对小学低段数学命题的几点思考

数学新课标指出, 数学考试应着重考核学生综合运用数学知识的能力。 新课改强调创新和思想, 重视个性与方法。 在新课改背景下如何优化数学命题, 是我们每位数学教师需要思考和探索的课题。 本文从题目表述、命题立意、解题思路与方法三个方面, 对新课改下的数学命题提出了一些建议和看法, 希望能对小学数学教师同行的命题提供一点帮助。

1题目表述, 要具有情境性和趣味性

情境性是学习的本质属性, 任何有意义的学习都是在知识产生与实际运用的情境中进行的。 脱离实际情境的学习, 只能获得“惰性知识”, 根本无法形成解决实际问题的能力。 因此, 我们命题时都应在真实或仿真的情境中, 为知识向实际运用的迁移创造条件, 也为知识的活学活用打好基础。

在考察一个数比另一个数多几 (少几) 的应用题中, 笔者选用了所教班级举办的数学大擂台的素材。

例1:班级数学大擂台

吴方舟 ★★★★★★★★★★★★

杨彦 ★★★★★★★★

(1) 吴方舟比杨彦多几颗? (2) 杨彦比吴方舟少几颗?

本题与学生们平时的生活学习息息相关, 这是我们班级的激励机制的一个数学模型, 学生们经常下课在贴纸前作比较, 这种情境贴近学生生活, 显得亲切生动。

例2:对于计量单位的考查, 我们经常会有这样的形式:

(1) 在下面括号内填入合适的单位。

卡车载重量大约4 ( ) 小明的体重大约为40 ( )

(2) 填空

1米= () 厘米 1时30分= () 分

(3) 判断正误

1 吨=1000 千克 ( ) 1 时15 分=115 分 ( )

这样的试题只含有枯燥的数字和计量单位, 题与题之间没有任何联系, 难以提高学生的解答兴趣。

如果尝试着这样改一改:

读下面的一段话, 找出不合适的地方, 并在原文上修改。

今天早晨, 我从2 分米长的床上起来。 用了4 小时的时间很快地刷了牙、洗了脸, 然后吃了大约150 吨的早饭。 我在400千米的跑道上晨跑时, 见到了体重40 克的高个子同学小强。 他跑得真快, 速度达到了每小时12 米。 这时迎面走来身高140 米的数学课代表阿罗, 他眼睛近视, 戴着2 分米厚镜片的眼镜。 今天, 有我最喜欢上的美术课, 实在太棒了! 我特地准备了1 厘米长的铅笔呢!

这是一道考查量和计量单位的试题, 以前我们考查这类题目总是以这种形式, 填入合适的单位, 单位换算这些形式, 这样的试题中只含有枯燥的数字和计量单位, 题与题之间没有任何联系, 难以提高学生的解答兴趣, 而在本题中, 以“我”一天的活动为线索, 通过起床、运动、上学等情节的描述, 把一个活泼可爱、全面发展的小学生形象展现在学生面前。 而且这道题的七个考核点的解答方法和答案都不是唯一的, 实际考核时, 当学生看到这道题目中的各种有趣的量时不免哈哈大笑起来, 学生在这哈哈大笑中就能明白正确单位使用的重要性。

2命题立意, 应关注思维过程和拓展能力

在命题过程中有时候一般的考试题, 无法真正检测到学生是否真的掌握了某个知识点, 这时候需要我们教师多去命制一些过程性的命题, 剖析学生的思维过程, 发现其中出现的问题加以矫正。 要让学生尽可能地探索成功, 必须要学生关注解题的过程。

在检测二位数减两位数 (不退位减) 的时候, 我们经常做的就是一般的列竖式计算, 让学生机械地掌握计算的技巧, 并没有进行对过程的展开, 于是我们可以设计剖析学生解题过程的试题, 如:

例1:36-12=这道减法的做法有三种思路可以想:

(1) 36-12= () 36-10=26;26-2=24

(2) 36-12= () 36-2=34;34-10=24

(2) 36-12= () 30-10=20; 6-2=4; 20+4=24

这就是一种思路的展开, 一种思维过程性的展现。 第一种是从十位开始减, 对于不退位的减法, 笔者觉得从十位开始减也没问题, 然后再减个位;而第二种是从个位开始再往十位减。 第三种的减法思维过程呈现的就是列竖式计算的思维过程, 个位减个位, 十位减十位。 如此题目的设计不但检测了学生计算的能力, 同时还能剖析学生在解决这个问题时的思路是怎么样的, 不但是结果的检测同时是过程性检测。

例2:在检测退位减法时 ( ) ( )

要求学生将上面5 借了10 之后变成了15 填空, 而4 出借了1 之后, 还剩下3 还填写, 让学生理解清楚借出借进之后的变化。 这道题在检测结果的同时也考察了学生做退位减法的清晰的思维过程。

在检测中, 如果孩子们可以利用本来学过的知识来探究新知识, 这种能力是我们考查的一个重要方面, 这体现了孩子们知识的迁移能力, 探索能力。

比如例3:

这类探究题, 主要是考查学生解决问题的能力, 能否抓住解决这类问题的抓手, 比如题目当中的意思就是先画一画再列式计算。现在就以第二题为例, 来看看学生来做这类探究题时的思维过程。 在学生的脑海里, 估计会有这样一个表格。

然后学生会根据数字的规律, 也有可能根据图形的规律。数字每增加一个正方形, 数字会增加3, 而图形每增加一个正方形, 会多这么一个形状, 就是一个

于是学生就会想办法, 4 个13, 5 个16, 6 个19。

但是更多的时候我们这道题就这么完了, 但是其实不然, 我们还可以更深层次地去挖掘。比如反过来, 我们告诉学生共有几根小棒, 让学生画画会是怎么样的图形? 比如后面在加一问:25根小棒按这样的规律摆放, 请画出图形。

为了解答这个问题, 一般会有两种孩子的思路。一种孩子思维比较呆板, 他会真正地去画一画, 画一笔数一笔, 同样可以把这道题目做出来。而还有一种孩子思维比较灵活, 他会利用算式去解决, 他可以将 (25—4) (第一个完整正方形的根数) ÷3=7 个, 然后再由7+1 得出总共的个数。所以, 这类题如果做出来可能也会有价值量不同的两种做法。 这道题完了吗? 还没完, 我们为了更好地考查部分优生的能力, 我们可以适当地拓展一下。比如现在有N个正方形相连, 请问共需要多少根小棒? 这牵涉到高年级的用字母表示数, 但是就是这种由特殊到一般, 最终找到解决这类问题的通用方法这种过程才是最有意义的探究。

3解题方法, 应鼓励开放性和综合性

在考查过程中, 我们经常只能考查学生的知识性的内容, 有时候比较难考查学生技能性知识的掌握情况。所以, 我们需要设计一些注重考查学生解题策略的题目, 来检测学生这方面的能力。 其实有时候解题方法很多种, 比如一题多解。 在解题的过程中也会有学生尝试着不同的解法去解决问题。 我们在平时的考查中, 也会给学生很多这样的机会去展示自己的能力。有时候我们的题目条件是开放的, 有时候我们的问题是开放的, 有时候我们的解答方法是开放的。 学生能在这样开放的考试题目中思维的发散性能得到很好的提高。

例1:根据乘法和加法的意义, 在方框里画一画。

平时我们经常考查学生, 看一幅图列出乘法算式, 这些都是很被动的, 很客观性的考试方式, 而这道题, 让孩子来出出考题, 在做题的过程中, 学生要首先清楚地掌握乘法的意义。 可以是3个4 相加, 也可以是4 个3 相加。然后作图。而第二题是加法题, 就是简单的两种物品相加。这两道题目放在一起, 不但让孩子明白了乘法的意义和加法的意义, 同时还能对两种运算做比较。如果从图出发, 那是由形→图, 而这道题是从式→图, 图可以多种多样, 呈现了答案的多样性。

例2: 同学们去夏令营, 3 顶帐篷可以住12 个同学, 36 个同学需要多少顶帐篷?

不同的解题方法都有其各自的价值和意义。 这道题呈现的是一种解题思路的多样性。第一种解法是归一的解法。先求出几个同学住一顶帐篷, 再去求36 名同学需要几顶帐篷。 而第二种解法从意义上讲是一种倍数的关系, 从算式上讲, 是积的变化规律的呈现。

例3:爷爷配了一瓶共45 粒的钙片, 医生说每天吃6 片, 请问这一瓶药片爷爷够吃一星期吗?

方法一:

6×7=42 (片) <45片够

分析:这种方法是最普遍的方法, 简单明了, 按医生要求来一周要吃几片在与瓶装规格比较, 在得出结论。

方法二:

45÷7=6 (片) ……3片

分析:如果按要吃一周的话, 这瓶药每天可以吃6片, 而且还多出3片。从除法角度, 得出结论。

方法二:

45÷6=7 (天) ……3片

分析:按如果遵照医生的嘱咐每天吃6片的话, 可以吃7天也就是一周同时还有3颗多。再得出结论。

此题考察了解题方法的多样性。 第一种方法是从总量上去比较, 解决够不够的问题。第二种从每天吃几片的每份数上着手去比较解决问题。而第三种是从吃药的时间上去比较。就是从数量关系的三个量上去比较分析。 但是这类题目在没有教学除法的时候, 很多孩子会选用第一种方法可以解决, 在教学了除法之后, 孩子们会有更多地选择去解决这一类问题。他们会挑选自己擅长的比较容易理解的方式去解决, 这些方法没有孰轻孰重, 都是解决问题的好方法。

新数学课标强调教师不仅要关注学生的学习结果, 同时要更关注学生的学习过程。 命题研究在新课改实验中起着教学导向与质量监控的重要作用, 是课程改革实验成败的重要一环。新理念下不断优化命题, 这是课改背景下每一位教师的责任。

摘要：新课改背景下教师要重视对命题的研究。通过作者的教学实践与探究, 本文提出了小学低段数学命题中应该注意的几个问题, 包括题目表述方面应具有情境性和趣味性, 命题立意上应关注思维过程和拓展能力, 在解题方法上应鼓励开放性和综合性。

关键词：数学命题,题目表述,命题立意,解题方法