初中数学学术论文

第一篇：初中数学学术论文

初中数学教学论文:初中数学复习实践谈

初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于学生的实际运用。同时是对学习基础较差学生达到查缺补漏，掌握教材内容的再学习。因此有计划、有步骤地安排实施总复习教学是初中数学教师的基本功之一。

一、紧扣大纲。精心编制复习计划

初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制订后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛选，教师制订的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制订具体复习规划，确定自己的奋斗目标。

二、追本溯源。系统掌握基础知识

复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用;②对课后练习题必须逐题过关：③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。

三、系统整理。提高复习效率

总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数;一元二次方程、二次函数、二次不等式;统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：(1)成比例线段：(2)相似三角形的判定与性质;(3)相似多边形的判定与性质。第三块圆，包含7条线：(4)圆的性质;(5)直线与圆;(6)圆与圆;(7)角与圆;(8)三角形与圆：(9)四边形与圆;(10)多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：(11)作圆及作圆的内外公切线等;(12)点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。

四、集中练习，争取最佳效果

梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的分量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。如，角平分线定理的证明及应用，圆的证明题中圆周角、圆心角、弦心角、圆幂定理、射影定理等的应用都是综合性强且是应重点掌握的题目，都要抓住不放抓出成效。

总而言之，新课改背景下的小学数学课堂不再是封闭的知识集中训练营，不再是单纯的知识传递，课堂上我们的学生自主学习，合作探究，思维得以飞扬，灵感得到激发，我们的课堂变得春光灿烂、精彩纷呈。

责任编辑　杨博

作者：李保安

第二篇：结合美国国际数学建模竞赛提升文科生学术能力的研究与实践

【摘要】针对文科高等院校学生数学课程教学的实际情况，积极探索将数学建模与教学改革相结合的教学模式，通过改进教学方法和教学模式，不断提高文科生数学建模的应用能力与学术创新能力，试点并实践了文科大学本科生参与美国国际数学建模竞赛的组织、教学、培训、参赛等整个流程并取得了阶段性的成果.

【关键词】美国国际数学建模竞赛;文科院校;教学方法改革

【基金项目】2017年度华东政法大学校级教改项目(A-0316-17-00304)，文伯书院《高等数学》通识课项目(A-0312-18-174796).

一、文科院校大学数学课程的现状及改革的必要性

一直以来，虽然笔者所在学校作为一个以文科为主的大学，但依然有大量的数学文化基础课程，这些课程的考核如果仅以试卷上的数学试题作为评价学生的主要依据是片面的，这不利于培养本科生对数学的实际应用以及学术能力还远远不够.这些课程包括各学院开展的“高等数学”“线性代数”“离散数学”“概率统计”“数理逻辑”等课程，很多学生仅仅为了考个高分，通过大量刷题的方式应付数学考试，却无法将所学的数学知识真正融会贯通，应用于具体的学术研究中.

针对这个问题，美国的韦恩州立大学表示，大学就是要培养大学生在实践中的定量推理能力和批判性思维能力.不仅仅是培养理工科学生具有这种能力，更要让艺术、人文、法学和社会科学领域专业的学生在数学学习上获得同等能力.他们通过鼓励学生参与对数学模型和数学问题的定量和定性分析提高相关能力.美国的密歇根州立大学也积极鼓励学生用公式、图形、表格和图表的形式解释数学模型：比如，能够通过不同的方式(如视觉的、文字的、数字的等)呈现数学信息;可以通过运用概率、代数、几何和统计方法去解决问题;能够借助定量数据分析，清晰地表达自己对一个社会科学问题的观点和认知等.在相关的课程中，鼓励大学生探索具体环境下的人口爆炸式增长统计(包括婴儿出生率、家庭收入、教育程度等)、病毒的传播、医学检验中的贝叶斯模型、经济中的博弈等.这让数学不再只是课上简单的“公式”，而是成为可以在现实世界中真真正正应用的优秀工具.

为了建设中国的双一流高校和专业，国内的文科院校也不能驻足不前，一直停留在老套的教学大纲里，美国国际大学生数学建模竞赛就是一个很好的契机，它给我们更新文科的数学课程的教学大纲提供了一个很好的范例[1].因此，应该加快推进文科院校数学课程的改革，结合国际数学建模竞赛，使得学生在充分学习课程的基础上，参与国际大赛，设计数学模型，应用算法和编程解决实际问题，撰写学术论文，这个机遇为教学改革提供了一条崭新的途径.

二、文科院校大学数学课程提升学生学术能力的措施和方法

大学生运用数学建模解决实际问题的能力提升，不是一朝一夕的事情.这需要把数学建模的意识始终贯穿于数学教学过程之中，也就是要不断地引导大学生用数学思维的观点和眼光去观察、分析和解释各种对象之间的关系，从复杂纷繁的具体问题出发，逐步抽象出一些课程中介绍的数学模型，进而逐步达到利用数学模型来解决实际的数学问题，使得数学模型的观念成为文科大学生定量思考问题的第一方法和习惯[2].

(一)以数学基础课程为平台，在教学过程中增强学生的数学建模意识

在“高等数学”的教学中，有很多可以和数学建模相结合的知识点展开[3]，在讲课的过程中，注意延展学生的思维和拓展举例的广泛性.不要拘泥于教材上的几个例题，可以以课外阅读或者书写读书笔记的形式培养学生数学建模意识.例如，高数课上有一章专门学习微分方程的求解，但是课内所学的一阶线性微分方程，伯努利方程可以求解的范围都十分有限.在课堂拓展中首先介绍如何将一个连续的函数离散化，以便于取点分析.常见的利用Taylor多项式近似离散的方法不但可以得出数值解还便于进行误差分析.进一步可以介绍欧拉方法求解微分方程并利用泰勒展開式进行2阶精度的误差分析，为提高精度，继续研究欧拉方法的改进，通过积分的梯形公式进一步缩小误差，最终得出改进二阶法.就这样一步步引导学生的思路，逐步深入，并演示如何用MATLAB软件求解微分方程.

(二)分小组进行讨论，在解决数学建模问题过程中增强学生的学术写作水平

文科院校的数学课程的许多知识点和建模大赛等结合紧密，因此，需要选好教学内容，提高学生学习和参与竞赛的积极性.我们根据教学情况，选取一些实际问题让学生讨论，既能结合学生自身的文科专业背景提高学生的问题分析能力，又能反映最新的科学技术思想.通过采用启发式和讨论式相结合的教学方法，通过提出一些实际问题，让学生充分思考、展开讨论，甚至让他们上讲台展示自己的处理方法、见解，既活跃了课堂气氛，又达到了引导学生学习运用工具分析、解决实际问题的目的.在课程讲授过程中，除了正常的作业外，还适当给出一些实际问题让学生自己建立数学模型，并根据建立模型的基本步骤，要求完成包括建模假设、建模过程、模型求解、模型优缺点及局限性的讨论等，最后形成小论文[4].例如，“概率统计”课程有一些内容涉及预测模型，我们引导介绍马尔可夫链通常用来解决排队理论和统计学中的问题.我们试图让学生根据这个模型进行创新性思维，解决一个实际问题：

为适应日益扩大的社会共享经济发展的需要，大学城的甲、乙、丙三个高校校区成立了一个自行车租赁联合项目，联合租赁大学生骑行自行车的业务.大学生可由甲、乙、丙三处任何一处租出自行车，用完后在三处中任意一处进行归还即可.估计其转移概率如表1所示.今欲选择其中之一开设自行车维修点，问该维修点设在哪一个学校校区最好?

经过引导学生计算马尔可夫链模型，得出结论.由于还到甲校区的自行车较多，因此，维修点设在甲校区较好.但由于还到乙校区的自行车与还到甲校区的相差不多，若是乙校区的其他因素更为便利，如交通比甲校区更方便，便于自行车零配件的运输，电力供应稳定便于充气等等，亦可考虑设在乙校区.

这就激发了学生学习知识的动力，并且用于解决实际问题，为以后进行毕业设计或者学术论文研究打下坚实的数学模型基础.

(三)积极开展大学数学实验第二课堂，将数学建模与实验有机结合

在实验实践中，我们就在创新实验室安装相应环境，引导学生通过实验，开展模型计算和优化活动.

例如，在介绍电脑鼠走迷宫搜索算法模型的时候，一位文科的本科学生在查阅走迷宫算法的基本资料后写下读后感：“阅读完本算法，我发现想要分析这个算法不是很容易.小小的电脑鼠走迷宫需要那么多算法的步骤，首先从电脑鼠方向确立、迷宫坐标以及墙壁的建立，随后再进行迷宫路径的搜索.在搜索完毕之后，再对迷宫的地图做一次最优路径的选择并且制作等高图，最后对电脑鼠整个进行软件构架.而整个算法中最难、最复杂的是等高图的制作算法，这张图是电脑鼠最快走完迷宫的保障，若是等高图的制作算法有微小的差异，那将会给电脑鼠搜索迷宫最优路径的选择造成很大的影响，可谓相当艰难.在了解了本算法之后，深深感觉自己的算法功底还是很薄弱的，在以后的学习中，加强对算法的研究，毕竟算法是所有程序的基础.程序没有了算法，就没有了灵魂”.

三、文科院校建模实践小组如何组织、筛选、培训活动及参加比赛

第一阶段：人员筛选，图书和实验室配备.

初选队员：来自历届参赛老队员、高数竞赛获奖学生、任课教师推荐的优秀学生，考虑到中途会有参加培训队员中途退出或加入，为保证最终参赛队员质量，初选队员规模控制在20人左右.通过QQ群召集初选的队员，对数学建模竞赛培训进行动员，并由参加历年数学建模竞赛获奖的同学为大家介绍经验.在确定总的参加人员后，将参赛学生分组，三人一组，根据以往经验，每组最好一名负责计算机算法的学生，一人负责翻译和论文排版，另外一人负责数据收集和模型分析，三人选出一个组长.由于培训的人数较多，纪律方面必须严格，管理需有序安排，为此制订了相关的实验室守则，并配置好实验环境.

第二阶段：中期培训指导和优秀论文讨论[5].每周讲座时间要保证4个学时，然后分组讨论一对一指导参见表2.

四、总结以及展望

经过全组教师同学的不懈努力，历时96小时.笔者所在学校6支代表队伍、共18名学生参加比赛.笔者所在学校本科生在去年获奖的基础上，今年再次获得1个二等奖，5个三等奖.其中获得二等奖的同学挑战了难度较大的E题，建立了一个城市可持续发展和智能评价指标体系模型，并进行了模拟仿真评估，给出了城市未来几十年内的可行性增长计划.通过比赛，提升了文科大学本科生运用所学数学知识，结合自己的文科背景特长，解决学科交叉领域前沿实际问题的能力，激励与提高了学生应用所学的数学模型和计算机算法解决实际问题的科研能力，促进了本科生学术水平和创新能力的提高.我们将不断总结经验，为培养更多的高层次的文理兼备的复合型人才而努力.

【参考文献】

[1]王茂芝，郭科，徐文皙，等.数学建模中的创新意识培养[J].大学数学，2009(1)：126-129.

[2]樂励华，戴立辉，刘龙章.数学建模教学模式的研究与实践[J].工科数学，2002(6)：9-12.

[3]张勇，黄廷祝，傅英定.数学建模思想融入微积分课程教学初探[J].大学数学，2010(2)：158-160.

[4]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，2001(5)：613-617.

[5]王茂芝，徐文皙，郭科.数学建模培训课程体系设计探讨[J].数学教育学报，2005(1)：79-81.

作者：陈德强

第三篇：丰富初中数学课堂，创新初中数学教学方法

摘要：本文首先分析了初中数学课堂教学存在的问题，主要包含学生学习兴趣问题、教师教学方法问题以及教学目标问题。针对当前初中数学教学存在的问题，本文提出了培养教师创新意识、课前设计创新方案、课堂提出创新问题以及课后进行作业创新设计四个方面的初中数学教学创新方法，以丰富初中数学课堂内容和形式，保证初中学生的数学学习效率。

关键词：初中数学;课堂教学;教学方法

随着数学教学改革要求和内容的不断进步，初中数学教学越来越以提升学生综合能力作为培养目标，其中以培养学生数学思维为核心目标，同时建立较为完善的初中数学知识体系。数学教学逐渐强调生活实际应用性以及学习内容的终生性，初中数学教学应当以建立大量的日常小目标为基础进行开展。传统数学教学方法已经逐渐影响到了学生学习的进度，无法充分适应当前教学目标要求，学生的数学学习效果受到较大限制，需要及时改进教学方法以满足社会发展和教育改革的要求。本文以初中数学课堂教学存在的问题为主要出发点，提出了丰富初中课堂教学形式和内容，创新初中数学教学方法的策略。[1]

一、初中数学课堂教学存在的问题

(一)学生的学习兴趣不足

学生学习兴趣不足是阻碍课堂教学效率的首要问题，学生的学习兴趣决定着教师日常数学教学进度和教学效果。任何学科的学习都离不开兴趣的引导和驱动，数学学习也不例外。数学学习如果失去兴趣，学生将数学学习过程当做是提升成绩唯一需求，数学教育又逐渐成为以应试教育为导向的教学方式，最终不利于学生的发展。教师传统教学方式也是影响学生学习兴趣的重要因素，需要得到教师的充分重视。[2]

(二)教学方法单一

教师的教学方式是初中数学课堂关系学生学习效果最直接的影响因素。当前中学教师备课的形式主要以集中备课为主，教师往往为了省事而没有充分对课程大纲和内容进行细致分析，只是草草了事，没有根据教学目标和学生学习能力对内容进行深入探究，最终导致数学教案没有鲜明的特色教学内容，教师无法为学生提供最适宜的教学方法。尽管数学教学方案需要紧跟教改大纲要求的步伐，制定出具备鲜明特色的教学内容，但是教学方案制定也需要结合不同年级学生的实际学习情况而定。教师既要进行教学内容和形式的创新，同时也要兼顾传统数学教学方法中的优势，以取得最好的教学效果。当前教学方法还没有做到新方法和传统方法的提炼和融合工作。

(三)教学目标模糊

教学目标模糊也是影响学生数学学习效果的重要因素。教学目标是设置数学课堂学习难度和范围的准绳，是数学教学方案改进的重要参考。教师在数学教学创新方法的过程中，要以培养学生的学习态度和学习兴趣作为重要内容。但是教师目前在教学具体目标设定时，还没有充分了解学生应当掌握的具体学习要求。教师的教学也始终停留在知识教学的阶段，还没有具备培养学生的学习态度等意识。[3]

二、创新初中数学教学方法策略

(一)培养教师创新意识

创新初中数学教学方法，首先要培养教师的创新意识。教师首先要与学生建立良好友善的新型师生关系，教师要以更具有亲和力的身份融入到学生的日常学习生活中，为学生提供较为轻松的学习环境，同时在学生心目中渲染积极向上的班级学习风气。教师要为学生空出更多空间和时间用于学生独立思考，同时教师要积极与不同学生沟通交流，以了解学生学习情况。教师要以创设教学情境为主要教学手段，让学生成为课堂教学和学习的主体。比如在课堂教学时，教师可以针对学生学习能力进行合理分组，并且以小组为单位分配教学任务，要求小组成员完成第二天的课堂内容教学，教师既扮演学生同伴的角色，又充当答疑解惑的教师角色。[4]

(二)课前设计创新方案

课前设计创新方案，是创新课堂教学方法的前提。初中数学教学要以数学新课改要求作为参考，在对学生进行素质教育的过程中着力培养学生的创新能力。教师要以学生主体作为主要教学方式和内容改革的核心，一切以提升学生的数学学习能力和数学思维作为改进目标，以树立学生长远的学习目标作为重要考量开展创新方案设计工作。教师可以根据每节课不同的教学内容作为设计单元进行创新方案设计，以教学基础知识作为方案设计核心，以教学重难点作为培养学生数学思维和学习能力的主要突破口进行教学设计。教师要注重教学方案的落实工作，在设计创新教学方案时要充分考虑课堂落实情况。

(三)课堂提出创新问题

在数学课堂提出创新问题，是保证创新教学方法实施效果的重要措施。教师要积极探索和研究数学课程中可以培养学生数学思维能力的知识点，并以生活实际作为教学案例进行问题创新设计。教师可以充分探究当前生活发展趋势作为主要创新方向，以数学课本知识作为创新内容基础，同时兼顾学生理解能力和学生兴趣，以提出学生容易理解且最适合学生的数学问题。教師在数学问题设置时要加入大量的对比探究问题，以充分解决学生知识学习过程中的漏洞和不足。除此之外，教师要以渐进性作为问题创新设计的重点，按照问题难度和知识深入程度进行问题阶梯型设计，以保证学生可以充分理解数学知识以及课堂教学效果。

(四)课下作业设计创新

课下创新作业批改，是创新课堂教学方法的重要保障。课下预复习以及必要的巩固联系是提升学生学习效果最有效的方式之一，教师要充分做好课后作业的布置工作，以保证学生课后学习任务的质量。教师要充分利用多样化的数学作业形式，不拘泥于试题练习这一单一的作业形式。同时教师要对学生的课后作业完成情况进行监督，采取线上打卡监督以及家长监督等多种方法保证学生的学习质量。

三、结语

总的来说，丰富数学课堂教学，创新数学教学方法，教师要具备充足的创新思维，既要保证创新教学方法作为主要改进方向，同时要兼顾传统数学教学方法中的优势。教师要从课前、课堂上以及课后三个角度出发，为学生设计多样的教学方式，以保证学生课堂学习质量和效果。

参考文献：

[1]蔡云林.丰富初中数学课堂，创新初中数学教学方法[J].南北桥，2019，(4)：156.

[2]张昌琳.初中数学教学策略创新探究[J].考试周刊，2019，(19)：105.

[3]杨世钟.新课改下初中数学教学方法的改革与创新[J].考试周刊，2019，(26)：111.

[4]任天学.新课改下初中数学教学方法的改革与创新[J].中学课程辅导(教学研究)，2019，13(8)：77-78.

作者：桑成龙