纳什均衡模型在公交营运问题中的应用

1 博弈论的定义

博弈论可以分为合作和非合作博弈论两种类型。前者主要突出的是团体的理性概念;后者主要突出的是个人理性, 它表现为在实际的应用中, 由于利益的驱使, 如何是利益获得最大。本文根据公交总的营运问题, 来详细讲述了非合作博弈论的问题。

博弈论主要应用的是数学上的知识, 通过对实际问题的分析, 理解, 把较为复杂的问题简单化, 明了化, 通过建立数学模型的方式来解答, 通俗易懂, 而且有利于找到最优的途径, 最终获得最大的收益。

2 博弈论在公交营运问题上的体现

交通问题其实简单的可以理解为人们对于公交的需求和公交公司对广大群众的给予。随着现代化的发展越来越迅速, 开发区的发展也越来越引起人们的重视, 所以公交的增减, 以及营运时间, 这些问题都可以运用博弈论的观点来加以分析讨论。

首先博弈论的定义如下:

在博弈) , ......, , ;, ......, , (2121nn=UUUSSSG中, 如果策略组合 (*1S, *2S, ……, *nS) 中任一博弈方i的策略*iS都是对其余博弈方的策略组合 (*1S, *2S, ……, *i-1S, *i+1S, ……, *nS) 的最佳对策, 也即:iU (*1S, *2S, ……, *i-1S, *iS, *i+1S, ……, *nS) ≥iU (*1S, *2S, ……, *i-1S, *ijS, *i+1S, ……, *nS) 对任意ijS∈iS都成立, 则称 (*1S, *2S, ……, *nS) 为G的一个“纳什均衡”。

从上述定义可以看出, 公交公司对于道路的选取以及时间的判定来说和博弈论的模式有相同之处。博弈论的求解过程不单单是一方的行为, 而是要结合每个博弈方的特点来最终确定自己的行为。

3 博弈模型建立

假设某市在新区刚刚完成公交布线, 由于该区的道路资源和搭乘公交车辆的乘客资源都相当有限, 只能允许一定数量的公交线路运营。从用户最优的角度来看, 为了吸引客源, 抢占先机, 必定有一家公交公司会扩大规模, 增加在新区内运营车辆的数目。但若其他公交公司也都纷纷效仿的话, 就出现了博弈问题。下面是总体假设。

(1) 各公交公司在正式运营新线路之前, 要统一上报运营车辆的数目, 即各公交公司的决策是同时作出的。

(2) 各公交公司在决定运营车辆数目之前不知道其他公司的决策结果, 即各公交公司的决策是相互独立的。

(3) 所有公交公司都清楚新区道路资源和乘客资源的数量, 以及在运营车辆总量水平变动下每辆车的相应产出。

这样就构成了多个公交公司之间关于运营规模的一个静态博弈, 定义如下。

博弈方:n家公交公司。

策略空间:可能选择的运营车辆数目:qi (i=1, 2, ……, n) 的集合。

当各公交公司选择的运营车辆数目为 (1q, q2, ……, qn) 时;

该新区中运营的公交车辆总数为:

得益函数:Ui=Vi-Ci (i=1, 2, ……, n) 。

其中:收入函数iV (i=1, 2, ……, n) 是公交运营车辆总数Q的减函数, 因为投入运营的车辆总数越多, 可利用的道路资源就越少, 乘客资源也就越分散, 因而每辆车的收入就越少。

成本函数q1 (i=1, 2, ……, n) 是第i家公交公司每辆车的购买和维护费用与其投入运营车数iq之乘积。

若假设每辆车的购买和维护费用对每家公交公司都是相对不变的常数C, 则第i家公交公司投入运营iq辆车的得益简化为:Ui=qiV (Q) -Cqi (i=1, 2, ……, n) 。

假设车辆的数量是连续可分的, 对各自的得益函数求导, 令=0 (i=1, 2, ……, n) , 即可得每家公交公司各自对他公交公司策略的反应函数, 而各反应函数的交点 (1q*, q2*, ……, qn*) 就是该博弈的纳什均衡。

4 结语

从以上的讨论可以看出,

该结果表明, 各公司独立决策时由于投入运营的车辆过多, 道路资源处于过度利用的状态, 运营成本增加, 乘客资源却有所浪费, 并没有得到最好的效益。如果各公司能将车辆数目自觉限制在450/3=150辆, 则都能得到更多的利益。这也证明了纳什均衡策略的低效性。假如允许外来者任意加入利用道路和乘客资源的行列中, 则所有利用该资源的用户的利益很快就会消失。

出现这种结果的原因在于:在总体上有加大利用资源可能 (至少加大利用者自己还能增加得益) 时, 自己加大利用而其他人不加大利用则自己得利, 自己加大利用但其他人也加大利用则自己不至于受损, 最终使所有人都加大利用资源直至不能再加大 (再加大肯定要受损) 的纳什均衡水平。因此, 对公交运营规模的宏观协调和控制相当必要, 也是十分重要的。

不管怎样, 博弈论都是一个强有力的分析工具。它不仅在经济学领域得到广泛应用, 而且在军事、政治、商业征战、社会科学领域以及生物学等自然科学领域都有非常重大的影响, 工程学中如控制论工程也少不了它。现在与它紧密联系的经济学分支是信息经济学。信号游戏、拍卖形式、激励机制、委托人——代理人理论和公共财政学是博弈论和信息经济学研究的重要课题。纳什均衡的可行性研究更是其核心内容之一。不同领域更有着不同内涵和表现形式, 我们必须深入研究并合理运用, 才能更好的使之服务于社会。

摘要：运用博弈论的概念与方法, 通过建立数学博弈模型, 剖析人们对公共道路和公交客源的利用, 研究了二者对公交运营规模的影响, 博弈结果证明了对公交运营进行宏观协调的必要性和重要性。

关键词：非合作博弈,纳什均衡,公交资源,运营规模