求极限的一题多解问题

极限是高等数学的基础概念, 是其它概念定义的基石, 如何求极限是极限教学中的重点, 对于函数求极限的方法有多种, 学生往往较难掌握。在教学过程中应该针对一些典型例题讲深讲透。通过一题多解的例子, 不仅做到开阔了学生的解题思路, 训练了学生多向思维的能力, 还增加了学生学习的趣味性。

请看下面的例题:

例1求极限

比较可知, 解法一比较繁琐, 解法二学生比较容易想到且做法较为简单, 解法三比较巧妙但学生一般难于想到。

一个习题用多种方法解决, 使学生尽可能周全的从各个方面来考虑和思考同一个问题。在课本中对计算极限提供了多种计算方法, 例如:利用极限定义;极限的一些基本性质;函数极限与数列极限的关系;利用等价无穷小量代换;极限的运算法则;极限的复合运算法则;函数的连续性;夹逼准则;导数定义;洛必达法则;利用拉格朗日中值定理;一些已知极限等等。一题多解的可能性来源与能直接或间接利用上述多种工具的条件。

当然不是每道题都有多种解法, 一题多解是手段不是目的。应注意到有些题目不满足应用上述某种工具的条件, 如

不能用等价无穷小量代换的原因是:等价无穷小量代换只能用于乘除运算, 对加、减项的无穷小量不能随意代换。

求极限时往往要将高等数学中的一些概念和各种求极限的方法融合在内, 通过一题多解的例子, 让学生在学习并应用方法求极限的同时, 又将以前所学的知识进行回顾, 并让学生能熟记重要公式。在解题时应注重培养学生“一题多解”的思维方式, 开拓学生的解题思路, 探索解题技巧, 训练解题的灵活性, 增强解题能力。让学生能够主动去想, 要敢想还增加他们学习的兴趣, 增加他们理解并掌握方法的信心。

摘要：求极限是大学生学习高等数学的一个难题, 本文举一个例子来说明求极限的一些方法, 通过一题多解来开拓学生的解题思路, 提高学生分析能力。

关键词：高等数学,极限,一题多解

参考文献

[1] 同济大学应用数学系主编, 高等数学 (第5版) [M].北京:高等教育出版社, 2002, (7) .

[2] 华东师范大学数学系.数学分析 (第二版) [M].北京:高等教育出版社, 1991.