新课程下培养小学数学问题解决能力的策略探析

2023-01-13

1 新课程下数学科学本身发展对学生数学问题解决能力的要求

数学科学的空前发展要求义务教育阶段的数学教育既要重视培养学生的应用意识和应用能力, 又要使学生学会数学地思考问题。使数学教育的目标要全面促进学生的发展, 力求使学生既能有效地应用所学知识和方法去解决日常生活、相关学科和工作中的问题, 又能独立去探索、去发现, 能理性地思考问题, 合理地做出判断, 能充满自信地面对生活和社会。而要实现这一要求, 采用数学问题解决的方式, 让学生习惯于数学问题进行解题活动, 养成主动思考的习惯, 因此, 现代数学的进展呼唤注重学生数学问题解决能力的培养。

2 小学数学课程对发展学生数学问题解决能力的必要性

新课程下的小学数学课程注重问题解决, 并把问题解决作为数学课程的目标之一。在《全日制义务教育数学课程标准》中, 无论是总体目标还是分段目标, 都明确表述了培养学生问题解决能力这一目标。并明确提出:“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题, 并能综合运用所学的知识和技能解决问题, 发展应用意识, 形成解决问题的一些基本策略。”《基础教育课程改革纲要 (试行) 》中有关继续改革和完善考试制度中提到:“……考试内容应加强与社会和学生生活经验的联系, 重视考查学生分析问题, 解决问题的能力……”达到新课程下数学教育的最终目标在于培养学生的数学问题解决能力, 培养学生数学问题解决的能力是时代赋予教育的新使命。

3 小学数学问题解决能力的培养策略

《数学课程标准 (实验稿) 》明确提出了“形成解决问题的一些基本策略, 体验解决问题策略的多样性”。数学问题解决教学的意义也在于学生通过问题解决的数学活动体验方法、形成策略, 而不能把目光仅仅定格在答案上。因此数学教学中可对小学生以下几种在数学问题解决中常用的策略和方法加以引探。

3.1 动手做

例如, 探究“梯形的面积方法”这一问题时, 教师为学生提供一个纸片梯形, 把实际操作策略的选择权留给学生, 学生将这个问题转化为一个已知的问题进行推导研究。

学生在自主探索实现操作策略的多样化:有的学生将它拆为两个三角形;有的通过割、补将它转化为长方形;或者通过再做一个全等的梯形, 然后把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这种开放性的操作策略, 不仅有可能获得问题解决, 而且还能培养学生的创造性思维。

3.2 寻找规律

寻找规律是数学问题解决中最常用并且有效的方法。遇到较为复杂的问题可以先退到简单特殊的问题, 通过观察, 找出一般规律, 然后用得出的一般规律去指导问题的解决。

3.3 画图

有这样一个问题:“一只蜗牛从5米深的井底向井口爬, 它白天向上爬3米, 晚上滑下2米, 那么要几天爬到井口呢?”大多数学生是这样想的:蜗牛白天向上爬3米, 晚上滑下2米, 就等于一天爬1米, 井深5米, 那不就是要5天了吗?通过引导学生在纸上画图, 拓展了思路, 帮助他们找到了问题解决的关键。第一天爬3米滑下2米等于只向上爬1米, 第二天同样是这样共爬了2米, 第三天再爬3米就直接到了井口不会再滑下去了, 所以只需3天就可爬到井口了。

用画图的方法可以把抽象的问题具体化、直观化, 从而能帮助学生迅速地搜寻到问题解决的途径。

3.4 尝试

问题“每条船最多可坐6人, 44名学生需租几条船?”可以放手让学生自已去尝试探索。生1:7×6=42 (人) , 7条船可做42人, 多2人, 需租8条船;生2:6个6个地加, 共加8次后还有2人, 需租8条船;生3:从44里依次去掉6人, 去8次后还有2人, 需租8条船;生4:7×6=42 (人) , 7条船只能安排4 2人, 9×6=5 4 (人) , 9条船太多了, 所以8×6=48 (人) , 比较合适的是租8条船。

尝试的策略就是多种方法的“试误”过程, 不同的学生个体有着不同的数学水平, 因此学生采用的学习方式也不同, 在教学过程中要尊重学生的个性差异, 采用尝试的策略去解决问题, 从而获得结果。

3.5 列表

当学生面对问题“甲、乙两台机器一起加工零件共28个。甲每小时可以加工1个, 但每工作1小时要暂停3小时, 乙每小时可以加工2个, 但每工作1小时要暂停1小时。那完成任务需要多少小时?”学生在问题解决的过程中, 如能将问题的条件信息用表格的形式列举出来, 那对表征问题和寻找问题解决的方法起到事半功倍的效果。如学生列出以下表格 (表1) 。

在学生汇报时, 有学生是这样算的:28÷5=5.6, 5.6×4=22.4 (小时) 。而当学生继续将信息填入表格到第五个周期时, 学生惊奇地发现, 最后只剩下3个零件了。这3个零件只要在第六个周期的第一个小时内, 甲乙合作就可完成。即完成2 8个零件的加工任务, 所用的时间比5个4小时多1小时。28÷5=5……3, 4×5+1=2 1 (小时) 。

3.6 从简入手问题

“两个点可以连成一条线段, 请你算一算:N个点可以连成多少条线段?”可以引导学生从探究简单问题得出的结论如3个点可连成3条线段, 4个点可连成6条线段, 5个点可连成1 0条线段, 从而推广到一般情形:有N个点可连成N× (N-1) /2条线段。

由于人们在认识问题是总是从简单到复杂, 从个别到一般。所以, 当学生面对一个复杂的问题感到束手无策时, 可采用退的策略, 从复杂的问题退到最原始、最简单的同构性问题, 对它作一些探索, 借以找到解题的灵感及突破口;也可对问题进行分解转化, 变为若干个比较简单的问题, 再各个击破, 逐步解决问题。

3.7 逆推

问题:“一根竹笋, 从发芽到长大, 那么长到5分米时, 需经过多少天?”解决这一问题从正面进行思考难以得出结论, 引导学生从相反的方向去思考, 问题很快得到解决, 也就是从所求的目标状态出发, 进行分析法思考。本题从“每天长高1倍, 经过10天长到40分米”可知, 第9天时长到20米, 第8天时长到10米, 第7天时长到5米。

为了更有效地提高数学问题解决的能力, 在数学教学中要引导学生中数学问题的情培中不断思索探求、逐步积累解题经验, 以掌握更多、更具体的解题方法和思维策略。

摘要：本文首先论述了新课程下数学科学本身发展对学生数学问题解决能力的要求, 继而分析了小学数学课程对发展学生数学问题解决能力的必要性, 最后提出了小学数学问题解决能力的培养策略。

关键词：新课程,小学数学,问题解决能力