数学系论文提纲

论文题目：探究数学系低年级大学生对微积分中极限、连续概念的理解

摘要：近年来,随着高等教育趋于大众化,学生入学的水平有所下降。数学系学生尤为突出,不少学生对于最基本的ε-δ语言、ε-N语言,包括函数连续性等概念存在着不同程度的困惑。所以,本文首先探究数学系大学生在学习极限、连续等概念时存在哪些困惑?然后,本文进一步探究造成这些困惑的原因是什么?本研究选取了华东师范大学数学系大一和大二各一个班（非师范类专业）的学生作为研究对象,先是纸笔测试,内容是关于数学分析一当中极限、连续等概念。测试结束后,用CPFS结构理论以及概念表象理论对测试情况进行分析,然后关注两个年级正确率有明显差异的题目,再从正确率低的那个年级中随机选取两个做错的同学进行访谈。整个测试过程都是笔者亲自监督并完成。结果表明,两个年级的学生对于数学分析中确界的理解,数列收敛的ε-N语言,包括它的证明,还有柯西收敛准则的等价定义等等都存在着不同程度的理解困惑。此外,相比大一学生,大二学生对于函数极限与左右极限的关系,函数极限存在与函数连续的区别的理解明显要逊色一筹,这基本上是属于正常遗忘。最后,本文给出了教学建议,希望教数学分析的老师注重概念讲解,同时注重复习旧知。

关键词：极限;连续;CPFS结构理论;概念表象

学科专业：课程与教学论

摘要

Abstract

第一章 引言

1.1 研究背景

1.2 研究意义

1.3 研究问题

第二章 理论框架

2.1 概念定义和概念表象

2.2 CPFS结构理论

第三章 文献综述

3.1 数学概念的理解

3.3 微积分研究现状

3.3.1 国外现状

3.3.2 国内现状

第四章 研究方法

4.1 研究对象

4.2 研究设计

4.3 研究的信度、效度和流程

第五章 研究结果与分析

5.1 研究第一部分的结果与分析

5.2 研究第二部分的结果与分析

5.3 研究第三部分的结果与分析

第六章 结论和反思

6.1 研究结论

6.2 研究反思

6.3 启示与建议

参考文献

致谢