分形几何简介修改版

分形几何简介修改版（通用11篇）

篇1：分形几何简介修改版

校园安全工作简介

乐蟠初中建校于2009年8月，是我县为加快教育布局调整新建的一所标准化寄宿制独立初中，占地123亩，建筑面积达33433.03平方米，现有教学班36个，学生1616人，教职工143人，住宿学生1001人。

三年来，我校坚持一手抓校园安全，一手抓教育教学，本着“教育为本，安全第一”的思想，以“保安全、抓质量、求发展”为主题，努力营造安全、文明、和谐的校内环境。为全面落实校园安全各项要求，学校通过《致家长公开信》、“安全教育宣传周”及安全知识竞赛、演讲赛、安全教育讲座、各种疏散演练强化学生的安全意识，使学生掌握安全知识和各种自救逃生技能。同时，通过与校外住宿生家长及县交通运输公司签订安全责任协议书，切实保障校外住宿生及学生乘车的安全。积极完善的各种应急预案和安全台帐、重大伤亡事故报告、放学巡逻值勤、学生请销假制度的建立，做到了预防为主防患于未然，严格规范课间、中午及晚自修前的治安巡逻及门卫、宿管、食堂、课堂教学及实验室管理工作流程，有效堵绝了在校学生食品卫生、教学安全事件的发生，定期与不定期的班级矛盾纠纷、管制刀具、楼房水电线路、消防设施隐患的排查及整改，将安全隐患消除在萌芽状态，“人防、技防、物防”三位一体的防范措施得到落实，形成了“人人讲安全，处处讲安全、时时讲安全、事事讲安全”的安全工作良好格局。

三年来，学校的安全工作受到上级教育行政部门的认可，2010年、2011年被教体局评为“综合目标责任考核先进单位”，2012年被市县消防部门推荐申报为“甘肃省消防安全示范学校”。

篇2：分形几何简介修改版

朱敏才：1942年出生老中医家庭。生在黄平，长在贵阳。贵州大学毕业。

加拿大访问学者。

朱老大学毕业后，在商务部工作37年，其中16年在国外工作。曾任中国驻尼泊尔大使馆经济商务参赞。

做过对外经贸综合管理、项目管理和政策研究等工作，还做过以其相关的英语翻译、新闻宣传和编辑出版工作。协调管理、组织建设项目数十个。编译著作有《自学快速阅读法》和《成功方略》。主编《跨越世界屋脊》一书。曾8年应约校审《中国对外经济贸易年鉴》英文稿。是《中国经济年鉴》和《中国大百科年鉴》多年的特约撰稿人。

退休后于2005年5月回到贵州，连续9年在贵州省望谟县、兴义市马岭镇尖山、贵阳市孟关乡、遵义县龙坪镇等5所小学义务支教。同时研读中医药学，编著有《开发生命的工具----长寿经穴按压法》。为提高学生素质，正研究有关“思”的“六何”。

孙丽娜：出生于军医家庭。大学本科。16岁参加工作，从事教育工作44年，担任少先队大队辅导员15年。92年破格晋升，小学高级教师，北京市第一批小学英语教师。发表过教育论文多篇。曾获得北京市少先队大队辅导员银质奖章，所在的少先队大队被评为北京市优秀大队。曾荣获北京市小学思想品德教材教法考试第一名。被评为北京市宣武区优秀骨干教师，多次评获思想品德优秀课。

退休后，提出到贵州支教，并联系有关单位，与丈夫一起在贵州省多所小学支教。在尖山苗寨，担任语文和音乐课，每周32节，还担任行政和少先队工作。在望谟二小和石龙村担任一二年级语文课，着重普通话的学习和文明礼貌的教育。虽然后期身患多种疾病，2次脑梗，右眼失明，左眼仅剩0.03视力，仍继续支教。

在北京治病期间，仍心系山区的孩子，为他们捐来了20台电脑。还把阿里巴巴天天正能量奖给她和丈夫的10万元奖金转赠给了学校，用于建电脑教室。看到学校就餐棚破烂不堪，学生只能在操场和教室吃饭以及学生宿舍拥挤的情况后，积极帮助学校解决建电脑房、食堂和宿舍所需资金的缺口问题。

龙坪镇中心小学

篇3：简介分形几何

什么是分形呢?以下我们来通过分析分形几何的一个典型例子——科赫雪花曲线来对其做一个简单介绍. 雪花曲线因其形状类似雪花而得名，这个美丽的几何分形是由瑞典数学家科赫(H.von Koch)在1904年创造的. 他是这样创造：第一步先给出图1那样一个正三角形E1，然后把三角形E1的每一条边三等分，以居中的一条线段为边向外作正三角形，像图2那样并把居中的线段去掉，这一操作称作迭代规则，于是生成了一个6个角12条边的对象图E2. 第二步，在图E2的基础上，将每条小边三等分，然后以居中的一条线段为边向外作正三角形，并把居中的线段去掉，又生成一新对象图E3. 以后无限重复此操作，如此一直进行下去——最后生成了一个当时许多数学家认为是“怪物”的“雪花曲线”E.

1 分形的定义

什么是分形呢?目前它还没有其确切定义. 粗略地说，就是一些杂乱无章、极不规则的形状，如云彩、山川、海岸等曲线，都可以看成一种分形. 从以上雪花曲线的生成来看，我们也可以这样定义分形：在数学上说，分形是一种形式，它从一个对象——例如线段、点、三角形——开始，重复应用一个规则连续不断地改变直至无穷. 这个规则可以用一个数学公式或者用文字来描述. 分形的两个主要特征：1.分数维，即维数是分数. 2.自相似性，我们把图形的每一部分都和它本身的形状相同，大小不一定相同，这一相似特性叫做自相似性.

2 Koch雪花曲线E的特性

从Koch雪花曲线E的生成来看，它有如下特性：

(1) 曲线E具有局部与整体的对称，即把对象的任意一块细微部分放大后，其结构看起来仍与原先的一样，这说明曲线E的复杂性不随尺度的减小而消失，即曲线E满足自相似性.

(2)曲线E难以用经典的方法刻画，从整体上看，它既不是满足某些简单几何条件的点的轨迹，亦不能作为任意简单方程的解的集合；从局部上看，它不能通过切线来描述(事实上，曲线E上每点均无切线).

(3)曲线E的“长度”为无穷大，而“面积”有限，雪花曲线的周长持续增加而没有界限，但整条曲线却可以画在一张很小的纸上，所以它的面积是有限的，实际上其面积等于原三角形的85倍，因此我们不能用通常的测度(测量长度的单位)来量度它的“大小”.

(4)尽管E具有复杂的细结构，但它的定义非常直接. 特别地，E可以由简单的递归方式生成，而且，它的逐阶迭代E璳给出E的越来越好的近似.

(5)曲线E的维数既不是一维的，也不是二维的，而是1.26维. 即它的维数是个分数.

3 分形几何与欧氏几何的几点区别

由Koch雪花曲线E的特性，我们可看出分形几何与欧氏几何图形的几点区别：

(1)欧氏图形是规则的，而分形是不规则的，即欧氏图形一般是逐段光滑的，而分形往往在任何区间内都不具有光滑性.

(2)欧氏图形层次是有限的，而分形从数学角度上讲，层次是无限的.

(3)欧氏图形一般不会从局部得到整体的信息，而分形往往可以从局部“看到”整体.

(4)欧氏图形越复杂，其背后的规则越复杂，而分形图形，看上去十分复杂，但背后的规则却相当简单.

(5)在欧氏几何中，点是零维的，直线是一维的，平面是二维的，立体是三维的，以及抽象到n维欧氏空间中，维数总是整数. 但在分形几何里维数是个分数.

4 分形几何的创立

1967年，曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)在美国《科学》杂志上发表的“英国的海岸线有多长”的论文，并解释了这一问题：如果用公里作测量单位，从几米到几十米的一些曲折会被忽略；改用米来做单位，测得的总长度会增加，但是一些厘米量级以下的就不能反映出来. 由于涨潮落潮使海岸线的水陆分界线具有各种层次的不规则性，曼德尔布罗特认为这种现象造成了海岸线的“无限曲折”，并用积分的思想来说明长度不是海岸线所具有的特征. 这篇划时代论文标志着分形思想的萌芽. 1975年，曼德尔布罗特引入英文的“分形(Fractal)”一词，两年后，曼德尔布罗特出版了分形学的奠基性著作《分形：形状、偶然性和维数》，人们把这本重要著作的出版看成是分形几何学诞生的标志. 1982年，曼德尔布罗特又出版了著名的专著《自然界的分形几何》，分形这个概念便在全世界不胫而走，并迅速深入到自然科学、工程技术及社会科学的各个领域.

有了分形，我们的几何学就能描述不断变化的宇宙. 无论是起伏跌宕的地貌、弯弯曲曲的海岸线、浮动的云朵、飞扬的雪花，还是杂乱无章的粉尘、无规则运动的分子、原子的轨迹、万物生长和演化……都具有分形的特点. 英国物理学家约翰.惠勒(J.A.Wheeler)说：“可以相信，明天谁不熟悉分形，谁就不能被认为是科学上的文化人. ”

参考文献

[1] [英]肯尼思·法尔科内. 分形几何[M]. 沈阳：东北大学出版社，1991.

[2] 张维忠. 文化视野中的数学与数学教育[M]. 北京：人民教育出版社，2005.

篇4：千湖食品公司简介（最终修改版）

司

简

介

陕西千湖食品科技有限公司，地处风景秀美的国家级千湖湿地千阳县。公司紧接宝汉高速出口，344国道，交通便利，快捷。现为专业从事酿造食醋、果醋饮料等食品加工、研发、制造,销售为一体的综合型制造企业。所有产品被注册为“郑公坊”、“郑掌柜”。长期以来，其产品深受消费者亲昵和信赖。

公司现有员工86名，其中高级工9名，初、中级工36名。企业总占地24680m2，建筑面积9000平方米，总投资5000万元。拥有年产2万吨高端食醋生产线2条，年累计销售额6000万元。公司始终秉承“科技引领、精研细做、诚实守信、缔造品牌”的宗旨。所研发产品均以玉米、高粱、小麦、荞麦、稻谷、大豆五谷杂粮和水果为原料。深加工生产而成。制作加工采取传统与现代工艺相结合，已投放市场的“千湖香醋”、“千湖陈醋”、“千湖白醋”、“千湖荞麦醋”、“千湖果醋”、“千湖手工醋”等系列产品皆为可口、味美、环保、安全、放心的食品，堪称舌尖上的美味。

千湖食品科技有限公司强硬的专业技术队伍，高科技的生产加工流程、独特考究的制作工艺，尖端的产品检测设备，所研发的系列产品已在省内外拓展出了一片广阔的天地。

公司地址：陕西省宝鸡市千阳县环保新材料工业园创新大道2号

全国免费咨询电话：400-032-5586

销售热线：0917-4256888

篇5：人文社科系学生会简介(修改版)

人文社科系学生会是在系党支部领导下，在系团总支的直接指导下开展工作的学生组织，是老师联系学生的桥梁和纽带。在学院领导和全系老师的关怀和指导下，学生会将秉承“全心全意为同学们服务”的宗旨，继承和发扬“立志 合作 求实 创新”的校训，不怕困难，锐意进取，积极有效地开展各项工作，力争取得良好的成绩。

学生会内部机构设置主要有：秘书处、学习部、宣传部、文娱部、体育部、生活部、纪检部、公关部、礼仪部。各部门的主要分工职责为：

秘书处：

秘书处是学生会的管家，其主要工作：

1.召集学生会工作会议，负责各部门的会议记录和考勤。

2.根据我系实际情况，健全和完善学生会的各项规章制度；制定学年活动计划。

3.负责学生会日常经费的管理和使用。

4.负责学生会各种文件的收发和存档工作。

5.密切学生会各部门之间的联系，协助处理好各方面的工作关系。

学习部：

学习部，对丰富校园文化，引导各班级开展相关的人文知识活动起着重要的作用。学习部主要是以学校的学习为根据地，配合学校的学风建设，开展各种学习、学术、科研等方面的特色活动，如开展辩论赛、演讲比赛、技能大赛、学习交流会等活动，也为系部一些大型活动做策划工作.活跃了同学们的思维，端正了同学们的学习态度。同时为丰富同学们的学习生活，展示自我风采提供了平台。

宣传部：

宣传部，是学生会的窗口、传话筒，是引导广大同学树立正确的人生理想和人生价值的舆论部门；负责学生会各部组织课余活动的宣传工作、开展其他相关活动、树立学生会整体形象、扩大影响力和提高知名度的部门。主要协助学院做好校内宣传管理工作，在活动中负责各期宣传工作,海报的设计与制作，舞台设计与布置等方面的具体工作，在活动中充分体现学生会的创新精神。如果你拥有绘画天赋，或者写得一手好字，或者热衷于设计，或者有着充满创意的头脑，或者对我们部门的工作感兴趣、有责任心，都可以报名参加面试！文娱部：

文娱部，是让每个同学施展自己文艺才华和魅力的舞台。具体来说，文艺部的职责就是为广大同学组织各种对健康有益的文艺演出和开展各项群众文艺活动，以提高同学们的文艺才能和欣赏能力，丰富同学们紧张学业压力下的课余生活，给大家提供展示自我能力、实现自我价值的机会。主要负责系内各类文娱活动的筹备组织工作：

1、迎新晚会

2、文艺汇演

3、校园歌手大赛

4、为系内各次体育比赛组织拉拉队体育部：

体育部，主要负责主办或承办各类体育比赛活动。它的建立为我系划出一道道赛场上亮丽的风景线，为同学的生活带来了欢乐，对于我系体育活动的开展，对更好地服务同学，丰富同学的课外活动，提高同学们的身体素质，起着重要作用。

1、体育部是一个充满活力的集体。那里有很多热爱体育的同学，如果你想找人分享比

赛的乐趣，来体育部吧，你一定会找到知音的。

2、体育部是一个充满挑战的集体，为了给同学们创造一个良好的体育氛围，增强同学

们凝聚力，体育部策划各种大型体育项目，如果你想过一把当组织者的瘾。来体育

部吧，你一定会感受到自己的实用价值的。

3、体育部是一个充满团结的集体，不仅部门各成员之间和谐友爱，也与其他各部和睦

相处，其他部门举行活动时，体育部调动所有成员，大力协助。体育部就是一块砖，哪里需要哪里搬。如果你想扩大社交范围，来体育部吧，你一定会多认识许多朋友的。

生活部：

生活部，作为一个与衣食住行息息相关的部门，主要有以下职责：

1、围绕校风建设，负责学生生活和卫生的管理及评比工作。

2、负责收集广大同学在生活方面遇到的各种问题，及时向有关部门反映情况，并配合有关部门及时解决问题。

3、负责对课室特别是学生宿舍卫生工作进行检查监督，提出改善校园卫生面貌的切实

可行的具体措施和建议。

4、从学生利益出发，改善学生的用膳条件，举办美化宿舍大赛、厨师大赛。

纪检部：

纪检部是一个以纪律检查为主要工作的部门，在学生会中有着十分重要得作用。本部门以服务于同学为宗旨，以实现学生自律、自我管理，实现自我价值为目标，力争做到“律己律人，利人利己”。

其主要的工作有：一方面在学生会内部，对学生会成员的出勤情况进行考核，对出现的违纪现象和不良作风加以记录和处理。另一方面负责全系的学生课堂纪律和寝室安全的检查，在一定程度上完成相关纪检工作。此外，还在各种大型文体活动中负责现场秩序的维持。

只要你有良好的团队合作精神，具有高度的责任感，积极向上，艰苦奋斗的人生作风，我们便欢迎你的加入！！

公关部：

公关部，是学生会对内宣传自己，和对外交流的窗口，参与组织校际间的各项活动。

1、走出去拉进来，多看、多学、多思，别人的优势转化成我们的特点。与外系、兄弟

院校及外企事业单位交流，为我系同学提供更多的展示自我的平台。

2、做好内部各部门、广大学生之间的联系交流工作，与其它学生组织交流、协调工作。

3、寻找赞助一直是我部的重头工作，为学生会所举办的各项活动提供资金补充、支持。

4、公关部是一个提升自己应变、工作能力和锻炼自己口才的大舞台。是个让学生更接

近社会的部门。

礼仪部：

礼仪部的主要工作职能是负责系部重要会议、大型演出等重大活动的接待、颁奖等礼仪工作。礼仪队员以高雅的举止、端庄的仪表，得体的语言为努力方向；以诚实、谦虚、和蔼的行为为指导，争取成为工职院学生形象的模范，加强与外校的沟通与交流。（有经验者优先）

世界上最难打开的是心门，最难走的是心路、最难过的是心桥、最难调整的是心态。改变你的观念和态度，你就能得到你想拥有的一切。加入人文社科系学生会，让我们为你提供锻炼自己的平台。我们欢迎你的加入！！

人文社科系学生会

篇6：分形几何简介修改版

宁波壹美壹家贸易有限公司通过内外贸并举的营销服务、创新的设计理念、高效的团队、卓越的管理模式、一流的供应保证、互惠的供方关系，为全面塑造国际化百年品牌而不断努力！产品远销日本、欧盟、美国等世界各地，并在客户中赢得良好的口碑。

企业文化

企业使命：为客户利益而创新为和美世界而创造

企业愿景：为更多的人们提供时尚、便捷、丰富多彩的生活方式

经营理念：诚信 务实 创新 共赢

管理理念：管理规范化 运营系统化 协作效率化

开发理念：做珍贵的给珍惜的品牌理念：客户口碑就是品牌丰碑

品牌主张：是生活品位也是艺术享受

人才理念：德为人范 才为人师

人才信奉：认真的人最可信

客户信念：客户是水壹美是鱼

质量方针：以人为本 环保为念全员参与全程管控

篇7：分形几何简介修改版

对人教课标A版《数学3》的古典概型的教与学来说，新课标的教学理念在于“列举”．古典概型题渗透在教材中的例题、习题，透过现象，本质上有三种题型：“依次不放回取”、“依次放回取”与“同时取”，分别对应于旧课程中排列、分类(步)计数原理与组合等内容．列举的手段有：列“树枝图”，列“点表”与列“数对表”．但人教课标A版《数学3》没有归纳分类，无形中增加了学生列举基本事件的困难．又考虑到在高二选科时希望在“人文，社会”发展的学生就不用再学计数原理与排列组合以及独立事件同时发生的概率等内容，因此建议人教课标A版《数学3》在例题安排上等细微处要细分并体现这三种题型及直观列举方法，以起示范作用，这样做并没有加重学生学业负担，反而降低“文科”生的列举难度．下面就古典概型的三种题型与列举法的具体操作逐一举例说明．

1．1依次不放回取—对应于旧课程中排列组

合的排列例1口袋里装有2个白球和2个黑球，大小形状完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球，求第二个人摸到白球的概率．

解：如图1，用a，b表示白球，用1，2表示黑球，则所有基本事件是：

图1共有24个基本事件，其中“第二个人摸到白球”的事件A含有12个基本事件，如“树枝图”中加横线部分的事件．因此 P(第二个人摸到白球)=1224=12．

点评：相当于从4个球中依次不放回取4次，列举手段是“树枝图”．

篇8：分形几何简介修改版

“甘肃省工商联旅游业商会” 甘肃省工商联旅游业商会，是经甘肃省工商业联合会批准的旅游业相关行业成立的非赢利性行业商会组织，是甘肃省工商业联合会执行委员，受甘肃省工商联直接领导，同时还是全国工商联旅游业总商会的团体会员单位。甘肃省工商联是中国共产党领导的甘肃工商界组成的人民团体，是统一战线性质的一个商会组织，是中国人民政治协商会议甘肃省委员会的组成单位。甘肃省工商联旅游业商会成立于2007年7月，历经三年多，到目前为止，已有会员单位80多家。原全国政协委员、甘肃省政协副主席李宇鸿为我们商会名誉会长,商会下设会员代表大会，会长办公会，秘书处，常务理事会，理事会，常务副会长等组织机构。

商会的宗旨是遵守我国宪法、法律、法规、和《甘肃省工商业联合会章程》；坚持以服务为根本，为会员提供服务，维护会员合法权益，保障行业公平竞争，沟通会员与政府、社会的联系，促进行业经济发展；为推进甘肃旅游业健康有序的发展服务；调查了解会员企业存在的困难，对政府部门的建议和意见，及时上报并为会员企业力所能及地帮助和协调难题服务，利用商会这一平台积极为会员单位开发旅游项目招商引资。；引导和教育会员自我管理、自我约束、自我教育，切实维护会员的合法权益，提高会员素质，推动全省旅游业有序、健康、持续地发展。

甘肃工商联旅游业商会作为甘肃省非公有经济旅游产业为主体的行业组织，搭建了政府与旅游企业、其他行业、商会、协会之间的桥梁，整合旅游产业资源，积极配合行业协会，引导和组织大中型企业会员的培训、考察、学习、激励、奖励等工作，为行业协会提供国外及国内各种展会信息，协助各协会展开会员培训、考察投资、展会参展等多方面的交流与合作，组织会员参观、考察或参加各类旅游推介会、交易会等活动，对一些新线路新景点进行实地考察调研，开拓新产品、新市场，同时积极为开发我省旅游项目的招商引资牵线搭桥。

商会自2007年成立以来开展了多项工作，会长安省林与全国旅游业商会会长王平进行了积极的接洽，商会与重庆市甘肃商会建立友好商会，还积极与北京、上海、江苏、山东、浙江、陕西、四川、西藏等全国大中城市的旅游同行，行业协会建立业务合作关系；与美国华美总商会、澳大利亚华商会、新西兰华商会等多家境外商会建立了长期稳固的合作关系。

篇9：[分形几何]IFS系统的实现

用这个系统，可以生成很多自然景观，如树等.

先看用这个系统可以生成的一些效果:

很有意思，不是吗?

那么，这样的图形是如何通过程序进行控制的呢，其实从应用的角度去理解，还是相当好懂的，

那就是仿射坐标变换.

何谓仿射坐标变换,便是旋转，扭曲，平移三种效果的迭加。

数学上对应的变换矩阵为:

所以，只要能根据我们最后所需要的迭代效果，确定出a,b,c,d,e,f的具体取值(当然，这同时也是最难的)，根据我们所定出的需要显示的像素点，便能达到显示的效果.

下面摘录一些我所收集的IFS系统的相应参数(xml文件数据格式)中的参数依次为a,b,c,d,e,f,p(p指的是这种迭代效果出现的概率)

LEVY曲线:

0.5,-0.5,0.5,0.5,0,0,0.50.5,0.5,-0.5,0.5,0.5,0.5,1

分形树:

0,0,0,0.5,0,0,0.050.42,-0.42,0.42,0.42,0,0.2,0.450.42,0.42,-0.42,0.42,0,0.2,0.850.1,0,0,0.1,0,0.2,1

羊齿草:

0,0,0,0.16,0,0,0.010.85,0.04,-0.04,0.85,0,1.6,0.860.2,-0.26,0.23,0.22,0,1.6,0.93-0.15,0.28,0.26,0.24,0,0.44,1

FLAMBOYENT皇冠:

0.25,0,0,0.5,0,0,0.1540.5,0,0,0.5,-0.25,0.5,0.461-0.25,0,0,-0.25,0.25,1,0.5390.5,0,0,0.5,0,0.75,0.8460.5,0,0,-0.25,0.5,1.25,1

下面给出的是AS2中的具体实现(只列出核心部分):

functionmainF(inTransXml:XML)

{

vari:Number=0;

varj:Number=0;

vartmpStr:String=newString();

vartmpArr:Array=newArray();

_root.gIteratorLimit=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.iterLimit);

_root.gFps=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.fps);

_root.gXOffset=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.offsetX);

_root.gYOffset=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.offsetY);

_root.gConditionTimes=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.conditionTimes);

_root.gScale=parseInt(inTransXml.firstChild.attributes.scale);

for(i=0;i<_root.gConditionTimes;i++)

{

tmpStr=newString(inTransXml.firstChild.childNodes[i].childNodes[0]);

tmpArr=tmpStr.split(“,”);

_root.a[i]=Number(tmpArr[0]);

_root.b[i]=Number(tmpArr[1]);

_root.c[i]=Number(tmpArr[2]);

_root.d[i]=Number(tmpArr[3]);

_root.e[i]=Number(tmpArr[4]);

_root.f[i]=Number(tmpArr[5]);

_root.gCondition[i]=Number(tmpArr[6]);

}

_root.Xn=_root.Xn_1=_root.Yn=_root.Yn_1=0;

_root.gIterTimes=0;

_root.gIntervalID=setInterval(IFSFun,_root.gFps);

}

functionIFSFun():Void

{

varcurIndex:Number=0;

varstepLen:Number=100;

vari:Number=0;

i=0;

//trace(String(_root.a[0])+String(_root.b[0])+String(_root.c[0])+String(_root.d[0])+String(_root.e[0])+String(_root.f[0])+String(_root.gCondition[0]));

//trace(String(a[1])+String(b[1])+String(c[1])+String(d[1])+String(e[1])+String(f[1])+String(_root.gCondition[1]));

while(i<_root.gIteratorLimit)

{

curIndex=Math.random();

//trace(_root.gIterTimes);

//trace(curIndex);

switch(_root.gConditionTimes)

{

case2:

if(curIndex>=0&&curIndex<=_root.gCondition[0])

{

_root.Xn_1=_root.a[0]*_root.Xn+_root.b[0]*_root.Yn+_root.e[0];

_root.Yn_1=_root.c[0]*_root.Xn+_root.d[0]*_root.Yn+_root.f[0];

//trace(“===level1==”);

//trace(“Xn_1”+String(_root.Xn_1));

//trace(“Yn_1”+String(_root.Yn_1));

}

else

{

_root.Xn_1=_root.a[1]*_root.Xn+_root.b[1]*_root.Yn+_root.e[1];

_root.Yn_1=_root.c[1]*_root.Xn+_root.d[1]*_root.Yn+_root.f[1];

//trace(“===level2==”);

//trace(“Xn_1”+String(_root.Xn_1));

//trace(“Yn_1”+String(_root.Yn_1));

}

break;

case3:

if(curIndex>=0&&curIndex<=_root.gCondition[0])

{

_root.Xn_1=_root.a[0]*_root.Xn+_root.b[0]*_root.Yn+_root.e[0];

_root.Yn_1=_root.c[0]*_root.Xn+_root.d[0]*_root.Yn+_root.f[0];

}

elseif(curIndex<=_root.gCondition[1])

{

_root.Xn_1=_root.a[1]*_root.Xn+_root.b[1]*_root.Yn+_root.e[1];

_root.Yn_1=_root.c[1]*_root.Xn+_root.d[1]*_root.Yn+_root.f[1];

}

else

{

_root.Xn_1=_root.a[2]*_root.Xn+_root.b[2]*_root.Yn+_root.e[2];

_root.Yn_1=_root.c[2]*_root.Xn+_root.d[2]*_root.Yn+_root.f[2];

}

break;

case4:

if(curIndex>=0&&curIndex<=_root.gCondition[0])

{

_root.Xn_1=_root.a[0]*_root.Xn+_root.b[0]*_root.Yn+_root.e[0];

_root.Yn_1=_root.c[0]*_root.Xn+_root.d[0]*_root.Yn+_root.f[0];

}

elseif(curIndex<=_root.gCondition[1])

{

_root.Xn_1=_root.a[1]*_root.Xn+_root.b[1]*_root.Yn+_root.e[1];

_root.Yn_1=_root.c[1]*_root.Xn+_root.d[1]*_root.Yn+_root.f[1];

}

elseif(curIndex<=_root.gCondition[2])

{

_root.Xn_1=_root.a[2]*_root.Xn+_root.b[2]*_root.Yn+_root.e[2];

_root.Yn_1=_root.c[2]*_root.Xn+_root.d[2]*_root.Yn+_root.f[2];

}

else

{

_root.Xn_1=_root.a[3]*_root.Xn+_root.b[3]*_root.Yn+_root.e[3];

_root.Yn_1=_root.c[3]*_root.Xn+_root.d[3]*_root.Yn+_root.f[3];

}

break;

case5:

if(curIndex>=0&&curIndex<=_root.gCondition[0])

{

_root.Xn_1=_root.a[0]*_root.Xn+_root.b[0]*_root.Yn+_root.e[0];

_root.Yn_1=_root.c[0]*_root.Xn+_root.d[0]*_root.Yn+_root.f[0];

}

elseif(curIndex<=_root.gCondition[1])

{

_root.Xn_1=_root.a[1]*_root.Xn+_root.b[1]*_root.Yn+_root.e[1];

_root.Yn_1=_root.c[1]*_root.Xn+_root.d[1]*_root.Yn+_root.f[1];

}

elseif(curIndex<=_root.gCondition[2])

{

_root.Xn_1=_root.a[2]*_root.Xn+_root.b[2]*_root.Yn+_root.e[2];

_root.Yn_1=_root.c[2]*_root.Xn+_root.d[2]*_root.Yn+_root.f[2];

}

elseif(curIndex<=_root.gCondition[3])

{

_root.Xn_1=_root.a[3]*_root.Xn+_root.b[3]*_root.Yn+_root.e[3];

_root.Yn_1=_root.c[3]*_root.Xn+_root.d[3]*_root.Yn+_root.f[3];

}

else

{

_root.Xn_1=_root.a[4]*_root.Xn+_root.b[4]*_root.Yn+_root.e[4];

_root.Yn_1=_root.c[4]*_root.Xn+_root.d[4]*_root.Yn+_root.f[4];

}

break;

default:

trace3(“errorwhilerandomnumproduce ”);

trace(“errorwhilerandomnumproduce ”);

break;

}

//switchends

//drawnewnode

drawNode2(_root.gXOffset+Xn_1*_root.gScale,_root.gYOffset-Yn_1*_root.gScale,_root.gColorArr[13]);

//updatedata.

_root.Xn=_root.Xn_1;

_root.Yn=_root.Yn_1;

i++;

_root.gIterTimes++;

}

if(_root.gIterTimes==_root.gIteratorLimit)

clearInterval(_root.gIntervalID);

}

functiondrawNode2(x:Number,y:Number,nodeColor:Number):Void

{

//trace(“invoke”);

with(eval(“_root.gBrush”))

{

lineStyle(1,nodeColor,100);

moveTo(x-0.5,y);

lineTo(x+0.5,y);

}

}

篇10：几何画板的简介

一、基本介绍

几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说几何画板是最出色的教学软件之一。系统要求很低：PC486以上兼容机、4M以上内存、Windows3.X或Windows95简体中文版。

二、功能简介

几何画板的界面如下图

1.画线、画圆工具

《几何画板》在图形绘制上比一般的绘图软件更为精准，更符合数学的严格要求。线可分为线段、射线和直线；圆为正圆。用它可完成所有的尺规作图，演绎欧几里德几何。要绘制平行线、垂直线等常用图形，可打开“构造”菜单，直接点中所需图形即可。

2.图形变化

通过《几何画板》中的工具箱，可按指定值、计算值或动态值任意旋转、平移、缩放原有图形，并在其变化中保持几何关系不变，从而更有助于研究图形的运动和变换等问题。

3.测量和计算功能

《几何画板》可测算线段长度、各种角的角度等，并对测算出的值进行多种计算，包括四则运算、幂函数、三角函数等等。

4.绘制多种函数图象

在中文版的坐标系功能下，使用者可绘制各种复杂的函数图象。并可通过参数变化，更深入地了解函数曲线。

5.Windows应用程序中的众多功能

《几何画板》可为文字选择字体、字号；为图形添色；用剪贴板与Windows中其他程序交换信息，如给《几何画板》加一幅图画和一段声音，或把所画图形插到WORD编辑的数学试卷中。

6.制作复杂的动画

虽然不能直接制作，但《几何画板》能将较简单的动画和运动通过定义、构造和变换，得到所需的复杂运动。使用便捷的轨迹跟踪功能，能清晰地了解目标的运动轨迹。

7.制作脚本

《几何画板》可随时记录几何图形的绘制过程，并用复原和恢复进行浏览。不仅如此，脚本还可以把整个绘制过程用语言记下来。

8.保持和突出几何关系

保持几何关系是《几何画板》的精髓。画板中的几何图形无论如何变化，它们之间的几何关系都不变。这恰恰是几何学的实质，即在不断变化的几何图形中，研究不变的几何规律。

另外，《几何画板》还可以突出重要的几何关系，如把图形中不重要的部分隐藏起来或变成虚线，把重要的部分加上颜色或加大字符。

三、《几何画板》特色

1.便捷的交流工具

由于每个画板都可以被用户按自己的意图修改并保存起来，它特别适合用来进行几何交流、研究和讨论。人们由此把它称之为“动态黑板”。它还是教师布置作业、学生完成作业的理想工具。

2.优秀的演示工具

它完全符合CAI演示的要求，能准确地、动态地表达几何问题。一旦与大屏幕投影仪等设备配合，演示效果更完美。另外，《几何画板》还能进行其它学科的动态演示，如物理中的力学、运动学、光学，数学中的认数，地理中的行星运动等等。

3.有力的探索工具

《几何画板》为探索式几何教学开辟了道路。可以用它去发现、探索、表现、总结几何规律，建立自己的认识体系，成为真正的研究者。它将传统的演示练习型CAI模式，转向研究探索型。

4.重要的反馈工具

《几何画板》提供多种方法帮助教师了解学生的思路和对概念的掌握程度，如复原、重复；隐藏、显示；建立脚本等，轻而易举地解决了这个令所有教师头疼的难题。

5.简单的使用工具

《几何画板》功能虽然强大，但使用起来却非常简单。

篇11：分形几何及其应用

【关键词】分形几何；天线；研究

分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，它研究的是广泛存在于自然界和人类社会中一类没有特征尺度却有自相似结构的复杂形状和现象，它与欧氏几何不同。欧氏几何是关于直觉空间形体关系分析的一门学科，它研究的是直线、圆、正方体等规则的几何形体，这些形体都是人为的。但是，“云彩不是球体、山岭不是锥体、海岸线不是圆周”，自然界的众多形状都是如此的不规则和支离破碎。对这些形状的认识，欧几里得并未能给后人留下更多的启示，传统的欧氏几何在它们面前显得那样的苍白无力。对大自然的这种挑战，二千年来，激励着一代又一代的数学家上下求索，探寻从欧氏几何体系中解放出来的道路。终于在1975年，芒德勃罗发表了被视为分形几何创立标志的专著《分形：形、机遇和维数》。从此，一门崭新的数学分支——分形几何学跻身于现代数学之林。

一、分形几何学在地图中的应用

欧几里得几何在规则、光滑形状（或有序系统）的研究中相当有效。然而，现实世界中却有许多问题不能用欧氏几何去解决。英国人L.理查森考察海岸线的长度问题，发现在西班牙、葡萄牙、比利时、荷兰等国出版的百科全书记录的一些海岸长度竟相差20%。法国数学家蒙德尔罗布采用瑞典数学家柯克发现的“柯克曲线”作为思考海岸线问题的数学模型，通过深入研究并引进了分数维概念，1977年正式将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何。

现实空间和地图上有许多类似海岸线那样的不规则曲线，分形几何为这类曲线的度量提供了数学工具。

二、分形几何在天线设计中的应用

分形几何两个独特的特征：自相似性（或自仿射性）和空间填充性，结合天线的特征，使得分形几何在天线工程领域中的应用有了突破性的发展。分形天线的自相似性能减小分形天线元的整体宽度，同时和欧几里德几何天线元保持同样的性能，因为各个天线元具有同样的谐振频率和相同的辐射方向图。分形元能够改善运用欧氏几何天线元的线性天线阵列的设计，运用分形元来改善和提高天线阵列的性能。这里讨论两种方法：

一种方法就是减小天线元之间的相互耦合。因为线性阵列中天线元之间的相互耦合导致整个天线的辐射方向图性能下降。相互耦合还能改变天线元的激发电流。因此，如果在阵列天线的设计过程中忽略天线元之间的内部耦合作用，那么天线的辐射方向图就会受到影响，通常表现为副瓣电平的提高甚至导致零信号的填充。

为了比较分形单元和传统的天线单元之间的相互耦合作用，阵列设计如下图所示，两个阵列都有五个单元组成，单元之间的距离为d=0.3，阵列单元的相位依次增加1.632弧度，主波束沿轴向扫描为135°。阵列的远场方向图如，从图中可以看出，两个阵列主波束扫描角度达到理想的135°，分形天线元阵列在45°方向上有较小的副瓣，同样，通过比较理想阵列元（不考虑阵列元之间的互耦作用）和分形阵列元之间的远场方向图，可以看出阵列元之间的相互耦合作用影响阵列天线的性能和零讯号的填充。在45°方向上，分形阵列的副瓣辐值比传统天线阵列的副瓣辐值小20dB，这意味着更多的能量加在主瓣上。

（阵列的方向图比较（f()单位：dB））

另一种方法是在线性阵列中排列更多的分形天线元。这两种方法极大的扩大了线性阵列的有效扫描角度。分形也可以用来在一个线性阵列中放置更多的天线元，即一固定宽度的阵列天线，如果用分形天线元来代替，可以增加天线元的个数，同时减小了天线元之间的距离，这就使得阵列可以扫描到更低的角度，不会产生不期望的副瓣，这是因为在同样的谐振频率且保持天线元的边边距离不变的条件下，分形元尺寸较小。

增加1.9弧度，都能实现主波束扫描135°。阵列的远场方向图如下图，从图中可以看出，在45°方向上分形元阵列的副瓣辐值比矩形元阵列低15dB。

（两种阵列的方向图的比较）

随着天线技术的不断发展，分形几何在天线中的应用也会越来越多，文献分别研究了分形在MIMO天线和UWB射频设计中所获得的理想效果。我们知道微带天线有低剖面、重量轻、易集成、易于载体共形等特点，但是，这种天线的频带窄和难于实现多频带等固有的缺点限制了它的应用，如能把微带天线的辐射元用分形元来替代，结合分形天线的特性，那将会极大的改善天线的性能。这必将是天线的一个发展趋势。这里，我们主要讨论了规则分形图形在天线领域的应用。随机分形天线分析也有文献探讨，随机分形图形更接近于复杂的自然形态的结构，这也是分形理论在天线设计中的一个发展。

参考文献：

[1]M.K.Rahim,N.Abdullah,and M.Z.A.Abdul Aziz. Microstrip Sierpinski Carpet Antenna Design. IEEE，2005: p58-61

[2][法] B·芒德勃罗著，陈守吉，凌复华译.大自然的分形几何学[M].上海：上海远东出版社，1998-1．