初中学生数学论文

初中学生数学论文 篇1：

初中听障学生数学生活化教学的探究

摘要：数学对于听障学生的思维培养有着积极的拓展和发散作用，因此数学教育在初中课程中是十分重要的板块。对于本身存在一定身体缺陷的特殊听障学生，尤其是听觉障碍听障学生而言，数学教育一方面可以帮助其提升理性思维，更好应对其他课程的学习。另一方面可以帮助听障学生利用逻辑化的思维推导和演绎问题，形成相应的生活技能。

关键词：初中数学，听障学生，生活化教学，小组合作，教学实践

前言

近年来，关于数学教学的研究成果层出不穷，其中大多以正常初中教学作为案例和研究出发点，听障学生作为教育群体中一个较为边缘化的群体，在传统的教育研究中属于相对空白的领域，因此从听障学生的特征出发，研究数学生活化教学的可实践路径，探究这一课题背后所带来的社会意义和价值，不仅有助于听障学生教育实践的发展，更有助于社会对这一群体产生更深的关注和凝视。以下将从初中听障学生自身的行为特征与阶段性发展、数学生活化教学所包含的意义与实践以及初中听障学生数学生活化教学可探究的策略与路径出发，对这一课题进行深入化研究。

一、初中听障学生行为特征与发展

著名心理学教阿德勒的研究就阐释了自卑对于个人发展和身心影响的强大作用，故听障学生在学习能力和学习动机上本身就处于弱势地位，对于教师的教育态度和引导用语也更为敏感和脆弱。其次，由于其接受知识和信息的路径大多依赖于视觉，因此容易形成一种思维的固化，对于书本的依赖也较为严重，在日常生活中，其知识的迁移和应用能力显著低于同龄听障学生，因此对于知识生活化的教育就成為特殊教育所需要特别关注的区域。

根据目前的相关研究可以得知，听障学生对于有逻辑性、严谨性的知识体系在接收程度上有一定的困难性，这也侧面说明了数学这一科目在特殊教育领域的开展天然存在挑战。由于对知识的完整体系缺乏认识以及对突破口长期的漠视，导致听障学生在接受复杂性知识时往往呈现的是无顺序、无关联性的思维，在数字敏感度和解题顺序上存在相应的困惑。渠道的封闭性阻断了教师通过声音、绘图、言语力量解释数学知识的路径，这就形成了知识的屏障。

二、听障学生数学生活化教学的意义与实践

一直以来数学学科的学习在初中教育当中都是重点和难点，尤其是偏远的农村地区，教育教学水平和资源相对较为落后，传统的初中数学教学一直忽略了教学方法和方式的运用，这对于听障学生学习兴趣的激发尤为不利。处于初中阶段的孩子们在刚刚接触数学学科时缺乏相应的基础知识以及自主学习的意识和能力，但是这个年龄段的孩子们却普遍具有好奇的天性，教师应该抓住和把握这一点来增强数学教学趣味性，从而达到提高听障学生学习兴趣的目的。生活化教学的应用就能够很好的增强教学的趣味性，让听障学生透过生活的本质感受数学之美，从而对数学学习产生兴趣和热爱。为了更好地提升教学质量，发挥初中课堂教学优势，促进初中数学学习质量的稳步提升，作为初中数学教师，应当制定创新型的课堂教学问题，让听障学生通过交流的方式进行有效的沟通，全面梳理当前自身学习中存在的问题，从而提升教学质量。在初中数学学习中，较为困难的问题就是应用题的教学，很多听障学生因为理解能力较低，对于应用题的解题思路不明确，尤其对于很多学习能力较低的听障学生而言，应用题的学习更加的困难。为此，教师可以通过有效的引导，让听障学生成立不同的学习小组，然后将很多相对较难理解的数学应用题问题，作为课后思考的问题，小组的成员之间通过课后的难点问题交流，分别扮演不同的角色进行问题分析，以解题方案提供者、解题计算者以及解题校验者的角色对于难点应用题进行解答，然后在课堂中进行难点问题的讲解，从而有效的提升了听障学生的学习质量。

三、初中听障学生数学生活化教学策略及路径

对于听障学生的数学生活化教学，需要依照一定的阶段性和特征性。教师在这一体系中扮演的角色尤其重要，其应该是引导者、交流者，而非命令者和监督者。在整体的教学体系中，对于方法性的侧重同样关系到最终的教学效果，在目前听障学生教育的前沿化研究中，尤其以小组合作方向为重点，因此本文也将从这一策略出发，对听障学生数学生活华教学策略及路径展开横向研究。

首先，在课前准备阶段，教师可以为听障学生提供相应的生活案例参考，在一定程度上消除听障学生对于数学认识的局限性，让听障学生在有限的接收渠道基础上，找到数学生活化的应用案例，帮助听障学生对这一理念有初步的认识和理解，以铺垫后期的相关教学目的。

其次，在课堂阶段，可以舍弃传统的讨论式教学，一是可以运用多媒体技术，匹配听障学生相应的视觉化课件，通过侧重于视觉化的视频和图片，加强听障学生对于数学生活化的多维度认识。二是设置对应初中听障学生身心发展的游戏，有效调动听障学生的学习热情和学习动机，通过同类群体的交流，更好地发展一套适应听障学生的数学交流语言体系，更好地将数学生活化的理念进行渗透。同时，根据威廉·斯蒂芬森在其游戏传播理论中的研究可以得知，游戏是一套较为新异的传播工具，在游戏的过程中，身体动作、距离、装饰都成为了一种传播的工具，这类非语言的传播有时甚至能够超越语言传播的能力和效果，形成强大的传播链条和体系。因此，通过游戏的设计可以在一定程度弥补听障学生生理缺陷的天生不足，让教学设计拥有更有利的支撑。

最后，在课后总结阶段，利用好场景化的反馈显得十分重要，教师可以通过场景化的提示，让小组听障学生一同巩固数学生活化的知识，有效将其应用到生活场景之中。在这一过程中，教师需要充分思考到这一群体的特殊性，在反馈中慎用指导语言，侧重思维的形成大于实际的答案，引导合作的意义，才能更好构筑好小组合作学习体系，更好帮助听障学生群体学习能力的提升。

结语

数学生活化在听障学生教育中所对应的价值意味着立足现有的理论研究其策略和路径对于特殊教育的完善和开发具有深远意义。对于听障学生在初中阶段的身心发展而言，数学教学的革新或许能够帮助其在心理和知识层面获得新的探索方向，帮助听障学生走出生理缺陷的心理自卑误区，形成对自身有效的逻辑思维和整合能力，从而更好地习得生活技能，以便这一群体应对未来的挑战。

参考文献

[1]刘晓伟. 如何创设听障教育初中数学的有效情境[J]. 数学大世界（中旬），2020（03）：10.

作者：麦志良

初中学生数学论文 篇2：

初中学生数学原理学习状况的调查研究

摘  要：初中数学深度学习是对数学知识本质的理解，是对知识内在联系的认识和整体把握. 在数学原理的学习过程中，调查数据显示，当前初中学生对运算法则的理解程度不高，对数学对象的性质、定理的推导与证明水平不高，对初中数学知识的整体结构和内在联系的理解和掌握不够理想. 提出三项教学建议，即以SOLO分类评价构建数学原理学习的目标层级，加强数学原理学习的过程教学，加强数学原理关联知识结构的整体教学，并提出了数学原理学习的实施路径.

关键词：数学原理;深度学习;SOLO分类

一、问题提出

根据深度学习教学改进项目组对深度学习的界定，在由刘晓玫主编的《深度学习：走向核心素养（学科教学指南·初中数学）》一书中，对初中数学深度学习的内涵做了这样的界定：初中数学深度学习就是在教师引领下，学生围绕具有挑战性的数学学习主题，全身心地积极参与、体验成功、获得发展的有意义的数学学习过程. 在这个过程中，学生开展以从具体到抽象、运算与推理、几何直观、数据分析和问题解决等为重点的思维活动，获得数学核心知识，把握数学的本质和思想方法，提高思维能力，发展数學学科核心素养，形成积极的情感、态度和正确的价值观，逐步成为既具有独立性、批判性、创造性，又具有合作精神的学习者. 在数学知识分类中，通常把公理、定理、法则、公式、数学对象的性质等统称为数学原理. 初中数学原理学习是初中数学课程内容的核心之一，也是初中数学深度学习的重要主题材料. 在当下的初中数学学习过程中，我们的学生对初中数学原理学习的效果到底如何？是否体现了初中数学深度学习的发生？为此，我们展开了一项针对初中学生数学原理学习状况的调查研究.

二、研究方法

1. 调查目的

了解初中学生对初中数学课程中常见的三类数学原理（即法则、性质、定理）的理解和掌握水平.

2. 调查方法

调查采用问卷方式进行，通过文献梳理学习，自编“初中学生数学原理学习状况的调查问卷”，在2020年7月上旬学年即将结束之际，向工作室学员所在学校的学生发放问卷，要求在30分钟内闭卷回答，回收到初中三个年级学生的有效答卷400份. 其中，七年级、八年级各100份，九年级200份.

3. 数学原理学习状况的评价维度

根据有关文献，我们将数学原理学习状况的评价维度确定在数学原理的重述、数学原理的多重表征、数学原理的推导与证明、数学原理的应用和数学原理的关联五个方面，并与调查问卷的各问题对应起来，具体如表1所示.

三、结果与分析

1. 运算法则的理解程度不高

调查结果显示，初中学生对运算法则的理解和掌握程度并不乐观. 对问卷所给的简单的数式运算、解方程等，大多数学生都能正确算出结果，但不懂算理的现象却相当普遍. 由表2可以看出，有95.75%的学生对合并同类项的依据表述错误或不知道如何表述;有17.25%的学生对解一元一次方程的步骤表述不正确;更有75.25%的学生对解方程的依据表述不正确或不知道如何表述.

在回答第2题“计算：[-2x+5x-6x=]     ，运算的依据是     ”时，所有的学生都能运算正确，但对运算依据的理解极不到位. 多数学生填写“合并同类项”，把内容名称与运算依据混为一谈. 有的学生就是表述具体的操作过程，如“-2x + 5x = 3x，3x - 6x = -3x”“先把两个负数加起来，再与正数相加”“x都是相同的数，拿出来后，即（-2 + 5 - 6）x，最后得出结果”“未知数不管，数字之间加减”. 也有一部分学生表述张冠李戴，如“化简求值”“提取公因式”. 还有的学生可能从来都没有想过这样的问题，如回答“不知道怎么说”.

在说明第3题“解方程[x+13=x2]时，要有哪些步骤？解方程的依据是什么？”时，解方程步骤表述完全正确的只有45.25%，七年级学生可能因为学习时间更近，比例稍大，占56%，约有37.5%的学生只是部分知道，但并不完全正确，如“去分母、解方程”“同时乘6，再合并同类项”“移项、变号、系数化为1”“交叉相乘，化简、计算”，答案中均有瑕疵. 有的学生表述为此方程的具体过程，如“2（x + 1） = 3x，2x + 2 = 3x，x = 2”. 而对于解方程的依据，仅有24.75%的学生表述正确为“等式性质”，更多学生是留空或以自己的语言进行表述，如“等号两边值相等”. 这表明他们数学原理的表征、应用水平都很不足，许多知识是呈碎片化的状态，从而使得他们的运算能力与理想中的初中数学深度学习的要求相差甚远.

值得思考的是第1题“计算：-5 + （+2） =      ，并举一生活实例，以说明其合理性”. 试题本是一道情境开放型问题，但学生呈现的精彩实例并不多，绝大多数学生所举实例都跟费用、金额有关，如“我欠了别人5元钱，还了2元，现在还欠别人3元”“买菜，给别人5元，别人找回2元，你花了3元”等. 一方面，反映了商品经济社会对学生的潜在影响;另一方面，反映了学生的数学视野比较单一，思维不够开阔，“用数学眼光观察世界”的思维习惯没有养成，数学原理的应用水平较低.

2. 对数学对象的性质、定理的推导与证明水平不高

不等式的性质是七年级下学期的学习内容. 教材上是通过类比等式的性质，以计算和比较的方式，从具体到抽象、从特殊到一般归纳推理，得到三条性质. 三角形内角和定理和勾股定理作为几何图形性质的两大基石，其重要性不言而喻. 三角形内角和更是学生在小学就已经学习过的知识，在初中的定理推导证明中，也会使用多种证法进行证明. 但表3的调查数据显示，有63.75%的学生并不能正确表述出不等式的任何一条性质，如有的学生回答成不等式的概念，有的学生的回答文字表述不清、不全，而采用符号语言表述的就更少. 有87.75%的学生不能够清楚地表述其来源，多数学生留空或乱写一通，如“听老师讲课”“书上，老师都有教”“老师说的，不晓得”. 对于三角形内角和定理的证明同样也不容乐观，有61.5%的学生不能正确证明或推理错误.

典型的错误推理有以下三类.

错证1：如图1，作AD⊥BC于点D，

因为∠ADC = ∠2 + ∠B，∠ADB = ∠1 + ∠C，

所以∠ADC + ∠ADB = ∠B + ∠1 + ∠2 + ∠C = 180°.

所以∠B + ∠BAC + ∠C = 180°.

错证2：如图2，延长BC，

因为∠1 = ∠A + ∠B，∠1 + ∠ACB = 180°，

所以∠1 + ∠ACB = ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°.

所以∠B + ∠A + ∠ACB = 180°.

错证3：如图3，延长BC，CA，AB，

因为∠1 = ∠BAC + ∠ABC，∠2 = ∠ABC + ∠BCA，∠3 = ∠BCA + ∠BAC，

又因为∠BCA + ∠1 = 180°，∠ABC + ∠3 = 180°，∠BAC + ∠2 = 180°，

所以∠BCA + ∠1 + ∠ABC + ∠3 + ∠BAC + ∠2 = 540°.

所以∠BCA + ∠BAC + ∠ABC + ∠ABC + ∠BCA + ∠BAC + ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 540°.

所以∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°.

以上三个错证，都运用了三角形的外角性质来证明，其实三角形外角性质本身是三角形内角和定理的推论，所以在逻辑上犯了循环论证的错误. 还有一种类似的错误，有些学生运用多边形的内角和公式[n-2 · 180°]，当n = 3时，得到结论，这当然也是不正确的，因为多边形的内角和公式，本身也是三角形内角和定理的推广，是通过从特殊到一般归纳得到的.而三角形内角和定理，本质上是运用平行线的性质（或平行公理），将三个内角转化成一个平角来推理证明的.

3. 对初中数学知识的整体结构和内在联系的理解和掌握不够理想

初中數学深度学习要求能够整体呈现初中数学内容的结构，以融会贯通的方式对学习内容进行组织、整合，尽可能地体现内容本质之间的联系. 由表4中的调查数据显示，仅有18%的学生能够清晰、正确地表述学习整式、函数、几何图形的基本路径，有42.5%的学生对整式、函数、几何图形的学习路径完全不知道或留空. 对于初中阶段所学的数学知识整体，只有19.5%的学生能够自觉地以一种有序的结构框架图的形式呈现.

第6题：我们学习整式（或函数或几何图形）的学习路径是怎样的？有63.75%的学生选择几何图形来回答. 这表明，几何图形的学习更容易引发学生的学习兴趣，使得学生有话可说. 同时，很多学生可能从没有思考或者听说过“学习路径”这样一种说法，表示“听不懂，不明白”. 有的学生理解为如何做一道数学题，如“先看题目条件，看图形有什么性质、定理，标记图象，作答”“先大概估测一下几何图形的特殊性，再根据相关图形的性质进行证明，完成题目（解答），不然就放弃”. 还有的学生理解成如何学习整式或几何的，如“先预习，再听课，不断写题，不懂就问”“记笔记上课专心，认真听讲，整理错题，时时刻刻想着学习，不懂就问”. 从SOLO分类理论来看，这些回答的结构大都属于前结构、单点结构，远没有达到高阶思维的水平层次. 根据调查问卷的结果，特别引起我们不安的是：无论选择哪个内容，都有相当多学生的回答映衬出了当下的应试教育生态，“数学学习就是大量做题”的错误观念几乎成为他们看待数学学科的全部：“先自己自学一遍，然后再听教师讲一次，查漏补缺，课后多练题”“多做导教导学案，课堂导学案，课堂大考卷，课时分层作业本”“多刷题，摸清规律，一般给出什么题型，学会运用定理”“先学会知识点，再运用并多次练习”“通过不断地做题、刷题，看每一个星期的数学周测和老师让学生在课堂上做的练习题，课本的教学、归纳总结，周末作业”“听课，看练习册，做题，学习函数原理”. 这些表明了学生平时长期处在一种简单、粗暴的浅层学习状态.

第7题：试用合适的方式梳理表述到目前为止你在初中阶段学过的所有数学知识. 有68%的学生是在简单地罗列所学的数学知识，想到哪写到哪，没有逻辑顺序，支干不分. 有的学生既罗列章节名称，也罗列某个具体的定理或结论;有的学生列举出的知识条目达58条之多，还有的学生是没有任何组织地直接把数学课本目录抄写了一遍. 这说明他们欠缺思维表达的方式，数学知识的整体性结构意识薄弱，数学概念、数学原理之间的关联度不高，知识碎片化严重.

四、教学建议

初中数学深度学习是对数学知识本质的理解，对知识内在联系的认识和整体把握. 数学原理的学习，要改变忽视思维教学、依靠大量机械刷题以增加考试分数的现象. 数学教育家傅种孙先生曾经说过，几何之务不在知其然，而在知其所以然;不在知其然，而在知何由以知其所以然. 这里所说的虽然是几何学习，但同样应当成为数学原理学习的指路明灯.

1. 以SOLO分类评价构建数学原理学习的目标层级

深度学习要求学生能够掌握学科的核心知识，把握学科的本质和思想方法. 数学原理的学习，当然不只是满足于知道数学原理是什么.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），对初中数学原理学习内容和结果目标的描述通常为：了解（同类词：认识）、理解（同类词：会）、掌握（同类词：能）、应用（同类词：证明）. 例如，“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混和运算”“掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”“了解平行线性质定理的证明”.“了解、理解、掌握、应用”借鉴了布鲁姆的认知技能目标分类理论，其具体内涵如图4所示.

对照这个目标，由调查数据可以看出，很多学生对数学原理的学习花费了很多时间，刷了许多题目，但其实学习的层级很低，学生对很多数学原理的学习并没有达到理解的目标层次.

當然，认知结果四个层级目标是对所有数学内容学习结果的评价，并不特别针对数学原理的学习. 从数学原理学习目标要求出发，可以借鉴SOLO分类理论进一步精准建构数学原理学习过程的评价层次框架.

基于SOLO分类理论，我们根据数学原理学习关注的三个核心，即是什么、从何而来、迁移应用，在符合《标准》要求的基础上，设置典型的评测问题，根据学生回答的表现，由低到高划分成前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象扩展结构五个不同的思维结构层次，以此来精准调控数学原理学习的达标情况，具体如表5所示.

2. 加强数学原理学习的过程教学

初中数学深度学习要求学生在经历知识产生的过程中体会其中的思想方法，形成数学的思维方式.《标准》中，对很多原理的教学要求，还有“探索”“探索并证明”. 什么是探索呢？探索是独立或与他人合作参与特定的数学活动. 在活动中，发现问题和提出问题，分析问题的思路，发现数学对象的组成要素或相关要素之间的关系，以及与其他相关对象之间的关系，从而获得一定的理性认识. 史宁中教授说过，智慧表现在过程之中. 学生会想问题，会做事情，在本质上是学生自己在过程中悟出来的. 我们要创造一个过程，让学生亲身经历的过程，让他们在想的过程中学会想，让他们在做的过程中学会做. 所以，数学原理的学习，一定要加强原理获得的过程和原理证明的过程，也就是知识的发生、发展过程. 没有过程的体验，也就没有感悟，也就没有经验的积累，无法形成理性的认识. 只会做题而依据全都不知道的运算能力可信吗？理解运算法则、懂得算理是有效提高运算能力的必要条件，帮助学生体会运算法则的意义和合理性，才是运算法则教学的根本. 抛开过程的体验，换以大量的重复训练，这是本末倒置、急功近利的短视行为. 性质定理的学习也是如此，不能推导或证明，不能做到知其所以然，也就没有达到有效、深刻的理解层次，思维能力的培养也就无从谈起.

同时，习惯性地跳过原理过程的学习，将数学原理的学习变成大量刷题训练，对学生的情感、态度、价值观的形成有促进作用吗？真的有利于他们的终身发展吗？我们可以根据如表6所示的国家义务教育质量监测数学学习情感、态度相关指标来加以判断.

从全国范围来讲，有近四成的学生对数学学习普遍感到焦虑，缺乏自信心. 所以，从初中数学深度学习出发，在原理学习过程中，通过精心设计问题情境，引发学生认知冲突和深度思考，经历原理学习的发生和发展过程，既是学科本质的要求，又是现实的呼唤.

3. 加强数学原理关联知识结构的整体教学

数学是一个整体，构建一个逻辑连贯、前后一致、迁移能力强的数学认知结构始终是数学教学的核心任务. 数学原理与数学概念一样，都是这个认知结构大厦中的核心材料. 一个数学原理并不是孤立存在的，它一定连接着数学概念、数学原理，所以数学原理的学习也要加强数学整体性的认识，注重揭示数学原理与原理、数学原理与概念、概念与概念之间的联系，构建原理学习的整体网络结构体系. 以三角形内角和定理为例，在小学阶段，学生是有操作了解并简单应用三角形内角和定理结论的，但在初中阶段，我们不仅要重点探索并证明三角形内角和定理本身，还要在学习过程中，以联系的、整体的观点，呈现出三角形内角和定理的来龙去脉，相关联的一系列概念、原理的知识结构网络（如图5），是一个有逻辑的、具有发展性的、不断拓展放大的结构网络.

在数学原理学习过程中，综合以上教学建议，在不违背《标准》要求的背景下，采用SOLO分类目标层级框架评价原理学习的结果质量，仿照波利亚“怎样解题表”的形式，构建了数学原理学习实施路径（如表7）.

总之，我们一致认为，要在数学原理的学习过程中注重引导学生对数学原理内容积极主动地理解，建立有关联的整体结构，设计有效的数学活动，让学生去经历、探索数学原理产生、说理或证明的过程，感悟其中的数学思想方法，形成数学的思维方式，达到“知其然、知其所以然、何由以知其所以然”的境界，并将获得的数学原理等知识、方法应用于现实世界，解决现实问题，以实现初中数学原理的深度学习.

参考文献：

[1]刘晓玫. 深度学习：走向核心素养（学科教学指南·初中数学）[M]. 北京：教育科学出版社，2019.

[2]吴有昌，高凌飚. SOLO分类法在教学评价中的应用[J]. 华南师范大学学报（社会科学版），2008（3）：95-99，160.

[3]JOHN B BIGGS，KEVIN F COLLIS. 学习质量评价：SOLO分类理论（可观察的学习成果结构）[M]. 高凌飚，张洪岩，译. 北京：人民教育出版社，2010.

作者：张青云

初中学生数学论文 篇3：

开展“问题串”教学培养初中学生数学逻辑推理能力的策略探究

摘 要：逻辑推理能力是数学核心素养之一，也是学生数学学习能力的体现。随着素质教育的深入开展，如何高效地培养学生的逻辑思维能力和发展其数学思维成为一个主要的教学目标，很多老师对此也是八仙过海各显神通。问题是思维的钥匙，在数学教学中，通过设置“问题串”，可以将学生的思维串联起来，极大地优化学生的思维培养，提升学生的思维本领。笔者在平时的教学中，通过设置“问题串”，引导学生自主思考大胆猜想，验证自己的推理，对培养学生的自驱性和逻辑推理能力起到了积极的促进作用。

关键词：启发式教学;初中数学;逻辑推理

数学是一门抽象思维与逻辑思维并行的学科，数学学习中，离不开学生的逻辑思维，尤其是数学解题，更需要我们引导学生针对数学问题，展开逻辑分析，从而高效解决问题。逻辑推理能力在数学中的应用十分广泛，不仅可以助力学生加深对课程的理解，还可以使他们在解题时通过逻辑推理得到新的思路，优化学生的思维品质。而具有启发性的“问题串”可以吸引学生深度融入数学问题情境之中，在培养学生的逻辑推理方面有着十分积极的效果。因此，在初中数学教学中，我们广大数学教师应当巧妙设置问题形式，通过设置层层深入、环环相扣的“问题串”，引发学生的思维，带领学生自主思考，从而领略数学逻辑之美。

一、 追根溯源，挖掘“问题串”设置的价值和意义

数学课堂是思维火花不断迸发的所在，如果在数学课堂上，学生思维的火苗不能被引燃，学生探究的意识被扼杀，这样的数学课堂必然是死气沉沉，毫无活力，学生恹恹欲睡，丝毫无快乐可言。而点燃学生思维火苗，让学生全身心投身课堂需要我们教师设计既能引发学生共鸣，更能开启学生思维的问题，从而不断打开学生思维的闸门，让课堂充滿生机与活力。设置“问题串”，触发学生的思维灵感既是数学教学的基本要求，也是数学教学的根本目标，更是组织课堂的重要方式。学生在数学问题的引导下才会步入新知探究的纵深，才会在数学课堂上与教师的思维同频共振。当学生真正踏入数学的内在，感悟到数学世界的奥秘，他们才会体会到数学学科的无尽魅力。

二、 提纲挈领，探析“问题串”的设计原则

“问题串”教学的主要目的是带动学生自主思考，主动推理，优化学生的思维，它能将支离破碎的数学问题通过“问题串”进行整合串联，让学生的思维在层层深入、逐步递进的过程中得以优化。因此，在初中数学教学中，采用“问题串”教学，能够有效提高数学教学的效率。当然，“问题串”的设计必须要有足够的吸引力，能够将课堂的注意力吸引到问题思考中，此外，要想培养学生的逻辑推理能力，必须突出“问题串”中的“串”字，也就是提出一系列具有思考渐进梯度的问题，在思考问题的过程中潜移默化地提高同学们的逻辑推理能力。

（一）设置悬念，有探索性

“问题串”教学的基础就是提出一系列的具有启发性、探索性的问题，通过问题在课堂中设置悬念，营造出一种自主探究的氛围。数学知识，零散繁杂，交错勾连，不仅对学生知识间的融会贯通的能力要求较高，更需要学生针对问题展开细致的分析，并进而科学求解。这就需要学生能够抓住问题的细枝末节，展开主动思考推理，深化对新知的理解，从而找准突破口。因此，设置环环相扣、逐渐深入的“问题串”，可以让学生的逻辑思维能力得到极大的发展。当然，在设置“问题串”的过程中，要难易适度，如果设置的问题太过简单，学生不经思考就能给出答案，那就失去了启发式教学的效果;而问题太难，脱离学生实际，学生久久思索也不能求解，则不仅使得问题失去了应有的意义，更会导致学生丧失学习的信心。因此，教师务必要通过适当的“问题串”，设置悬念，引发学生的积极探索。

比如，在学习一次函数的性质时，为了带动同学们主动探究一次函数的斜率k和截距b对函数性质的影响，提出问题：请同学们根据描点画图的方法绘出y1=2x+1、y2=2x和y3=x三条直线，并观察三者的异同之处，之后请同学们回答斜率k和截距b对函数特性的影响。同学们画图之后发现，直线y1和y2平行，但是两者的位置不一样，y1在y2的上方，y2和y3同样经过零点，但是两者不重合，y2比y3的倾斜度要高很多。之后请同学们根据这些现象推理斜率和截距的特征可以得出直线解析式中的斜率影响直线的倾斜度，而截距b决定直线在竖直方向上的位置，相当于y=kx这条直线沿着纵轴向上或着向下移动b的绝对值大小。

“问题串”的设置可以将学生的思维一步步引入纵深，使得课堂始终弥漫着智慧的火花。教学中，教师通过设置“问题串”，提出具有探索性的问题，既可以有效地带动课堂的自主气氛，创设出有悬念的教学氛围，使同学们在自主探究的过程里获得新知，更能助推学生永远沉浸在思维的海洋，引发学生的深度思考。学生这种主动学习的经历对于提升他们的逻辑推理能力有着十分积极的作用，同时还可以帮助同学们养成自主分析的习惯，让他们在日后的学习中掌握更多的主动性。

（二）讲究梯度，有渐进性

“问题串”方式还需要具备的主要性质包括问题的连续性和渐进性，要突出“串”字的作用。在使用“问题串”教学时不仅要有悬念，还需要保证提出的问题有作用，如果问题之间没有渐进的作用，那么就会导致多个问题是独立的，无法引导学生实现有连续性的推理，还会失去学生的注意力。

比如，在讲解反比例函数性质时结合实际问题：某条公路长度为1000公里，一辆车的速度是v，通过这条路所用的时间是t。提出问题，如何用含有v的式子表示t？根据表达式分析，当v变大或者变小时t会怎么变化，时间t是不是关于车速v的函数？能否给出几个生活中常见的反比例性质的函数？这三个问题就是具有梯度的连续性问题，首先同学们根据路程=速度×时间的关系就可以得出t=1000v，之后列出几个数据计算可以发现，当v变大后t减小，反之亦反，根据函数的定义，这明显的是一个反比例函数关系。最后同学们通过总结出的这一数据变换关系就可以得出反比例函数的主要特性，引申思考可以提出当总预算一定时，购物数量和单价同样是反比例关系。

学生的认知过程是螺旋式递进的过程，在此过程中，教师需要做好设计引导，给学生呈现起点较小的问题，并逐步递进，将学生逐步引向纵深。通过设置具有梯度的一串连续问题不仅可以设置充分的悬念，引领学生主动的探究问题的原理，还能够充分发挥教师在教学中的引领作用，确保同学们的推理思路在正确的道路上，带动起逻辑推理能力的发展，真正起到发展学生逻辑思维的效果。

三、 条分缕析，探析“问题串”的常见结构

为了让“问题串”教学在培养学生的逻辑推理能力方面发挥出应有的作用，就要保证提出的“问题串”具有条理清晰的逻辑关系，也就是说，问题之间要具备可推理性，这样才能使学生发挥自己的推理能力，让“问题串”发挥其应有的作用。常见的问题结构包括对比结构和递进结构，这两种结构的问题可以理清知识点之间的联系，使学生能够条理清晰的完成推导，让学生在对问题的梳理与解决中发展自身的逻辑思维。

（一）对比结构，展示形成过程

逻辑推理是根据已知信息和一些数学推导去推理出新的结论，这一能力都会体现在定理、公式或者结论的推导过程中。因此，在学习新知时，最好是引导学生参与结论的推导，直观地体验结论的形成过程。基于对比结构提出的“问题串”就能够通过对比突出展示的重点，使推理过程更清晰，锻炼学生的逻辑推理能力。

比如，在讲解八年级下册的10.5小节，探索三角形相似的条件时，设置对比结构的问题引出相似三角形的条件。提出问题一：如果△ABC≌△DEF，那么△ABC和△DEF是否相似？这个问题对比了全等和相似的条件性质，若△ABC≌△DEF，那么三个角对应相等，三条边对应的比例都是1，所以全等必然相似。问题二：如果三个角对应相等不能确定全等，能否确定相似？我们已知全等的条件不包括三个角相等，但是如果三个角都相等的话，却可以得出三角形相似，這是与全等的一处差异。三个角对应相等，虽然不能得到一个确定的三角形，但能保证三条边的比例对应相等，因此可以断定其相似。

对比不仅可以促使学生深度融入问题之中，发现问题的本质，更能让学生在对比中发展自身的能力，升华学生的综合素养。在数学教学中，通过新旧知识的对比，能够十分清晰地展现出新知识的异同，找出彼此之间存在的差异，从而抓住本质。为此，我们教师要充分引导学生对比分析，通过逻辑推理快速得出结论，并且带领同学们主动地去探究思考，帮助他们在自主思考中得出结论，深化理解，提高课堂教学有效性。

（二）递进结构，引导深度思考

由简到繁的推导思路是大多数数学逻辑推理的原则，因此，要想通过“问题串”引导学生由易到难进行深度思考，就要设置一串具有递进结构的问题。也就是说，前一个问题要给后面的问题做下铺垫，这样才能让学生实现深度推理，锻炼其逻辑推理能力。

比如，在讲解七年级下册的9.3节多项式乘多项式时，提出递进式“问题串”。问题1：已知光速为3×108m/s，太阳光照自太阳达到地面需要5×102s，请同学们列出数学式计算地日之间的路程。第一道问题比较简单，两者距离是（3×108）×（5×102）m。问题2：上式应该利用哪种运算法则计算？如何计算？这一题就涉及了本节的重点，（3×108）×（5×102）=（3×5）×（108×102）=1.5×1011，在计算中用到了交换律以及同底数幂乘法。问题3：如果用字母a、b、c表示上式为ac8·bc2，该如何计算？能否总结出多项式乘法的规律？最后这个问题切中了主题，将数学式抽象为了多项式，并总结出其计算规律。

初中学生的思维能力的培养需要我们教师在平时的教学中，潜移默化，润物无声，在点滴之间培养学生的数学逻辑能力。在这个例子中三个问题由浅入深，首先用一个比较简单的路程计算问题列出一个含有同底数幂的数学算式，之后将数学算式抽象为代数表达的多项式，并且按照数学式计算的规律得出代数式的计算结果，一步一步的推理得到了多项式乘法的运算方法。

四、 切中肯綮，探析“问题串”的提出策略

“问题串”教学固然对培养学生的逻辑推理能力具有很大的意义，但是问题的提出策略也十分重要。不顾时机，盲目武断的给出问题，不能运用最佳的呈现策略，则“问题串”的效果必然大打折扣，直接弱化数学教学的效果。总之，“问题串”中的问题必须切中要点、直指要害，才能发挥出问题启发式教学的作用，而且要找准时机，恰当呈现，这样才能在学生的思维最佳处起到推波助澜的功效，引导学生探究得出正确的答案。

（一）迁移发散，引导演绎推理

演绎推理是指从已经具备的公式、定理等进行迁移发散，最后得到新结果的一种推理方法。这种推理方法可以助力同学们发散思维，对提升同学们对已学内容的运用能力有着十分积极的作用。因此，在设定“问题串”时应当考虑问题切入的角度，推动同学们演绎推理。

比如，在讲解平方公式时，可以利用生活情景展开“问题串”进行讲解。问题1：一个边长a的正方形边长增加b，它的面积如何表示？一个边长为a+b的正方形的面积为（a+b）2。问题2：该图形的面积能不能用分割图形的方式表达？此时在黑板上绘制图形引导学生思考，原图形边长为a，增加b后相当于在图形右侧和上侧各补上一块长宽分别为a和b的矩形，在右上角加上了一块边长b的正方形，因此图形的面积可以表示成a2+2ab+b2。问题3：根据以上推导能否得出完全平方公式？根据不同方式表达的面积相等的原理，可以知道（a+b）2=a2+2ab+b2。

学生思维能力的发展不是一朝一夕之功，不仅需要投注相应的时间，更需要我们教师在细致了解学生学情的基础上，通过多种方式，整合多种资源，在潜移默化中培养学生的逻辑思维本领。本课教学中，在讲解新知时运用数形结合的思想，对简单的问题迁移发散得到新的思路，根据问题串一步一步地演绎不同思路之间的联系，就能最终演绎得出新的结论。并且在演绎的过程中，同学们还可以养成发散思维的习惯，提升数学演绎推理能力。

（二）动手实验，引导合情推理

数学是严谨的，它的任何推理都是合情合理的，因此，指导学生的合情推理技巧是十分必要的。合情推理的原则是在有一定依据的基础上引导学生大胆猜测，因此基于合情推理的问题串必须找到学生已有的认知点，引导学生动手实验，大胆的合情推理。

比如，在讲解多边形内角和时，提出“问题串”：问题1：三角形和四边形的内角和是多少？两者的内角和分别是180°和360°。问题2：有什么方法可以证明四边形的内角和是360°？这个问题可以指导学生任意找出一张四边形的纸片，然后动手操作，沿着一条对角线将四边形对折再隔开，此时可以发现隔开后的图形变成了两个三角形，得出四边形内角和是360°。问题3：同学们有没有办法求五边形的内角和呢？此时同学们会大胆猜想五边形内角和应该是540°，因为如果对折两次的话会得到3个三角形。

数学教学中，设置一系列具有连续性、设定猜想依据的“问题串”，可以带领学生由简到难进行合情猜想，在指挥学生动手操作得到一定的依据之后，再引导学生大胆猜想，就能灵活地运用合情推理，助力学生逻辑推理能力的提升。这样的教学，实现了学生由动手实践到自主分析，进而内化新知，达到培养逻辑思维本领的目的。

综上所述，数学课堂教学离不开“问题”，缺乏“问题”的课堂其教学效果是无法想象的。有了问题，学生的思维才会被激活，才能引发学生的自我思考。数学课堂在问题的牵引下，也才会逐渐彰显出原本的味道，让学生体会到数学的魅力。所以，我们数学教师要精心设计点亮数学课堂的“问题串”，通过探索性、层次性的“问题串”，不断点燃学生的探究好奇，引发学生的大胆质疑，学生才能合情推理，展开演绎推理，让数学课堂不断迸发智慧的火花，使得学生的数学逻辑推理能力在课堂上得以提升。

参考文献：

[1]王蕾蕾.“问题串”在初中数学课堂教学中的巧用[J].数理化学习，2014（5）：50.

[2]陈丽琴.巧借“问题串”，提高初中数学课堂教学效率[J].数理化解题研究，2018（14）：18-19.

[3]何方梅.“问题串”在初中数学课堂教学中的应用[J].中学教学参考，2018（8）：6-7.

[4]张合远.精心設计问题串 提高教学有效性[J].中国数学教育，2010（Z2）：38-40.

作者：姚昌萍