灰色残差修正模型在中长期负荷预测中的应用

2022-09-10

负荷预测是电力部门的一项重要工作。中长期负荷预测主要针对电力系统发电计划和发展规划, 准确的预测是合理规划的基础, 规划则很大程度上影响到电力部门的投资, 因此, 提高负荷预测的准确性有重要意义。另外当前电力市场由卖方市场转向买方市场, 过去的以产定销变成了现在的以销定产, 生产计划和基建计划的安排都对中长期电力负荷预测提出更高的要求。

中长期负荷预测精度受经济、政策、气候等各种随机因素的影响, 准确进行预测是一项非常复杂的工作。负荷预测有很多具体方法, 灰色系统方法由于具有所需数据少、计算量小的优点而得到了广泛的应用。灰色系统预测方法的传统GM (1, 1) 模型实际上是有偏差的指数模型, 在应用中受到一定的限制, 因此许多学者致力于对它的改进[1~3]。本文在应用GM (1, 1) 模型的基础上, 建立了两种应用残差对预测数据进修正的模型。实例表明本文提出的方法较传统GM (1, 1) 模型有更高的精度。

1 传统GM (1, 1) 灰色预测模型

灰色系统理论[4]是20世纪80年代由我国邓聚龙教授提出, 用来解决信息不完备系统的数学方法。它把模糊控制的观点和方法延伸到复杂的大系统中, 将自动控制与运筹学的数学方法相结合, 研究广泛存在于客观世界中具有灰色性的问题。部分信息已知、部分信息未知的系统称为灰色系统。它把一切随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程。对灰色量不是从统计规律的角度应用大样本进行研究, 而是采用数据生成的方法, 将杂乱无章的原始数据整理成规律性强的生成序列再作研究。电力系统中长期负荷预测便是这样一个典型的“小样本”、“贫信息”的灰色系统, 因此灰色方法成为中长期电力负荷预测的首选。

GM (1, 1) 模型是一种指数增长模型, 当电力负荷呈严格指数增长时, 从理论上已经证明, 此方法具有预测精度高、所需样本数据少、计算简便和可检验等优点。

设有n个原始负荷样本数据χ (0) (k) , i=1, 2, …, n, 对此数列进行一阶累加 (1-AGO) 生成新数据序列为:

并利用此新序列生成紧邻均值生成序列z (1) (k) 为:

建立灰色GM (1, 1) 模型的一级白化微分方程为:

式中, a, b为参数项。

灰色GM (1, 1) 模型参数列A=[a, b]T的最小二承估计为:

将计算求得的参数a, b代入式 (1) , 并求解微分方程, 取χ (1) (0) =χ (0) (0) , 可得到灰色GM (1, 1) 预测模型为:

对此式再做一阶累减还原计算 (1-IAGO) , 得到原始序列χ (0) 的灰色GM (1, 1) 预测模型为:

2 残差修正GM (1, 1) 模型

为了有效地保证GM (1, 1) 模型的预测精度, 可以用残差建立GM (1, 1) 模型 (又称残差修正GM (1, 1) 模型) 对原模型进行修正。本文采用两种残差修正模型, 一种是采用原始数据与GM (1, 1) 模型预测值的残差作一次修正;另一种是采用原始数据的一次累加生成值与GM (1, 1) 模型白化微分方程的解之间的残差作一次修正, 其实质分别是一阶残差修正和二阶残差修正。

2.1 一阶残差修正GM (1, 1) 模型

根据GM (1, 1) 模型得到的数据, 与原始数据建立一阶残差列:

对一阶残差列

建立G M (1, 1) 模型, 根据得到的解eˆ (0) (k) 对原白化微分方程的解进行修正:

其中符号函数m (0) (k) 表述为:

由此可见, 正确预测当k≥n时的m (0) (k) 的值成了提高灰色预测精度的关键。为了正确预测当k≥n时的m (0) (k) 的值引入马尔可夫过程, 众所周知, 马尔可夫过程可以很方便地求出各种状态之间相互转移的概率。因此, 可以用马尔可夫过程求出残查正、负号状态转移概率, 从而确定k≥n时的残差的符号。

2.2 二阶残差修正GM (1, 1) 模型

对原始数据列作一次累加生成后, 与原白化微分方程的解建立残差列为:

对一阶残差列

建立G M (1, 1) 模型, 根据得到的解作一次累减生成, 还原为, 对原白化微分方程的解进行修正:

其中符号函数m (1) (k) 表述为:

m (1) (k) 同前, 由马尔可夫过程求得。

3 应用实例

以宁夏5年历史全年总负荷为例, 数据资料如表1所示。按照前面介绍的方法, 分别建立GM (1, 1) 模型、一阶残差修正模型和二阶残差修正模型, 对这5年的负荷情况进行拟合, 并对未来第6年的负荷进行预测, 如表1所示。

利用马尔可夫过程来确定m (k) 在k>5时的值。观察表1, m (k) 由+1向+1转移的次数是2, 向-1的转移次数为1, 因此+1向+1转移的概率为P11=2/3, +1向-1转移的概率P12=1/3, 同理-1向+1转移的概率为P21=1, -1向-1转移的概率为P22=0。综上所述得到的状态转移矩阵P:

由于最后一个值m (5) =+1, 所以初始状态向量π (0) =[10]。预测第t期状态转移的结果为:

当t=1时, π (1) =[2/31/3]出现正号的概率为2/3, 出现负号的概率为1/3 (若出现在正负号的概率相等, 此时一般取上期确定的符号) , 因此, m (6) =+1。

表2给出了各模型拟合的平均相对误差、均方差比值、灰色绝对关联度和小误差概率。通过对表2的分析可以发现: (1) 一阶、二阶残差修正模型的平均相对误差比传统的GM (1, 1) 小, 一阶残差模型甚至只有原来的45.8%; (2) 同样均方差比值一阶、二阶残差修正模型也比GM (1, 1) 模型要小, 一阶模型在其中更为优秀; (3) 对于关联度指标, 二阶模型最优, 其次是一阶模型, 最后是GM (1, 1) 模型; (4) 三种方法的小误差概率均能保证100%。综上所述, 一阶、二阶残差修正模型拟合精度比GM (1, 1) 模型要好, 尤其一阶模型对宁夏地区负荷的拟合更精度更高, 更适合该地区负荷的长期预测。