基于模糊数学综合法的晨星评级改进建议

2022-12-09

晨星公司已有2 4年的发展历史, 具备成熟的理念、方法和经验, 在市场上具有很高的权威性、客观性和独立性, 其市场影响力也备受国际经济界推崇, 但是其评价方法也存在缺陷或不足。晨星基金评价体系量分析中, 其评级是以基金以往业绩为基础的定量评级, 总评级是对过去不同时段评级的加权平均, 并对加权平均的结果进行四舍五入。经过分析发现, 加权平均的指标设计必然存在一个明显的误差:四舍五入的误差。本文结合模糊数学综合法与聚类分析法, 按晨星风险凋整后收益作星级评级, 消除四舍五入所引起的评级误差。

1 晨星定量评级系统介绍及缺陷

晨星公司基金定量评级体系采用“向后看”的评价方法, 其步骤如下:首先对基金进行分类;再次计算基金的月度收益和基金风险:进行一年评级时, 计算各基金截至当月末过去1 2个月的月度回报和基金风险;接着计算基金的“晨星风险调整后收益”, 然后根据风险调整收益M R A R分为五个等级。同类基金中, 各基金按M R A R由大到小排序并作评级。最后根据基金生存期进行分类, 采用加权平均法进行星级评级。

其评级结果采用了四舍五入原则, 这种处理方法导致四舍五入引起的误差。例如, 依据对不同时段评级的加权平均值3.4与3.5, 得出的总评级分别为3星级和4星级。事实上这种差别不足以肯定他们分属不同等级, 他不是“非此即彼”, 而是“亦此亦彼”, 是一个模糊概念, 对模糊概念使用四舍五入原则, 就很容易出现“非此即彼”的判断。我们不妨换一种方法, 采用模糊数学综合评价与聚类分析相结合的方法解决模糊分类问题。

2 对晨星定量评级的改进原理

2.1 模糊数学综合评价原理

设评判的因素集合, 评语集合分别为U={u1, u2, ……, un}, V={5星, 4星, 3星, 2星, 1星}。根据具体情况, 评判集合V可有不同的选取。若用Vi-i表示因素集合第i个因素对第j种评语的隶属度, 则因素论域与评语论域之间的关系可用评判矩阵Rnxm={rji}nxm来表示。其中是根据隶属函数计算得出且0≤rij=µR (ui, vi) ≤1。

在全面评价一个对象时, 要着眼于所有的m个因素。评价者对各种因素的重视程度, 即各因素的权记为{w1, w2, ……, wn}且, w1+w2+wn=1, 0≤wi≤1, i=1, 2Kn并且把W与R的合成B看做评价者综合各种因素后对被评对象作出的最终评价, 即模糊综合评判。于是, 一个对象的模糊综合评判向量为:R1×m=W`*R, 把个对象的综合评判向量组成综合评判矩阵Rk×m。

2.2 模糊聚类分析的原理

以Bk, m作为原始数据, 用夹角余弦法:

(i=j=1, 2, …, k) 。建立模糊相似矩阵R= (rij) k×k, 并用平方自合成法求得模糊等价矩阵t (R) 。根据模糊概率选取阀值λ, 本文选取为0.99 (即属于同一类的概率为99%) , 按步骤进行聚类分析:首先对t (R) 的每一元素, 当时ti, j=1, 从新赋值, 否则;其次对的每一列元素, 此列所有元素所对应的i号基金聚为同一类。

3 对比分析

由于国内基金成立时间不长, 我们取样国内混合型国内基金过去半年、一年、两年期的基金绩效作为实验数据, 并看作国内混合型基金过去三年、五年、十年期的基金绩效, 按两种模型进行分析比较, 来验证新模型的有效性。表1是4 6只混合型开放式基金过去半年、一年、两年期的基金风险调整收益部分数据 (参考天相数据) 。

首先根据数据特征建立隶属函数:

µi五个星级评级的隶属函数, 是其中xim a x与xim i n分别是单个因素按五个等级划分得出五个风险调整收益区间的最大值或最小值, 参数a (0

同时, 我们计算出晨星加权平均评级结果, 五星级:1~4、6, 四星级:5、7~14, 三星级:15~31、34、35、37, 二星级:32、33、36、38~42、44, 一星级:43、45、46。我们将晨星评级同模糊数学评级结果比较, 不难发现, 除了12、41、44号基金, 其它的评级结果一样。综合分析1 2、4 1、4 4号基金三个风险调整收益排名情况, 1 2、4 1、4 4号基金的星级分别为四、一、一星级更合适。