浅谈小学低年级儿童“解决数学问题的策略”培养

著名数学家波利亚说过, 所谓解决问题就是在没有现成的解决方法时找到解决的途径, 就是从困难中找到出路, 就是寻求一条绕过障碍的路, 找到问题的答案。 面对新问题如何寻找解决的方法和途径呢?对于第一学段的儿童来说, 虽然没有系统的教学策略, 但他们在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识, 在以往解决问题的过程中也已经初步积累了一些解决问题的经验, 只是没有总结和提升而已。 在教学中, 教师必须有目的地培养儿童解决数学问题的策略, 从而提高他们解决数学问题的能力。

1创设情境, 激发学生学习策略的兴趣

兴趣是最好的老师, 教师要善于将抽象的内容具体化、形象化, 将乏味的内容生动化、趣味化, 使学生在实践活动中愉快地探索解决问题的策略, 以达到“知其然, 知其所以然”的目的。教学时, 教师要联系生活实际, 利用贴近学生生活、有利于激发学生兴趣、吸引学生思考与探索的素材, 引导学生初步感知解决问题的原生态的方法与策略, 激活学生脑中已积累的生活经验, 为新课中进一步探究有关的策略作铺垫。

2组织活动, 引领学生体会策略

认知心理学家认为:活动是认知的基础, 智慧是从动作开始的。 对于动作形象思维占优势的小学生来说, 听过了, 就忘记了;看过了, 就明白了;做过了, 就理解了。 他们最深刻的体验莫过于自己双手实践过的东西。 因此, 要让学生动手做数学, 而不是用耳朵听数学。 解决问题需要运用有效的策略, 而学生策略性知识的生成与发展来自于教师精心设计与指导。 在教学中, 我们要为学生提供充分从事数学活动的机会, 让学生知道知识生成的过程, 指导学生掌握学习的步骤, 逐渐独立地策划学习活动。 让学生在独立尝试、动手操作、小组讨论等方式, 让学生主动探索解决问题的策略;切实经历解决问题的过程;了解各种方法的特点加深对解决问题过程和方法的理解, 体验解决问题的策略, 将策略变为己有。 例如, 在5 以内数的分与合教学中, 笔者先让学生拿出2 个木块, 分成左右两堆 (1, 1) , 得到并学会说2 的分与合。 再让学生拿出4 个木块, 要分成左右两堆, 想想可以怎么分, 要求同桌要分得不一样, 通过交流发现有三种: (1, 3) 、 (2, 2) 、 (3, 1) 。 笔者提问: “ 刚才大家每人又摆了其中的三种, 谁有本领能把:一个不漏而且又很有规律地找出来?”学生互相讨论, 边议边摆弄。 他们想出了好办法, 发现可以先把4 个木块都放在左边, 每次移1 个到右边, 就得到 (3, 1) 、 (2, 2) 、 (1, 3) ;也可以先把4 个木块都放在右边, 每次移1 个到左边, 这样也是有序地分, 就得到 (1, 3) 、 (2, 2) 、 (3, 1) , 学生在操作中逐步理解了列举策略的含义。

3反思评价, 引领学生内化策略

策略是一种对解决问题方法的理解、体会和升华。 可以这样说, 策略是介于方法和思想之间的一种过渡状态, 是方法的灵魂, 是运用方法的指导思想。 学生对解决问题过程与方法的反思评价是形成数学思想和策略非常关键的一步。 在探求过程中, 往往会出现许多不同的方法和结果, 教师要给予学生充分的自由, 允许他们发表意见;问题解决后, 教师还要善于引导学生比较多种答案, 找出最好的解决方案。 教学中引导学生学会分析自己解题途径是否最简捷, 推理是否严谨, 如果问题解决的方法失败了, 那就要部分或全部地重复问题解决的整个过程。 有效地评价问题解决的成果, 有助于学生的发展性成长, 能促使学生真正地提高数学技能。 在反思和评价过程中, 教师要精心指导, 指导学生反思解决问题的方法 (问自己或他人是怎样想的? 怎样做的? 是怎样使用已知信息的? ) ;指导学生评价方法的合理性 (这样对吗? 有不合理的地方吗? ) ;指导学生评价方法的多样性和优化性 (还有其他方法吗? 还有更好的方法吗? ) ;指导学生在反思解题过程中运用了那些具体的策略, 这些具体策略中包含了哪些最基本的思想方法, 并对此进行加工、提炼、归纳而得到适用范围更广泛的一般数学思想方法。

4演绎拓展, 强化策略应用意识

解决问题, 就小学数学学习而言, 它首先存在于获取数学知识的过程中, 表现为凭借已有的知识、 经验去完成新的学习课题;其次存在于应用数学知识的过程中, 表现为将学过的数学知识、原理、技能迁移到新的问题情境中去, 使学生思维向高层次发展。 演绎拓展是一个巩固提高、迁移发散、进一步升华理性的过程。 这是把上一个过程中经过反思、归纳而形成的一般性的数学思想方法进行具体应用的过程。 如:对学生进行画图策略的培养, 教师引导学生可开展以下几方面的训练:

(1) 模仿性演练。 教师可以继续提供与课的开始相近的或类似的情境:在一年级《认数》这一单元中, 要让学生数一数, 写出11~20 各数。 学生可以满 “十”先圈一圈, 然后再加上剩下的, 这样就能保证写出来的数是正确的, 而且可以帮助学生形象地认识“十”和“一”的关系。 在除法意义的教学中, 通过圈一圈, 可以直观地理解把一个数“每几个一份地分, 可以分成几份”的深刻含义。

(2) 变式性演练。 如提供信息:小朋友去春游, 他们先乘船, 每条船坐4 人, 共坐了6 条船, 一共有几个小朋友? 然后坐碰碰车, 每辆碰碰车坐3 人, 需要几辆碰碰车? 让学生先用画图策略梳理信息, 再列式解决问题。

(3) 拓展性演练。 组织学生小组合作, 自己从生活周围寻找情境, 收集信息, 发现问题、提出问题并解决问题等。 这不仅是学生参与实践活动的过程, 更是一个合作研究学习的过程。 例如在学习了一位数乘两位数的乘法时我为学生设计了这样一道题:在一个正方形池塘的四周种树, 每边都种有20 棵, 并且四个顶点都种有一棵树, 池塘四周共种树多少棵? 很多学生读完题就作出了这样的答案:20×4=80 (棵) 。 这时笔者就引导学生画出每边种3 棵、4 棵和6 棵情况的示意图, 来归纳总结规律。 从示意图上可以看出, 每边种3 棵, 一共要种3×4-4=8 (棵) , 而不是3×4=12 ( 棵) ; 每边种4 棵, 一共要种4×4-4=12 ( 棵) , 而不是4×4=16 (棵) ;每边种6 棵是6×4-4=20 (棵) , 而不是6×4=24 棵。 为什么不论每边种多少棵, 都是比原来设想的少4 棵呢? 学生通过画图和仔细观察示意图, 发现原来解答的错误在于把四个顶点上的4 棵树计算了2 次, 所以都多算了4 棵, 正确的解答方法应该把重复计算的4 棵减去。 所以正确答案应是:20×4–4=76 (棵) 。 实践证明, 在教学中适当增加训练量, 注意变化问题情境, 时常提醒学生应用解题策略, 真切地感受策略对解决问题的帮助, 获得积极的体验, 从内心深处主动接纳并应用策略。

解决问题策略的获得过程实际上是学生的感悟过程, 它不仅是知识的获得, 更是数学思想和应用技能的习得。 培养学生解决问题的能力是时代赋予教育的新使命。 因而我们要转变教育思想, 充分认识策略教学的意义, 深入研究问题解决的教学策略, 构建数学素质教育的课堂教学模式, 真正为学生构建解决问题策略的平台, 更好地培养学生解决问题的能力和创新能力, 并最终实现“人人学有价值的数学”和“不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。