图像法在物理解题中的应用

2022-11-01

物理概念和物理规律除可用文字叙述, 公式表达外, 还可用图像来表示。这三者都是帮助我们掌握物理知识的重要手段, 它们从不同的角度对物理现象和规律进行表达, 在物理学中形成一个完整的体系。

物理图像是一种特殊且形象的物理语言和数学工具, 运用数和形的巧妙结合恰当地表达各种现象的物理过程和规律[1]。物理图像大致可以包括两类:一类是与物理函数解析式对应起来的图像, 它能将函数解析式反映的全部信息, 甚至函数解析式所不能反映的信息都在图像中表达出来;另一类是一些难以用函数表达式表达而采用的图像, 这主要是应用在力学的分析中。

物理图像不仅可以使抽象的物理概念直观形象, 动态变化过程清晰, 物理量之间的函数关系明确, 还可以恰当地表示用语言难以表达的内涵, 用图像法解物理题不但迅速、直观, 还可以避免复杂的运算过程。图像解题在中学教学中主要用于两大方面:一是实验题目, 另一方面是一般的推理性题目。

1 基本理论和推证

1.1 利用图像解实验题

由于图像能直观众形象地反映物理量的变化规律和相互关系联的物理量的依赖关系, 图像法解物理实验题切切实实地把数据与图形有机地结合起来, 且在作图过程中可以省去由于失误而测定的某些数据, 以有效地减少实验中的某些偶然误差。因此用图像法处理实验数据是最常用的方法之一。

利用图像法解实验题的一般步骤可以是:

(1) 熟悉实验原理、目的、实验仪器;

(2) 掌握实验数据;

(3) 确定正确的函数关系, 坐标意义;

(4) 根据原理与实验数据, 定性或定量地画出合适的图像。

[举例]在《验证牛顿第二定律》的实验中, 当研究a与M的关系时, 实际得到的图像应是图中的哪一个?

1.2 正确地用图像表示物理规律

所谓物理规律都是各物理现象的本质描述, 它一般是由一些物理量相互关联, 用解析式表达出来的。这些物理量可以看作是函数关系式中的自变量与从变量, 从而可通过简化、模型化与图像联系起来。物理规律用函数图像来表示的例子, 在物理教学中屡见不鲜, 如力学中的位移图像, 速度图像, 振动图像;热学中的P—V图像, V—T图像, P—T图象;电学中的U—I图像等。这些图像既能帮助我们较深入地直观地理解物理状态, 也能反映物理状态变化的规律——物理过程[2]。

(1) 在理解图像所表示的物理规律时要注意:

1) 看清坐标轴所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从零开始。

2) 图像上每一点都对应着一个有序实数对, 沿图像上各点移动, 反映着一个量随另一个变化的函数关系, 因此图像都应该与一个代数方程相对应。

3) 图像上任一点的斜率, 反映了一个量随另一个量的变化快慢 (变化率) , 如s—t图像中的斜率为速度, v—t图像中的斜率为加速度。

4) 一般图像与它对应的横轴 (或纵轴) 之间的面积, 往往也能代表一个物理量, 如v—t图像中, 曲线与t轴所夹的面积代表位移, F—S图像中曲线与S轴所类的面积代表功, P—V图像中曲线与V轴所夹的面积也代表功等。

(2) 图像法解一般物理推理题的步骤:

1) 明确题目意图

2) 掌握图像中所反映的信息 (若没有图像, 可根据题意方便地构设出横、纵坐标, 将信息反映在图像上)

3) 由函数关系、数与形结合、分析推理、导出结论。

(3) 应用举例

如图竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路, 导线所围区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场, 螺线管下方水平桌面上有一导体圆环, 导线abcd所围区域内磁场的磁感强度按下列哪一图线所表示的方向随时间变化时, 导体圆环将受到向上的磁场力作用。

解析:本题是根据图像定性判断螺线管的感应电流的变化情况, 根据楞茨定律和B—t图像可知, A图中ΔΦ/Δt=sΔB/Δt=sk (k=ΔB/Δt为斜率) , k值越来越小, 故回路中的感应电流越来越小。当螺线管中的电流不断减小时, 穿过圆环的磁通量也越来越小。由楞茨定律很易得出, 环中感应电流方向与螺线管中相同, 二者相互吸引, 故A选项正确。