一题多解,开发思维,培养能力,提高素质

数学中的解题是学生所学知识的综合应用, 是培养学生能力, 提高素质的重要手段, 是促进学生加深对知识的理解, 并将知识转化为技能的重要环节, 但过多过密盲目的解题不仅不会促进思维能力的发展, 技能的形成, 反而易使学生产生疲劳, 兴趣降低。而一题多解却是激发学生的学习兴趣, 开拓思路, 培养创造性思维能力和多种应变能力的一种有效的方法。下面就一题多解的教学谈谈对学生能力的培养问题。

1 培养思维的开放性

例1如果, 求证:直线y=kx+b与圆相切。

解法一从几何角度来看, 直线与圆相切, 则圆的圆心 (0, 0) 到直线y=k x+b的距离等于圆的半径r, 而d=, 则, 所以d=r, 可见直线与圆相切。

解法二从代数角度来看, 直线与圆相切, 则由直线的方程与圆的方程组成的方程组有唯一解, 亦是把y=kx+b代入得到关于x的方程应该有两个相等的实根, 即其判别式△=0, 问题即可得证。

2 培养思维的多变性

例2在抛物线上有一点P, 它到焦点的距离为20, 求P点的坐标。

解法一依题意有图1, 设点P的坐标为 () , 由距离公式可知, (1)

又点P在抛物线上, 因此 (2) , 把 (2) 代入 (1) 中, 解得x=18, 可得y=±12.

解法二如图1, 题中隐含P到准线的距离为20, 而准线距y轴为2, 因此P点到y轴距离为18, 即点P横坐标x=18, 亦可得y=±12。

3 培养思维的灵活性

例3试证共轭复数的n次方, 其幂值仍为共轭复数。

解法一因为a+bi与a-bi是一对共轭复数, 则易用二项式定理展开, 即有:

因此结论得证。

解法二联想复数的三角形式, 即由,

命题得证。

解法三用数学归纳法证明。

即当n=k+1时, 命题也成立, 根据 (1) 、 (2) 可知, 命题对一切n∈N都成立。

4 培养思维的广阔性

例4求值:sin10°sin50°sin70°

解法一利用积化和差公式求值。解法二利用二倍角公式求值.

以上几个方面足以说明, “一题多解”是激发学生学习兴趣, 开发学生思维, 培养创造性思维能力的有效途径, 必最终达到提高学生素质的一种有效的方法。

摘要：一题多解是激发学生的学习兴趣, 开拓思路, 培养创造性思维能力和多种应变能力的一种有效的方法。

关键词：一题多解,思维,开放,多变,灵活,广阔