分形理论论文范文

第一篇：分形理论论文范文

分形理论在室内设计中的应用分析

关键词：分形理论 室内设计 应用分析

引言

随着室内设计行业的发展，要求设计师不断地探索新的设计手法、设计理念来适应人们审美方面的新变化。分形理论作为非线性科学重要组成部分之一，让人们认识了整体与部分之间的关系，并为此提供了一种新的方法论。笔者尝试分析分形理论在室内设计中的应用，为其提供新的思维框架与设计方法，以期为室内设计的后续发展奠定基础。

一、研究背景

在人们的普遍观念中，传统几何学通常被认为是缺乏人情味，其主要原因在于其无法描述自然界中如云彩、树木、山脉、海岸线等复杂对象的内在结构。直到20世纪70年代中期，美籍法国数学家——Mandelbrot发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文，在文章中提出分形一词。简单来说，分形理论是将自然界中无法用数据具体测量出来的尺度以科学的方式表达出来。分形是非线性理论的重要分支之一，它是对传统欧氏几何学局限性的补充和拓展，为研究自然界普遍形态提供了一种的可能方法。

二、研究目的

分形理论在室内设计中还未正式的引用，把分形思想应用于室内设计的案例较少，没有形成专门的研究体系。不论是在建筑还是室内设计中，有些先锋派的建筑师与室内设计师已经在无意识的状态下将分形的原理及特征用在各自的设计中，但这种无意识的设计是偶然的、零碎的、不成体系的。笔者诣在通过对室内中分形的研究，一方面是对分形理论系统的拓展，另一方面是对在室内设计过程中存在的问题提出相应建议。将分形理论应用到室内设计中，会给室内方案设计注入更多新活力，提升室内空间设计质量，优化设计体系，增强室内空间艺术效果。

三、分形理论的内涵与外延

(一)定义阐述

分形(Fractal)一词，最早是由数学家曼德布罗特正式提出，此词源于拉丁文形容词“fractus”，对应的拉丁文动词是“frangere”，有“不规则”和“破碎”两层含义。然而目前对于分形理论没有一个确切统一的定义，最初的分形理论只是一个数学公式的表达形式。分形是在各种尺度上表现出自相似特征的物体。为了让人们清晰地了解分形的含义，曼德布罗特将其解释为“部分与整体以某种方式相似的形体，称为分形”。分形理论能够描绘出山川、树木、云朵、海岸线、闪电等自然对象的形状，是因为它们本身具有自相似、无限细分的属性。

(二)形式特征

1.粗糙性

分形理论的研究对象大多来自于自然界，是对大自然研究的成果。在日常生活中我们常见的山峰、闪电、树木等自然形态从视觉上来看是不规整的，有的细部甚至显得十分粗糙。其实这些粗糙的自然形态背后隐藏着分形自相似性的特性。其自相似性是一种迭代的过程，分形复杂性的原因正是分形迭代的不断重复，这也是自然形态形成的必经过程，所以说分形是粗糙的。

2.自相似性

自相似源于自仿射，是物体的整体与局部之间存在的某种相似性。通常按照数学规则生成的分形，具有严格的自相似性;而自然界中的分形，自相似性并不是严格的，是无规则分形。由于自相似性具有比较复杂的表现形式，所以放大其局部一定倍数后也不一定简单地与整体完全重合。在室内设计中自相似结构的案例较多，如武汉武商摩尔城电影院，如图1。在本次项目中，设计师以电影与“像素”的关系为主轴，将正方形立体化，用上无数模拟像素的方形盒子，以独特3D手法在影院中展现这些神奇的元素。有些正方形盒子模块放大或者缩小，以不同的高度竖立着，形成高低的落差，使空间在三维的形式上体现出分形的特征。

3.不规则性

从分形理论的几何层面上进行分析，分形具有不规则的特性。但其不规则、随机中同时蕴含着它本身特有的规则与秩序。不规则性在建筑设计中的运用非常广泛，同时也逐渐引申到室内设计中来。不规则性使空间得到了完美的延伸和体现。国际建筑师扎哈哈迪德的许多设计作品中体现出对不规则分形的应用。如香奈儿流动艺术展览馆，如图2。藝术展览馆的流动形体充分展现出飘逸、运动的韵律，这也是对自然有机系统研究的结果。不规则性使得空间在整体上呈现出运动变换的分形体验。

4.标度不变性

标度不变性，是指在分形物体上任意选择一个局部，将其进行放大或者缩小，得到的图像又会显示出原图的形态特征。所以，分形的形态、复杂程度、不规则性等各种特性均不会因其放大或缩小等操作，而发生变化。改变的只是其外部的表现形式。标度不变性与自相似性是密切相关的，一个具有自相似特征的结构或者图形必定满足标度不变性，也可以说这类物体没有特征长度。如，云是具有自相似性的物体，所以具有自相似性是没有特征长度的物体的一个重要性质。

四、分形理论在室内设计中的应用分析

将分形理论应用在室内设计中，是一种方法论的体现。经典的现代室内设计是美观性、功能性、生态性等完美融合的产物。当代人们对居住环境的审美标准是不断变化的。在室内设计的过程中，以分形理论作指导，把其当成一项艺术作品来对待，在艺术概念的基础上结合室内的实用功能，使室内空间成为一种科学与艺术结合的产物，从而达到二者之间的相互渗透。所以，通过对分形理论的概念和特征进行分析，进一步探讨其在室内空间、结构、界面造型、材料中的应用。

(一)空间中分形的应用

空间是物质存在的一种客观形式，依赖于形体而存在的。在限定室内空间时，需要借助形体，形体依存于空间之中。室内空间通常是满足艺术性和实用性的需求，而分形理论在室内空间中应用更倾向于艺术性。空间具有丰富的尺度层级和多变的组合形式，这种空间层级通常用一个简单的操作使其与整体空间形式相似。

扎哈.哈迪德的卡利亚里现代艺术博物馆，如图3。其空间充分体现出分形理论的自相似特征，室内空间以基地与海岸线形成的卯形为基准，进行旋转、拉伸、扭曲、变异等。自相似结构的卵形洞穴空间为建筑内部增添了维度，使得室内空间与建筑整体空间形成了自相似的嵌套。

扎哈设计的Neil Barrett日本旗舰店，如图4。在其室内空间设计中将迭代进行了独特的演绎。分形的产生是一种不断迭代的过程，这种迭代过程是空间形体变换的基本方式。从方案的平面上来看，首先将扇形的四分之一以错位、缩放、叠合的方式进行设计，并使用三次迭代的方式，将其复制、镜像。从室内空间上看，设计师将分隔空间的界面以90。弯折，形成一定角度的缩放，并进行五次叠合，从而打破了方盒子空间的枯燥，形成多界面、多维度，又极具张力的室内空间。

(二)结构中分形的应用

分形理论背景下结构分形，通常运用非线性规则打破常规空间的形态。在改变空间结构形态时，展现出整个空间效果与艺术张力。

“泡泡筑M”(Bubbletecture M)是由日本著名建筑师远藤秀平设计的位于大阪的泡泡型木质结构幼儿园，如图5。巨大的壳状屋顶由三角形面连接成一个整体屋顶，充满结构美感和几何连贯性，其结构强度和几何造型给与空间设计很大自由度。木质结构桁架和预制化三角形板材构成一个连续变化的泡状壳体空间。在这个连续的壳体空间下，顶棚高度平滑地发生变化，空间仿佛生物体内的腔体一般。

国家游泳中心——水立方。水立方的设计师发现了自然的神奇，利用水独特的微观结构和装饰性，在“泡沫理论”的设计灵感基础之上，将水的神韵在建筑内部空间结构中的应用得到了完美体现。

(三)界面造型中分形的应用

界面在室內空间中具有划分和阻隔的功能。界面造型直接影响整个空间的功能、格局、形态等，也对整体空间氛围和风格起决定性作用。

香港友天地咖啡馆的界面造型，如图6。通过对六边形几何造型的展示，将空间感和品质感融合至最佳。平面的概念被转化为立体六边形造型，六边形结构造型在整齐适宜的布局中无不表现出动态的变化。这种自相似性的不规则并置组合方式使得群体魅力大为增加，创造出富有节奏感的动态空间。

Karim Rashid设计的德国银行休息室，如图7。应用了非线性曲面构建法来营造空间的变化和延伸。其设计灵感来源于自然物象的表面和边缘的标度形状，流线型的体态使得空间有一种动态美感。设计师将非线性图形与墙面造型结合到一起，墙面变化的曲线是具有分形特征的非线性图案。室内采用红、黄、紫等明亮颜色，颠覆了传统银行严肃的形象。设计师通过光影效果，将二维图形转变成三维的效果。与此同时，墙面造型和窗洞上巧妙的处理方式，使运动的变换贯穿于整体空间。

(四)材料中分形的应用

材料是实现室内方案设计的物质基础和手段，在室内空间中材料不仅具有基础的保护功能，而且其本身又具有文化和艺术属性，所以材料对于整个空间情感与艺术的塑造起着重要作用。

金属材料强度高、韧性好、性能稳定、易于加工的特性被当下许多设计师所喜爱。北京POPPEE设计师品牌配饰集合店是一个典型材料分形的案例，如图8。其设计灵感来自自然中的奇妙景象云隙光。由于金属本身具有高强度的特性，所以设计师在施工时采用直径为2.5mm的金属作为店铺顶面结构的搭建，塑造出一朵金属格网状的云。金属格网的重量感与云的漂浮属性产生一种向上的张力。同时，金属高反光的视觉感受，消除了长方形店铺空间的沉闷感。

我们所熟知的扎哈.哈迪德的大部分设计作品，在表现飘逸、运动韵律的分形形态时，多采用GFRc(Glass Fibre Reinforced Compound)材料。其中文名称为特种玻璃纤维增强复合板。GFRC是一种绿色环保材料，不仅能够节约能源，降低污染而且具有质轻、不易变形、抗腐蚀、色彩丰富等优势。在制作分形的空间造型时，GFRC已成为一个能够随意造型、完全呈现设计师想法的首选材料，也被广大设计师所追捧。如西班牙卫浴品牌乐家在伦敦的展览艺术馆，如图9。整个展馆是一体化的，形如洞穴迷宫一样的分空间内，不同的空间区域布置了不同的拱门，不仅可以接待来宾，还用于发布该展区的相关资料等，在室内外的交互性上起到了很大的作用，打破了封闭式看展的固有模式。

结语

目前分形理论在室内设计领域的应用并不广泛，相关的理论研究也是处在浅显阶段，但是分形理论在室内设计中的应用有着重要意义与价值。分形理论之于空间形态有着强大的塑造力，通过众多跨门类学科的概念和方法为室内设计提供了坚实的基础和一个行之有效的理论引导。

分形理论虽然不具有普适性，但打破了室内设计抱残守缺的狭隘视域，丰富了室内设计手法。文章基于分形理论，以室内设计领域为研究对象展开探讨分析，其意义在于将室内设计的理论科学化、空间形式多样化。通过对本论文的撰写，期待能引发室内设计相关从业者们更多地对空间本质性的思考，从而为今后的设计工作提供有效的借鉴。

作者：杨雨露 李晶源

第二篇：基于分形理论的水上交通事故预测

摘 要:为进行水上交通事故的预测与预警,分析将分形理论运用于水上交通事故预测计算的可行性.通过使用分形插值方法对离散的时间序列数据集进行处理,求取IFS迭代函数系及其吸引子,构建对于给定时间序列的预测模型.以我国水上交通事故近年来的统计数据为计算对象,预测未来几年内水上交通事故的发展趋势,验证该理论方法具有良好的宏观与微观预测性.

关键词:分形理论; 分形插值; 水上交通事故; 预测

Prediction of marine traffic accidents based on fractal theory

CHEN Zhiyu, HU Shenping, HAO Yanbin

(Merchant Marine College, Shanghai Maritime Univ., Shanghai 200135,China)

Key words: fractal theory; fractal interpolation; marine traffic accident; prediction

0 引 言

随着科技的发展,人们对船舶交通运输系统事故的管理与控制,已从纵向单点数据统计转为横向复合数据的综合分析,从推行事故机理与形成模式的逻辑分析转为面向未来的危机预防,进而实施预测与预警.[1]水上交通事故的发生数量是衡量船舶通航安全状况的重要指标之一,因而水上交通事故的预测显得极为重要,可为相关部门的宏观决策提供理论依据.[2]

目前,常用的定量预测算法有回归分析预测法、时间序列预测法、灰色理论预测法和神经网络预测法.[3]本文尝试使用基于分形理论的分形插值算法对水上交通事故的发展趋势进行预测.

1 分形理论基础知识

1.1 分形理论与水上交通事故预测系统

“分形”一词在1975年由美国IBM公司研究中心物理部研究员暨哈佛大学数学系教授MANDELBROT[4]首次提出,表示不规则的、分散的、支零破碎的物体.分形理论是非线性科学研究领域十分活跃的1个分支,是20世纪有重大影响的成果之一,其研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体.分形理论的数学基础是分形几何,现已迅速发展成1个新兴的数学分支.

分形理论认为,分形内部任何1个相对独立的部分,在一定程度上都是整体的再现和缩影.这个观点指出部分与整体的信息同构,从而找到由部分过渡到整体的桥梁.[5]分形的独特性还表现在用1个变量即分形维数描述整个系统,从而将系统由多变量转为单变量.

水上交通事故预测系统是个非线性系统.以离散的数据点为研究对象,通过绘制事故数随时间变化的曲线,可以发现1条上下波动、形状复杂的曲线,很难准确给出其定量的函数关系或方程式.从分形维数角度看,时间序列的变化具有一定的规律性,即部分与部分以及部分与整体之间都具有很好的自相似性;在不同时间段,相同尺度下的事故变化程度相似,大量无序的数据中存在着1种有序.因此,可使用分形插值算法建立水上交通事故预测模型.

1.2 分形插值的理论基础

分形插值由美国数学家BARNSLEY于1986年提出,是1种拟合数据的新思想和新方法.[6] 在实际计算中,仅通过一些离散数据来计算函数以及函数上其他点的值或讨论函数的性质.常用的方法是构造1个简单函数f(x),使之通过已知的数据点,用f(x)的值和性质代替上述函数的值和性质,称为插值法.一般的插值法(NEWTON 插值、HERMITE 插值) 中的插值函数都是具有良好光滑性质的函数,不能插值于一些具有分形特性的数据,必须借助于特殊的插值法——分形插值法.分形插值法已成功应用于绘制山地的轮廓线、大气压强的变化规律等.

定理:1个迭代函数系统由1个完备的度量空间(X,d)和1组有限的压缩映射集Wn:x→X及其相应的压缩因子sn(n=1,2,…,N)组成.[7]1个数据集如{(xi,yi)∈R2:i=0,1,…,N}的点集,其中x0

2 分形插值预测模型

2.1 迭代函数系与吸引子的求取

给定数据集{(xn,yn):n=0,1,…,N},构造R2上伴随该数据集的迭代函数系IFS,求取其吸引子,即为插值数据集的分形插值函数曲线.

迭代函数系{R2;Wi,i=1,2,…,n}中每个函数Wi有如下形式的仿射变换Wix

y=ai0

cidix

y+en

fn(2)

且

Wix0=y0=xi-1=yi-1=Wi

xN=yN=xi=yi(3)设di为自由变量,令|di|<1(保证IFS收敛),由式(2)和(3)得IFS的其他参数

ai=xn-xn-1xN-x0=ei=xNxn-1-x0xnxNx0=ci=yn-yn-1-di(yN-y0)xN-x0=fi=[xNyn-1-x0yn-di

(xBy0-x0yN)]xN-x0(4)

式中:di为平行于y轴的线段与其映射到平行于y轴的另一线段的长度比,故di又称为变换Wi的垂直比例因子,可选定di为自由参数,用经验法、几何法或解析法求取.[7]

选取插值序列和插值点,在求得各参数后,由确定型或随机型迭代算法得IFS的吸引子,即函数曲线.[8]随着迭代次数的增加,插值获得的曲线与原曲线的拟合度不断提高,形成1条稳定的通过采样插值点的插值曲线.[9-10]

2.2 分形外推插值预测步骤

文献[9]分析IFS迭代时,不同的初始点具有不同的收敛特性,并由分形的自相似性与标度不变性推想,将内区间的吸引子向内区间外延拓后,延拓部分离内区间越近,越能保持分形特性.设已经求取插值序列的IFS及其吸引子,求外推插值的点A(xa,ya)在插值曲线的延拓部分情况,预测点A以及该曲线延拓部分的其他点集.

(1)以分形插值算法求取的仿射变换型IFS为迭代基础;

(2)由需要外推或预测的点确定其横坐标xa,并为其纵坐标赋初值y0a(为减少计算量,可依据经验或先验知识选择1个初值),同时,赋外推搜索次数变量m=0,并为其纵坐标ya的微量摄动值εy赋一适当值;

(3)从点(xa,y0a)开始迭代适当次数(k次),第k次迭代后生成点集B1(xa,yka),将B1与给定内区间的最近插值点比较,求2者的均方偏差E1;

(4)从点(xa,y0a+εy)开始迭代适当次数(k′次),第k′次迭代后生成点集B2(k′a),将B2与给定内区间的最近插值点比较,求2者的均方偏差E2;

(5)求均方偏差的梯度变化量dEdy=d(E2-E1)εy;

(6)收敛判别.若dEdy<ε,则将yka作为结果输出,结束搜索过程.若dEdy≥ε(ε为梯度收敛限值),转(7);

(7)修正yka值.依据修正公式yk+1a=yka-w×dEdy(0

(8)将yk+1a作为纵坐标初值返回(3),搜索次数m=m+1.

最后求得的yka满足均方偏差最小化要求,可认为其落在由内区间吸引子向外延拓的“延长线”上,为比较理想的预测值.

3 算例分析

根据《中国交通年鉴》中1996—2007年我国水上交通事故统计数据(见表1),运用上述模型进行水上交通事故的预测.

表1 1996—2007年我国水上交通事故统计数据年份199619971998199920002001水上交通事故/件1 231.5980.5993862633644年份200220032004200520062007水上交通事故/件734643562532440420

对数据进行预处理,选取特殊值或直接选取等距数据点作为插值点集,构造迭代函数系 WiW1(0.2x+0.8, 0.464 5+0.595y+4.526)=W2(0.2x+2.8,-0.930-0.133y+12.49)=W3(0.2x+4.8, 0.402 4-0.126y+4.368)=W4(0.2x+6.8,-0.586-0.153y+9.813)=W5(0.2x+8.8,-0.486-0.513y+7.993)

为检验模型的合理性,以2004—2006年的数据为样本,预测值与实际值之间的相对误差见表2.

表2 样本检验结果年份200420052006实际事故数/件562532440预测事故数/件557523428相对误差/%0.891.692.73

结果表明,满足检验要求,模型可运用于水上交通事故预测系统.

以全国水上交通事故数据中1996—2006年的统计数据值作为插值点,运用上述事故预测模型进行计算,预测结果见表3,未来几年全国水上交通事故的发展趋势见图1.

表3 全国水上交通事故数预测值序号1234年份2007200820092010预测值/件418.6395.5386370

图1 未来几年全国水上交通事故的发展趋势

以某引航站近年来的水上交通事故数和事故率为依据,同样使用分形插值预测模型进行预测计算.这里以2004—2006年的数据为样本检验,得数据精度在92%～99%,其中2006年事故率的预测精度为88%,总体保持较好的预测检验区间.对事故数及事故率预测的检验结果见表4.

表4 预测模型的检验结果年份事故数事故率数量/件相对误差/%比率相对误差/%2004454.250.000 91.720055110.530.001 127.92006727.460.001 0112.9运用本模型预测2007—2008年该引航站的事故数和事故率,结果见表5.基于预测结果的该引航站水上交通事故的发展趋势见图2.

表5 某引航站2007—2008年事故预测年份事故数/件事故率2007770.001 2812008870.001 402 8

图2 某港口引航站水上交通事故的发展趋势

4 结 论

本文以时间序列为基础的基于分形理论的事故预测模型,用实际数据为预测对象,论证分形理论应用于水上交通事故的可行性,总体预测精度为92%～99%,对宏观型数据有良好的预测性,从而论证分形插值算法比传统的回归分析法有更强的适用性.分形外推插值算法用于一般数学问题的计算有较高的插值精度,但此算法属于区间预测,其精度随时间序列的增加稍有降低.

参考文献:

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(编辑 陈锋杰)

作者：陈咫宇　胡甚平　郝严斌

第三篇：基于分形理论的区域降雨时间序列特征分析

摘要：以浙江省某县年降雨时间序列为例，运用分形理论计算了该区域降雨的分形维数，并分析了所反映的降雨特征。研究表明：分形维数可作为反映区域降雨特点的有价值指标。

关键词：分形;时间序列;降雨;维数

文献标识码：B

Time-Series Characteristic Analysis of Regional Rainfall Based on Fractal Theory

ZHANG Na1，2 ，YAO Rong3

(1.Bureau of Survey for Hydrology & Water Resources of Hebei Province，Shijiazhuang 050031;

2.College of Water Resource and Environment，Hohai University，Nanjing 210098;

3.Office of Hebei Flood Control and Drought Relief Headquarters，Shijiazhuang 050011，China)

Key words：fractal;time-series;rainfall;dimension

1 引 言

1975年，美籍法国数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)提出一种可用于描绘和计算破碎、粗糙或不规则客体性质的分形 (fractal) 理论。现该理论已成为国际上许多学科前言课题之一，被广泛应用于社会、自然科学领域中河流、城镇布局、自然灾害面积、不规则表面、人口分布等直观图形及降雨、气象预报等易计算容量维数的研究对象，用来解释不规则、不稳定、非线性和具有高度复杂结构的现象，收到了显著效果。

对于降雨时间序列的分形维数计算，较河流、城镇布局等研究更为复杂。目前，主要有以下两种类型：一类是将时间序列看作具有自相似的一维点的序列，计算其分形维数，这种分形维数多为容量维数[1-2];另一类是根据已知的时间序列重构空间，即先用时间序列数据支撑起一个m维空间，后计算其吸引子维数[3]。

一般认为：针对某一研究对象进行分形维数分析，吸引子维数法比容量维数法实用性更强，在实际计算中，可采取先构造空间，然后计算其吸引子维数的计算流程。本文以浙江省某县1960—2000年降雨时间序列为例，阐述了时间序列分形维数的具体计算方法，并分析分形维数与降雨之间特征的关系及其应用价值。

2 降雨时间序列分形维数的计算模型简介

4 分形维数与降雨特点的关系及实用价值

分形维数在一定程度上能反映某一地区的降雨特点。在同一地区，不同情况的降雨时间序列分形维数大小也不同，反映了各种降雨时间序列的不平滑性。分形维数较大者，单位面积的降雨量较低，雨水偏枯，易发生干旱，或年际间降雨大小更为悬殊;相邻地区，同一种降雨的分形维数较小者，单位面积的降雨量较高，雨水偏丰;分形维数较高者，单位面积的降雨量偏低，更易放生旱灾。可见，降雨的时间序列分形维数是衡量地区降雨贫富特征的一个重要评判指标，可以应用到实际城镇防洪治涝体系中。在实际应用中，可结合研究区待评价洪水系列，进行对应的降雨时间序列分形维数分析，维数偏高地区，不易发生特大洪涝水灾情况，可适当降低防洪排涝标准。维数偏低地区，水资源比较丰富，则应适提高低防洪排涝标准。

参考文献：

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[3] 魏一鸣，周成虎，万 庆.1949-1994年中国洪水成灾面积的时间序列分形特征[J].自然灾害学报，1998，(1)：83-86.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

作者：张　娜　姚　荣