高一数学任意角作业

第一篇：1高一数学任意角作业

1.1.1 任意角教学设计

设计教师 营迎

教学目标

1.结合实例体验角的概念推广的必要性;能建立适当的坐标系来论任意角，并能熟运用集合和数学符号表示终边相同的角。

2.培养学生的类比思维能力和形象思维能力。

3.通过任意角概念的学习，体验角的概念扩展的必要性，促进学生对数学知识形成过程的认识，用数学知识认识世界，从而培养学生善于思考，勤于动手的良好品质。 教学重难点

重点：将0～360的角的概念推广到任意角。 难点：角的概念的推广，终边相同角的表示。 教学方法

本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的 教学过程

00一.创设情境(引入)：(互动)请两名同学起立，做由“面向黑板转体背向黑板”的动作，在这个过程中他们各转体了多少度?(引导学生关注旋转的方向和旋转的量着两个要点)。 我们会发现角已不仅仅局限于0～360之间，这正是我们这节课要研究的主要内容———任意角。

二.探究新知，建立概念 (1) 任意角概念的引入

问题1：过去我们是如何定义一个角的?角的范围是什么?

师生活动：教师：[展示课件]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 问题2：你能举出不在0～360的角的实例，并加以说明吗

学生：举例，再说明所举例的角为什么不在0～360。教师：提供教材中的几个例子。 (2)概念讲解

1.角的概念的推广：

(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。 2.正角、负角、零角概念(类比正负数的规定)

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射

- 1

00

0

四.练习

1.与-1778°的终边相同且绝对值最小的角是___________ 。 2.A={小于90°的角}，B={第一象限的角}则A∩B等于 ( ) A.{锐角} C.{第一象限的角} B.{小于90°的角} D.以上说法都不对 五.小结

1.任意角的概念 2.象限角 3.终边相同的角 4.象限角的判断

六.思考 终边在第

一、

二、

三、四象限的角的集合分别如何表示?

七.作业：红对勾训练1课时 八.板书设计：略 九.教学反思：

第二篇：任意角教学设计

一.内容和内容解析

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。 本节课是三角函数的第一节课，学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。 本节课的教学重点是：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角、象限角的表示方法及判断。 二.目标和目标解析

1.结合实例体验角的概念推广的必要性;从运动的观点出发，进行角的概念推广，理解并掌握正角、负角、零角的定义;

2.能用集合和数学符号表示终边相同的角，即掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法;

3.能建立适当的坐标系来讨论任意角，理解象限角、坐标轴上的角的概念，并能用集合和数学符号表示;

4.在角的概念的推广的过程中，树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物;

5.通过正角、负角、零角与正数、负数、零的类比，培养学生的类比思维能力; 6.通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法; 三.教学问题诊断分析

本节课的教学难点是：把终边相同的角、象限角用集合和数学符号语言正确地表示出来。 1.学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质;

2.学生在学习了教材例1后，做p6第4题，仍然感到困难，其原因是：当角为负角时，在00～3600范围内找出终边相同的角，不知怎样计算，教学时应给学生介绍计算方法; 3.学生在学习了象限角的概念后，怎样用集合和数学符号语言正确地表示象限角(如：第一象限角)，会出现障碍，其原因是：对第一象限角是有无数个区间构成，它们的终边是“周而复始”的现象的刻画还不了解，教师要进一步的解释k·3600的运用特点。 四.学习行为分析

1.初中学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于00～3600。结合实际生活中的例子，由教材的“思考”问题出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。让学生在好奇心的推动下，充分的调动学生的自主探究的内在动力，利用类比和数形结合的思想，借助信息技术工具(如：几何画板)，让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确的刻画角的形成过程的道理。学习本节角的概念的推广困难不大。

2.“终边相同的角之间的关系”的学习，可以从特例出发，通过填空的方式，使学生经历由具体数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受。这里可以借助信息技术工具(如：几何画板)，建立适当的直角坐标系，画出任意角，并测出角的大小，同时旋转角的终边，让学生观察角的变化规律，从而将数与形联系起来，使角的几何表示和集合表示相集合。

五.教学支持条件分析

借助信息技术工具(如：几何画板)，制作课件。【可参考人民教育出版社配套《教师用书》后的光盘中数学4的资源】

1.角的推广在角的旋转量、旋转方向上给学生以动态的体会;

2.动态的表现角的终边旋转过程，有利于学生观察到角的变化与终边的位置关系，从特殊到一般，让学生发现并验证终边相同的角的表示方法。 六.教学过程设计 1.教学程序与环节设计

创设情境

↓ 组织探究

↓ 例题分析

↓ 尝试练习

↓ ——

——

——

——

实际问题出发，激起学生的求知欲望。 角的概念的推广，象限角的定义、终边相同的角的表示方法。

通过例题，进一步理解任意角、象限角和终边相同的角。

象限角的判断、终边相同的角的表示方法。 让学生复习本节主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法。

作业与反馈，关注学生的能力差异。 在实际生活中体验数学的应用价值。 小结与反思 ——

↓ 评价设计

↓ 课外活动

——

——

2.教学过程与操作设计：

环节 创 教学内容设计

设计意图 提出问题，引发学生的认识冲突，说明角的概念扩展的必要性

师生双边互动

学生：针对上述问题，组织学生进行讨论。学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题是会发现问题，从而引起认知冲突。 思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的?假如你的手表 快了1.25小时，你应当如何将它校准?当时间校准以后，分针转了设

多少度?

情

境

教师：[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要顺时针或逆时针旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于00～3600之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 1.任意角概念的引入

回顾已有知识 教师：提出问题

学生：回答问题

教师：[展示课件]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位

置旋转到另一个位置所成的图⑴.问题：过去我们是如何定义一 个角的?角的范围是什么?

组 ⑵.举出不在

织

探

究

⑷.给出任意角的定义 例，并加以说明。

⑶.你认为刻画这些角的关键是什么?

让学生认识到

的角的实

举例，再说明所举例的结合具体的实形.学生：

00角为什么不在0～360。 例，感受角的

概念推广的必要性

教师：提供教材中的几个例子。

学生：组织讨论

刻画这些角不教师：引导学生从旋转量、旋转仅要用旋转量，还要用旋转方向。

教师：引导学生通过类比正数、负数和零，定义角的正角、负角

利用新概念重和零角的概念。

新认识问题。

学生：观察图1.1-3，进一步认

方向这两个方面进行思考。

2.象限角

通过尝试探

识正角、负角。

教师：让学生利用任意角的定义，

究，由学生感回答本节开始的“思考”中的表受没有统一标的校正问题。

学生：画图探究，讨论、交流，不难给出合理的放法。

(先让学生以同一条射线为始边作出下列角：210?/span>，-150?/span>，-660?/span>)

⑵.给出象限角的概念

3.终边相同的角

探究：将角按照上述的方法放在直

探究终边相同的角之间的关

⑴.问题：如果把角放在直角坐标准时，角的表系中，那么怎样放比较方便、合示不方便。 理?

系，理解并掌教师：在总结分析合理放法的基握改关系。 础上，给出象限角的概念，并说

从具体问题入手，了解终边相同的角的关系。

然后通过具体例子使学生直接感受象限角的概念。

学生：思考每组角的数量关系。 教师：引导学生用含有其中一个明在同一坐标系下讨论角的好处。

角坐标系中后，给定一个角，就有 唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线从具体到一ob(如图1.1—5)，以它为终边的般，认识终边角的关系式表示另外的角。 角是否唯一?如果不唯一，那么终相同的角的关边相同的角有什么关系? ⑴.在直角坐标系内标出

系及其表示。 由几何位置“终边相同”210?/span>，-150?/span>角的终探讨其代数特

教师：[展示课件]让学生利用计算机在旋转终边的过程中发现

“终边相同”的角的关系，并利边，你有什么发现?它们有怎样的征的“统一”。 数量关系?328?/span>、-32?/span>、-392?/span>角的终边呢?

⑵.直角坐标系内，角α对应了唯一一条射线(终边)，那么是否存在与角α终边相同的角?如果存在，如何表示? 4.练习

教科书p6练习第1～2题 例1.在00～3600范围内，找出与例 -950012′角终边相同的角，并判定 题

分 它是第几象限角.

例2.写出终边在y轴上的角的集合.

例3.写出终边直线在y=x上的角

通过例题，进一步理解任意角、象限角和终边相同的角。

用集合表示出来。

学生：口答

教师：通过提问的形式向学生传递答案。

教师：分析、板书例1。

学生：自学例2。

教师：指出这两个集合求并集的关键是把2700改写成900+1800，然后重新组合。

师生：共同完成例3，注意k的正确取值是关键。 析 的集合s,并把s中适合不等式-3600≤α≤7200的元素β写出来. 1.教科书p6练习第3～5题 尝 2.补充：

学生：尝试独立完成练习

通过练习，掌试 ①时针经过3小时20分，则时针握象限角的判教师：巡视，个别辅导

断、终边相同转过的角度为 ，分针转过的练 的角的表示方学生：回答结果

角度为 。

法。

习 教师：给出评价

②若角α是第二象限角，则180啊?i>α是第 象限角。 问题：1.你知道角是如何推广的小 吗?象限角是如何定义的呢?

让学生复习本学生：回答，讨论交流，补充

结 2.你掌握了与角α终边相同的角节主要内容，的集合的表示方法吗?

完善学生的认与

知结构，体会3.本节课你体会到哪些数学思想教师：归纳总结，突出重点知识;

数学思想方反 方法?

解决学生的疑惑点。 法。

思 4.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方? 评 作业与反馈：

教科书p10习题1.1a组第1～3 1.题 价

2.选做题：

①.写出终边在坐标轴上的角的集设

②写出终边在y= 合。

3.【发展要求】

上的角的集能用集合和数

2.判断角是第几象限角;

1.终边相同角的表示; 关注学生的能力差异。

计 合s,并把s中适合不等式-3600≤学语言表示终α<7200的元素β写出来. 边满足一定条

件的角;

③若α、β的终边关于x轴对称，则α与β的关系是 ;若α与β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是 ;若α、β的终边关于原点对称，则α与β的关系是 。

在实际生活中1.你能举出一些日常生活中的“大于3600的角和负角”的例子吗?与课

同桌交流，并熟练掌握它们的表

体验数学的应用价值

外 示，进一步理解具有相同终边的角的特点. 活

2.【探究学习】如果角α是第二动

象限角，那么 在哪里?

探究学习，激

等角的终边落发学习兴趣。

第三篇：高一数学1班作业(学生版)

2.3日高一数学1班作业

总分:58

答题时间:120分钟

日期____________班级____________姓名____________

一、单选题(共2题，共8分)

1、(5分)已知中，，，，则等于(　　)

A.

B.

C.或

D.或

2、(3分)如图，在中，，，.是的外心，于，于，于，则等于(　　)

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题，共28分)

3、(3分)中，，，，为边上的中点，则与的外接圆的面积之比为________

4、(5分)已知三个内角、、的对边分别是、、，，且，则外接圆的面积为________.

5、(5分)的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则A=________.

6、(5分)在中，角，，所对的边分别为，，，己知，，的面积为，则边________.

7、(5分)在中，内角、、所对的边分别是、、，若，则的大小为________.

8、(5分)在△ABC中，设，，，且，则________.(其中)

三、解答题(共2题，共22分)

9、(12分)在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.

(1)求角的大小;

(2)已知，的面积为1，求边.

10、(10分)在中，角、、所对的边分别为、、，且.

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)若的面积为，且，求的周长.

第四篇：高一数学暑假作业

河北定兴中学高一数学暑假作业

分章整理知识点，题与知识点结合

1.必修二第一章空间几何体

2.必修二第二章点直线平面之间的位置关系

3.必修二第三章直线与方程

4.必修二第四章圆与方程4.14.2

具体操作举例如下

3.1直线的倾斜角与斜率

1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向;

②平行：α=0°;③范围：0°≤α<180° 。

2、斜率：①找k ：k=tanα(α≠90°);

②垂直：斜率k不存在;③范围： 斜率 k ∈ R 。

习题1 .对于下列命题:①若是直线l的倾斜角,则0180;②若直线倾斜角为，则它斜率ktan;③任一直线都有倾斜角,但不一定有斜率;④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角。其中正确命题为①③

3、斜率与坐标：ktany1y2

x1x2y2y1x2x1

① 构造直角三角形(数形结合);②斜率k值于两点先后顺序无关;

② ③注意下标的位置对应。

习题2已知点A(1,3),B(1,33),则直线AB的倾斜角是

3

423习题3过两点A(4,y),B(2,3)的直线的倾斜角为,则y注意：1.认真整理知识点，每个知识点配1—2个小题

2.试题可以从学过的学案、限时、月考试卷、报纸及纠错本

上找，也可以从网上找

3.作业2用16开本或16开白纸书写，开学时所有作业上交

第五篇：高一数学作业建设方案

倡导作业文化，把精练作为提高学习效率和数学素养，促进数学学科的的发展目标。坚持打造道德课堂，把作业建设视为道德课堂建设的重要组成部分，高一数学组作业建设制定如下实施方案：

一、提高认识，转变观念

作业的基本目的在于：①帮助学生理解、巩固所学的知识、技能，减少课堂所学知识的遗忘。②检查学生对相关知识、技能的掌握程度，发现和改进存在的问题;③，促进思维的巩固和形成，帮助学生养成良好的学习习惯，④获得深刻的认知体验，培养独立性、责任心、创造能力。

二、明确目标，务实求效

我们高一数学备课组一定会把握好学科思想、掌握学科知识体系、明确学科课程目标，开展有关作业设计与实施的实践研究，提高教师对作业作用的认识，建立与学科课程纲要(学段、学期、单元或章节教学整体规划设计)相配套的作业体系。细化解读课标、课程纲要和教材，理清主干知识、支干知识、知识点、重点、难点，加强过程性评价研究，通过开展合作研究，突破以往单纯拘泥于书面形式的局限，向课外延伸、与生活接轨，增强作业的趣味性、实践性、探究性，促使学生在作业过程中自主地获得新知。着眼于全体学生，改变作业的内容与形式，优化作业设计。作业的形式应该有：书面作业、口头作业、分层作业、合作作业、实践作业……哪些学习内容、知识点，适合哪种作业类型，对于不同的学生布置不同的作业，让学生有一定的选择性，提高学生写作业的积极性，并达到分层次教学的目的。每一阶段都要通过问题跟踪保证学生对作业的有效性。

三、数学作业的规范实施

数学作业形式不同，实施的方式也不同。书面作业(以自学稿为主)主要包括设计、布置、检查或批改、讲评四个环节，要做到精选、先做、全批或样本批改、精析，保证作业的有效性。分层作业、合作作业、实践作业要做好学生的指导，教师要在学生互批的基础上进行抽改，同时保证对完成作业较为困难的学生做好个别辅导。

四、数学作业的实施细则

(一)分材自学稿的设计在满足学科要求的基础上，格式上都必须包含以下各个环节：

1、旧知链接：与本节内容相关的旧知识点以填空、选择的形式进行复习回顾。

2、自学检测：通过学生对课本内容的提前预习，自主完成最基本的检测练习。检测

题目要切实注重基础性，保证90%以上的学生能在课本中找到答案并独立完成，对新知识真正起到自学引导的作用。

3、新知探究：以课本例题或基础知识为主，选取的题目不得超过2道，教师在这部

分要有对新知识精炼的归纳总结及点拨。

4、巩固训练：对本节新学内容进行巩固练习，题目不得超过4道，题型要多样化(填

空、选择、计算等)。题目设置由浅入深呈阶梯状，最多有一道中等难度的题目。

5、达标反馈：对本节课所学内容进行达标测试，题目不超过4道，题型要多样化，

强调基础性，让90%以上的学生都能完成，从而有实实在在的学习收获。

6、能力提升：不超过2道题，进行拓展延伸，基础薄弱的学生可以不做，达到50%

左右的学生能够完成。

7、网络构建：对新知识的主干进行建构，教师可填空、列表等形式进行引导性总结。

(二)、分材自学稿的作业使用要求

1、在题目的设计上不能简单的留出空白让学生随意去做，逐步规范起来，题目的设计标准见下表，以督促学生进行纠错并记好笔记，做到一题一思考。

2、题量必须按照各板块的要求进行设置，严禁超量，组长在审稿时要严格把关。对各班单科在前15名的学生可根据情况再留部分辅导材料上的习题，但各备课组必须统一，不能各行其是，不必硬性要求，视学生各人能力而定，但自学稿上的内容必须先行完成。

3、在七个板块中，第1-2两个板块必须在课前完成，第

3、

4、7三个板块在课堂上当堂完成，第5-6两个板块在课后完成，以缓解学生压力，保证教学效果。

4、各个板块时间分配大致原则是：第1-2两个板块共占5分钟，第3板块占15分钟，第4板块占15分钟，第7板块占5分钟。

5、每章结束后，设计一份“问题跟踪卷”，题目选自本章自学稿中学生出错率较多的题目，习题多少可视情况而定，定期进行问题跟踪，查漏补缺。

6、各部分练习作业要体现类型化，即师生学会对问题、知识分类型，同一类型再分层次，教师设计训练内容时要有类型意识，把训练题目分成类型，每一类型再有几种

变式，把不同类型、变式的题目分ABC三级，并有不同要求，学生可以有选择，体现作业的分层和学生的自然分材学习，使学生在掌握基本类型的基础上，自主选择完成的更高层次的任务，体现自然分材，知者先行，达到掌握基础，拓展提升。

8、教师要坚持课前严格检查，课后加紧督促，严把出口关，备课集体备课时要相互督促抽查，切实保障“分材自学稿”的使用效果。

(三)作业次数与批改。

每周对学生自学稿进行一次检查评改。作业批改后要及时讲评，认真分析教学中存在的问题，力求拓宽已学的知识。对作业中发生的问题在备课组的会议上要认真分析、讨论、总结经验教训，作为改进教学的依据。

五、建设数学好题集和学生的“两集一卷”习惯养成

学生“两集”指错题集和错误反思集，“一卷”指每次考试后建立满分试卷。

1、引导学生建立错题集，并规范错题集的本子规格和书写格式，让学生在学习中做好用好错题集，并建立检查评比制度。整理错题集时应注意：第一步，找出错因;第二步，订正错题，书写正确答案;第三步：找一些类似的习题联系一下，巩固一下这一知识点，同时检验一下以后做这样的题是否会出现错误。在错题集中还可收纳的内容：①平时课堂上教师补充的知识点或者推论;②归纳总结课本上的典型例题;③每章学习完后，建立本章的知识脉络图。

2、建立自我反思集，每天抽出时间独立反思，让学生学会自我对话、自主反思，并对自己每天的生活有一个理性思辨的机会，提升学生自控能力，促进其人格的完善和发展。反思内容主要为个人学习品质、学科学习思想。教师平时要注意在教学过程中将本学科主要的学科思想渗透给学生，让学生在学习或解决问题时反思其中包含那些学科思想，灵活的运用学科思想方法学习新知识。

3、构建考试后满分试卷，以此来提升考试能力和完善对知识的把握，使考试效益最大化。

教师做好好题集建设：本学期教师将自己收集的具有代表性的题目，分章节知识点进行归类整理，最后备课组集中汇总，使之成为高三复习时的重要资料。

高一数学组

2013年2月