基于无模型自适应改进算法的汽包水位控制

锅炉汽包具有非线性、大时滞、大扰动的特性, 在控制汽包水位过程中, 虚假水位现象、大滞后以及各种扰动是要解决的关键问题, 常规的PID控制器难以获得良好的控制效果[1]。对于汽包水位这样的控制对象, 无模型自适应控制能较好的解决上述问题, 然而无模型自适应控制器需要较长的稳定时间, 虽在实际中有一些成功的应用, 但还不完全符合工业应用的要求。文章在无模型自适应控制的基础上, 提出了无模型自适应控制的改进算法, 并应用于汽包水位的控制。

1 无模型自适应控制

无模型自适应控制 (MFAC) 的理论基础是利用一个新引入的伪偏导数和伪阶数的概念, 在受控系统轨线附近用一系列的动态线性时变模型 (紧格式、偏格式、全格式线性化模型) 来替代一般非线性系统, 并仅用受控系统的I/O数据在线估计系统的伪偏导数, 从而实现非线性系统的无模型自适应控制。

例如, 一般离散时间非线性系统:

满足一定条件[2]可以写成:

其中y (k) , u (k) 分别表示系统k时刻系统的输入与输出, φ (k) 为基于紧格式线性化的伪偏导数。当经过系统的I/O数据估计特征参量后, 即用控制律 ( (3) 式) 对系统进行反馈控制, 控制的结果将得到一组新的观测数据, 在已有的数据中添加这一组新的数据, 再用伪偏导数估计算法 ( (4) 式) 估计下一个时刻的特征参量, 如此下去, 就实现了整个控制过程[3]。

2 改进算法的无模型自适应控制

2.1 控制律算法

无模型自适应控制基本算法只利用了I/O数据的零阶信息, 而没有充分利用I/O数据的高阶信息, 如误差的变化率等。对于一个实际被控对象, 还有许多有价值的信息没有充分利用;另外, 无模型自适应控制器需要较长的稳定时间。针对以上问题, 给出了新的准则函数, 如式 (5) 。

其中, T为采样时间, 对准则函数 (5) 式做如下变换:

将泛模型∆y (k+1) =φ (k) ∆u (k) 和式 (6) 代入准则函数 (5) 式中, 对u (k) 求导, 并令其等于零, 得

式 (7) 即为改进算法的无模型自适应控制的控制律算法, 其中λ是权重因子。准则函数中|y (k+) 1-y (k) |2的引入, 考虑了受控系统在过去时刻的输出值对下一个时刻系统输出量的影响。

2.2 伪偏导数估计算法

在无模型自适应控制器的改进算法中, 推导伪偏导数估计算法的准则函数保持不变, 因此伪偏导数估计算法不变。

伪偏导数估计算法:

3 基于MFA改进算法的汽包水位控制

在Matlab-Simulink环境下开发了改进算法的无模型自适应控制器[4], 并进行了封装, 基于MFA改进算法的汽包水位控制的连接框图如图1所示。

其中, 0.037/ (30S2+S) 为汽包水位在给水流量作用下的传递函数, (3.045S-0.037) /| (15S2+S) 为汽包水位在蒸汽负荷增加时的传递函数[5], 基于MFA改进算法的汽包水位控制输出曲线如图2所示。

作为一种独立的控制器, 不需要依赖于受控对象的数学模型, 而且需要整定的参数也只有3个 (步长序列、权重因子和采样时间) , 分别依次用变量c, d, T表示, 分别改变这三个参数时, 系统输出响应如图3所示。

图3中, c代表步长序列, d代表权重因子, T代表采样时间。权重因子λ是MFAC算法中最重要的参数之一, 仿真结果表明它可以改变系统的动态性能。权重因子λ越小, 系统的响应越快, 但超调量随之增大, 系统有可能变得不稳定;λ越大, 系统的响应越慢, 系统越稳定。而步长序列ρk的变化对系统的影响则与λ相反, 采样时间T对系统输出的影响不大。

基于改进算法的MFA控制能够很好的消除汽包中的虚假水位, 为了便于观察其控制效果, 我们将汽包水位的PID控制、MFA控制与改进算法的MFA控制进行比较, 仿真结果如图4所示。

图4 (a) 为汽包水位的PID控制输出曲线, 很明显, 控制系统不稳定, 主要原因是PID控制无法克服虚假水位现象。图4 (b) 为汽包水位的MFA控制与改进算法的MFA控制输出, 改进算法的MFA控制响应速度和稳定性有了进一步的提高。

4 结语

文章在无模型自适应控制的基础上, 对算法进行改进, 并应用于锅炉汽包水位的控制中, 对汽包的大时滞和虚假水位进行了有效控制, 仿真结果表明系统稳定性强、输出超调量小。另外, 改进算法的MFA控制在响应速度和稳定时间方面有了很大的提高, 使系统更快速更稳定。

摘要：在基本无模型自适应控制算法的基础上, 对算法进行改进, 并在Matlab-Simulink平台上开发无模型自适应控制器, 对汽包水位进行控制。仿真结果表明, 改进算法的无模型自适应控制响应速度更快, 稳定性更好。

关键词：无模型自适应控制,汽包水位,仿真

参考文献

[1] 蒋爱平, 李秀英, 韩志刚.从PID到无模型控制器[J].控制工程, 2005, 12 (3) :217～220.

[2] 侯忠生.非参数模型及其自适应控制理论[M].北京:科学出版社, 1999.

[3] Hou Zhongsheng, HUANG Wenhu.The Model-Free Learning AdaptiveControl of a class of Nonlinear Dis-crete-Time Systems[J].CONTROL THEORY AND APPLICATIONS, 1998, 15 (6) .

[4] 黄永安, 马路, 刘慧敏.MATLAB7.0/Simulink6.0建模仿真开发与高级工程应用[M].北京:清华大学出版社, 2005, 12:99～110.

[5] 程启明, 郑勇, 杜许峰, 郭润清.自抗扰控制器串级三冲量汽包水位控制系统[J].热能动力工程, 2008, 23 (1) :69～72.