高中数学教学和学生创新素质培养

2022-11-25

1 创新素质及其培养目标

郑毓信1教授提出, 培养学生创新能力的主要内涵就是应更加突出学生在学习活动中的“自主性”和思维的“开放性” (发散性) , 也即应当鼓励学生积极、主动地去进行探索, 并能大胆地突破各种已有的条条框框的束缚。

我们认为高中学生的创新能力的内容及培养目标主要由以下两方面构成。

1.1 怀疑突破的精神

“尽信书不如无书”, “当仁不让于师”。在高中数学教学中, 培养学生怀疑突破精神, 就是克服高中数学的似乎完美无缺的理性霸权和教师的似乎永远高明的权威对学生学习数学的消极作用, 激励和张扬学生敢于怀疑的自信心。

1.2 探究发现的精神

在高中数学教学中, 教师应把教材内容转化为具有潜在意义的问题, 让学生产生强烈的好奇心与问题意识, 使学生的整个学习过程成为寻找理由和证明的过程, 培养学生的探究发现的精神。

2 培养学生创新精神的教学策略与方法

学生创新精神不足, 其主要原因在于教师的教学观、学生的学习观陈旧以及“满堂灌”的教学方法, 因此培养学生创新精神关键在于课堂教学方法的根本变革。

2.1 创设民主、和谐、宽松的教学心理气氛

良好的教学心理气氛是让创造性自由地表现出来的重要的心理环境。创设民主、和谐、宽松的教学心理气氛关键取决于教师做些什么以及他怎样做。教师应该鼓励学生质疑问难, 提出一个问题比解决一个问题更为重要。因为, 解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而己, 而提出新的问题、新的可能性、从新的角度去看旧的问题, 却需要创造性的想象力。因此, 在教学过程中教师要善待学生提出的问题, 善待提供问题的学生, 保护学生发问的积极性。培养学生创新精神的一个重要方面就是教会学生思考, 会提问题。

记得教学“复合命题的真值表”时, 师生正在借助集合的交、并、补运算来理解真值表的真理性, 一学生站起来说, 他怀疑这个真值表的正确性。我和同学们都很惊讶, 示意他继续讲下去, 该同学说, 他说不清道理, 只举了一个反例, 随后他将写好的例子用投影仪展示出来:命题p:平行四边形的两条对角线长相等, 与非p:平行四边形的两条对角线长不相等, 都是假命题。当时, 同学们有的发笑, 有的沉思, 我在班上表扬他勇于钻研问题的精神。另一个同学说他也举出一个反例说真值表有错, 即:已知命题p:被5整除的正整数的个位数是5, 命题q:被5整除的正整数个位数是0。p与q都是假命题, 但复合命题p或q:“被5整除的正整数的个位数是5或0”却是一个典命题。课堂气氛顿时活跃起来, 师生进行了热烈地讨论, 直到第二节课才完全解决了这个问题。师生、生生之间的平等、真诚的学术交流, 既培养了学生学习数学的兴趣, 又强烈地激发了学生们的创新精神。

2.2 注重过程

注重过程, 就是要求教师能巧妙地将数学知识从学术形态转化为教育形态, 通过暴露数学思维过程与复演数学创新活动, 来启发、引导学生参与数学概念的形成过程, 数学规律的揭示过程及解数学题的思维过程, 将数学学习变成活生生的数学研究活动。例如, 对于正弦曲线的作图教学, 现在较为流行的处理方法是:利用电脑迅速、准确地描绘优美的正弦曲线, 这种教法确实具有欣赏的教育或美学价值, 但不利于学生作图技能的提高, 也掩盖了用正弦线作图思路的发现过程, 从而错失了培养学生创新精神的机会。我们的教学实践是由以下几个步骤组成的:

(1) 引导——回顾作函数图象的主要方法 (描点、变换) , 分析y=sinx的周期性确定用描点法先作=S i n x在[0, 2π]上的图象, 再平移成为R上的曲线。

(2) 尝试——放手让学生描点作图, 挑选学生的“作品” (主要是歪歪扭扭、棱角分明的折线状) 在实物投影仪上展示。

(3) 启发——分析画图不准确的原因。

(4) 再尝试——放手让学生利用正弦线描点作图, 再展示。

(5) 演示——用电脑先后展示一般描点与用正弦线几何法描点作y=sinx (x[0, 2π]) 的图象的过程, 再平移。

(6) 体验与创新——画余弦曲线y=cosx的图形。这一教学过程通过揭示“正弦线”作图思路的“来龙去脉”, 使枯燥的作图变得生动具体、丰满充实, 学生既知其然又知其所以然, 创新精神能不得到发掘?

2.3 给予学生充分探究的时间与空间

英国哲学家波兰尼把人类大脑中的知识分为两类:明确知识和默会知识。明确知识是指能言传的, 可以用文字等来表达的知识, 默会知识是指不能言传, 不能系统表达的那部分知识。人类的默会知识远远多于明确知识, 是科学创新的根源。由于默会知识是镶嵌于实践活动之中的, 是情境性的和个体化的, 很难以正规形式加以传递, 因此我们的课堂教学应设置真实或模拟真实的情境, 通过学生的团体实践和做的过程, 实现两类知识之间的相互转化。这就必然导致学生对探究数学规律的时间与空间的要求。

在正弦函数性质的教学中, 学生常为函数y=sinx的图象有无数条对称轴、无数个对称中心及无数个周期所困惑。为此, 我们布置了研究正弦函数及一般函数y=f (x) 的对称性与周期性之间的关系的活动, 学生可以自由组合研究伙伴, 可以利用多媒体技术, 在课后开展研究。一周后, 在汇报课上, 同学们纷纷介绍了自己的研究体会及成果, 有的同学说自己是受到物体在两相对平面镜之间会形成无数个像现象的启发, 有的同学说从圆的对称性中得到感悟, 有的说自己是借助电脑实验开展研究。成果大致有:

(1) 函数y=sinx的图象关于直线I对称的充要条件是x=kπ+1/2π, k∈z;关于点 (a, b) 中心对称的充要条件是a=kπ, b=0, k∈Z;其周期组成集合{T/T=2kπ, k∈Z, k≠0}。

(2) 若函数y=f (x) 的图象有一条对称轴x=a, 一个对称中心 (b, 0) , a≠b, 则该函数是周期函数, 周期为4k (b—a) , k∈Z, k≠0, 其图象有无数条对称轴x=a+4k (b-a) , 及无数个对称中心[4k (b一a) , 0], k∈Z, k≠0……

课堂教学, 如果教师完全控制教学, 将知识由老师层层分解, 环环紧扣, 学生没有足够的时间与空间去独立思考, 去联系现实, 那么这样的教学很难激发学生深层学习的动机和兴趣, 很难激励学生的创造性.学生是学习的主人, 应把属于学生的思维时间与空间还给学生。

摘要：在高中数学教学中, 我们应该怎样才能有效地培养学生的创新能力呢?本文在这方面作一定的理论思考和实践研究。首先论文论述了创新能力的内涵与培养目标, 这是进行理论研究的基础, 也是开展实践活动的依据;其次论文阐述了培养学生创新能力的高中课堂教学策略及方法, 力求对传统的数学教学模式进行一定的改进, 使培养学生的创新能力成为实实在在的可操作的东西。

关键词：高中数学教学,创新能力,培养