高中任意角知识点总结

高中任意角知识点总结（精选6篇）

篇1：高中任意角知识点总结

导语：世上并没有用来鼓励工作努力的赏赐，所有的赏赐都只是被用来奖励工作成果的。以下小编为大家介绍高中任意角知识点总结文章，欢迎大家阅读参考!

高中任意角知识点总结

1.任意角

(1)角的分类：

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.②按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边相同的角：

终边与角相同的角可写成+k360(kZ).(3)弧度制：

①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关.④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度.⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2.2.任意角的三角函数

(1)任意角的三角函数定义：

设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin =y，cos =x，tan =，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.3.三角函数线

设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos =OM，sin =MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan =AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.

篇2：高中任意角知识点总结

1、地位和作用:节课是人教版中职数学(必修8.2.1任意角三角函数的第一课时任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念,对三角内容的整体学习至关重要.同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习,又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。

教学重点: 1正确理解三角函数的定义

2任意角三角函数在各个象限的符号教学难点:标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐

标定义的合理性的理解;学情分析:学生已经掌握的内容,学生学习能力

1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义,掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

2.学生具备一定的自学能力,部分同学对数学的学习有兴趣和积极性。3.在探究问题的能力,合作交流的意识等方面发展不够均衡,尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行

知识目标:(1;

1、理解任意角的三角函数的定义;

2、三角函数值的符号

3、会求任意角的三角函数值;

4、体会类比,数形结合的思想。能力目标:(1理解并掌握任意角的三角函数的定义;(2正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;(3通过对定义域,三角函数值的符号的推导,提高学生分析探究解决问题的能力.情感目标:(1学习转化的思想,(2培养严谨的学习态度;二说教法

温故知新,逐步拓展

(1在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识,形成新的概念;(2通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角定义 三说学法

通过对已经掌握的锐角三角函数推广到任意角的三角函数定义，引导出三角函数在各个象限内的符号,会求任意角的三角函数,学会从现有的知识探索新的知识,善于发现问题,提出问题,归纳问题,从而达到解决问题的目的。

四教学过程

总体来说,由旧及新,由易及难, 逐步加强,层层深入由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义.1引入: 练习:sin300= cos300= tan300= 那么3000,300000呢? 复习提问:初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的? 由学生回答: SinA=对边/斜边 cosA=对边/斜边 tanA=对边/斜边

我们已经学习了锐角三角函数,知道它是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗? 2逐步拓展:在高中我们已经建立了直角坐标系,从直角三角形改为平面直角坐标系。

那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢? 把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示, 从而锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义,自然地,要想定义任意一个角三角函数,便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了

设a是一个任意角,它的始边与x轴正半轴重合,在终边的终边上任取一点P(a,b,它与原点的距离r=>0, 表示三角函数;sin=, cos=, tan=，(1叫做a的正弦,记作sina, sin=,(2 x叫做a的余弦,记作cosa,即cosa=;(3 ,叫做a的正切,记作tana,即tana=,。我们将它们统称为三角函数。从而得到

知识归纳一:任意一个角的三角函数的定义

提醒学生思考:由于相似比相等,对于确定的角A ,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关.3例题讲解

例1已知角A 的终边经过P(2,-3,求角A的三个三角函数值(此题由学生自己分析独立动手完成 知识归纳二:三个三角函数的定义域

例题变式1, 已知角A 的终边经过P(-2a,-3a(a不为0,求角A的三个三角函数值 解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论, 让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关,从而导出第三个知识点

知识归纳三:三角函数值的正负与角所在象限的关系

由学生推出结论,教师总结符号记忆方法:一全正,二正弦,三两切,四余弦,便于学生记忆

例题2:已知A在第二象限且 sinA=0.2 求cosA,tanA 求cosA,tanA

拓展,如果不限制A的象限呢,可以留作课外探讨 4随堂练习

1、若,则在(B A.第一、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限

2、角终边上有一点(a,a则sin=(B A.B.-或 C.-D.1 5小结:

1、任意角三角函数的定义

2、三角函数值的符号

3、会求任意角三角函数值 6课堂作业P100 1,2,4(学生演板,教师讲解

课后分层作业(满足不同层次的学生 必作P23 1,2,3 练习B 五板书设计

课题引入定义例一例二

篇3：高中任意角知识点总结

一、HPM视角下高中“任意角三角函数概念”教学学情的分析

通常情况下, 学生在开始学习任意三角函数的概念前, 已经学习了弧度制.教师要在弧度制的教学过程中有目的、有意识地加入数学史的内容, 这样可以使学生从自己的思想意识中明确为什么要将弧度制引入到数学教学活动中, 同时也能够帮助学生加深对单位圆的理解[1].学生在初中已掌握了锐角三角函数的相关含义, , 比如正弦和余弦以及正切等概念有了一定程度的了解.因此本文认为教师可以在弧度制的教学讲解过程中对锐角三角函数的概念进行复习和回顾, 之所以这样做是因为从本质上来说, 弧度制是一种度量方式, 最早也是为了解决三角形边角关系的情况下产生的.为了充分提高教学的质量, 在实际的教学过程中, 教师应当先不要讲述三角函数的定义, 而是要等到学生对任意三角函数的概念深入掌握后再将高中和初中的知识进行对比, 这样可以帮助学生建立一个清晰完整的三角函数知识体系.

二、HPM视角下高中“任意角三角函数概念”教学情境设计

学生到了高中阶段, 其生活经验和联想能力都得到了发展和提高.所以教师要从生活的现象入手, 激发学生对任意角三角函数的学习兴趣[2].如引导学生对钟表指针的旋转以及自行车轮子的旋转进行观察, 因为在这些运动中都存在着180°以上的角度, 而且其运动的轨迹都和圆存在着十分直接的联系.因此从某种角度来说, 三角函数也叫圆函数[3].在这种情况下, 完全可以借助单位圆引入任意角三角函数的概念.

问题1:怎样从单位圆的角度出发去理解任意三角函数的定义?

如图1所示, 我们完全可以假设α是一个任意的角, 在此基础上进一步假设α 的终边和单位圆相交于一个点M (x, y) .在这种情况下, 首先y就是角α 的正弦, 即sinα=y;其次, x就是角α 的余弦, 即cosα=x;y/x就是角α 的正切, 即tanα=y/x.

问题二:点M (x, y) 的坐标和任意三角函数的正负存在着什么样的内部联系?

此时, 教师要利用这个问题导向, 积极引领学生对三角函数的定义进行深入分析, 利用该定义对三角函数符号和点M (x, y) 的坐标关系进行分析, 通常情况下, 只要r的值是正数, 那么横坐标和纵坐标的正负就可以直接决定三角函数值的符号.

问题三:在分析和学习三角函数的周期性时, 怎么实现对单位圆这一工具的有效利用?

此时, 对图1的单位圆进行深入的分析和实际的计算可以得出这样一个重要的结论, 那就是每当角度转动了360°或者是360°的整数倍的时候, 角的终边都能够回到原来的位置上.在这种情况下, 三角函数在转动前后的同名函数值应该是相等的.因此, 我们可以对这样一种现象进行深入的分析和有效的利用, 从而能够通过有效的转换, 变成求0到2π角的三角函数值.

三、HPM视角下高中“任意角三角函数概念”教学效果的问卷调查

为了对HPM视角下高中“任意角三角函数概念”教学效果进行深入的了解和掌握, 本次研究做了充分的调查, 并在某学校进行了课堂教学的实践.该学校的文理科比例是1∶4, 从总体上来看, 理科生对本节课的兴趣高于文科班.部分学生认为本次课堂的感觉比较好, 比以前更加有趣, 还有的学生认识到单位圆具有周期性和对称性, 对用来研究三角函数具有很有效的帮助.总体来说, 三角函数历史悠久, 将几何知识、代数知识等融为一体, 教师在教学的过程中应当注意各个知识之间的联系.

综上所述, 三角函数是高中学习中非常重要的知识内容, 从周期性的角度来说, 三角函数是周期函数, 同时三角函数也为解决其他问题提供十分重要的工具, 与后续学习的很多内容有关联.HPM主要对数学史的教学设计等内容进行深入的研究.因此我们要进一步进行深入思考和研究, 采取有效措施, 加强HPM视角的数学教学研究, 让学生了解数学的来龙去脉, 这样既有利于提高学生学习数学的兴趣, 又能够加深学生对数学知识的理解.

摘要：三角函数是高中数学非常重要的内容, 从周期性的角度来说, 三角函数是周期函数, 同时三角函数也为解决其他问题提供十分重要的工具, 与后续学习的很多内容有关联.学生通过对三角函数的学习, 可以深入了解周期性思想, 提高解决数学问题的能力.通过大量的研究证实, HPM视角下的教学法可增强学生对“任意角三角函数概念”的理解, 学好三角函数具有十分重要的影响.本文基于HPM视角下对高中“任意角三角函数概念”的教学进行了深入的分析和研究.

关键词：HPM视角,三角函数,教学探究

参考文献

[1]龚亮亮.“任意角的三角函数”教学设计[J].中国教育技术装备, 2011 (4) .

[2]曾荣.高中数学教材“推广型”内容的教学策略[J].教学与管理, 2015 (7) .

篇4：高中任意角知识点总结

[关键词]HPM视角 三角函数 教学探究

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2016）110007

HPM是一种简称，它是数学史与数学教学关系国际研究小组的简称，该小组是在第二届国际数学教育大会上成立的.HPM主要是数学史对教学设计等内容进行深入的研究.一般情况下，我们所说的HPM视角下的数学教学就是从数学史与数学教育关系的角度对数学知识进行教学研究.把数学史应用到数学教学实践活动中，对提高数学教学质量具有十分重要的积极作用.但是怎样进行正确引入以及具体引入哪些内容，是一个复杂的系统性问题.对我国来说，在数学史与数学教学关系方面的研究比较少，因此在实际教学中有很多教师没有做好数学史对教学设计等内容进行深入的研究.因此本文从HPM视角对“任意角三角函数概念”进行深入研究，希望能够对数学史与数学课堂完美融合进行一定程度的探索，为进一步提高数学教学质量开辟新的途径.

一、HPM视角下高中“任意角三角函数概念”教学学情的分析

通常情况下，学生在开始学习任意三角函数的概念前，已经学习了弧度制.教师要在弧度制的教学过程中有目的、有意识地加入数学史的内容，这样可以使学生从自己的思想意识中明确为什么要将弧度制引入到数

学教学活动中，同时也能够帮助学生加深对单位圆的理

解[1].学

生在初中已掌握了锐角三角函数的相关含义，比如正弦和余弦以及正切等概念有了一定程度的了解.因此本文认为教师可以在弧度制的教学讲解过程中对锐角三角函数的概念进行复习和回顾，之所以这样做是因为从本质上来说，弧度制是一种度量方式，最早也是为了解决三角形边角关系的情况下产生的.为了充分提高教学的质量，在实际的教学过程中，教师应当先不要讲述三角函数的定义，而是要等到学生对任意三角函数的概念深入掌握后再将高中和初中的知识进行对比，这样可以帮助学生建立一个清晰完整的三角函数知识体系.

二、HPM视角下高中“任意角三角函数概念”教学情境设计

学生到了高中阶段，其生活经验和联想能力都得到了发展和提高.所以教师要从生活的现象入手，激发学生对任意角三角函数的学习兴趣[2].如引导学生对钟表指针的旋转以及自行车轮子的旋转进行观察，因为在这些运动中都存在着180°以上的角度，而且其运动的轨迹都和圆存在着十分直接的联系.因此从某种角度来说，三角函数也叫圆函数[3].在这种情况下，完全可以借助单位圆引入任意角三角函数的概念.

问题1：怎样从单位圆的角度出发去理解任意三角函数的定义？

如图1所示，我们完全可以假设α是一个任意的角，在此基础上进一步假设α的终边和单位圆相交于一个点M（x，y）.在这种情况下，首先y就是角α的正弦，即sinα=y；其次，x就是角α的余弦，即cosα=x；y/x就是角α的正切，即tanα=y/x.

问题二：点M（x，y）的坐标和任意三角函数的正负存在着什么样的内部联系？

此时，教师要利用这个问题导向，积极引领学生对三角函数的定义进行深入分析，利用该定义对三角函数符号和点M（x，y）的坐标关系进行分析，通常情况下，只要r的值是正数，那么横坐标和纵坐标的正负就可以直接决定三角函数值的符号.

问题三：在分析和学习三角函数的周期性时，怎么实现对单位圆这一工具的有效利用？

此时，对图1的单位圆进行深入的分析和实际的计算可以得出这样一个重要的结论，那就是每当角度转动了360°或者是360°的整数倍的时候，角的终边都能够回到原来的位置上.在这种情况下，三角函数在转动前后的同名函数值应该是相等的.因此，我们可以对这样一种现象进行深入的分析和有效的利用，从而能够通过有效的转换，变成求0到2π角的三角函数值.

三、HPM视角下高中“任意角三角函数概念”教学效果的问卷调查

为了对HPM视角下高中“任意角三角函数概念”教学效果进行深入的了解和掌握，本次研究做了充分的调查，并在某学校进行了课堂教学的实践.该学校的文理科比例是1∶4，从总体上来看，理科生对本节课的兴趣高于文科班.部分学生认为本次课堂的感觉比较好，比以前更加有趣，还有的学生认识到单位圆具有周期性和对称性，对用来研究三角函数具有很有效的帮助.总体来说，三角函数历史悠久，将几何知识、代数知识等融为一体，教师在教学的过程中应当注意各个知识之间的联系.

综上所述，三角函数是高中学习中非常重要的知识内容，从周期性的角度来说，三角函数是周期函数，同时三角函数也为解决其他问题提供十分重要的工具，与后续学习的很多内容有关联.HPM主要对数学史的教学设计等内容进行深入的研究.因此我们要进一步进行深入思考和研究，采取有效措施，加强HPM视角的数学教学研究，让学生了解数学的来龙去脉，这样既有利于提高学生学习数学的兴趣，又能够加深学生对数学知识的理解.

[ 参 考 文 献 ]

[1]龚亮亮.“任意角的三角函数”教学设计[J].中国教育技术装备，2011（4）.

[2]曾荣.高中数学教材“推广型”内容的教学策略[J].教学与管理，2015（7）.

[3]陈汉裕.关于“任意角三角函数的定义”的教学[J].科技信息（科学教研），2007（7）.

篇5：高中任意角知识点总结

一、选择题

π1．若－＜α＜0，则点P(tan α，cos α)位于()． 2

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ(m，n∈Z)，则α，β终边的位置关系是()．

A．重合B．关于原点对称

C．关于x轴对称D．关于y轴对称

sinαcosα223．若α是第三象限角，则y的值为()． ααsincos22

A．0B．2

C．－2D．2或－2

4．已知点P(sin

A.33,cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()． 44π3πB.44

5π7πC.D.44

5．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()．

A．5B．2C．3D．4

6．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()． π2πA.B.C.32 33

π2πnπ*7．(2012上海高考)若Sn＝sinsinsinn∈N)，则在S1，S2，…，S100777

中，正数的个数是()．

A．16B．72C．86D．100

二、填空题

8．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第__________象限．

sin α1－cosα9．若角α的终边落在射线y＝－x(x≥0)上，＝__________.cos α1－sinα10．若β的终边所在直线经过点P(cos

＝__________.三、解答题

11．已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cos α＝

值．

12．已知扇形AOB的周长为8，(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.3x.求sin α，tan α的633,sin)，则sin β＝__________，tan β44

篇6：任意角教学设计

设计教师 营迎

教学目标

1．结合实例体验角的概念推广的必要性；能建立适当的坐标系来论任意角，并能熟运用集合和数学符号表示终边相同的角。

2．培养学生的类比思维能力和形象思维能力。

3．通过任意角概念的学习，体验角的概念扩展的必要性，促进学生对数学知识形成过程的认识，用数学知识认识世界，从而培养学生善于思考，勤于动手的良好品质。教学重难点

重点：将0～360的角的概念推广到任意角。难点：角的概念的推广，终边相同角的表示。教学方法

本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的 教学过程

00一.创设情境（引入）：（互动）请两名同学起立，做由“面向黑板转体背向黑板”的动作，在这个过程中他们各转体了多少度？(引导学生关注旋转的方向和旋转的量着两个要点)。我们会发现角已不仅仅局限于0～360之间，这正是我们这节课要研究的主要内容———任意角。

二．探究新知，建立概念(1)任意角概念的引入

问题1：过去我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？

师生活动：教师：[展示课件]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.问题2：你能举出不在0～360的角的实例，并加以说明吗

学生：举例，再说明所举例的角为什么不在0～360。教师：提供教材中的几个例子。(2)概念讲解

1.角的概念的推广：

(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。2.正角、负角、零角概念（类比正负数的规定）

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射

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四.练习

1．与-1778°的终边相同且绝对值最小的角是___________。2．A={小于90°的角}，B={第一象限的角}则A∩B等于（）A.{锐角} C.{第一象限的角} B.{小于90°的角} D.以上说法都不对 五.小结

1.任意角的概念 2.象限角 3.终边相同的角 4.象限角的判断

六．思考 终边在第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？