复变函数课程教学法探讨

2022-09-11

复变函数作为数学与应用数学专业的一门专业基础课, 无论从知识结构的承前启后还是从能力的培养和思维品质的提高等诸方面看, 复变函数的教学对学生的培养都起着十分重要的作用。而且它又是解决实际问题的强有力的工具, 这就要求我们不但要使学生了解本课程的体系, 掌握基本概念、理论、方法和技巧, 为后续课程作一个良好的铺垫, 更重要的是通过教学, 培养和提高学生的数学素质及思考问题和解决问题的能力, 这就对我们的教学提出了很高的要求。如何激发学生学习的兴趣, 提高教学效率就成为一个现实的问题。下面就结合教材、大学生的心理特点与学习特点以及我院学生的实际情况, 对复变函数课程的教学进行了如下的改革。

1 激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师, 只要有了学习的兴趣, 就有了学习的动力, 此时困难也不再成为负担。为此, 作了如下的尝试。

1.1 课程开始前回答学生最关心的几个问题

开设这么课程的原因;该课程在所属学科领域的地位;这门课程的用途和应该掌握的内容;学好这门课程的方法以及和其它学科之间的联系。当学生明白了这些问题之后, 学习兴趣就被激发出来了, 从而知难而进并感到学习的无限乐趣。

1.2 为避免数学课程的枯燥性, 增加课外实

验, 通过实践加强学生对理论知识的理解, 更重要的是培养学生的动手能力和解决实际问题的能力

学生可应用Matlab等数学软件, 自己动手, 验证所学的知识, 加强对基本概念、基本定理的认识和理解, 激发学习的兴趣, 增强学习效果。例如, 在学习初等函数时, 让学生画出正弦函数的实部和虚部的图像, 这样通过实际的图像学生不但知道了和的区别, 也更加明白了实数和复数确实不同。有了感性的认识, 学生在以后的学习中就会很好的注意这一点, 减少犯错误的几率。

1.3 结合现实介绍复变函数在实际中的应用

如在学习留数时, 除重点介绍留数在复积分和实积分中的应用之外, 还简单介绍留数计算在流体力学中的应用等;而在学习保形映射时, 介绍了保形映射在神经系统科学中的应用, 例如对人脑中枢神经系统中灰质的复杂结构的研究。这样一来, 学生就知道了复变函数在实际中应用确实广泛, 极大地提高了学生的学习兴趣、积极性和主动性。

2 丰富课堂教学手段

课堂是教学的主阵地, 如何提高课堂的教学效率就成为整个教学环节中最重要的一环。我们知道, 单一的课堂教学模式, 时间久了就会让学生产生厌倦的情绪, 久而久之就提不起上课的兴趣, 教学效果自然就大打折扣。为了更好地利用课堂教学这块主阵地, 在教学方法和手段上采取多种形式, 主要有以下几方面。

2.1 注重启发式教学

大学生正是思维最活跃的时候, 不但接受知识快, 而且也富有创造性。如果采用填鸭式教学, 整节课程满堂灌, 不给学生留下思考的时间和机会, 学生只是被动地接受知识, 这样必然使学生养成思维的惰性, 久而久之, 学生就失去了创造力和学习的激情。为此, 上课时注意知识的回顾和预告;注意由背景问题引入数学概念;留给学生思考的时间, 并根据章节内容留下适当的思考题和讨论题。

2.2 强调互动式教学

教学中强调互动式教学, 努力克服学生被动学习的局面。课堂上不仅仅是教师讲授, 还要鼓励学生向教师提问。上课时, 给学生留下提问的时间, 让他们提出自己的疑问和想法, 并适时地组织课堂讨论。在遇到一些比较重要的地方时, 鼓励学生走上讲台, 提出有自己见解的思想和方法, 这样学生就由被动学习变为主动学习, 学习效果和效率就大大提高了。

2.3 主要采用讨论式教学

学生是学习的主体, 老师只是一个引路者, 课堂上注意发挥学生的主观能动性。在学习新知识时, 首先给出几个问题, 老师和学生共同讨论来解决, 课堂上可以畅所欲言, 体现学生的主体地位。当学生真正参与进来时, 学习的效果自然就好了, 同时学生也有了成就感, 学习的动力就大了。

2.4 充分利用类比法教学

类比法是一种创造性的思维方法, 在教学中, 类比的过程就是培养学生创造思维的过程。复变函数与数学分析有着有机的联系。教学中注重与微积分课程中相关的定理、概念、性质与方法做类比, 有利于学生理解和记忆, 让学生在共性与个性、一般与特殊的对照中加深对内容的理解和认识。例如学习基本初等函数时, 让学生和数学分析中的基本初等函数作比较, 找出它们的异同点。学习复变函数的导数概念时与数学分析中一元函数导数概念进行比较等。

2.5 利用多媒体辅助教学

数学作为一门注重逻辑推理的学科, 纯粹利用多媒体教学往往得不到很好的效果。但作为辅助教学手段, 会起到很好的作用。例如通过三维图形展示某些初等函数的实部与虚部、模与幅角;演示解析函数导数的“旋转角不变性”和“伸缩率不变性”, 进而理解“保形映射”的概念等。

3 充分利用课外这个第二课堂

由于课堂的时间有限, 仅仅通过课堂的学习是远远不够的, 也达不到很好的效果。为了更好的发挥第二课堂的作用, 采取了以下的措施。

3.1 成立课外研究小组

上课时留一些研究题目, 学生课后以小组来完成。如在学习解析函数时, 让学生找出解析函数的等价定义并证明;学习积分计算时, 让学生总结复积分计算的方法;在学习幂级数时, 让学生总结幂级数收敛的判别方法等。在每一章上完后, 让研究小组来总结每一章的内容、重点及应该注意的问题等。这样既培养了学生的团队协作精神, 又锻炼了他们的科研能力。