土木工程方向论文提纲

论文题目：基于时频插值的非平稳过程快速模拟算法

摘要：高层建筑和大跨度桥梁因其结构形式的特点,易受风致振动影响,导致结构损伤或破坏。此时,风荷载起主要甚至决定性的作用。现场实测可直接获得非平稳风速风压时间序列,但是极端风的实测数据较难获取,可用于设计校验的实测样本数很少。因此,非平稳风速模拟对高层建筑和大跨度桥梁的非线性抖振等分析是至关重要的。近几年,虽然围绕非平稳风速模拟的高效分解和快速计算取得了一系列研究成果,但面对大尺度土木工程非平稳风速场模拟尚有一些问题亟待解决。本论文围绕基于谱表示法的非平稳风速快速模拟展开了深入研究,主要工作和成果如下:（1）提出了一种基于时频插值的Cholesky分解方案。其核心思想是在时间方向和频率方向上分别执行一次插值操作,仅需要对更加稀疏的时频结点进行Cholesky分解。通过对误差和运行时间的参数研究,确定插值点数量。数值结果表明,时频插值方案对加速Cholesky分解具有极佳的效果,且随着模拟点数的增加,保持稳定的加速效率。与现有仅考虑频率插值的方案对比,可节省将近60%的计算时间,而且计算精度相近,时间方向的插值没有导致整体插值误差显著增加。时频插值加速Cholesky分解适用于模拟大尺度土木工程的非平稳风速场。（2）基于功率谱矩阵的时变相干矩阵表达,提出了一种基于时频插值的时变相干矩阵分解方案,代替功率谱矩阵分解。其主要思想是时变相干矩阵分解结果更加平滑,更有利于结合插值方案。在同等情况下,仅需要更少的插值点。数值结果表明,时频插值重构结果与目标曲线吻合良好。（3）将本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition,POD）引入Cholesky分解结果中的时频项解耦项,提出了改进的矩阵对角线元素POD方案以加速谐波项求和过程。采用改进POD方案,可充分利用每一组时间函数,来考虑每一个模拟位置自功率谱不一致的情况。数值模拟结果表明,插值算法和POD算法能够有效地结合,大大地提高了模拟效率,而且POD重构结果与目标曲线吻合良好。因此,该组合方法对大尺度土木工程的多点非平稳风速场模拟具有较好的应用前景。（4）基于时频插值和改进POD的组合方法,考虑时不变相干函数,提出了空间多点非平稳地震动的快速模拟方法。当考虑功率谱矩阵分解时,可采用分解结果的时频插值结合改进POD的方案。当考虑时不变相干矩阵分解时,可采用分解结果的频率插值结合退化的改进POD方案。数值结果表明,地震动的时不变相干矩阵分解结果变化较为均匀,且仅需要在频率方向进行插值,插值效率和插值精度均有显著提升。在此基础上,结合POD方案可实现空间地震动的快速模拟。进一步,验证了不同程度的行波效应对所提方法的有效性。

关键词：非平稳;风速模拟;Cholesky分解;时频插值;相干矩阵分解;本征正交分解

学科专业：结构工程

摘要

abstract

第一章 绪论

1.1 课题来源

1.2 课题研究背景及意义

1.3 国内外研究现状

1.3.1 Cholesky分解过程优化

1.3.2 谐波求和过程优化

1.4 存在的主要问题

1.5 论文的主要工作

1.5.1 论文技术路线

1.5.2 论文创新点

1.5.3 论文主要内容

第二章 非平稳风的基本概念

2.1 引言

2.2 风的基本特性

2.2.1 平均风

2.2.2 脉动风

2.2.3 风速模型

2.3 随机过程理论

2.4 非平稳脉动风速的功率谱

2.4.1 经典平稳脉动风速功率谱

2.4.2 非平稳脉动风速功率谱

2.5 本章小结

第三章 基于时频插值的非平稳风速快速模拟方法

3.1 引言

3.2 非平稳脉动风速模拟的经典谱表示方法

3.3 基于时频插值的功率谱矩阵Cholesky分解

3.3.1 频域插值

3.3.2 时域插值

3.3.3 非平稳脉动风速模拟计算流程

3.4 数值算例

3.4.1 插值点数量确定

3.4.2 模拟结果

3.5 本章小结

第四章 基于时频插值和改进本征正交分解的非平稳风速快速模拟算法

4.1 引言

4.2 基于时频插值的相干矩阵Cholesky分解

4.3 改进本征正交分解和快速傅里叶变换

4.4 数值算例

4.4.1 Cholesky分解结果误差分析

4.4.2 本征正交分解结果误差分析

4.4.3 模拟结果

4.5 本章小结

第五章 时频插值和改进本征正交分解在空间多点非平稳地震动模拟的应用

5.1 引言

5.2 基于改进方法的空间多点非平稳地震动模拟

5.3 数值算例

5.4 本章小结

第六章 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

致谢