1高一数学任意角作业

1高一数学任意角作业（共4篇）

篇1：1高一数学任意角作业

高一数学必修4任意角和弧度制课件

第一课时 1.1.1 任意角

教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角.

教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法.

教学难点：理解角的任意大小.

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：初中所学的角是如何定义?角的范围?

(角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形;0°～360°)

2.讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围? → 说明研究推广角概念的必要性

(钟表;体操，如转体720°;自行车车轮;螺丝扳手)

二、讲授新课：

1.教学角的概念：

① 定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角.

② 讨论：推广后角的大小情况怎样? (包括任意大小的正角、负角和零角)

③ 示意几个旋转例子，写出角的度数.

④ 如何将角放入坐标系中?→定义第几象限的角.

(概念：角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合. 那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. )

⑤ 练习：试在坐标系中表示300°、390°、-330°角，并判别在第几象限?

⑥ 讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限?

结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.

口答：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.

⑦ 讨论：与60°终边相同的角有哪些?都可以用什么代数式表示?

与α终边相同的角如何表示?

⑧ 结论：与α角终边相同的角，都可用式子×360°+α表示，∈Z，写成集合呢?

⑨ 讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个?

注意：终边相同的角不一定相等;但相等的角，终边一定相同;终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍

2.教学例题：

① 出示例1：在0°～360°间，找出下列终边相同角：-150°、1040°、-940°.

(讨论计算方法：除以360求正余数 →试练→订正)

② 出示例2：写出与下列终边相同的`角的集合，并写出-720°～360°间角.

120°、-270°、1020°

(讨论计算方法：直接写，分析的取值 →试练→订正)

③ 讨论：上面如何求的值? (解不等式法)

④ 练习：写出终边在x轴上的角的集合，轴上呢?坐标轴上呢?第一象限呢?

⑤ 出示例3：写出终边直线在=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式

的元素 写出来. (师生共练→小结)

3. 小结：角的推广;象限角的定义;终边相同角的表示;终边落在坐标轴时等;区间角表示.

三、巩固练习：

1. 写出终边在第一象限的角的集合?第二象限呢?第三象限呢?第四象限呢?直线=-x呢?

2. 作业：书P6 练习3 ③④、4、5题.

第二课时：1.1.2 弧度制(一)

教学要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念.

教学重点：掌握换算.

教学难点：理解弧度意义.

教学过程：

一、复习准备：

1. 写出终边在x轴上角的集合 .

2. 写出终边在轴上角的集合 .

3. 写出终边在第三象限角的集合 .

4. 写出终边在第一、三象限角的集合 .

5. 什么叫1°的角?计算扇形弧长的公式是怎样的?

二、讲授新课：

1. 教学弧度的意义：

① 如图：∠AOB所对弧长分别为L、L’，半径分别为r、r’，求证： = .

② 讨论： 是否为定值?其值与什么有关系?→结论： = =定值.

③ 讨论： 在什么情况下为值为1? 是否可以作为角的度量?

④ 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角. 用rad表示，读作弧度.

⑤ 计算弧度：180°、360°→ 思考：-360°等于多少弧度?

⑥ 探究：完成书P7 表1.1-1后，讨论：半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数=?

⑦ 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数的绝对值为|α|= . 用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制.

⑧ 讨论：由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样?

⑨ 讨论：1度等于多少弧度?1弧度等于多少度?→度表示与弧度表示有啥不同?

-720°的圆心角、弧长、弧度如何看?

2 .教学例题：

①出示例1：角度与弧度互化： ; .

分析：如何依据换算公式?(抓住：180°=p rad) → 如何设计算法?

→ 计算器操作： 模式选择 MODE MODE 1(2);输入数据;功能键SHIFT DRG 1(2)=

② 练习：角度与弧度互化：0°;30°;45°; ; ;120°;135°;150°;

③ 讨论：引入弧度制的意义?(在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系)

④ 练习：用弧度制表示下列角的集合：终边在x轴上;终边在轴上.

3. 小结：弧度数定义;换算公式(180°=p rad);弧度制与角度制互化.

三、巩固练习：

1. 教材P10 练习1、2题.

2. 用弧度制表示下列角的集合：终边在直线=x; 终边在第二象限; 终边在第一象限.

3. 作业：教材P11 5、7、8题.

第三课时：1.1.2 弧度制(二)

教学要求：更进一步理解弧度的意义，能熟练地进行弧度与角度的换算. 掌握弧长公式，能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角. 掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式

教学重点：掌握扇形弧长公式、面积公式.

教学难点：理解弧度制表示.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：什么叫1弧度的角?1度等于多少弧度?1弧度等于多少度?扇形弧长公式?

2. 弧度与角度互换：- π、π、-210°、75°

3. 口答下列特殊角的弧度数：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、…

二、讲授新课：

1. 教学例题：

① 出示例：用弧度制推导：S = LR; .

分析：先求1弧度扇形的面积( πR )→再求弧长为L、半径为R的扇形面积?

方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换.

② 练习：扇形半径为45，圆心角为120°，用弧度制求弧长、面积.

③ 出示例：计算sin 、tan1.5、cs

(口答方法→共练→小结：换算为角度;计算器求)

② 练习：求 、、的正弦、余弦、正切.

2. 练习：

①. 用弧度制写出与下列终边相同的角，并求0～2π间的角.

π、-675°

② 用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在轴上角的集合?终边在第三象限角的集合?

③ 讨论：α=×360°+ 与β=2π+30°是否正确?

④ α与- 的终边相同，且-2π<α<2π，则α= .

⑤ 已知扇形AOB的周长是6c，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.

解法：设扇形的半径为r，弧长为l，列方程组而求.

3. 小结：

扇形弧长公式、面积公式;弧度制的运用;计算器使用.

三、巩固练习：

1. 时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度?

2. 一扇形的中心角是54°，它的半径为20c，求扇形的周长和面积.

3. 已知角α和角β的差为10°，角α和角β的和是10弧度，则α、β的弧度数分别是 .

4. 作业：教材P10 练习4、5、6题.

篇2：1高一数学任意角作业

课时：07 课型：新授课 教学目标：

1.理解三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线.2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.

3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.能力目标：

1.掌握三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线.2.掌握各种三角函数在各象限内的符号. 3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.教学过程：

一、复习引入：

1、三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.2.确定下列各式的符号

(1)sin100°·cos240°(2)sin5+tan5 3..x取什么值时,sinxcosx有意义? tanx4．若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能 5．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A：sin+cos0 B：tansin0 C：coscot0 D：cotcsc0 6．已知是第三象限角且cos20，问

2是第几象限角？

二、讲解新课：

1、（1）若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)cos(sinθ)的符号；（2）若tan(cosθ)cot(sinθ)>0,试指出θ所在的象限，并用图形表示出

的取值范围.22、求证角θ为第三象限角的充分必要条件是证明：必要性：∵θ是第三象限角，

sin0

tan0sin0∴

tan0充分性：∵sinθ＜0，∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上 ∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角. ∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立. ∴θ为第三象限角.

3.求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°．

三、巩固与练习1 求函数y=的值域 设是第二象限的角，且|cos2|cos2,求2的范围.四、小结：

五、课后作业：

1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：

篇3：1高一数学任意角作业

首先, 我们数学组成员集体学习了什么是同课异构。“同课异构”是以同一教学内容为媒介, 由一位或多位教师根据学生实际、现有的教学条件和教师自身的特点, 对教学内容进行合理化安排, 选择有效的教学方式和适当的教学策略, 进行不同的教学设计的一种课例研究。了解过后, 我们数学组计划每学期进行同课异构教学活动, 教师采用同课异构这种教学方式进行数学课堂教学, 对于相同的教学内容进行不同的教学设计, 便于教师对比研究, 开展实质性的讨论与反思, 真正体现同伴互助、共同发展的特点。在2013年4月8日, 我们在高一选择了3个班上午2、3、4节开展了组内已经准备半个月的一次“新课”同课异构教学活动, 听完这几节课后, 通过这种对比教学形式, 大家深深体会到高级教师、一级教师、二级教师的教学方式、方法大不相同。在严谨程度上, 大家明显感觉到, 高级教师对教材分析、知识点及其应用的解释细致透彻, 注重学生数学思维的培养, 例如数形结合、联立方程, 课堂上讲究讲练结合。在创新程度上, 一级教师很注重从学生的角度出发, 因为职高班的学生数学学习基础较差, 所以注重学习兴趣的培养;在点评中, 形式多样化, 调动学生的积极性, 多表扬、肯定学生, 增强学生学习数学的自信心;在例题的讲解中, 注重归纳小结, 让学生了解到对于类似的题型, 应该怎么思考, 所以学生比较容易掌握, 做题正确率较高, 更增强了学生学习数学的信心, 提高了学生学习的主动性。二级教师上课, 虽然有所创新, 但在知识点的讲解及例题的过渡衔接上, 明显不如前两位教师, 同时在很多细节方面, 也考虑不周, 需要多加学习。

通过这次“同课异构”教研活动, 大家受益匪浅。为了再次提高教师教学水平和教学能力, 也为了更好地研究组课题, 大家一致认为“同课异构”教研活动需做细, 首先是说课, 然后再上课, 数学组所有成员进行说课 (制作PPT) , 每人15分钟, 课题为《任意角的三角函数》第一课时, 给予一周的准备时间。在紧锣密鼓中, 我们在9月23、24日两天下午进行“同课异构”说课教研活动。听完十几节课, 大家的心灵再次受到震撼, 比起上次“同课异构”新课教研活动, 大家更有主见, 畅所欲言。经过激烈讨论后, 我们也做出了排名, 分为三个等级:优、良、中。

与梁老师制作PPT进行说课相比, 大家都觉得自己不太会说课, 感觉自己像是作演讲或报告, 只是交代几个教学环节和教学内容, 不像梁老师的说课, 给人感觉有较新的教育理念, 理论和实践相结合, 充分体现了“做中学”, 可见在备课中他学习了很多知识、方法和理论, 并细致钻研教材, 分析学情, 反复推敲教学设计。梁老师的说课逻辑性强, 条理清晰, 层次分明, 语言准确、形象、生动, 这充分体现了他良好的语言表达能力和自信的心态。还有, 他制作的课件精美, 可见他不光具备信息技术的相关知识, 还有制作课件的良好技能等等。

此次活动, 呈现出太多的欣赏和感动, 可以用“加、减、乘、除”来概括:增加了知识, 减少了蒙昧, 成 (乘) 为了朋友, 除去了错误。

通过这次校本“同课异构”说课教研活动, 我们更加深刻地理解了“同课异构”的内涵, 从不同的角度看, 有着不同的理解。

从教学内容的角度看, “同课异构”就是选用同一教学内容, 教师根据学生学习情况和自身的特点, 进行不同的教学设计。

从教师的角度看, “同课异构”方式较多, “一人同课异构”是指同一教师对同一教学内容在不同教学班级的不同课堂教学;“多人同课异构”是指同一教学内容由不同教师进行课堂教学;也可以“师徒两人异构”, 既能增进师徒之间的感情, 也能增加师傅的压力、徒弟的动力, 有了压力才能产生动力, 有了动力才能激发能力, 收到的效果肯定不错。

从教研组的角度看, “同课异构”是在学校学科教研组的统一组织下, 教师对教学目标、教学内容和教学方法进行集体讨论, 制定“公用教案”, 教师根据自己的班级学生实际情况和自身的特点在“公用教案”上可进行二次备课, 形成“个性化教案”。

综上所述, “同课异构”的“同”往往指的是相同的教学内容和教学时间, “异”往往指不同的教学设计或不同的教师与学生。

通过“同课异构”说课教研活动, 也能促进教师专业素质的提高。

首先, 促使教师深入研究教材。在这次“同课异构”说课教研活动中, 梁老师任教的班级学生基础薄弱, 学习兴趣不浓, 而他采用“做中学”来提高学生的参与度, 从而增加学生的学习兴趣。结合学生的实际情况, 在教学设计上他要求学生简单操作, 师生总结提炼。柯老师任教班级和梁老师是平行班, 但她的说课体现了传统教学中, 教师充当的是一个执行者角色, 关注的是学科知识的灌输, 认为学生完成教材内容的学习就可以了, 至于其他就很少关注了。柯老师说, 这差距太大了, 自己得好好学习一下教育理论。通过“同课异构”说课教研活动, 对比反思, 发现差距, 能促使教师深入研究教材, 结合学生的实际情况, 设计适合任教班级学生的教学方案。在研究的过程中, 教师的教学水平得到了提高。

其次, 促使教师充实专业知识。说课中各个环节和内容的设置都能体现出教师专业知识的水平。例如孔老师的说课虽然教学思路清晰, 但是无法说清楚自己在教学过程中运用的教育理念, 教学环节的设置不够连贯。通过“同课异构”说课的对比, 他能发现说课过程不是教学过程, 教师不能仅说出“教什么”、“怎样教”, 还要说清“为什么这样教”。说课强调教育理论知识的指导, 如学科基础理论对教材分析的指导, 教育心理学理论对学情分析的指导, 教学论和学科教学法对教法设计的指导, 力求所说内容有理有据。说课应符合客观的教学规律、科学的教学原则和恰当的教学说法, 这样的说课可信度较高, 也体现出说课的价值。最后孔老师说自己今后要多加学习, 提升自己的专业知识水平。

再次, 促使教师同伴互助。“同课异构”说课教研活动后, 大家先是自我点评, 然后再互相点评, 点评中我们提出了各自不同的看法, 在经过大家激烈讨论过后逐步达成共识, 形成“优案”, 实现共享。可见“同课异构”说课活动是一种有效的同伴互助的研究方式, 因为在讨论中可以引发教师智慧的碰撞, 让教师取长补短, 提高教育教学研究能力, 从而有利于教学质量的提高。

篇4：《任意角三角函数》数学说课稿

一、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。

二、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。

三、通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。

四、让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。

2、教学重点与难点：

重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义;三角函数值的符号。

难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

授课过程：

一、引入

在我们的现实世界中的许多运动变化都有循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化?从这节课开始，我们要来学习刻画这种规律的数学模型之一――三角函数。

二、创设情境

三角函数是与角有关的函数，在学习任意角概念时，我们知道在直角坐标系中研究角，可以给学习带来许多方便，比如我们可以根据角终边的位置把它们进行归类，现在大家考虑：若在直角坐标系中来研究锐角，则锐角三角函数又可怎样定义呢?

学生情况估计：学生可能会提出两种定义的方式，一种定义为边之比，另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标。

问题：

1、锐角三角函数能否表示成第二种比值方式?

2、点P能否取在终边上的其它位置?为什么?

3、点P在哪个位置，比值会更简洁?(引出单位圆的定义)。指出sina=mP的函数依旧表示一个比值，不过其分母为1而已。

练习：计算的各三角函数值。

三、任意角的三角函数的定义

角的概念已经推广道了任意角，那么三角函数的定义在任意角的范围里改怎么定义呢?

尝试：根据锐角三角函数的定义，你能尝试着给出任意角三角函数的定义吗?

评价学生给出的定义。给出任意角三角函数的定义。

四、解析任意角三角函数的定义

三角函数首先是函数。你能从函数观点解析三角函数吗?(定义域)

对于确定的角a，上面三个函数值都是唯一确定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。

五、三角函数的应用。

1、已知角，求a的三角函数值。

2、已知角a终边上的一点P(-3，-4)，求各三角函数值。

以上两道书上的例题，让学生自习看书，学生看书的同时，老师提出问题：

1、已知角如何求三角函数值?

2、利用角a的终边上任意一点的坐标也可以定义三角函数，你能给出这种定义吗?(这种定义与课本中给出的定义各有什么特点?)

3、变式：已知角a终边上点P(-3b，-4b)，(b0)，求角a的各三角函数值。

4、探究：三角函数的值在各象限的符号。

六、小结及作业

教案设计说明：

新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程，这节《任意角三角函数》的教案，主要围绕这一点来设计。

首先，角的概念推广了，那么锐角三角函数的定义是否也该推广到任意角的三角函数的定义呢?通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。

其次，到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢?让学生提出自己的想法，同时让学生去辨证这个想法是否是科学的?因为一个概念是严谨的，科学的，不能随心所欲地编造，必须去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在这个立-破的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的`辩思。这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解。