚子鹏主编的由上海教育出版社出版《九年义务教育课本·化学·九年级（试用本）》（简称B）[14]、王祖浩主编的由上海教育出版社出版《义务教育教科书·化学·九年级》（简称C）[15]、毕华林主编的由山东教育出版社出版《义务教育教科书·化学·九年级》（简称D）[16] 4套教材，确定教材中59个习题为研究对象，并按照分析框架逐一分析。

3.1 探究性习题数量和分布

在化学教材习题系统中设计探究性习题已经成为4版本教材共同的选择。在对4版教材知识框架梳理的基础上，按照“空气/水”、“物质结构”、“碳”、“燃料及其燃烧”、“溶液”、“酸碱盐和化肥”、“金属”、“有机物”、“化学与生活、环境、技术等其他”9个模块对各版本教材探究性习题进行了梳理统计。从4版教材探究性习题分布来看（见表3），习题覆盖了8个模块，4版本教材在“有机物”模块均没有设计探究性习题。

除了“有机物”内容模块没有编制探究性习题外，其他内容模块都有所编制。“有机物”模块没有编排探究性习题，可能与初中课程标准中对有机物内容要求有关。数量较多的是“空气/水”、“金属”、“酸碱盐和化肥”、“物质结构”内容模块，C版和D版教材中探究性习题相对来说较多。但就教材习题的总量而言，在教材习题中探究性习题所占的比重并不大。

3.2 习题情境

依次对4版本教材中探究性习题的情境按照纯化学情境、与生活相关情境、与社会相关情境与化学史相关情境进行数量统计如表4。

探究性习题情境的数量大小关系依次是纯化学情境、与生活相关情境、与社会相关情境、与化学史相关情境。情境素材丰富，种类多样，但与化学史相关情境较少，这与化学史实不易创设探究性习题情境有关。比重最大的是纯化学情境，与生活、社会相关的情境比重并不大，即习题与科学-技术-社会-环境（STSE）相联系的情境体现得并不是很明显。

3.3 能力要素

对4版本化学教材探究性习题中科学探究能力组成要素考查的统计如表5所示。

对涉及六个能力要素的习题数量进行统计可以看到，教材中探究性习题注重考查学生制定计划、搜集证据和解释问题的能力。尤其是搜集证据过程中，强调对学生提取信息，处理数据的能力要求。如：C版教材“通过对表格数据的处理绘制溶液温度与加入盐酸体积之间的关系曲线”、D版教材“从原子相关数据发现规律，提取信息”。从面积图（图1）可知仅有C版教材的探究性习题会考查到提出问题和作出假设的能力。总体而言，“提出问题”、“作出假设”、“表达交流”能力要素所占比重偏少。

通过对习题科学探究能力要素的梳理，不难从教材探究性习题探究程度作进一步研究。从教材探究性习题探究程度来看，教材探究性习题可分局部探究和完整探究。局部探究是指包含部分探究要素的探究性习题，完整探究是指包含全部探究要素的探究性习题。其分布见表6。

可见，4版教材中，局部探究都作为探究性习题的主要形式。例如，A版教材“设计实验证明汽水中含有CO2”、B版教材“测定碳酸饮料中二氧化碳含量”，都是通过初中学生很熟悉的“汽水”创设情境，考查学生制定计划、搜集证据、解释问题的能力；C版教材“设计方案提纯海水晒盐中含有泥沙的食盐”、D版教材“设计方案提取苦卤中含有不溶性杂质的氯化钾”。过滤是中学化学要求学生掌握的重要操作，再结合生活生产的实际情境，充分体现了学有所用，并考查学生制定计划的能力。而完整探究主要集中在C版。如C版教材“研究铝片性质”为情境，考查学生作出假设、制定计划、搜集证据、解释问题、交流讨论的能力。C版教材“野炊后灶台上敲下的石块带回实验室，研究石灰石在灼烧过程中是否有新物质生成”，要求学生用习题提供的情境、图表进行探究，考查学生提出问题、作出假设、制定计划、搜集证据、解释问题以及表达交流能力。

4 结论和启示

4.1 研究结论

本研究在界定探究性习题的基础上，结合文献分析提炼出教材中探究性习题分析框架，依据框架分析了现行4版初中化学教材中探究性习题，不仅检验了该框架的适用性，也发现了化学教材中探究性习题的一些特征。（1）探究性习题在教材中的分布广泛，但数量不多。（2）4版教材在探究性习题设计过程中都提供与问题相关的各种情境，包括日常生活中生动有趣的自然现象、运用化学史料，注重情境与科学、技术、社会、环境的联系等；习题情境更加侧重于纯化学情境，与化学史相关的情境较少。（3）探究性习题注重考查学生制定计划、搜集证据和解释问题的能力。尤其是搜集证据过程中，强调对学生提取信息、处理数据的能力要求，对于提出问题及作出假设方面的考查只有在C版教材中有所呈现，对于表达交流的能力考查也较少。（4）4版教材中，都将局部探究作为探究性习题的主要形式，而完整探究的探究性习题很少。

4.2 研究启示

学习方式是指学生在完成学习任务过程中基本的行为和认知取向[17]。新课程改革以转变学生的学习方式为突破口，倡导自主、合作、探究的学习方式，充分调动学生参与学习的积极性和主动性。这就要求教科书的习题设计，尤其是探究性习题设计能够为学生提供主动参与、乐于探究、积极实践的机会，为学生学习方式的转变提供有力的条件。通过本次研究对教材中探究性习题编制有以下启示。（1）适当增加一些探究性习题，尤其是现行教材内容模块中编排探究性习题数量不多的内容，比如“碳”、“燃料及其燃烧”。（2）保持习题情境多样化，同时在教科书的习题设计中创设问题情境时增加与生活相关情境、与社会相关情境、与化学史相关情境。现代学习理论认为，学生的学习与学习情境有着密切的联系。创设一个有利于学习者进行探究、知识建构的“学习情境”是现代教学过程的基本要求[18]。（3）教材中科学探究能力是一种综合能力，提出问题、作出假设、表达交流的能力作为科学探究能力的一部分同样十分重要。当前的教育实践发现，学生就是不善于提出问题，其实“提出一个问题往往比解决一个问题更加重要”。因此，在设计探究性习题时也要兼顾到提出问题、作出假设能力的培养与考查，可以适当增加一些考查“提出问题”、“作出假设”能力的探究性习题，让学生基于对情境的分析提出问题、作出假设，最后表达交流，实现局部探究与整体探究的有机结合。

参考文献：

[1]杨承印.中学化学教材研究与教学设计[M].西安：陕西师范大学出版社，2013.

[2][6]曾兵芳.新课程高考化学探究性试题的特点与启示[J].教育测量与评价，2014，（7）：53～57.

[3]周媛.我国高中化学教材作业体系旳构成特征及其新教材作业容量的比较研究[D].成都：四川师范大学硕士学位论文，2012.

[4][8]何穗.上海、加州两地化学课程内容的微观比较[D].上海：华东师范大学博士学位论文，2009.

[5]张世勇，叶丽萍.中美高中化学教科书习题比较研究[J].教学月刊·中学版，2014，（1）：42～45.

[7]王晞，黄慧娟，许明. PISA：科学素养的界定与测评[J].上海教育科研，2004，（4）：49～52.

[9]陈燕，王祖浩.高考实验题“绝对难度”评估工具的研究[J].全球教育展望，2013，（2）：45～53.

[10]靳玉乐.探究教学论[M].重庆：西南师范大学出版社，2001.

[11]唐力.化学探究式教学过程构建性特征的研究[J].课程·教材·教法，2002，（3）：54.

[12]上海市教育委员会.上海市中学化学课程标准[S].上海：上海教育出版社（尚未出版）.

[13]姚子鹏等.九年义务教育教科书·化学·九年级（试用本）[M].上海：上海教育出版社，2011.

[14]王晶等.义务教育教科书·化学·九年级[M].北京：人民教育出版社，2013.

[15]王祖浩等.义务教育教科书·化学·九年级[M].上海：上海教育出版社，2013.

[16]毕华林等.义务教育教科书·化学·九年级[M].济南：山东教育出版社，2013.

[17]钟启泉等.基础教育课程改革纲要（试行）》解读[M].上海：华东师范大学出版社，2001：247.

初中物理探究性习题课的设计和探究 篇4

一、合作交流, 引导学生分析问题

探究性习题课, 有利于发挥学生学习的自主性与创造性, 尤其是激发学生探知意识, 挖掘学生学习潜力。同时, 在教师指导下, 学生可逐步进入自主提问、猜测设想、自主探究的学习活动中。

1. 探究物理情景和过程。

首先, 在物理习题解题时, 学生需要确定题目所创设的物理情景及过程 (潜在情景) , 为探究与解决问题奠定基础。在探究性习题教学中, 教师可要求学生说出题中物理情景及过程, 以培养学生思考习惯。同时, 还可培养学生建立物理模型、抽象概括以及知识迁移等能力。其次, 确定探究对象, 研究解题目标。如综合性习题, 通常具有若干研究对象, 若想解决问题, 则需明确对象, 正确使用物理原理及相关公式。在一个物理题目中, 其过程通常分为若干阶段, 每一阶段有着区别与联系。当揭示潜在情景后, 才可构建物理图景, 理清解题思路。

2. 探究物理量的关系。

在习题探究中, 学生需要明确每一物理量各自的特点, 了解不同物理量的联系与区别, 这既是审题重点, 还是问题解决的关键, 更是习题教学重难点。在这一环节中, 教师需要引导学生展开讨论分析, 同时教师适当提示、点评与小结。

例如:一个探空气球, 其质量为200g, 并且在气球上系了重50g的物体, 该气球以每秒10米的速度上升, 物体在气球升高至400m时掉下。请问, 当物体落地时, 则气球离地面有多高? (气球浮力不变, 不计空气阻力) 教师可让学生合作探究题中的物理情景及过程。在教师指导下, 由该题中初始情景切入, 利用相关知识, 能发现如下新情景。 (物理过程) :在题目中, 整个运动能分成两个阶段:首先气球与物体一同匀速上升, 此时其所受重力相等于浮力大小, 而方向相反, 二力平衡。在物体脱离气球之后, 那么运动进入了第二阶段, 此时气球受自身重力与浮力作用而向上作匀加速直线运动, 物体在重力作用下具有匀速上升时候的初速度, 所以由400米开始, 物体将作竖直上抛运动落至地面。在物体落地时, 气球高度则等于匀速上升时的高度和气球第二阶段的上升高度之和。

二、自主归纳, 学会知识迁移应用

探究性习题课教学中, 教师需要引导学生积极思索, 学会主动探究, 学会挖掘隐含条件, 如限制量、等量关系、不变量等, 从而快速而准确解题。在习题探究教学中, 主要以学生讨论、重点发言为主, 教师适时引导、启发。

1. 一题多解探究性学习。

通过一题多解, 让学生交流探讨不同思路与方法, 对比选出最优方法。例如, 已知一列车总质量是M, 沿着一水平直轨道而匀速向前, 末节拖车在中途时候出现脱节, 其质量是m, 在车驶过路程L时, 司机才发觉脱节, 于是马上将汽门关闭, 若牵引力撤去, 设阻力和车重为正比, 而列车牵引力不变, 请问当两列车完全停止后距离有多远?教师可让学生小组讨论, 探究多种解法, 并归纳最佳方法。于是学生得出不同方法:借助运动学公式与牛顿第二定律求解, 却过于烦琐;通过运动学公式与动能定理求解, 还是较为烦琐;而若通过能的观点来求解, 则比较简单。

2. 一题多变的探究性学习。

教师可基于原题加以变换, (如更换情景、增设或减少条件等) 引伸、类比等方式延伸设问或问题条件等, 让学生展开一题多变的探究性学习, 使其多角度、多方位思考问题, 培养学生发散性思维, 提高迁移拓展能力。例如:长200米的火车, 其速度是15米/秒, 通过了一座长度是1.6千米的大桥, 求所需时间。教师可将原题改为:若一列火车以15米/秒的速度通过一座桥花了150秒, 请求此桥的长度?另外, 教师还可以把原题变为已知火车速度、过桥时间、桥长, 求解火车长度;已知桥长、火车长与过桥时间, 求解火车过桥速度等题目。同时, 在探究性习题课中, 教师还可让学生自主设计题目, 相互探究;亦或自主改题, 譬如此题目还可以如何改变题目结论, 变化题设条件等展开分析探究。

3. 设计新题, 发散迁移。

这主要是让学生联系已学知识来分析与解决新问题。在新问题解决过程中, 学生需要回顾与问题相关的已学知识, 通过所学知识加以分析, 于是产生了知识迁移与发散, 有利于优化学生思维, 增强学生解题能力。例如:电扇吊于室内天花板上, 其所受重力是G, 电扇在通电之后水平转动了起来, 若杆对电扇的拉力是T, 请比较T与G的大小 () A.无法判断两者大小B.TG D.T=G.该题将学生已学的“作用力与反作用力”与生活现象有机联合起来, 有利于培养学生理论联系实际的良好学习习惯, 学会在生活中探究物理知识。

浅谈深化性练习题的设计 篇5

1深化对已有数量关系理解的互逆题

数量关系是解决问题的线索和根据。依据数量关系，由已知到未知，或者由未知到已知进行思考，这就使我们的思维在正向、逆向两个方向之间相互转化，即为从正反两个方向寻求解决问题的方案思维策略。良好的逆向思维可以提高解决问题的能力，但是日常我们对逆向思维训练得过少，逆向思维的训练就显得尤为重要了。逆向思维的进行必须以一定的正向思维为基础的，所以正向思维与逆向思维常常并行训练，可以通过设计解法互逆的练习题来达到上述目的

2综合实践拓展思维的串联题

综合运用所学知识解决日常生活中的实际问题是数学学习是根本出发点和落脚点，任何知识的学习最终都要体现在应用上。综合应用知识有助于深化对知识的理解，便于学生融会贯通的掌握知识。例如：

在一间长6米，宽4米，高3米的长方体房间的墙壁和天棚刷白色的涂料，请问粉刷面积有多大？（扣除门窗面积8平方米）如果在刷墙之前抹4厘米厚的三和灰，请问需要多少立方米的三和灰土？用长4米、宽18米的车斗拉土，需装多高？

这道题把表面积与体积、体积与体积、单位与单位换算串联起来，深化了对相应关系的理解，构建起知识之间复杂的内在联系。

3打破常规思维的对比题

当学生掌握某种题型的解题方案之后，再遇到类似的题型时，往往不善于具体问题具体分析，而是依据原有的定势进行计算，从而造成失误。例如：

（1）有一个长方体纸箱，长60厘米，宽45厘米，高30厘米。用它装长、宽、高分别是15、5、5厘米的长方体牙膏，可以装多少盒？

（2）如果用一个长、宽、高分别是40、24、26厘米的长方体纸箱来装这种牙膏能够装多少盒？

解（2）时如果在（1）的定势影响下，可以用纸箱的体积除以一个牙膏盒的体积就是它所能装牙膏盒的数量。但是，无论怎么装整个纸箱都不会正好装满，因为40、24、26与15、5、5总有两组不成倍数关系。

通过上面的变式对比使学生认识到具体问题就得具体分析，从而克服定势的误导。

4发现数学规律的发现题

对待现实生活，从数学的角度去观察，去思考，发现其中的数学规律，建立数学模型，用以解决问题，感受数学的应用价值是数学教学的一项重要教学目标。所以练习中，非常有必要进行这一方面的训练，让学生体验到生活处处有数学，在发现数学规律中感受数学学习的乐趣以及创造数学的快乐。

4厘米

5厘米

1厘米

例如：把若干盒火柴摞在一起有那些摞法，你能很快求出它的表面积吗？不同的摞法求表面积的规律也不同，现在仅就其中的品字形摞法加以说明

此题的解法种数多多，只要学生能讲出道理就可以。现就其中的几种解法做简要的说明。解法一，抠除重叠面积法：先求出一个火柴盒的表面积，再求出所需火柴盒的总表面积，然后减去因重叠而减少的面积和，可得出摞后形体的表面积。火柴盒的个数=1 + 2 + 3 + ooo + n =（ 1 + n ）× n ÷ 2，第一层与第二层之间有1个底面重叠，减少2个底面，第二层与第三层有2个底面重叠，减少4个底面，依此类推，摆n层减少的底面积的个数为2 + 4 + 6 + 8 + ooo + 2（n-1） = n ×（n-1） ；第二层两个火柴盒之间左盒的右面與右盒的左面各重叠1个面，第三层的火柴盒之间重叠4个面，依此类推第n层重叠2（n-1）个面，总计重叠2 + 4 + 6 + 8 + ooo + 2（n-1） = n ×（n-1）个左面（右面）。如果火柴盒的长宽高分别用a、b、c表示其总面积为S=（ab+ac+bc）n（n+1）-abn（n-1）-bcn（n-1）当摆四层时，其表面积为：一个火柴盒的表面积是（4×5 + 4×1 + 5×1）×2 = 58（平方厘米），火柴的盒数为1 + 2 + 3 + 4 = 10（个），它们的总表面积为 58×10 = 580（平方厘米）；重叠的底面所减少的面有 2 + 4 + 6 = 12（个），其面积为 4 × 5 × 12 = 240 （平方厘米）；重叠的左面减少2 + 4 + 6 = 12（个）减少的面积是5 × 1 × 12 = 60（平方厘米）；摞后形体的表面积为 580 - 240 - 60 = 280 （平方厘米）。解法二，横截面积加横截面周长乘长法：先求前后两个横截面的面积，再求上面、下面、左面、右面的总面积（简称外围的面积），最后求整个形体的表面积。共摞的火柴盒数为1 + 2 + 3 + ooo + n =（ 1 + n ）× n ÷ 2，前后共有（1 + n ）× n个火柴盒的正面（每个火柴盒正面的面积是4 × 1 = 4平方厘米），前后两个截面总面积是4（1 + n ）× n平方厘米；再求火柴盒正面的周长，每一层上面的长都是4厘米，n层是4n厘米，底层（第n层）有n个火柴盒是4n厘米，每层竖下是2厘米，n层是2n厘米，横截面的周长是4n + 4n + 2n = 10n厘米，外围的面积等于横截面周长乘以火柴摞前后方向的长即是10n × 5平方厘米；整个形体的总面积是4（1 + n ）× n + 50n平方厘米。用字母表示S=can（n+1）+2n（a+c）b。当摆4层时横截面面积为 4 ×1 ×（ 1 + 2 + 3 + 4 ） = 40 （平方厘米），前后横截面面积为80（平方厘米）；横截面的周长为4 ×4 + 4 ×4 + 2 ×4 = 40（平方厘米），上下左右的总面积（外围面积）为 40 × 5 = 200 （平方厘米）；摞后的形体的总面积为80 + 200 = 280（平方厘米）。还可以用分类数面的方法来求。通过上面的观察归纳可以发现横截面周长与层数之间的关系，横截面的面积与层数之间的关系，总面积与层数之间的关系。

“直线运动”探究性习题分类例析 篇6

一、探究运动物体所受空气阻力与运动速度关系

【例1】 科学探究活动通常包括以下环节:提出问题、作出假设、制定计划、收集证据、评估交流等, 一组同学研究“运动物体所受空气阻力与运动速度关系”的探究过程如下:

A.有同学认为:运动物体所受空气阻力可能与其运动速度有关.

B.他们计划利用一些“小纸杯”作为研究对象, 用超声测距仪等仪器测量“小纸杯”在空中直线下落时的下落距离、速度随时间变化的规律, 以验证假设.

C.在相同的实验条件下, 同学们首先测量了单只“小纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离, 将数据填入下表中, 图1 (a) 是对应的位移—时间图线.然后将不同数量的“小纸杯”叠放在一起从空中下落, 分别画出它们的速度-时间图线, 如图2 (b) 中图线1、2、3、4、5所示.

D.同学们对实验数据进行分析、归纳后, 证实了他们的假设.

回答下列提问:

(1) 与上述过程中A、C步骤相应的科学探究环节分别是____、.

(2) 图 (a) 中的AB段反映了运动物体在做____运动, 右表中x处的值为____.

(3) 图 (b) 中各条图线具有共同特点, “小纸杯”在下落的开始阶段做____运动, 最后“小纸杯”做____运动.

(4) 比较图 (b) 中的图线1和5, 指出在1.0～1.5 s时间段内, 速度随时间变化关系的差异____.

探究过程: (1) 作出假设;搜集证据.

(2) 图 (a) 中AB段的位移-时间图线为直线反映了运动物体在做匀速直线运动;从位移-时间图线知“小纸杯”做匀速直线运动, 因为在相同时间内的位移相等, 故x-1.447=1.447-0.957, x=1.937.

(3) “小纸杯”在下落的开始阶段v-t图线为曲线, 其斜率大小 (表示加速度大小) 逐渐减小, “小纸杯”做加速度逐渐减小的加速运动;最后阶段v-t图线为直线, “小纸杯”做匀速运动.

(4) 比较图 (b) 中的图线1和5可知, 图线1反映纸杯做匀速运动, 图线5反映纸杯依然在做加速度减小的加速运动.

点拨:科学探究性试题, 往往通过文字叙述或图表、图像和图示提供信息, 考查学生获取信息、分析信息的能力, 平时学习中应有意识地进行这一类图表、图像类探究性试题的训练, 了解科学研究方法, 培养运用新信息分析的能力.

二、探究汽车行驶中的交通安全问题

【例2】为了行驶安全, 汽车与汽车之间必须保持一定的距离, 因为驾驶员看见某一情况到采取制动的时间里, 汽车仍然要通过一段距离 (称为思考距离) , 从采取制动到汽车完全停止的时间里, 汽车又要通过一段距离 (称为制动距离) .

(1) 下表给出了汽车行驶在一级公路上, 在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据, 请分析这些数据, 完成表格.

(2) 我国《公路交通法》中规定:严禁超速、超载、疲劳驾车和酒后驾车, 试运用物理学原理分析一下这些规定的必要性.

(3) 在行车过程中, 如果车距不够或刹车不及时, 汽车将发生碰撞, 为了尽可能地减轻碰撞引发的伤害, 人们设计了安全带, 假定乘客质量为70 kg, 汽车车速为108 km/s, 从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s, 安全带对乘客的作用力大小约为多大?

探究过程: (1) 由表格第二行数据可知, 停车距离等于思考距离与制动距离之和, 因此停车距离s=15+38=53 m, 即 (1) 为53.由第二、三行可知, 驾驶员采取制动的时间里, 汽车仍然要通过一段距离 (思考距离) , 由第二行可知, 思考时间驾驶员两次思考时间相同, 由第四行可知, 思考距离 (2) 为18.设制动后汽车的加速度大小为a, 则制动距离 (3) 为56.综上可知停车距离s=18+56=74 m, 即 (4) 为74 m.

(2) 设汽车行驶速度为v0, 司机的反应时间为t, 汽车质量为m, 制动力为F (设F为恒力) , 司机看到前方障碍后刹车, 汽车行驶的位移有:在司机反应时间内匀速前进的位移s1=v0t, 在制动力作用下做匀减速运动, 因此汽车总位移s=s1+s2=v0t+mv202F, s的大小与汽车发生事故有关, 超速 (v0过大) , 超载 (m过大) , 酒后驾车 (由于酒精对司机大脑神经的麻醉作用, 使反应时间t变长) , 均可能造成汽车的总位移过大而导致交通事故.另外, 汽车的刹车不灵 (制动力F过小) 也会造成s过大, 而酿成事故.

(3) 将刹车后汽车的运动视为匀变速运动, 以此估计安全带对乘客的作用力大小.设刹车后汽车的加速度为a, 则设安全带对乘客的作用力为F, 则-F=ma, F=-ma=-70× (-6) =420N.

点拨:这类试题往往要求考生通过认真阅读试题, 分析试题给出的情境, 从中提炼有用信息, 建立理想化物理模型, 独立研究解决问题的方法, 最后运用已有的知识解决问题, 这类试题可有效地考查学生建模能力.

三、用“图像法”探究窗帘运动中的速度、加速度问题

【例3】利用打点计时器研究一个约1.4 m高的商店卷帘窗的运动, 将纸带粘在卷帘底部, 纸带通过打点计时器随帘向上运动, 打印后的纸带如图2所示, 数据如表格所示.纸带中AB、BC、CD……每两点之间的时间间隔为0.10 s, 根据各间距的长度v, 可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度, 可以将v作为该间距中间时刻的即时速度v.

(1) 请根据所提供的纸带和数据, 绘出卷帘窗运动的v-t图线.

(2) AD段的加速度为____m/s2, AK段的平均速度为_____m/s.

探究过程: (1) 依题意, 各段对应的中间时刻瞬时速度再依次求出其后8个时刻的瞬时速度, 图线如图3所示, 可判断卷帘先匀加速, 后匀速, 再减速.

(2) AD段加速度可据图线的斜率求得aAD=k=5.0m/s2, AK段平均速度

浅谈数学习题中的探究性学习 篇7

一、课堂练习中, 挖掘教材中一题多解的例子, 引导学生积极参与不同角度、不同思路的探索过程

在课堂练习中通过一题多解, 让学生寻求不同解法的共同本质, 最终上升到多解归一、多题归一的高度.例如:已知, 过△ABC的顶点C任做一条直线, 与边AB及中线AD相交于点F和E, 求证:AE∶ED=2AF∶FB.我们可以放手让学生独立思考, 从不同角度对这一问题进行探索和研究, 然后让学生发表自己的想法, 可以添加不同的辅助线, 得到多种不同的解法.这一过程既让学生学会了分析问题的方法, 又扩展了学生的思维空间, 还可以继续引导学生对多种求证法进行分析探究, 找到思路的共同点, 找到最具有普遍性的方法.

二、例、习题教学, 要在能进行基本训练的同时, 侧重选编一些带有发现和探究性的问题, 如注意选编开放探索性和形象直觉思维的问题, 以培养学生的发散思维能力

如图, 命题1, 在已知锐角三角形ABC的外面, 作正方形ACDE和正方形BCGF, 求证:AG=BD.这是一道很简单的题目, 但拓展它的结论或条件, 就可得到新的命题: (1) 还可得到AG⊥BD; (2) 在命题1的条件下, 设P为AB的中点, 求证:DG=2CP; (3) 在命题1的条件下, 若EM⊥AB于M, FN⊥AB于N, 求证:EM+FN=AB; (4) 在命题1的条件下, 设△ABC的高为CH, 延长HC交DG于M, 求证:M是DG的中点.

在原命题结论不变的前提下, 把原命题的条件进行引申或外延, 能变化成别具一格的题目.同时有些几何图形随着图形的运动变化, 其解法不变、结论不变.这样的训练, 沟通了思维的横向联系, 对培养学生灵活运用知识的能力、掌握多角度的思维方法大有裨益, 同时起到了举一反三的作用, 也发展了学生的创新思维能力.

三、习题课中, 鼓励学生积极参与开放性题目的设计和研究

在许多习题课或活动课中, 应让学生自行设计、提出问题, 运用所学知识解决问题, 探索某些结果的可能或存在等问题.通过这种开放性课题的研究, 学生既提高了数学语言的运用能力和逻辑思维能力, 又加深了对知识的理解.例如在讲到八年级下册“相似三角形”时, 可引导学生把原题改为探寻条件的开放题:添加一个什么条件时, △ACP与△ABC相似?使学生在轻松的环境下, 畅所欲言, 各抒己见, 锻炼学生的探究能力.还可以继续引导学生探究:若点D, E分别在△ABC的边AB, AC上, 在什么条件下, △ADE与△ABC相似?使学生勇于发表独立的见解, 热烈讨论, 或判断他人的解法, 或探究更好的想法, 或将几个想法组合为一个更好的想法, 从而在学生的互动中不断探究, 不断创新.

四、知识的拓展与引申及实际应用问题的探究

我充分利用实验教材上的“试一试”、“读一读”、“课题学习”等材料对相关的知识进行引申与拓展, 并让学生应用知识探究一些实际问题, 培养学生的数学科学精神及创新与实践能力, 我还利用一些历史名题 (如“三等分角问题”、“一笔画问题”、“七桥问题”等) 介绍相关知识, 激发学生研究数学的热情, 并介绍古今中外数学家的一些成就及趣事, 丰富学生的数学文化视野, 培养学生追求真理的科学信念.

五、反馈矫正中的探究性学习

学生在平时作业或测验考试中难免出现各种错误, 出现错误必有原因, 引导学生自己发现, 纠正错误, 总结提高, 也是一种探究性学习的过程.我在上课时, 常常注意及时抓住学生所产生的错误, 组织学生讨论剖析, 找出产生错误的原因, 找到改正错误的办法, 充分发挥“错误”的作用.借助于纠错, 学生不但加深了对基础知识的理解, 提高了审题、解题能力, 更促使学生端正学习态度, 改进学习方法, 增强学习中的自主意识和自主能力.

总之, 探究性学习是有利于培养学生的创新精神、实践能力、终身学习能力和适应社会生活能力的十分重要的学习方式.引导学生积极开展探究性学习, 是教师义不容辞的职责, 也是教师本身不断更新教育理念、改进教学方式的体现和需要.

摘要：探究性学习是有利于培养学生的创新精神、实践能力、终身学习能力和适应社会生活能力的十分重要的学习方式.引导学生积极开展探究性学习, 是教师义不容辞的职责, 也是教师本身不断更新教育理念、改进教学方式的体现和需要.

利用习题教学培养学生的发散性思维 篇8

所谓流畅性是指思路畅通, 联想丰富, 对问题能在较短的时间内作出反应, 并能设想多种解决问题的方法;变通性是指思路的变换与贯通, 即解决问题不受思维定势的消极影响, 一种方法行不通, 能及时变换另一种行得通的方法;独特性是指思路的奇特与新颖, 对问题有独到的见解, 能提出不同于寻常的解决方法, 这是发散思维“质”的标志.

创造性思维的核心是发散性思维.美国心理学家吉尔福特指出, 培养创造性思维的有效途径是进行发散性思维的训练.

物理学是一门逻辑思维很强的学科, 学生发散性思维的培养将影响物理教学的成败.利用习题教学进行发散性思维的训练和培养, 是提高学生创造性思维能力的重要途径.教师在习题教学中要不断地渗透求变意识、创新意识、反思意识和辩证思维, 才能提高学生的创造性思维能力.下面就习题教学谈培养学生的发散性思维.

一、在习题教学中渗透求变意识、创新意识

在解题过程的探索中, 教师要善于从多角度、全方位的知识领域中向学生渗透求变意识、创新意识, 通过一题多解或一题多变, 拓宽思维领域, 通过寻求最优解法, 克服呆板性, 促进灵活性, 鼓励学生打破陈规陋习, 力求立异标新.在变式、变法、变条件的训练中冲击思维的单一性, 增强变换思维角度的能力, 强化求变意识和创新意识的形成.

例1质量为m1的机车, 牵引质量为m2的车厢在水平轨道上匀速前进.某时刻, 车厢与机车脱钩, 机车在行驶路程L之后才发现, 并立刻关闭发动机.设机车与车厢在运动中所受的阻力均为所受重力的k倍, 且恒定不变, 最终两车静止时相距多少?

解析:设机车牵引车厢匀速运动的速度为v0, 牵引力为F.

方法一运用牛顿第二定律

对机车和车厢:F=k (m1+m2) g,

脱钩后对机车:F-km1g=m1a1, v12=v02+2a1L,

发现脱钩后对机车:-km1g=m1a2, 0=v12-2a2s1,

脱钩后对车厢:-km1g=m2a3, 0=v02-2a3s2,

根据题意可知Δx=s1+L-s2,

联立求解得

方法二用动能定理

取机车为研究对象:FL-km1g (L+s1) =0-21m1v02, 其中F=k (m1+m2) g,

取车厢为研究对象:-km2gs2=0-21m2v02,

又因为Δx=s1+L-s2, 联立消去F、s1、s2、v0, 得.

方法三功能补偿法

机车比车厢多行一段距离Δx才停下, 就要多克服摩擦力做功km1gΔx, 应由机车的牵引力

k (m1+m2) g做功k (m1+m2) gL来提供, 故有

所以

可见前面两种方法是我们解决问题的常用方法和思路, 但并非最优解.而方法三可兼具猜想、论证, 巧妙之极.

所以教师要善于精选一些方法灵活、富有思考性和代表性的题目, 运用逻辑思维方法, 从不同角度, 采用不同的方法, 有目的地进行训练, 让学生克服已有的思维定势, 改变固有的思路和方法, 变单向思维为多向思维, 以达到沟通知识网络, 开拓思路, 培养学生思维的多变性与灵活性.

二、在习题教学中渗透辩证思维

在教学中, 对于某些物理概念的阐述乃至解题过程的分析, 教师必须用辩证的思维去指导学生, 尤其要注意纵横渗透, 从正反两个方面去分析, 运用辩证的思维去解决问题, 提高学生的思维品质.

例2图1为一运输系统示意图.

质量为m的滑箱 (可视为质点) 从操作员甲手中以一定速率沿光滑滑道AB滑下, 轨道在B端的切线水平, 且与紧靠放置的质量为m、长为L的平板车上表面等高, 滑箱在车的传送下向右滑行, 当车右端与ED壁相碰时, 滑箱恰好到达车右端且与车同速, 而后滑上光滑滑道EF (E、B等高, 轨道在E点的切线也水平) , 且到F处速度恰好为零并被操作员乙接住, 操作员乙将质量为9m的散件装满滑箱后, 让滑箱由静止开始沿FE轨道滑下, 再滑上平板车, 在车的传送下, 滑箱返回A处时速度恰好为零并被甲接住而取出散件.已知F点离E点的竖直高度为h, 水平地面CD光滑, 小车每次与ED壁、BC壁相碰后均立即停止但不粘连.滑箱往返过程中以固定的不同侧面与小车上表面接触, 保证在往、返两个过程中滑箱与小车间的滑动摩擦力一样大.求: (1) CD的长度; (2) 操作员甲推出滑箱的速度.

解析: (1) 设甲推滑箱速率为v0, 到B点的速度为v1, 到E点的速度为v2, 从F点滑到E点速度为v′2 (v′2=v2) .摩擦阻力为f.

如果按常规顺序分析, 即从A点开始以一定速率滑下来分析, 困难很大, 原因是操作员甲推出滑箱的速率是要求解的 (未知) , 而A点的高度也不知, 如果反过来从乙开始将散件装满箱后从F点开始滑下来分析要容易得多.

故先分析:F→E时, 根据机械能守恒定律

再分析:C→D, 对系统应用动量守恒定律mv1, 得2mv2圯v1=2v2=2.

联立求解得=1.5L.

(2) 接着又反过来分析:F→A针对装散件的滑箱利用动能定理对全过程列式得

(10m) gh-f×CD- (10m) gh'=0 (h'为A点的高度) , 得h'=h.

最后分析:A→B, 利用机械能守恒定律

逆向思维是发散思维的范畴, 这道题既锻炼了学生的逆向思维能力, 又消除了思维定势的消极作用, 串联了有关知识, 使学生以其所知解决其未知的新问题.

三、在习题教学中渗透反思意识

解题的过程, 实际上是一个探索的过程, 有成功的经验, 也有失败的教训.教师必须有意识地训练学生反思探索的习惯.每解一题后, 要让学生有一个反思的时间和空间, 从而从反思探索过程中发展思维的创造性.

例3一辆汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶, 在其后1000m处的摩托车欲在启动后3min时追上汽车, 如果摩托车所能达到的最大速度为30m/s, 那么它的加速度应为多大? (摩托车加速时, 加速度不变)

解析:摩托车要追上汽车, 在3min时位移关系应有s摩托=s汽车+1000,

摩托车可以先加速度到最大速度30m/s再匀速.设加速度时间为t则有:

又因为at=30, 所以可以求得a=0.56m/s2.

学生常以a=0.56m/s2作为结果, 但这只是本题的一个特定的解.

教师不要急于给出正确的分析过程, 而是要有意识地引导学生进行分析.从理论上讲加速度的值可以任意选取;给出了最大速度, 但不一定要达到最大速度.可以先用一小段时间加速到小于最大速度的一个值, 然后再以这个值匀速, 只要最终保证3min时追上就行.

本题关键就在只需保证3min时摩托车的位移比汽车位移多1000m就行.即只需保证3min时摩托车位移为20×180+1000=4600m.

首先作速度时间图象, 如图2, 面积表示位移.在3min时三条速度时间图象包围的面积是一样的, 说明摩托的运动方式有多种选择.

假设摩托车先用时间tx将速度加到vx≤30m/s, 然后再匀速行驶, 在3min时位移为4600m, 且有:

当vx=30m/s时加速度a=0.56m/s2, 其余的情况下a均比这个值大.对照速度时间图象可以发现这个规律, 当然加速度a不可能无限大.

教师要善于将学生存在问题较多、易错的题型交给学生, 通过适当的引导, 让学生独立思考、分析, 提高学生对问题的反思能力.

总之, 改革传统的教育方法, 培养和提高学生发散思维的能力, 是适应培养创新人才的需要, 是教学改革中的一个重要的课题.

一道课本习题的探究 篇9

与之配套的《教师教学用书》的解答如下:由$S{}_7=\frac{a{}_1(1-q{}^7)}{1-q},S{}_{14}=\frac{a{}_1(1-q{}^{14})}{1-q},S{}_{21}=\frac{a{}_1(1-q{}^{21})}{1-q}$可得S7 (S21-S14) = (S14-S7) 2.即S7, S14-S7, S21-S14成等比数列.类似可证Sk, S2k-Sk, S3k-S2k也成等比数列.

分析:该解答正确吗?笔者认为不正确, 存在以下几个问题:

问题1:证明中没有分q=1和q≠1两种情况讨论, 解法不严密, 这也是学生易犯的错误.

问题2:后半题结论中未指明公比, 使用起来易出错 (产生增根) , 经过探索得出下面的性质及推广.

性质:如果数列{an}是等比数列, q为公比, Sn是其前n项和, 设k∈N*, Sk≠0, 那么Sk, S2k-Sk, S3k-S2k成等比数列, 且公比为qk (Sk≠0等价于q≠-1或q=-1, 但k为奇数) .

略证:∵Sk≠0, S2k= (a1+a2+…+ak) + (ak+1+ak+2+…+a2k) =Sk+ (a1qk+a2qk+…+akqk) =Sk+qkSk,

S3k= (a1+a2+…+ak) + (ak+1+ak+2+…+a2k) + (a2k+1+a2k+2+…+a3k) =Sk+qkSk+q2kSk,

∴S2k-Sk=qkSk≠0, S3k-S2k=q2kSk≠0, ∴Sk (S3k-S2k) = (S2k-Sk) 2且 (S2k-Sk) ∶Sk=qkSk∶Sk=qk.

∴结论成立.

事实上, 此性质可推广:

推论:如果数列{an}是等比数列, q为公比, Sn是其前n项和, 设k, l, m, n, R∈N*, l-k=m-l=n-m=R, q≠-1或q=-1但R为奇数, 那么Sl-Sk, Sm-Sl, Sn-Sm成等比数列, 且公比为qR.

略证:∵q≠-1或q=-1, 但R为奇数,

∴Sl-Sk=ak+1+ak+2+…+al=qak+q2ak+…+qRak= (q+q2+…+qR) ak≠0,

Sm-Sl= (q+q2+…+qR) al= (q+q2+…+qR) ·akqR≠0,

Sn-Sm= (q+q2+…+qR) am= (q+q2+…+qR) ·alqR= (q+q2+…+qR) akq2R≠0,

∴ (Sm-Sl) 2= (Sl-Sk) (Sn-Sm) , 且 (Sm-Sl) ∶ (Sl-Sk) =qR.即Sl-Sk, Sm-Sl, Sn-Sm成等比数列, 且公比为qR.

性质及推论说明:在等比数列中, 当公比q≠-1或q=-1但k为奇数时, 从某一项起, 顺次连续取k项, 那么第1个k项之和, 第2个k项之和, 第3个k项之和, …, 成等比数列, 且公比为qk.

下面举例说明.

【例1】 在等比数列{an}中, S2=7, S6=91, 求S4.

解:显然q≠-1, ∴ (S4-S2) 2=S2 (S6-S4) .

∵S2=7, S6=91, ∴ (S4-7) 2=7 (91-S4) ,

∴S4=28或S4=-21.

设{an}的公比为q, 则数列S2, S4-S2, S6-S4的公比为q2,

∴S4-S2=S2q2=7q2>0, ∴S4>S2>0, ∴S4=28.

【例2】 (1998全国联赛) 各项均为实数的等比数列{an}的前n项之和为Sn, 若S10=10, S30=70, 则S40的值为 ( ) .

A.150或-200 B.-200

C.150 D.以上均不对

解:显然q≠-1, ∵ (S20-S10) 2=S10 (S30-S20) ,

∴ (S20-10) 2=10 (70-S20) , ∴S20=30或S20=-20.

又S20-S10=q10S10>0, ∴S20>S10>0, ∴S20=30.

又S20-S10, S30-S20, S40-S30成等比数列,

∴ (S30-S20) 2= (S20-S10) (S40-S30) , 即 (70-30) 2= (30-10) (S40-70) .∴S40=150, 故选C.

【例3】 已知等比数列前n项的和为2, 其后2n项的和为12, 求再后面3n项的和.

解:由题意q≠-1或q=-1但n为奇数, 且Sn=2, S3n=14.

∵Sn, S2n-Sn, S3n-S2n成等比数列,

∴ (S2n-Sn) 2=Sn (S3n-S2n) , 即 (S2n-2) 2=2 (14-S2n) .∴S2n=6或S2n=-4.

当S2n=6时, 由S2n-Sn, S3n-S2n, S4n-S3n成等比数列得 (S3n-S2n) 2= (S2n-Sn) (S4n-S3n) ,

即 (14-6) 2= (6-2) (S4n-14) , ∴S4n=30.

又S2n, S4n-S2n, S6n-S4n成等比数列,

∴ (S4n-S2n) 2=S2n (S6n-S4n) , 即 (30-6) 2=6 (S6n-30) .

∴S6n=126.∴S=S6n-S3n=126-14=112.

当S2n=-4时, 同理可得S=-378.

∴再后面3n项的和为112或-378.

高中数学习题课模式探究 篇10

一、习题课备课

对于高中数学习题课的教学，备课是关键，精选、优质数学习题对提高学生学习效率作用显著.因此，在数学习题课中，教师在选取训练习题的时候，必须注意选题的目标性、示范性和针对性.只有选对了题，学生才能做好题.首先从习题课的教学目标着手，教师必须通过习题训练，帮助学生掌握数学知识.其次就是学习其中的数学思想.在每章节的教学完成之后，教师首先得针对数学概念安排习题，将教学的知识点展示给学生.在学生熟悉了概念之后，教师可以选取典型和具有针对性的数学习题，帮助学生了解高考的考查难度.通过一道习题的训练，教会学生这一类习题的解法，这就是典型数学习题的作用.

二、习题课的教学策略

1.设置趣味性习题，激发学生学习兴趣

长期以来，数学习题课的教学仅仅局限于习题训练教学，教师忽视与学生之间的思想交流.俗话说：“兴趣是最好的老师.”只有学生对数学习题课产生浓厚的兴趣，他们才会积极主动地投入数学习题课的学习之中.对此，教师有必要选取一些趣味性较强的习题训练，提高学生对习题课的兴趣.例如，在高中数学概率章节的教学中，原来的问题是：试问字母ABCDEF，两两组合，一共有多少种可能的类型？笔者将其改编成：有三个官兵，押解三名罪犯去边疆.面前有一条河流，小船每次只能装载两个人.于是，这三个罪犯就商量，如果官兵的数量比他们少时，就动手.那么，试问：要想官兵能够安全押解这三名罪犯，那么，第一次过河有几种选择？如此一来，原本的概率问题变得趣味性十足，学生自然会喜欢这样的习题课类型.

2.重视体验教学，设置生活式习题

在新课改背景下，教师重视素质教育，强调学生的教学体验.对此，很多高中数学教师从学生熟悉的生活案例中汲取数学思想，为学生选取合适的数学生活式习题.在生活式习题的帮助下，学生获得了更加深刻的数学体验，感受到了数学学科的高应用性和实践性，使学生在无形之中对数学产生了浓厚的兴趣.如

（2011年辽宁省高考一模）某乡镇为了盘活资本，决定招商引资.在外经商的王先生回家投资.投资线路板厂和机械加工厂.预算表明，若优化管理，两厂的最大盈利率分别是95%和80%，可能的最大亏损率是30%和10%.若是王

先生决定投资100万元，且要求可能的亏损不超过18万元，试问应该如何投资？

本题的考点是简单的线性规划问题.若是出题者直接给出几个方程式，再加上限制条件，明确指出解题应该使用的技巧.那么，这样的数学习题肯定难以引起学生的注意.对于本题，学生在阅读题目的基础上，设两厂分别投资x万元和y万元，便可以列出如下的方程组，欲求的目标函数为z=0.95x+0.8y.于是学生便可以绘制出如右图所示的限制区域图形，利用目标函数的几何意义，便可以求解出本题的答案.

3.实施分层教学，采用递进式习题

学生的记忆能力和掌握能力都是渐变的，要想实现科学高效的数学习题课，教师有必要实施分层习题教学，采用递进式习题，帮助学生缩小差距，实现共同进步.对此，教师需要针对每个学生的数学基础和思维能力，选取出递进式的数学习题.在发展学生个性的同时，提高学生的数学能力.对于中等学生而言，教师需要从数学概念性习题入手，帮助学生奠定扎实的数学基础.同时可以适当选取一些提高性的习题供学生去自由探究.对于优等生，他们的接受能力强，对新知识的应用得心应手.对此，教师可以鼓励优等生多去钻研数学压轴题，以及数学综合题的后两问.对于高中数学习题课而言，最佳的状态就是“踮一踮脚就够得着”，即教师需要选取难度合适的习题，促使优等生吃好，中等生上进，下等生吃饱.在新课改背景下，很多学校推出了数学的小班化教学，教师可以对每个学生做到单独布置作业，习题训练一对一培训.如此一来，教师就可以充分掌握学生的学习情况，做到因材施教.

三、习题课课后评价

很多数学教师要求学生制作错题集，以一周为一周期进行错题整理和复习.同时，还会时常抽出一两节课的时间来专门进行数学习题课课后评价教学.习题课的目的就是帮助学生巩固和及时消化数学知识，并将各类数学知识相整合，培养学生的数学思维.笔者认为，数学习题课的课后评价应该以鼓励为主.鼓励学生独立学习、鼓励学生小组合作学习、鼓励学生勤学多问，调动学生的学习积极性，帮助学生建立良好的数学习题课反思习惯.

（责任编辑 黄桂坚）endprint

习题课是数学学科的基本课程类型，是学生数学学习的关键.要想上好数学习题课，从习题选取到授课技巧，再到教学反馈，都是教师需要注意的地方.

一、习题课备课

对于高中数学习题课的教学，备课是关键，精选、优质数学习题对提高学生学习效率作用显著.因此，在数学习题课中，教师在选取训练习题的时候，必须注意选题的目标性、示范性和针对性.只有选对了题，学生才能做好题.首先从习题课的教学目标着手，教师必须通过习题训练，帮助学生掌握数学知识.其次就是学习其中的数学思想.在每章节的教学完成之后，教师首先得针对数学概念安排习题，将教学的知识点展示给学生.在学生熟悉了概念之后，教师可以选取典型和具有针对性的数学习题，帮助学生了解高考的考查难度.通过一道习题的训练，教会学生这一类习题的解法，这就是典型数学习题的作用.

二、习题课的教学策略

1.设置趣味性习题，激发学生学习兴趣

长期以来，数学习题课的教学仅仅局限于习题训练教学，教师忽视与学生之间的思想交流.俗话说：“兴趣是最好的老师.”只有学生对数学习题课产生浓厚的兴趣，他们才会积极主动地投入数学习题课的学习之中.对此，教师有必要选取一些趣味性较强的习题训练，提高学生对习题课的兴趣.例如，在高中数学概率章节的教学中，原来的问题是：试问字母ABCDEF，两两组合，一共有多少种可能的类型？笔者将其改编成：有三个官兵，押解三名罪犯去边疆.面前有一条河流，小船每次只能装载两个人.于是，这三个罪犯就商量，如果官兵的数量比他们少时，就动手.那么，试问：要想官兵能够安全押解这三名罪犯，那么，第一次过河有几种选择？如此一来，原本的概率问题变得趣味性十足，学生自然会喜欢这样的习题课类型.

2.重视体验教学，设置生活式习题

在新课改背景下，教师重视素质教育，强调学生的教学体验.对此，很多高中数学教师从学生熟悉的生活案例中汲取数学思想，为学生选取合适的数学生活式习题.在生活式习题的帮助下，学生获得了更加深刻的数学体验，感受到了数学学科的高应用性和实践性，使学生在无形之中对数学产生了浓厚的兴趣.如

（2011年辽宁省高考一模）某乡镇为了盘活资本，决定招商引资.在外经商的王先生回家投资.投资线路板厂和机械加工厂.预算表明，若优化管理，两厂的最大盈利率分别是95%和80%，可能的最大亏损率是30%和10%.若是王

先生决定投资100万元，且要求可能的亏损不超过18万元，试问应该如何投资？

本题的考点是简单的线性规划问题.若是出题者直接给出几个方程式，再加上限制条件，明确指出解题应该使用的技巧.那么，这样的数学习题肯定难以引起学生的注意.对于本题，学生在阅读题目的基础上，设两厂分别投资x万元和y万元，便可以列出如下的方程组，欲求的目标函数为z=0.95x+0.8y.于是学生便可以绘制出如右图所示的限制区域图形，利用目标函数的几何意义，便可以求解出本题的答案.

3.实施分层教学，采用递进式习题

学生的记忆能力和掌握能力都是渐变的，要想实现科学高效的数学习题课，教师有必要实施分层习题教学，采用递进式习题，帮助学生缩小差距，实现共同进步.对此，教师需要针对每个学生的数学基础和思维能力，选取出递进式的数学习题.在发展学生个性的同时，提高学生的数学能力.对于中等学生而言，教师需要从数学概念性习题入手，帮助学生奠定扎实的数学基础.同时可以适当选取一些提高性的习题供学生去自由探究.对于优等生，他们的接受能力强，对新知识的应用得心应手.对此，教师可以鼓励优等生多去钻研数学压轴题，以及数学综合题的后两问.对于高中数学习题课而言，最佳的状态就是“踮一踮脚就够得着”，即教师需要选取难度合适的习题，促使优等生吃好，中等生上进，下等生吃饱.在新课改背景下，很多学校推出了数学的小班化教学，教师可以对每个学生做到单独布置作业，习题训练一对一培训.如此一来，教师就可以充分掌握学生的学习情况，做到因材施教.

三、习题课课后评价

很多数学教师要求学生制作错题集，以一周为一周期进行错题整理和复习.同时，还会时常抽出一两节课的时间来专门进行数学习题课课后评价教学.习题课的目的就是帮助学生巩固和及时消化数学知识，并将各类数学知识相整合，培养学生的数学思维.笔者认为，数学习题课的课后评价应该以鼓励为主.鼓励学生独立学习、鼓励学生小组合作学习、鼓励学生勤学多问，调动学生的学习积极性，帮助学生建立良好的数学习题课反思习惯.

（责任编辑 黄桂坚）endprint

习题课是数学学科的基本课程类型，是学生数学学习的关键.要想上好数学习题课，从习题选取到授课技巧，再到教学反馈，都是教师需要注意的地方.

一、习题课备课

对于高中数学习题课的教学，备课是关键，精选、优质数学习题对提高学生学习效率作用显著.因此，在数学习题课中，教师在选取训练习题的时候，必须注意选题的目标性、示范性和针对性.只有选对了题，学生才能做好题.首先从习题课的教学目标着手，教师必须通过习题训练，帮助学生掌握数学知识.其次就是学习其中的数学思想.在每章节的教学完成之后，教师首先得针对数学概念安排习题，将教学的知识点展示给学生.在学生熟悉了概念之后，教师可以选取典型和具有针对性的数学习题，帮助学生了解高考的考查难度.通过一道习题的训练，教会学生这一类习题的解法，这就是典型数学习题的作用.

二、习题课的教学策略

1.设置趣味性习题，激发学生学习兴趣

长期以来，数学习题课的教学仅仅局限于习题训练教学，教师忽视与学生之间的思想交流.俗话说：“兴趣是最好的老师.”只有学生对数学习题课产生浓厚的兴趣，他们才会积极主动地投入数学习题课的学习之中.对此，教师有必要选取一些趣味性较强的习题训练，提高学生对习题课的兴趣.例如，在高中数学概率章节的教学中，原来的问题是：试问字母ABCDEF，两两组合，一共有多少种可能的类型？笔者将其改编成：有三个官兵，押解三名罪犯去边疆.面前有一条河流，小船每次只能装载两个人.于是，这三个罪犯就商量，如果官兵的数量比他们少时，就动手.那么，试问：要想官兵能够安全押解这三名罪犯，那么，第一次过河有几种选择？如此一来，原本的概率问题变得趣味性十足，学生自然会喜欢这样的习题课类型.

2.重视体验教学，设置生活式习题

在新课改背景下，教师重视素质教育，强调学生的教学体验.对此，很多高中数学教师从学生熟悉的生活案例中汲取数学思想，为学生选取合适的数学生活式习题.在生活式习题的帮助下，学生获得了更加深刻的数学体验，感受到了数学学科的高应用性和实践性，使学生在无形之中对数学产生了浓厚的兴趣.如

（2011年辽宁省高考一模）某乡镇为了盘活资本，决定招商引资.在外经商的王先生回家投资.投资线路板厂和机械加工厂.预算表明，若优化管理，两厂的最大盈利率分别是95%和80%，可能的最大亏损率是30%和10%.若是王

先生决定投资100万元，且要求可能的亏损不超过18万元，试问应该如何投资？

本题的考点是简单的线性规划问题.若是出题者直接给出几个方程式，再加上限制条件，明确指出解题应该使用的技巧.那么，这样的数学习题肯定难以引起学生的注意.对于本题，学生在阅读题目的基础上，设两厂分别投资x万元和y万元，便可以列出如下的方程组，欲求的目标函数为z=0.95x+0.8y.于是学生便可以绘制出如右图所示的限制区域图形，利用目标函数的几何意义，便可以求解出本题的答案.

3.实施分层教学，采用递进式习题

学生的记忆能力和掌握能力都是渐变的，要想实现科学高效的数学习题课，教师有必要实施分层习题教学，采用递进式习题，帮助学生缩小差距，实现共同进步.对此，教师需要针对每个学生的数学基础和思维能力，选取出递进式的数学习题.在发展学生个性的同时，提高学生的数学能力.对于中等学生而言，教师需要从数学概念性习题入手，帮助学生奠定扎实的数学基础.同时可以适当选取一些提高性的习题供学生去自由探究.对于优等生，他们的接受能力强，对新知识的应用得心应手.对此，教师可以鼓励优等生多去钻研数学压轴题，以及数学综合题的后两问.对于高中数学习题课而言，最佳的状态就是“踮一踮脚就够得着”，即教师需要选取难度合适的习题，促使优等生吃好，中等生上进，下等生吃饱.在新课改背景下，很多学校推出了数学的小班化教学，教师可以对每个学生做到单独布置作业，习题训练一对一培训.如此一来，教师就可以充分掌握学生的学习情况，做到因材施教.

三、习题课课后评价

很多数学教师要求学生制作错题集，以一周为一周期进行错题整理和复习.同时，还会时常抽出一两节课的时间来专门进行数学习题课课后评价教学.习题课的目的就是帮助学生巩固和及时消化数学知识，并将各类数学知识相整合，培养学生的数学思维.笔者认为，数学习题课的课后评价应该以鼓励为主.鼓励学生独立学习、鼓励学生小组合作学习、鼓励学生勤学多问，调动学生的学习积极性，帮助学生建立良好的数学习题课反思习惯.