复变函数与积分变换的远程教学研究

复变函数与积分变换课程是电子信息类课程的专业基础课, 随着远程教学的开展, 开发基于Web的CAI显得十分迫切。

作为一种有力的工具, 复变函数论广泛的应用于自然科学的众多领域, 如理论物理、空气动力学、流体力学等。它的主要研究对象是解析函数。

1 留数简述[1]

留数理论在解析函数的积分计算有重要价值, 同时为计算某些类型的实函数的定积分提供了有效的方法。当z0为f (Z) 的m阶极点时, 有统一的极点处留数计算公式:

接下来用Matlab的Web功能实现留数运算。

2 matlab web server概述及配置[2]

2.1 概述

基于matlab的web应用的形式是, 用户通过Internet将数据发给matlab web server, 然后借助matlab强大的计算, 获得结果。浏览器客户通过Tcp/ip协议请求web服务器, 而matlab web服务代理筛选所有的请求, 如果是matlab web请求, 则交由matlab webServer程序处理, 否则由标准的web服务器来处理。

2.2 配置matlab web server[3]

在matlab安装目录toolboxwebserverwsdemos下, 将matweb.conf和matweb.exe复制到apache的cgi-bin目录下以方便调用, 并配置matweb.conf。本系统用到了ylres.m和fhres.m两个m文件, 在matweb.conf中加入其配置参数。

3 留数计算的web实现

3.1 是有理分式的情形

(1) 接收输入html表单的输入值。

第一步:创建表单action参数用来指定服务器。

第二步:创建隐藏域用以指定对应的m文件, 用Value参数填写应用程序入口。

第三步:添加两个输入参数"fenzi"和"fenmu"的文本输入域, 创建表单的提交按钮。

过程指定程序入口为ylres.m, 给定参数fenzi和fenmu, 最后提交按钮。默认求的极点及极点处留数。

(2) 创建matlab web应用程序的M文件。

第一步:定义函数名, 初始化返回的参数。

第二步:得到分子的系数fenzi, 分母的系数fenzi。

第三步:计算有理分式的留数。可以用matlab信号处理工具箱中的函数residue, 应用该函数, 可以求出有理分式的留数。当函数无重极点时, 使用语法为:

其中r是部分分式的留数数组, p是极点数组。调用如下:

第四步:输出参数到1.html中, 并调用htmlrep函数将结果返回给输出文件。

3.2 不是有理分式的情形

(1) 接收输入html表单的输入值。此步骤与有理分式情形的不同是:将指定的m文件改为fhres。第三步中的参数改为name="hanshu"value=" (1-exp (2*z) ) /z^3"、name="jidian"value="0"和name="jieshu"value="2"。

(2) 创建matlab web应用程序的M文件。

第一步:定义函数名, 初始化返回的参数。

第二步:得到f (x) 的表达式hanshu, 极点jidian, 和极点的重数jieshu。

第三步:当函数f (x) 的形式不是有理分式时, 求函数在极点处的留数的方法是先判断极点的重数, 然后利用matlab的运算功能根据留数计算公式, 可以求出留数的解析形式。该部分默认求在z=0处的留数。调用如下:

其中fz为 (z-z0) mf (x) 在matlab中表达式, s为所求留数的表达。

第四步:输出参数到2.html中, 并调用htmlrep函数将结果返回给输出文件。

(3) 创建输出文件。

输出文件:用$r$和$p$可以显示出留数和极点。其中的$是必须的, r、p为M文件的输出变量。

4 总结和讨论

随着远程教学的开展, 开发基于Web的“复变函数与积分变换”CAI显得十分迫切。网络上实现留数的求解是“复变函数与积分变换”课程的延伸, 而且也充分展示了MATLAB符号运算功能及数学运算工具箱的优势, 可作为教学的辅助手段应用于课程的远程教育。

摘要：简述留数在复变函数与积分变换课程中的作用, 利用Matlab的Web功能设计了留数运算的交互式网页, 指出web上实现留数运算的教学应用。

关键词：复变函数与积分变换,留数,远程教学,matlab web server

参考文献

[1] 华中科技大学数学系.复变函数与积分变换 (第三版) [M].高等教育出版社, 2008, 6.

[2] 王素立, 等.MATLAB混合编程与工程应用编著[M].清华大学出版社, 2008, 5.

[3] 王宏.MATLAB的Web应用与开发[J].计算机应用, 2001, 3.