浅谈小学数学教学中的知识整合——抓住实质灵活简算

简算是学生喜爱的一种运算,但简算的方法学生普遍掌握不好,其原因就是简算的方法太多、太灵活,涉及许多概念及运算的技巧,容易使学生产生混淆,无所适从,因此造成了许多学生不顾简算的依据及运算的合理性而进行盲目凑整的乱简算现象。

一、分析传统教学,寻找问题成因

在常规教学中,老师们采用的方法一般是让学生先探究运算中的简算规律,找到规律以后,再灵活地根据规律进行应用。这样独立地一种方法一种方法教学,独立地一种方法一种方法应用,学生必须理解并记住简算所依据的规律才能正确简算。有些一目了然的题型学生简算起来比较容易,但是经过变化以后才能应用规律进行简算的题型学生就不知怎样简算了,特别是需要对某个数进行拆分或变形以后才能进行简算的题型,学生错误较多。以前我教学的时候也是这样,如果学生不会简算,就会让学生进一步理解概念,深刻理解概念以后再加以强化训练,先进行单项练习,然后进行综合练习。我发现,这样做尽管有一些效果,但学困生仍然是常见的题型能选择适当的方法进行简算,稍微变化了的形式就掌握不好方法,乘法结合律与分配律特别容易混淆,看到与接近整十、整百的数进行加减时,多加了该减,多减了该加,少加了再加,少减了再减的方法也总是模糊不清。

针对这些现象,我认真进行了反思,为什么学生总是不能记住这些规律?为什么总是容易混淆概念?分析算式中数据的特点时为什么总是不能灵活选择简算方法呢?究其原因,我认为,一方面是由于学困生掌握知识确实有一定的困难,灵活运用能力较差;另一方面,我的唯物辩证观也出现了问题。唯物辨证法认为:物质世界不仅是普遍联系的、变化发展的,而且变化发展是有规律的,要全面地看问题。心理学研究也表明:实现数学知识理解的重要标志是让学生在一定的知识系统中明确知识之间的联系。我没有透过现象看本质,没有将教材进行整合,全面考虑数学知识的系统性,更没有抓住对简算的实质—结果不变进行思考,所以学生理解知识困难,容易遗忘,不能灵活运用,造成“就事论事”,“就题论题”的现象,老师认识不全面,也只是“见子打子”,忙于纠错,只看片面,不关注整体。

二、全面整合知识,改变教学策略

(一)理解运算关系,掌握变化规律

小学阶段的简便运算一般有运用加法、乘法的运算定律简算,运用商不变的性质简算,运用减法的性质、除法的性质简算,以及加减法中的速算等等。这些方法看似没有多大的联系,其实是有共同规律的,实质都是与原来计算相比,结果不变。因此,我首先让学生明白,我们学过的加、减、乘、除四种运算的计算结果与各部分的变化有什么关系,理解“和的变化与加数的变化一致”,“差的变化与被减数的变化一致,与减数的变化相反”;“积的变化与因数的变化一致”;“商的变化与被除数的变化一致,与除数的变化相反”。同时,明确加减法的逆运算关系,乘除法的逆运算关系。

(二)探究变化规律,掌握简算实质

“展开不同数学知识的对比分析,明确相关知识内容之间的相同点和不同点,是揭示数学概念的本质属性好数学原理的普遍规律,实现数学知识理解的重要途径”。—(摘自《小学数学教学论》)因此,我让学生自己在大量的简算实例基础上,以探究式学习方式为主,对所有题型的简算方法进行对比,探究简算时运算符号及数据的变化规律,理解简算的实质是“结果不变”,并同时辅以多种方法进行验证,重点使学生对简算的方法有一个清楚的认识,在真正理解的基础上形成能力。我让学生结合以下三个核心问题进行讨论:1、在什么情况下运算的结果不变?2、改变了运算符号和数的大小就一定会引起结果的变化吗?3、怎样改变运算符号和数的大小才能使结果不变?

于是,学生就“结果会变还是不会变”展开了激烈的讨论,有结合刚才四则运算中和、差、积、商的变化规律来思考的,也有用按顺序计算的方法思考的,还有的联系生活实际去思考结果的合理性的,方法比较多样。

学生最快明确的是不改变数的大小,只是运用加法、乘法的交换律和结合律,乘法分配律,以及除法和减法的性质改变一下运算顺序或运算符号是不会影响计算结果的,这些规律都是经过探究得出的,也学生常见的类型,所以比较熟悉,掌握也较好。在进一步的讨论中,学生又知道了并不是数的大小发生了变化,结果就一定会变。如果两个数同时变化,只要变化可以相互抵消的话,结果也是不会变的,所以重点探究两个数究竟怎样变化才不会引起结果的变化。这样,就很自然地回忆起了除法中应用商不变的性质简算,加法和减法的速算,都必须要使两个数的变化能相互抵消。如除法算式中,被除法扩大10倍,商也会随着扩大10倍,如果除数也能扩大10倍,按照商的变化与除数相反,商反而会缩小10倍,由此,相互抵消以后,商其实没有变化。加减法中的速算学生也很容易错,如167+98,把98看作100来加,学生往往不减2,或还继续加2,根据刚才对结果变与不变的探究以后,学生真正明白了,98这个加数看成100,已经多加了2,如果要使和不变,只能从另一个加数里面减去2才能相互抵消。

学生在探究“结果变与不变”的规律的过程中,真正认识到了简算只是方法的多样化而已,不会改变结果的大小,因此在简算的过程中首先考虑这样算是否会引起计算结果的变化,可以根据怎么简算能达到既简便又使结果不变的目的。因此,在这个前提下,许多学生简算完了以后,还会自觉地去检验一下结果的正确性,养成了自觉验算的习惯,培养了学生的反思能力。

“抓住实质,灵活简算”最大的优点就是把简算融入四则运算的特点中,将简算的前提和依据通过“结果变与不变”规律的探究,给予学生真正的感受和认识,使学生在思考计算方法的时候,自觉地考虑结果的变化,这样就为正确选择简算方法、培养简算能力作好了铺垫,提高了学生简算的正确性和灵活性。同时,我认为,用这样的方式教学,不仅克服了机械模仿,生硬讲解,重复训练的陈旧教法,而且体现了新课标中提倡学生经历知识的生成过程的思想,将知识联系起来教学,还有利于使学生形成知识的网络,注重数学知识的整体性和整合,有利于学生的后续学习及发展。