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第一篇：数学与文化读书报告
数学与文化读书报告[范文]
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《数学与文化》读书报告
一、书名：《数学与文化》
二、著者：齐民友 著
三、出版社：大连理工大学出版社
四、页数：302页
五、目录
绪言
一 理性的觉醒 1.1 希腊的几何学
1.2 欧几里得的《几何原本》 1.3 数学与第一次科学革命 1.4 欧几里得与理性时代
1.5 希尔伯特的《几何基础》
二 数学反思呼唤着暴风雨
2.1 绝对几何学与欧几里得几何 2.2 非欧几何的发现
2.3 罗巴契夫斯基几何内容的简单介绍 2.4 数学——人类悟性的自由创造物? 2.5 罗氏几何的相容性 2.6 关于数学基础 2.7 数学的“失乐园”
——哥德尔定理意味着什么? 三 “我从一无所有之中创造了一个新宇宙” 3.1 弯曲的宇宙
3.2 相对论——牛顿的时空的终结 3.3 无尽的探索
结束语
(一)、该书作者简介
(二)、全书的概括
(三)、我对数学的新认识
1、抛开狭义化的“数学”，它的重要程度我以前无法想象
通过读了这本书，我才发现十多年来我心中的数学是被我狭义化的，甚至潜意识里还有“数学”就只是“研究数字的一门学问”这种想法。数学的地位被贬低，我认为原因在于，数学在基础教育中一直与其他学科并列，这使得我从来没有意识到实际她是凌驾于许多学科以上的。也许我也知道数学几乎是所有其他科学的工具，离开数学其他科学就无法表述和发展，但是我从未意识到在历史的进程中数学一直对文化和人的思维方式起着如此重要的推动作用。或许与其他学科并列也没有什么错，但我终于明白，现在是意识到数学地位之真正高度的时候了。
“18世纪末算起。那时，数学化的物理学、力学、天文学已经取得了惊人的进展??但是有一点很明显，数学的重要性已经不如前一个阶段。”我对于这句话的理解是：18世纪以前，数学几乎独自指引着人类向理性方向前进，与此同时，数学就像一个“母亲”，渐渐地有了自己的“孩子”(其他学科)，18世纪开始以后，她的孩子都开始长大了，各自发挥着多样性的作用，于是“母亲”的重要性仿佛不如以前了。但需要注意的是，纵使孩子们形态迥异，本领不同，他们都是“母亲”的孩子，他们的基因是从母亲那里传下来的，数学的作用从来没有减弱过。原文中其实也给出了这种现象的解释：“数学是现代科学技术的语言和工具，现代科学之所以成为现代可续，第一个决定性的步骤是使自己数学化，原因就在于数学不仅是知识，更是思维方式，深深的改变着人类的精神生活。”更直接的例证就是，非欧几何的出现催生了相对论，而相对论毋庸置疑地轰动了整个世界;数学体系的日益完善，也使得计算机的假想成为了现实，在不到一个世纪的时间里，计算机对于世界的影响也是巨大而深远的。
数学是重要的，就如齐老所说：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。” “不掌握数学作为一种文化的民族也注定要衰落的。”
2、数学是理性的探索精神
我本以为在人类文明史的开端，数学就一直以一种工具的形式存在，然而我不知道在古希腊，数学实际是以一种哲学的存在，主导着学者的精神世界。数学
是一种探索精神，是当时学者认识宇宙和上帝的表现。“数统治宇宙。”“宇宙的本质是自然数。”这是他们坚信的宇宙的真理。
埃及、巴比伦、印度和中国都有几何学，古希腊也有，不同的是，前三个文明发源地是为实用目的研究几何学的，古希腊却几乎是纯理论。希腊的经典著作《几何原本》几乎不涉及数学的具体应用。这是因为当时希腊处于奴隶制社会，社会生产是奴隶们的事情，所以奴隶主是不考虑具体应用问题的。希腊的奴隶主认为自己的高贵在于他们应该去思考和研究宇宙的事情，即真理，而那时的数学，或者说几何学就是这样诞生的。所以，在奴隶主兼大学问家柏拉图那里，几何学竟然是洗净心灵，磨练和拯救灵魂的良方;所以，在希腊，数学家时常也是哲学家。当毕达哥拉斯定理使无理数出现在希腊人的面前的时候，面对着生活实际中不可能遇到的数字，希腊人并不是选择躲避，而是勇于探寻事物的本质。希腊能在两千年前研究无理数，却完全不为任何实用目的，只为了探究事物的根底，令我们佩服不已。 数学的永恒主题是认识宇宙，也认识自己。书中用了爱因斯坦、居里夫人等人的例子，并以“用理性的手指去触摸天上的星辰”诗意的句子，来说明：理性的探索其实是一种人生的意义，是理性生活的需要。
理性，体现在数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。理性，还体现在数学对解放人类起到了极大的作用，数学在理性地研究宇宙本性，同时使人类的思维逐渐脱离宗教的束缚，带领人类走向理性的时代。当理性时代来临了，数学为人类的精神层面带来的影响更加明显了。这时的社会学家、哲学家开始用公理化的思维和演绎推理的方法去探寻解决社会矛盾的方法和设计新的社会制度。“社会契约”维系的国家形态就是这样诞生的。
3、数学——人类悟性的自由创造物
什么是人类悟性的自由创造物呢?简而言之，就是说数学是抽象的。数学曾经也是形象的，但随着数学的发展，她由形象逐渐变得抽象，这也是人类思维从形象到抽象的进步。书中描述得很到位：“数学不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。”没错，是超出人类感官的，现代数学正是这样，“数学的对象越来越多的是‘人类悟性的自由创造物’。这件事引发了多少人对数学的误解和指责，实际上是人类的一大进步。” 似乎在这句中我明白了人们对数学的误解和狭义化的原因，也明白了大学里学习高等数学一定要改变的某种认识：即大多知识是抽象的，只能去抽象地理解，同时要锻炼自己抽象思考的能力。而我在中学已经习惯了把数学知识形象化的学习方式，所以在学习微积分时，我遇到了不小的困难。 从形象到抽象的进步可以找到有力的例子。《几何原本》使几何学有了体系，定理多达数百个，但不足之处逐渐显露。《几何原本》中过多的依赖直观，会造成不好的结果。其中容易理解的是，如果对不合理的作图演绎证明，会得到错误的结论，书中就写出了一个“著名”的可以证明“任意三角形都是等腰”的例子;对于一般人来说，不容易理解的是，当突破了直观的束缚，就导致一个革命性的变化——两千年后非欧几何的诞生。
4、有趣的关系：数学与上帝
我从来没有想到在文明史的开始，数学与上帝是一体的。然而现在，对于牛顿晚年专注神学研究这件事，我不觉得那么奇怪了，因为那个时代、特别是再往前的时代里，所谓科学家并不是唯物的、无神论者，他们同样信仰上帝，只是与宗教的上帝有些不同，宇宙是上帝按数学设计的，他们研究数学，其实是在研究 宇宙，想推算出上帝的设计图。他们还认为，上帝设计的世界是和谐而简洁的。于是，正是为了和谐而简洁，哥白尼才拒绝认同多达77个圆的托勒密地心说，简化至43个圆从而得到日心说;正是为了和谐而简洁，牛顿用一个万有引力方程就几乎给出了当时世界的统一图景。
上帝的确活在所有人包括数学家的心里，但他的地位一直在改变，在下降：最初宗教那里的上帝是万能的，他既创造了世界，又时刻主宰着所有人的命运;而数学家们的上帝可不是随心所欲就创造了世界，上帝需要按照数学设计世界;随着数学的发展，不久上帝失去了向世界的发展插手的能力;而后到牛顿那里，身为数学家和物理学家的上帝在设计了世界之后，只能给一个第一推动力，然后便永远成为了人间的旁观者，上帝的处境已经够艰难的了;最后到了拉普拉斯的《天体力学》那里，可怜的上帝就消失了(无神论出现)。齐老引用了恩格斯说的话：“上帝在信仰他的自然科学家那里所得到的待遇，比在任何地方得到的都坏。”“上帝”真是尴尬了，看到这里我都要为上帝叹息了。
(四)、读书之后我对数学文化的感性想法
《数学与文化》这本书，我还没有读足够长时间，更别提是重复的研读了，实际上我觉得要写一本书的读书报告，这本书起码应该读上3遍，那样理性的认识会更有条理更清晰，我现在这样写，无异于草草地读了一本小说，然后写了读后感似的。 所以现在写的只能叫感性的想法。
即使是读小说，也会有想法，别说是数学家齐民友前辈写的数学科普类读物了。我的想法最强烈的是：读之恨晚啊!读之前我是没有认识到数学文化的迷人的和重要。篇二：《数学与文化》读书报告
《数学与文化》读书报告
通信工程学院 ××专业 ××× ××× 一：作者简介
齐民友，安徽芜湖人。中国数学家，1949年加入中国共产党，1952年毕业于武汉大学数学系，历任武汉大学讲师、教授、数学研究所副所长、研究生院院长、副校长，1988年4月--1992年10月任武汉大学校长，全国人大委员。曾任国务院学位委员会数学组成员;中国数学会副理事长，湖北省数学会理事长;湖北省科协副主席。
齐老认为，数学只有一个水平，即国际水平，要超越前人，正如奥运会比赛，须有平日练就的实力。但数学远离经济，“乐道”必须“安贫”。他反复论证了一个民族和它的文化的兴衰与其数学兴衰的对应关系，说明了“没有现代的数学就不会有现代的文化”的道理，这是本书中一个重要的结论。 二：本书概括
全书共分为三个部分，分别是是理性的觉醒、数学反思呼唤着暴风雨、“我从一无所有中创造了一个新宇宙”。第一篇“理性的觉醒”着重的介绍了从希腊时代到现代两千多年的数学的发展历程。使理性的思维充斥着宇宙的每一个角落，支撑起现代社会的自然科学这棵参天大树。第二部分“数学反思呼唤着暴风雨” 讲述了数学发展史上的一次次思想大解放。对非欧几何的探索引出了对宇宙空间的本性的疑问和对数学基础是否健全的质疑。对于逻辑主义、直觉主义和形式主义的辩论促进了哥德尔定理的发现。第三篇“我从一无所有之中创造了一个新宇宙”则讲述了数学家们对宇宙的本性的无尽探索，以及无尽地发现，爱因斯坦证明了宇宙的弯曲，相对论终结了牛顿的时空论。在无尽的探索中极大的加深了人们对宇宙和自身的认识。
三：心得与体会
(一)：新的数学观
以前我总以为数学只是一门为算数而服务的学科，它的出现是为了简化人们在实际生产过程遇到问题时的计算过程中大量的计算步骤和提供简便有效解决问题的方法。它的存在只是作为一门基础学科。然而通过读了这本书，我才发现十多年来我心中的数学是被我狭义化了的，数学的地位被贬低，完全没有意识到他完全处在自然学科和社会学科等同的地位上。他在人类社会的进程中起到了不可替代的推动作用，他完全是一门独立的文化，指引着人类向理
性方向前进。
(二)：数学的发展
数学的历史的发展与自然科学的发展一样充满了曲折，但他还是以坚定不移的步伐走到了今天。从两千年前的希腊，数学几何只是贵族的哲学，高贵的思想，是重理论轻应用的一种东西，并且它与神学交互在一起，认为它与上帝统一，上帝用数学创造了宇宙。然而，随着数学家们对数学的认识的不断加深，上帝的地位在不断下降，逐渐从数学中分离出来，以致在牛顿之后上帝完全在数学中消失。齐老引用了恩格斯说的话：“上帝在信仰他的自然科学家那里所得到的待遇，比在任何地方得到的都坏。”“上帝”真是尴尬了，看到这里我都要为上帝叹息了。数学的发展由简入繁，从有记载开始它起源于埃及对几何的实际需要，后繁荣于希腊。希腊数学大体上可分两个时期即古典时期(约公元前600-300 ，相当于中国的周)以及亚历山大里亚时期(300bc—600bc) (相当于中国的战国至隋), 古典时期的学术中心几经迁移。最早是在小亚细亚的是奥尼亚(ionia) 的米利都( m i1etus) 城，出现了艾奥尼亚学派，其最著名的代表是泰利斯(thales. 约610—547bc) 相传毕达哥拉斯(pythagoras ，约585―500bc )曾受业于他。其后学术中心迁至意大利南部的伊利亚( elea，故称伊利亚学派，其著称者有芝诺(zenv ，公元前5世纪人)。以后则移到雅典，其最著名的学派是柏拉图(plato ，127 –347bc )学派。他在雅典建立了一个学院(academy) .故亦称为学院派。亚里士多德(aristotle. 384―322bc)是他的学生。欧几里德编写了《几何原本》，希尔伯特有进一步总结出《几何基础》，数学创造了柏拉图的理想国，逻辑、直觉、形式的辩论与罗素发现悖论，哥德尔归纳“哥德尔定理”，以至现在爱因斯坦建立相对理论等等。数学的曲折发展就是“从一无所有中创造了一个宇宙”。
(三)语言与思想
齐老在本书前言中谈到写这本书的目的时说道：“力图让更大范围的读者能够读懂，并且能够从中得到新的启发。换句或说，我们希望本书的论述是通俗的，但思想又是深刻的。”我从这本书中完全看到了齐老所说的要求，通而不俗，他用亲切浅显的语言娓娓道来难以理解的数学问题或数学的发展历程，而且对于一些有难度的词都加以括号进行进一步的解释说明。并且他还用一些精妙优美和一些诙谐幽默的语句向我们阐述一个个数学思想。齐老写道“用你的手指触摸天上的星辰”，他照亮了居里夫人充满火一样激情的眼睛。齐老在介绍论证是举了这样一个例子：
凡人都要死(大前提)。
苏格拉底是人(小前提〉。
所以：苏格拉底必死(结论)。 正是这些优美的语句和诙谐幽默例子，让我充满兴趣的读完了这本书。我感觉在这被书中齐老就像一个和蔼可亲的的老者细心地给我们讲述一个个奇妙的故事。 齐老在这本书中着重的介绍了数学中所蕴涵的真善美，数学带给我们的精神洗礼。对于数学的研究，让我们深刻的了解数学的理性与严谨性。通过对数学的认识，对于我们养成理性与严谨的思考模式。同时齐老也在本书中表达了他对世人的期望“如果人们懂得我们的生活有更崇高的目标.不仅仅是每个人都有一个胃，而追求真理、追求至善以及追求美，又应该是统一的，这样的世界该是多么美好啊!学上的巨人好比太阳，不是每个人都能成为太阳，但是每个人都可以沐浴在阳光之下。人类社会越进步，人就越需要这样的阳光。追求这样一个充满阳光的
世界也就是追求人类的进步。”
(四)认同的思想
证明是数学的灵魂。
数学提高人的精神世界，求善求美
数学是人类悟性的自由创造物。
数学是理性的探索精神。
数学永恒的主题是认识宇宙，认识自己。
对于数学的探索是无穷无尽的。
参考文献：
1、《数学与文化》扫描版，齐民友，大连理工大学出版社
2、百度百科，齐民友简介篇三：数学文化读书报告
全书概括：全书共分为三个部分，分别是是理性的觉醒、数学反思呼唤着暴风雨、“我从一无所有中创造了一个新宇宙”。第一篇“理性的觉醒”着重的介绍了从希腊时代到现代两千多年的数学的发展历程。使理性的思维充斥着宇宙的每一个角落，支撑起现代社会的自然科学这棵参天大树。第二部分“数学反思呼唤着暴风雨”讲述了数学发展史上的一次次思想大解放。对非欧几何的探索引出了对宇宙空间的本性的疑问和对数学基础是否健全的质疑。对于逻辑主义、直觉主义和形式主义的辩论促进了哥德尔定理的发现。第三篇“我从一无所有之中创造了一个新宇宙”则讲述了数学家们对宇宙的本性的无尽探索，以及无尽地发现，爱因斯坦证明了宇宙的弯曲，相对论终结了牛顿的时空论。在无尽的探索中极大的加深了人们对宇宙和自身的认识。
齐民友谈数学文化：
本文论述了在各门科学数学化的趋势下，数学作为科学语言的重要地位，分析了数学能够影响人类精神生活的几个特点，即它的确定性、简单性、深刻性、抽象性和自我完善性，高度评价了数学在促进人类思想解放、使人类摆脱宗教迷信、不断创新的历史功绩，把数学提到文化兴亡、民族盛衰的高度来认识。这些观点别开生面，令人耳目一新。
数学和任何其他学科不同，它几乎是任何科学所不可缺少的。没有任何一门科学能像它那样恩泽广布，被遍及天下。它是现代科学技术的语言和工具，这一点大概没有什么人会怀疑了。它的思想是许多物理学说的核心，并为它们的出现开辟了道路，了解这一点的人就比较少了。它曾经是科学革命的旗帜，现代科学之所以成为现代科学，第一个决定性的步骤是使自己数学化。为什么会这样?因为数学在人类理性思维活动中有一些特点。这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景，同时又是数学影响人类文化最突出之点。
首先，它追求一种完全确定、完全可靠的知识。数学的对象必须有明确无误的概念，而且其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。通过纯粹的思维竟能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步，当然会给一切需要思维的人以极大的启发。人们自然会要求在一切领域中都这样去做。正是因为这样，而且也仅仅因为这样，数学方法既成为人类认识方法的一 个典范，也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准。就数学本身而言，达到数学真理的途径既有逻辑的方面也有直觉的方面，但就其与其他科学比较而言，就其影响人类文化的其他部门而言，它的逻辑方法是最突出的。迄今为止，人类知识还没有哪一个部门应用公理方法得到如数学那样大的成功。但是，如果到今天某个知识部门还是只有论断而没有论据，只是一堆相互没有逻辑联系的命题，前后又无一贯性，恐怕是不会有人接受的了。每个论点都必须有根据，都必须持之有理。 数学作为人类文化组成部分的另一个特点是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。从古希腊起，人们就有一个信念：冥冥之中最深处宇宙有一个伟大的、统一的、而且简单的设计图，这是一个数学设计图。在一切比较深入的科学研究后面，必定有一种信念驱使我们。这个信念就是：世界是合理的，简单的，因而是可以理解的。对于数学研究则还要加上一点：这个世界的合理性，首先在于它可以用数学来描述。在古代，这个信念有些神秘色彩。可是发展到现代，科学经过了多次伟大的综合。
数学的再一个特点是它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己。在发挥自己力量的同时又研究自己的局限性，从不担心否定自己，而是不断反思、不断批判自己，并且以此开辟自己前进的道路。它不断致力于分析自己的概念，分析自己的逻辑结构。 总之，数学是一株参天大树，它向天空伸出自己的枝叶，吸收阳光。它不断扩展自己的领地，在它的树干上有越来越多的鸟巢，它为越来越多的学科提供支持，也从越来越多的学科中吸取营养。它又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土地中，使它越来越牢固地站立。从这个意义上来讲，数学是人类理性发展最高的成就(或者再加上“之一”二字更好一些)。 数学深刻地影响人类精神生活，可以概括为一句话，就是它大大地促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平。从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。爱因斯坦说的“得到解放”，其实正是这个意思。 心得体会： 1. 数学的重要性和高度性
数学的地位被贬低，我认为原因在于，数学在基础教育中一直与其他学科并列，这使得我从来没有意识到实际她是凌驾于许多学科以上的。也许我也知道数学几乎是所有其他科学的工具，离开数学其他科学就无法表述和发展，但是我从未意识到在历史的进程中数学一直对文化和人的思维方式起着如此重要的推动作用。或许与其他学科并列也没有什么错，但我终于明白，现在是意识到数学地位之真正高度的时候了。数学是重要的，就如齐老所说：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。” “不掌握数学作为一种文化的民族也注定要衰落的。” 2. 数学的理性探索精神
数学是一种探索精神，是当时学者认识宇宙和上帝的表现。数学的永恒主题是认识宇宙，也认识自己。书中用了爱因斯坦、居里夫人等人的例子，并以“用理性的手指去触摸天上的星辰”诗意的句子，来说明：理性的探索其实是一种人生的意义，是理性生活的需要。理性，体现在数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。理性，还体现在数学对解放人类起到了极大的作用，数学在理性地研究宇宙本性，同时使人类的思维逐渐脱离宗教的束缚，带领人类走向理性的时代。 3.语言与思想 齐老在本书前言中谈到写这本书的目的时说道：“力图让更大范围的读者能够读懂，并且能够从中得到新的启发。换句或说，我们希望本书的论述是通俗的，但思想又是深刻的。”我从这本书中完全看到了齐老所说的要求，通而不俗，他用亲切浅显的语言娓娓道来难以理解的数学问题或数学的发展历程，而且对于一些有难度的词都加以括号进行进一步的解释说明。并且他还用一些精妙优美和一些诙谐幽默的语句向我们阐述一个个数学思想。齐老写道“用你的手指触摸天上的星辰”，他照亮了居里夫人充满火一样激情的眼睛。齐老在介绍论证是举了这样一个例子： 凡人都要死(大前提); 苏格拉底是人(小前提); 苏格拉底必死(结论)。 正是这些优美的语句和诙谐幽默例子，让我充满兴趣的读完了这本书。我感觉在这被书中齐老就像一个和蔼可亲的的老者细心地给我们讲述一个个奇妙的故事。 齐老在这本书中着重的介绍了数学中所蕴涵的真善美，数学带给我们的精神洗礼。对于数学的研究，让我们深刻的了解数学的理性与严谨性。
参考文献： 1.《数学与文化》，齐民友，大连理工大学出版社 2.百度百科，齐民友简介篇四：数学文化读书报告 《数学文化》读书报告
(一)数学是什么
数学是什么?正如科学是什么、系统是什么、精神是什么、文化是什么、生命是什么等问题一样，都是众说纷纭的问题。每个人都觉得自己知道一些，但就是说不清楚，不仅是我们这种学了十几年数学的新手说不上来，就连那学了几十年的老学者也不一定能说得明白，数学的高深可见一斑。
①有人说，从工作领域来看，数学是技术，数学是逻辑，数学是科学，数学是艺术，数学是文化;有人说，从数学的对象来看，数学研究计算，数学研究数和量，数学研究模型，数学研究无穷;还有人说，从社会价值看，数学是语言，数学是工具，数学是框架，数学是符号游戏?? 这些看法都有其道理，但没有一个观点可以充分说明现代数学研究的全部特点。②数学源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。③按照大卫·希尔伯特的观点：1.数学是研究抽象形式与关系的领域;2.数学对象如果追根溯源的话，应该来自我们经验的现实世界，然而，从一开始，抽象及推广两种有效的方法就一直在起作用，因此，大部分数学概念是由一些比较基本的概念衍生出来的;3.数学同时是“在”(being)的科学也是“为”(doing)的科学;4.数学的不朽性。 仁者见仁，智者见智，但数学本身的特质是唯一的，是亘古不变的，我们应该站在前人的肩膀上，不断加深对数学的理解与认识。
(二)数学之美
“数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美”，罗素说。数学—人类进化过程中创造的学问，它是智慧的积累、知识的升华、技巧的创新，其中也自然不乏美。因为数学正是在不断追求美的过程中发展的。诚然，人类的进步、社会的发展，正是人类不断追求“美”、创造“美”的结晶。
数学之美到底美在哪里?
④数学的和谐之美。高尔泰说，“所谓‘数学的和谐’不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点、人的特点。”数学的严谨自然流露出它的和谐，为了追求严谨、追求和谐，数学家们一直在努力消除其中不和谐的东西。比如悖论，它是指一个自相矛盾或与广泛认同的见解相反的命题或结论(一个反例)，一种误解，或看似正确的错误命题及看似错误的正确结论。在很大程度上讲，悖论对数学的发展起着举足轻重的作用，数学史上被称作“数学危机”的现象，正是由于某些数学理论不和谐所致。对消除这些不和谐问题的研究，反过来却导致数学本身的和谐而且促进了数学的发展。这正如数学家贝尔和戴维斯指出的那样：数学过去的错误和未解决的困难为它未来的发展提供契机。
数学的形式美。艺术家追求的美中，形式是特别重要的，比如泰山的雄伟、华山的险峻、峨眉山的秀丽、黄河的蜿蜒、长江的浩瀚??常常是艺术家们渲染它们美的不同的形式与角度。数学家也十分注重数学的形式美，尽管有时它们的含义更加深邃，比如整齐简练的数学方程、匀称规则的几何图形，都可以看成一种形式美，这是与自然规律的外在表述有关的一种美。寻求最适合表现自然规律的一种方法，是对科学理论形式美的一种追求。比如杨辉三角、运用割圆术所得的图形、矩阵、级数、还有黄金分割等都具有令人震撼的形式美，尤其是我们人体的许多部位的比例、埃及著名的金字塔的设计比例等都符合黄金分割的规律的这一事实，更加印证了，数学从它诞生的那一刻起便拥有了耐人寻味的、源源不断的形式之美。
⑤数学的奇异之美。英国哲人培根说过，“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇特”，他又说，“美在于奇特而令人惊异。数学处处充满着令人惊叹的奇异之美”。例如，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方;不定方程3x*x-y*y=2有无数组有理数解，但方程x*x-3y*y=2却没有有理数解;任给一个自然数，若它为偶数则将它除以2，若它为奇数，则将它乘以3后再加1，??，如此下去经有限步骤后其结果必为1。这样的例子还有很多很多，与其说数学的奇异性是偶然产生的，不如说是数学本身的特质决定了它自身产生奇异性的必然性。
数学的简洁之美。上小学时，碰到说明性的题目，我们会老老实实长篇大论
地写“因为??所以??”;到了中学，老师教我们在证明题中“因为”可以用倒三角的三个顶点来表示，“所以”可以用正三角的三个顶点来表示;到了大学，又学会了数理逻辑中“任意”、“存在”的表示方法，记住了多个数字求和可以用求和符号e，多个数连乘可以用π等符号，还有集合的交、并、绝对补、对称差、求幂集等符号，微积分的积分、求导、极限符号，命题中的合取、析取、蕴含、等价符号，二元关系中的定义域、值域、等价关系、偏序集等符号，代数系统中的群、格等。不难发现很多用汉字表述起来很复杂的概念，数学都可以用其特定的简洁明了的数学符号组合直接表示出来。
数学之美是现实的、具体的，以致于我们看得见、摸得着;然而，数学之美又是浩瀚的、朦胧的，以致于我们耗尽毕生心血也无法完全看清它、把握它。这就是数学的独具魅力之处，它激励着一代又一代的人不畏艰辛与困苦，为了数学事业的发展不懈奋斗。
(三)数学推动科学发展、社会进步
⑥不管怎么说，数学最大的社会功能是推动科学发展，而科学发展则是现代社会进步的主要动力。在理论思维中，数学思维占有重要地位，它使物理概念精密化、定量化，它以自己特有的思想—不变性、对称性、极大或极小(变分原理)得出新物理量以及守恒律等数学规律。而在实验观测中，使用先进的方法推算结果以及数据处理和揭示经验规律也都是重要的数学手段，数学就这样推动了科学的发展。更重要的是，数学的思维以及科学对社会进步造成的巨大冲击，反过来也发展了数学。 数学与物理科学。众所周知，在行程问题中，v=△s/△t，但是这个v是物体在△t时间段内的平均速度，即它只能反映物体在△t时间内物体从一个地点移动到另一个地点的平均快慢程度。若要求该物体在某一时刻的瞬时速度，我们必须考察在△t趋近于无穷小的时候，相应的△s与△t的比值，即求△t—>0时，△s/△t的极限值。为了解决这个物理问题，科学家们提出了微积分的思想，可见，物理高度发展的前提是作为其发展工具的数学必须有高度的发展，就像高中物理老师说过的话，“数学学得好的同学，物理不一定好，但是物理学得好的人，数学一定好。”
数学与生物科学。对于生物内在的或外表的，个体的或群体的，器官的或细胞的，直到分子水平的各种表现性状，人的肉眼只能观测到一个大概的状态，如果要精确反映出生物的各种特性，我们必须依据性状本身的生物学意义，用适当的数值予以描述，这也就是所谓的量化。比如反映一个培养皿中的细菌的繁殖状况，我们会应用坐标系讲培养皿的温度分布状况、营养分布状况、细菌生成状况等描绘出来，进而找到影响细菌繁殖的各种外界因素，以便快速培养、快速繁殖，这跟人体组织、器官的培养是相似的。又比如，高中生物学里遗传问题，我们需要用概率的知识计算出小孩患病与否的概率，长出的豌豆是褶皱的还是圆滑的概率等等，这些研究离开数学也是无法进行下去的。
数学与社会科学。对于社会科学中的经济学，经常会遇到求最优方案问题，于是便要用到线性规划相关的数学方法求最大、最小值;对于社会学，人口统计问题、城市规划问题、交通问题、医疗问题等，还是要大量用到数理统计的内容，并用数学的眼光对采集到的数据进行量的分析，进而对质做出判断。
⑦数学与人文学。音乐方面，自古以来数学就已经渗入到艺术家的精神之中。从毕达哥拉斯时代起，乐理已经是数学的一部分。他把音乐解释为宇宙的普遍和谐，这种和谐同样适用于数学及天文学。开普勒从音乐与行星之间找到对应关系，莱布尼茨首先从心理学来分析音乐，他认为“音乐是一种无意识的数学运算”，这更是直接把音乐与数学联系在一起。在绘画与雕塑方面，各民族都有自己的创造。文艺复兴时期，西欧的绘画与数学平行发展，许多艺术家也对数学感兴趣，他们深入探索透视法的数学原理等等。这些强有力的事实，再次印证了数学自身的强大魅力及巨大推动作用。
“科技是第一生产力”，科技水平的高低从很大程度上决定并反映了一个社会的发展程度，而数学又是推动理论革新、科技发展的有力工具，可以说数学发展决定社会进步。
(四)数学学习的必要性与紧迫性
从社会角度看，18世纪以来，先后有美国、法国、德国在英国工业革命的影响之下进行了具有重大意义的工业革命，推动了科技进步，大力发展了国内生产力，使得国内经济、政治、文化事业迅速繁荣，与工业革命之前相比取得了质 的飞跃。在推动英、美、法、德迅速成为世界强国的同时，也推进了其他国家的工业革命进程，为世界、科技、经济、政治发展作出了重大贡献。社会是不断向前发展的，随着社会的发展、人民群众对物质文化需要的日益增长，人们对数学理论的创新、发展提出了更高的要求，于是便有更多的数学工作者投入到数学研究之中，与此同时，发展了的数学理论也反过来作用于社会，进而促进社会更加发展，如此循环下去，数学愈加发展，社会愈加进步。毫不夸张的说，没有数学发展，就没有社会进步。
综上所述，数学无论是对于社会的进步还是个人的发展都是极其重要的，因此数学学习是极其必要的。西方发达国家的数学、科技水平已经领先我们好几十年，如果没有强有力的数学来推动我国的进步，我国与他们的差距将会日益增大，中华民族大伟大复兴也就遥遥无期了。
时代在召唤，我们的使命空前沉重。不要再仅仅是为了完成学业而懒懒散散地搞学习、搞数学，不要再因为数学严谨的证明、深奥的过程而对数学畏畏缩缩、蜷缩不前。少一分浮躁，多一分踏实，少一分急功近利，多一份淡薄名利，踏实做人，低调做事，从自己的数学修养做起，从自己的个人素养做起。让我们共同播种承载中华儿女复兴梦想的希望之种，辛勤耕耘，翘首以盼，我们终将共同见证，它生根、发芽，最终长成参天大树，傲然撑起中华民族的广阔天空!篇五：数学与文化 读后感
《数学与文化》读书报告
数学之光 辉映历史星空
穿越浩瀚的历史天空，一路上到处可见数学之光造就的辉煌。在埃及的尼罗河畔，数学将金字塔“打造”成了横扫欧洲的拿破仑皇帝的铁炮狂轰滥炸亦不能损之分毫的人类建筑奇迹;在肥沃的两河流域，数学将人类领进了时间的范畴里，摆脱了“今夕不知是何年”的懵懂，跃入了历法的新纪元中;在静谧的爱情海岸边，数学中的天之娇女——黄金分割比“创造”了科学与艺术达到至善至美结合境界的巴特农神庙······数学，一路播撒的文化的种子已绽放出姹紫嫣红的花朵，惊艳绝伦!
数学，这一科学中的皇后，是如何登上科学的殿堂呢?答案自然是无数前赴后继的数学家的呕心沥血的付出。因此，在我看来，数学创造出的辉煌的文化诚然有埃及金字塔、巴特农神庙之类的令人亘古慨叹的世界奇迹，但最精华的部分应属于数学家为求真理而孜孜不倦的执着精神，那才是造就数学文化源远流长、璀璨辉煌、永葆活力的原动力!下面让我们在数学家史话中领略一下那最朴实无华的数学文化。
割圆不尽十指磨出血 周率可限青史标美名 祖冲之，出身官宦人家，少年好学，学问高深，年轻时便已名噪京师，但因在宴会上预告月食的降临而得罪权臣戴法兴，毁了仕途。祖冲之闲赋在家，心里郁愤难平。但他不甘于青春年华就此蹉跎，便研究数学——为《九章算术》作注。《九章算术》成书于公元四五十年间，集我国数学之大成，历代均有人为它作注，但都碰到一个难题：那就是圆周率。祖冲之一接触到圆周率问题，便被困扰得坐卧不安。一天他终于想到了利用刘徽的隔圆术来解决这个问题。虽然道理很简单，但算起来相当费劲，于是他请来了年仅十三岁但天资聪颖的儿子——祖暅的帮助。
因为那个时代既没有阿拉伯数字可以笔算，又没有算盘可以珠算，预算只能靠一种叫算筹的原始工具。于是祖冲之搬来几个大竹子，操刀破成细条，又一一折成短截，堆起来一座竹棍的小山。一切准备妥当后，祖冲之在当地画了一个直径为一丈的大圆，将圆割成六等份，然后再依次内接12边形、24边形、48边形······他都按勾股定理用算筹摆出乘方、开方等式，一一求出多边形的边长和周长。为了计算简单，他把直径的长定位长度单位这样每个多边形周长的量数即是圆周率一个近似值。儿子祖暅在大圆圈里跳进跳出帮他拿算筹，记数字。这样直算的月落乌啼，直算得鸡鸣日升，那竹棍摆成的算式从桌上延到地下，又满地转着圈子，一屋上下全是竹棍。这批算筹都是些新破的竹子，还没来得及打磨，祖冲之用手捏着，想着，摆着，不消几日，渐渐指头都被磨破，那绿白相间的新竹竟染上了红红的血印。他们父子这样不分昼夜的割着算着。这天，他们割到第四次，圆周被分为九十六份，真是如等险峰，俞登愈难。当年刘徽就是到此为止，而将得到的3.14定为最佳数据。此时，祖暅早已疲惫不堪，祖冲之便打发他去睡觉。他推开窗户，深吸了几口甜甜的空气，看了一回星空，又转过身来看着地上那个大圆。那内接的96边形，与那圆快接近于重合了。按说能算到这一步已经实在不易，用这个数字再去为《九章算术》作注，也就完全可以了。他用拳头捶了捶酸困的后腰，又摸摸缠着布条的手指，向墙边的书架踱去，忽然背后唰啦啦一阵响声。他一猛回头，哎呀!原来刚才忘关窗户，一阵夜风吹起窗幔，把竹筹摆起的许多算式扫得七
零八落，抛洒一地。这式子刚摆完还没有来得及验算，也未抄下得数。而每算一次就要进行十一次加减乘除和开方，多么繁重的劳动啊!祖冲之一下扑在地上，用还渗着血的十指捧着一掬算筹，对着沉寂的夜空，低声喊道：“老天啊!你也和戴法兴一样，如此欺人。”他一甩衣袖，索性将桌上的残式全部拂去，又重新摆布起来。就这样不知过了多少天，直至花开花落，月缺月圆，父子俩把地上的大圆直割到24576份，这时的圆周率已经精确到了3.14159261.祖冲之知道这样割下去，内多边形的周长还会增加，更接近于满周，再增加也不会超过0.00000001丈，所以圆周率必然是3.1415926<π<3.1415927，当时祖冲之就把圆周率定在这“上下二限” 之间。这上下限的提法却是祖冲之所创，他得出的圆周率精确值在当时世界上遥遥领先，直到一千年后才有阿拉伯数学家阿尔·卡西的计算超过他。
祖冲之父子经过无数日夜奋战，图形遍地，算筹成堆，终于算出新的圆周率。这种执着、不怕苦累、知难而上、追求完美的精神确实数学中的瑰宝，是数学中的人文文化，是数学文化的载体、本质。
这种文化从未消亡，始终以蓬勃的生命里存活着。站着古希腊文明的巅峰的巨人——大数学家、物理学家阿基米德便是为了维护画在沙盘上的几何图形而与侵入他家中的罗马士兵发生争执而被后者一剑穿胸死去。临死前，他还念念不忘的是那个数学难题仍未解决。他对数学的执着是刀剑与鲜血也无法撼动的。大数学家欧拉在其失明之后继续数学的研究，并在生命消逝之前以口述的方式将400篇长达数十万字的数学论文出版。一字一字的复述，不是为留名青史，而是为了后人能够继承这笔遗产，将数学的车轮推得更远。非欧几何创始人罗巴切夫斯基在尝试解决欧氏第五公设问题的过程中发现了一个新的几何世界，但当他在一次数学会议上发表相关方面著作时却无人理解。不仅如此，他的非欧几何论文也遭到了封杀，本人也遭到了当时许多数学家的谩骂与攻击。他在国家、同行反对的情况下，孤军奋战了30年，孜孜不倦于非欧几何的理论发展，最后在孤独中死去。 我不由想起《史记》中的一段话：盖西伯拘而演《周易》;仲尼厄而作《春秋》;屈原放逐，乃赋《离骚》;左丘失明，厥有《国语》，孙子膑脚，《兵法》修列;不韦迁蜀，世传《吕览》;韩非囚秦，《说难》、《孤愤》。这些数学家哪一位不是具有如此的在困厄中坚守奋斗的执着精神?正是这种精神的数学文化的存在，数学才能在历史的长河中繁衍出如此繁华的文化。
第二篇：《中国文化与中国的兵》读书报告
读雷海宗《中国文化与中国的兵》
雷海宗(1902-1962，河北永清人，我国著名的历史学家，20世纪30, 40年代战国策派代表人物之一。其于1938年12月所著《中国文化与中国的兵》一书，可谓是其史学思想与现实主义思想的综介体现。在此书中，我们既可以看到其独特的文化形态史观，也可以看到在1938年全民抗战的时代背景下，雷海宗先生对于中华民族如何战胜日寇，在战火纷飞的世界环境下得以生存与复兴的深刻探讨。
《中国文化与中国的兵》一书，可以说是雷海宗先生的成名作，也最能反映其学术成就以及思想。同时，这本书还是从“兵文化”角度探讨中国文化的开山之作。通过阅读本书以及了解本书的写作和编写情况，我发现它并不能算作雷先生的学术专著，只能算作一本论文集。本书分为三大部分：上编、下编、附录。上编的内容主要是对于中国传统文化的评价和批判。包括《中国的兵》，《中国的家族》，《中国的元首》、《无兵的文化》和《中国文化的两周》。我把上编也分为三个部分：前三篇主要写了秦朝以前，也就是春秋战国时期的中国，第四篇主要写的是秦汉以下中国兵文化的衰落，最后一篇是雷先生运用文化形态史观的方法合论了整个中国的文化特征。下编则收录了《此次抗战在历史上的地位》和《建国——在望的第三周文化》。这两篇文章是中国抗战爆发后，雷海宗针对抗战建国中的中国所发表的看法，目的是为了增强全国人民抗战的决心。本书的附录收录了《世袭以外的大位继承法》一文。在1940年商务印书馆出版这本书以后，在社会上引发了强烈的反响。
一.中国的兵
作者从“零散材料的许可范围内看看由春秋时代到东汉末年当兵的是什么人，兵的纪律怎样，兵的心理怎样;至于制度的变迁不过是附带论及，因为那只是这种精神情况的框架，本身并无轻重。”并且相信兵的精神是看清一个民族盛衰的方法。春秋时代虽然有平民当兵，但是士族才是当兵的主体。当时的贵族踊跃参军，视当兵是一件光荣的事。“士族子弟自幼接受文武方面的教育”，打仗全无怕死心理。并且春秋时代两军对战更多的是为了平衡实力，作战讲究章法礼仪，厮杀不多。战国时期，形势发生巨大变化。作战的目的是为了完全灭掉对方，战争消灭对方有生力量，获胜方经常坑杀降卒，战争变得异常惨烈严酷。因此军民的心理都发生变化，出现两种现象：一是平民出现厌战心理，二是上等阶级的文武分离以及和平主义的宣传提倡。同时，秦国为了防止六国复起，以及为了满足戍边的需要，秦代开始征兵制，而“所发的都是社会所认为下流的人。„„这是后代只有流民当兵，兵匪不分，军民互相仇视的变态局面的滥筋。”楚汉之际，军队只属于主帅而不属于国家，爱国观念非常淡薄，此后，“爱国的观念消灭，爱天下的观念流产，人民渐多不愿入伍，结果就产生了一个麻木昏睡的社会。”
雷海宗从兵的角度切入来总结中国的传统文化特点认为一个民族对待战争的态度可以评价出一个民族是否具有进取心。透过本书的内容，我们不难发现雷先生笔下的“兵”指的不单单只是上战场作战的士兵，它在一定程度上代表了一个国家的全体国民。只有高素质的国民才会有高素质的兵，这样我们的民族才是积极向上的。如果一个民族走向堕落，那么这个国家的军事、政治、经济都会走向腐败破灭。一个民族的兵是否强大，不仅仅取决于这个民族是否富强，更加重要的是这个民族的整体精神风貌。在一个尚武的，有进取心的民族团体中，他们渴求胜利的欲望要远大于其他民族，使他们更加容易抓住历史的机遇。雷海宗先生深刻认识到一个国家国民素质的问题，他在书中写到“兵的问题牵动整个社会”，“兵可以说是民族文化基本精神的问题”。在当时抗战的年代，他认为应该培养一种武德，即为民族和国家献身的精神。而且我们要彻底摒弃腐败堕落的文德。他认为文德是导致整个社会腐败的根源。“旧中国传统的污浊、因循、苟且、侥幸、欺诈、阴险、小器、不彻底，以及一系列类似的特征，都是纯粹文德的劣根性。”针对当时的情况，他也提出了改造国民的方法“每个国民，尤其是处在社会领导地位的人，必须文武兼备。非如此，不能有光明磊落的人格;非如此，不能创造光明磊落的文化。此点若不能达到，将来我们若仍与以往2000年同样地去度纯文德的卑鄙生活，还不如就此亡国灭种，反倒痛快!”
总之，雷海宗这个视角可谓由小见大，可以说这是他独特的“兵”的理论，到全体国民素质，他从上到下地批判了全体社会成员，透彻地分析了国民劣根性解决办法。可以说，这样的视角至今仍具有借鉴意义。
二.中国文化周期说
雷海宗的中国文化周期说建立在其文化形态史观的基础之上。他的文化形态史观是西方史学家斯宾格勒、汤因比开创的历史形态学的东方回应。这里需要强调的是雷海宗先生只是继承了斯宾格勒和汤因比历史形态学从文化的角度切入历史研究的方法。他重视文化的自律性，认为文化为具有发展—兴盛—衰败—灭亡生命周期的有机体。每个文化都要经历封建、贵族国家、帝国主义、大一统、政治破裂、文化灭亡的末世五个时代，此后该文化便不复存在。雷海宗以其文化形态的五阶段说来考察中国历史，却发现至公元383年把水之战时，中国文化己走完其五个阶段，理当灭亡，但中国文化却继续生存发展下去。为什么中国文化避免了与埃及、希腊罗马文化一样被外族征服的命运?雷海宗扬弃了文化形态史观的理论局限性，创造性地提出了“中国文化独具二周”说。
研究中国史时，雷海宗有自己独特的分期方法。他说“中国四千年来的历史可分为两大周。第一周，由最初至西元383年的把水之战，大致是纯粹的华夏民族创造文化的时期，外来的血统与文化没有重要的地位。第二周，由西元383年至今口，是北方各种胡族屡次入侵，印度的佛教深刻地影响中国文化的时期。无论在血统上或文化上，都起了大的变化。”他把第一周细分为封建、春秋、战国、帝国、帝国衰亡与古典文化没落五个时代;第二周细分为南北朝隋唐五代、宋代、元明、晚明盛清、清末中华民国五个时期。
中国文化能够“独具二周”，是人类文化史上的奇迹。其他文化在一周后灭绝，中国文化何以仍有强盛的生命力呢?雷海宗认为，是胡汉民族的融合、印度佛教的传入，特别是江南的开发，给中国文化注入了新的因子，带来了新的生机。中国文化之所以有第二周的发展，关键在于中国文化从以黄河流域为中心扩展到以江南(长江和珠江流域)为中心。雷海宗分析了历史上开发江南的情况，认为“最后得到机会开发南方的可以说是优秀分子中选择出来的优秀分子所以二千年来，虽因外患来自北方而统一的首都始终设在中原，然而南方经济与文化的地位一代比一代重要，人口一代比一代繁殖，到最后都远超中原之上”。最后，雷海宗作了如下总结:“到明清时代，很显然的，中原己成为南方的附庸了。富力的增加，文化的提高，人口的繁衍，当然都与此有关。这个发展是我们第二周文化的最大事业。在别的民族己到了老死的时期，我们反倒开拓出这样一个伟大的新天地，这在人类历史上是无可比拟的例外。”
雷海宗还探讨了建设中国文化第三周的途径。他认为，中华民族的抗日战争正是“在结束第二周的传统文化建设第三周的崭新文化’，因此他主张“在抗战中建国”，“无情的摒弃一切可能的成功捷径”而“忍受目前这种无上的损失与痛苦”:“若要健全地推行建国运动，我们整个的民族必须经过一番悲壮惨烈的磨练。二千年来，中华民族所种的病根太深，非忍受一次彻底澄清的刀兵水火的洗礼万难洗净过去的一切肮脏污浊，万难创造民族的新生。在雷海宗看来，要创造新生的第三周中国文化，重点要解决好兵、家族、元首三个问题:“兵”可以说是民族文化基本精神的问题，家族可以说是社会的基本问题，元首可以说是政治的基本问题。三个问题若都能圆满的解决，建国运动就必可成功第三周文化就必可实现。
第三篇：数学文化读书笔记
姓名： 学校： 院系： 专业： 学号： 指导老师：
战争中的数学
XX
XXXX大学(邮编)
摘要：人在战争数学中只是一个变量，而且是一个最关键最重要的关键变量，但是这个变量有时反而会起到反作用!比如间谍和国民整体投降!人这个变量能否起到积极作用，在于对人精神和物质的控制和引导!如果控制和引导失败，人这个变量也就失去了积极作用，反而会令战争有利于敌人!
Abstract:People in war in mathematics is a variable is a key, and the most important key variable, but this variable sometimes but counter-productive! Such as spies and national overall surrender! People can play a positive role in the variable, approaching the person spiritual and material control and guide! If control and guide failure, people this variable will lose an active role, but will make war to the enemy!
关键词：数字化战争，信息战争，逻辑模拟化
1.前言
战争在人类历史上是一个永恒的话题，他的最初根源在于三角关系，由于三角各点的分布存在不确定性，从而产生了战争结果的多样性，当只有一个点时，战争无法发生，当有两个点时，战争还不是战争，只有当第三个点出现时，战争才得以出现，因为战争是残酷的，所以第三个点出现才导致残酷的发生，所以就有了战争，胜利者可以自由移动，而失败者只能呆在一个点上永远孤单。多点关系的出现导致战争，奇数时产生战争的几率远比偶数时要大，所以在我们遇到奇数时必然高度警觉，因为战争随时可能发生。但三点关系仅仅是平面关系，还无法达到立体关系，当第四个点出现时，战争就开始从平面战争转向立体战争，战争史上数学高度发达的国家几乎全都是胜利者!从这个论点上我们可以推翻那些所谓的正义必然战胜邪恶的观点，也可以批判那些自以为是的观点，只要从数学观点上就可以轻易的判断一个国家的先进程度和胜利的必然性。数学研究的深度以及普及理解程度就可以判断一个国家将来的命运! 2.战争中的数学原理
2.1战争模拟化
第一次世界大战前夕，多才多艺的英国人兰切斯特用数学开创了半经验的作战模拟方法，建立了经典的兰切斯特方程。兰切斯特用平方律定量地解释了特拉法尔加海战中纳尔逊各个击破的成功诀窍(人称Nelson Touch)，恩格尔在1954年用线性律精确地复现了硫磺岛中美军伤亡情况。经典兰切斯特方程对士气、地形、机动、增援和撤退等没有考虑，但对战斗的一般规律仍有指导意义。
兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火杀伤和近距离集中火力杀伤。远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比。换句话说，敌人越多，自己损失越大;另一方面，自己人越多，目标越大，损失也越大。这个情况以微分方程表示即为 dy/dt=-axy
dx/dt=-bxy
其中x和y分别为红军和蓝军的战斗单位数量，a和b分别为红军和蓝军的平均单位战斗力，因此双方实力相等的条件为
ax=by
即任一方的实力和本身战斗单位的数量成线性关系，也称兰切斯特线性律。这就是说，如果蓝军平均单位战斗力(包括武器、训练等因素)是红军四倍的话，100 名蓝军和400名红军的战斗力相同，100名蓝军和400名红军交战的结果是同归于尽。集中优势兵力只是拼消耗，并不占便宜。
但近距离集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位数量成正比，而和己方战斗单位数量无关。换句话说，敌人越多，自己损失依然越大;但短兵相接，自己方面已经无所谓目标大小的问题。于是微分方程变为：
dy/dt=-ax
dx/dt=-by
双方实力相等的条件变为
ax^2=by^2
即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比，也称兰切斯特平方律。仍假定蓝军平均单位战斗力是红军的四倍，100名蓝军和400名红军近战后，当蓝军 100人全军覆没时，红军仍有√(〖400〗^2-4×〖100〗^2 )=346人留下，即损失54人，实际损失比蓝军还小。这就是集中兵力打歼灭战和避免添油战术的数学依据。
考虑另一个情况：200名蓝军和400名红军近战，双方实力相等(√(〖400〗^2-4×〖200〗^2 )=0)。如果红军通过战术动作或计策使蓝军分成各为100人但互不支援的两半，则红军可以54人的代价先歼灭蓝军的第一个100人，再用剩余的力量以 64人的代价歼灭蓝军的第二个100人，红军总代价为118人，总战果为200人。这就是“各个击破”原则的数学解释，也是兵败如山倒的数学解释，因为兵败的典型特征是各自为战，首尾不顾，即使不考虑战斗意志瓦解的问题，也在客观上强化了被各个击破的机会。
再考虑一个情况。仍然考虑蓝军100人，红军400人，双方战斗力差距为4：1的情况，但双方相距很远。如果红军付出一半的代价推进到近距离，按4:1的线性律，这时红军还剩200人，蓝军50人。但接下来红军就可以发挥近战优势，以27人的代价消灭蓝军的第二个50人。这就是勇猛突破、近战歼敌以克服敌人远射火力优势的数学解释。
2.2科技战争
199=年的海湾战争是一场现代高科技战争，其核心技术竟然也是数学技术。这一事实引 起人们不小的惊讶。美国总结海湾战争经验得出结论是：“未来的战场是数字化的战争”。 干扰和失真是电磁波通信的一大难题。早在六十年代太空开发竞争的初期，美国施行。„阿波罗登登月计划时，就已经意识到：由于太空中过强的干扰，无论依靠怎样精密的电子硬件设备 ，也 无法收到任何有用的信息，更不用说操纵控制了，采用了信息数字化、纠错编码、数字滤波等一整套数学通讯技术和数学控制技术之后，送人登月的计划才得以顺利完成，二十年后，在海湾战争 中，多国部队方面使用这一套技术把对方干扰得既聋又瞎，却能让自己方面的信息畅通无阻。采 用精密酌数学技术，可以在短短数十秒的时间内准确拦截对方发射的导弹，又可以引导对方发射 导弹准确击中对方的目标。也正是这一套信息数字化的数学技术，在开发高清晰度电视的竞争中 取得压倒性的胜利。开发一种数学技术可以在，。
此众多方面施展效用，足见数学的广泛适用性。
2.3战争图像化
在今天，战争的焦点转向反恐，至少对美英来说如此。在伊拉克和阿富汗，最使盟军头疼的是防不胜防的土地雷，这种IED(Improvised Explosive Device的缩写，意为自制爆炸装置)不仅造成很大的伤亡，还给盟军官兵带来巨大的心理阴影。在所有巡逻路经上全时监视是不可能的，但时不时来一遍空中侦察是完全可以做到的，在巡逻队到达前空中侦察更是不在话下。但空中侦察如何探测地下的IED呢?空中侦察可以形成高分辨率图像，包括多光谱图像。有经验的老兵可以用目视观察，仔细对比以前同一地点的图片，发现蛛丝马迹，找到IED的迹象。但人工判别工作连太大，时间太长，数学再次出马，这就是图像识别和比较。
最简单化的图像比较就是把两张图放到一起比较。在数码光学时代，数码相机把一幅图像数字化，也就是说，一幅画面被分割成几百万甚至更多的细小方格，每一方格是一个象素，每一个象素的亮度范围用0-255的数值范围表示，0为全黑，255为全白。当然全黑到全白也可以用更大的数值范围表示，那样可以反映更细腻的细节。市面上通常的数码相机是8位通道，就是0-255的范围;更高级的数码单反有的已经采用16位通道，那就是0-65535了。单一通道只能表示亮度，图像就是黑白的，如果在单纯黑白通道上加红、蓝、绿滤色镜，就形成红、蓝、绿通道。用相邻的三个像素分别担任红、蓝、绿三个通道，分别记录亮度，然后再把三个通道的信息叠加起来，就可以还原彩色图像。这就是数码相机的基本原理。由于每一个象素的信息都是数字，计算机就可以对两幅数码图像作逐格比较。最简单的做法就是把图像A和图像B相减，相同部分数值相等，结果为零;不同部分数值有差值，结果数值取绝对值消除负数的问题，就可以在图像上还原出“问题区域”。进一步判别就可以有的放矢，容易找出IED;或者省点事，指令巡逻队直接绕过去了事。
当然，实际上图像比较没有那么简单，前后两幅图像不大可能在绝对相同的角度、光线、距离下拍摄，简单比较容易造成太多的误判。这就牵涉到图像识别。图像识别通过对数字化的图像的分析，像筛子淘沙一样，用分类算法把数据分类，抓出特征性的数据。在图像识别的基础上，前后图像只比较特征性的数据，这样就可以避免为琐碎因素所误导。除了对可见光图像比较，还可以用多光谱图像捕捉红外、紫外特征，区分土壤温度、植被变化，进一步增加探测的几率和精度。
由于巡逻路经很长，空中侦察下载的图像信息量巨大，图像处理本身需要很强的计算能力，再厉害的普通个人电脑也跟不上这样的数据处理要求。另一方面，图像数据处理需要的是大量的向量处理能力，也就是说，运算量是天文数字，但运算本身并不复杂，所以基于电脑图像卡技术的GPU反而比通用的CPU更加适合。美国陆军已经向阿富汗运送了大批具有特别加强数据处理能力的微型超级计算机，这些是具有向量处理插件的顶级普通个人电脑，专门用于图像数据处理，为巡逻队保驾护航。这样的技术在常规战争中也可以应用，用于判断战场态势、敌军动向等。
图像识别是模式识别的一个分支，另一个分支是语音识别，这在战场上也很有用。每一支巡逻队、野战分队作战回来，都有大量有用信息上报。但要疲惫的官兵再写详尽的书面报告不现实，口头报告加语音识别，可以迅速把前线信息数字化，以备后用。语音识别也用到大量的数学。
3.数学理论战争
在朝鲜战争中，刚愎自用的麦克阿瑟在仁川登陆得手后，轻敌冒进，被志愿军打了个鼻青脸肿。李奇微审时度势，准确地找到了志愿军“星期攻势”的规律，并制定反制战术，最终导致志愿军在第五次战役中的失利。志愿军“星期攻势”的规律看似不难找到，主要变量就是一个时间，李奇微找到了，麦克阿瑟没有，这不能完全怪罪于麦克阿瑟的无能。事后诸葛亮是容易做的，但在事前要找出因果关系并不容易，这里面的关键就是在浩如烟海的数据中，找到因与果之间的配对。在科研和工业实践里，这样的问题也很多，人们开发了很多数学方法，有些很直观，有些就需要一点写写算算。
最简单的做法是把结果和可能的原因的数据绘制成曲线，放在同一个框架下比较。如果是时间、温度、降雨量，或者敌人攻势的时机、长度、人数，这些本来就是数值化的数据，绘制曲线比较相对容易。如果是描述事件的离散数据，可以首先量化，比如敌军出现地点作为一个变量，张庄算作1，李庄算作2，王庄算作3;指挥官作为一个变量，胡传魁指挥算作1，刁德一指挥算作2;装备水平算作一个变量，只有步枪手榴弹算作1，带机枪算作2，带火炮算作3;诸如此类。量化之后，就可以和数值化的数据一样处理。
如果这些曲线同进共退，那他们之间就是有关联的。但这是简单的关联，复杂的关联光这样比较还不一定能够抓出来，表面上的步调不一致不一定就是没有关联，关联或许比较弱，或许需要通过几个变量的合成作用才能体现出来。这个问题在变量数量很大的时候尤其突出。由于事先无法确定到底哪些变量和结果有关联，在数据分析的时候容易“宁可错杀三千，不可放过一个”。但一般目视比较
七、八条曲线还可以，几
十、几百条曲线就不大容易了，需要有别的办法。
数理统计上有主元分析方法(principal component analysis，简称PCA)，根据数据之间的相关程度把很多相关的变量归拢到少数“主元”，这样就容易研究问题了。比如说，要预报上海的天气，可以选取人民广场、徐家汇、曹家渡、五角场、陆家嘴、奉贤、松江、嘉定、崇明甚至启动、昆山、海盐、枫泾等地的温度、湿度、风向、风速、日照、云速等等数据。这些数据互相邻近，有所重叠是难免的，要是把这些数据统统拿进来一锅煮分析，容易把水搅浑。要是用平均温度、平均湿度等，问题就明晰化了。更有效的做法是根据远近给予不同测量点的数据不同的“发言权”，数学上叫加权，那就更加科学。这就是主元分析的简单化的描述。在主元之间再绘制曲线比较，就比较容易了。
这样基于计算的方法还是有不够直观的问题，但常用的直角坐标图形有坐标维数的问题，二维是平面，三维是立体，四维已经没法画出来，几
十、上百维就更没辙了。然而采用平行坐标的话，这个问题迎刃而解。平行坐标把代表每一个变量的坐标轴并排排开，在直角坐标里的一个各轴投影汇聚的点，在平行坐标里就是连接各轴的一条折线。从这个意义上来说，两者是完全等价的，差别在于高维数的平行坐标可以画出来，可以看得到，而高维数的直角坐标就无法图示了。但直角坐标下的时间序列数据可以画图直接比较，平行坐标下的时间序列数据粗看就是一大坨，很难看出内在关联。然而，如果对关键数据进行分类和排序(sort)，就可以看出端倪。如果把敌军出现地点、指挥官、装备、时间、天气、季节、赶集等数据标绘出来，或许可以看到，敌军在王庄出现时，指挥官总是胡传魁;装备不一定，什么都可能;时间总在晚上;天气不一定;季节不一定;总在赶集的时候;那可以推测一个规律，敌军对王庄的兴趣在于赶集后的休息人群，乘人不备抢劫，而且胡传魁亲自出马，很重视。发现了这样的规律，就可以有的放矢地制定种种反制战术，可以打埋伏，可以掏老窝，可以预先疏散群众，可干的事情就多了。
数据分析的时候还要考虑动态影响。从蒸锅里把烫碗拿出来，如果动作快，就不会烫手;但要是捧着烫碗几分钟，肯定就把手给烫熟了。这就是动态响应的概念，感觉到的温度不仅和碗的温度有关，还和接触时间有关。在战场上，部队出动到打响有一定的时间，行军要调头也需要一定的时间，这就是动态影响。更复杂的动态响应还可以有暂时的反向响应。煮饺子的时候，水开了，沸腾的水会迅速涨上来，这时候浇一瓢冷水下去，就会把水位压下去，但接着猛灌水，水位最终是会涨上来的。对丧心病狂之敌的火力压制可能有类似的反应，敌军先是更加嚣张，但最终还是要被压下去的。如果对这样的暂时反向响应没有准备，数据分析就会出偏差。
确定因果关系后，可以用各种曲线拟合方法建立定量的数学模型，但战场上确立定性的因果关系经常已经足够。数据挖掘(data mining)是数据分析的进一步，也就是在大量的数据里发掘有用的信息，就像在矿山里挖金一样。战场上人的因素使得数据挖掘高度复杂化，有经验的指挥官会避免被敌人找到规律，但人都是有思维和行为惯性的，即使是掩盖自己踪迹的做法，也是有一定规律可循的。只要有足够的时间，积累足够多的数据，就有可能找到规律。情报机构用数据分析和数据挖掘寻找人和事件的关联并得出有用结论已经有很长历史了，CIA在30年前就把情报库数据化了，五角大楼在20年前也开始了类似的工作，但应用到野战部队，这还是第二次海湾战争之后的事情。萨达姆被俘，基地组织二号人物扎卡维被击毙，上百名基地组织大小头目被俘或被击毙，这些都是根据数据挖掘发现的线索。在更低的战术层面上，美军通过对已知IED的分析，建立了一套预测IED时间、地点、强度的方法，用于指导巡逻队设伏或者绕过威胁，取得相当的成功。美军声称数据挖掘已经帮助击毙3000多正在埋设IED的恐怖分子，抓获几百个，并破除或避免了几千个IED。在前线缴获的敌军笔记本电脑或者文件直接输入数据挖掘系统，很快产生顺藤摸瓜的新线索，使成功的雪球继续滚动。
4.结束语
数学在战争中的应用还不止上面的这些。数学对战争有用，这不等于军人都应该成为数学家。但了解其中的道理，破除神秘感，发掘新应用，这还是很重要的。或许在不久的将来，分队指挥官的军用手提电脑将不仅用作一般意义上的通信指挥终端和电子文件系统，还是情报分析和决策的工具。
参考文献：
[1]仲田纪夫着.吴锵煌译-《战争与数学》-稻田出版
[2] 渊田美津雄 奥宫正武《中途岛海战》商务印书馆 1979年版
[3] 《决战海洋 - 帝国是怎样炼成的》 宋宜昌 上海科学普及出版社
[4] 《基辅会战》 [德] 维尔纳·豪普特曼 解放军出版社 1984年版
[5] 《库尔斯克会战》 г.A.科尔图诺夫 Б.Г.索洛维约夫 军事译文出版社 1984年版
[6] 《风帆时代的海上战争》 (英)安德鲁·兰伯特 上海人民出版社
第四篇：读书与工商廉政文化
尊敬的各位领导和同事，大家好：
我今天演讲的题目是《读书与工商廉政文化》。
“人无德不立，官无德不为”。为官修德既是我们今天党员领导干部增强党性修养的基本要求，也是廉政文化建设的重要内容。我们工商部门作为党和政府联系群众的重要窗口，工商干部的道德修养不仅关系自身的个人品行，而且关系到党的整体形象。工商人员更要以高尚的人格形象站在反腐倡廉斗争的前沿，不断提高政治觉悟和道德水平，牢固树立拒腐防变的思想防线，努力塑造工商系统勤政廉洁的先进文化。而实现这个目标重要的法宝就是勤奋读书。
说到读书，很多人会说，年龄大了、精力不够，读书学习是知识分子和哪些文人的事，与我们工商人员无关，干好本职工作就行。我认为这是片面的看法，读书的好处很多，对我们工商人员来说，终身学习，不断完善自我，提高自己的知识水平和道德水平，可以有效地促进我们工商系统廉政文化建设，从而推动我们工商行政管理事业的发展进步，关键看你怎样读书?
首先要善于读书。知识的海洋可谓博大精深、永无止境，然而每一个人都会受到精力、时间等客观条件的限制，不可能博览天下群书。作为工商干部，在干好自身工作的同时， 1 我们必须选择最有价值、最适合自己需要的书来读，努力塑造自己清正廉洁的执法形象。工商干部清正廉洁关键靠自律，而读好书是增强自律意识的有效途径。俄罗斯文学评论家别林斯基说过：“阅读一本不适合自己阅读的书，比不阅读还要坏”。因此，在有限的时间里，要获取全面而又丰富的知识，除了要选读一些与自然科学和社会科学方面的书籍外，更要重视阅读业务、政治、法律以及具有警示教育意义类的书，因为这些书是我们干好当前工作的教科书，它可以教我们怎样做人，怎样做事，是我们自觉抵制腐败思想的有力武器。历史上孔子、包拯、海瑞等无不是这方面的楷模;现代人民公仆的杰出代表焦裕禄、孔繁森、郑培民、任长霞等，他们都是重视读书学习的表率，终而炼成一身正气，深受人民的爱戴。
其次要勤于思考。勤于思考是读书学习的灵魂。 “学而不思则罔，思而不学则殆”。读书学习不仅要用眼，更要用心。只有善于思考才能尝到读书的甜头，获得读书的乐趣。有的同志学习很积极，但思想水平和工作能力却提高不快，学而不思是一个重要原因。我们要真正做到学有所获、学有所得，关键要学有所思、学有所悟。应当善于发现问题、不断提出问题，紧密联系工作实际，通过认真思考，对书本上的知识与实践中积累的经验进行分析研究，找出规律性的东西，提高自己分析问题、解决问题的能力，并指导自己的工作实践，
2 实现学有所成、学有所用。成克杰、胡长清、徐国建等一些高官纷纷落马，并不是他们书读得不多，关键是没有精读细思，读书与思廉脱节。对此，我们要吸取教训，从这些腐败分子腐化堕落的人生轨迹上，进行深层次的思考，剖析其蜕化变质的原因，警醒自己的行为，以达到警钟长鸣的目的。 再次要注重实效。读书学习的最极目标是为了指导和推动工作实践。读书思廉是当前廉政文化建设的一项重要内容，作为工商干部，要自觉养成读书思廉的良好习惯，并一如既往地坚持下去，通过对书本内容的消化吸收，提高自己明辨是非的能力，对照工作实践，反思自己的行为，对那些该做，那些不该做，做出正确的选择，保持正确的方向。我们既要对照正面典型的先进人物事迹，查查自己是否常修为政之德，也要总结腐败典型的教训，时刻检查自己、提醒自己，以“善小而为之，恶小而不为”，严于自察，防微杜渐，永远保持自己的清白和手中权力的圣洁。
同志们，只要我们勤奋学习、自觉实践、修身立德、勤政为民，自觉养成读书思廉的良好习惯，并持之以恒，坚持不懈 ，就一定能够开创我们工商廉政文化建设的新局面，推动我们工商行政管理事业的进一步发展。
谢谢大家!
第五篇：《小学数学课程与教学论》读书笔记
内容简介:新课程的实施为教师的教学创新提供了广阔的舞台。无论文本课程、实施课程、习得课程都需要教师去体认、去再造、去落实。课程改革的成败归根结底取决于教师。从这个意义上说，教师即课程。反思什么，如何反思，是这套丛书关注的焦点。在课程改革的大背景下，学科的课程与教学遇到许多问题。课程改革为我们开辟了大显身手的创新天地，学科教学从来没有像今天那样思想活跃，举措新颖、策略多样。但是，我们必须看到：新课程不是幻想中的空中楼阁，而是需要理论与实践作为支撑;新课程的建设不是一蹴而就的突击，而是一个不断内化积淀的长期过程;新课程的实践不是纸上谈兵的部署，它需要一批批的志愿兵与生力军去冲锋陷阵。让我们为新课程的崛起鸣锣开道，重塑教师新形象，重筑课程新文化，进一步焕发课程改革的勃勃生机!
作者简介:孔企平曾经担任多年小学数学教师,具有丰富的实践经验。目前教育部人文学科重点研究基地课程与教学研究所专职研究员;副教授;硕士研究生导师;国家义务教育阶段数学课程标准研制组核心成员:国家数学课程标准实验教材数学(1 6年级)主编，曾担任多个国家级中小数学骨干教师培训班的主讲教授。研究兴趣包括数学课程教材,数学教学理论,课堂教学理论与案例分析，数学教学评价等。曾在华东师范大学学习，先后获理学学士学位(基础数学专业)和教育学硕士学位(小学数学教材教法专业方向);后在香港中文大学教育学院学习，并获哲学博士学位(数学教育专业方向)。 本书目录:第一章小学数学课程的改革与发展 第一节建国以来我国小学数学课程的发展 第二节就一轮的小学数学课程改革
第三节近年来国际小学数学课程改革的特点 第二章小学数学新课程的理念与目标 第一节新课程的理念
第二节新课程的目标体系 第三节新教材的特点分析
第三章小学数学学科的几个基本问题 第一节小学数学学科的性质 第二节小学数学教学目标
第三节培养小学生的数学素养 第四章小学生数学学习过程研究 第一节小学生数学学习的主要理论 第二节什么是小学数学学习 第三节小学数学学业习过程 第四节小学数学学习的分类
第五节转变小学生的数学学习方式 第五章小学数学教学过程研究 第一节小学数学教学过程概述
第二节小学数学教学过程中的学生参与 第三节小学数学教学过程中的教师决策 第六章数与代数的教学研究(上) 第一节教学内容的加强与削弱
第二节第一学段数与代数的主要内容与教学要求 第三节第二学段数与代数的主要内容与教学要求 第七章数与代数的教学研究(下) 第一节促进小学生数概念的发展 第二节加减法的教学 第三节乘除法的教学
第八章空间与图形的教学研究
第一节第一学段空间与图形的主要内容与教学要求 第二节第二学段空间与图形的主要内容与教学要求 第三节空间与图形加强与削弱的内容 第四节小学生空间观念的发展
第五节空间与图形教学的基本策略 第九章统计与概率的教学研究
第一节统计与概率领域的教学改革
第二节第一学段统计与概率的主要内容与教学要求 第三节第二学段统计与概率的主要内容与教学要求 第十章解决问题与实践活动的教学研究 第一节解决问题与小学数学课程改革 第二节应用问题的教学改革
第三节实践与综合应用的教学研究 著名教育家陶行知先生说：“教是为了不教。”新课程理念强调转化学生以往被动接受学习、死记硬背的学习状况，倡导“主动参与，乐于探究，交流与合作”的学习方式。在我的教学工作中有时就会产生疑惑，这部分知识究竟应该怎么进行教学呢?是作为讲述性知识还是作为探究学习知识呢?而读了这本书教给学生数学学习方法这部分内容后，相信以后我不会再有此类疑惑了。 从心理学的角度来看，数学学习的基本方法主要有“模仿学习”“操作学习”“创造性学习”。它们是不同水平层次的学习方法，它们之间存在着密切联系，在数学学习过程中它们往往被同时使用。
模仿学习就是按照一定的模式去进行学习，它直接依赖于教师的示范。在数学学习过程中，数学符号的读写、学具的使用、运算步骤的掌握、解体过程的表达、数学方法的运用、学习习惯的养成等都含有模仿的成分。模仿是数学学习最基本的方法。模仿可以是有意的，也可以是无意的。模仿有两个层次：简单模仿和复杂模仿。教师要让学生逐步学会使用复杂模仿，因为简单模仿是一种机械模仿，而复杂模仿需要较强的逻辑思维能力，并伴有“尝试——错误”的过程，是一种有意义的学习方法，并且往往不是一次就能学会的。
数学操作学习指可以对数学学习的意义和效果产生强化作用的学习行为，一般是在知识的保持阶段所采用的学习方法。操作学习的主要形式就是练习。
数学创造性学习是学习探索新知识、解决新问题的方法，也是利用已有的知识、技能、方法和解决新问题的过程。在这个过程中教师要教给学生一些常用的数学学习方法，如分析和综合、猜测、绘图、比较、假设、对立、类比、归纳、计算等等。
古人云：授人以鱼，不如授人以渔。以夸美纽斯和赫尔巴特为代表的“重教轻学说，虽能指导学生有计划、有步骤地掌握系统的科学知识和科学的思维方法，但把教师的教置于教学的中心地位，以成人的逻辑组织教学内容，学生被动学习，创造性难以发挥。所以在今天的课堂教学中，教出这种千篇一律的学生是失败的教学。要改变学生消极被动地接受知识的状态，就应该教给学生学习的方法，改变教师单向传递知识的教学行为，通过师生之间的对话和交流，引导学生积极开展观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等活动，促进学生的发展。但不是说教师就作为旁观者或者活动的管理者而已，教师依然发挥着主导作用，这是课堂教学的性质决定的。教师的引导有时是隐性的、潜在的，但在关键时刻，该点拨的要点拨，该设问的要设问，该板书的要及时板书。在师生积极互动的课堂上，学生有更多的机会积极思考、自主探索、合作交流，从而学习有价值的数学，感受愉悦体验成功。
在新课程环境下，小学数学教学应以数学知识为载体，注重调动学生原有的学习经验，通过数学活动促进学生积极主动地进行观察与思考、实践与操作、猜测与验证、推理与判断，在数学活动中形成良好的数学认知结构，发展数学思维能力，培养探索精神与创新意识，并在和谐民主的学习气氛中，获得情感态度与价值观方面的发展。
第一章 小学数学课程的改革与发展
第一章第三节论及“近年来国际小学数学课程改革的特点”，所归纳数点觉得完备而合乎我现有的认识，内化如下，一是强调数学的现实性;二是重视以学生为主体的活动;三是与信息技术的结合;四是重视教育过程的个性化与差别化;五是关注与其他学科的综合。
P9日本的新数学学习纲要强调“学生在学习中的愉快感、充实感应该是与数学内容有本质联系的。这次数学课程改革应该让喜欢数学的学生多起来。”我也相信，光有快乐没有数学的课堂不是数学课堂。
P10谈到教育目标的差别化与教育设计弹性时，阐述极少，语焉不详，可见“不同的人在数学上得到不同的发展”实现之难，当然，这也是个热点、待开发点。 第二章 小学数学新课程的理念与目标
照录一段提纲挈领的话，P13“本次义务教育阶段的数学课程改革，强调从以获取知识为数学教育首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，同时使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。促进学生终身可持续性发展，是学校数学教育的基本出发点。”
P27在新教材中，每个知识点编排按照“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的结构。
第三章 小学数学学科的几个基本问题
P31，好句子：“学生太早地、过度地被教师们安在象征符号堆里，满脸数字印痕却不知数学地生活中有什么用。”同时，很有意义的一个例据是，在幼儿教学中，教师是非常注重实际操作的。
P33，在解决街头数学问题中，儿童用的是自己的口头语言甚至是直觉的方式，而学校所教授的是书面和符号方法。这两种符号系统之间的差异是街头数学和学校数学之间的本质差异，也是学生学习数学的困难所在。
P
34、P15都论及小学数学所应当具有的特点是，“第一，小学数学具有现实性质，数学来自于现实生活，再运用到现实生活中去。第二，学生应该用积极主动的方式学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步建构数学结论，学生学习数学是一个‘再创造’的过程。第三，要通过数学教育，促进学生的一般发展。” P35，为什么在中学只要1年就可以完成的学习内容，要在小学通过5～6年去完成呢?答案很明确，在小学学习数学，不光是为了掌握那些数学知识，而(更重要的)是为了锻炼学生的思维与情感品质，是为了“德育”，是为了学会做人。这个论述对有的人认为可以取消小学一年级的数学课的论调是个很有力的反击。 P38，苏联学者克鲁切斯基认为数学能力主要划分为①使数学材料形式化(抽象)的能力。②概括数学材料的能力。③运用数学和其他符号进行运算的能力。④连续而有节奏的逻辑推理能力。⑤简化推理过程的能力。⑥逆转心理过程的能力。⑦思维的灵活性。⑧数学记忆。⑨形成空间概念的能力。
P38，数学素养，狭义指数学的读写能力(numeracy)，广义指更广泛的数学学习积累(mathematical disposition)。
P40，数学素养内涵之一的逻辑思维能力，例如皮亚杰逻辑-数量原则表上的守恒原则和传递原则。
P41，数学素养内涵之二的约定法则(文化创造)，例如汉语系统中所天然具有的十进制计数方法为儿童的数学学习造成的方便。
P43，数学素养内涵之三是情境应用，儿童用数学眼光来看世界，并有意思且适当地运用数理思维。
P44，“数学学习的收获应该包括：①专业领域知识;②发现法;③元认知知识与技能;④信念、动机等情感影响因素。”
P44，“数学的学习要超越概念、步骤、运用。它包括数学素养，把数学看做一种强有力的审视情境的方式。素养不仅指态度，而且指具有思考的倾向和积极的行动方式。学生的数学素养体现在他们是否能够自信地接近目标，乐于探索，具有意志力和兴趣，以及能否有反映他们自己思维的倾向性等几方面。”--美国数学教师国家委员会