大学高数总结范文

2022-05-25

总结是一次反思过程，是一种记录工作情况、回顾工作不足的重要方式，在总结写作的过程中，我们需要全面化的分析工作情况，这有利于我们的工作成长。怎么写出有效的总结呢？下面是小编为大家整理的《大学高数总结范文》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助！

第一篇：大学高数总结范文

大学如何学好高数

大学的高数分为上下册，对于大部分同学来说，高数都挺难学的，我们上高中的时候学习的都是研究表面的一些东西，在大学高数中，我们有研究微分，定积分，不定积分，还有拉格朗日定理等等，注意这些定理的运用，不但平时要好好的学习，在快考试的时候更要拿出百分之百得精力来学习，这样才能考好，在平时的学习中一定要扎实，并且需要买参考书的话也可以去购买，建议买有详解的，不要买合订本，买上下册分着的那种，那种比较详细，还有就是做题的时候一定要认真，不能马虎，再比如说求导等要一步步的来，只有这样才能少出错，首先保证正确，在提高做题的速度.

高等数学是大学新生普遍反映较难的一门课程。大学数学与高中相比逻辑性强，较抽象。再加上合堂较大，进度较快，老师很难个别辅导，很多大学生在开始接触高等数学课时常常会感觉有些茫然。针对这一点，谈一下我的看法。学好高等数学必须做好以下六步，这六个步骤是学好高等数学的重要环节。一.听课，要注于专心

认真听课，这是个不言而喻的道理。所以就不多谈了，这里只谈谈记笔记的事。要学好高等数学，一定要学会记笔记。记笔记会使听课更专注，也能帮你有效地进行课外的复习巩固。有些同学不会记笔记，只要是老师所讲，言无轻重、话无巨细，统统照记不误，耳、眼、手忙得不亦乐乎，累得还哪里顾得上同步思考，如果是这个样子，倒还不如不记。课堂笔记没必要追求齐全、讲究系统。只要有选择、有重点地记就可以了，特别要记那些有概括性和技巧性的解题方法，常见的、典型的例题。并且要注意解题方法的积累，特别证明题，因为证明题较抽象，常常感觉无从下手。但是课后复习时，一定要对笔记进行适当的整理补充，这就是一本好笔记。如果能再加上自己的心得体会与点评，那就是笔记的极品了。如果预习得好，那么对哪些该记、哪些可不记，也会更有的放矢。二.复习，要做到精心

在整个学习的过程中，复习是最重要的环节，有专家研究过所谓的“知识遗忘规律”有近快远慢的现象。学得越快越多，忘得也越快越多。所以刚学的东西，一下课就要及时复习，这叫“巩固记忆”;期中考试再复习，这叫“加深记忆”;期末考试系统地总复习，这叫“强化记忆”。我们把“知识遗忘规律”总结为“知识记忆的指数衰减律”。于是得到下面两个公式，第一个公式是具体地说就是“复习记忆公式”，其中为初始学习量，为时间，正数就是复习记忆系数，为时刻的即时记忆量.那么我们的复习就是在做系数的修正工作，反复的复习可以把系数改变成为一个很小的正数，从而达到最好的记忆效果。在的极端情况下，记忆就会被“锁住”而成为所谓的“永久记忆”。由于我们在复习的同时，或在复习的基础上，还在不间断地学习着新的知识，所以反复的滚动复习所起的效果就是知识的积累。我们可以把这个意思写成第二个公式称为“温故知新公式”或“知识积累公式”。如果你在任何时刻的复习都能够做得如此的精心，那么两年以后的考研复习时，就只要在你的“记忆库”中进行轻松的搜索、回顾就可以了。古代孔圣人曰“学而时习之，不亦说乎!”现代世俗人谓“曲不离口，越唱越灵;拳不离手，越打越精”。三.作业，要肯下苦心

作业是复习的一个组成部分，不做作业的复习是虚空复习，不复习而做的作业是低效作业。看书、看笔记、做作业，当然需要有先、后的次序，但是适当地交替进行会更有实效。如果说做好预习是提高课堂听课效率的充分条件，那么及时完成好作业就是读好高等数学的必要条件。老师所布置的作业是最低量作业要求，如果完成这些作业后还找不到明显的感觉，就应该适当地加大自己的作业量。作业是为自己作的，抄作业实际上被欺骗的是自己。老师批过的作业一定要认真仔细地看，这是对老师辛勤劳动的尊重，更是纠正错误，以免重犯的绝好方法。由于多数作业本是由助教批阅的，或许有批错的地方，另外还可能有对老师在作业本上的批语没全搞明白的地方，必须及时问老师。四.答疑，解决问题不过夜

学习高等数学过程中，会有各种疑问，思考越深，疑问越多。有疑问是好事，攻克的问题无论大小，积累起来就是“学问”。不思无问，就是瞎混混。到头来且不说一事无成，就是想涉险过关也许没那么侥幸。学习要有愤悱意识，不愤不启、不悱不发，自己发问、自己回答。“冥思苦想”之下的“豁然开朗”，那才真叫是“其乐无穷”。当然这是理想境界，可遇可求而不强求。我们的功课门数很多，而精力很有限，不能只化在高等数学一门功课上。问了自己后，再问同窗学友。互相切磋，集思广益。每个人有不同的亮点，一旦互相发生碰撞，兴许就会产生绚丽的火花，三个“臭皮匠”赛过一个诸葛亮嘛!为学生释疑解难是老师的天职，老师安排的答疑值班时间，是你应该充分利用的宝贵资源。只要是教高数的，随便那个老师都可以问，答疑时，不要总希望老师把问题的解答向你和盘托出。注意给你以提示，让你自己继续思考的老师绝对是个好老师。如果你认为这样的老师不够热心，那你就错了。这时候反倒需要你要有足够的耐心，认真地按照老师指点，动手预算一下。如果在经过老师点拨后你真的懂了，那当然是最好。否则，没有搞懂就是没有搞懂，不要不好意思多问，不要担心老师会不耐烦。老师一定会给你第二步引导，第三次启发。直到完全弄懂为止。五.课外阅读，看书有选择工科和经济类学生对高等数学的学习要求还是很基本的，个人认为没必要去博览群书、广采泛撷。认真研读两本三本高数的教学辅导书就非常足够了。 (1)教材类的书，没有必要多研究。

国内各校教材，虽然各有特色，但依据统一的大纲编写，围绕的重点也完全相同。有些名牌大学教改步子特别大，压缩了大纲内的很多基本东西，编入了许多大纲外的东西，例如微分几何的内容、运筹学的原理、还有数值计算的方法。我们认为根本没有必要读这些书。除了你所在学校的指定教材外，别的教材不要去分析比较了;

(2)教学辅导书要有选择地读，有指导地读。

不少高数学习指导书，用了大量的篇幅去讲解所谓的重点、难点，在我看来只是教材简单的重复、罗列;还有一些学习指导书，做了很多所谓知识的图表化、网络化、程序化，有些作者看来编得太简单体现不出他的新意，在我看来编得那么复杂真让人好像感到进入了一个高等数学的迷宫。靠它怎么能学得好高等数学。而学好了本课程，这些简单的“知识图表化、网络化、程序化”完全可以由学生自己动手来编。

(3)各种五花八门的高等数学复习资料与习题集目前是最受欢迎的。但是当大家拿到这一种书时，要请注意若缺少对典型例题的深入剖析，没有足够数量的例题供揣摩，对学生也无多大益处。有人一开学，买书很积极，一大摞一大摞的买，这些人基础可能特别好，精力可能特别充沛，一本接着一本地读。咱们不要去和他们攀比，也跟着去买很多书。读数学书是得边看边仔细思考的，怎能像看小说那样一本接着一本地连着读。有需要才去买，买了就认真看，不要把它作为收藏品。用不着包什么花花绿绿的封皮，把涂塑的封面都翻烂了，才算真有本事。对于工科和经济类学生学高等数学来说，我看只要能“读破两本书”，基本上也就能“知识满肚皮”了。

六.预习，能充分提高听课效率

做好预习是学好高等数学课程的一个重要环节。预习能充分提高课堂听课效率、良好的预习习惯能够为提高将来的自学能力打下扎实的基础。学生对学习高等数学的感受是：“上课听得懂，作业做不来”。说到底，还是上课没真懂，而其因素之一可能是没有认真预习。对于预习，大家都觉得特别累，既费时时间，又达不到很好的效果(也就是所谓的“事倍功半”)。这是因为大家对预习的要求没掌握好，把预习当作了自学。实际上预习与自学是两个不同概念。下面就具体谈谈高等数学课程的预习要求。首先预习内容不要太多，根据老师的教学进度表，只要把下一次的教学内容预习一下就行了。太多了理解不了，也难于消化。对于较浅显的内容，预习时可以看得细一点，思考得深一点。通过预习能看懂并理解当然是最好，但是一般说来老师的理解会比你更深刻、更全面。你再在课堂里仔细听听老师的分析、老师的理解，他能帮你产生认识上的一个“叠加”或“倍增”甚至是“飞跃”。高等数学的不少内容是比较艰深的，对于这些内容你可以看得略微粗一点，思考得浅一点。即便如此，恐怕也要硬着头皮把一个完整的内容看完。预习本来就没有要求你能全部都能搞懂，“模模糊糊、似懂非懂”应该是属于很正常的现象。“似懂”之处，课堂上老师会帮你把模糊的影子变成清晰形象，会使你的认识得到“纠正”、“补充”，变“似懂”为“真懂”;而对于“非懂”之处，在课堂上你一定会听得更认真、更仔细。有些同学觉得高等数学课堂上记笔记抓不住要点。那么请你试试看，加强预习以后，这个感觉会不会得到改善。预习与听课效率之间的关系是不容置疑的，预习后的听课收获与感悟和未经预习的情况不可同日而语。高等数学的教学进度是非常快的，每节课上要学的内容多非常多。如果没有经过预习，要想跟上进度确实不是很容易的。不可否认，也有不少同学觉得不经过预习，高等数学也能学得蛮好。但是我想反问一个问题“如果你预习工作做好了，是不是有可能把高等数学这门课程学得更好呢?”其实从近期看，预习可以提高听课效率。从远期看，养成良好的预习习惯，可以为将来自我获取新知识(自学)能力打下良好的基础。

同学们!高等数学并不可怕，可怕的是你自己没有信心和勇气去学好它。其实，每一门学科都有其固有的规律和结构，以及与这些规律和结构相适应的思想方法，掌握好的学习方法，加上自己刻苦努力，相信你一定能在高等数学的题海中自由徜徉。

第二篇：西安工业大学高数试题及答案

高等数学(Ⅱ)期末参考答案

一、填空题(每小题3分，共30分)



1.已知a(1,1,2),b(0,1,2)，则ab1

ij11

k

2(0,2,1) .

22.点(1,1,1)到平面3x6y2z140的距离为 3.

3.过点(3,0,1)且与平面3x7y5z120平行的平面方程为

3x7y5z40 .

4.已知zf(xy,2xe2y)，则

zx

yf12f2 .

5.曲线x

,y

,z

在相应于t1处的法平面方程为

(x)(y

)(z

)0 .

6.交换积分dxf(x,y)dy的积分次序为

xdy

f(x,y)dy.

223

7.设：zxy

(0z1)，则zdS



xy1



xy

2dxdy.

8.设向量A(x2yz)i(y2zx)j(z2xy)k，则divA



Px



Qy



Rz



2(xyz).

9.设函数f(x)以2为周期，且f(x)x(x)，其Fourier级数为

a02







n1

(ancosnxbnsinnx)，则b2

1





xsin2xdx 1 .

10.函数f(x)

12x



的麦克劳林级数为

2

(1)2

x .

n0

二、(8分)求函数f(x,y)xxyyxy1的极值，并指出是极大值还是极小值. 解：fx(x,y)2xy1，fy(x,y)2yx1，

2fx(x,y)02xy10令  ，得驻点(1,1).由于 , 即 

f(x,y)02yx10y

Afxx(x,y)2， Bfxy(x,y)1， Cfyy(x,y)2，

且

(BAC)x112230，A20,

y1

则(1,1)为极小值点，极小值为

f(1,1)2.



三、(8分)求级数(n1)xn的收敛域及它的和函数.

n0

解：由于 lim|

n

an1an

|lim|

n

nn1



|1，则R1，当x1时，级数(n1)(1)n均

n0

发散，所以收敛域为(1,1).设



s(x)

(n1)x

n0

，

则



于是



s(t)dt

[(n1)tdt]

n0





n0

n1



x1x

，



dx1xs(t). s(t)dt20dx(1x)1x

四、(8分)计算(5x43xy

y)dx(3xy3xy

322

其中L是抛物线yxy)dy，

上自点(0,0)到点(1,1)的一段弧.

解：P(x,y)5x3xy

y，Q(x,y)3xy3xy

322

y在xoy面偏导数连续，

且

Py

Qx

6xy3y，

则曲线积分与路径无关，取折线段(0,0)(1,0)(1,1)，则





(5x3xy

y)dx(3xy3xy

2y)dy



(5x3x00)dx321

13)

116



222

(31y31yy)dy

1(.

(zx)dzdx(xy)dxdy，其中是由

五、(8分)计算曲面积分I

x(yz)dydz



柱面x2y21，平面z0,z3所围立体表面的外侧.

解：P(x,y,z)x(yz),Q(x,y,z)zx,R(x,y,z)xy在柱面x2y21，平面z0,z3所围立体上偏导数连续，则由高斯公式有

I

x(yz)dydz



(zx)dzdx(xy)dxdy

Rz







(

Px



Qy

)dv

(yz)dv









ydv





zdv(第一个积分为0，想想为什么?)

0

zdzdxdyz1dz

.

六、(8分)求下列方程的通解： 1.xyyln

y

yxlnyx

解：xyyln，方程为齐次微分方程;设udu

dxx

，则yuxu，

代入得

u(lnu1)

，

两端积分

lnu1

d(lnu1)

xdx

即ln(lnu1)lnxlnC 或lnuCx1 将u

代回得yxe

Cx

12.y4y3ye.

解：方程为二阶非齐次线性微分方程，对应齐次线性微分方程的特征方程

r4r30的特征根为r11,r23;f(x)e

中2不是特征方程的根，则

特解形式为y*Ae2x，代入得A

yC1e

x

115

，在由解的结构得方程的通解为

3x

C2e



115

七、(10分)设vn



unun

，wn



unun

，证明：

1.若级数un绝对收敛，则级数vn收敛;

n1



证：由于un绝对收敛，即|un|收敛，则un也收敛，又vn

n1



|un|

un，

由性质知vn收敛.

n1



2.若级数un条件收敛，则级数wn发散.

n1



证：(反证)假设wn收敛，已知un收敛，由wn

n1



unun



，即|un|2wnun

及性质知|un|收敛，即un绝对收敛，与已知条件矛盾.所以wn发散.

n1

八、(10分)一均匀物体是由抛物面zx2y2及平面z1所围成. 1.求的体积;

解：在xoy面投影域D:xy1，则所围体积为V

[1(x

y)]dxdy



20

d(1r)rdr

2(2.求的质心.



)



解：由于是均匀物体及几何体关于yoz面、xoz面对称，则质心坐标应为(0,0,); 而







zdv





dv





2

drdr

11r

zdz





V





，

所以质心坐标为(0,0,

九、(10分)设D(x,y)|x2y2



2,x0,y0,[1xy]表示不超过



1xy的最大整数，计算二重积分xy[1xy]dxdy.

解：设D1{(x,y)|x2y21,x0,y0}，

D2{(x,y)|1xy

2,x0,y0},

则DD1D2,且当(x,y)D1时，[1x2y2]1，当(x,y)D2时，

[1xy]2，所以



xy[1xy]dxdy

xy[1xy]dxdy







D1D1



xy[1xy]dxdy

xydxdy



2xydxdy







d



rsincosdr2d



rsincosdr

2



第三篇：西安工业大学高数期末考试题及答案试题

高等数学(Ⅱ)期末参考答案

一、填空题(每小题3分，共36分)

11

1.limlim11xxxyxyyy

xxy

1lim1xxyy

x

y

lim

e0.

1yycoscosFyyzxz . esin0xz2xz2.函数zz(x,y)由方程确定，则

xyFzxexe

3.设函数uln

x2y2z2，则它在点M0(1,1,1)处的方向导数的最大值为

. 3

4.设函数f(x,y)2x2axxy22y在点(1,1)处取得极值，则常数a5.

5.空间曲线

)处的切线方程为 y22x,z21x在点(,1,

x

z

y1 .

111



6.改变积分次序：I



dx

2xx20

f(x,y)dy

dy

11y2

11y2

f(x,y)dx .

7.设平面曲线L为下半圆周yx2，则8.设为曲面z



(x2y2)ds1ds

1 . 2

x2y2在0z1的部分，则xdS 0 .



ex,x0

,则其以2为周期的傅里叶级数在x处收敛于 9.设f(x)

0x1,1

(1e) . 2

10.设y1,y2,y3是微分方程yp(x)yq(x)yf(x)的三个不同的解，且数，则微分方程的通解为 C1(y1y2)C2(y2y3)y1 .

y1y2

常

y2y3



11.函数f(x)展开为x的幂级数的形式为n1xn

2xn02

x(2,2) .

12.微分方程y

yxex的通解为Cxxex . x

二、计算下列各题(每小题6分，共18分)

1.设zf(,e)，y(x)，其中f,均为一阶可微函数，求解：

dz. dx

dzyxyxy

f1fe(yxy) 22

dxx

x(x)(x)xy

fe((x)x(x))f122

122

2.求曲面z4(xy)与平面z2所围立体的体积.解：所围立体在xoy面的投影域D:x2y24，所围立体的体积V

1212

[4(xy)]2dxdy2dxdy(x2y2)dxdy 22DDD

2122

22drrdr844

020

3.在曲面x22y23z266上第一卦限部分求一点，使该点的切平面与已知平面

xyz1平行.

解：设曲面在第一卦限的切点的坐标为M(x,y,z)，令

F(x,y,z)x22y23z266，

则切平面的法向量

n(Fx,Fy,Fz)M(2x,4y,6z), 已知平面xyz1的法向量

n1(1,1,1) 依题意n//n1，即





2x4y6z令t111

代入曲面方程中解的x6,y3,z2，即切点坐标为M(6,3,2).

三、计算下列各题(每小题6分，共18分) 1.设是由锥面z

x2y2与半球面zx2y2围成的空间区域，是的整个

边界的外侧，求曲面积分

xdydzydzdxzdxdy.



解：已知P(x,y,z)x，Q(x,y,z)y，R(x,y,z)z，由高斯公式有

xdydzydzdxzdxdy(





PQR)dv xyz

3dv3d4dr2sindr



2



32(1

2.写出级数

)(22) 23

1357

234的通项，判别该级数的敛散性.若级数收敛时，试求其和. 2222

2n1

解：该数项级数的通项为un;级数为正项级数，由于 n

lim

un112n11

lim，

nun22n12n

由比值审敛法知该级数收敛.令

s(x)(2n1)x2xnx

n1



n1

xn2xs1(x)s2(x)x(1,1)，

n1



则



于是

s1(t)dtnt

n

1

n1

dtxn

n1



， 1x

dx1s1(x)， s(t)dt

01(1x)2dx

又

s2(x)xn

n1



， 1x

所以

2xxxx2

s(x)2

1x(1x)(1x)2

于是

x(1,1)，



11xx2

s()(2n1)n3. 222n1(1x)x1

3.求微分方程y3y2y2ex的通解.

解：微分方程对应的齐次线性微分方程的特征方程r3r20的特征根为

r11,r22，f(x)2ex的1为特征方程的单根，则原方程的特解为y*Axex，

代入原方程中得A2,齐次线性微分方程的通解为YC1exC2e2x,所以原方程的通解为

yYy*C1exC2e2x2xex.

四、计算下列各题(每小题6分，共18分) 1.求函数f(x,y)4(xy)x2y2的极值.

fx(x,y)0x2

,得驻点解：由于fx(x,y)42x，fy(x,y)42y，令,

f(x,y)0y2y

又 Afxx(x,y)2，及(BAC)(2,2)4， Bfxy(x,y)0，Cfyy(x,y)2，则点(2,2)位极大值点，极大值为

f(2,2)4[2(2)]22(2)28.

(x1)n

2.求幂级数的收敛半径及收敛域. n

n2n1



(x1)n1n

解：令 tx1，则 t，由于 nn

n2n2n1n1



an1n2n1

， limlim

nan(n1)2n12n



1(1)n

则收敛半径R2.又当t2时，级数收敛，当t2时，级数发散，所以

nn1nn1



t[2,2)，即级数的收敛域为[1,3).

x2z

3.设zsin(xy)(x,)，其中(u,v)具有二阶偏导数，求.

yxy

解：

zx1x

(x,)2(x,)， ycos(xy)1

xyyy

2zxx1x1xx

(x,)(2)22(x,)22(x,)(2)cos(xy)xysin(xy)12

xyyyyyyyy

1}上的最

五、(本题5分)求函数f(x,y)xy2在椭圆域D{(x,y)|x

4大值和最小值.

解：由于fx(x,y)2x，fy(x,y)2y，令在D的边界上，设

fx(x,y)0

,在D内求得驻点(0,0).

fy(x,y)0

F(x,y,)xy2(x1)，

得



Fx(x,y,)2x2x0(1)1

Fy(x,y,)2yy0(2)

22

F(x,y,)x2y10(3)4

当x0，由(1)得1，代入(2)得y0，在代入(3)得

x1

;同理当y0

y0

x0得;由于

y2

f(0,0)2，f(1,0)3，f(0,2)2，

所以最大值为3，最小值为2.

六、(本题5分)设在上半平面D{(x,y)|y0}内，函数f(x,y)具有连续偏导数，且

2

对任意的t0都有f(tx,ty)tf(x,y)，证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线

L，都有yf(x,y)dxxf(x,y)dy0.

解：由格林公式，对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，

yf(x,y)dxxf(x,y)dy

[f(x,y)xf(x,y)f(x,y)yf

D1D1

y(x,y)]dxdy

[2f(x,y)xfx(x,y)yfy(x,y)]dxdy(*)

由于函数f(x,y)具有连续偏导数，且对任意的t0都有f(tx,ty)t2f(x,y)，即

t2f(x,y)f(tx,ty)

上式两端对t求导有

2tf(x,y)xf1(tx,ty)yf2(tx,ty) 特取t1得

2f(x,y)xfx(x,y)yfy(x,y) 由(*)式既有



yf(x,y)dxxf(x,y)dy0

第四篇：高数积分总结

第四章一元函数的积分及其应用

第一节不定积分

一、原函数与不定积分的概念

定义1.设f(x)是定义在某区间的已知函数，若存在函数F(x)，使得F(x)或dFf(x)(x)f(x)dx,则称F(x)为f(x)的一个原函数

定义2.函数f(x)的全体原函数F(x)C叫做f(x)的不定积分，，记为:

f(x)dxF(x)C

f(x)叫做被积函数 f(x)dx叫做被积表达式 C叫做积分常数

“其中

”叫做积分号

二、不定积分的性质和基本积分公式

性质1. 不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式，即

f(x)dxf(x);df(x)dxf(x)dx.

性质2. 函数的导数或微分的不定积分等于该函数加上一个任意函数，即

f(x)dxf(x)C,或df(x)f(x)C

性质3. 非零的常数因子可以由积分号内提出来，即

kf(x)dxkf(x)dx(k0). 性质4. 两个函数的代数和的不定积分等于每个函数不定积分的代数和，即

f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx

基本积分公式 (1)kdxkxC (k为常数) (2)xdx11x1C(1) 1(3)dxlnxC x

(4)exdxexC (6)cosxdxsinxC (8)sec2xdxtanxC (10)secxtanxdxsecxC (12)secxdxlnsecxtanxC (14)(16)11x11x2(5)axdxaxlnaC(7)sinxdxcosxC (9)csc2xdxcotxC

(11)cscxcotxdxcscxC

(13)cscxdxlncscxcotxC (15) 11x22dxarctanxC dxarcsinxC dxarcsinxC

三、换元积分法和分部积分法

定理1. 设(x)可导，并且f(u)duF(u)C. 则有

f[(x)](x)dxF(u)C凑微分f[(x)]d(x)令u(x)

f(u)du代回u(x)F((x))C该方法叫第一换元积分法(integration by substitution)，也称凑微分法. 定理2.设x数F(t)是可微函数且(t)0，若f((t))(t)具有原函(t)，则

xt换元fxdx fttdt积分FtCt1x回代1FxC.

该方法叫第二换元积分法

选取u及v(或dv)的原则:

1) v 容易求得 ; 2)uvdx比uvdx

解题技巧: 选取u及v的一般方法:

把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的顺序,

第二节定积分概念

一、原函数与不定积分的概念

二、定积分的定义和存在定理

三、定积分的几何意义与定积分的性质 1.定积分的几何意义 2. 定积分的性质

性质1.b[f(x)g(x)]dxbf(x)dxbg(x)dx

aaa性质2.

bakf(x)dxkaf(x)dx

(k是常数).

前者为u后者为v.

.b性质3. 性质4.af(x)dxaf(x)dxcf(x)dx. babcbf(x)dxadxba.

b f(x)dxaf(x)dxabb推论1. 如果在[a,b] 上，f(x)g(x),则bf(x)dxbg(x)dx (a

aa推论2. 性质5. baf(x)dx0

(ab). 性质6. 设M与m分别是函数

f(x)在[a,b]上的最大值及最小值，则

m(ba)abf(x)dxM(ba) (ab). 性质7 .(定积分中值定理) 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]]上至少存在一点，使下式成立：

af(x)dxf()(ba) (abb)

可积的充分条件:

定理1.函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]可积.

定理2.函数f(x)在[a,b]上有界,且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]可积.

第三节微积分基本公式

一、微积分基本公式 1. 变上限函数

定义1. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则它在[a,b]任意一个子区间[a,x]上可积，则

(x)xf(t)dx

( axb)

a是上限变量的函数，称此函数为积分上限函数，也称为变上限函数. 2. 微积分基本公式

定理2.bf(x)dxF(b)F(a)xa

1.定积分的换元积分法

定理3.bf(x)dxf(t)(t)dt a

注：设f(x)在[a,a]上连续,证明

(1)若f(x)在[a,a]为偶函数，则 af(x)dx=2af(x)dx;

a0(2)若f(x)在[a,a]上为奇函数，则 af(x)dx=0.

a2.定积分的分部积分法

定理4.budv[uv]bbvdu aaa 第四节

定积分的应用(这点跟高中无异，于是乎就偷懒了=v=~)

一、定积分的微元法其实质是找出A的微元dA的微分表达式.

二、定积分在几何中的应用 1. 平面图形的面积 Aaf(x)dx.

2. 旋转体的体积VbA(x)dx a

三、定积分在物理上的应用 1.变力做功WbF(x)dx

a2.液体静压Fbgxf(x)dx a

四、定积分在医学上的应用

第五篇：大一高数总结

---姓名：孙功武学号：1506011012 转眼间，大一已经过去一半了，高数学习也有了一个学期了，仔细一想高数也不是传说的那么可怕，当然也没有那么容易。

有人说，高数是一棵高数，很多人挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上这棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至老师说高数很难学，有很多人挂科了。这基本上是事实，但是或多或少夸张了点吧。事实上，当我们抛掉那些畏难情绪，心无旁骛的学习高数时，他并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以我们要有信心去学好它，有好大学的第一步。

其次，课前预习很重要。每个人学习习惯不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的自己先理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。

然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都是有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些习题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在需要的是方法，是思维，而不是仅仅是例题本身的答案。我们学习高数不是为了将来能计算算数，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。此外，要以教材为中心。虽说“尽信书，不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点，便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后习题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话，做好一题，就能解决很多类型的题了。

下面是我对这学期的学习重点的一些总结：

一、函数

1.判断两个函数是否相同

一个函数相同的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断表达式是否同意即可。 2.判断函数奇偶性

判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和还是奇(偶)函数;两个奇函数积是偶函数;两个偶函数之积仍是偶函数;一积一偶之积是奇函数。

3.求极限的方法利用极限的四则运算法则、性质以及已知的极限求极限。 ①

lim f(x)(1)limf(x)g(x)lim g(x)AB;(2)lim f(x)g(x)lim f(x)lim g(x)AB;(3)当B0时，limf(x)lim f(x)A;g(x)lim g(x)B(4)lim kf(x)klim f(x)kA;(k为常数)

lim f(x)An;(k为常数)(5)limf(x)nn(6)limnf(x)nlim f(x)nA;(f(x)0)(n为正整数)。②

sinx1;x0x 1n(2)lim(1)e。x0n(1)lim4.判断函数的连续性

函数股连续的定义：设函数y=f(x)在点x0的某个临域内有意义，如果当自变量的增量xx-x0趋于0时，对应的函数的

f(x0x)0。那么就称增量yf(x0x)f(x0)也趋向0，即limx0函数y=f(x)在点x0出连续。

二、导数 1.求显函数导数; 2.求隐函数导数; 3.“取对数求导法”;

4.求由参数方程所表达的函数的导数; 5.求函数微分;

三、基本初等函数求导公式 0 x1(1)(C) (2)(x)axlna ex(3)(ax) (4) (ex)11  (5)(logax) (6) (lnx) xlnaxcosx sinx(7)(sinx) (8)(cosx)sec2x csc2x(9)(tanx) (10)(cotx)tan xseccot xcsc(11)(secx) x (12)(cscx) x

(13)(arcsinx)1(1-x2) (15)(arctanx)11x2

四、基本积分公式

(1)0dxC;z x1(3)xdx1C; (5)11x2dxarctanxC; (7)cosxdxsinxC; (9)dxcos2xsec2xdxtanxC;((11)sec xtan xdxsecxC; (13)exdxexC; (15)shxdxchxC;

五、常用积分公式

(14)(arccosx)1(1-x2) ( 16)(arccotx)11x2 2)kdxkxC(k为常数);(4)dxxln|x|C;(6)11x2dxarcsinxC;(8)cosxdxsinxC;

10)dxsin2xcsc2xdxcotxC;12)cscxcotxdxcscxC;xdxax14)alnaC;(16)chxdxshxC。( (( (1)tanxdxln|cosx|C;(2)cotxdxln|sinx|C;(3)secxdxln|secxtanx|C;(4)cscxdxln|cscxcotx|C;11xdxarctanC;a2x2aa11xa(6)2dxln||C;xa22axa1x(7)dxarcsinC;aa2x2(5)(8)(9)1a2x21x2a2dxln(xx2a2)C;dxln|xx2a2|C.

五、常微分方程

本文来自 360文秘网(www.360wenmi.com)，转载请保留网址和出处

【大学高数总结范文】相关文章：