第一篇：高数下册考点范文
南通大学2012大一高数第一学年期末考试考点简括
三角函数基本公式(如积化和差，和差化积，二倍角公式等等)
反三角函数的值域与其对应三角函数的关系
数列的极限——注意数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件
函数极限的部分性质(唯一性，局部保号性，局部有界性)
无穷小与无穷大(后者是重点)
极限运算法则(不会直接考察，但题目中一定会用到，所以说是重点)
夹逼准则，几个重要不等式，两个重要极限(都是重点)
理解高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等阶无穷小的联系及区别
函数的间断点(第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点，其他的统称为第二类间断点)
导数的求导法则(重中之重!)
反函数，复合函数的导数的求法，及隐函数的求法(必考，重点)
微分与积分的联系与区别(微分=积分dx)
罗尔定理，拉格朗日中值定理的应用(必考)
洛必达法则的使用条件及如何使用
函数的极值与最值，驻点与拐点的区别
不定积分，定积分之间的联系(重点是其中的公式，要熟记)
第二篇：高数下册总结
篇一：高数下册总结
高数(下)小结
一、微分方程复习要点
解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解. 一阶微分方程的解法小结：
二阶微分方程的解法小结：
非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y?
主要: 量方程、线性微分方程的求解;
2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解;
二、多元函数微分学复习要点
1、显函数的偏导数的求法 在求
?z?x 量，对x求导，在求
?z?y 量，对y求导，所运
求导法则与求导公式. 2数的求法
u???x,y?，v???x,y?，则
?z?x ?z?u ?u?x ?z?v ?v?x ?z?y ?
的形式为：
一阶
1、可分离变、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解
一、偏导数的求法 时，应将y看作常时，应将x看作常用的是一元函数的、复合函数的偏导设z?f?u,v?，， 3 ?z?u ? ?u?y ? ?z?v ? ?v?y 几种特殊情况：
1u???x?，v???x?，则2)z?f?x,v?，v???x,y?，则
?z?x dzdx???f?vdzdu???u?x ??z?v ?dvdx ?v?y ? ?f?x ?v?x ?z?y ? ?f?u ? 3则
3、隐函数求偏导数的求法 1)一个方程的情况
?z?x ? dzdu ? ?u?x ?z?y ? dzdu ? ?u?y 设z?z?x,y?是由方程f?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则
?z?x fxfz ??
)z?f?u,v?，， )z?f?u?，u???x,y?， ?fz ?0?， ?z?y ?? fyfz ?fz ?0? 或者视z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出
2)方程组的情况 ?z?x (或 ?z?y ). ?f?x,y,u,v??0?z?z )即可. 由方程组?两边同时对x(或y)求导解出(或
?x?y??gx,y,u,v?0?
二、全微分的求法 方法1：利用公式du? ?u?x dx? ?u?y dy? ?u?z dz 方法2：直接两边同时求微分，解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性：
??z du???u? dz?? ?z?dx??x?? ?z?v?z?y dv dy
三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法
?x???t? ? 1)设空间曲线г的参数方程为 ?y???t?，则当t?t0时，在曲线上对应点 ?z???t??p0?x0,y0 ? ,z0?处的切线方向向量为t???t0?,? ?
?t0?,??t0??，切线方程为
x?x0 ??t0? ? y?y0 ? ?t0? ? z?z0 ? ?t0?
法平面方程为 ??t0??x?x0t0??y?y0t0??z?z0??0 2)若曲面?的方程为f? x,y,z??0，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量
?n? ?f x ,fy,fz ? p0 ，切平面方程为
fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法线方程为 x?x0 fx?x0,y0,z0? ? y?y0 fy?x0,y0,z0? ? z?z0 fz?x0,y0,z0? 若曲面?的方程为z?f?x,y?，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量
? n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程为
fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法线方程为
x?x0fx?x0,y0? ? y?y0fy?x0,y0? ?z?z0?1
四、多元函数极值(最值)的求法 1 无条件极值的求法
在点p0?x0,y0?的某邻域内具有二阶连续偏导数，由fx?x,y??0， fy ?x,y??0点? x0,y0 ? a?fxx ?x0 ,y0 ? b?fxy ?x0 ,y0 ? c?fyy ?x0,y0?. 2 c?b1 ?x ,y?取得极值，且当a?0时有极大值，当a?0 2则f?x,y?在点?x0,y0?处无极值. 3) 若ac?b 2 ?0 ?x ,y?是否取得极值.
设函数z?f?x,y?，解出驻，记 ， ， )若a?0，则f 在点?x0,y0?处时有极小值.
) 若ac?b2?0，，不能判定f 在点?x0,y0?处 2 条件极值的求法
函数z?f?x,y?在满足条件??x,y??0下极值的方法如下：
1)化为无条件极值：若能从条件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，则使函数z?z(x,y)成为一元函数无条件的极值问题. 2)拉格朗日乘数法
作辅助函数f?x,y??f?x,y?x,y?，其中?为参数，解方程组
篇二：高数下册总结(同济第六版) 高数(下)小结
一、微分方程复习要点
解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解. 一阶微分方程的解法小结：
二阶微分方程的解法小结：
? 非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y的形式为：
主要: 一阶
1、可分离变量方程、线性微分方程的求解;
2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解;
3、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解
二、多元函数微分学复习要点
一、偏导数的求法
1、显函数的偏导数的求法 在求
?z?z时，应将y看作常量，对x求导，在求时，应将x看作常量，对y求导，所运?x?y 用的是一元函数的求导法则与求导公式.
2、复合函数的偏导数的求法
设z?f?u,v?，u???x,y?，v???x,y?，则
?z?z?u?z?v?z?z?u?z?v ， ?x?u?x?v?x?y?u?y?v?y 几种特殊情况： 1)z?f?u,v?，u???x?，v???x?，则2)z?f dzdz?u?zdv dxdu?x?vdx?f?v ?x,v?则?x??x??v??x，
?z?f ?z?f?v?? ?y?u?y 3则
3、隐函数求偏导数的求法 1)一个方程的情况
?zdz?u?zdz?u， ?xdu?x?ydu?y 方程f?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则
f?z ??x ?xfz ?fz ?z ?0? ?y fyfz ?fz ?0? 或者视z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出 2由方程组? ?z?z( ?f?x,y,u,v??0?z?z 求导解出(或)即可. ?x?y?g?x,y,u,v??0 方法1：利用公式du? ?u?u?u
，v???x,y?，)z?f?u?，u???x,y?设z?z?x,y?是由， ?? )方程组的情况 或). ?x?y 两边同时对x(或y)
二、全微分的求法 dx?dy?dz ?x?y?z 方法2：直接两边同时求微分，解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性：
?z??z du?dv??v??u dz?? ?z?z?dx?dy ?y???x
三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法
?x???t? ? 1)设空间曲线г的参数方程为 ?y???t?，则当t?t0时，在曲线上对应点
?z???t?? ? p0?x0,y0,z0?处的切线方向向量为t???t0?,??t0?,??t0?，切线方程为
?? x?x0y?y0z?z0 ?? ?t0?t0?t0法平面方程为 ??t0??x?x0t0??y?y0t0??z?z0??0 2)若曲面?的方程为f?x,y,z??0，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量
? n??fx,fy,fz? p0 ，切平面方程为
fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法线方程为
x?x0y?y0z?z0 ?? fxx0,y0,z0fyx0,y0,z0fzx0,y0,z0 若曲面?的方程为z?f?x,y?，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量
? n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程为
fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法线方程为
x?x0y?y0z?z0 ?? fxx0,y0fyx0,y0?1
四、多元函数极值(最值)的求法 1 无条件极值的求法
设函数z?f?x,y?在点p0?x0,y0?的某邻域内具有二阶连续偏导数，由fx?x,y??0，
fy?x,y??0，解出驻点?x0,y0? ，记a?fxx?x0,y0?，b?fxy?x0,y0?，
c?fyy?x0,y0?. c?b1)若a 时有极小值. 2) 若ac?b2?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处无极值. 3) 若ac?b?0，不能判定f?x,y?在点?x0,y0?处是否取得极值. 2 2 ?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处取得极值，且当a?0时有极大值，当a?0 2 条件极值的求法
函数z?f?x,y?在满足条件??x,y??0下极值的方法如下：
1)化为无条件极值：若能从条件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，则使函数z?z(x,y)成为一元函数无条件的极值问题. 2)拉格朗日乘数法
作辅助函数f?x,y??f?x,y?x,y?，其中?为参数，解方程组 篇三：高数下册公式总结
第八章 向量与解析几何
第十章 重积分
第十一章曲线积分与曲面积分
篇四：高数下册积分方法总结
积分方法大盘点
现把我们学了的积分方法做个大总结。
1、二重积分
1.1 x型区域上二重积分(必须的基本方法)
(1)后x先y积分，d往x轴上的投影得区间[a,b]; (2)x [a,b]，x=x截d得截线y1(x)#yy2(x)(小y边界y=y1(x) 大y边界y=y2(x));
(3)b y(x)蝌f(x,y)dxdy= 蝌dx 2f(x,y)dya yd 1(x) 1.2 y型区域上二重积分(必须的基本方法)
(1)后y先x积分，d往y轴上的投影得区间[c,d]; (2)y [c,d]，y=y截d得截线x1(y)#xx2(y)(小x边界x=x1(y) 大x边界x=x2(y));
(3)d x蝌f(x,y)dxdy= 蝌dy 2(y)f(x,y)dxc x d 1(y) 1.2 极坐标二重积分(为简单的方法)
(1)总是后q先r积分; (2)b r蝌f(x,y)ds= 蝌dq 2(q)f(rcosq,rsinq)rdra r(q) d 1其中，在d上a是最小的q，b是最大的q;q [a,b]，射线q=q截d得截线r1(q)#r r2(q)(小r边界r=r1(q)大r边界r=r2(q))。用坐标关系
x=rcosq，y=rsinq和面积元素ds=dxdy=rdqdr代入(多一个因子r)。
当积分区域d的边界有圆弧，或被积函数有x2+y2 时，用极坐标计算二重
积分特别简单。
离 散
数 学
2、三重积分 2.1 二套一方法(必须的基本方法) (1)几何准备
(i) 将积分区域w投影到xoy面，得投影区域dxy;
(ii) 以dxy的边界曲线为准线，作一个母线平行于z轴的柱面.柱面将闭区域w的边界曲面分割为上、下两片曲面s2:z=z2(x,y()大z边界);
s 1 :z=z1(x,y()小z边界)
((x,y) dxy，过(x,y)点平行于z轴的直线截w得截线z1(x,y)#z z2(x,y))
; (2)z蝌蝌 f(x,y,z)dxdydz=蝌
dxdy2(x,y)f(x,y,z)dzz。
w d1(x,y) xy 还有两种(w往xoz或yoz面投影)类似的二套一方法(举一反三)。 2.2 一套二方法(为简单的方法) (1)几何准备
(i)把w往z投影得轾犏臌 c,d; (ii)任意给定z?轾犏臌
c,d，用平面z=z截w得截面(与z有关)dz; (2)d蝌蝌
f(x,y,z)dxdydz=dz f(x,y,z)dxdy， c 蝌 w dz 还有两种(w往x或y轴投影)类似的一套二方法(举一反三)。 2.3 柱面坐标计算三重积分(为简单的方法)
(1)把积分写成二套一zx,y)蝌蝌
f(x,y,z)dxdydz=蝌
dxdy2(f(x,y,z)dzz,y) w d1(xxy (2)用极坐标计算外层的二重积分
z蝌蝌f(x,y,z)dv= 蝌
dxdy2(x,y)f(x,y,z)dz zw d1(x,y) xyb r2(q)zrcosq,rsinq) = 蝌dqrdr f(rcosq,rsinq,z)dz a r 2(1(q) z 1 (rcosq,rsinq) (注意：里层的上下限也要用x=rcosq，y=rsinq代入)。(当用极坐标计算
外层二重积分简单时。)
还有两种(w往xoz或yoz面投影的二套一)类似的极坐标计算方法(举
第1章
集 合
离 散
数 学
2.3 三重积分(为简单的方法)
x=rcosqsinjy,=rsiqn sjinz=,r jc dv=dxdydz=r 2 sinjdrdqdj个因子r 2 sinj
蝌
f(rcosqsinj,rsinqsinj,rcosj)r 2 sinjdrdqdj w w 下限变成三次积分(总是先r后j最后q积分)
f(x,y,z)dvw b jr dq2(q)dj 2(q,j)
一反三)。
球面坐标计算(1)用坐标关系和o体积元素 (多一)代入
蝌蝌f(x,y,z)dv=; (2)三种情况定上蝌
=蝌f(rcosqsinj,rsinqsinj,rcosj)r 2 sinjdr a j 1(q) r 1 (q,j) 当w是课堂讲的三种情况或被积函数有x2+y2+z2时用球面坐标计算简单。 第1章
集 合
3曲线积分 3.1 平面情形
(1)准备 ?l:?x=x(t), ?y=y(t)(t?[a,b])ds=
;
?? ,f(x,y)ds= f(x(t),y(tt l a l:?l:y=y(x)(x [a,b])时用x作?í
x=x ?(x?[a,b])当??y=y(x)ì?l:x= x(y)( y [c,数l:?í
x=x(y) ??? y=y(y?[c,d])3.2 空间情形
、第一类对弧长的ì
í
，(2)代入b蝌。 ì
当参数;时用d]y作参。 ì??x=x(t)
(1)准备 l:? ? íy=y(t)(t [a,b? ])，ds=
;
z=z(t)蝌f(x,y,z)ds= f(x(t),y(t),z(tt l a y=y(x)??x=x ?(x?[a,b])作参数l:?x)x( ab[,;??z=z(x)í?y=y( ] ?? z=z(x) l:?? x=x(y) ?z=z(y(y?[c,d])时用y作参数
l:?? )? y=y(y [c,d]) z=z(y)ì?x=x(??x=x(z) l:? z) ?(z?[c,d])作参数l:??í?? y=y(z)? y=y(z)(z [c,d])。 z=z 间的特例。
篇五：高数下册复习知识点总结
下册复习知识点总结：
(2)代入b。ìì 当l:???í时用x当?? ìì??x=x(y) í í?? ;当 ìí 时用z平面是空高数 8空间解析几乎与向量代数
1. 给定向量的坐标表达式，如何表示单位向量、方向数与方向余弦、投影。
2. 向量的数量积、向量积的定义式与坐标式，掌握两个向量垂直和平行的条件。 3. 了解常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。空间曲线在坐标平面上的投影方程。
4. 平面方程和直线方程及其求法。
5. 平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
6. 点到直线以及点到平面的距离。
9 多元函数微分法及其应用
1. 有关偏导数和全微分的求解方法，偏导要求求到二阶。
2. 复合函数的链式法则，隐函数求导公式和方法。
3. 空间曲线的切线和法平面方程，空间曲面的切平面与法线方程;函数沿着一条直线的方向导数与梯度。 4. 利用充分条件判断函数的极值问题;利用拉格朗日乘子法(即条件极值)分析实际问题或给定函数的最值问题。
10 重积分
1. 二重积分直角坐标交换积分次序;选择合适的坐标系计算二重积分。
2. 选择合适的坐标系计算三重积分。
3. 利用二重积分计算曲面的面积;利用三重积分计算立体体积;
4. 利用质心和转动惯量公式求解问题。
11曲面积分与曲线积分
1. 两类曲线积分的计算与联系;
2. 两类曲面积分的计算与联系;
3. 格林公式和高斯公式的应用。
第三篇：大学高数下册试题及答案
《高等数学》(下册)测试题一
一、选择题（每小题3分，本大题共15分）（在括号中填上所选字母）
1.设有直线
及平面，则直线(
A
)
A.平行于平面;
B.在平面上;
C.垂直于平面;
D.与平面斜交.
2.二元函数在点处(
C
)
A.连续、偏导数存在;
B.连续、偏导数不存在;
C.不连续、偏导数存在;
D.不连续、偏导数不存在.
3.设为连续函数，，则=(
B
)
A.;
B.;
C.
D..
4.设是平面由，，所确定的三角形区域，则曲面积分
=(
D
)
A.7;
B.;
C.;
D..
5.微分方程的一个特解应具有形式(
B
)
A.;
B.;
C.;
D..
二、填空题（每小题3分，本大题共15分）
1.设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为;
2.设，则=;
3.设为正向一周，则
0
;
4.设圆柱面，与曲面在点相交，且它们的交角为，则正数
;
5.设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有
1
.
三、（本题7分）设由方程组确定了，是，的函数，求及与.
解：方程两边取全微分，则
解出
从而
四、（本题7分）已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数.
解：
，
从而
五、（本题8分）计算累次积分
).
解：依据上下限知，即分区域为
作图可知，该区域也可以表示为
从而
六、（本题8分）计算，其中是由柱面及平面围成的区域.
解：先二后一比较方便，
七.(本题8分)计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分.
解：由对称性
从而
八、（本题8分）计算，是点到点在上半平面上的任意逐段光滑曲线.
解：在上半平面上
且连续，
从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，取
九、（本题8分）计算，其中为半球面上侧.
解：补取下侧，则构成封闭曲面的外侧
十、（本题8分）设二阶连续可导函数，适合，求．
解：
由已知
即
十一、（本题4分）求方程的通解.
解：解：对应齐次方程特征方程为
非齐次项，与标准式
比较得,对比特征根，推得，从而特解形式可设为
代入方程得
十二、（本题4分）在球面的第一卦限上求一点，使以为一个顶点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小.
解：设点的坐标为，则问题即在求最小值。
令，则由
推出，的坐标为
附加题：(供学习无穷级数的学生作为测试)
1.判别级数是否收敛?如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛?
解：由于，该级数不会绝对收敛，
显然该级数为交错级数且一般项的单调减少趋于零，从而该级数条件收敛
2.求幂级数的收敛区间及和函数.
解：
从而收敛区间为，
3.将展成以为周期的傅立叶级数.
解：已知该函数为奇函数，周期延拓后可展开为正弦级数。
《高等数学》(下册)测试题二
一、选择题（每小题3分，本大题共15分）（在括号中填上所选字母）
1.设，且可导，则为(
D
)
A.;;
B.;
C.;
D..
2.从点到一个平面引垂线，垂足为点，则这个平面的方
程是(
B
)
A.;
B.;
C.;
D..
3.微分方程的通解是(
D
)
A.;
B.;
C.;
D..
4.设平面曲线为下半圆周，则曲线积分等于(
A
)
A.;
B.;
C.;
D..
5.累次积分=(
A
)
A.;
B.;
C.;
D..
二.填空题(每小题5分，本大题共15分)
1.曲面在点处的切平面方程是;.
2.微分方程的待定特解形式是;
3.设是球面的外测，则曲面积分
=.
三、一条直线在平面：上，且与另两条直线L1：及L2：（即L2：）都相交，求该直线方程．（本题7分）
解：先求两已知直线与平面的交点，由
由
由两点式方程得该直线：
四、求函数在点处的梯度及沿梯度方向上函数的方向导数．（本题7分）
解：
沿梯度方向上函数的方向导数
五、做一个容积为1立方米的有盖圆柱形桶，问尺寸应如何，才能使用料最省？（本题8分）
解：设底圆半径为，高为，则由题意，要求的是在条件下的最小值。
由实际问题知，底圆半径和高分别为才能使用料最省
六、设积分域D为所围成，试计算二重积分．（本题8分）
解：观察得知该用极坐标，
七、计算三重积分，式中为由所确定的固定的圆台体．（本题8分）
解：解：观察得知该用先二后一的方法
八、设在上有连续的一阶导数，求曲线积分，其中曲线L是从点到点的直线段．（本题8分）
解：在上半平面上
且连续，
从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，
取折线
九、计算曲面积分，其中，为上半球面：．（本题8分）
解：由于，故
为上半球面，则
原式
十、求微分方程
的解.(本题8分)
解：
由，得
十一、试证在点处不连续，但存在有一阶偏导数．（本题4分）
解：沿着直线，
依赖而变化，从而二重极限不存在，函数在点处不连续。
而
十二、设二阶常系数线性微分方程的一个特解为，试确定常数，并求该方程的通解．（本题4分）
解：由解的结构定理可知，该微分方程对应齐次方程的特征根应为，否则不能有这样的特解。从而特征方程为
因此
为非齐次方程的另一个特解，
故，，通解为
附加题：(供学习无穷级数的学生作为测试)
1.求无穷级数的收敛域及在收敛域上的和函数.
解：
由于在时发散，在时条件收敛，故收敛域为
看，
则
从而
2.求函数在处的幂级数展开式.
解：
3.将函数展开成傅立叶级数，并指明展开式成立的范围.
解：作周期延拓，
从而
《高等数学》(下册)测试题三
一、填空题
1.若函数在点处取得极值，则常数.
2.设，则.
3.设S是立方体的边界外侧，则曲面积分
3
.
4.设幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为.
5.微分方程用待定系数法确定的特解(系数值不求)的形式为.
二、选择题
1.函数在点处(
D
).
(A)无定义;
(B)无极限;
(C)有极限但不连续;
(D)连续.
2.设，则(
B
).
(A);
(B);
(C);
(D).
3.两个圆柱体，公共部分的体积为(
B
).
(A);
(B);
(C);
(D).
4.若，，则数列有界是级数收敛的(
A
).
(A)充分必要条件;
(B)充分条件，但非必要条件;
(C)必要条件，但非充分条件;
(D)既非充分条件，又非必要条件.
5.函数(为任意常数)是微分方程的(
C
).
(A)通解;
(B)特解;
(C)是解，但既非通解也非特解;
(D)不是解.
三、求曲面上点处的切平面和法线方程．
解：
切平面为
法线为
四、求通过直线
的两个互相垂直的平面，其中一个平面平行于直线.
解：设过直线的平面束为
即
第一个平面平行于直线，
即有
从而第一个平面为
第二个平面要与第一个平面垂直，
也即
从而第二个平面为
五、求微分方程的解，使得该解所表示的曲线在点处与直线相切．
解：直线为，从而有定解条件，
特征方程为
方程通解为，由定解的初值条件
，由定解的初值条件
从而，特解为
六、设函数有二阶连续导数，而函数满足方程
试求出函数.
解：因为
特征方程为
七、计算曲面积分
，
其中是球体与锥体的公共部分的表面，，，是其外法线方向的方向余弦.
解：两表面的交线为
原式，投影域为，
用柱坐标
原式
另解：用球坐标
原式
八、试将函数展成的幂级数（要求写出该幂级数的一般项并指出其收敛区间）．
解：
九、判断级数的敛散性．
解：
当，级数收敛;当，级数发散;
当时级数收敛;当时级数发散
十、计算曲线积分，其中为在第一象限内逆时针方向的半圆弧．
解：再取，围成半圆的正向边界
则
原式
十一、求曲面：到平面：的最短距离．
解：问题即求在约束下的最小值
可先求在约束下的最小值点
取
时，
这也说明了是不可能的，因为平面与曲面最小距离为。
第四篇：三年级科学下册复习考点
三年级科学下册复习提纲
第一单元:
1、绿色植物几乎都是从种子开始它们新的生命的。
2、植物在它们的生命过程中，都要经历出生、成长、繁殖、衰老直至死亡的过程。
3、不同的植物种子，它们的形状、大小、颜色等各不相同。
4、种植植物是一项长期的观察研究活动，需要做好管理、观察和记录等等多项工作。
5、种子萌发先长出根，再长出芽和叶，植物的根向下生长，根的生长速度很快。
6、植物的根能够吸收土壤中的水分和矿物质，还能将植物固定在土壤中。
7、植物的绿叶可以制造植物生长所需要的养料，这些养料是植物的绿叶依靠阳光提供能量利用二氧化碳和水制成的。
8、植物中的叶绿素能够利用阳光，把二氧化碳和水转化成养料，并放出氧气。这是植物的光合作用。
9、植物的叶在茎上交叉生长有利于接受更多的阳光。
10、植物的茎具有支撑植物及运输水分和养料的作用。
11、花包括萼片、花瓣、雄蕊、雌蕊等部分，果实具有雌蕊发育而来的，果实里面有种子。
12、植物的一生要经历：种子发芽期、幼苗期、生长旺盛期、开花结果期。
13、绿色植物在生长过程中陆续发育出根、茎、叶、花、果实、种子。
14、绿色植物的生长发育需要阳光、土壤、适宜的水分和温度等。
15、 任何植物的茎上都有节，这是茎最基本质的特征。在看不到节时，可以根据什么地方长叶子来确定节的位置，因为叶是生长在节上的。
16、凤仙花等植物的茎垂直地向上生长，这种茎叫直径。牵牛花的茎缠绕在其它物体上向上生长，这种茎叫缠绕茎。葡萄的茎攀缘在其它物体上生长，叫攀缘茎。红薯的茎平卧地面蔓延生长，叫匍匐茎。
第二单元:
1、蚕的生命是从卵开始的，一个蚕卵就是一个小生命。蚕长到一定阶段会长出新皮，换下旧皮，这叫蜕皮。
2、 蚂蚁、蜻蜓、蚕、蛾的身体一样都是由头、胸、腹三部分组成，头上有一对触觉。胸部有三对足和翅膀，所以它们都是昆虫。
3.蚕的一生经历乐卵、幼虫、蛹、成虫四种形态，蚕是蚕的幼虫、蚕蛾是蚕的成虫。
4.蜻蜓、青蛙、蝴蝶、蚕等一生都要经过变态，而人、羊、狗、猫等则不经过变态，只是大小发生了变化。
5.蚕的一生经历了出生、生长发育、繁殖、死亡四个阶段，这个全过程就是蚕的生命周期，蚕的生命周期大约为56天。
6.人和各种动物一样都有自己的生命周期，包括出生、生长发育、繁殖和死亡。不同动物的生命周期所经历的阶段不一定相同，周期长短也不一定相同。
7.人的一生根据年龄分组，还可以分成儿童、青年、中年、老年等。 8.人的一生中有两个时期长的最快，第一个时期是出生前后即胎儿期到1岁，第二个周期是青春发育期即10岁到20岁间。
9.在人的生长发育过程中，不仅身高和体重增长很快身体的各部分都有明显变化，青春期是从童年到成年的过度阶段，是生长发育的重要时期，合理膳食，足够的营养，加强体育锻炼是保证我们正常生长发育的重要条件。 10.变态是昆虫生长发育过程中的一个重要现象，根据发育过程孩中是否有蛹期可以把绝大多数昆虫分为完全变态和不完全变态两大类，完全变态的昆虫一生和蚕一样，要经历卵、幼虫、蛹、成虫四种形态，蜜蜂、蚂蚁、苍蝇、蚊子、跳蚤、蝴蝶、蛾子和以及各种甲虫都是完全变态。
11.不完全变态的昆虫一生经历卵、幼虫和成虫三个阶段，通常体型小、没有翅膀。如蝗虫、螳螂、蜻蜓、蚕、蟑螂、蚜虫、虱子等都是不完全变态的 12. 养蚕抽取蚕丝织成丝绸，是我国的伟大发明之一。 13.食物、气温、有害气体、疾病等都会影响蚕的生存。
第三单元: 1.物体的冷热程度叫温度，通常用摄氏度(℃)来表示。 2.人们是通过温度计测量的方法准确地知道物体冷热程度的。 3.常用的温度计通常由玻璃管，玻璃泡和刻度三部分组成。 4.25°读作25摄氏度，20摄氏度写成20°，零下-6℃读作零下6摄氏度。 5.为了观察到比较正确的温度，人民规定，在观测温度时，眼必须与温度计中的液面持平。
6.测量水的温度应选择刻度在0℃到100℃之间的温度计，测量水温时①手要拿住温度计的上端。②把温度计的下端浸入水中，不能碰到容器的底和壁。③视线与温度计液面持平。④在液柱不在上升或下降时读数。⑤读数时温度计不能离开被测的水。
7.体温计的刻度在35℃至42℃之间。
8.对一个物体说：物体热量减少，温度下降，物体热量增加，温度上升。 9.水在0℃以下时，水会结成冰。
10.冰在温度升高到0℃以上时，会融化成水，加热可以加快冰块的融化。 11.水变成水蒸气的过程叫蒸发，水蒸发的快慢与周围的温度有关，给水加热可以加快水的蒸发。
12.水在自然界有不同的形态，有时是液态，有时是固态，有时是气态。 固态的冰受热会融化成液态的水，液态的水受热会蒸发成气态的水蒸气， 固态的冰受热会蒸发成气态的水蒸气，液态的水受冷到0℃以下会凝固成固态的冰，
13.气态的水蒸气受冷会变成液态的水，气态的水蒸气受冷到0℃以下会变成固态的冰晶和雪花。
14.水的气态、液态、和固态的变化，与周围的热量有关，由于水的这三种形态的互相转化，所以江河里的水不停地流入海洋里的水却总也不会溢出来，而江河里的水也一直流不完。 15.一天中，最容易看到露珠和雾的时间是早晨，霜和雪一般出现在深秋的早晨和寒冷的冬天。
16.世界上第一支温度计是意大利科学家伽利略在1593年发明的，1714年，德国物理学家华轮海特制出了华氏温度计刻度氏，1742年瑞典科学家摄尔休斯制成了我们今天常用的摄氏温度计温度在0---100度之间，英国医生阿尔伯特发明了体温计，它的刻度一般在35℃到42℃之间每一摄氏度细分成10个小格，所以测定的温度更加准确。
第四单元: 1.磁铁能吸铁的性质叫磁性，电冰箱门上、柜子门上、磁性文具盒上、磁性白板上都用到磁铁。
2.利用磁铁的磁性能辨认哪些物体是铁，哪些物体不是铁。 3.磁铁隔着看一些物体也能吸铁。
4.磁铁上磁力最强的部分叫磁极，磁铁有两个磁极，我们把指北的磁极叫北极，用N表示，把指南的磁极叫南极，用S表示。
5.两块磁铁互相靠近时，相同的磁极，互相排斥，不同的磁极相互吸引，也叫做同极相排斥，异极相吸引，磁极的作用是相互的。
6.一个能自由转动的磁铁静止时，一个磁极指南一个磁极指北。 7.两个或多个磁铁吸在一起，磁力会增大，但磁力不是成倍的增加。 8.指南针是利用磁铁指示方向的仪器，指南针是我国古代的四大发明之一。 早在2000多年前，人们把天然磁石制成勺形，称作司南来指方向，司南静止时，勺柄总是指着南方，这是世界上最早的指南针。
9.指南针由磁针、支架、方位盘、盒子组成，磁针的红色一端指北，白色一端指南。
10.使用指南针的方法是：
一、把指南针盆放平，让磁针自由转动。
二、待磁针停止摆针后，转动指南针盆，使方位盘上表明的南(S)，北(N)方向与磁针指的南北方向一致。
三、对照方位盘确定出各个方向。 11.用来辨认磁铁的南北极，可以用磁铁的一个极靠近指南针的南极，如果指南针的南极停止不动，那么靠近指南针南极的磁铁的极就是北极，磁铁的另一极就是南极。
12.制作磁针的方法是用磁铁的磁极在钢针上沿同一方向摩擦20到30次，磁针就做成了，我们可以用指南针来检测磁针的南北极。
13.指南针可以指示方向，航海、野外旅行等要经常用到指南针。
14.地球是一个大磁体，地球的两个磁极分别在地球的南极和北极附近。 根据磁铁同极相排斥，异极相吸引的性质，在地球北极附近的地磁极应是南极，在地球南极附近的地磁极应是北极。
第五篇：苏教版四年级语文下册考点练习
第一单元知识考点练习 按要求写词语。
1.含有动物的成语：莺歌燕舞 蜻蜓点水 鹦鹉学舌 鸡犬不宁 狗急跳墙 闻鸡起舞 2.含有“花”的成语：鸟语花香 花前月下 花团锦簇 花言巧语 花天酒地
3.描写春天的成语：春光明媚.百花盛开.鸟语花香.春暖花开.花红柳绿.花团锦簇 4.含有“春”字的成语：春光明媚 春暖花开. 春风得意 大地回春
妙手回春 5.AABC式成语：蒸蒸日上 亭亭玉立井井有条 欣欣向荣 翩翩起舞 啧啧称赞 6.ABB式词语：兴冲冲 红彤彤绿油油 金灿灿 白茫茫 红通通 黑乎乎 7.描写色彩的词语：五颜六色 五彩斑斓 五彩缤纷 万紫千红 姹紫嫣红 按要求写句子。
1.描写春季景色的诗句：
A.碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。不知细叶谁裁出，二月春风似刀。—贺知章《咏柳》 B.两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。—杜甫《绝句》 描写夏季景色的诗句：
A.毕竟西湖六月中，风光不与四时同.接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红 杨万里《晓出静慈寺送林子方》
B.泉眼无声惜细流，树阴照水爱晴柔。小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。-杨万里 《小池》 描写秋季景色的诗句：
A.月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。《枫桥夜泊》张继
B.湖光秋月两相和， 潭面无风镜未磨。遥望洞庭山水色，白银盘里一青螺。《望洞庭》刘禹锡
描写冬季景色的诗句：
A.千山鸟飞绝, 万径人踪灭。 孤舟蓑笠翁, 独钓寒江雪。 江雪----柳宗元 B.墙角数枝梅, 凌寒独自开。遥知不是雪 为有暗香来. 梅花----王安石 杜牧的古诗
A.《山行》 远上寒山石径斜，白云生处有人家。停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。
B.〈〈清明〉〉清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。 借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。 6.与“燕子”有关的诗句：
A.迟日江山丽，春风花草香。泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。-----(唐)杜甫〈〈绝句〉〉
B.几处早莺争暖树，谁家乳燕啄新泥。乱花渐欲迷人眼，野草才能没马蹄。白居易〈〈钱塘湖春行〉〉 C.细雨鱼儿出， 微风燕子斜。 城中十万户， 此地两三家。杜甫《水槛遣心》
D.一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台。夕阳西下几时回? 无可奈何花落去，似曾相识燕归来。小园香径独徘徊。--晏殊《浣溪纱》
关于“杏花”的诗句：
A.古木阴中系短篷， 杖藜扶我过桥东。 沾衣欲湿杏花雨， 吹面不寒杨柳风。志南《绝句》 B.应怜屐齿印苍苔，小扣柴扉久不开。春色满园关不住，一枝红杏出墙来。叶绍翁《游园不值》 C.苏溪亭上草漫漫，谁倚东风十二阑?燕子不归春事晚，一汀烟雨杏花寒。戴叔伦《苏溪亭》 有关植树的谚语： 9.植树造林的公益用语：
A.要想长远富，莫忘多栽树 A.春到人间，绿化争先。 B.杨柳下河滩，银杏上半山 B.植树造林，造福后人。 第二单元知识考点练习： 填上合适的关联词语。
1、从前，在大海中航行的轮船，(虽然)头是尖尖的，(但)总是开不快。
2、一个人握住一个鸡蛋使劲捏，(无论)怎样用力，(也)不能把它捏碎。
3、薄薄的鸡蛋壳(之所以)能承受这么大的压力，(是因为)它能够把受到的压力均匀地分散到蛋壳的各个部分。
4、建筑师根据这种“薄壳结构)特点，设计出许多(既)轻便(又)省料的建筑物。
八、巧用成语。
1、小明在阅读《三国演义》时一目十行，囫囵吞枣。结果，对书中的内容不甚了了，在回答老师有关“三国”的问题时总是张冠李戴
。
2、那天，我从杭州回来，父母便要问我那里的景色如何。我说：“由于时间紧迫，我对于西湖的印象只是浮光掠影，要我详细描述，有些困难。”
3、在学习上，我们遇到问题时就要寻根问底，即便遇到掌握的内容也不能 浅尝辄止，还应该勤加练习，这样就能熟能生巧。有道是“天道酬勤”。上天就是偏爱于勤奋的人。
按要求写词语。
1、与“轻而易取”结构相同的成语：公而忘私 望而生畏 取而代之
死而后已
华而不实 铤而走险
2、方位词的成语：东山再起 南辕北辙 东鳞西爪 南征北战
左顾右盼 四前想后
上行下效 中流砥柱
3、与“鲜为人知”意思相反的成语：众所周知 家喻户晓 人尽皆知
驰名中外
名闻遐迩 举世闻名 积累名言
(一)关于创造、创新的名言。
1、推陈出新是我无上的诀窍。——莎士比亚
2、所谓创新，往往是将早已存在的东西加以变化。——普啦斯
2、踩着前人的脚印前进，最佳结果也只是“亚军”。——李可染
4、科学的幻想归根结底是科学和技术的大胆创造的。——费定
5、一切发明创造都是经过许多失败的经历而后成功的。——华罗庚
(二)有关动物名称的名言：
1、海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。
2、路遥知马力，日久见人心。 造句。
1、自然(天然的，原来就有的)——这块奇特的石头是自然形成的.
2、自然(理所当然)——这道题目我昨天刚做过，自然不会写错的。
3、自然(不造作，不勉强，不呆板)——跳舞的时候，老师叫小红动作自然一点。
4、魅力——西湖以它的美丽吸引了我。
5、优雅——她跳舞的样子很优雅。
第三单元知识考点练习 按要求写词语。
1.举荐—荐举(意思相同)：代替—替代 合适—适合 喜欢—欢喜后退—退后 2.鸡蛋—蛋鸡(意思不同)：回来—来回 科学—学科 过去
去过愿意—意愿 3.兴亡(两个字来往 往来意思相反)：来回 来去 高低 高矮 上下 前后左右
4.来源于《三国演义》》的成语：三顾茅庐 草船借箭 万事俱备，只欠东风鞠躬尽瘁，死而后已 5.形容人猛然醒悟的成语：茅塞顿开 恍然大悟 豁然开朗
6.含有数字的成语：学富五车 千姿百态 九牛一毛 百尺竿头 万紫千红 六六大顺一泻千里 7.形容品格高尚的成语：两袖清风 大公无私 奋不顾身 舍己为人 公正无私铁面无私
8.描述诸葛亮一生的成语：初出茅庐 才华横溢 料事如神 胆大心细 鞠躬尽瘁死而后已 独木难支回天无力
9.与“三国”有关的词语(有关历史故事的)：空城计 苦肉计 夜走麦城 刮骨疗毒 过五关，斩六将 万事俱备，只欠东风 。
按要求写句子。
1.与三国有关的歇后语：
张飞扔鸡毛--有劲难使
关公赴会--单刀直入
诸葛亮征孟获--收收放放张飞使计谋--粗中有细 诸葛亮弹琴--计上心来 曹操遇蒋干--倒了大霉 张飞贩私盐--谁敢检查
2.关于渴求人才的古诗：
“我劝天公重抖搂，不拘一格降人才。《己亥杂诗》龚自珍 3.有关廉洁自律的诗句：
廉者，民之表也;贪者，民之贼也。
包拯 不要人夸好颜色，只流清气满乾坤。
王冕 清风两袖朝天去，免的闾阎话短长。
于谦 第四单元知识考点练习： 按要求写词语。
1.形容雨大的词语：大雨如注 滂沱大雨 倾盆大雨 狂风暴雨 瓢泼大雨
2.描写花儿的词语：娇嫩纤弱 色彩斑斓 千姿百态 亭亭玉立 姹紫嫣红 含苞欲放
3.形容注意力集中的词语：全神贯注 聚精会神 屏气凝神 目不转睛 心无二用 倾耳注目 4.赞美叶欣的成语：身先士卒 临危不惧 舍己为人 救死扶伤 玉洁冰清 舍死忘生 5.赞美母亲的成语：含辛茹苦 任劳任怨 勤勤恳恳 秀外慧中
6.第三字是“如”的成语：暴跳如雷 大雨如注 一贫如洗 挥汗如雨 表里如一 7.ABBC式成语：不了了之 自欺欺人 解衣衣人春风风人夏雨雨人 上衣衣国
8.描写自然景物的成语：湖光山色 山清水秀 风月无边 绿草如茵 迎风吐艳 争奇斗艳 繁花似锦 9.形容读书马虎的成语：丢三落四 忘东忘西 三心二意 粗心大意 囫囵吞枣 心不在焉 10.形容时间短而快的：顷刻间 日复一日
日月如梭光阴似箭 昙花一现
刹那间 转眼间 解释加点字的意思。
1.雷声大作：作：起。 2.大雨如注：注：灌入。
3.翻山越岭：翻：越过，越：跨过。 4.突发奇想：奇：罕见的，特殊的。 5.身先士卒：卒：兵。 6.声色俱厉：俱：全，都;厉：严肃，猛烈。 7.斩钉截铁：斩：砍;截：切断，割断。 8.处事不惊：处：处置，办理。 9.众志成城：城：城墙。 10.含辛茹苦：含：藏在里面;茹：吃。 11.舍生忘死：舍：舍弃;忘：忘记。 按要求写句子。
1.关于为民造福的名人名言。
横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。(鲁迅)
生命是有限的，但为人民服务是无限的，我要把有限的生命投入到无限的为人民服务之中去。(雷锋) 2.笑对生活的名言。
乐人之乐，人亦乐其乐;忧人之忧，人亦忧其忧。(白居易)
生活是一面镜子，你对它笑，它就对你笑;你对它哭，它也对你哭。---(英)莎克雷
2 3. 歌颂母亲的诗句。
慈母爱子，非为报也。(刘安)
谁言寸草心，报得三春晖。(孟郊) 母亲，人间第一亲;母爱，人间第一情。(字严) 4.关爱他人的名言。
人是要有帮助的。荷花虽好，也要绿叶扶持。一个篱笆打三个桩，一个好汉要有三个帮。 —— 毛泽东
一个人要帮助弱者，应当自己成为强者，而不是和他们一样变成弱者。(罗曼?罗兰) 造句。
1.漫山遍野------只见那漫山遍野的红叶,迎风招手,偶尔坠落一片下来,恰似一道天上流星划过的优美弧线。
2.思绪-----他的一句话，使我顿时心惊肉跳，好像一场暴风雨打断了我的思绪。 3.争取-----我们在学习上要努力争取好成绩，不能不思进取
4.轮流------在历史课上,王老师提出一个问题,让同学们轮流回答. 5.翻山越岭-----李时珍每天都要翻山越岭去寻找药材。
6.启发------看了这本书使她得到了启示 7.竟然------你竟然问这种问题!
8.附近------附近小区每到深夜都有巡警在巡逻。 巧用成语。
1.医生(寻根问底 )，为人们解除病痛的折磨，受到人们的广泛赞誉。
2.夏天，下过了一场雷雨，天空出现了一道彩虹，那情景真是( 蔚为壮观 )。 3.这次比赛，我输得心服口服，让我知道了(山外有山)的道理。
4.清明节，想到那些为了今天幸福生活(舍生忘死)的先烈，我不由顿生崇敬之情。
5.由于诸葛亮(才华横溢)，所以能(料事如神)，因此在每次的战争中总是能打败对手。他为了国家真是(鞠躬尽瘁)、(死而后已)。
6.我们班的王明同学，在学习上遇到难题，总是(寻根问底 )，而不是(浮光掠影 )，所以，他对课内外的知识是(无所不晓)。
7.诸葛亮是三国时期蜀汉的政治家、军事家。人们常用(才华横溢)、(料事如神)来赞颂诸葛亮的聪明才智。然而，自张飞、关羽、刘备、赵云相继死后，诸葛亮独自一人支撑蜀国，为实现刘备的遗愿，他(鞠躬尽瘁)、(死而后己)，但势单力薄，最终(独木难支)(回天无力)。
8.在抗击“非典”的日子里，全国人民团结一致，与来势汹汹的“非典”展开了搏斗，这使我想用：(齐心协力)、(众志成城)、(万众一心)等成语来形容这场景。另外，我还收集了歌颂白衣天使品质的成语：(玉洁冰清)、(救死扶伤)、(处变不惊)。
第五单元知识考点练习： 句式练习。
1.把反问句改为陈述句。
A.难道你要违背人类的真理吗?(你不能违背人类的真理。)
B.这个瓶子怎么容得下你这样庞大的身体呀?(这个瓶子容不下你这样庞大的身体。) C.遇到困难，我们共产党员怎么能退缩呢?(遇到困难，我们共产党员不能退缩) 缩句。
A.夜莺的歌声打破了夏日的沉寂。(歌声打破了沉寂。)
B.伽利略是17世纪意大利伟大的科学家。(伽利略是科学家。)
C.在那茫茫的大海上飘着的是一艘银灰色的军舰。(大海上飘着军舰。) 把下列句子改成比喻句。
A.海浪激起的泡沫，美丽极了。(海浪激起的泡沫像晶莹剔透的水晶球一样，美丽极了。) B.割草的孩子们的脸蛋红扑扑的。(割草的孩子们的脸蛋红扑扑的，像一个个红苹果。) 照样子写词语。
1.有关“鸟”的成语：一石二鸟小鸟依人 倦鸟归还 倦鸟归巢 笨鸟先飞 惊弓之鸟 鹤立鸡群 2.AABC式成语：勃勃生机 沾沾自喜 翩翩起舞 井井有条 洋洋得意
3.和“春夏秋冬”结构相同的词语：酸甜苦辣 琴棋书画 亭台楼阁 阴晴圆缺 4.无()无()：无忧无虑 无法无天 无影无踪 无边无际 无依无靠、无声无息 5.一()一()：一唱一和 一板一眼 一心一意 一张一弛 一来一去 一收一放 6.如()如()：如痴如醉 如火如荼 如诗如画 如泣如诉
7.描写植物的成语：一叶知秋 苍松翠柏 枝繁叶茂 野草闲花、金枝玉叶、绿叶成荫 按要求写句子。
1.有关 “鸟”的诗句
春眠不觉晓，处处闻啼鸟。——唐?孟浩然《春晓》 千山鸟飞绝，万径人踪灭。——唐?柳宗元《江雪》 两个黄鹂鸣翠柳， 一行白鹭上青天。——杜甫《绝句》 2.关于生命价值的诗句。
懂得生命真谛的人，可以使短促的生命延长。 ——西塞罗
3 3.有关团结合作的名言。
人心齐，泰山移。独脚难行，鼓掌难鸣。水涨船高，柴多火旺。三个臭皮匠，赛过诸葛亮。一块砖头砌不成墙，一根木头盖不成房。一根篱笆三个桩，一个好汉三个帮。一根竹竿容易弯，三根麻绳难扯断 。一花独放不是春 ，万紫千红春满园 。
猜谜语。
1.有头不长发，记忆人人夸，你把问题提，回答全不差。——电脑
2.矮个子，桌上看，我看书，他做伴，我要去睡觉，他先闭上眼。——台灯 3.白胖娃娃泥里藏，腰身细细心眼多。——藕
4.小马不停蹄，日夜不休息，滴答滴答声，催人早早起。——闹钟 5.小小一间房，只有一扇窗，唱歌又演戏，天天翻花样。——电视机
6.紫色树，紫色花，紫花落了接紫瓜，紫瓜头上长小刺，紫瓜里面包芝麻。——茄子 7.稀奇古怪两只船，没有桨来没有帆，白天载人四处走，晚上横卧在床前。——鞋子 8.老兄学问高，墨水吃得饱，说话先脱帽，休息再戴好。——钢笔 9.人借机器来说话，一遍一遍记下它。——复读机
10.圆圆的身体爱草坪，外套常是六棱行，绿荫场上唱主角，大力神杯是殊荣。—足球 第六单元知识考点练习 选词填空
1.姐姐常(埋怨)弟弟多管闲事。(埋怨
抱怨)
2.她绷着脸，向大家(抱怨)说：“他们怎么这样?”(埋怨
抱怨) 3.园丁经过多次改良，又(培植)出了不少菊花新品种。(培植
培育) 4.教师担负着(培育)一代新人的重任。(培植
培育)
六、词语解释
1.不辞而别：辞，告别。别，分离。 2.慕名而来：慕，羡慕，仰慕。 3.星罗棋布：罗，罗列。布，分布。 4.不毛之地：不毛，不生长庄稼。 5.妙语连珠：妙语，精彩而有趣的话。
七、按要求写句子
1.眨眼工夫，树叶更绿，小草更翠，鲜花更艳。(排比)
爱心是冬日的阳光，使贫病交迫的人感到人间的温暖;爱心是沙漠中的泉水，使濒临绝境的人重新看到生活的希望;爱心是夜空中的歌谣，使孤苦无依的人获得心灵的慰藉。
2.……可以……也可以……
阅读课外读物好处可多了，可以增长知识，可以提高写作水平，也可以陶冶情操。 第七单元考点练习： 解释词语
胆战心惊：形容十分害怕。
战：发抖。
惊涛骇浪：凶恶而使人害怕的波浪。
骇：惊吓。 如履平地：如同走在平地上一样。
履：踩、走。
专心致志：一心一意;集中精神。
致：集中(力量、意志等)于某个方面。 浊浪排空:排，推、推开。 造句
1.无论……总是……
无论是刮风还是下雨，我们总是按时到校上课。 2.只要……就……
只要你能持之以恒，面对挫折不气馁，就一定能成功。 按要求写句子
1.描写儿童的诗：《村居》草长莺飞二月天，拂提杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。(清高鼎)《宿新市徐公店》篱落疏疏一径深，树头花落未成阴。儿童急走追黄蝶，飞入菜花无处寻。(宋杨万里)
2.描写黄河的诗句：白日依山尽，黄河入海流。(王这涣《登鹳雀楼》) 君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。(李白《将进酒》) 九曲黄河万里沙，浪淘风簸自天涯。(刘禹锡《浪淘沙》)
3.有关团结合作的名言：知己知彼，将心比心。远水难救近火，远亲不如近邻。美不美，故乡水;亲不亲，家乡人。海内存知己，天涯若比邻。君子之交淡如水，小人之交酒肉亲。豆角开花藤牵藤，朋友相处心连心。
4.宋庆龄的名言：一切为了孩子，为了一切孩子，为了孩子的一切。