基于分形的航天器故障预报

基于分形的航天器故障预报（精选7篇）

篇1：基于分形的航天器故障预报

基于分形的线要素综合数据处理方法

在GIS中,线要素的综合是非常重要的一个内容.文中采用分形的`理论与方法对线要素进行了综合处理,结果表明,对于图形面积和长度,在大比例尺综合的情况下,用此方法进行处理后能够得到比较理想的结果.

作 者：王永 泥立丽 作者单位：王永(山东科技大学,资源与土木工程系,山东,泰安,271019)

泥立丽(泰山学院,数学与系统科学系,山东,泰安,271000)

刊 名：矿山测量英文刊名：MINE SURVEYING年，卷(期)：“”(5)分类号：P208关键词：线要素 综合 地图综合 分形 平差

篇2：基于分形的树木生长建模方法

虚拟自然场景是计算机图形学研究领域中一个富有挑战性的课题。树木是自然场景的重要组成部分, 目前针对植物形态结构的建模在很多方面得到了应用, 例如在园林设计、影视艺术造型、计算机游戏等领域。植物的生长模型是通过预测算法对植物的生长过程进行模拟, 可以比较真实地展现植物的生长变化过程。由于植物形态结构变化的复杂性, 对其进行模拟困难较大, 也是植物建模领域的研究热点之一。本文采用分形算法对树木的生长进行模拟。

1 植物建模相关工作

随着计算机图形学技术的不断发展, 植物形态发生模型得到越来越多的关注, 成为图形学研究的热点方向之一。

目前最常用的方法是分形和L系统以及近几年出现的交互式建模方法。

1.1 分形方法

分形理论是近年来飞速发展的数学分支, 它的研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体, 实现的方法主要有迭代函数系统 (IFS) 、分枝矩阵、粒子系统、A系统等。分形树是分形中的一个重要分支, 是一个典型的具有自相似特点的分形问题。由于受气候、土质、日照等客观因素的影响, 每个树枝的倾斜角度和长度千差万别, 所以自然界中树木具有的自相似不是绝对的自相似, 在建模过程中需要增加相关的控制参数。

1.2 L系统方法

L系统是由美国生物学家ARISTID LINDENMAYER 在1968年提出的并行重写系统。它是一种描述植物形态和生长的有效方法。用符号空间中的一个字符序列来解析、模拟植物的自组织、自增殖的行为, 类似于自动机理论, 是一种重写系统, 应用初始条件和替换规则, 经过有限次迭代生成字符串序列, 对字符串序列进行解释就可以形成复杂的图形。事实上它就是简单地让计算机制作海龟图, 所谓的海龟图指的是只有几条简单的命令:直线、向左转、向右转等。

植物的基本生长过程体现在某些分枝逐渐复杂化, 这一过程可以通过在轴向树上以并行方式运行图形重写机制来模拟。该重写过程用一个重写规则, 通常是一棵轴向树代替前驱边。这样, 前驱边的开始节点与后继轴向树的根重合, 前驱的终止节点与后继树的顶端重合。用三元素 (X, Y, Z) 表示树状表达式的L系统, X表示字母表, 是边标号的集合;Y表示X中标号构成的初始轴向树;Z表示树形的产生式。若对于边标号X, 在Z中有且仅有一个可用的产生式, 则该系统成为确定的L系统。为了在图形上实现该过程, 可以引入括号字符串结构, 上述字母表扩充为X并{[ , ]}, 符号{[ , ]}表示当前状态进栈和出栈。如图1所示的轴向树可以表示为以下字符串:AB[C][D[EF[G[H[I]]]]]。

1.3 交互式方法

BERND LINTERMANN 等人在植物建模中提出了图形化的交互界面, 使得用户能直观地设计树木的L系统模型。为了实现植物模型的交互性, 可以采用图形化、交互式的植物参数输入方式。在开发的Xfrog系统中提供一些图符, 表示植物的分生组织、分枝结构、叶片、节间等具体属性, 例如针对节间, 可以用图符表示节间的粗细、长短、弯曲形状等属性。用户只需通过鼠标点击图形, 就可以输入植物参数。

2 树木建模算法

2.1 基于分形的整体建模算法

递归算法是分形几何中的经典算法, 在计算机程序中也普遍使用, 在研究图形方面时, 常用来构造分形模型。本文采用递归算法特定的形式生成分形树, 其基本原理是:先规定基本的生成元, 然后将这个基本的生成元在计算机上按照生成规则在每一个层次上不断重绘, 直至达到预设定的递归结束条件。规定不同的生成元可以生成不同的分形树。基本思想是先画树干, 接着在树干顶端按照已设定好的夹角画出树枝, 有时夹角是一个设定了范围的随机角度, 并且树枝的长度应为树干的K (0

设A点坐标为 (x, y) , B点坐标为 (x0, y0) , C点坐标为 (x1, y1) , D点坐标为 (x2, y2) , E点坐标为 (x3, y3) , L为树干的长度, α为枝干与主干的夹角, 生成结果如图2所示, 具体迭代过程如下:① 绘制主干AB, 即 (x, y) - (x0, y0) 直线, AB =L;②计算C点坐标, x1= (x+x0) /2, y1= (y+y0) /2;③计算D点坐标, x2=cosα×L+x, y2=sinα×L+y;④计算E点坐标, x3=cos (-α) ×L+x, y3 =sin (-α) ×L+y;⑤ 将步骤②中的x1→x, y1→y, 步骤③中的x2→x0, y2→y0, 再绘制 (x, y) - (x0, y0) 直线, 即画分枝CD;⑥将步骤①中x0→x, y0→y, 将步骤④中的x3→x0, y3→y0, 再绘制 (x, y) - (x0, y0) 直线, 即画分枝BE;⑦ 重复执行②～⑤, 直至达到递归条件终止。

树木主干的建模采用递归算法, 而枝条建模采用L-系统, 调用递归算法模拟主干时, 记录主干上每个分枝的生长点, 在生长点处调用L-系统生成树木枝条, 也就是在递归算法中嵌入L-系统。生成枝条时, 根据树木的特点, 在每个生长点处生成两个相对方向偏摆的枝条, 这样就使得生成的分形树更加具有自然形态。

2.2 真实感渲染

系统采用VC++和OpenGL作为开发平台, OpenGL实质是一个状态机, 它将一直处于指定的各种状态中, 直到修改这些状态为止。而大多数OpenGL实现都使用相似的操作顺序, 这些处理步骤被称为OpenGL渲染流水。

2.2.1 树干纹理生成

在绘制较粗的树木枝干时, 为了形象逼真, 一般需要贴加纹理。通常把真实植物的一段枝干的纹理处理成数字图片, 在绘制植物图形时, 进行纹理映射。为了加速图形显示, 也可以用数学方法生成枝干纹理。如OPPENHEIMER根据分形噪音产生的锯齿波作为纹理上任意一点的值, 通过指定隆起部分的数目及纹理的粗糙度, 就产生了凸凹不平的树皮状纹理。

2.2.2 阴影的生成

本文采用阴影贴图技术, 其绘制过程如下:①生成一个深度纹理。首先将观察点移动到光源位置, 而后绘制场景, 将得到的场景帧缓存中的深度值写入纹理中;②绘制场景的时候使用纹理生成方式得到4个坐标 (s, t, r, q) , 这4个坐标分别代表视觉坐标系中该顶点的坐标, 而后使用纹理矩阵, 将这4个坐标自动变换为以光源为原点的坐标系的坐标, r表示深度值。 此时乘以光源坐标系的投影矩阵, 将其坐标范围限制为[-1, 1], 然后经过缩放平移, 使得其范围为[0.0, 1.0];③使用纹理的深度比较函数。纹理坐标的r值小于深度纹理的则得到纹理颜色[0.0, 0.0, 0.0, 0.0], 否则为[1.0, 1.0, 1.0, 1.0]。使用修正纹理模式, 用顶点颜色乘以纹理颜色得到该顶点的最终颜色。

在绘制模型时, 模型上的一点生成纹理坐标 (s, t, r, q) 。该纹理坐标也对应于场景空间的坐标, 经过转换为 (s′, t′, r′, q′) , 为光源观察点的裁剪坐标。系统调用了GL_COMPARE_R_TO_TEXTURE比较模式, 将r′和深度阴影纹理值D进行比较, 默认比较模式为GL_LEQUAL。由于r′也是场景空间中该点在光源观察点的深度值。 当r′

3 植物模型生长预测算法

3.1 树叶生长预测

在限制性的条件下, 叶子生长具有以下特点:在培养初期生长受抑制, 生长速度较慢, 之后生长加快, 当生长速率达到最大值之后会逐渐降低以至停止生长, 即μ由小变大, 再由大变小, 呈现一个“钟”形曲线。

描述μ随时间变化的规律如公式 (1) :

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其中, μmax 为最大比生长速率, tmax为μ达到μmax的时间, tL为延迟期的时间。

植物叶片的大小会随着时间的变化而改变, 而同一株植物的叶片会因为光照的原因有不同生长结果。

一般来说, 根据树叶的颜色就可以判断树叶朝向, 树叶的密度可以判断地理位置的关系, 如树枝生长比较繁茂的朝向是阳光充足的方向, 或是说植物的向阳性, 树叶的预测分析就是根据阳光的多少设置不同的生长参数, 使得不同的叶片具有不同的生长因子。

预测树叶的大小时, 让它每次生长一个较理想的值, 通过专家系统评测取值为0.5, 其算法如公式 (2) :i=0.5;

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其中, 目标值Target求的是树叶大小, 目前结果, iSlider是前面树叶大小影响度, CurMin是当前树叶大小值。

树叶的深度预测需要考虑到树木的变化, 要根据外部条件的变化让其智能地适应, 而预测重绘时要考虑这一点, 所以树叶深度测试也有树木本身的变化, 其中部分代码的实现要修改其变化的深度值, 这里取值为2, 对其进行迭代生长, 其算法如公式 (2) :i=2;其中, 目标值Target求的是树叶深度。目前结果:iSlider是前面树叶深度影响度, CurMin是当前树叶深度值。树叶生长预测结果如图4所示。

3.2 整体形态生长预测

植物的生长发育是一项十分复杂的过程。这表现为:控制变量及影响因素众多;各变量与生长结果之间可能具有较强的动态耦合变化过程;植物的生长过程有一定的随机性。建立一个完整的生长模型, 并全面反映以上特征是十分困难的。因此, 任何一个植物生长模型, 总是建立在一定的假设条件之下, 并根据某些特定研究内容, 对植物生长过程进行简化数学处理。本文采用Logistic模型对生长进行预测, 如公式 (3) 所示:

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公式 (3) 为参数模型, 均为大于零的参数, 其中参数与曲线的渐近线有关。首先, 对树叶的大小、树叶的深度、树的弯曲度、树的大小4个方面进行交互式预测。而这4个预测初值分别设置为0.1, 4.0, 0.0, 0.1。

树木的弯曲度根据自适应的特性, 随机地改变其参数, 取值设为增长值为5。其算法如公式 (2) :i=5;其中, 目标值Target求的是弯曲度目前结果, iSlider是前面弯曲度影响度, CurMin是当前弯曲度值。

树木的生长预测根据分形的原则, 树枝也跟着动态变化, 其变化值取值为0.1。算法如公式 (2) :i=0.1;其中, 目标值Target求的是树枝目前结果, iSlider是前面树枝影响度, CurMin是当前树枝值。

综合以上预测, 可以得到树木生长的变化过程, 如图5所示。

4 交互式对话过程

为了实现树木模型的交互性, 可以采用图形化、交互式的植物参数输入方式, 在用户仅有少量的植物学知识或不需要任何植物学知识的情况下也能快速构造出栩栩如生的植物图形。本文综合考虑以上因素进行简化, 主要从树叶大小、深度、树木的弯曲度和大小进行局部调整, 根据用户输入的不同参数值给出不同的生长预测结果, 主要参数界面如图6所示。

5 结语

以计算机模拟为手段对植物的生长形态进行建模和仿真, 生成视觉上形象逼真的“虚拟植物”, 将为探索植物生命的奥秘和生长规律, 以及改善人类生存环境质量带来新的契机。本文根据L系统, 利用计算机进行了树的建模, 通过交互接口改变相关参数实现了树的大小、深度以及树叶大小的变化, 对树的生长进行了预测, 展现了植物的生长过程。

摘要：针对树木生长建模的复杂性和挑战性, 采用分形的方法对树木的生长过程进行建模。根据树木枝干和叶片的自然生长特点, 模拟叶片的生长过程, 采用分形的算法生成树木的主要枝干, 并采用Logistic模型模拟树木的生长过程。通过改变树叶的大小、树的深度、弯曲度以及树的大小等参数实现交互式动态生长模型, 能够较为逼真地展现树的生长过程。

篇3：基于分形的航天器故障预报

[摘要]根据旅游景区空间结构演化模式，采用聚集分形方法对桂林市旅游景区在1973年、1997年和2007年的空间结构分组团进行了研究。研究表明，桂林市市区组团和阳朔组团旅游景区空间结构的演化符合聚集分形模式，其中，市区组团景区空间结构演化为从点状发展模式到聚集分形发展模式，阳朔组团景区空间结构演化为从面状发展模式到聚集分形发展模式。而兴安组团旅游景区空间结构演化不符合聚集分形发展模式，表现出多中心共同发展特征。研究对桂林市旅游发展总体规划确定的空间格局进行了分析，指出桂林旅游发展格局现状和规划目标的差异。研究同时发现，采用聚集维数单一指标来研究旅游目的地总体空间结构存在缺陷，与平均半径指标和生命周期方法联合使用更有效。

[关键词]聚集分形；聚集维数；空间结构；旅游景区

[中图分类号]F59

[文献标识码]A

[文章编号]1002-5006(2009)02-0052-07

1引言

作为我国首批对外开放城市，桂林的旅游业在取得长足发展的同时也面临着旅游产品老化、竞争力不足、市场吸引力下降、旅游效益增长缓慢等问题。多年来，众多的旅游研究者对桂林旅游业发展变化进行了深入的研究，主要集中在：(1)对旅游生命周期的研究，指出桂林旅游业在经历了引入期、成长期后进入了成熟期阶段；(2)对桂林旅游形象的研究，认为桂林旅游旅游形象仍然应围绕“桂林山水”来进行构建；(3)对桂林旅游布局的研究，提出应充分发挥桂林的旅游影响力，构建以桂林为核心建设环城游憩带的设想，进而辐射桂林周边县市形成大桂林旅游圈；(4)对桂林旅游产品结构的研究，认为应结合桂林城市改造的契机发展城市旅游和会展旅游。

作为以自然景观为核心吸引物的旅游目的地，如何认识桂林旅游发展格局现状，合理布局，成为桂林旅游业再上台阶的重要问题。

2研究方法

旅游地目的地发展变化很早就受到人们的关注，既有整体上的研究，也有对旅游地内部结构演化的研究。巴特勒(Butler)提出了著名的“旅游地生命周期理论”，成为研究旅游地整体发展变化的经典理论。旅游目的地的内部结构发展变化的研究早期多以“点—轴理论”、增长极理论、“核心—边缘理论”等理论基础上进行。研究方法多采用空间分区描述、景观结构分析、空间聚类和旅游流等方法。

采用分形方法研究旅游目的地空间结构始于20世纪80年代末期。布鲁斯(Bruce T.Milne)首先在景观空间结构研究中采用了分形方法，指出分形方法能够对传统的统计分析补充完善，并认为结合分形方法进行景观开发布局能够提升景观的审美价值。鲍威肯(B.BGlviken)等对北芬诺斯坎底亚25万km²的景观进行调查后发现自然现象中自我相似性的存在，纳赛尼尔(Nathaniel A.)等通过研究加利福尼亚圣加布里埃尔山地区景观分布后指出气候、地质等因素导致景观分形特性的产生。依莎贝拉(Isabelle Thomas)等采用分形方法对比利时瓦隆地区的景观空间形成进行了研究。安德斯(Andreas C.W.Baas)采用分形方法对沿海地貌沙丘植被景观环境进行了模拟。随着分形方法在空间结构研究中的引入，国内戴学军、冯淑华、李风华等人分别对南京市、江西丹霞地貌和吐鲁番的景区空间布局进行了研究。

国内学者在采用分形方法进行研究时多集中分析单一时点旅游目的地的空间结构。本文尝试采用分形方法来对比不同时期上旅游目的地的空间结构，寻找其中的发展规律。

2．1旅游景区空间结构演化模式

旅游资源由自然环境和人文环境综合构成，由于自然环境本身具有分形特性，在其基础上产生的人类活动也同样具有分形特性，从而导致旅游资源，以及以旅游资源为基础开发的旅游景区也相应地具有分形特性。

旅游景区空间结构的演化类似于有限扩散集团凝聚(Diffusion-Limited Cluster Aggregation)模式。在旅游流的作用下，相邻的旅游景区组成旅游景群，随着旅游流的流动和不断地聚集，形成空间范围更大的景观组团，在地理空间上表现为以中心景群为中心，通过旅游流联系的多层次的空间结构。受自然地理环境和人文环境的影响，旅游景区在聚集时存在明显的屏蔽效应，在空间上都呈不规则的分支状结构，而且各分支之间存在很强的相似性。这种相似性决定了分形方法在研究景区空间分布演化方面是可行的。

2．2聚集维数研究方法

聚集维数研究方法是在旅游研究中运用较多的一种分形研究方法。

按照分形根据旅游景区空间结构演化模式，假定：在景观组团空间范围内，各景区按照某种自相似规则围绕其中心景区呈凝聚态分布，且回转半径与景观组团的半径呈线形比例，即景观组团是各向均匀变化的，同时不考虑边界效应，且景观组团不是一个几何上的多重分形，则可确定作为景区数目N的函数与回转半径R(N)的关系：

聚集维数的计算，首先是选定研究区域的中心景区，然后得到景观组团内其他各景区到中心景区的距离r_i，再转化为平均半径R_N，改变N得到一系列R_N值，把(R_N，N)绘成双对数坐标图，通过最小二乘法可求出聚集维数值D。

聚集维数反映旅游景观组团的分布密度从中心景区向周边不断衰减特征，反映旅游景观组团的聚集性特征。在旅游目的地的演化过程中，如果中心景区的旅游吸引力足够大，在与其相邻的景区的聚集中相互融合，形成一个景观组团。同时在聚集的过程中，中心景区始终会处于景观组团的相对中心的位置，并保持对周围地区的吸引和辐射作用。当旅游目的地的空间范围大于中心景区的吸引范围时，一个景观组团不能涵盖所有的景区时，则会同时存在多个景观组团，每个景观组团都围绕各自中心景区分布。

在二维空间上，欧氏维数为2。当D＜2时，说明景观组团分布从中心景区向周围腹地是密度衰减的，中心景区的聚集作用很强，周边景区围绕中心景区呈聚集态分布，景观组团整体旅游吸引力呈增加态势，体现出规模递增效益；当D＞2时，景区分布密度随着到中心景区的距离的扩大而增加，说明景观组团分布从中心景区向周围腹地是密度递增的，周边景区围绕中心景区呈离心态分布，中心景区不具备中心性作用，景观组团的旅游吸引力是弱化的；当D=2时，说明各景区在景观组团内的分布是均匀的，既不存在聚集现象，也不存在离心现象。

3数据分析

3．1研究时间的确定

本文选取1973年、1997年和2007年3个时间节点对桂林旅游景区的空间结构进行分析。其中，1973年桂林现代旅游业正式起步，反映桂林旅游产

业发展的本底状态，1997年是桂林第一次编制旅游发展规划的基期年，反映桂林旅游产业在无规划指导下的自发发展状态；2007年是桂林市对上轮旅游发展规划修编的基期年，反映桂林旅游产业在旅游发展规划指导下10年来的发展状态。

3．2研究对象的选取和分组

在对桂林市旅游景区进行全面了解的基础上，选取桂林市的AA级以上景区和获省级以上称号的景区为研究对象，并通过查阅《桂林市志》、《桂林社会经济统计年鉴》以及对景区的实地走访，确定各景区的开发开放时间。研究对象确定为：1973年选取了14个景区，1997年选取了35个景区，2007年选取了57个景区。

根据旅游景区之间的联系性，参考《桂林市旅游发展总体规划(2001－2020)》所确定的“一个中心(桂林市区)，两个次中心(阳朔、兴安)”的桂林旅游空间格局，把研究对象划分为3个景观组团进行研究：市区组团，包括桂林市区和临桂、灵川两县的景区，以桂林市区景群为中心，以象山景区为代表；阳朔组团，包括阳朔、荔浦、永福、平乐、恭城5县的景区，以阳朔县景群为中心，以阳朔西街为代表；兴安组团，包括兴安、资源、全州、龙胜、灌阳5县的景区，以兴安县景群为中心，以兴安灵渠为代表。

3．3数据来源

本文数据来自笔者在参与2007年桂林市旅游发展规划修编过程中所收集的各景区的GPS数据以及根据Google Earth所查询到的数据。采用Map,s软件对相关数据进行测算。

3．4聚集维数的测算和分析

根据2.2中介绍的聚集维数计算方法，分别以各景观组团的中心景群的代表景区为中心，计算各景观组团的相关数据(表1－表3)，然后以(R_N，N)绘成双对数坐标图(图1-图3)，通过最小二乘法求出各景观组团的聚集维数值D(见表4)。

3．4．1市区组团分析

从表4看出，市区组团的聚集维数D，明显小于2，说明市区组团存在显著的聚集分形特性，形成了以市区景群为中心的景区聚集格局，空间结构呈聚集发展模式。其原因应在于：(1)在桂林旅游业漫长的发展历史中，位于桂林市区漓江两岸的以象山景区为代表的“三山两洞一江”桂林旅游精华旅游资源一直是桂林旅游的核心资源，对桂林城市区域周边的景区具有强大的聚集融合作用；(2)从空间布局上看，市区组团空间范围狭小，由于象山景区处在市区组团的几何中心，景区发展空间受到城市发展各方向上的约束差别不大，从而形成比较明显的聚集发展模式。

总体上D₁呈明显的增长趋势，但在1973-1997年和1997-2007年两个阶段差异较大。(1)在1997年前D₁值一直很小(D₁＜1)，并且增长缓慢，市区组团的发展呈现出紧密围绕中心景群的点状发展模式，对比表1和表2可以看出，1973年时桂林市景区的R_N值都比较小，在1997，年前新增加的景区也都分布在中心景群周边较近的空间范围内。其主要原因应在于：桂林市和桂林地区合并(1998年)之前，地、市行政区划格局的存在产生了较明显的屏蔽作用，制约了中心景群的聚集融合作用和辐射带动作用。(2)在1997-2007年之间，D₁增长较快，并在2007年时达到一个较高水平(1.4963)，说明市区组团的发展已经由点状发展模式转向以桂林市区景群为中心的聚集发展模式，2007年景区R_N值明显高于1997年R_N值，说明中心景群的聚集空间在不断扩大，桂林市区作为桂林市旅游中心的地位得到加强；(3)对比表2和表3可以发现，在1997、2007年的10年中，许多位于桂林市中心的很多景区已经不再是桂林市的主要接待景区。通过对这些景区的详细了解，除了青狮潭景区是列入桂林市饮用水水源地受到水资源保护政策的限制外，其他景区都是因为缺乏竞争力和吸引力，接待旅游者人数大量下降而被淘汰的，其中，既有人造主题公园(民俗风情园)也有自然主题的旅游景区(南溪山、穿山公园)和人文主题的旅游景区(西山公园、虞山公园)，说明旅游产品生命周期的现在还是普遍存在的。

3．4．2阳朔组团分析

从表4看出，阳朔组团的聚集维数D₂在不同的时期差异较大，并且存在明显的减小趋势，其中，在1973年时为当年各组团中最大值(7.4561)，而在2007年时又成为当年各组团中最小值(1.2288)，说明阳朔作为阳朔组团的中心的聚集作用越来越强。产生这种现象的原因可归结为：(1)由于旅游业发展初期(1973年)阳朔组团景区数量较少，不能体现出中心景群的聚集作用；(2)阳朔组团包括5个县，空间范围较广，但优势旅游资源和旅游流主要集中在阳朔县域内，受其影响，中心景群对空间的辐射聚集作用集中在阳朔县域空间内，促进了聚集性的增加。

总体上，D₂值呈明显的降低趋势，但在1973-1997年和1997-2007年两个阶段差异较大。(1)在1997年前D₂值一直很大，阳朔组团的发展呈现出背离中心景群的分散发展模式，对比表1和表2可以看出，在1997年前新增加的景区大多分布在距离中心景群较远的空间范围内。其主要原因在于：周边地区在中心景群旅游效益高的影响下，无视旅游流由中心向周边逐步扩散的客观规律，盲目开发远离组团中心景群的景区，无法和中心景群形成良好的聚集融合效应。(2)在1997-2007年之间，D₂值进一步下降，并在2007年时达到一个较低水平(D₂＜2)，说明阳朔组团的发展已经由分散发展模式转向以阳朔县城景群为中心的聚集发展模式，对比表2和表3可以发现，在1997年后新增加的景区大多围绕中心景群在1997年半径内分布的，只有2个景区是(红岩新村和金钟山)的分布是超出该范围的，景区R_N值的变化更加平缓，说明中心景群的聚集空间虽然没有较大的扩张，但聚集空间内的聚集程度在不断提高，阳朔在桂林旅游规划中作为桂林旅游业南部中心的设想得到了实现。(3)对比表2和表3可以发现，阳朔组团中在中心景群同样开始出现由于旅游产品生命周期作用而导致的景区更新。

3．4．3兴安组团分析

兴安组团在1973年时只有灵渠一个景区，呈现单一点状分布，无法进行聚集维数的计算，因此，对北部景区的分析从1997年开始。

从表4看出，兴安组团的聚集维数D₃在两个时期差异很大，并且明显增长。其中，在1997年时为当年各组团中最小值(0.5629)，在2007年时为当年各组团中最大值(2.7885)。但在1997年和2007

年，兴安组团的R_N值始终为各组团中最大，说明兴安作为兴安组团的中心的聚集作用越来越弱。产生这种现象的原因可归结为：(1)兴安作为兴安组团的中心在空间上是成立的，在旅游发展早期周边景区围绕中心景群客观存在，表现出一定的聚集性；(2)兴安组团包括5个县，是桂林市最大的旅游组团，各县旅游发展环境差异较大，影响景区结构演化的因素在空间上差别较大，同时由于县域区划格局的存在对旅游聚集形成的屏蔽，导致景区在发展时无法遵守聚集性原则。

总体上，D₃值呈明显的增长趋势，但在1997年和2007年两个时期差异较大。(1)在1997年D₃值较小(D₃＜1)，表现出较高的聚集性。通过计算景区R_N发现周边景区的R_N值很高，说明兴安组团的发展呈现出围绕中心景群的大空间范围内的聚集发展模式，由于空间范围太广(R_N＞20)，景区间缺乏有效的联系。虽然D₃值表现出明显的聚集性，但由于周边景区大多距离中心景群较远，超出了旅游流的扩散范围，无法形成良好的聚集融合效应；(2)对比表2和表3可以发现，在1997-2007年之间新增加的景区大多处在远离中心景群的地域空间，只有1/3的景区是聚集在中心景群周边的，景区R_N值在第5和第6景区之间呈现出明显的跳跃性，从而导致D₃值迅速增加，并在2007年时达到一个较高水平(D₄＞2)。说明兴安组团发展呈现出背离中心景群的现象，中心景群对周边景区的聚集性在削弱，兴安在桂林旅游规划中作为桂林旅游北部中心的设想在实际发展中没有实现，形成了龙胜、资源、兴安多中心共同发展的格局。

3．4．4综合分析

通过对桂林市3个不同景观组团聚集维数的分析，发现桂林旅游空间格局中各组团分布的地理空间特性和发展趋势的差别：市区组团以桂林市区为中心，由点状发展模式(D₁＜1)逐步向面状发展模式(1＜D，＜2)扩展；阳朔组团以阳朔为中心，由分散发展模式(D₂＞2)向面状发展模式(1＜D₂＜2)转变；兴安组团不存在明显的中心，呈分散发展模式(D₃＞2)或者多中心发展模式。分析表明，市区组团和阳朔组团的发展比较符合由中心向周围逐步扩散的单中心的聚集扩散模式，而兴安组团中心还不明确，发展模式有待进一步研究和观察。

形成这种状况的原因主要在于：(1)旅游资源空间分布的差异。市区组团和阳朔组团共同拥有以漓江为代表的桂林核心旅游资源：喀斯特地貌旅游资源。以漓江为廊道，桂林和阳朔各自为节点，构成了典型的“两点(桂林、阳朔)一双轴(漓江、桂(林)阳(朔)公路)”发展模式，作为桂林旅游发展的主要区域。两个组团的中心景群对周边地区的辐射聚集作用逐步增强，中心城(县)区的核心地位得到加强；而兴安组团旅游资源多样化，兴安以历史文化旅游资源为主，资源以丹霞地貌为主，龙胜以民族文化为主，三者之间文化差异大，空间距离远，联系松散，难于聚集，兴安虽然规划为组团的核心，但难以聚集周边县区。(2)地理环境和交通状况的影响。市区组团和阳朔组团位于喀斯特丘陵地区，地势相对平坦，分别以桂林、阳朔为中心，形成了放射状的交通网络格局，有利于中心景群和周边景区之间旅游流的流动，从而促进周边景区和中心景群的聚集融合；而兴安组团地处南岭山脉西段，越城岭和都庞岭贯穿其中，地势跌宕起伏，旅游景区之间交通不便，不利于旅游流在组团内的流动。

4结论

(1)桂林市旅游景区空间结构的演化在不同组团之间存在较大的差异，市区组团和阳朔组团的景区空间结构具有比较明显的聚集分形结构，二者的差别在于市区组团的景区结构是从点状发展向聚集分形结构演化，阳朔组团的景区结构是从面状发展向聚集分形结构演化；兴安组团景区空间结构不具有聚集分形结构。

(2)《桂林市旅游发展总体规划(2000－2020)》所确定的“一个中心，两个次中心”的空间发展格局中，桂林市区作为“中心”和阳朔作为“次中心”的目标已经实现，兴安旅游发展尚未能够实现既定目标。

(3)聚集维数能够从总体上反映旅游目的地空间范围内所有景区的空间结构的静态形态，通过对不同时期的聚集维数进行对比分析，能够揭示出旅游目的地空间结构的发展变化规律，进而指导旅游产业发展。

(4)聚集维数通过利用回转半径来揭示周边景区围绕核心景区聚集的形态，这种方法用来分析景区结构的演化是可行的，但是存在缺陷。仅D值不能完全揭示景区的空间结构，仍需参考景区R_N才能进行准确判断(见3．4．3)。

(5)聚集维数能够对旅游目的地的总体结构及演化进行定量衡量，但无法揭示出单个景区和旅游目的地的质的变化，在利用聚集维数进行定量分析时，还需结合生命周期理论等方法进行定性的描述，才能够对旅游目的地的发展变化进行深刻的揭示。

篇4：一种基于分形的皮肤皱纹建模方法

面部是人类的一个非常重要而又复杂的交流通道, 逼真的面部合成是计算机图形学中最根本的问题之一, 同时也是最困难的问题之一。当虚拟人频繁地出现在如虚拟现实、娱乐场所和外科手术以及刑侦和考古等各种领域时, 提高其真实感就显得越来越重要了。为了提高其真实感, 有许多因素要考虑, 如身体形状建模, 表情动画, 皮肤、头发、衣服等的材质。在这些因素中, 皮肤被认为是最精细和复杂的, 它们是解释面部表情以及相互交流的重要因素。因而, 模拟具有真实感皮肤与皱纹, 对提高整个虚拟人的真实感有着非常重要的作用。

为了模拟真实皮肤与皱纹, 人们提出了多种模型与方法。通常, 人们把皱纹大致分为细纹与粗纹两类, 并分别对其建模。

有一些模型与方法被提出去生成细纹。Ishii等人用分层的Voronoi划分法划分皮肤表面成多边形, 多边形的每条边作为一条纹线进行渲染。而Yin Wu等人考虑到皮肤表面微观与宏观的几何层叠结构, 采用可控层次的Delaunay三角形划分代替。Nahas等人通过激光扫描仪来获取皮肤的细节信息。Yosuke Bando等人生成的皱纹可以被直观的参数 (如方向、深度与宽度) 控制。Antonio Haroy等人则利用Shaping from Shading技术, 通过纹理合成的方法得到人脸比较真实的皮肤细节结构。

粗纹主要用于面部动画。Yin Wu等人使用一个多层结构去模拟面部动画。Viaud and Yahia用样条线段去模拟粗纹的纹线, 而Yosuke Bando等人利用3次Bazier曲线代替。Valino and Thalmann根据给定的皱纹模式动态的计算皱纹的变化幅值, 这种方法被Hadap等人进一步扩展到衣服褶皱的模拟。Auvage等人提出一种多分辨率变形方法, Larboulette等人提出了改进算法。Yu Zhang等人提出了基于面部肌肉的几何皱纹模型, 用以模拟面部表情皱纹。

我们的方法考虑了真实皱纹的属性, 细纹与粗纹采用不同的方式建模。细纹建模, 我们利用分形的方法生成细纹的高度映射图;粗纹建模根据每条皱纹的具体的位置和形状对三维模型网格进行变形。同Ishii、Yin Wu、Bando等人提出的基于几何模型的方法相比, 我们的方法不需要手工的交互操作, 且易于控制皱纹的特性。而同Valino、Thalmann和Hadap等人提出的基于物理模型的方法相比, 我们的方法计算量小, 且生成的皱纹更为自然。

1 皱纹的属性

外层皮肤表面有一个精细的结构, 由无数的褶皱、毛孔、表皮屑等组成。一方面身体的大部分皮肤被一个类似多边形的几何形状所覆盖, 形成了一个网状的微观结构, 也就是细纹;另一方面, 可见的褶皱、折痕又组成了一个局部有特定形状的宏观结构, 也称为粗纹。

细纹的纹线相互交叉, 并且在局部区域朝着相同的方向沿伸。粗纹是由于身体部分的运动导致表面皮肤的收缩而形成的, 每条粗纹沿着它的中心线都有很鲜明的纹沟, 并且纹沟的两边都被突起组织包围。

2 细纹模型

考虑到上文提到的细纹的一些特性, 细纹具有分形图形的一些特征, 如整体与局部的自相似性以及不规则性等。可以认为细纹也是一种自然的纹理, 故我们利用分形的迭代函数系统生成细纹的结构。细纹的建模过程分为如下:首先用户利用IFS随机迭代算法生成一幅细纹的分形图;然后得到的分形图作为皮肤表面扰动的高度域而被记录;最后通过凹凸映射显示出细纹。

2.1 迭代函数系统

迭代函数系统简记为IFS (Iterated Function System) 。一个迭代系统由一个完备的度量空间 (X, d) 和一组有限的压缩映射集Wn:X→X及相应的压缩因子sn, n=1, 2, …, N所组成。

一个n维空间的迭代函数系统由两部分组成: (1) 一个n维空间到自身的线性映射 (仿射变换) 的有穷集合, W={W1, W2, …, WN}; (2) 一个概率集合P={P1, P2, …, PN}。每个Pi是与Wi相联系的, ∑Pi=1。

2.2 生成细纹分形图

皮肤表面的扰动量由细纹分形图的灰度值决定。我们定义细纹分形图的大小为768×512。细纹分形图采用白色作为它的背景色, 然后根据IFS随机迭代算法在上面用灰色的点刻画出纹线。相关的参数用于控制皱纹的特征。

r是范围在[0, 1]之间随机数。θ为旋转角度, n为压缩因子, 取值为0.2。d=1, 2…M, M为纹线的分布密度。对于d的每一个取值, 收敛于吸引集的这些点在细纹分形图中刻画出5条纹线, 且方向基本保持一致。为了让纹线添满整幅细纹分形图, 对于d的每一次取值得到的收敛于吸引集的这些点需要在y方向加上一个适当的高度。如图1给出了不同的参数生成的分形细纹图。

3 粗纹模型

基于粗纹是明显、直观的, 有些学者提出由用户手工刻画粗纹纹线。如Viaud和Yahia与Yin Wu等人用样条曲线去刻画, 而Bando等人用3次Bazier曲线代替。考虑到粗纹也是一种自然的纹理, 它并不能被光滑的几何曲线很好的模拟。

因此我们的模型在Bando等人粗纹模型的基础上, 作了一些改进。其建模过程如下: (1) 从一张真实带有明显皱纹的照片中 (如额头照片) 提取出完整的皱纹纹线; (2) 对提取出的纹线数据采样, 得到一个代表每条纹线的点序列; (3) 根据点序列, 利用分形插值算法在纹理空间生成每条纹线对应的分形曲线;最后由形状函数控制模型网格变形。

3.1 提取纹线

我们利用canny边缘检测算法提取出真实图片中比较直观的皱纹纹线。如图2所示, (b) 图作为皱纹模板被保存。

3.2 分形粗纹

在三维模型上选取与皱纹模板相对应的一块区域, 并利用圆柱面或者平面投影映射到二维纹理空间。建立皱纹模板中的象素与纹理空间中的点的一个对应关系。分割出皱纹模板中每条纹线, 对每条纹线间隔4点进行采样, 得到一个代表每条纹线的点序列, 并在纹理空间中找到与这个点序列对应的点, 从而得到每条纹线对应在纹理空间中的点序列。对纹理空间中的每条纹线的点序列进行分形插值, 最终得到每条纹线在纹理空间中的对应的分形纹线。纵向尺度因子v影响分形曲线在y方向的震荡剧烈程度。v的取值范围在[0, 1]之间。图3给出了3种不同的v值生成的分形纹线。

3.3 形状函数

皱纹的形状我们采用Bando等人提出的形状函数, 如式 (4) 所示。从式 (4) 可以看出, 整条皱纹的宽度是不变的。而真实的皱纹往往都是中间较粗、较深, 逐渐过渡到两端较细、较浅, 因此我们采用了一个深度控制函数, 用以控制皱纹的深度变化, 如式 (5) 所示。

式 (5) 中w表示皱纹的宽度, d表示原始皱纹深度, 表示变化后深度。表示皱纹纹线上的点到皱纹纹线中点的距离, 表示皱纹纹线左端点或者由端点到皱纹纹线中点的距离。

3.4 网格变形

模型网格中与皱纹模板相对应区域中的每个顶点沿着它们各自法向量方向被改变根据皱纹形状函数计算出来的值。如果模型网格太粗不能很好的表现出皱纹, 我们对生成皱纹区域进行网格子划分, 以达到一个好的效果。

4 实验结果

图4 (a) 与图4 (b) 、图4 (c) 、图4 (d) 是加细纹前面部与加细纹后面部的比较图。从图中可以看出, 加细纹后的面部皮肤不再光滑, 并且随着皱纹分形图细纹纹线的分布密度不断增大, 获得的皮肤的细节信息也就越多, 皮肤也就越粗糙。但当细纹分布密度M大于600时, 皮肤的细节信息将不再增加, 并逐渐呈下降的趋势。旋转角度θ的取值范围我们设为0.5~1.0之间。

图5显示了加皱纹后的面部效果。从图5可以看出, 加皱纹后的面部增添了其的真实性。形状函数中皱纹的宽度参数w与深度参数d的取值在0.4mm~1.2mm之间。纵向尺度因子v取值范围在0.0~0.2之间。在其它的参数取值都相同的情况下, 采用不同的纵向尺度因子将获得不同的效果, 如图5 (a) 与图5 (b) 所示。从图5 (a) 与图5 (b) 可以看出, 随着纵向尺度因子的增大, 粗纹的细小分叉也随着增加, 粗纹也就越粗糙。图5 (c) 是利用深度控制函数而得到的效果图, 深度控制函数能很恰当地控制着每条皱纹的粗细变化。

5 结束语

本文提出了一种基于分形的简单的皮肤上皱纹的建模方法。我们方法的优点主要表现在如下几个方面: (1) 方法简单, 操作方便, 不需要手工交互; (2) 皱纹能被非常直观的参数控制; (3) 采用粗纹皱纹模板, 保留了其自然的形状; (4) 分形生成的细纹图不但易于控制, 而且速度也较快。

我们的方法考虑了真实皱纹的特性, 生成皱纹较自然, 提高了人脸皮肤的真实性。同时, 我们的方法也存在着如下的一些局限性: (1) 虽然考虑到了细纹的方向性, 但方向基本相同, 没有太大的变化; (2) 主要用于人的面部, 并没有考虑人身体的其它部位, 如手与脚; (3) 只是静态地建模, 不能用于动画。

将来, 在克服以上所提到的这些局限性的同时, 我们也将考虑更多的细节, 更一步提高皮肤的真实性, 而不仅仅只是皱纹方面, 比如毛发、毛孔、血管等。

摘要：皮肤皱纹是提高人类皮肤真实感的关键因素之一。由于皮肤的精细性与复杂性, 皮肤皱纹的建模是一件困难的工作。在考虑真实皱纹特性的基础上, 提出一种基于分形的简单的皱纹建模方法。实验结果表明, 该方法同已有的方法相比具有简单、快速, 生成的皱纹自然等优点。

篇5：分形的意蕴

也许你还一头雾水，别着急，我们可以先具体感受下，如按照本期《分形剪纸》一文的步骤进行实际操作，当然，你要确保自己够细心，最后你将获得一个精致的剪纸，现在，有没有觉得已经逐渐认识分形了呢？

当然，你也可以阅读一些书籍，如陈绫的《分形几何学》，刘华杰的《分形艺术》等，其实早在1904年，瑞典数学家柯赫就从理论上构造了分形图形——“柯赫曲线”，“柯赫曲线”的作法如下：把正三角形的每一边，以中间的三分之一为边再向外作一个正三角形，挖去原来的三分之一的边线，就完成了第一步；对于得到的图形，再把每一边，以中间的三分之一为边向外作一个正三角形，挖去原来的三分之一的边线，就完成了第二步；如此下去，得到的图形就称为柯赫曲线，（如图1）

“柯赫曲线”的显著特点是自相似性，由“柯赫曲线”的作法，以及作法中的无穷步骤，该曲线自身的每一个小部分，放大后都与整体是相似的，称为图形的自相似，

同样，分形不单单是枯燥的数学，也是一门艺术，捷克的艺术家Eli Vokounova的创意分形艺术作品给人以一种低调奢华的视觉效果，用色不多，但对比强烈，堪称惊艳，

而1991年出生的意大利艺术家SilviaCordedda在用闲暇时间创作的分形艺术作品更是艺术与数学的完美结合，她用半透明的色彩，运用数学手段创作的分形花，也为我们打开了一扇美艳绝伦的梦幻大门，

分形这种有序与无序的和谐搭配真是“天道崇美”的一种表现手段，分形艺术具有传统艺术所不具备的一种秩序美，阐述了“一沙一世界”的哲学美感，

让我们把思绪拉回来，做一些对分形的概括比喻吧！

想必大家都知道《愚公移山》吧，多数人都赞扬愚公的坚持不懈，却不想“子又生孙，孙又生子，子又有子，子又有孙，子子孙孙，无穷匮也”也是一种对分形的生动描述，这也与老子在《道德经》中所说“道生一，一生二，二生三，三生万物”意境相同。

篇6：基于分形的股票聚类分析实证研究

关键词：分维数,聚类,股票

0引言

股票是一种重要的金融工具, 但是它的走势具有很强的不规则特性, 人们试图通过各种方法来把握其发展规律。归纳起来大致可分为两大类:基本面分析和技术分析。股票聚类分析是技术分析中的一种重要方法, 本文根据股票K线图具有分形的特点, 提出一种基于分维数的股票聚类方法。通过对上海A股实证, 得到该方法能对股票正确聚类, 聚类后得到的同一类股票具有极强的相似走势, 证明了所提出的聚类算法是有效的。

1聚类分析

聚类分析是建立在某种优化意义下, 对样品或指标 (变量) 之间存在的相似性进行度量, 将“相近似”的归并成类。距离作为对样品之间的相似程度的度量是聚类分析的基础, 常用的距离有:绝对值距离、欧式距离、明科夫斯基距离、切比雪夫距离、马氏距离等。本文采用的是欧式距离, 即:

在选取聚类方法时, 我们选用基于试探的未知类别聚类算法。

聚类结果对投资者的指导作用表现在以下几个方面[1]:

1) 可以了解各类股票群的基本特征及总体状况, 初步划分选择范围。

2) 根据类的特征, 可以帮助投资者判断股票内在投资价值。

2股票聚类分析指标体系的建立

对每种股票, 选取分维数、相关天数、色度值、趋势特征值、最相关天数、成交量特征值作为股票聚类分析指标体系, 并建立如下聚类分析数据结构:

2.1分维数的计算

分形是用来定义为部分与整体以某种方式相似, 股票市场具有分形特征, 因此分形几何应用于观察股票市场, 可以提早发现即将出现或仍在进行中的分形走势。分形维是对分形体进行定量刻画的重要参数, 表征分形体的复杂和粗糙程度。分形时间序列的分形维是刻画时间序列的参差不齐程度的, 不同的分形维对应不同的曲线特征, 所以分形维是金融价格时间序列变化曲线的一个重要特征值, 对价格的变动预测具有重要的参考作用。

用于测量分维数的方法有多种, 如Hausdorff维数、信息维数、关联维数、相似维数、圆规维数, 盒维数, 变换法等, 我们采用变换法[2]求分维数。它是Dubuc等在盒维数的基础提出来的, 运用它来求分维数比用盒维数法更准确。

变换法计算分维数的原理是设置宽为R矩形 (盒子) 覆盖到分形曲线上, 矩形的高度由分形曲线在框内的最高点和最低点决定 (如图1所示) , 图上画出一个宽R1的矩形和宽R2的矩形, 由于后者宽大, 矩形的高度也会相应大一些。

一步一步移动宽度为R的矩形遍及所有像素点, 将所有的面积累加起来得到总面积S (R) 。系列地改变R的大小, 重复以上操作, 得到一系列的S (R) (如图2所示) 。将S (R) 除以R2得到N (R) =S (R) /R2, 作Ln (N (R) ) ～Ln (R) 曲线, 并用最小二乘法求出曲线的斜率, 即为分维数, 记为FracD。

这里的N (R) 实际上就是覆盖粗糙曲线所需边长为R的盒子个数, R愈大, N (R) 愈小。由于不同于盒维数计算法, 盒维数是将盒子的起点固定, 并以整数计数盒子, 而变换法以最高点和最低点为盒子的起点, 计数时盒子数目不再是整数, 可以是小数, 因此计算得到的分维数, 相应地更准确。

2.2最相关天数的计算

随时间变化的量产生一个时间序列, 它经常表现出分形特征[3], 可以根据一定的时间间隔的前后测量值间的相关情况来研究它们的分形特性。自相关函数是固有的对随机过程的描述[4]。记$\overline{f}$为f的平均值, 即:

$\overline{f}=\underset{{\rm T}\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{2{\rm T}}{\displaystyle {\int }_{-{\rm T}}^{{\rm T}}f}(t)dt$ (2)

函数f在时间间隔为h前后的相关性的度量由以下自相关函数给出:

$C(h)=\underset{{\rm T}\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{2{\rm T}}{\displaystyle {\int }_{-{\rm T}}^{{\rm T}}(}f(t+h)-\overline{f})(f(t)-\overline{f})dt$ (3)

考虑到时间序列分析的需要, 我们提取反映自相关函数变化情况的最相关天数, 作为最终特征。针对K线不连续的特征, 为适用需要, 将公式离散化:

$C(h)=\frac{{\displaystyle \sum _{t=0}^{{\rm N}-h}(}f(t+h)-\overline{f})(f(t)-\overline{f})}{{\rm N}-h}$ (4)

对每个h皆可得出相应的C (h) , 计算C (h) 的最大值max (C (h) ) 所对应的h, 即为最相关天数, 记为RelaDay。

2.3色度值计算

对一幅灰度图像, 一般可以求得它的灰度均值作为图像的特征, 记为GrayAverage:

$GrayAverage=\frac{{\displaystyle \sum _{t=1}^{{\rm N}}f}(t)}{{\rm N}}$ (5)

其中f (t) 就是图像的灰度函数。我们为了反映K线的特征, 把f (t) 权变为图像像素点的颜色值。将有限范围m*n内的一幅K线图表示为:F=[f (i, j) ]m*n, 其中f (i, j) 为 (i, j) 处像素颜色的取值。对于一段时间的K线图来说, 因为阳线与阴线采用的颜色不一样, 即对应像素点色度值有区别, 所以一幅K线图的色度均值可以反映出阳线与阴线各自占的比重。而且在股价变动数据转化为计算机内部的数值化的数据时, 是以最高最低价位的差值对应坐标范围进行比例变化的。把股价影射到0-range范围之内:

$x=range-round[(x-minlow){}^{*}\frac{range}{maxhigh-minlow}]$ (6)

其中maxhigh, minlow分别是一段时间内股价波动的最高值和最低值, 因此色度均值反映了股价的变动幅度等特征。

2.4趋势特征值的计算

趋势特征值是一个上升率。定义步长d, 从第d个交易日开始, 每天的价格与d天前的价格相比是升了还是降了, 统计上升的总次数risecount, 求得一个反映局部趋势的变化率记为RiseR:

$RiseR=(float)\frac{ri\text{s}\text{e}\text{c}ount}{daynum-d}$ (7)

其中, daynum指样本所取的总天数。这样, RiseR可以反映出这一段K线的局部变化趋势, 上升的比例大致怎样。

2.5成交量特征值的计算

成交量特征值也是一个上升率。定义步长d, 从第d个交易日开始, 每天的成交量与d天前的成交量相比是升了还是降了, 统计上升的总次数risecjlcount, 求得一个反映局部趋势的变化率记为RiseCJL:

$RiseCJL=(float)\frac{ri\text{s}\text{e}\text{c}jlcount}{daynum-d}$ (8)

这样, RiseCJL可以反映出这一段K线的局部变化, 即成交量变化情况。

3算法

1) 读入样本股票行情数据, 即每个交易日的开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交量。

2) 根据行情数据画出K线图。

3) 对所有样本, 求出它们的特征向量:

(1) 用变换法计算分维数; (2) 计算K线图的色度均值; (3) 计算趋势特征值; (4) 最相关天数; (5) 成交量特征值; (6) 根据计算所得的数据, 构成样本特征向量。

4) 采用基于试探的未知类别聚类算法, 对样本聚类。

5) 输出分类结果。

4实证

我们选取了上海A股前100种股票, 如表1所示, 对它们至2008年12月19日前500个交易日的数据进行分析, 趋势特征值和成交量特征值的步长天数d取5天。

4.1实验结果

实验结果如图3所示。

4.2实验结果分析

模式分类的阈值T取10.5, 分类结果是5类 (如表2所示) , 大致对应K线的5类趋势:上升、平稳、下降、波动、突变。表2、表1中的编号是该股在上海A股中的代码后面三位数字。

我们对每个类别, 分别选取了三只股票, 作出它们的叠加K线图, 如图3所示。

分维数的变化在一定程度上可以动态地反映出股价的变化[5], 分维数为1, 则价格是一条直线;分维数为1.5, 则价格是独立的, 正态分布地随机游动, 退化为有效市场;分维数属于 (1 1.5) , 则表现为一条比随机游动更光滑、更小参差不齐的曲线, 说明价格是持久性时间序列, 前后正相关;分维数属于 (1.5 2) 则表现为一条比随机游动有更多的逆转, 更多的参差不齐的曲线, 说明价格是反持久性时间序列, 前后负相关。

由于阳线是红色表示, 并且空心, 而阴线是蓝色实心, 这样GrayAverage的大小即可在一定的程度上反映K线阳线与阴线各自占的比例, 以及价格的变化范围。如色度均值较大, 大致意味着阳线比例较大, 价格变动范围较小等。

聚类采用基于试探的未知类别聚类算法, 从图3可以看出, 每个类别中股票K线图的走势式十分相似, 这说明我们提出的方法可以对股票正确聚类, 算法正确。同时可以根据使用者的需要, 对阈值T取相应的值, 从而把股票分为所需要的类别加以分析研究, 来更深刻地把握股票的特征。

5小结

我们对股市K线图进行分析, 从它的局部和整体相似性着手, 在分形理论的指导下, 提取能够反映K线实际情况的特征, 用模式识别理论进行聚类, 基本上达到了预期的效果。我们进一步的工作是, 结合相关的预测方法, 运用我们提出的聚类算法, 对股票价格进行预测。

参考文献

[1]周焯华, 等.聚类分析在证券投资中的应用[J].重庆大学学报, 2002 (7) :122-126.

[2]孙霞, 等.分形原理及其应用[M].合肥:中国科技大学出版社, 2006:45-47.

[3]Serio C.Detecting chaos in time series, Fractals in the Natural and Ap-plied.Sciences.1994 IFIP:371-383.

[4]边肇祺, 等.模式识别[M].北京:清华大学出版社, 2000, 1.

篇7：基于小波包与分形的语音特征提取

随着信息科技的不断进步, 语音技术在许多场合中得到了广泛的应用, 给人们的日常生活带来了很大的便利。但由于环境噪声等因素的影响, 使得原本在实验室表现良好的语音识别系统在实际应用时, 其识别率大幅下降。因此, 鲁棒语音识别成为该领域的研究热点。

语音识别是通过提取特征参数来进行识别的, 特征参数是包含在不同语音之间的与之相关的区分信息。常使用的特征参数, 如美尔频率倒谱系数 (Mel-Frequency Cepstral Coefficients, MFCC) 和线性预测倒谱系数 (Linear Prediction Cepstral Coefficients, LPCC) , LPCC体现了每个人特定的声道特性, MFCC则利用了人耳听觉频率非线性特性 。增强识别系统鲁棒性的一个方法是, 寻找一种特征矢量, 希望它能够对环境有较小的敏感性, 且依然具有较好的区分特性。

MFCC是目前语音识别中使用最广泛的特征参数, 是基于人耳听觉特性的一种特征参数, 与其它特征参数相比较, 体现了较优越的性能, 在无噪声情况下能得到较高的识别率。但是, 随着环境噪声的变差或者识别词汇量的增大, 这种特征参数的识别性能急剧地下降。因此, 提取一种在强噪声环境和大词汇量识别上依然有较高识别率的语音特征, 有待进一步研究。

近年来, 小波变换被广泛应用于数字图像处理、数据压缩和编码。在语音识别中, 小波变换主要用在语音除噪音方面, 在特征提取方面由于小波系数不能直接作为特征参数参与识别, 所以没有成为语音识别的主流方法。传统的特征参数采用短时傅立叶分析 (STFT) , 将语音信号分割成10～30ms的小帧, 以满足短时平稳的要求。但实际上语音信号的频谱特性是随时间变化的, 是一种典型的非平稳信号。而小波分析正是一种处理非平稳信号的有力武器。

本文是在小波分析的基础上引入分形技术, 提出了一种抗噪性强的特征参数。这种新的参数结合了小波变换与分形技术各自的优点, 由小波变换对语音进频率划分, 再根据分形的稳定性, 以分形维作为语音的特征矢量。

1小波包和分形

1.1小波包频率分解

小波分解只是将信号的近似系数 用于进一步分解如图1 (a) 。而小波包可根据需要选取近似系数 或细节系数 来做进一步分解, 引入小波包变换的基本思想是寻找有用信号在近似系数和细节系数的特性, 从而找出其中的规律。

对一个给定的信号S进行采样, 则信号的频域中给定了, 当进行小波分解时, 所得到的高频与低频信号分别占这个频域的一半。再一次用小波分解时就又把低频部分分为两个同样宽的频带。而小波包不仅可以对低频进行划分, 同时也可以对高频继续进行向下划分, 如图1 (b) 。

设Sundefined (t) ∈Uundefined, 则Sundefined (t) 可表示为

undefined

由于

undefined

可得小波包分解算法, 由{dundefined}, 求{dundefined}与 {dundefined}

undefined

由小波包两尺度关系:

undefined

可得到由Sundefined (t) 与Sundefined (t) 重构Sundefined (t) 的重构算法。

小波包重构算法:

undefined

1.2Matlab与小波

Matlab是一个非常好的数学软件, 为研究算法带来了极大的方便, 本文的实验是在Matlab进行的。Matlab里已经集合了很多的小波函数, 使用里面的函数可以非常方便地对信号进行小波包分解和重构。下面介绍下Matlab里小波包分解和重构的几个主要函数。

(1) 小波包的分解函数——WPDEC。

T = WPDEC (X, N, 'wname')

wpdec:一维小波包分解函数。T为小波包分解后小波包树, X为输入的数据, N为分解的阶数, 'wname'为选取的小波。如要对信号用'db5'小波进行3阶小波包分解可以用这方法:

T=WPDEC (X, 3, 'db5')

(2) 提取小波包系数——WPCOEF。

X = WPCOEF (T, [N M]) X为小波包树T的第N个结点的系数。T为小波包树, N为小波包分解阶数。M为要求的小波包树第N阶第M个小波包系数。例如, 如果要求图1 (b) “AAD3”的系数可以用下面方法:

CoefAAD3=WPCOEF (T, [3,4])

(3) 小波包的重构函数——WPREC。

X = WPREC (T)

X为重建信号, T为小波包分解树。

1.3分形——记盒维数

传统的短时线性方法在研究语音信号处理时取得了很大进步, 但是随着研究的深入, 表明语音信号是一个复杂的非线性过程, 这使得基于线性系统理论发展起来的传统语音识别技术性能难以进一步提高, 从而使人们开始用非线性系统理论对语音信号进行研究。语音信号 (特别是摩擦音、爆破音等) 会在声道边界层产生涡流, 并最终形成湍流。湍流已被证明是一种混沌, 这意味着语音信号存在着混沌, 从而为利用混沌和分形理论进行语音信号分析提供了科学依据。近年来, 非线性理论得到了进一步的发展, 产生了诸如混沌、分形等理论分支。混沌、分形理论近来越来越受到重视, 不仅在数字图像处理、物理化学等领域取得了很好的应用, 而且在语音识别中也得到了应用。分形是通过分形维来描述分形信号的特征参数。分形方法将维数从整数扩大到分数, 突破了一般拓扑维数为整数的限制。分形维的定义多种多样, 常用的有记盒维数、信息维数、Hausdorff维和关联维数, 等等。这里采用是记盒维数进行计算。

定义 (记盒维数) :设F⊂Rn, 且F≠φ, 令N (F, δ) 表示最大边长为δ且能覆盖F的记盒的最小数, 则F的上下盒维定义为

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设语音信号抽样后的点的集合为F, F⊂Rn, 用边长为δ的小正方形组成的对F集进行覆盖如图2。令Nδ (i) 表示在尺度δi下覆盖F的网格个数, δi为M个变化尺度, i=1, 2, 3…, M。

undefined (9)

式 (9) 表明, 曲线log10Nδ (F) /log10 (1/δ) 在δ→0时的渐近线为直线, 其斜率就是DB。DB就是本文所要求的语音特征矢量, 下文将阐述新特征提取的过程。

2新特征提取

由于语音信号的非平稳性, 而小波被喻为“数学的显微镜”, 具有良好的时频分析方法, 可以用小波包分析代替语音信号处理中的傅里叶分析和滤波器组, 然后求出基于分形的语音特征。新的语音特征提取过程如下:

(1) 实验选取采样频率为8 000Hz的语音, 输入语音信号经过预加重后进行分帧, 帧长为256, 帧移为128。

(2) 对各帧信号进行3阶小波包子树分解, 每一帧得到8子带系数。

(3) 计算每帧语音信号的小波包子带的分形维 , 求得每一帧8个分形维作为语音的特征矢量。

3实验结果

实验中采用的语音共有两组, 分别为测试语音库和模板语音库。每组语音库共录有20个语音。录音在实验室环境下进行, 采用8K采样率, 16bit采样精度。录音人员为一学生, 朗读指定的20个语音。在特征参数提取前先进行预处理, 包括去静音、预加重, 每段语音分割为帧长32ms、256个采样点、帧移16ms, 加Hamming窗平滑。实验添加的噪声为白噪声。

识别方法使用动态时间规整 (Dynamic Time Warping DTW) 的方法, 这是一种运算量较大, 但技术上较简单, 正确识别率也较高的方法。参考模版与测试模板用相同的特征提取方法, 得到特征参数后, 在模板匹配阶段用DTW算法计算测试模板与参考模板之间的距离, 其中距离值最小所对应的模板为所求的最佳匹配, 即识别结果。

从表1中可以看出, LPCC在噪声环境下的识别效率下降得最快, 而新的基于小波包与分形技术的语音特征 (WPFD) 在3种特征提取中识别效果是最好的, 在比较低的信噪比环境下依然取得了比较理想的识别效果。

4结束语

本文介绍了说话人识别中特征参数提取的一种新方法, 它所得到的特征参数有效地结合小波分析和分形技术各自的优点, 和其它特征参数相比, 具有更好的识别和稳定性, 而新的方法存在的缺陷就是分形的计算量比较大, 导致特征提取的过程要花费比较多的时间, 下一步主要的工作是减少分形的计算量, 提高语音的识别速度。

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