浅谈数学实验教学的功能和教学模式

2022-09-10

众所周知, 数学作为科学技术的基础为现代科技的发展起到了不可替代的作用。反过来, 现代科技的发展也为数学的发展开辟了新的途径、新的领域以及新的思想。尤其是计算机的产生, 为数学的发展带来了新的契机和变革。G·波利亚曾经说过:“数学有两个侧面, 一方面它是欧几里得式的严谨科学, 但另一方面, 创造过程中的数学, 看起来却像是一门实验性的归纳科学”[1]。计算机的产生, 给我们充分展示了数学的另一面, 计算机部分代替了人们的脑力劳动, 把人们从机械的逻辑运算和推导中解放出来, 有更多的精力构建模型和创造新的数学方法, 充分发挥“数学一撬起未来的杠杆”的作用。数学教育应该顺应数学发展的趋势, 不仅要培养学生的逻辑思维和运算能力, 更要加强学生解决实际问题和创新的能力。从“学数学”转变到“用数学”上来, 因此完善数学实验的课程建设是非常必要的。

1 数学试验的功能

计算机的使用正在改变数学的性质, “数学正在成为一门实验科学”[2]。同时, 计算的产生也在给数学教育带来深刻的变革, 数学的直接应用离不开计算机这个非常有用的工具。但是我们现在的数学教育还没有摆脱“只管传授知识, 不管如何应用”的落后局面, 这种背景下, 开展数学实验课程的建设是非常有必要的。下面对于数学实验的功能进行探讨。

1.1 激发学生的学习兴趣

传统的数学教学中, 过多的强调定理、定义之间的逻辑关系, 以一种演绎的方式进行教学, 而对数学发展的过程, 以及该问题的实际背景展示的太少。这样的方式有它的好处, 训练了学生的逻辑思维能力、推理能力和计算能力, 同时这种系统化以后的知识体系也是知识传承的一条捷径。但是它的弊病是明显的, 因为它把数学知识的背景和来源掩盖了, 活生生的数学知识变成了一堆用逻辑组织起来的符号, 让学生既看不到“来龙”又看不见“去脉”。而是陷入了枯燥乏味的逻辑符号的推理演绎的过程中, 致使大部分学生都认为数学很难学, 学会了也不知道该定理有什么作用, 为什么要证明该定理, 打击了学生学习的积极性。

通过数学实验, 可以部分还原数学知识从问题的提出, 问题的解决, 到问题的抽象的数学发现的过程, 在介绍一个抽象的定理或定义之前, 可以引导学生运用计算机和数学软件的计算、演示、模拟功能, 让他们自己分析, 去发现其中的规律, 猜想出命题应具有的形式, 最后才是证明。这样可以培养学生的动手能力、归纳能力;同时, 能激励学生学习数学、利用数学, 激发他们去分析问题和解决问题的兴趣。

1.2 培养学生解决实际问题的能力

现代社会中, 科学技术迅速发展, 数学早已渗透至社会生活的方方面面, 而且所有的学科都在利用数学来加速自身的发展。在这种环境下, 不仅对于数学自身的发展提出了更高的要求, 同时也对于数学的普及和应用提出了更为迫切的要求。

现代数学原理和方法与计算机相结合, 产生大量的应用型软件。这些软件规避了数学中大量繁杂的推导和计算, 是数学方法以工具的形式参与解决实际问题。使学生有更多的精力针对实际问题, 构建模型, 提出自己创新性的思维。同时这种新问题、新方法的发现, 也为数学学科的发展提供了原动力。但是, 如何利用好这些软件, 除了掌握软件的使用方法之外, 深刻的理解数学方法的原理、条件以及该方法所处理的数据类型也是必不可少的, 数学实验除了从应用层面和理论层面教会学生正确、有效的利用好这些软件之外, 还要引导学生自己发现问题、解决问题, 在问题中提高自己的数学素养和解决实际问题的能力。

1.3 与理论教学相辅相成, 突显理论推导、证明的重要性

有一类观点认为数学实验会使学生忽视理论与证明, 导致理论和证明能力的下降。当然, 如果使用不当, 确实存在这种潜在的危险, 事实上, 数学实验作为一类新课程, 和传统的数学课程是相辅相成的, 只要加以适当的引导, 数学实验反而可以使学生认识到理论证明的重要性, 提高学生的理论水平和证明的兴趣。

实验课更多的应该强调让学生自己动手, 自己借助于计算机去验证、探索数学, 在这个过程中去学习, 去观察, 去探索, 去发现。由一个实际的问题出发, 着眼于激发学生自己动手和探索的兴趣[3]。在探索的过程中, 了解问题的背景、熟悉数学的处理方式, 更加深刻的理解数学的理论。从实际问题中来, 更能加深对于理论证明和推导的重要性的认识。

2 数学实验的教学模式

数学实验对于培养学生的解决实际问题的能力, 以及激发学生的学习热情, 起着重要的意义, 但如何充分发挥数学实验的作用, 就需要借助于一个有效的教学模式。从数学理论到实际应用, 是一个循序渐进的过程:首先, 掌握数学软件的使用, 这是我们解决实际问题的工具;其次, 掌握将实际问题转化为数学问题的思路和方法, 即要学习数学建模的方法;最后, 进入实用阶段, 解决实际问题, 提高自身的应用和动手能力。针对以上三个阶段, 可以分层次开展数学实验的教学, 让数学实验构成一个有机的整体, 可以借鉴北京高校的经验[4]。

第一层次:面向一年级本科生的基础数学试验教学—开设《数学实验》必修课, 将它与理论课教学相结合, 作为理论课的实践性教学环节。

第二层次:面向部分本科生 (二, 三年级) 的综合性数学实验教学—开设《数学建模》, 掌握数学建模的思想和方法。

第三层次:面向高年级本科生的创造性数学实验教学—结合学生的专业, 参与开放性的实验课题和数学建模竞赛。

数学建模课程切忌流于简单的演示和验证, 数学实验课程成败的关键在于激发学生参与数学实验、主动学习的积极性。因此, 数学实验教师的角色应当弱化, 更多应当发挥学生的主动性, 充分的让学生自由讨论解题的方法、选用编程方式、分析判断实验结果。

数学实验课程作为一门数学的应用课程, 已经超出了数学教学的范畴, 应当在更广阔的范围内发动师生的力量。最终, 达到不仅为数学学科建设服务, 而是为所有的交叉学科服务, 让数学实验成为一门全校性、全学科的基础实验课程。

3 结语

数学实验是培养学生解决实际问题和创新能力的一个非常重要的途径。数学实验课程的开设与普及必将更新人们的大学数学教育观念, 有力推动素质教育的实施, 有助于培养学生运用知识解决问题的能力。本文提出了自己的一些看法和观点, 难免有不成熟的地方, 旨在共同探讨, 最终完善数学试验课程的建设, 全面提高学生的动手能力和创新能力。

摘要：探讨了数学实验对于培养学生解决实际问题和创新能力的重要性, 并对数学实验课程的建设提出了一些建议。

关键词：数学试验,功能,教学模式