利用认知冲突构建探究课堂

城乡学校“结对帮扶”的多措实施, 让我这个已从教34年的一线小学数学教师, 有了更多的机会与他校同行相会、相交、相知。在这个过程中, 我不断寻找成功的路径, 不断为了聚焦课堂而琢磨反思……

小学五年级上册时, 学校叫我到“结对帮扶”学校上一节示范课, 课题为《平行四边形的面积》。经过我在他班试讲和从学生的课堂表现及作业来看, 我发现了一个奇怪的现象:在计算平行四边形的面积时, 还有一些学生用平行四边形的底×邻边。

学生为什么这样做?可见, 先前的教学设计忽略了学生的直接经验, 除此之外, 我还发现教材也没有对这点知识进行阐述与呈现。基于此的思考, 我摒弃了传统教学剪拼探究的方法, 在“送课”中, 我大胆地利用学生的认知错觉与已有正确知识构成的认知冲突, 采用学生自己去探索与辨析的方法, 进行了一番尝试与实践, 没想到教学效果出奇的好, 学生通过自己的思考, 真正解开了疑惑。

一、抛出问题, 借用已有知识

师:我们已经学过长方形和正方形的面积计算, 这节课我们就来探究平行四边形面积的计算方法。

下面请你们用直尺给练习题上的平行四边形 (课前准备好的邻边分别是6, 5, 高4的平行四边形, 没标任何长度) 作高, 量一量所需的数据, 计算平行四边形面积 (学生陆续动手量起来, 我发现很多同学量出了平行四边形的底与邻边的长度)

师:谁来说说你量的哪些边?你是怎样计算它的面积的? (学生答, 教师板书)

生1:我量的是平行四边形的长边和短边的长度, 我是这样列式的:6×5=30 (cm2)

生2:我量的是平行四边形的底和高, 底是6厘米, 高是4厘米, 我是这样列式的:6×4=24 (cm2) (生2说完, 一些学生露出疑惑表情)

师:还有其他算法吗? (没学生举手)

二、表述算理, 理清解题思路

师:同一个平行四边形的面积怎么会有两个不同答案呢?

﹝一﹞现在我们一起来分析第一种算法6×5=30 (cm2)

生1:我是这样想的:我们已经学过长方形的面积, 因为长方形是个特殊的平行四边形, 平行四边形的底边就对应长方形的长, 短边就对应宽

生3:我也是6×5=30 (cm2) , 我觉得平行四边形具有不稳定性, 把它拉动一下, 就成了长方形, 这时长方形的长就是平行四边形的底, 长方形的宽就是平行四边形的邻边。

师:他们解释了第一种算法, 还有补充吗?

生:没有了。

﹝二﹞那谁来说说第二种算法6×4=24 (cm2) 的理由或思路?

生2:我是沿平行四边形中间剪开, 成两个直角梯形, 把它重新拼成了一个长方形, 这时长方形的长就是平行四边形的底, 长方形的宽就是平行四边形的高。

师:谁有补充吗?

生4 (急切地举起了手) :我是沿平行四边形的一条高剪下, 把剪下的一个小三角形后进行平移, 就拼成一个长方形, 这时, 长方形的长就是平行四边形的底 (6厘米) , 长方形的宽就是平行四边形的高 (4厘米) , 所以平行四边形的面积就是长6厘米与宽4厘米相乘积就等于长方形的面积。

师:同学们说得真好, 能想到把平行四边形转化成我们学过的长方形, 同学们真了不起!这可是学习数学的重要方法之一哟! (板书:转化)

师:你们发现没有, 这两种算法都提到了什么?共同点是什么呢?

生5:他们都是把平行四边形转化成长方形, 然后再利用长方形面积公式进行计算的。

生6:他们都是用了“转化”的思想

师:对, 他们都用了“转化”。不同的是:一种算法采用的是“拉动变形”转化成长方形的;另一种是采用“剪拼变形”转化成长方形。

三、自主探究, 碰撞思维火花

师:谁来说说, 你赞成哪种?为什么?

生5:我认为第二种算法是错误的, 我只要拉动变成长方形就行了, 用不着剪拼, 那样太麻烦了, 所以我觉得第一种算法正确。

生6 (把手举得高高的) :我认为第一种是错误的, 因为“拉动变形”之后, 平行四边形的面积发生了变化。 (生6说完, 学生们一愣, 过了一会儿, 有几个学生在点头)

师:你是怎么知道“拉动变形”之后, 平行四边形的面积发生了变化?我这里有一个活动的平行四边形框架, 你能看着它说说吗?

生6:拉动成长方形后高变大了, 反过来, 如果我们拿着对着的两个角使劲拉, 拉的越扁, 四条边里的面积就越来越小了。说明拉动面积变了呀!我演示给你们看。 (学生看完他的演示, 部分同学发现面积是变了)

师:我再来演示一下请仔细观察:出示一个平行四边形实物框架, 复制在黑板上并标出边长和高。然后演示把这个平行四边形拉动成长方形的过程, 在黑板上复制出长方形并标出长和宽 (高) 。

(通过形象的演示再现, 学生很快就看出, 拉动后高变长了, 拉动后的长方形明显比原来的平行四边形面积增大了, 用底×邻边做错了。)

生7 (忽然大声一呼) :老师, 我知道第二种算法是正确的了, 因为利用“剪拼”之后, 平行四边形的面积没发生变化。

生8:我也明白了, 转化要面积不变, 他们的面积才会相等。

生9:第一种算的并不是这个平行四边形的面积了。

师:剪拼后平行四边形的面积没有发生变化?你们能证明给我看吗?

生4 (指着它沿高剪下的图形) 说:沿高剪下的三角形平移后, 还是这么大呀!没多一点也没少一点呀!

生齐:我们也赞成, 的确没变!

师:为什么要沿高剪拼成长方形呢?可以随便剪吗?

生10:不能, 随便剪就不能拼成规则的长方形了!

生11:我们以前学过长方形的面积, 长方形有直角, 沿高剪才有直角, 才能拼成长方形, 只有这样才能利用公式求出平行四边形的面积。

师:我就不明白, 他们同样都运用了“转化”的思想, 为什么一种方法对?另一种方法错呢? (再次加深印象)

生12:用拉动来转化, 平行四边形的高发生了变化, 面积跟着变了, 但用沿高剪拼法转化, 面积没发生变化。

师:那哪位同学来告诉大家, 今天我们学的平行四边形的面积怎么算?为什么这么算?

生13:平行四边形的面积=底×高。

生14:平行四边形用“剪拼”转化成长方形后, 长方形的长就是平行四边形的底, 长方形的宽就是平行四边形的高,

……

下课铃声响了, 但同学们意犹未尽, 课堂氛围非常活跃。走下讲台, 我露出了笑容, 因为我知道了, 学生们需要的是什么样的课堂, 他们心里最需要老师去关注的地方, 于是我激动地提笔写下课后反思。

1. 利用认知冲突, 让学生成为课堂探究合作的“主体”。

“授人以鱼, 不如授人以渔。”为什么利用平行四边形的不稳定性转化成长方形后, 它的面积用底×邻边算就错了呢?传统的教学思路都没太重视这点的解释, 但学生却活生生的提出来了。为了能让学生清楚明白, 只能让学生自己去真正的探究一回。在学生探索活动开始之前, 我没给学生任何帮助, 但正是这种没有铺垫的教学, 学生真实的思维活动得到了体现, 课堂更加丰富多彩, 充满了生命的活力。我想通过这样的争论, 学生印象会更深刻。只有这样, 才能充分体现学生是探究合作学习中的“主体”。

2. 创新学习方法, 让学生成为“转化”思维能力的“主角”。

数学教学的核心是促进学生思维的发展。思维的发展不总是以外显的表象来体现的, 更多的是需要静静地思考以实现内在的思维转换。这节课我的设计完全摒弃了以往让学生剪一剪、拼一拼的环节, 主要从训练学生数学思维的角度而进行设计的。对于“转化”思想, 我不是渗透的朦朦胧胧, 而是把这种学习方法明朗化, 真正让学生成为“转化”思维能力的“主角”。

在分析“底×邻边”这种算法的时候, 充分肯定了学生的“转化”思想, 当其他学生提出“拉动转化”是错误的时候, 又不失时机地再次让学生讨论, 交流得出“拉动转化”后面积比原来变大了, 所以就错了。而在讲评底×高的时候, 学生再次把平行四边形“转化”成长方形, 又紧紧抓住为什么同样“转化”成了长方形, 上一次不行、这次却可以。在“变”与“不变”的讨论中, 使学生对平行四边形和长方形之间两种变化关系的理解, 实现有序统一, 真正理解了这节课中“转化”思想的核心——面积不变。

整节课虽然完全是一种抽象的数学思维, 但留在学生脑海中的却是实实在在地“转化”。让学生学会默默想象, 促使学生在体会中逐步内化自己的思维方式, 并对数学方法的认知上升为数学思维策略, 从而实现了学生数学思维能力的有效提升。