GM(1,1)模型在排桩冻结法深基坑冻胀力预测中的应用

2023-02-12

随着近几年深基坑工程的发展, 排桩冻结法作为一种新的施工工艺由于不受支护范围和支护深度的限制, 以及能有效防水等作用而受到越来越多的重视, 开始在一些大型工程中得到应用。排桩冻结法就是以含水层冻结形成的冻土帷幕作为基坑的封水结构, 以排桩和基坑内支撑系统作为围护结构进行基坑开挖。作为一种新型的基坑支护结构, 在实际应用中仍存在许多难点, 其中关键的就是冻土壁对排桩产生较大的水平冻胀力作用。而且由于实际深基坑施工中力学、热学和温度边界条件远比试验模型要复杂的多, 且不易控制, 因此实际工程中排桩受到的冻胀力与试验结果相差很大。实际中水平冻胀力要常比主动土压力大几倍甚至十几倍[1], 这必将给基坑施工带来严重的危害。由于影响冻胀力的因素诸多, 对冻胀力建立完整的力学模型来进行数值分析时很困难的。

灰色理论完全避开了这一困难, 它是用来解决信息不完备系统的数学方法, 从时间序列分析方法入手, 根据已发生时间序列的一组观测数据, 直接建立用于对系统未来行为进行预测的数学模型进预测[2]。其中最常用的就是GM (1, 1) 模型, 下面利用灰色系统理论对使用排桩冻结法开挖的基坑中产生的冻胀力建立GM (1, 1) 模型通过工程实例进行预测。

1 GM (1, 1) 模型及其检验

1.1 预测模型的建立

设对于时间序列t1, t2, Κ, tn, 已测到的冻胀力数据为x1, x2, Κ, xn, 作为原始数据记作

对以上数列作一次依次累加得到一组新的数据序列

对x (1) 可以采用GM (1, 1) 模型, 建立下述白化形式的微分方程

式中ua, 为待辨识参数, 记参数列为须求导数通过离散和差分可导出等步长时间序列的最小二乘法解[3],

其中:

白化微分方程对等时间间隔的离散值为:

然后依次作一次累减, 即得原始数列的还原值

1.2 模型精度检验

建立了GM (1, 1) 模型后, 其预测值能否满足要求, 还要进行模型精度的检验和可信度的检验。在此介绍常用的后验差检验法。

对原始数列, 预测数列其残差为:

其残差的平均值为:

其残差的方差值为:

原始数列的平均值为:

原始数列的方差为:

小误差概率为:

上述两指标的精度等级指标如表1。

2 预测实例

江苏某长江大桥南锚碇基坑外包尺寸为长69m, 宽51m, 深29m, 围护排桩结构设计为140根φ150cm钻孔灌注桩。桩间距为1.70m, 桩长为35m, 其中嵌岩6m。水平方向上, 设7道钢筋混凝土支撑, 支撑间距为3.75m～4.1m, 并由29根钢格构件作为水平支撑的支承立柱。冻结帷幕布置在排桩外侧, 采用单排冻结管系统, 低温盐水循环冻结。冻结管间距与排桩中心距相等, 皆为1.7 0 m, 距排桩中心线1.4 m。冻结壁设计厚度为1.3 m、向下进入基岩。

冻胀力的监测在整个监测方案中, 既是重点也时难点, 因此在监测方案安排时侧重安排了土体冻胀力和人工冻土温度场的监测。在基坑外围共设置了10个冻胀力和冻土壁温度场的监测断面, 测点布置图如图1。采用目前最先进的美国darlars公司生产的一线智能式温度传感器。

取2002年3月2日～9日A截面上监测点冻胀力实测数据如表2。