初中数学角的比较例题

初中数学角的比较例题（精选6篇）

篇1：初中数学角的比较例题

角的比较（1）

教师：李云竹

教学目标：

1、学习比较角的大小的意义和方法。

2、会用量角器比较两个角的大小。

3、掌握角的和、差的意义。

4、增减培养学生实际操作能力和识图能力。

教学内容：教科书35页~38页。

教学方法：讲授、讨论。

教学重点：角的比较和度量、角的和差。

教学难点：两个角的差。

教学准备：三角板、量角器、多媒体。

教学过程：

一、复习提问

1、什么是角？

2、角的表示方法？

3、什么是平角？什么是周角？

二、引入：如何比较两个角的大小？

三、新课

（实际操作）把两块三角板叠合在一起比较其中两个角的大小。

（利用多媒体演示）用叠合法从形的角度比较平面两个角的大小。

（1）角的顶点重合；（2）一边重合；（3）另一边落在重合边的同旁。（演示）用量角器度量角并从数量的角度比较两个角的大小。

（1）顶点对中心；（2）一边与刻度尺的零度线重合；（3）读出另一边所在线的度数

4、两个角的和、差

利用多媒体从图形说明两角的和、差

5、教学例1

巩固两个角的和差问题。训练学生识图能力。答案中说明理由，渗透推理思想。

三、练习：

教科书第38页练习题

教科书第41页练习题

讨论题

四、课堂小结：本节课学习了比较两个角的大小的意义和方法以及两个角的和差。

五、课外作业：

习题中第41页第1、3题

篇2：初中数学角的比较例题

各位老师，我今天说课的内容是角的比较与运算，我将从教材分析、教学方法、学情分析和教学环节设计四个方面进行说课，请老师们指正。

一.教材分析

1.教材的地位与作用

本节课是人教版七年级(上册)第四章第三节的内容。在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习习近平面几何图形打下了基础。所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。

2.教学目标分析

(1)知识与能力目标：会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。

(2)过程与方法目标：引导学生在试验、观察、交流、比较等活动的基础上通过类比、总结、逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。让学生认识到用新知识建构新体系的过程。

(3)情感与态度目标：增强学生学数学的愿望和信心，培养学生爱思考，善于交流的良好学习习惯;通过对角的大小比较，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。

3.教学重难点分析

重点：角的大小比较，角平分线的概念

难点：理解角的和、差、倍、分关系

二.教学方法分析

本节课依照新数学课程标准的要求，结合学生已有的知识和能力水平，从提高学生数学兴趣入手，我主要采用启发式、类比式教学。具体体现在以下几个方面：

(1)教学中力求体现“问题情景---问题解决---知识延伸---归纳概念”的模式。

(2)引导学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好的掌握必要的基础知识的基本技能。

三.学情分析

初一学生刚刚从小学升人初中，还以形象思维能力为主。遵循这一特点，应该充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式，结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导，引导学生在自己动手的过程中，利用知识的迁移，把新旧知识联系在一起，使学生抽象思维能力得到发展。同时教学时还应该针对不同层次的学生，给与不同层次的关注，实现有梯度层次的教学。

四.教学过程展开分析

(1)新课导入

问题的引入师生行为设计意图

复习小学时学习过的角的概念。问题1：角的大小由那些量决定?

问题2：已知两条线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小?

[活动1]

让学生拿出课前准备剪好的角，同伴之间交流。

问题1：请五位同学上来，老师请你们五位站成一排，前后顺序由手中角的大小决定，怎样排呢?

老师提问，学生在回答问题过程中回忆并补充。

教师通过提问，让学生分组讨论，找到他们的争论的关键：比较角的大小

教师通过不断提问启发学生通过实践，对角的比较方法有一个初步的认识。

回忆角的相关概念、两条线段的比较方法，为比较两个角的大小作铺垫，明确知识间的联系。

从一个生动的实际问题展开角的大小讨论，激发学生的求知欲，提高学生的兴趣着手，引导学生主动探索问题。培养学生对数学新知识学习的兴趣。

(2)讲授新课

问题的解决师生行为设计意图

[活动2]

问题1：请学生在纸上任意画两个角，讨论比较大小的方法。 教师提出问题，学生动手，分组讨论，总结出可以通过角度的度量来比较交的大小。

教师指出：把这种比较角学生积极参与探索，培养学生动手、合作交流的习惯。

问题的解决师生行为设计意图

问题2：请学生思考任意剪好的两个角，在不使用量角器的情况下，用什么方法比较?

问题3：估计下列途中∠1和∠2的大小关系，并用适当的方法验证。

的大小的方法称为度量法。

学生动手操作，教师加入学生一起讨论，听取他们解决问题的方法和建议。

师生共同比较出另一种方法称为叠合法。

强调：

(1)将两个角的定点及一边重合。

(2)两个角的另一边落在重合边的同侧。

(3)有两个角的另一边位置而确定两个角的大小。

教师提出问题。

学生估计后正确回答。

强调：

学生能否运用数学语言清楚地表达解决问题的过程。

让学生从具体的操作中体会交的另一种比较法，在已有经验的基础上进行探究，更有利于对知识的理解和掌握。

在活动中渗透着实验观察、类比、归纳概括的数学思想，培养学生的.动手能力、几何语言的表达能力以及几何试图能力。

对新方法的变式练习，让学生运用所学知识来解决问题，在成功中体会数学的乐趣。

知识的延伸师生行为设计意图

[活动3]

问题1：图中共有几个角?

它们之间有什么关系?

问题2：借助三角尺画15 、75 的角。用一副三角尺能画出来吗?试一试。

教师提出问题

学生观察图形，正确回答。

教师引导学生回答，给出角的和差的表示，只出角的和差任是一个角。

学生动手，分组讨论，分组展示，寻找正确的解决方法，总结出凡是15的倍数的角都可以利用三角尺画出来。

引导学生在复杂的几何图形中找到基本图形之间的关系。

对角的和差关系的一个巩固练习，增强学生的应用实践能力，激发他们的学习兴趣。

[活动4]

问题1：如图∠AOB=∠BOC，那么∠AOC与∠AOB，

∠BOC之间关系是什么?射线OB有什么特征?

问题2：你能折叠出角的平分线吗?

学生观察图形回答：

教师指出角平分线的概念，类似地，还有角的三等分线。

让学生分组交流，讨论，师生共同归纳得出结论。

学生掌握角平分线的定义及几何意义。

充分相信学生的能力，让他们尽情展示，教师给与指导，让学生体会数学在实际生活中的应用价值。

(3)归纳总结

[活动5]

1小结。

2布置作业

P140习题3.4第2，3，4学生独立完成。

教师批改，总结。

对不同层次学生对知识的理解程度，、有针对性地给予分析。学生在练习中反映的问题有针对的讲解。

篇3：初中数学角的比较例题

2003年颁布的《普通高中数学课程标准 (实验) 》 (以下简称《标准》) , 对“函数模型”提出了明确要求:利用计算工具比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型 (指对幂分 段函数等) 的实例, 了解函数模型的广泛应用[1].但是在实际教学中, 教师关注的仅仅是如何利用计算机建立模型和比较指数函数、对数函数和幂函数增长差异.亦或是因为不是高考的考点, 只是简单的介绍3种函数, 对于这部分内容的深度把握不够, 忽视了这部分例题更深层次的作用.本文以3个版本 (人教A版、苏教版、北师版) “函数模型”一节的例题为研究对象, 通过对例题数量和类型、处理方式、数学思想方法及功能进行比较, 旨在从不同的角度分析教材, 挖掘例题的潜在价值, 为高中数学教师更好的把握这个部分例题提供一定的帮助.

2研究对象与方法

3种版本教材中“函数模型”一节的例题, 人教A版中位于第三章“函数应用”第二节“函数模型及其应用”[2];苏教版中位于第二章“函数概念与基本初等函数Ⅰ”第六节“函数模型及其应用”[3];北师版中位于第四章“函数应用”第二节“实际问题的函数建模”[4].

本文采用比较法和内容分析法.主要从例题的数量和类型、处理方式、思想方法、功能4个维度进行数据统计.对于例题数量和类型, 数量以大题为主, 了解3个版本的例题总量水平;类型主要依据戴再平的题型分类标准对例题进行分类.处理方式分为“以问题+解答、问题+分析+解答、问题+解答+总结、问题+ 分析 + 解答 + 总结”4种模式.对于思想方法, 以高中函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想4类为主, 特别是转化与化归思想, 涉及多种不同的转化方法, 每种方法均算计数.对于例题的功能, 参考吴立宝等人的分类, 将例题的功能分为6类:示范引领、揭示方法、展现新知、巩固新知、思维训练、文化育人.

3“函数模型”例题比较分析

3.1例题数量和类型的比较分析

例题的类型 界定有多 种方式.戴再平 (1996) 认为数学习题是一个系统, 这一系统主要包括习题的条件、解题的依据、解题的方法和习题的结论.分析4个要素中己知要素的多少可将数学习题依难度分为:标准性题→训练性题→探索性题→问题性题[5].按此标准分别统计3个版“函数模型”一节中例题的数量和类型, 结果如表1所示, 表中括号内的百分数为该类型例题占总数量的百分比.

由表1可以看出, 在例题总量上, 3个版本教材是相等的;从例题类型上看, 3个版本均没有涉及标准性题;训练性题在人教A版和北师版教材所占比例均为16.7% , 而在苏教版例题中占总量的50% , 明显高于人教A版和北师版.探索性题在3个版本中数量相差很大, 北师版与苏教版均没有该类型题, 人教A版独有, 所占比例为33.3% .问题性题在人教A版和苏教版例题中所占比例均为50% , 在北师版例题比例高达83.3% , 比其他两个版本高33.3% .

可见, 人教A版例题更注重层次性;北师版例题中问题性题最多, 更加注重综合性强、难度大的题目, 着重培养学生根据已知, 运用自己方法解决问题的能力;苏教版的训练性题、问题性题比例分配均匀.

3.2例题处理方式的比较分析

例题的处理方式是指在例题基本结构“问题+解答”的基础上, 增加一些相关说明, 提升学生的学习效率, 比如分析过程、总结部分等等[6].本文将例题的处理方式分为以下4类:问题+解答、问题+分析+解答、问题+解答+总结、问题+分析+解答+总结.按此标准分别统计3个版本中例题的处理方式, 结果如表2所示.表中括号内的百分数为该处理方式例题占处理方式总数量的百分比.

由表2可以看出, 在处理方式上, 人教A版和北师版教材“问题+解答”方式所占的比例均为16.7% , 苏教版为50% , 比其他两个版本高33.3% , 说明苏教版以该方式为主.“问题+分析+解答”方式人教A版所占比例为33.3% 与北师版相同, 而苏教版没有该方式.“问题+解答 + 总结”方式, 人教A版所占比例为33.3% , 苏教版比 例最高为50% , 北师版明显小于这两个版本, 所占比例为16.7% .“问题 + 分析 + 解答 + 总结”方式, 人教A版所占比例为16.7% , 北师版为33.3% , 高于人教A版16.6% , 而苏教版不存在该方式.

总之, 3个版本教材例题处理方式均呈现多样化的趋势, 以问题+解答、问题+解答+总结两种方式占主流, 但各版本又存在一定的差异.人教A版专门设有分析栏目;北师版注重分析, 解答之前会对例题作了相关的分析及说明;而苏教版注重解答过程的精炼性.

3.3例题思想方法的比较分析

数学思想方法是数学知识在更高层次的抽象和概括, 它蕴含在数学知识发生、发展和应用中.刘友明 (2011) 将高中数学思想方法分为函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想4类[7].依据此标准分别统计3个版本中例题的思想方法, 结果如表3所示.表中括号内的百分数为该思想方法占思想方法总数量的百分比.

由表3可以看出, 在思想方法中, 函数与方程思想, 人教A版所占比例为33.3% , 北师版为31.6% , 略低于人教A版.苏教版所占的比例最高为40% , 分别高于人教A版和北师版6.7% 、8.4% .数形结合思想, 人教A版所占比例为16.7% , 北师版高于人教A版为21% .苏教版介于两者之间, 所占比例为20% , 三者的差距不大.转化与化归思想, 人教A版所占比例为38.9% , 而北师版所占比例为47.4% , 高于人教A版8.5% .苏教版所占比例为40% , 高于人教A版1.1% , 低于北师版7.4% .分类讨论思想, 北师版与苏教版均没 有, 人教A版所占的 比例则为11.1% .

综上, 3个版本教材均蕴含了丰富的数学思想方法, 函数与方程思想和转化与化归思想是运用最多的, 其次是数形结合思想, 分类讨论思想运用的较少.人教A版例题涉及到全部数学思想方法.北师版数量最多, 转化与化归思想远远高于其他思想方法, 但缺乏分类讨论思想.苏教版数量上最少, 转化与化归和函数与方程思想所占比例相同, 高于数形结合思想, 缺乏分类讨论思想.所以, 人教A版数学思想方法全面, 北师版和苏教版数学思想方法分布不均衡, 对数形结合思想和分类讨论思想重视不够, 特别的苏教版较其他两个版本还有欠缺.

3.4例题功能的比较分析

吴立宝, 王富英, 泰华 (2013) 认为例题的功能即例题设置的目的, 指使学生通过例题能够学习到新的知识或者是解决问题的方法又或是做题的一些规范等等, 并将例题的功能分为以下6类:示范引领、揭示方法、展现新知、巩固新知、思维训练、文化育人[8].分别统计3个版本中例题的功能, 结果如表4所示.表中括号内的百分数为该功能例题占功能总数量的百分比.

由表4得出, 在功能中, 示范引领, 北师版所占比例 为31.6% , 高于人教A版的27.3% 和苏教版的23.1% .揭示方法, 人教A版所占比例为9.1% , 北师版为5.3% , 而苏教版所占的比例为23.1% , 明显高于其他两个版本.展现新知, 北师版没有, 而人教A版和苏教 版所占的 比例也很 小, 分别为9.1% , 3.8% .巩固新知, 人教A版与北师版均没有, 苏教版所 占比例也 十分少, 只有3.8% .思维训练与文化育人情况相同, 人教A版所占比例为27.3% , 北师版高于人教A版5.3% , 所占比例 为31.6% , 而苏教版 最低, 所占比例为23.1% , 低于北师版8.5% .

总之, 3个版本中例题均涉及示范引领、思维训练、文化育人的功能.其余3种功能在数量上, 揭示方法功能最多, 展现新知次之, 巩固新知最少.人教A版例题缺失巩固新知的功能, 揭示方法与展现新知所占比例上相同.北师版例题欠缺展现新知、巩固新知的功能.苏教版例题展现了所有功能, 特别是其他两个版本都不存在的巩固新知功能.所以人教A版例题功能分布较均匀;北师版分布不平衡, 欠缺的功能多;苏教版功能最全面.

3结论与建议

3.1结论

通过对人教A版、北师大版、苏 教版3版教材“函数模型”中例题的比较, 得出以下结论:

1) 从例题的数量和类型来看, 3个版本例题总量相等.类型上, 3个版本例题均没涉及标准性题, 而标准性题注重的是基本知识的掌握, 说明“函数建模”这一节要求高于对基础知识的掌握.人教A版涉及训练性题、探索性题、问题性题等3种类型题, 层次性性强, 这3种类型题所占比例依次上升.这一节着重从指数函数、对数函数以及幂函数增长差异, 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义的方面让学生体会建模, 努力呈现《课标》中的有关内容;北师版和苏教版只有训练性题和问题性题, 而北师版中问题性题高达83.3% , 问题性题是对学生综合能力高层次考察, 注重数学与实际生活问题的联系, 特别地函数建模案例详细叙述了实际问题建立模型的过程;苏教版例题存在的例题类型则均匀分配, 例题的选择更关注与信息技术的联系.所以本节人教A版例题能够面向不同层次的学生, 让不同的学生在数学上有不同的发展, 北师版教材在函数模型这节更注重学生能力的要求, 努力提升学生问题解决能力, 苏教版例题增强与信息技术的联系, 注重培养学生动手操作能力.

2) 从例题的处理方式来看, 3个版本都清晰的给出了问题的解答, 体现了数学的严谨性.人教A版和北师版例题的处理方式均注重分析、总结, 涉及这两点的处理方式所占比例高达83.7% .而两个版本存在的差异在于人教A版以“问题+分析+解答”和“问题+解答+总结”为主, 而北师版以“问题+分析+解答”和“问题+分析+解答+总结”为主.北师版教材更关注总结提升.苏教版注重处理方式的精炼性, “问题+解答”和“问题+解答+总结”分占50% .所以, 人教A版注重读者对解题的理解, 而北师版更加注重例题处理完整性, 力图展现问题产生、发展、解决的全过程, 特别是思维过程.苏教版较注重解答的精简.

3) 从例题蕴含的数学思想方法来看, 将实际问题转化为函数模型充分体现了转化与化归思想.人教A版教材例题蕴含的思想方法以转化与化归思想和函数与方程 思想为主, 所占比例为72.2% , 特别地, 只有人教A版涉及了分类讨论思想.北师版以转化与化归思想为主, 所占比例为47.4% , 没有分类讨论思想.苏教版例题蕴含的思想方法也以转化与化归思想和函数与方程思想为主, 高达80% , 并且两者比例分配均匀, 没有分类讨论思想.可见, 3个版本都能体现与本节内容相关的思想方法, 其中人教A版例题蕴含的数学思想方法最全面, 突出分类讨论思想, 北师版与苏教版所涉及的思想方法相同, 只是数量上的差异, 都能帮助学生对函数建模的深刻理解.

4) 从例题的功能来看, 3个版本教材都能很好的通过例题来示范引领, 进行思维训练及渗透各类文化教育学生.人教A版例题侧重示范引领、思维训 练、文化育人3个功能, 没能涉及巩固新知功能, 而展现新知所占比例为9.1% , 明显高于其他版本.北师版也以示范引领、思维训练、文化育人3个功能为主, 所占比例为94.8% , 几乎为全部功能.没有涉及展现新知和巩固新知两个方面.苏教版例题功能中揭示方法所占比例23.1% , 远远高于其他版本, 特有巩固新知这个功能.所以在本节中, 重点不在新知识的展现与巩固而是对学生综合能力的考察, 各版本又有各自的特点.人教A版例题更注重突出例题展现新知的功能, 北师版例题重视示范、培养思维、育人, 苏教版例题能全面展现例题的各功能, 充分发挥例题功能.

3.2建议

通过对3个版本教材的具体比较分析, 根据得到的结论, 对教师在“函数模型”一节例题的教学提供了以下的一些参考建议:

3.2.1例题类型的选择要注重层次性与针对性, 善于运用信息技术辅助教学

“函数模型”例题的教学要吸取3个版本教材例题类型设置的优点.首先, 例题类型选择要注重层次性, 能够面向不同层次的学生, 这一节对学生的要求本身较高, 不宜全部选择难度大的题目;其次, 例题选择 要有针对性, 应设置建模案例, 让学生切身的感受建模过程;最后, 应有效的借助计算机来处理一些繁杂数据, 减少学生压力.而这正是3个版本教材的各自优点, 所以教师可以综合3个版本选取例题进行教学.

3.2.2例题教学要结果与过程并重, 关注一题多解

例题教学时处理方式上要多样化, 教师在讲解例题时, 要注重让学生表达对问题的理解和解题思路.教师引导学生时适当增加一些分析过程、总结性语言, 对一些关键点予以说明, 对学生而言不仅是容易理解例题, 而是使学生参与到了问题解决的所有过程, 让学生了解了知识如何产生、发展的, 有助于知识连续性的学习.该节例题以问题性题为主, 所以教师要注意解法的多样性, 参考不同版本教材, 可以拓宽教师为解决问题提供不同思路.特别地, 使用苏教版教科书的教师可以参考人教A版或北师版教科书.

3.3.3例题教学要将思想方法显性化, 有意识地引导学生发现和总结数学思想方法

数学思想方法呈隐蔽的形式蕴涵在例题中, 渗透在学生获取知识和解决问题的过程中.教师在例题教学时, 要有意识地体现数学思想方法, 引导学生发现和总结数学思想方法, 使得例题思想方法能够显性化, 学生掌握数学思想方法有助于对数学整体认识.在本节教学中, 参照人教A版教材, 可以对如何渗透分类讨论思想提供一定的教学帮助, 综合3个版本教材可以加深教师对同一思想方法的认识, 为其教学提供帮助, 使得通过一节课的学习, 学生能够深刻理解多种思想方法, 有利于学生思维发展.

3.3.4例题教学要深入挖掘例题功能, 注意提高课堂效益

在教学过程中, 主要是通过例题使学生获得系统的数学知识, 形成必要的数学技能技巧.例题的分析思路、解题方法与书写格式等等都会使学生在思想和行为上受到数学熏陶, 对学生的思维及解题行为起着潜移默化的作用.教师要善于挖掘例题的功能, 使用某一版本教材的教师可以参考其他的 版本例题.特别地, “函数模型”例题的功能苏教版可作为参考版本.教师如果能够全面发挥例题的功能, 充分利用例题, 组织课堂教学, 一定可以使学生充分的理解课堂知识, 提高课堂学习效率.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 (实验) [S].北京:人民教育出版社, 2003:15-16.

[2]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书·数学A (必修1) [M].北京:人民教育出版社, 2004:106-120.

[3]严士健.普通高中课程标准实验教科书·数学 (必修1) [M].北京:北京师范大学出版社, 2004:120-127.

[4]单墫.普通高中课程标准实验教科书·数学 (必修1) [M].南京:江苏教育出版社, 2004:82-88.

[5]戴再平.数学习题理论[M].上海:上海教育出版社, 1999:13-15.

[6]涂俊甫.中日高中数学教材例习题设计比较研究——以人教A版和数研版“平面向量”为例[D].宁波:宁波大学, 2012:37-59.

[7]刘友明.解决高中数学问题的四把“钥匙”[N].江苏教育报, 2011-4-28 (A6) .

篇4：初中数学角的比较例题

在进行数学例题国际比较研究中，在选取样本教材的时候是存在一定程度的。所以不仅要考虑到教材的使用面，还要考虑是否与国家教改的思想相符合。在现在很多的国家教材出版是作为商业行为的，因此在我国教材的选择上缺乏一定的指导。因此对理想的教材的选择是不容易的。

在《国际比较的样本》研究里面，在教材正文中出现的例题，例题中有明确的解题过程和思考方式。因为我们数学题的难度指标是由数学题的阶梯过程进行分析出来的，所以在一定程度上例题的标准解法的客观性能够保证。在每套教材的例题中，使用的规则主要是：中国教材的数学题中有例和例题的标记；美国教材中的数学题是以Example为标记的；法国教材数学题中主要是以Example、能力培养，有解答、有解答的习题为标记；俄罗斯教材中的数学题是以例题为标记的；IB教材的数学题中是以Example为标记的。在比较表格中，我们可以了解到，教材例题最多的就属于美国，IB教材为第二，第三是俄罗斯，我国的教材的差别不是很大；例题比较少的要属法国，它只占美国的25%和IB教材的30%左右。

二、综合难度

为了对教材例题进行综合难度的比较，有五个因素可以来进行数学例题综合难度的比较。

数学习题难度因数和水平

在上面表格当中，五个难度因素和换分因素的不同水平上我们再次地进行分析。例题在五个因素上得出的具体的值后对教材的综合难度怎样进行分析和比较。所以，我们可以使用下面这个公式进行计算：

在这里di中i主要是指难度因素上的加权平均值，di j这里的i表示难度因素，j表示水平权重。

三、研究的结果

（一）背景上的差别

从分析图表中我们可以看出，它将高中数学六个版本在背景因素上的水平分布状况反映了出来，在这其中例题是无背景的占多数。在总体上来说，无背景的例题中俄罗斯、法国、上教版他们所占的比例都比其他教材高。在其中背景例题最多属美国；个人生活和公共常识都是与我们生活相关的，在内容的占有上美国占了15%；但是在科学情境的百分比重中美国所占有的比较的低。

（二）数学认识水平上的差别

分析显示，领会水平的例题在所有教材中是比较多的，处于第二的是概念水平。在里面计算机和分析水平的例题是最少的。因此我们可以看出在高中数学的教材里面对学生的理解领会知识更加重视，这就看出它不仅是简单的计算和概念的认识，特别是高中阶段要比初中阶段高得多。并且还可以看出，在低层次中，中国的两套教材所占的比例只占到35%左右，美国则占到了一半，特别是人教版的例题的比例占到20%，美国只占到了1.73%，要比美国高得多。

篇5：数学教案－角的比较

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.难点是空间观念，几何识图能力的培养.角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.

1�q角的大小的比较有两种方法：

(1)重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置;

(2)度量法;即比较两个角的度数.

两种方法的比较结果是一致的.

2.利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小.

3.对于角平分线的概念，要注意以下两点：

(1)它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分.

(2)要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是 的平分线，则 或

4.在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而非线段.若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大.

三、教法建议

1.本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行.两者是十分相似的.

2.比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较.这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明.这和线段大小比较十分相似.

3.由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分.本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题.

4.在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础.

5.在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减.

教学设计示例

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.理解两个角的和、差、倍、分的意义.

2.掌握角平分线的概念

3.会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.

(二)能力训练点

1.通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力.

2.通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念.

(三)德育渗透点

通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育.

(四)美育渗透点

通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美.

二、学法引导

1.教师教法：直观演示、尝试、指导相结合.

2.学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合.

三、重点・难点・疑点及解决办法

(一)重点

角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义.

(二)难点

空间观念，几何识图能力的培养.

(三)疑点

角的和、差、倍、分的意义.

(四)解决办法

通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片(软盘)、量角器.

六、师生互动活动设计

七、教学步骤

(一)明确目标

通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念.

(二)整体感知

通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务.

(三)教学过程

创设情境，引出课题

师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗?

学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法.这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范.教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题.

投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小.

师：对于这两个角你能说出它们哪一个大?哪一个小吗?

(学生困惑时教师点出课题.)这节课我们就学习角的比较.同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范.希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础.(板书课题)

[板书] 1.5 角的比较

【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境.但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.

探究新知

1.角的比较

(1)叠合法

教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：

， ， ，如图1所示.

图1

演示：移动 ，使其顶点 与 的顶点 重合，一边 和 重合，出现以下三种情况，如图2所示.

图2

师：请同学们观察 的另一边 的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗?

学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.

教师根据学生回答整理板书.

[板书]

① 与 重合， 等于 ，记作 .

② 落在 的`内部， 小于 ，记作 .

③ 落在 的外部， 大于 ，记作 .

【教法说明】通过直观的实物演示和投影(电脑)显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.

(2)测量法

师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较.度数大的角则大，度数小的则小.反之，角大度数大，角小度数小.

学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小.

【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点：对中;重合;读数.让学生动手操作，培养他们动手能力.

反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量 、 、 的大小，同桌交换结果看是否准确.

2.角的和、差、倍、分投影显示：如图1， 、 .

图1

提出问题：如图1， ，把 移到 上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况?请同学们在练习本上画出.你如何把 移到 上，才能保证 的大小不变呢?

学生活动：讨论 如何移到 上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形.(有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作.)

教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量 的度数，然后以 的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于 ，出现两种情况.如图2及图3所示：

(1) 在 内部时，如图2， 是 与 的差，记作： .

(2) 在 外部时，如图3， 是 与 的和，记作： .

【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如 与 的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中 是 与 的差，记作： ，或 与 的和等于 ，记作： ，图3中 是 与 的差，记作： 等进行看图能力的训练.

图2 图3

反馈练习：学生在练习本上完成画图.

已知如图4， ，画 ，使 .

师：两个 的和是 ，那么 是 的2倍，记作 ，或 是 的 ，记作： .同样，有角的3倍和 等等.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.

图4

3.角平分线

学生观察以上反馈练习中 的图形， ，也就是 把 分成了两个相等的角，这条射线叫 的平分线.

[板书]定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

几何语言表示： 是 的平分线， (或 ).

说明：若 ，则 是 的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等.

变式训练，培养能力

投影显示：

1.如图1填空：

图1

①

②

2. 是 的平分线，那么，

①

②

图2

3.如图2： 是 的平分线， 是 的平分线

①若 ，则

② ， ，则 度

【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论.

(四)总结、扩展

找学生回答：今天学习了哪些内容?教师归纳得出以下知识结构：

八、布置作业

课本第33页B组第1、2题.

作业答案

1.解： ， 若 ，那么，

2.解：∵ 是 的平分线，∴ .

又∵ 是 的平分线，∴ .

又∵ ，∴ .

说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础.

九、板书设计

篇6：初一数学课件角的比较与运算

新课导入

这两把折扇中，哪一把形成的角度大?与折扇的大小有关系吗?

教学目标

知识与能力

1.理解两个角的和、差、倍、分的`意义;

2.掌握角平分线的概念;

3.会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.

过程与方法

1.通过让亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练动手操作能力.

2.通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念.

情感态度与价值观