中国铁路网的现状分析和优化配置模型

2023-03-08

铁路是一个国家交通运输的大动脉, 铁路建设选址规划的合理与否直接关系到交通运输效率的高低。我国是一个人口大国, 通过铁路运输的人流数量庞大, 春运不断增加的客流量对我国铁路线施加的压力逐年增大, 同时, 随着我国经济建设的不断发展, 铁路的货运量也在逐年提升, 总体看来, 我国铁路的运输承载任务越来越重。2008年铁道部发展计划司司长杨忠民已经透露, 今后三年我国兴建铁路计划投资规模将超过3.5万亿元。因此, 建立一个行之有效的模型来研究我国现有铁路线路的合理性, 同时对我国未来铁路建设的规划方案提出一些建设性的意见, 是很有必要的。

1 问题分析

正如摘要中所说, 笔者希望通过最大树方法[1]的思想来研究该问题, 其原始原理是:先建立各元素之间道路的连通强度, 再对其加以限制 (取截矩阵) 使树中具有相对紧密联系的元素组成的类逐渐浮现, 以达聚类目的, 其依据是各元素之间联系紧密度的大小。但最大树方法得到的模糊图是不允许产生环路的, 而铁路中出现环路常见现象, 所以不能将其生搬硬套, 应当根据实际问题做相应的改进。

2 模型假设

(1) 各城市之间的铁路是沿直线修建的;

(2) 铁路走向的选取是由沿线城市之间的联系紧密程度决定的。

3 模型的建立及求解

国家修建铁路首先考虑到的因素是沿线经过各城市之间联系的紧密度, 即城市之间的“连通强度”, 笔者选取中国主要的171个市县作为论域X, 两个城市间的连通强度由两城市的重要程度和两城市之间的距离决定, 因此, 要确定通道强度首先要有一个合理的指标来衡量城市x∈X的重要程度。文中拟用城市x的人口数量、年GDP总量和行政级别作为衡量标准, 其指标的具体计算方法为:

城市重要度I (x) =该市人口数量标准化值×a+该市GDP标准化值×b+该市行政级别修正指数×c。

其中, 城市x人口数量标准化值=城市x人口数量/X中城市人口的最大值。

城市x年GDP总量标准化值=城市x年GDP总量/X中城市年GDP总量最大值。

行政级别修正指数:首都2, 直辖市、省会1, 地级市0.5, 县级市0.3, 县以下行政单位0.2。

a, b, c为三个影响因素的权值, 我们取a=0.45, b=0.45, c=0.1。

其次需要确定各城市之间的距离d, 为了简化模型, 笔者以两城市之间的直线距离作为研究数据。具体实现方法是:建立中国地图的直角坐标系, 取得各城市的坐标, 即可得到各城市之间相对距离的矩阵D= (dij) 。

定义城市xi与xj之间的连通强度[2]rij=I (xi) I (xj) / (dij) “

此处a为参数, 代表距离因素对连通强度的影响程度, 在此取a=4, 由此得到各城市之间连通强度矩阵R= (rij) 。

下面, 对X中的每个城市, 选取与其连通强度前四名的城市, 并在每两个城市间连一条线段作为候选铁路线, 得到图1 (图中黑点为省会和直辖市) 。再运用“去三角”算法对其进行筛选, 我们通过图2来说明“去三角”的简要思想:

图2是对图1局部地区的放大, 所示的三个城市分别编号1, 2, 3, 由图可知比较合理的铁路线路是兼顾三个城市的“1经由2到3”这一条, 相对而言, “1直接到3”这一条直线线路由于没有顾及距离线路较近的2, 较为浪费, “去三角”算法的目标就是去除这种三角形中“相对其他两边过于长的第三边”。实际计算中通过下式判断三角形的合理性:定义隶属度函数F (△ABC) = (AC+BC-AB) /AV, 其中AB为三角形中的最长边, 以0.4为阈值, 即F (△ABC) ≥0.4时认为该三角形中最长边A B合理, 否则不合理, 在图1中予以剔除。执行该算法后, 得到了图3, 即是得到的比较理想的中国铁路模型。

4 模型的可行性分析和提出的建议

考虑到目前我国几条主要铁路干线是在国家综合各方面因素的基础之上建设的, 应该在最大程度上符合我国目前需要, 所以检验我们的图形与我国铁路干线的吻合程度, 是判断模型是否具有可行性的重要标准。以下将要考察的几条干线铁路是:陇海线、兰新线、京广线、京九线、京哈线、京包线、京沪线、成渝线、宝成线、青藏线。将这几条铁路的真实走向与图3进行对比, 可以看到除极个别节点外, 图3中绝大多数铁路线几乎与真实线路完全吻合, 其中陇海线、京广线、京包线、成渝线、宝成线和青藏线的吻合程度达到了100%, 如图4所示。由此可见, 此模型具有很高的准确性, 因此, 此模型可以对我国现有铁路状况进行一定意义上的评价, 并给出一些建设性的建议。例如在通道强度大于100的城市之间具有开设城际特快专列的潜力, 这样的“城市对”之间距离相对较近, 而且城市本身重要度比较高 (类比万有引力定律, 距离近且质量较大的两个物体之间的作用力较大) , 因而关系比较密切, 对交通的需求度也就相对较高, 如图5 (以蓝色线路标明) 所示。

另外, 从图3与我国现行铁路状况的对比中还发现一些不同之处, 据此笔者提出几条可实施建议, 例如 (图3) :

(1) 修建兰州-中卫-银川-神木北-太原线, 加强新疆、甘肃、宁夏等西北省份与北京及华北地区的联系。

(2) 可适当加强我国东南沿海城市之间的铁路建设, 例如可以考虑建设深圳-漳州-厦门-泉州-莆田-福州-宁德-温州-台州-宁波-上海线, 这些城市是东南沿海较为发达的地区, 加强其间的铁路建设能够进一步促进其发展。

(3) 修建阳平关-达州线, 缩短西北地区到川渝地区的运行时间 (目前实际开工建设线路为兰渝线, 与该建议类似) 。

(4) 在我国现行铁路线中, 湖北省宜昌市位于一条铁路分支的末端, 不利于当地交通发展, 如按图3所示, 将其改为一条铁路中的过路节点, 就会有相对多的车次从宜昌经过, 众所周知, 举世闻名的三峡水利工程就在宜昌, 改善当地的交通环境, 将能大大发展其旅游业, 且对于加强全国各地与三峡工程的联系也有好处;另外, 修建重庆-宜昌线也是不错的选择, 它将使我国西南地区与东部沿海城市的交通更为便利。

当然, 该模型在较好反映了中国大部分铁路现状的同时, 也存在一些不足, 例如模型并未充分考虑地形因素对修建铁路的影响, 比如图3中的拉萨-大理线, 烟台-大连线不合理, 前者需直接跨越横断山脉, 工程异常艰巨, 难以实现;后者烟台与大连两城市虽然只相隔160公里, 但是其间是广阔的渤海, 无法修筑铁路;另外, 模型中未考虑的其他城市对铁路分布也会造成一定的影响, 这些都有待改进。

5 结语

若单纯依靠最大树方法设计中国铁路路线, 那么在这171个城市点的原始最大树图形中, 位于“树梢”上的点与周围其他城市点的连接状况不合理。本文建立的模型将每个城市点都与周围联系紧密的城市点连出4条路线, 然后再用“去三角”算法进行筛选, 得到的线路图更符合实际状况, 在一定程度上能够较好地表现我国铁路的现状。值得注意的是, 笔者并未事先指定图形中的任意一条线路, 所有的线路都是通过理论算法绘制, 说明了“去三角”算法的科学性。若将文末叙述的地形或其他因素融入到该模型中, 相信将会得到更理想的效果。

摘要：本文探讨了我国铁路建设的选址规划问题。文中的研究思路主要受模糊数学理论中最大树方法的启发。笔者首先建立我国各城市之间的连通强度矩阵, 并以此确定一定数量候选铁路线, 再通过“去三角”算法对其进行筛选, 得到最终线路, 之后对该模型进行可行性分析, 并对我国铁路建设现状和规划方案提出建议。

关键词：城市重要度,连通强度,“去三角”算法