基于排课的数学模型和算法在教务管理系统中的应用

2022-09-11

随着信息技术的飞速发展, 教务管理系统也摒弃原有的人工手动排课模式, 开始运用计算机技术进入电脑自动排课时代。而数学模型和算法的建立过程也受到很多因素的制约, 必须考虑全面才能建立出合理高效的排课系统, 节约时间成本的同时提高教务管理效果。

一、合理高效排课的规则和限制条件

(一) 合理高效排课的规则

在教务管理系统中, 要想达到排课方案合理与高效, 应该遵循以下几个规则:首先, 班级的总人数不能大于教室的容量。其次, 如果教室总个数大于班级总个数, 那么选择剩余大教室。再次, 如果离查和相同, 则选择离差平方和最小的方案。举例说明:假设班级A人数为50, 班级B人数为60, 教室A容量为60, 教室B容量为70, 有以下两种方案:

方案1:班级A使用教室A, 班级B使用教室B。

方案2:班级A使用教室B, 班级B使用教室A。

在这种情况下则应该优先选择方案1, 因为选择这个方案则每个教室都留有周转空间, 而方案2中教室A完全满员, 一个多余的学生都不能增加了, 而且虽然两个方案的离差和相同, 但是方案1的离差平方和更小, 因此根据上述规则, 更合理更高效的就是方案1。

(二) 排课的限制条件

若要保证教务管理系统中排课模型和算法互相不冲突, 则应该受到一些条件的制约, 首先, 同一班级在任何时间段里只可以排一次。其次, 同一个老师在任何时间段里只可以排一次。再次, 如果合班一起上课那么需要保证教室容量足够, 如果分班上课则需要保证不是同时[1]。

二、排课的数学模型和算法

在建立排课的数学模型的过程中, 需要实现的目的是将固定的资源分配给不同需求的多个主体, 这就需要建立一个资源分配模型, 具体来说: (1) 需求集合。在建立排课的数学模型和算法的过程中, 需求集合就是需要安排的课程, 包括课程名、学生人数以及教师。如果假设某年级专业的开课数为N, 设为A1, A2…An再假设开班数最大的课程为M, 假设A1的课号是A11, A12…A1m那么我们可以建立M×N矩阵如下:

这个矩阵中的每一项都是一个课号, 每一行的课程均是同一个, 开班数小于最大课程数M的课程就用重复的课号来补充[2]。 (2) 资源集合。在建立排课的数学模型和算法的过程中, 资源集合就是教学时间段以及教室。 (3) 约束条件。在建立排课的数学模型和算法的过程中, 约束条件包括映射约束和软约束。映射约束是指在矩阵中需求的元素个数<=资源的元素个数, 而软约束指的是需求元素和资源元素的多维性与不确定性。 (4) 排课结果。排课结果即是按照一定的顺序来进行的时间以及地点的分配结果。 (5) 排课过程。在进行资源分配之前, 先将一些特殊约束条件的需求进行人工设定, 然后再进行自动排课过程, 具体流程参见图1所示:

具体进行排课时, 算法如下:假设需要回溯的层次数为Hs, 在M×N矩阵中的元素设置为0和1, 那么在这种情况下按照需求的优先顺序来进行排序, 元素总数为N, 可以获得元素个数为M的需求向量为B, 进行资源排序的向量为C, 检查有没有满足映射约束以及软约束的条件, 不满足的情况下继续分配下一个, 如果所有资源都无法匹配, 那么就进行回溯, 并设置变量对其进行标识, 以待后续人工分配。接下来继续分配B中的下一个元素, 直至所有元素都分配完成, 程序才运行结束, 完成排课过程[3]。