高中数学学生问题

第一篇：高中数学学生问题

高中数学课学生睡觉问题研究与解决方法

高中数学课学生睡觉问题探究——云南省昭通市第一中学魏福雄

在高中数学教学中，几乎每个老师都会遇到课上学生睡觉的问题。其状况大致是：上午第一节课严重，下午第一节课次之;放大假后严重，放双休假后次之。

到底是什么原因造成了这种状况?老师们又该怎么办?本文首先分析部分原因，然后尝试寻找产生这种状况的症结所在，并提出本人的粗浅愚见，以期达到抛砖引玉的效果。

一、高中数学的学科特点

在寻找原因之前，我们先来看数学本身具备的学科特点，掌握了这些学科特点之后，相信我们能找到更好的原因。

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点.数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材.通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体，数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成了数学考试的学科特点。

在思维方面，数学具有以下特点：

(1)敏捷性 思维的敏捷性是指思维活动的速度，它反映了学生智力的敏锐程度.

(2)灵活性 思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，它反映了智慧能力的迁移，能随事物的变化而随机应变、触类旁通，不局限于某一方面，能克服消极定势的负面影响.

(3)广阔性 思维的广阔性是指思维活动发挥作用的广阔程度;它是一种不依常规，寻求变异，从多角度、多方面去思考问题，寻求答案的思维品质，其反面是思维的狭隘性，表现为思维的封闭状态.

(4)深刻性 思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度.

在培养学生能力方面，数学具有以下特点：

数学教学中应着重培养学生的三大能力，即运算能力、空间想象能力及逻辑思维能力，其中逻辑思维能力是核心。

(1)、运算能力：运算能力不仅贯穿于数学之中，而且也贯穿于物理、化学等其它学科和日常生活中。正确、迅速地运算与熟练地变换复杂的字母表达式是最为重要的数学能力之一。

(2)、间想象能力：在立体几何教学中，如何培养学生的空间想象能力，是学好立体几何的关键。学生的空间想象能力可由观察能力、抽象能力、类比联想能力，对几何体的转化能力等逐步培养起来。

(3)、逻辑思维能力：逻辑思维能力，就是运用形式逻辑及辨证逻辑的思维规律和方法来形成概念，进行判断、推理等思维活动的能力。逻辑思维能力主要包括：判断能力、逻辑推理能力、数学建模能力以及对数学解的分析能力

二、原因分析

学生上数学课睡觉的原因，每位老师都有自己的见解，问题看似简单却毫无办法，依然随之任之。本人分析的原因有：

(1)对数学有畏惧感。数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和应用的广泛性，因其特性使然，数学注定是高中各科中最枯燥乏味的一门。所以很多学生往往会刚开始对数学很有兴趣，但是一旦由于方法的原因，考试不理想，就对数学产生了畏惧感，从而没有精神听讲。

(2)身体不适。学生来自不同生活环境，在学校这个大集体中，自己独立地照顾自己，难免会有个头疼脑热、失眠体虚的。

(3)情绪影响。学生虽然在校园，相对封闭，但是他们也有自己的交际空间，会受到社会、家庭、教师、同学等等各方面的影响。

(4)不感兴趣。随着我国九年义务教育的施行，初升高的学生参差不齐，当这些学生进入高中以后，不可避免的出现很多学困生。他们对数学认识前提差、思维能力弱。造成了有些学生对数学课不感兴趣，有些学生对某堂课某些内容不感兴趣等等，他们个性强，自己又没有自治能力，由着自己的性情来，听着听着就犯困了。

(5)教师本身存在着各种各样的问题，不能让学生满意，更不能吸引学生认真听讲，也是造成学生易困的原因。

(6)学校原因。确实，上午第一节课和下午第一节课，不管是什么样的学生，精神都没有在其他时间上课好，成绩好的学生尚且精神不好，那些数学成绩不好的学生，或者说理解力稍微差一些的学生，睡觉的现象就不难理解了，数学本身就比较需要大脑的高速运转，而上午第一节和下午第一节的话确实效果不是很理想。

三、找寻症结及解决方法

学生课上睡觉的原因很多，任课教师在采取措施前必须对状况了解清楚。

(1)若是身体不适，大可让学生休息，课后找班主任和学生了解情况。若是生病了，让学生抓紧治疗;若是失眠，则提醒学生以后多注意，提高睡眠质量，还可以告诉学生一些消除困倦的方法，如吃饭不易过饱、上课注意坐的姿势、准备清凉油、风油精之类的提神醒脑之物;若是由于劳累体虚，应该给学生短暂的

恢复时间，也可以开个玩笑，活跃一下气氛，消除一下疲劳，然后再组织教学。具有丰富教学经验的教师会因时、因地，因突发事件而作出及时的调整。

(2)若是学生自身情绪所致，及时反映给班主任老师，与班主任老师、家长共同协调解决学生的情绪，让他们有一个平和的心态坐在课堂上。

(3)若是不感兴趣，教师需根据教材内容的不同特征，教法上不拘一格，灵活多变，讲课时注意由浅入深、由易到难，尽量降低学习坡度，加强直观教学，凡能利用直观教具的应尽量利用，凡是需要学生动手的一定让其动手，学生有事情干也就不会困：简单的题目，提问学困生;中等难度的题目，让能力强的学生上台演示;较难的题目，教师讲解，最好适当地故意出错讲不出来，引起学生的好奇心，诱导学生参与，让他们有自己版主老师解决难题的成就感。另外，教师在课堂教学时对差生要优先提问，优先辅导，优先检查，不搞偏题、怪题，不搞题海战术，题量要适中，可以结合学生能力，拉开档次，不搞一刀切，引导学生抓解题规律，用规律指导练习是搞高质量。

(4)有些教师感觉自己在台上神采飞扬，40分钟转瞬即逝，时间不够用;而学生却萎靡不振，昏昏欲睡，40分钟度分如年，时间分秒难熬。如此，老师就更应该从自身找一找原因：在你的课上是不是总有学生睡觉，经常睡觉的学生在其他老师课上睡不睡，在班主任老师课上睡不睡，如果只在自己课上睡觉，你就应该警惕!这表明你是时候体现作为老师的智慧，想办法雕琢你的课堂，增强上课吸引力，让学生产生强烈听课的兴趣了。此外，教师得讲究教育机智，并及时根据情况调整教学进程和教学方式，当观察到上课前学生有倦意时，不妨说你们先睡5分钟，然后再上课，这要比老师搅尽脑汁讲大道理效果更好，可谓此时无声胜有声;或者讲课抑扬顿挫，当有学生正在“点头”时，在重点处猛来一嗓子，一下就把他惊醒了，顿时困意全消;有时多讲不如少讲，少讲还不如不讲，上课只要把主要问题阐述清楚，及时调动学生这个主体主动学习，把更多的时间留给学生去阅读、理解、巩固。

当然，我觉得，老师应该多了解学生，多关心学生的生活，不要认为教书只是教书，学生上课睡觉的原因肯定是很多的，不能一发现上课的睡觉的就严加处理，最好的我觉得是问清楚原因，对症下药，这或许是最好的方法。

第二篇：高中数学教学中存在问题与对策

《有效教学——高中数学教学中的问题与对策》培训心得

赫章县民族中学：项维

课堂教学中，只有努力地满足学生的认知活动，才能让学生爱学、好学、乐学，积极主动地参与教学过程。然而教学设计时，有的教师往往自觉不自觉地忽视对学生学习需求的分析与研究，体现在以下三个方面：

(一)在新授课中无视学生的认知需求。

例如在函数的奇偶性第一课时的教学中，大部分教师都采用在学生已经熟悉的函数单调性的基础上，联系数和形，通过对两个特殊函数的研究抽象出函数奇偶性的概念，表面上看体现了转化(化陌生为熟悉)和数形结合的思想，符合由熟悉到陌生，由特殊到一般，由直观到抽象的认知规律，但没有站在学生的角度来思考问题：为什么要研究函数的奇偶性?其意义何在?价值是什么?只是按照自身的主观意志组织活动，没有考虑到学生的认知需求，忽略了对学生学习动机的激发和调动。

(二)在复习课中漠视学生的心理需求。 例如在等比数列的复习课时中，有些教师先请同学思考以下几个问题：(1) 等比数列定义(2)等比数列的通项公式和前n项和公式(3)等比中项的概念(4)等比数列的基本性质。然后在学生一一回答时教师分别对等比数列定义中应注意哪些关键、等比数列前n项和公式中，强调要对公比q讨论;等比中项应该有正负两个;等比数列性质中注意与等差数列的性质类比。粗看起来教师开门见山抓住关键，直奔主题，对知识的复习到问题的训练发挥了学生的主体作用，学生动口又动手，教学容量大，节奏快，“效率”高，但实际上一问一答式的活动则是知识的简单重复和再现，其中有多少内容是学生不熟悉的呢?有多少是学生感兴趣的呢?有多少是需要深入探究的呢?这些问题的思维价值在哪儿?能引起学生认知冲突吗?这样的教学设计只考虑到教学任务如何快捷、顺利地完成，却没有看到学生的心理需求，抽象、枯燥的知识往往使学生缺乏学习的热情和激情，感到疲劳和乏味。复习课让学生重新温习已经学过的定义、定理、公式、法则和解题方法是必须的，但是这种重新学习是要通过学生的再认识和再实践加深其对知识的理解并进一步提高和运用知识分析问题、解决问题的能力，提身学习能力。复习课担负着查漏补缺、系统整理以及巩固发展、提炼升华的重任，应使学生产生心理上的充实感，知识上的价值感和应用上的协调感，由此提高兴趣，开发潜能，使复习课能上出新意来，这是非常重要的。

(三)在综合运用课上忽视学生的发展需求。 例如函数性质的综合运用课，教师这样组织复习，先请同学思考回答以下问题(1)若函数f(x)是奇函数，如何用符号表示?用图形表示呢?(2)若函数f(x)满足f(x+2)=f(x) 你能得出怎样的结论呢?如何用文字语言叙述?怎样用符号表示?(3)若函数f(x)满足f(1+x)=f(1—x)则函数f(x) 的图像有什么特征?这样复习导入加强了学生对数学文字语言符号语言图像语言这三种语言的理解和相互转换，加强了学生对函数概念和性质的理解，学生可能也能积极参与，踊跃回答，教学效果似乎不错，但课堂上学生的活动基本上时教师安排好的，问题都是预先设计好的，问题的解决也要依赖于教师的指导，学生缺少发现问题提出问题的机会，学生的主观能动性没能得到很好的发挥，更没有体现出不同学生的不同发展需求，偏离了以学生发展为本的教学理念。课堂教学中，教学目标的预设、教学策略的运用、教学方法的选择、教学流程的设计等等都应立足于“实在”，都要着眼于“有效”。

鉴于上述存在问题，建议采取如下应对策略。

(一)创设积极的求知情景，激发学生的学习需求。

苏联心理学家教学家鲁宾斯基曾经说过“对于形成任何一种能力都必须首先引起对某种类型活动的十分强烈的需要”。需要是产生动力的源泉，要激发学生的学习需求，调动学生的学习积极性就应该努力为学生创设积极的求知情景，把教师要教的变成学生要学的。如函数的奇偶性新授课，教师阐述对称性在实际生活中的许多地方起着极其重要的作用，如：火箭为保持飞行方向和飞行平移尾羽成中心对称设计;汽车为易于驾驶设计成轴对称。对称也是函数图像的一个重要特征，通过图像的对称进而得到函数的一个重要性质引出课题，激发学生学习函数奇偶性的内在要求和数学探究的兴趣、欲望。

(二)以问题为出发点，引发学生的认知冲突。 问题是数学的心脏，是产生认知的焦点。数学教学要以问题作为教学的纽带，把知识的认知和建构过程当作问题解决的过程。也就是说数学学习是学生独立探索、发现和解决问题的过程。以问题为纽带的教学，就必须引导学生用自己的智慧去发现和解决问题，要要根据教学内容及学生已有知识基础和生活经验，创设情境引发出所要研究的问题，并让学生在自主，合作，探索性的学习中，体现求知的艰辛和快乐，锻炼思维，增强自信心，激发求知欲。问题可以由教师设置，也可以由学生自己发现。而由学生自己发现，提出的问题，更接近学生的思维实际。教师以教学的首席身份将学生引入到新知识的学习活动中来，即提出问题让学生思考，又启迪学生自己提出问题，让学生在发现问题，提出问题的过程中引起认知冲突，在解决问题的过程中获得成功的乐趣，有效地调动学生学习数学的积极性。

(三) 组织探究活动，满足学生的好奇心和表现欲。 教学艺术的本质，不仅仅在于传授知识，关键还在于激励、唤醒和鼓舞。求知欲是学生主动探索问题和深入研究问题的原动力。在教学过程中，教师要努力激发学生的好奇心和求知欲。当学生发现令他们不解或者感到有趣的事物时，好奇心就会激发起来，他们就会积极地提出问题，并想方设法寻找问题的答案。教师在教学中应该组织学生开展探究活动，提供人人都参与的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能，获得数学活动的体验和经验。学生的学习过程是一个特殊的认知活动，课堂教学不仅要让学生掌握相应的知识，还要让学生提供一种经历，使他们在这种经历中，能够实现情感态度、意志品质、创新精神和实践能力的协调发展。学生的认识总是从形象思维过渡到抽象思维，起关键作用的是学生的主观能动性。在教学设计时要根据学生的年龄特点，从学生的学习需求出发，注意创设问题情境，想方设法启动学生思维的闸门和想象的翅膀，让学生积极、主动地投入到学习活动中去，从而获得事半功倍的教学实效。课堂是不可再生资源，在现行的新课程标准和新高考形势下，特别是在江苏省教委的“五严”规定下，实施高效的课堂教学显得尤为迫切，而要取得高效的课堂教学，教师的教学设计应该是关键，值得各位同行深思。

第三篇：新课标下高中数学“问题教学”模式的探究

磐安中学 卢章洪

【内容摘要】高中数学新课标中指出：提高学生数学地提出、分析和解决问题(包括简单的 实际问题)的能力，强调的是“数学地提出”，可见新课程标准对“问题”的要求更高了。本文试图从高中数学教学中问题教学的基本内涵，为什么要实施问题教学，实施问题教学的 主要策略等几方面进行阐述。 【关键词】新课标 问题教学 探究

高中数学新课标中指出：提高学生数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，强调的是“数学地提出” ，可见新课程标准对“问题”的要求更高了，问题教学法是指以问题为中心来展开教学活动的教学方法,是利用系统的步骤，指导学生解决问题，以增进学生的知识，培养学生的思考能力。本文试图从高中数学教学中问题教学的基本内涵，为什么要实施问题教学，实施问题教学的主要策略等几方面进行阐述。

一、高中数学教学中问题教学法的基本内涵

我国古代就有了“学起于思，思源于疑”的提法，它深刻地揭示了疑、思、学三者的关系;被誉为“德国教师的教师”的第斯多惠有一句至理名言“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”。近代美国教育家杜威提出了“五步教学法”：困难---问题---假设---验证---结论”，从而把问题教学程序化、模式化。当代有的外国学者提出科学知识的增长永远始于问题，终于问题，提出问题是“有效教学的核心”，是促进思考和学习的有效手段之一。

在传统教学中，教师多教少问，学生多“接受”少思考，表现为“满堂灌”和“注入式”的教学形式。即使有少部分问题，也仅仅是教师提出问题，学生被动回答问题，而不是启发式地给学生提供产生问题的情境;或学生提出问题，教师解答问题，而不给学生提供自行解决问题的办法和机会。因此就有了杨振宁博士的评价“中国学生与美国学生的最大区别就在于中国学生不善提问题、不愿提问题”。试想，如果中国的教育培养的学生是一批批只知忙于不加思索地接受知识的“书呆子”，那将会是多么可怕的前景。这就产生了当今教育界所强调的素质教育、创新教育。而问题教学又是实现素质教育、创新教育主要手段之一。

所谓问题教学，就是以问题为载体，贯穿教学过程，使学生在设问和释问的

- 12习题教学是中学数学教学的重要组成部分。在习题教学中，学生往往容易成为解题的机器，教师出示一题，学生思考后在教师的指导下，解决一题，我们在习题课教学中，改变模式，教师出示的是一原型题，要求学生通过变化产生尽可能多的新问题。

x2y2例如:新教材高二(上)中有这样一题：在椭圆1上求一点，使它

459与两个焦点的连线互相垂直。

x2y2引申1: 椭圆1的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当F1PF2为钝459角时，点P横坐标的取值范围是_______。

x2y2引申2:若在椭圆221 (a>b>0) 上存在一点P，使得F1PF290，则

abb的取值范围为_______。 ax2y2引申3:已知椭圆221 (a>b>0)，F

1、F2是两个焦点，对于给定的角

ab0，探求在椭圆上存在点P，使得F1PF2的条件。

上面由原型题引申出来的3道题有一定的开放性和探究性，完全可以在课堂上采用分小组合作交流、讨论，共同探讨，让教学过程真正达到有效性。

(二)培养学生的提问能力

在问题教学中，学生感到最困难的是不知道从哪里着手来提问题，因此问题的数量和质量均不高。作为课堂教学的组织者，让学生逐渐掌握提问的技巧是问题教学成功与否的关键，我在教学实践中用以下的方法来提高学生提问能力。

(1)引导学生对数学基本知识、数学思想方法的提问，培养学生提问能力 围绕数学基本知识，引导学生提出下列一些问题：定义，概念是怎样引入(产生)的?它的关键是什么?定理的逆命题、否命题是否成立?公式、法则能否反用、变用?定义、概念、定理、公式在解题中的作用是什么?围绕教学内容，引导学生归纳这一节、这一章有哪些主要的数学思想方法?定理证明中用到了哪些数学思想方法?数学思想方法的解决问题时是如何应用的?

(2)习题教学通过问题变式来培养学生的提问能力

根据波利亚的“怎样解题”表，通过实例引导学生从以下几方面提问：已知

- 4

A B

L

l

略解：(1)B作BC⊥a，且使BC = m;

(2)连接AC交b于P;

(3)过点P作PQ⊥a，垂足为点Q，那么PQ就是桥所在的位置。 其实还可以启发学生去总结：若求直线上一动点到直线外两定点的距离之和的最小值，要把这两个定点转化到直线的异侧;若求直线上一动点到直线外两定点的距离之差(绝对值)的最大值，要把这两个定点转化到直线的同侧。

(三)师生共同讨论，培养学生解决问题的能力

问题教学的阶段性目的是学生能自主地解决各种数学问题，那么数学问题解决的过程是如何展开的? 怎样才能培养学生数学问题解决的能力?笔者下面以《等比数列》的教学为例来说明，数学问题解决过程分为几个阶段：

(1)感觉到问题的存在，即让学生感到有某种解决的需要 师：(1)一尺之棰，日取其半，万世不竭。

(2)一位数学家曾经说过：你如果能将一张报纸对折50次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。

我们一起来分析一下这两个实例所包涵的数学问题。

1111生：(1)由尺的长度得到数列：,,, „n„

2482(2)由报纸的层数得到数列：2，4，8，„，2，„ 问：以上数列是等差数列吗?它们有何特点?

(2)明确问题的各个方面

学生受到困难或令人困惑的问题环境后，需要探寻其他信息，以明确问题之所在。例如在上面得到的两个新数列后引导学生合作交流，发现数列的本质，明确此新数列的研究与等差数列的研究存在着相似性。引导学生回忆前面学习的等差数列的定义、通项、前n项和的公式及其重要性质。 问：那么，你认为从哪几个方面研究这个新的数列?

(3)探求问题解决的方法

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第四篇：向量在解决高中数学问题中的应用研究

【摘 要】在高中数学教学中，向量是代数形式与几何形式相互结合的点，是高中数学知识的一个重要交汇点，同时也是解决数学问题的重要工具。在高中数学教学中，向量是重要的基础知识。学生学好向量对其后期学习具有重要的影响。就向量教学而言，学生在学习的过程中更侧重于工具的作用性。本文就向量解决高中数学问题的应用进行单独分析，以期能够对高中向量教学有更深了解。

【关键词】向量;高中数学;应用

向量在高中数学中具有代数性质和几何性质。从数学发展历史来看，向量是“数、运算以及量”形式不断发展的表现形式，同时也是高考数学必须考的数学知识。在高中数学教学内容中增添向量的知识点，促使几何和代数紧密相连。在数学问题解决的过程中，向量能够为其提供新的思想和方法。将向量作为解决数学工具，能够将几何问题的逻辑推理性转化为代数的运算，这样就促使数学问题解决得更清晰、简洁。向量是高中数学教学内容的重要基础知识。但是，在解决数学问题的过程中应用向量知识的方面却非常少。其实在数学问题解决的过程中能够应用向量的知识，可以达到快速解题的目的。

一、学习向量的必要性

向量的学习始于高中数学。学生在高中阶段开始学习向量。数学与物理之间的联系主要是通过向量体现出来的。在高中物理学习中，针对位移、速度、加速度以及力等相关知识都需要运用到向量的加减。由此可见，就高中物理问题解决而言，全面学习向量具有一定的必要性。在素质教育实施的过程中，物理学与数学已经获得了应有的重视和发展。学习向量能够为物理问题的解决提供必要的工具，将物理问题引入到向量的学习中能够提升学生学习数学的兴趣。在向量学习中，还有一个空间向量的概念。空间向量对立体几何问题的解决具有重要的意义。立体几何能够应用空间向量，则会对教学方法、教学内容、学生数学思维的培养具有重要的影响。教师在教学活动的过程中通过对空间向量的教学能够培养学生数学逻辑思维的能力。另外，在解析几何学习中应用向量，能够为解析几何提供重要的工具，促使传统的几何和现代的数学知识相互连接。由此可以看出，学生在高中阶段学习向量具有其必要性。无论是从学生的学习而言还是教师的教学质量，都具有一定的必要性。

二、向量在高中代数问题中的应用

在高中数学教学中，代数占有大部分的内容。其主要研究的是数、数量、关系与结构的数学分支。高中代数的内容包括了数列、不等式、方程、统计与概率、基本函数和三角函数等等。在解决代数问题中，向量能够提供多种方法。笔者就对此进行简单的分析。

【例1】[2012年高考]若平面向量 a→ ，b→满足：丨2 a→-b→丨丨≤3，则 a→×b→的最小值是多少。

【答案】这道高考题的答案是 a→×b→的最小值是-9/8

【解析】

丨2 a→-b→丨≤34a→2+b→2

≤9+4 a→×b→

4a→2+b→2≥4丨 a→丨丨b→丨

=>9+4a→×b→≥-4a→×b→

a→×b→≥-9/8

在本题解析的过程中，其中4a→2+b→2≥4丨 a→丨丨b→丨≥-4a→×b→用的是不等式a→2+b→2=丨 a→丨2+丨b→丨2≥丨 a→丨丨b→丨以及丨 m→丨丨n→丨≥-m→×n→。通过这道高考数学题目我们可以看出，应用这种方法进行推广，也就是在数学题目解决中应用不等式的重要结论，经过几次不同的放缩，就能够得到相应的结果。

【例2】[2011年浙江高考(文)]若实数x，y满足x2+y2+xy=1，那么x+y的最小值是多少。

【答案】这道高考题的答案是x+y的最小值是2√3―/3。

【解析】这道题目有几种解题方法。(解法一)：假设 m→=(1/2x+y，2√3―/2x)，n→=(1，1//3)，进而可以得出丨 m→丨丨n→丨≥-m→×n→{[(1/2x+y)2+(√3―/2x)2]开根号}{[(1+1/3)]开根号}≥1/2x+y+x/2

x+y≤[(x2+y2+xy)开根号]×2√3―/3=2√3―/3当且仅当存在两种条件，(1/2x+y)×1/√3―=√3―/2x和x2+y2+xy=1。也就是在x+y=√3/3的情况是，x+y存在最大值2√3―/3

(解法二)m→=(x+1/2y，√3―/2y)，n→=(1，√3―/3)丨 m→丨丨n→丨≥m→×n→就可以得出x+y≤2√3/3。在解这道题目的过程中，需要应用到不等式丨 m→丨丨n→丨≥m→×n→依据不同的向量m→，n→。在解题的过程中，其关键部分就是向量m→，n→这两种方法都假设了a2+b2=x2+y2+xy=1，ac+bd=x+y。采用待定系数的方法就能够求出c，d的值。应用这种方法解题具有一定的灵活性，在实际操作的过程中那个具有可变通性。

【例3】求函数f(x)=[(x2+2x+2)开根号]-[(x2-2x+2)开根号]的值域

【解析】f(x)=[(x2+2x+2)开根号]-[(x2-2x+2)开根号]={[(x+1)2+1]开根号}-{[(x-1)2+1]开根号}。假设a→=(x+1，1)，b→=(x-1，1)，a→-b→=(2，0)，则f(x)=丨 a→丨-丨b→丨。根据三角不等式-丨 a→-b→丨≤丨 a→丨-丨b→丨≤丨 a→-b→丨以及a→，b→不共线的值域值域(-2，2)。在解题的过程中应用三角不等式-丨 a→-b→丨≤丨 a→丨-丨b→丨≤丨 a→-b→丨以及其等号的条件。

通过这几个例子就可以充分看出向量在解决最值、不等式以及函数值域的过程中具有广泛的应用。并且在解题的过程中方法也不是唯一的，但是其解题思路都是利用向量的相关知识。这样的解题方法非常灵活，需要教师和学生在实践中不断的探索。

三、向量在高中几何问题中的应用

向量具有形的特点同时还具有优良的运算性质。向量的线性运算和数量运算具有较为鲜明的几何背景。因而对于某些需要证明的平面几何命题，可以将向量运用到其中。这样向量就能够为几何证明提供新的途径。有些几何问题的常规解决方法非常繁杂，运用向量进行行和数的转化，能够促使解题过程得到简化。

【例1】已知 D 是△ABC所在平面内一点，AD的中点为E，BE的中点为F，CF的中点为G。证明：使得两点D与G重合的点D是唯一的。

【证明】

AG→=1/2(AF→+AC→)=1/2[1/2(AB→+AE→+AC→]

=1/4AB→+1/8AD→+1/2AC→

因为AD→=AG→ 7/8AD→=1/4AB→+1/2AC→ 所以AD→=2/7AB→+4/7AC→

因为AB→，AC→是确定得向量，所以 AD→是唯一的一个向量，则△ABC所在的平面内使得两点D与G重合的点D是唯一的。在解决此类问题的过程中，其关键部分就在于以一组不共线向量为基底，通过向量运算利用平面向量的基本定理，就能够将基底向量表示出来，再利用向量相等，列出方程，进而得出相应的值。

四、结语

总之，向量作为高中数学学习的重要内容，在实际的应用范围非常广泛。应用向量研究问题能够实现抽象思维和形象思维的相互结合，并能够有效地开发学生的数学思维能力，进一步提高学生解决数学问题的能力。

参考文献：

[1]尚廷武.立体几何中“几何法”与“向量法”的解题功能比较[J].数学通讯，2012，10(8)：56

[2]赵小平.把空间向量融入立体几何教学的一种教学设计[J].数学教学，2013，9(45)：23

[3]王建明.数学课程改革中的向量背景与前景分析[J].数学通讯，2012，7(5)：24

[4]黄生顺.平面法向量在立体几何中的解题应用[J].中学数学，2013，7(12)：23

第五篇：《高中数学“问题解决”课堂教学模式的研究与实践》

研究报告摘要 上海市奉贤中学 金红卫

随着素质教育的全面推进，“创新精神与实践能力”的培养已成为素质教育的核心。问题解决能力就是“创新精神与实践能力”在数学教育领域的具体体现，是一种重要的数学素质。本课题力图通过教学实践研究，寻找“问题解决”能力培养与课程教材知识体系学习之间的互补与平衡，形成稳定简明的教学理论框架及其操作性较强的数学课堂教学模式，促进学生的数学意识、逻辑推理、信息交流、思维品质等数学素质的提高，为学生的自主学习、发展个性打下良好基础。

(一) “问题解决”课堂教学模式的理论框架：

(1) 在一定的问题情境背景下，学生可以利用必要的学习材料，借助教师和同伴的帮助，通过意义建构主动获得知识。

(2) 问题解决能力的培养为学生学习数学知识提供动力，而系统的数学知识体系为问题的解决提供保障。问题解决能力的培养与数学知识体系的建构两者之间的互补与平衡有助于学生认知结构的完善。 (3) 学生和教师是教学活动中能动的角色和要素，师生关系是互为主体、互相依存、互相配合的，师生双方的主体性在教学过程中都应得到发展和发挥。 (4) 学生主体作用主要体现在学生的学习活动过程中。

(5) 教师的主体作用主要体现在对教学活动进行科学认识的过程中，教学过程中教师的主导是发挥主体作用的具体表现形式。

(二) “问题解决”课堂教学模式的功能目标：

学习发现问题的方法，开掘创造性思维潜力，培养主动参与、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感交流，形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题、解决问题的能力和意识。

(三) 数学问题解决能力培养目标：

1. 会审题——能对问题情境进行分析和综合。 2. 会建模——能把实际问题数学化，建立数学模型。 3. 会转化——能对数学问题进行变换化归。

4. 会归类——能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解或多题一解，并能进行总结和整理。 5. 会反思——能对数学结果进行检验和评价。

6. 会编题——能在学习新知识后，在模仿的基础上编制练习题;能把数学知识与社会实际联系起来，编制数学应用题。

(四) “问题解决”课堂教学模式的操作程序： 教学流程：

创设 尝试 自主 反馈

情境 引导 解决 梳理

1. 创设问题情境，激发学生探究兴趣。

从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中,把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。 创设问题情境的主要方法：(1)通过语言描述，以讲故事的形式引导学生进入问题情境;(2)利用录音、录象、电脑动画等媒体创造形象直观的问题情境;(3)学生排练小品，再现问题情境;(4)利用照片、图片、实物或模型;(5)组织学生实地参观。

2. 尝试引导，把数学活动作为教学的载体。

学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等，这就需要教师进行启发引导。 常用启发引导方式：(1)重温与问题有关的知识。(2)阅读教材，学习新概念。(3)引导学生对问题进行联想、猜测、类比、归纳、推理等。(4)组织学生开展小组讨论和全班交流。 3. 自主解决，把能力培养作为教学的长远利益。

让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。

常用方式：(1)对于比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学思想方法解决问题的快乐。(2)对于有一定难度的问题，应该让学生有充足的时间独立思考，再进行尝试解决。(3)对于思维力度较大的问题，应在学生独立思考、小组讨论和全班交流的基础上，通过合作共同解决。 4. 练习总结，把知识梳理作为教学的基本要求。

根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的。

常用练习形式：(1)例题变式。(2)让学生进行错解剖析。(3)让学生根据要求进行命题，相互考察。 总结是把数学知识与技能通过“同化”或“顺应”的机能“平衡”认知结构的必要步骤。适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用。

常用总结方式：(1)在概念学习后，以辨析、类比等方式进行小结。(2)对解题过程进行反思。(3)从数学知识、数学思想、学习的启示三个层面进行课堂小结。(4)布置阅读、练习和实践等不同形式的课外数学活动。(5)让学生撰写考后感、学习心得、专题小论文。(6)指导学生开展研究性课题研究。

(五) 数学问题解决能力培养的课堂教学评价标准： 1. 教学目标的确定：

(1)知识目标的确定应重视数学基础知识和基本技能;(2)能力目标的确定应强调数学思想方法的揭示和培养;(3)情感目标的确定应注意学习兴趣的激发、良好人际关系的建立、科学态度和创新精神的培养等等。 2. 教学方法的选择：

采用探究式、启发式教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学基本知识、基本技能和基本数学思想方法，培养积极探索和团结协作的科学精神。 3. 问题的选择：

合适的问题至少应有如下特点之一：

(1) 重视情景应用，即给出一种实际情景和需求，以解决现实困难为标志。

(2) 具有探究性，即问题不一定有解，答案不必唯一，条件可以变化，试验方案可以自己设计，允许与别人讨论等等。

(3) 非形式化，即不是教材内容的简单模仿，不是靠熟练操作就能完成的，需要较多的创造性。 4. 师生双主体意识的体现：

(1) 在课堂教学活动过程中，学生主动参与学习意识强，能主动发现和分析问题，能联系新旧知识，能在独立思考的基础上，与同伴开展交流、讨论，能提出解决问题的各种方法，并努力进行验证。 (2) 在课堂教学活动过程中，教师能创造性地设计教学过程，洞察课堂中发生地各种问题，并准确地判断发生问题的原因，能动地、有效地处理这种问题，把握教学活动地主动权。 5. 教学策略的运用： (1) 主体发展策略——在课堂教学中，强调发挥学生学习的主动性，充分体现学生的主体作用。在课堂教学设计的过程中应充分发挥教师的主体作用，组织并落实多种形式的课堂实践活动，使学生在活动的参与过程中，提高认识能力和增强情感体验、情感控制能力，发展个性特长。

(2) 动机激发策略——在课堂教学中，教师应该把学生吸引到有兴趣的、有挑战性的学习活动中，让学生体验成功所产生的愉悦和成就感，学会正确地对待挫折，从正、反两方面来有效地激发学生的学习动机。

(3) 层次设计策略——在课堂教学中，应该从“自主、合作、体验、发展”等层次为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生体验分析问题、解决问题的思考过程，领悟寻找真理、发现规律的方法和思想。

(4) 探究创新策略——在课堂教学中，教师应该为学生提供动手实践的机会和探究的时间，指导学生大胆质疑，鼓励学生敢于发表不同意见和独特见解。

(六) 数学问题解决能力的评价标准与方法：

1. 数学问题解决能力的评价标准:(1)能否把实际问题转化为数学问题;(2) 能否应用各种策略或思想方法去解决问题;(3) 能否有效地解决问题;(4) 能否证明和解释结果;(5) 能否概括和推广解法。 2. 数学问题解决能力的评价方法：(1)观察学生解题过程的细节;(2)聆听学生对解题方法的讨论;(3)批改学生的作业、测验和考试卷;(4)分析学生的学习体会或考试心得;(5)阅读学生的数学小论文。

(七) 研究的成效

1. 青年教师的课堂教育思想和观念从“灌输型”向“启发探究型”转化。 2. 学生的学习方式从“接受性学习”向“研究性学习”转化。 3. 师生关系从“从属型”向“平等型”转化。

4. 基础性的数学知识体系的构建可以通过“发现问题----分析问题----解决问题”的研究性学习方式来实现。“问题解决”课堂教学模式成为“基础型课程”与“研究型课程”有机结合的一种尝试。 [主要参考文献](略)