变量与函数教案教学设计

2024-05-04

变量与函数教案教学设计（精选8篇）

篇1：变量与函数教案教学设计

初中数学《变量与函数》教案

教学目标

①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义.

②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力.

③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.

教学重点与难点

重点：函数概念的形成过程.

难点：正确理解函数的概念.

教学准备

每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子.

教学设计

提出问题:

1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：

t(小时) 1 2 3 4 5

s(千米)

2.已知每张电影票的售价为10元.如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?

3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?

注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评.

(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.

动手实验

1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,

观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：

悬挂重物的质量m(kg)

弹簧长度l(cm)

如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?

2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?

注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报.

通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息.

探究新知

(一)变量与常量的概念

1.在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程.其中有些量(时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等)的值是按照某种规律变化的.在一个变化过程中,数值发生变化的量,我们称之为变量.也有些量是始终不变的,如上面问题中的速度60(千米/时)、票价10(元)等,我们称之为常量.

2.请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量.

3.举出一些变化的实例,指出其中的.变量和常量.

注:分组活动.先独立思考,然后组内交流并作记录,最后各组选派代表汇报.

培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识,提高观察、分析、概括和抽象等的能力.

(二)函数的概念

1.在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?

师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值.

2.分组讨论教科书P.7 “观察”中的两个问题.

注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.

3.一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.

同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;

在人口统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.

巩固新知

下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗?

1.右图是北京某日温度变化图

2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长在变化,设BD的长为x,则菱形的面积为y= ×4×x

3.国内平信邮资(外埠,100克内)简表：

信件质量m/克 O

邮资y/元 O.80 1.60 2.40

注:巩固变量与函数的概念,让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系,初步了解函数的三种表示方法.

总结归纳

1.常量与变量的概念;

2.函数的定义;

3.函数的三种表示方式.

注:通过总结归纳,完善学生已有的知识结构.

布置作业

1.必做题：教科书P.18习题11.1第1题.

2.选做题：教科书P.18习题11.1第2题.

3.备选题：

(1)下图是某电视台向观众描绘的一周之内日平均温度的变化情况：

①图象表示的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数?

②这周哪天的日平均温度最低?大约是多少度?哪天的日平均温度最高?大约是多少度?

③14、15、16日的日平均温度有什么关系?

④点A表示的是哪天的日平均温度?大约是多少度?

⑤说说这一周的日平均温度是怎样变化的.

(2)如右图所示,梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8.

①梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么?并指出其中的变量和常量、自变量与函数.

②用表格表示当x从10变到20时(每次增加1),y的相应值.

③当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由.

④当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么?

(3)研究表明,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

施肥量(千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

土豆产量(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75

①上表反映的是哪两个变量之间的关系?指出其中的自变量和函数.

②当氮肥的施用量为101千克/公顷时,土豆的产量是多少?如果不施氮肥呢?

③根据表中的数据,你认为氮肥的施用量为多少比较适宜?说说你的理由.

④简单说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.

设计思想

变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学,是学生数学认识上的一大飞跃.因此,设计本课时应根据学生的认知基础,创设丰富的现实情境,使学生从中感知变量与函数的存在和意义,体会变量之间的相互依存关系和变化规律.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则,引导学生探究新知,引导学生在观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析、抽象和概括等能力.同时在引导学生探索变量之间的规律,抽象出函数概念的过程中,要注重学生的过程经历和体验,让学生领悟到、现实生活中存在着多姿多采的数学问题,并能从中提出问题、分析问题和解决问题.还要培养一种团队合作精神,提高探索、研究和应用的能力,使学生真正成为数学学习的主人.

篇2：变量与函数教案教学设计

(1)理解函数的概念

(2)会用集合与对应语言来刻画函数，(3)了解构成函数的要素。

重点：

函数概念的理解

难点：

函数符号y=f(x)的理解

知识梳理：

自学课本P29—P31，填充以下空格。

1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内，按照确定的对应法则f，都有与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作。

2、对函数，其中x叫做，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的，所有函数值的集合叫做这个函数的，函数y=f(x)也经常写为。

3、因为函数的值域被完全确定，所以确定一个函数只需要。

4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

①;②。

5、设a, b是两个实数，且a

(1)满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，记作。

(2)满足不等式a

(3)满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为;

分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

其中实数a, b表示区间的两端点。

完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。

例题解析

题型一：函数的概念

例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是()

练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

题型二：相同函数的判断问题

例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

④ 与其中表示同一函数的是()

A.② ③ B.② ④ C.① ④ D.④

练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是()

A.和 B.和

C.和 D.和

题型三：函数的定义域和值域问题

例3：求函数f(x)= 的定义域

练习：课本P33练习A组 4.例4：求函数，在0，1，2处的函数值和值域。

当堂检测

1、下列各组函数中，表示同一个函数的是(A)

A、B、C、D、2、已知函数满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是(C)

A、5 B、-5 C、6 D、-63、给出下列四个命题：

① 函数就是两个数集之间的对应关系;

② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

③ 因为的函数值不随的变化而变化，所以不是函数;

④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.其中正确的有(B)

A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个

4、下列函数完全相同的是(D)

A., B.,C., D.,5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是(B)

6、设，则等于(D)

篇3：变量与函数教案教学设计

关键词：教学,设计,实施,改进

2013 年5 月, 笔者有幸被人教社邀请参与教师教学用书示范课的录制, 课题是变量与函数 (第2 课时) ———函数的概念 (人教版八年级下册) 。通过设计、实施、反思、改进的几次反复循环, 在人教社专家的指导下, 不断优化教学设计。这一过程虽然过去两年, 仍历历在目, 感悟良多, 受益匪浅。

一、初步设计, 教学尝试

(一) 创设情境, 提出问题

引言:万物皆变, 但变化往往是有规律的, 在事物的运动变化过程中, 往往蕴含着量的变化。利用变量描述变化规律, 研究变量之间的关系, 是把握规律的需要。那么实际问题中, 一个变量数值的变化, 是怎样影响另一个变量变化的呢?这就是本课学习的主要内容。

【设计意图】通过引言教学提出本课需要研究的问题, 激发学习兴趣, 引起合理的选择性注意, 起先行组织者作用。

(二) 合作探究, 形成概念

1. 分析变化, 初步概括

问题1:下列问题中, 其中一个变量的变化怎样影响另一个变量的变化?

(1) 汽车以60 千米/ 时的速度匀速行驶, 行驶的时间为t小时, 行驶的里程为s千米。

(2) 每张电影票的售价为10 元, 设某场电影售出x张票, 票房收入为y元。

(3) 圆形水波慢慢地扩大, 在这一过程中, 圆的半径为r, 面积为S。

(4) 用10 m长的绳子围一个矩形, 当矩形的一边长为x, 它的邻边长为y。

追问1:先来分析问题1 中的 (1) 问, 当汽车行驶时间t分别取1, 2, 3, 4, 5 时, 行驶里程s的数值分别是多少?

师生活动1:教师引导学生列表计算。

追问2:能说说变化过程中时间t的变化怎样影响路程s吗?能列式表示这种关系吗?

师生活动2:共同分析, 有两个变量s, t;当t的数值取定后, s的值有且只有一个;s与t之间的关系可表示为s = 60t。

追问3:对于问题1 中的 (2) (3) (4) 问中的两个变量关系, 能进行类似的分析吗?

师生活动3:分小组活动, 每组针对一个问题进行讨论。让学生参照问题 (1) 的方法分析问题 (2) (3) (4) 中的变量关系和变化规律, 教师深入小组进行指导, 然后各小组汇报讨论结果。问题1 中的 (2) (3) (4) 问中的变量关系如下:

【设计意图】通过师生共同讨论, 分析问题1 中的 (1) 问中一个变量的变化对另一个变量变化的影响, 在此基础上, 学生独立进行问题1 问中的 (2) (3) (4) 问中变量之间对应关系的分析, 为发现这些对应关系的共同特征, 实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例。

2. 归纳共性, 详细概括

问题2:能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗?试一试!

师生活动: 教师引导学生归纳, 有两个变量, 当一个变量的取定一个值时, 另一个变量有唯一确定的值与之对应。比如由s = 60t, 当t = 1, 2, 3 时能分别求出s的值。

【设计意图】对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特征进行初步概括。

3. 观察思考, 再次概括

问题3:下面是我国大陆地区人口若干年份的人口统计表, 年份和人口数可以分别记作两个变量x和y, 对于表中的每一个确定的年份x, 都对应着一个确定的人口数y吗?

师生活动:教师引导学生写出年份与人口数的对应关系, 体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值。

【设计意图】让学生感受到由一个变量的值确定出另一个变量的唯一值不一定要通过公式来计算, 可以查表确定, 突出函数的本质属性, 剥离无关属性。

问题4:图4 是北京某天的气温变化图, 你能分别说出9:00, 10:00, 13:00 的气温吗?

师生活动:教师在网上打开天气预报页面, 引导学生阅读气温变化图, 体会根据时温图可以根据时间确定气温数值, 这也是变量之间的单值对应关系。

追问:一天中, 当时间确定时, 气温的数值是否也是唯一确定的?这个问题中, 能用公式求出某时刻的气温吗?

【设计意图】让学生体会图象也可以反映变量之间的单值对应关系, 由一个变量的值确定另一个变量的值, 不一定要通过公式计算。

问题5:在实际问题中的两个变量之间关系, 当一个变量取定一个值时, 既有通过公式确定另一个变量的唯一的值, 又有通过对应表格确定另一变量唯一的值, 还可以通过图象确定另一个变量的唯一的值。综合这些现象, 你能归纳出上面所有实例中的变量之间关系的共同特点吗?请大家讨论。

师生活动:学生分组讨论, 归纳出如下结论:有两个变量, 当一个变量取定一个值时, 另一个变量有唯一确定的值与之对应。

教师与学生一起概括出函数概念:一般地, 在一个变化过程中, 如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应, 那么我们就说x是自变量, y是x的函数。

追问:请结合问题1 中的 (2) 问说说函数定义中“变化”“对应”“唯一确定”的含义。

师生活动:学生交流, 教师引导学生进行点评, 并顺势带出“函数值”的概念, 即如果当x = a时, 对应的y = b, 那么b叫作当自变量的值为a时的函数值。

【设计意图】在前面分步概括的基础上, 概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征, 形成函数概念。

(三) 初步辨析, 了解概念

下列问题中哪些是自变量?哪些是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。

(1) 每分钟向一水池注水0.1 m3, 注水量y (m3) 随注水时间x (分) 的变化而变化。

(2) 改变正方形的边长x, 正方形的面积S随之变化。

(3) 某汽车加满油后在高速公路上行驶, 耗油量为每0.07L/km, 汽车行驶的公里数为x km, 油箱中剩下的汽油量为y L。

【设计意图】形成函数概念后, 及时进行概念辨析。

(四) 综合应用, 深化理解

图5 是一只蚂蚁在墙上爬行的路线图, 请问: (1) 蚂蚁离地的高度h是离起点的水平距离的函数吗?为什么?

(2) 请举出一个函数的实例。

师生活动:学生独立完成, 教师个别指导, 并引导学生进行自我评价和相互评价。

【设计意图】巩固函数的概念。

(五) 回顾总结, 反思提升

通过本课学习, 你对函数有什么认识?

(1) 请举例说明什么是函数。

(2) 请结合实例说说你对函数定义中“当变量x每一个确定的值, y都有唯一确定的值与之对应”的认识。

【设计意图】问题 (1) 引导学生回顾函数概念, 问题 (2) 引导学生再次理解函数概念中的单值对应关系及确定对应关系方法 (式子、表格、图象) 。

二、实践反思, 改进设计

通过试教, 发现一些教学片断中存在问题, 并在课后进行设计改进, 再进行改进后的设计的教学方案的实施, 直到满意为止。

教学片断1

按原先引入, 与上一节引入有点重复, 显得拖沓冗长, 冲淡本节的研究主题, 学生缺乏兴趣, 不能较好达到事先的设计意图。

改为:通过上一节的学习, 我们体会到万物皆变, 在运动变化过程中往往蕴含着量的变化, 研究变量之间的关系, 是把握变化规律的关键。

如此改变, 简洁明了, 学生很快进入本节主题。

教学片断2

教师提出追问1 时, 学生缺乏计算表格中数值的目的性, 是教师让计算而计算, 没有传达为什么要去计算, 因此学生就不够主动, 又觉得太过简单, 教学意图不够明确。

改为:教师与学生一起分析变化过程 (1) 中变量之间的关系。在变化过程 (1) 的分析中, 首先引导学生得出, 有两个变量t, s并且s随着t的变化而变化。

师:s与t存在怎样的关系?

生1:s=60t。

生2:s随着t的变化而变化。

师追问:s是怎样随着t的具体变化而变化呢?

学生深思无语……

师:具体的变化而变化, 不妨计算具体的数值而进行观察思考。

学生点头表示赞同。

师生活动1:教师引导学生列表计算。

师生活动2:共同分析, 有两个变量s, t;当t的数值取定后, s的值有一个且只有一个。

师生活动3:引导学生对变化过程 (2) (3) (4) 进行类似于变化过程 (1) 的变量关系分析, 并得到如下结论。

以上改变, 学生自然而然进行本节重点内容的研究, 教学显得流畅, 学生投入程度高, 能初步体会函数的“对应”关系。

教学片断3

问题3 的给出, 学生参与度较低, 难以引起对材料的兴趣与共鸣。

改为:下面是我国体育代表团在第23 ~ 30 届夏季奥运会上获得的金牌数统计表。把届数和金牌数分别记作两个变量x和y, 对于表中的每一个确定的届数, 都对应着一个确定的金牌数y吗?

引导学生说出届数与金牌数的对应关系, 体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值。

追问:根据表格可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的唯一的值, 这里有没有确定另一相关变量值的计算公式?

把原问题3 的材料改为概念辨析练习题。这样的改变, 学生对材料有熟悉感和亲切感, 学生参与度较高, 能保持较高的学习热情进行相关内容的学习与研究, 同时丰富辨析的形式, 可谓一举两得。

教学片断4

综合应用, 深化理解的练习1, 增加追问:反过来, t是h的函数吗?为什么?

为此学生展开争论分析, 通过正反两方面的例子进一步进行函数概念辨析, 深化对函数概念的理解。

针对上述教学尝试中出现的问题, 进行有针对性的改进后, 基本形成了贯穿函数概念的背景、概念概括、概念形成、概念辨析与应用等核心认知过程的自然合理的思考线索:提出问题—样例研究—初步概括—样例泛化—再次概括, 形成概念—概念辨别和应用。

三、体会和思考

(一) 利用适当的情境和问题促进学生对数学本质的理解

数学是抽象的, 创设适当的情境可以帮助学生用已有的知识经验理解抽象的数学, 激发学习兴趣。但是, 情境是为学习服务的, 要用情境提出问题, 引导学生深入思考数学本质问题, 这更重要。在函数概念引入上, 教材列举的例子素材是丰富的, 又贴近学生的生活, 这样易于学生对问题情境产生亲切感, 能较快地进入研究问题的学习状态。而进入研究状态后, 仅仅停留在对问题情境的亲切感是远远不够的, 更为重要的是教师首先要对内容形成过程有本质的理解, 才能设计好教学过程呈现给学生, 让学生经历知识的形成过程。教材列举的问题既有整体性又有知识形成过程的层次性, 从表象上看它包含着函数的三种表示方法, 从本质上看它蕴含着函数概念的两次抽象与概括过程, 同时这两次抽象过程比较符合函数概念的形成过程又符合学生的认知规律, 从学生熟悉的关系式到表格和图象, 最后剥离概念的非本质属性, 概括出函数概念最本质的属性:单值对应关系。

问题的合理性影响着学生的数学思考。例如, 问题中若只是让学生跟着教师列表填表, 则学生不知道为什么要填表, 填表说明什么, 也无法让学生充分感悟“单值对应”, 而引导学生观察变化过程, 用式子表示变量关系, 提出问题“变量t变化是怎样影响变量s的变化的”, 引导学生关注变量之间的联动性。在此基础上, 确定变量t的值, 求s的值, 发现能求出s的值, 并且只能求出一个s的值。这样, 学生知道了填表的目的是从具体取值中看变量之间是怎样影响的, 从而从定性到定量地认识变量之间的单值对应关系。

(二) 尊重认知规律, 设计更有效的教学活动

函数概念的本质是体现变量之间的对应关系, 学生的认知是从具体到抽象, 从特殊到一般的概括过程。因为小学的基础知识, 进入初中后又进行了大量的代数学习, 所以学生对数量关系有一定的感性认知。学生对函数的了解往往从式子开始, 在开始渗透对应关系时, 先从关系式开始, 比如s = 60t, 而不是先列表格, 然而学生还是不会明确其中的含义, 要进一步引导学生考虑变量之间的对应关系。因此要从列表格去感受两个变量之间的对应关系, 进而通过图象进一步感悟函数的本质属性, 这样课堂设计就符合学生的认知规律, 学生能较好地把握函数的含义。

教学是一门遗憾的艺术, 因此需要不断从实践中去改进与完善, 在反思中提高, 这样才能更好地把握教材内容本身的含义和学生的认知规律, 找到更多的解决问题的办法, 从而去有效实施课堂教学。

“教学设计—实践—反思—改进”的教学实践反思改进的行动研究, 能有效促进教师的专业发展。事实上, 经历了这一过程, 使笔者本人对函数本质的认识更深入, 更深刻地体会到理解数学、理解学生、理解教师是设计有价值的数学课堂教学的基础。

参考文献

篇4：变量与函数教案教学设计

关键词：变量与函数；概念教学；案例分析；教学反思

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-247-02

2015年7月22日-8月5日，由兵团教委，教研室组织的中学数学继续教育培训在石河子大学成功举行。本次活动是全疆数学教师的再教育，再深造。其中由兵团教研室杨卫平主任组织的“变量与函数”说课活动引起了大家的关注。作为普通教师的一员，笔者有幸参加了观摩活动，深受启发。下面从以下几个案例提出自己的反思：

案例一：例1、日气温变化图：图18.1.1是某日的气温变化图，根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化.每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应.

例2、高尔夫球的轨迹

我们用l标识高尔夫球飞行的水平举例，用h标识高尔夫球的飞行高度.此时高度h随着水平距离l的变化而变化。

例3、水中的波纹

把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹。

面积S随着半径r的变化而变化.每一个半径r都有唯一的面积S与之对应.

反思：考虑实例要尽量贴近学生的生活，此案例对课本上提供的例子作了修改，选择了"一日内的温度变化"、"高尔夫球的运动"、"水中的波纹"这样三个例子.如果后两个例子学生在生活中根本没有经验，学生理解起来会有困难。

案例二：例1、《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高.你知道其中的道理吗？”

例2、我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？

反思：此案例的设计意图是想从学生的生活入手，但现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题.当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。否则，教师不易控制课堂节奏，会在这一环节浪费大量时间，这样的引入是否有必要？

案例三：问题一：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.

1、请同学们根据题意填写下表：

t/时12345t

s/千米

2、在以上这个过程中，变化的量是______。不变化的量是__________。

3、试用含t的式子表示s=__________，t的取值范围是 _________。

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y ？

1、请同学们根据题意填写下表：

售出票数（张）早场150午场206晚场310x

收入y （元）

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.

3、试用含x的式子表示y.__y=_________________x的取值范围是__________.

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.

问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为l cm，怎样用含m的式子表示l？

1、请同学们根据题意填写下表：

所挂重物（kg）12345m

受力后的弹簧长度l（cm）

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.

3、试用含m的式子表示l. l=___________m的取值范围是_____。

这个问题反映了_________随_________的变化过程.

问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢？怎样用含有圆面积s的式子表示圆半径r？关系式：________

1、请同学们根据题意填写下表：

面积s（cm2）102030s

半径r（cm）

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.

3、试用含s的式子表示r.__r=_________________s的取值范围是__________

这个问题反映了___随___的变化过程.

问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为sm2，怎样用含有x的式子表示s呢？

1、请同学们根据题意填写下表：

长x（m）1234x

面积s（m2）

2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.

3、试用含x的式子表示s=_______________，x的取值范围是 __________。

这个问题反映了矩形的__随__的变化过程.反思：此案例引用了课本的五个实例。第三个例子，由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象.过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎.

综合以上案例分析：

篇5：变量与函数教学设计

淦田镇中学

黄军

教学内容: 湘教版八年级下册第四章第一节“函数和它的表示法”第一小节“变量与函数”。教学目标

1.知识与技能目标:运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。

2.过程与方法目标: 引导学生探索实际问题中的数量关系, 经历观察、比较、发现、交流、归纳等过程, 在解决问题的过程中体会数学的应用价值, 并由感性认识逐渐过渡到理性认识。

3.情感、态度与价值观目标: 在常量与变量概念形成的过程中, 培养学生对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦, 建立自信心。

教学重点：自变量与函数的概念。教学难点：函数概念的抽象与概括．教学方法教师启发引导, 学生合作探究。教学流程安排

活动 1.创设情境(感受变化): 通过播放视频, 让学生感受生活中一些量的变化。

活动 2.交流互动(形成概念):通过三个实例的分析, 让学生初步认识变量常量, 得出变量常量的概念。活动3.巩固练习讲解例题(加深理解):通过练习进一步理解变量与常量概念, 活动 4.小结及升华: 通过对所学内容的回顾, 加深对变量与常量概念的理解,渗透由具体到抽象的数学研究方法。教学过程

一、创设情境，引入新课

师:我给大家带来了一段视频,与大家一起分享(师生一起欣赏多媒体播放的《乌鸦喝水》)师:大家观看后有什么感想

生1;乌鸦真聪明，用投石子的方法。

生2:它发现瓶口太小,水面又太低,扔石块可以提高水位,而且发现扔一块石块不够,需多扔几块.师:在这个片断中哪些是不能改变的,哪些是可以变化的? 学生可能讨论得出: 1.瓶口的大小不可改变,瓶中水的高度是可以改变的;2.投的石块越多,水面就越高.师:这两点就是我们要学习的常量与变量及函数关系.（板书课题：变量与函数）

二、实践体验,探索概念

问题1(首先显示)一个水波纹动画，显示一滴落在平静的水面上观察变化。

圆的面积公式Ｓ=πｒ2,请取ｒ的一些不同的值,算出相应的Ｓ的值.(1)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(2)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(3)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(4)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2 问:在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些量在改变?哪些量不变? 生1:ｒ,Ｓ在改变,π不变.问题2.下图这是北京某日气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？

（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；

（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；

问题3票房收入问题：出示一段音频（邓紫棋泡沫）师：这段音频知道是哪位歌手唱的吗？生：齐声邓紫棋（同时显示邓紫棋图片）

师，邓紫棋为了回馈歌迷朋友对她的喜爱，决定举行一场歌友会。每张演唱会的售价为100元.（1）若一场售出1500张演唱会，则该场的票房收入是元；

（2）若一场售出2050张演唱会，则该场的票房收入是元；

（3）若设一场售出x张演唱会，票房收入为 y元，则y=。

师：当中哪些量是变化的？是如何变化的？

小结：票房收入随售出的演唱会数变化而变化，即 y随的变化而变化； 1变量与常量概念

通过与同学们的交流讨论，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述过程中，售出票数x、票房收入y、半径r、面积s时间t，气温T都属于变量；而票价100元，Π„„都是常量．

强调注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。

2函数的概念

在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。记作y=f（x）

3反复提炼,归纳定义

师：在前面的三个问题中,同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢?请同学们交流一下.(回放前面问题1,问题2,问题3)1.第一个例子中，圆的半径是，圆的面积是半径的。

2.第二个例子中，是自变量，是的函数。

3.第三个例子中，是自变量，是的函数。

强调：在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.如上述第2个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第1、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.三、例题讲解

如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（）是r的函数.（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的取值范围.（2）当r = 5，10时，V是多少（结果保留π）？学生分组讨论“交流”说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出:

四、巩固应用,内化新知

1指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？

（1）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）；

（2）圆的半径r和圆面积S满足：（3）银行的存款利率P与存期t.2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.五、小结梳理,归纳升华 1你能出一个生活中有关函数的例子吗？

2函数与我们以前学的数一样吗？它有什么特点？

六、古诗游戏

篇6：《变量与函数》教学反思

函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”;函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应;函数的实质是：两个变量之间的对应关系;学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。

在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现

为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答;2.学生自主回答;3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量?哪些量是变化的，哪些量是始终不变的?”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量?它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应?来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都有唯一的值与之对应吗?Y是X的函数吗?为什么?帮助学生把握概念的本质特征，注重学生的过程经历和体验。变量与函数的概念是学生数学认识上的一次飞越，所以我根据学生的认知基础，创设一定条件下的现实情景，使学生从中感受到变量与函数的存在和意义，体会变量与函数之间的相互依存关系和变化规律，遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知。让学生领悟到现实生活中存在的多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，并培养学生合作意识，探究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。