信号与系统课程中短时傅里叶变换教学案例研究

一、绪论

傅里叶变换是信号与系统课程的重要内容, 通过傅里叶变换我们可以很容易得到隐藏在时域信号中的频域信息。借助于MATLAB强大的信号处理和图形演示功能[1]~[8], 可以直接观察到信号的频域特征。例如, 信号, 其中, 它的时域波形和幅度谱如下图1所示, 由该信号的幅度谱一眼便可分辨出隐藏在时域信号中的两个频率分量。

二、短时傅里叶变换

假设一个信号不仅包含不同的频率分量, 而且这些分量出现的先后顺序还不一样, 例如, , 该信号既包含频域特征又包含时域特征, 它的时域波形和频域波形如下图2所示。

(信号x (n) 的时间轴0~511被平均划分为8段)

(上图平均分为8段, 下图平均分为32段)

由图2的幅度谱可以很清晰地看出信号中包含的两个频率分量, 但是根本无法告诉我们哪个分量在前哪个分量在后, 相位谱也无法清晰地显示分量的前后顺序。如果我们想要在一幅图上同时观测时域特征和频域特征, 对该信号进行短时傅里叶变换就显得非常有意义。

短时傅里叶变换步骤如下:1) 将时域信号按时间轴平均划分为若干段, 比如将n∈[0, 511]的信号平均划分为8段, 则每段包含64个采样点;2) 对每段的64个采样点分别进行傅里叶变换;3) 以n为横轴、频率f为纵轴, 画出每一段的傅里叶变换值。短时傅里叶变换处理方法如下图3所示。

对以上信号进行短时傅里叶变换的结果如下图4所示, 由图中我们可以清晰地看到频率为0.2的分量先出现, 紧接着是频率为0.1的分量。并且, 通过比较不同的分段情况, 如8段和32段比较, 8段的幅度谱更平滑, 能量更集中, 时域分段点更模糊;32段的幅度谱旁瓣更多, 能量不够集中, 时域分段点更清晰。

三、结论

在傅里叶变换部分引入短时傅里叶变换, 扩展了学生的知识, 提升了学生应用傅里叶变换的能力。学生的课堂表现非常积极, 表示对扩展内容很感兴趣。

摘要：短时傅里叶变换同时包含频域特征和时域特征, 对于同时需要观测这两类特征的信号而言, 该变换非常有意义。本文介绍了短时傅里叶变换的方法, 对具体的信号进行了处理, 并给出了短时傅里叶变换效果图。将短时傅里叶变换引入到信号与系统课程傅里叶变换部分, 扩展了学生的傅里叶变换应用知识。

关键词：信号与系统,傅里叶变换,短时傅里叶变换

参考文献

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