列竖式计算教案（精选11篇）
篇1：列竖式计算教案
课时教学目标：
1、初步学会除法竖式的写法，会列竖式计算表内除法。
2、继续培养学习数学的兴趣以及认真书写的习惯。课堂作业：“想想做做”第2题。
教学重难点：掌握除法竖式的写法及计算过程。教学过程与方法：
一、激趣导入，揭示课题
谈话：小朋友，知道怎样用竖式计算加法、减法和乘法吗？你能任意写一道加法、减法或者乘法的竖式算出得数吗？每种算法写一个。（同时让学生在黑板上写几个）
加法、减法和乘法都可以用竖式计算，而且格式很相似，由此你想到了什么？（引导学生提出除法竖式的问题）
除法也可以写成竖式。不过，除法竖式的格式和加法、减法、乘法完全不一样了。你们想学吗？今天我们就来学习除法的竖式。（板书课题）
二、教学写除法竖式
1、课外活动课上，小朋友开展了各种各样的体育活动。（出示例 题图）这些小朋友在跳绳，他们一共有几人？平均分成了几组？ 你能提什么样的数学问题？
要求每组几人，你能列出除法算式算一算吗？ 板书横式指名口算。
2、有谁会写吗？你们试着写写看。
交流学生写竖式的情况，讲述6÷2的竖式的写法及竖式计算过程、道理，着重讲清商在竖式上的位置，表示的意思，2与3的乘积6要写的位置，0的书写等。
3、学生自己写出完整的除法竖式，并跟同桌说说竖式中各部分的名称及表示的意思。全班交流汇报，教师完成黑板上的板书，注明各部分的名称及表示的意思。
4、试一试：42÷7 学生独立在课本上试做，教师巡视学生做题情况，收集错误竖式及正确写法，让学生说一说哪一种写法正确，为什么？指出：商应该对着被除数的个位写。
5、小结。刚才我们学习了用竖式计算除法，你觉得除法的竖式怎么样？
三、练习巩固。
1、做“想想做做”第1题。
在课本上独立完成，指名板演，集体订正。
2、做“想想做做”第3题。独立口算，把商填入表格。指名报得数，共同订正。
3、做“想想做做”第4题。独立列式计算，交流列式理由。
4、做“想想做做”第5题。（1）独立完成第1个问题。
（2）指名口头提出其他用除法计算的问题，集体列式计算。
5、完成课堂作业：“想想做做”第2题。
篇2：列竖式计算教案
0.38 ×0.25
2.1× 3.5
×0.4
0.46× 1.2
0.125× 0.6
2、计算，能简算的要简算。
2.7+（11.2-2.7）×0.4（5.2-2.55）×4-0.5
13.2×0.54+13.2×0.46
2.5×1.3×0.4
【7.5（0.14+0.54）】× 0.72
2、列竖式计算
0.24× 0.15
0.38 ×0.25
2.1× 3.5
×0.4
0.46× 1.2
0.125× 0.6
2、计算，能简算的要简算。
2.7+（11.2-2.7）×0.4（5.2-2.55）×4-0.5
13.2×0.54+13.2×0.46
2.5×1.3×0.4
篇3：引导学生用竖式计算
只有体会了某种知识或技能的好处, 人们才有学习这种知识或技能的动力。反之, 如果认为自己已有的知识经验优于现学的知识经验, 学习时就会自然产生抗拒心理, 致使学习效率低效甚至无效。在数学教学活动中, 也有不少这样的事情, “几百几十的加减”计算就是其中比较典型的一个事例。
“几百几十的加减”笔算是人教版二年级下册的教学内容。其教学目的之一就是让学生在教学过程中, 体会到在大数目加减时, 摆竖式可以使计算化难为易, 从而激发学生学习摆竖式笔算的兴趣和欲望, 促进学生进一步理解和掌握笔算的计算方法, 提高计算的正确率。
然而, 每次在教学“几百几十的加减”时, 笔者发现, 学生内心深处排斥摆竖式笔算, 如果不是教师的要求, 恐怕没有一个学生会自主选择笔算。这是为什么呢?
从计算习惯上来看, 在此之前, 无论是在计算“20以内的加减法”还是计算表内乘除法, 学生一直是在口算, 口算已成为学生在计算时的第一选择;从教学内容来看, 所有的整百整十加减整百整十的计算 (如340-230) 都可以转化为两位数加减两位数来计算 (学生已经能熟练地计算两位数与两位数的加、减法, 而且在计算整百、整十的加减时, 口算确实比笔算快捷、方便) 。
一方面, 摆竖式计算几百几十的加减教学是以后笔算多位数加减的基础, 此时进行摆竖式计算教学可以为学生以后学习多位数加减降低坡度。为此, 必须强调学生进行必要的练习。另一方面, 由于计算题难度较小, 学生不仅不能体验到笔算的明显优势, 反而觉得笔算麻烦, 所以从内心深处排斥笔算练习。
【教学建议】
如何才能找到教学的结合点, 促成矛盾双方的有效整合呢?
依据教材的编排, 笔者设计的教学方案是在学生用自己喜欢的方法计算的基础上, 通过比较各种算法的优劣, 使学生理解摆竖式笔算的优势, 从而自觉自愿地进行摆竖式笔算的练习。具体教学过程如下。
师:同学们用自己的方法计算, 看谁的方法好。
(学生独立思考一分钟后)
生:100+300=400, 80+40=120, 400+120=520。
生:180+300=480, 480+40=520。
生:因为18+34=52, 所以180+340=520。
师:还有其他的方法吗?
(课堂沉寂下来, 又过了一分钟)
生:100+340=440, 440+80=520。
生:200+340=540, 540-20=520。
生:180+400=580, 580-60=520。
师:还有其他的方法吗? (课堂再次沉寂下来, 再也没有人回答了)
从以上教学过程可以看出, 尽管教师一再追问是否还有别的办法, 学生始终拘泥于多种方法口算, 始终没有人提到摆竖式笔算。
在笔者的提示下, 学生终于想到了摆竖式笔算, 可在接下来的自主评议哪种计算方法好、喜欢用哪种方法计算的环节中, 摆竖式笔算被排在了倒数第一的位置上。全班47人, 只有2人表示喜欢摆竖式笔算。
为了顺势利导, 从而有效激活学生学习的内在需要, 笔者组织学生开展了充分的讨论。
师:看来我们大多数同学不喜欢笔算, 能告诉老师为什么吗?
生:笔算太麻烦, 要写许多字, 用的时间多。
师:喜欢笔算的两位同学, 你们能说说喜欢的原因吗?
生:我认为笔算能使难的计算变得简单, 如笔算180+340就把原来的式子变成了0+0、8+4和1+3+1, 这样就不容易错了。
生:我认为笔算每一步都是在看着数进行一位数加一位数的计算, 不容易错。
师:由此看来, 喜欢笔算的同学认为笔算可以把复杂的计算变成简单, 不容易错。这个观点, 同学们是否认同呢?
生:他们说得虽然有一定的道理, 但180+340这题很简单, 没有必要用摆竖式笔算。
师:说得很好, 180+340这题很简单, 确实采用口算比笔算要省时省力, 但口算就没有缺点了吗?
生:口算也有缺点, 口算容易错。
生:在进行大数的计算时, 口算就很难算了, 比如5186+2634。
生:口算容易错, 不能计算大数是因为我们口算能力弱, 老师口算的时候就不会错。所以我们只要坚持多口算, 提高自己的口算能力, 练到和老师一样, 就不会错了。
师:但如果只是自己练, 错了都不知道, 这样不就越练越坏吗?
生:老师, 你能告诉我们, 你的口算能力是怎样练出来的呢?
师:为了练好口算, 我在计算整百整十加减时, 总是先口算出答案, 再摆竖式笔算, 来验算自己口算得对不对。如果是错了, 我就找错的原因, 这样我的口算能力就越来越强了。
生:我们也要向老师学习, 先口算, 再排竖式来验算。
师:那么我们在计算三位数加减三位数的时候, 如果能口算出答案, 我们就先口算出答案, 再排竖式来验算;如果不能口算出答案, 我们就排竖式来计算, 好吗?
生 (齐) :好。
就这样, 学生从内心深处接受了“先口算, 再笔算验证”的思想。在整节课的后半段, 学生学习积极性很高, 计算能力强的学生总是先努力着口算, 再用竖式来验算;计算能力弱的学生则是排竖式计算。这样, 每位学生都自觉按照自己的实际情况, 自主选择适合于自己的计算方式。教学轻松实现了分层, 学生不仅口算能力继续得到了进一步的提高, 而且摆竖式计算也成了学生的自觉行为, 笔算能力也得到了很好的发展。
篇4：竖式计算中的典型错误研究
关键词：竖式计算；数字；符号；运算规则
中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-096-01
一、对数字的操作错误
关于“大减小”的思维定式，比如在计算62—37时，学生容易出现如下错误：
甚至让学生再检查一遍后，依然坚持该答案。学生之所以会出现该错误，与其最初接触减法的意义有关。从总数里去掉一部分，比较两个数量的多少，都会用到减法。而学生一直以来所接触的都是大数减小数，事实上他们也习惯于这么做。
同化和顺应是知识理解的两种基本方式。当出现“个位上小减大”时，新知识与原有认知结构出现了冲突，一部分学生思维出现了惰性，畏惧困难，只关注减号，逃避谁减谁的问题。依靠惯性思维，侥幸地转移问题，依然用大数减小数。他们对于新知识采取了“同化”的策略，但是这种同化是错误的，因为他们并没有建立新旧知识间实质性的联系，而只是一种人为的联系。
二、对符号的操作错误
关于符号的混淆，在竖式计算中，一类常见的典型错误就是+ 、—符号的混淆。比如：
出现这种错误的原因与学生的年龄较小有关。低段学生，有效注意力时间短，很容易被外界干扰。很多学生，出现眼睛看见的和计算结果不一致，表面上看是粗心，其实质就是在传输信息的过程中出现了问题。大脑在接受外界信息时，没有进行适当的停顿、加工，就匆忙地进行信息的错误传递，或者是信息传递的缺失。学生对所获得信息的加工，往往会凭着对数字的直觉，比如看见63和21，会借由以往的经验甚至是个人的喜好进行运算，而不是真正关注到了运算的符号。
三、对运算规则的操作错误
1、关于进位小1、退位点的遗忘、混淆
在学习两位数的进位加法、退位减法的前期阶段，学生掌握得较好，只有少部分学生出现忘记加进位小1，忘记减退位点。然而到了二年级上期，学生出现该错误的比例大大提高，甚至进位加法中出现退位点，退位减法中出现进位小1，比如：
事实上，最初接触竖式计算，孩子们更多的是停留在机械记忆层面，他们依靠记忆和模仿，一步一步按部就班地，按照程序完成计算，对于进位1和退位点逐渐形成一种书写习惯，甚至有的孩子在写竖式时直接先写上进位1，退位点，再从个位算起。他们对于这两种符号的理解，停留在一种表象，仅仅觉得应该把它们标注出来，而缺乏对意义的理解。这也造成过了一段时间后，再让学生用竖式计算，他们的思维出现了混乱。进位1和退位点于他们而言，只是应该标注在竖式里的符号，他们缺乏对意义的加工，没能将两种符号区别开来，也就造成了在计算时遗忘了满十进1，借1当十。
2、关于“中间数”的操作
比如在计算100—38时，学生容易出现以下错误：
从该错误可以看出，学生并不是不理解借1当十，也知道退位点的意义，能够正确计算出个位。但在计算十位时，还是出现了错误。
比如在用两步竖式计算96—34—35时，容易出现：
出现该错误的学生，对于独立的退位减法的掌握没有问题，但是在计算三个数连减时，思维出现了混乱。
上述两种错误，看似不同，其错误的原因却极为相似——对中间量的处理。100—38，出错的原因在于，没能处理好中间量，即向百位借的10个十。这10个十，不仅十位上要用，还需要借给个位1个十，所以十位真正能用来减的只有9个十。96—34—35，出错的原因也在于中间量的处理，即96减34的差62。很多学生在计算时，太习惯于从左往右依次进行计算，以至于已经计算出了第一步，再回到原式时，思维又回到了起点，完全忘记了中间量62的意义，再继续减34。
彼格斯的SOLO分类理论，将学生的思维水平分为五个：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象扩展结构。其中多点结构是指，能根据几个有限的、孤立的事件进行“概括”，关联结构是指，能根据相关的素材以及他们之间的联系进行结论的判断。中间量实质上是介于几个量之间的联系。从上述错误可以看出，学生仅仅是在进行两步孤立的、单独的计算，并没有正确处理它们之间的联系。缺乏处理联系的能力，与低年级学生的工作记忆容量有关。由于他们的工作记忆容量有限，很容易做了后面的就忘了前面的。
综上所述，学生在计算时会出现各种各样的错误，不同思维水平的学生可能会出现不同类型的错误。教师在实际教学中，不要忽略学生的错误，要认真对待，仔细分析。以不同的教学策略来避免类似错误，只有真正站在学生的角度来思考，才能理解错误的原因，真正做到以学定教。
参考文献：
[1] 喻 平.数学教育心理学[M].广西教育出版社，2008.
[2] 约翰B.彼格斯，凯文 F.科利斯.学习质量评价[M].人民教育出版社，2010.
篇5：列竖式计算教案
64-18+24= 90-43-27= 33+48-19= 班级 姓名
27+37-49= 43-21+39= 83-22-36=
65-33+47=
94-23+37= 33+28-39= 百以内连加连减加减混合竖式练习
64-18+24= 90-43-27= 33+48-19= 班级 姓名
27+37-49= 43-21+39= 83-22-36=
65-33+47=
94-23+37= 33+28-39= 百以内连加连减加减混合竖式练习
64-18+24= 90-43-27= 33+48-19= 班级 姓名
27+37-49= 43-21+39= 83-22-36=
65-33+47=
94-23+37= 33+28-39= 百以内连加连减加减混合竖式练习
64-18+24= 90-43-27= 33+48-19= 班级 姓名
27+37-49= 43-21+39= 83-22-36=
65-33+47=
94-23+37= 33+28-39= 32+19+28=
57+17-30=
77+19-27=
80-39+44= 53+21+17= 23-17+68=
56+28-59= 26-19+73= 49-16-19= 32+19+28=
57+17-30=
77+19-27=
80-39+44= 53+21+17= 23-17+68=
56+28-59= 26-19+73= 49-16-19= 32+19+28=
57+17-30=
77+19-27=
80-39+44= 53+21+17= 23-17+68=
56+28-59= 26-19+73= 49-16-19= 32+19+28=
57+17-30=
77+19-27=
80-39+44= 53+21+17= 23-17+68=
篇6：竖式计算教案
教学内容：三位数加法（竖式计算）P30—32 教学目标：
1、通过尝试探究，掌握三位数竖式计算的方法。
2、让学生自主探索计算方法，体验知识的形成过程。
3、理解并掌握三位数的竖式加法算理，能正确进行计算。
4、发展迁移能力、建模能力，在探究过程中体验成功，增强学习数学的信心。重 点: 三位数竖式计算方法。
难 点：两位数竖式计算迁移到三位数竖式计算。教学过程： 一 复习引入：
1、口算：
9+4= 6+7= 8+6= 4+7= 9+3= 8＋509＝ 124＋5＝ 560+30= 40+680= 500+130
2、游戏情境，引入新课
1、情景引入。
师：请同学们同桌两人，每人编一个两位数，然后把这两个数相加，组成一道加法算式，写在卡片上，并依此呈现在黑板上。
2、分类整理。
师：请同学们思考讨论一下，按照一定的标准将这些加法算式进行分类。引导学生从计算过程方法考虑。
不进位 进位 连续进位
3、挑选一道一次进位的加法算式进行复习两位数加两位数的竖式计算方法。
学生说教师板演。
小结两位数竖式计算方法：相同数位要对齐，从个位加起，个位相加満十向十位进1.师:竖式是我们学习数学的好帮手，今天我们就继续学习竖式计算？（板书：竖式计算）
二、探究新知
1、从第三类连续进位加法算式中挑选一题进行探究。学生尝试练习，并观察与上一题的异同。个位相加満十，向十位进１。十位相加満十，向百位进1.10个十就是1个百。师：现在谁来完整地说说该算式的竖式计算方法？（师根据学生回答补充板书）
师强调：相同数位要对齐。从个位算起，个位上X+X=1X，在个位上写X，向十位进1，再算十位上X+X+X=1X，在十位上写X，向百位进1，最后再将百位上的1 拖下来，在百位上写1.同桌互说。
2、模仿练习：
从第三类中任选1题，做一做，说一说。请学生板演
师：请同学们仔细观察上来做的同学的书写步骤。你有没有什么发现？
强调书写时要注意从低位向高位写起。尤其进位时，先写低位上的答案，再书写进位的1.请同学们按正确的书写步骤完成剩余一道。
小结：我们发现个位相加満十，向十位进1。十位相加満十，向百位进1。那么如果百位相加満十呢？也就是说不管哪一位相加满十，都要向前一位进1。
板书：相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上相加满十，要向前一位进1。
三、多层练习，巩固新知
1、改错: 3 6 4 8 6 4 + 8 3 + 5 2 + 3 8
说说计算时要注意什么？有什么要提醒其他小朋友的？
2、列竖式计算: 58+6= 89+28= 186+167=
四、全课总结
篇7：用竖式计算表内乘法教案
授课教师：高国富 授课班级：培智二班 授课时间：2014年5月
教学目标：
在学习了表内乘法口诀和以前学习的加法竖式的基础上，学会用竖式计算表内乘法，为以后学习多位数乘法准备。
教学重点：会用竖式正确计算表内乘法。
教学难点：得数有两位数的表内乘法竖式数位的对位。
一、复习
1、背诵表内乘法。
2、口算表内乘法（师报乘法算式，生说出得数）
3、（板演，彩色标注运算符号。）
4×2= 2×3= 1×5= 4＋2= 2＋3= 1＋5= 师强调：在运算时，要看清运算符号再做题，不同的运算，计算结果是不同的。
4、（板演）将复习题3中的加法算式改写成竖式。
5、（演算，集体订正后，说说加法竖式的计算法则。）7 2 8 +5 +9 +4
6、写出乘法算式各部分的名称。4 × 2 = 8()()()
二、新课
1、导入新课：
前面我们已经学习了表内乘法口诀，并学会了用横式计算表内乘法；我们还知道加法可以用横式、竖式计算（师手指对应复习题），那么乘法可不可以用竖式来计算呢？当然可以，今天这节课老师就和大家一起来学习用竖式计算表内乘法。（板书课题：用竖式计算表内乘法）
2、教学例1。
× 2 = 8(被乘数)(乘数)(积)4„„被乘数 ×2„„乘数 8„„积
师：和加法竖式的书写格式一样，我们可以把被乘数和乘数对齐，并在第二个数的左边写上运算符号“×”（注意，今天我们学习的是乘法，就要写乘号，别错写成加号了），底下划一条横线；接下去我们就可以用乘法口诀算出得数，并在横线下对齐被乘数和乘数写上积。试一试：（板演）
（1）填一填：（在括号里填上乘法竖式各部分的名称）3„„（）4„„（）
× 2„„（）×1„„（）6„„（）4„„（）
（2）2 2 1 3 ×3 ×4 ×5 ×3（3）写出竖式计算。
2×2= 1×5= 2×4=
2、教学例2： × 6 = 48 十个
积满40，向十位进4，个位上写8，就像
× 6 加法竖式计算中的进位一样，“相同数位 4 8 对齐，有几十就向十位进几”。
尝试练习：
× 4= □
十 个
× 4 0 这里积是整十数20，“0”对齐什么位？
这个“0”可以省略不写吗？（板演）巩固练习1、4 6 6 ×3 ×5 ×7
2、写成竖式计算。
5×3= 7×8= 4×5=
三、课堂小结
今天我们学习了用竖式计算表内乘法，摆竖式时，要把两个乘数对齐，并写上运算符号（不要错写成“+”号）；积是一位数，就与两个乘数对齐，积是两位数，有几十就向十位进几。
四、课堂练习 P44—№1、2
篇8：列竖式计算教案
以x[n]=δ[n]+2δ[n-1]+3δ[n-2]+4δ[n-3], h[n]=δ[n]+3δ[n-2]+4δ[n-3], 为例, 下面介绍用竖式法求解线性卷积和圆周卷积的步骤。
首先, 进行线性卷积的求解, 即利用y[n]=x[n]*h[n]来求解y[n], 其步骤可以归纳如下:
(1) 按照延迟时间, 将x[n]和h[n]的系数对应排列。
(2) 按从左到右的顺序将h[n]的系数与x[n]的每一个系数依次相乘, 并每次向右相错一位, 竖排开来。
(3) 将成一个竖排的系数相加得到y[n]的各个系数。
(4) 将h[n]的起始序号和x[n]的起始序号相加, 得出y[n]的起始序号
做出竖式如下:
即y[n]可以表示为:
下面来讨论竖式法在圆周卷积中的应用。
同样以上面给出的输入信号x[n]和样值响应h[n]为例, 利用y[n]=x[n]Θh[n]来计算x[n]与h[n]的四点圆周卷积y[n], 其步骤同线性卷积基本一致, 但在第二步中, 需要将错到x[n]与h[n]最后一列系数之外的数值补到本行左侧空出的列中, 并仍按照之前的从左到右的顺序依次排列。
做出竖式如下:
因此y[n]可表示如下:
另外竖式法还可以帮助我们快速推导出“在卷积点数大于等于x[n]与h[n]的点数之和与1的差值时, 圆周卷积运算结果与线性卷积的结果相同”这一结论。由竖式一可以看出y[n]长度为7, 即为x[n]与h[n]的点数之和与1的差值。而由竖式二可以看出如需保证圆周卷积结果与线性卷积相同, 须使h[n]的系数与x[n]的每一个系数依次相乘后得到的系数不能排列到x[n]与h[n]最后一列之外, 因此卷积点数应大于等于x[n]与h[n]的点数之和与1的差值。
总之, 竖式法计算简单, 不需要复杂的作图过程, 且不易出错, 因而可以快速准确的计算出线性卷积和圆周卷积的结果, 非常方便。同时, 该方法可以帮助我们很好地掌握圆周卷积及线性卷积的原理, 同时帮助我们理解在卷积点数大于等于x[n]与h[n]的点数之和与1的差值时, 圆周卷积运算结果与线性卷积的结果相同这一结论。
篇9：利用建模思想优化竖式计算教学
一、 在多元的数学操作中建构算法模型
操作活动是新课改积极倡导的学习方式。笔者以为，小学数学学习中的操作活动，不仅包括动手摆弄实物、比划手势、活动肢体等操作学具的活动，还应包括借助于符号、文字和图表等数学语言动手画图、标注、列表、列举、摘录、列算式、写关系式等逐步抽象化地操作语言的活动。借助于摆弄学具到操作语言的有序过渡，或在操作语言中由直观的画图到抽象的标注、列式等的逐层展开，可以高效地帮助学生跨越从形象到抽象的思维障碍，实现由直观算理到抽象算法的有效联结与及时提升。
苏教版新课标小学数学教材将乘除法竖式计算安排在二年级上册的第八单元《乘法口诀和口诀求商》里。这时安排的用乘除法竖式计算的题目，学生通过念乘法口诀就能口算出得数，所以学习竖式计算的目的主要是掌握竖式书写的格式以及竖式中各部分的含义。乘法竖式的学习相对比较简单，通过对4-2、4+2等加减法竖式书写的唤醒与回忆，学生能自动地建构4×2的竖式书写格式，可以无师自通；而对除法竖式的学习，学生是有一定难度的。
教学二年级上册第八单元第67页6÷2的竖式计算前，我先让四位学生试着用竖式在黑板上板演对比题6+2，6-2，6×2，6÷2，计算除法的学生果不其然地用类似6×2的竖式来计算6÷2。在肯定了其敢于大胆类推之后，我引导学生借助学具操作与符号操作主动建构6÷2的竖式计算模型：“商、乘、减”。具体过程：老师手中拿6支粉笔，问：老师手中有几支粉笔？如果平均分给2个同学，每人几支？边问边同步写出竖式中的被除数、除号、除数和商。再问：每人分得3支，2人一共分掉了几支粉笔？怎样求得分掉的6支？学生回答的同时板书2×3=6和竖式中的积6。然后问：分掉了6支粉笔后，老师手中还有几支粉笔？生回答的同时板书6-6=0和竖式中表示“等于0”的横线与0。之后让学生边书空边大声表述竖式计算的过程：6除以2商3，二三得六，6减6等于0。最后让学生再整体观察除法竖式的计算过程，同时回想分粉笔的全过程，从而进一步强化通过观察学具操作过程而在头脑中积累的相应的表象操作经验，并使之与外在的符号操作建立起一一对应的实质性联系，进而由浅入深地归纳出“商、乘、减”的三步算法模型，实现了对除法竖式计算的意义建构。
二、 在口算与笔算的对应联结中建构算法模型
郑毓信教授多次强调：基础知识不应求全，而应求联；基本技能不应求全，而应求变[2]。口算与笔算之间具有较强的系统性、连贯性，新知识往往是旧知识的延伸与组合，先学口算的算法模型及建构策略，与后学的笔算之间常常具有类似的结构，利用结构的相似性可以很好地促进学生进行经验、方法及策略的正迁移，促进数学知识与思维的自主生长，巧妙渗透转化、数形结合、抽象推理建模等数学思想。
苏教版数学二年级下册分别安排了有余数除法和两位数乘一位数的笔算。安排在第一单元的有余数除法竖式和二年级上册无余数的除法竖式的笔算思路是一样的，即：“商、乘、减”，所以学生学起来得心应手，毫不费力，只是在定商时要掌握念口诀试商的技巧，一般可从9句口诀的半中间往上念口诀，使口诀的积超过被除数再退一步等。而安排在第8单元的笔算乘法跟二年级上册所学的有了很大的不同，主要表现为由一位数乘一位数变为两位数乘一位数，计算思路也由一步变为多步。教学中，让学生借助已有的口算活动经验理解笔算的步骤与流程，并生成“乘、乘、加”的计算模型是关键。
比如：教学书上第70页的例题：一只猴采了14个。另一只猴也采了14个。2只猴一共采了多少个桃？列式14×2后，学生看着“筐装桃”的直观图很快就口答出是28个。有学生说是算14加14得到的，有的则说先算10+10=20（个），再算4+4=8（个），最后算20+8=28（个）。抓住后一种口算方法，教师顺势边标注边描述：也就是说要算出2乘4等于8和2乘10等于20后，再将两个得数相加为28。其实，这样“乘、乘、加”的计算过程也可以用竖式表示出来。接着通过动态板演，一步步地展示竖式计算的3个步骤和每一步对应的口算意义，在详细展示“乘、乘、加”的3步计算流程后，再引导学生化繁为简，将3步流程在形式上简写成一步——直接写得数，但在口头表述上仍强调三步：先算二四得八，8个一，再算一二得二，2个十，合起来是28。
在实际教学中，有部分教师不太重视多步流程的动态呈现和由繁到简的动态演变，觉得学生一看就会，干嘛还要自讨麻烦地绕弯子，太费事了。而事实上，从后继的学习来看，引领学生经历这样具体而详实的计算过程有着很大的教学价值。比如在学习书上第81页的进位乘法48×2时，通过详细展示“乘、乘、加”的3步骤和与之相对应的口算，学生就能明白在简写的竖式计算中，为何十位上要算4×2+1而不是（1+2）×4或其他情况。所以，通过以上由口算到笔算、由详细到简约的计算过程，可以让学生在充分的体验和理解中经历计算模型的建构过程和优化过程，从而使新的计算模型从已有的口算和笔算经验中自然生长出来，生成极具迁移性和统摄性的基本笔算模型“乘、乘、加”，为后面学习进位乘法和更复杂的笔算乘法打好认知和思维基础，使学生的思维变得有序、深刻、灵活、多变，达到举一反三、触类旁通的境界。
三、 在有序表述中建构算法模型
数学是思维的体操，而数学语言则是数学思维的外壳与工具。在数学学习中，一个不善于运用数学语言表达的学生，他的数学思维也是不深刻的。在竖式计算学习中，借助有序表述不仅能促成算法模型的迁移与运用，还能很好地发展学生的数学思维能力和语言表达能力，达到说、算、思的共赢共进。endprint
比如学习苏教版数学三年级上、下册更复杂的乘除法竖式计算时，让学生有序表述在二年级笔算学习中建立起来的“乘、乘、加”和“商、乘、减”的算法流程，教学中会明显展示出算法迁移与运用中一通百通、以一当十的作用。教学三年级下册第一单元的除法计算986÷2，借助问题引导和“商、乘、减”的计算模型引导学生进行有序的思考和正向迁移：986的最高位是什么位？（百位）联系以前的计算经验，你认为可以先用几个百除以2，如何“商、乘、减”？再用几个十除以2，怎样“商、乘、减”？最后用几个一除以2，怎样“商、乘、减”？在师生互动中，学生自然生成了以下的计算思路：先用9个百除以2，商4个百，二四得八，9减8得1；再用18个十除以2，商9个十，二九十八，18减18得0；最后用6个一除以2，商3，二三得六，6减6得0。
表述中，商的定位道理和从高位算起等知识点一一得以明晰和落实；简明流畅的表述和科学简约的板书还能帮助学生抽象出三位数除以一位数的计算方法：先用几百去除，再用几十去除，最后用几个一去除，而每一步计算都要分别“商、乘、减”。而当用几百去除不够商1，就与十位上的数合起来，用几个十去除，这样就自然而然地生成了类似312÷4等计算题的算法模型。
“乘、乘、加”的计算模型有着同样的作用。在教学三年级下册第4单元两位数相乘的算式28×12时，按“勾连口算学笔算”的思路，让学生在原有的两位数乘一位数的算法基础上自然生成类似“乘、乘、加”的算法模型。为了利于学生更好地理解算理、掌握算法模型，我们要求学生在开始的竖式计算中将“乘、乘、加”的前两步算式标注在竖式旁边，计算后要完整表述“先用几乘两位数，再用几十乘两位数，最后相加得多少”，使“乘、乘、加”的计算思路更加明确；同时建议学生在用个位上的数去乘两位数时，用小纸片遮住十位上的数字，在用十位上的数去乘两位数时，用小纸片遮住个位上的数字，这样就能更好地理清计算的思路与步骤，避免数字信息之间的干扰而引起的相应负迁移；这样一遮，也就近似地将两位数乘两位数“转化”为两位数乘一位数。这里，两位数乘一位数的算法模型是学生学习新知的最小着落点和最佳生长点。实践证明，基于已有口算和笔算模型上进行的更复杂的计算模型的表述与建构过程是优质、高效和简约的。
数学学习的过程是一个承前启后、化繁为简、螺旋上升的过程。借助多元操作、算法联系、有序表述等来学习新的竖式计算模型是客观的认知规律，也是生成系统性的认知结构和结构化的思维方式的必然要求，还能更好地渗透建模思想，让学生学得更轻松、更深刻、更灵活，使竖式计算成为磨砺学生数学思维的重要平台，能让学生带走可以享用一辈子的有价值的智慧与思想，为学生的后续发展注入无穷活力。
参考文献
[1] 黄伟星.小学数学教学中要重视培养模型思想[J].小学数学教师，2013（4）.
[2] 陈元隆.将“口算天天练”进行到底[J].小学数学教师，2011（7，8）.
[3] 王霞芸.掌握笔算从创作竖式开始——“两位数乘两位数的笔算”教学片断与思考[J].小学数学教师，2012（7，8）.
【责任编辑：陈国庆】endprint
比如学习苏教版数学三年级上、下册更复杂的乘除法竖式计算时，让学生有序表述在二年级笔算学习中建立起来的“乘、乘、加”和“商、乘、减”的算法流程，教学中会明显展示出算法迁移与运用中一通百通、以一当十的作用。教学三年级下册第一单元的除法计算986÷2，借助问题引导和“商、乘、减”的计算模型引导学生进行有序的思考和正向迁移：986的最高位是什么位？（百位）联系以前的计算经验，你认为可以先用几个百除以2，如何“商、乘、减”？再用几个十除以2，怎样“商、乘、减”？最后用几个一除以2，怎样“商、乘、减”？在师生互动中，学生自然生成了以下的计算思路：先用9个百除以2，商4个百，二四得八，9减8得1；再用18个十除以2，商9个十，二九十八，18减18得0；最后用6个一除以2，商3，二三得六，6减6得0。
表述中，商的定位道理和从高位算起等知识点一一得以明晰和落实；简明流畅的表述和科学简约的板书还能帮助学生抽象出三位数除以一位数的计算方法：先用几百去除，再用几十去除，最后用几个一去除，而每一步计算都要分别“商、乘、减”。而当用几百去除不够商1，就与十位上的数合起来，用几个十去除，这样就自然而然地生成了类似312÷4等计算题的算法模型。
“乘、乘、加”的计算模型有着同样的作用。在教学三年级下册第4单元两位数相乘的算式28×12时，按“勾连口算学笔算”的思路，让学生在原有的两位数乘一位数的算法基础上自然生成类似“乘、乘、加”的算法模型。为了利于学生更好地理解算理、掌握算法模型，我们要求学生在开始的竖式计算中将“乘、乘、加”的前两步算式标注在竖式旁边，计算后要完整表述“先用几乘两位数，再用几十乘两位数，最后相加得多少”，使“乘、乘、加”的计算思路更加明确；同时建议学生在用个位上的数去乘两位数时，用小纸片遮住十位上的数字，在用十位上的数去乘两位数时，用小纸片遮住个位上的数字，这样就能更好地理清计算的思路与步骤，避免数字信息之间的干扰而引起的相应负迁移；这样一遮，也就近似地将两位数乘两位数“转化”为两位数乘一位数。这里，两位数乘一位数的算法模型是学生学习新知的最小着落点和最佳生长点。实践证明，基于已有口算和笔算模型上进行的更复杂的计算模型的表述与建构过程是优质、高效和简约的。
数学学习的过程是一个承前启后、化繁为简、螺旋上升的过程。借助多元操作、算法联系、有序表述等来学习新的竖式计算模型是客观的认知规律，也是生成系统性的认知结构和结构化的思维方式的必然要求，还能更好地渗透建模思想，让学生学得更轻松、更深刻、更灵活，使竖式计算成为磨砺学生数学思维的重要平台，能让学生带走可以享用一辈子的有价值的智慧与思想，为学生的后续发展注入无穷活力。
参考文献
[1] 黄伟星.小学数学教学中要重视培养模型思想[J].小学数学教师，2013（4）.
[2] 陈元隆.将“口算天天练”进行到底[J].小学数学教师，2011（7，8）.
[3] 王霞芸.掌握笔算从创作竖式开始——“两位数乘两位数的笔算”教学片断与思考[J].小学数学教师，2012（7，8）.
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比如学习苏教版数学三年级上、下册更复杂的乘除法竖式计算时，让学生有序表述在二年级笔算学习中建立起来的“乘、乘、加”和“商、乘、减”的算法流程，教学中会明显展示出算法迁移与运用中一通百通、以一当十的作用。教学三年级下册第一单元的除法计算986÷2，借助问题引导和“商、乘、减”的计算模型引导学生进行有序的思考和正向迁移：986的最高位是什么位？（百位）联系以前的计算经验，你认为可以先用几个百除以2，如何“商、乘、减”？再用几个十除以2，怎样“商、乘、减”？最后用几个一除以2，怎样“商、乘、减”？在师生互动中，学生自然生成了以下的计算思路：先用9个百除以2，商4个百，二四得八，9减8得1；再用18个十除以2，商9个十，二九十八，18减18得0；最后用6个一除以2，商3，二三得六，6减6得0。
表述中，商的定位道理和从高位算起等知识点一一得以明晰和落实；简明流畅的表述和科学简约的板书还能帮助学生抽象出三位数除以一位数的计算方法：先用几百去除，再用几十去除，最后用几个一去除，而每一步计算都要分别“商、乘、减”。而当用几百去除不够商1，就与十位上的数合起来，用几个十去除，这样就自然而然地生成了类似312÷4等计算题的算法模型。
“乘、乘、加”的计算模型有着同样的作用。在教学三年级下册第4单元两位数相乘的算式28×12时，按“勾连口算学笔算”的思路，让学生在原有的两位数乘一位数的算法基础上自然生成类似“乘、乘、加”的算法模型。为了利于学生更好地理解算理、掌握算法模型，我们要求学生在开始的竖式计算中将“乘、乘、加”的前两步算式标注在竖式旁边，计算后要完整表述“先用几乘两位数，再用几十乘两位数，最后相加得多少”，使“乘、乘、加”的计算思路更加明确；同时建议学生在用个位上的数去乘两位数时，用小纸片遮住十位上的数字，在用十位上的数去乘两位数时，用小纸片遮住个位上的数字，这样就能更好地理清计算的思路与步骤，避免数字信息之间的干扰而引起的相应负迁移；这样一遮，也就近似地将两位数乘两位数“转化”为两位数乘一位数。这里，两位数乘一位数的算法模型是学生学习新知的最小着落点和最佳生长点。实践证明，基于已有口算和笔算模型上进行的更复杂的计算模型的表述与建构过程是优质、高效和简约的。
数学学习的过程是一个承前启后、化繁为简、螺旋上升的过程。借助多元操作、算法联系、有序表述等来学习新的竖式计算模型是客观的认知规律，也是生成系统性的认知结构和结构化的思维方式的必然要求，还能更好地渗透建模思想，让学生学得更轻松、更深刻、更灵活，使竖式计算成为磨砺学生数学思维的重要平台，能让学生带走可以享用一辈子的有价值的智慧与思想，为学生的后续发展注入无穷活力。
参考文献
[1] 黄伟星.小学数学教学中要重视培养模型思想[J].小学数学教师，2013（4）.
[2] 陈元隆.将“口算天天练”进行到底[J].小学数学教师，2011（7，8）.
[3] 王霞芸.掌握笔算从创作竖式开始——“两位数乘两位数的笔算”教学片断与思考[J].小学数学教师，2012（7，8）.
篇10：列竖式计算教案
有余数除法的计算 第3-4页例题、试一试、想想做做第1-4题
教学目标
通过分一分、摆一摆 进一步理解有余数的除法 掌握有余数除法的计算方法
初步培养观察、比较、综合的能力
重点难点
重点；进一步理解有余数的除法 掌握有余数除法的计算方法
难点：掌握有余数除法的计算方法
教材简析
本课主要教学有余数除法的初步的求商方法 在除法中
能够整除的是少数 大量的是有余数的 把这部分内容学好
能够比较熟练地计算有余数的除法
为以后学习多位数除法乃至小数除法的试商和计算打下坚实的基础 教材通过创设情境引导学生探索有余数除法的求商方法 从图中抽象出“想被除数里面最多有几个除数”的方法 借助竖式
指导学生掌握有余数除法的计算方法 并引导学生比较除数和余数的大小 启发学生发现：计算有余数的除法时 余数要比除法小 后面的练习
帮助学生巩固有余数除法的计算方法 并尝试着解决简单的实际问题
教学准备
2个盘子图片、7个梨图片
它 山 之 石 选 自 名 师 课 堂 片 段
一、复习
1、看谁能很快说出（）里最大能填几？（口算）
（）×5＜6（）×6＜20 3×（）＜28（）×4＜22 6×（）＜34 7×（）＜24
2、笔算：28÷7= 32÷8=（学生板演 集体订正）
二、引入激趣
1、游戏“你画我猜”
师：同学们
刚才你们表现的太棒了！为了奖励你们 我们现在来做一个游戏
出示大屏：○○○○○○......师：请仔细观察
你能根据圆圈颜色的规律继续画下去吗？
生：能
师：请听我要求：看谁在我规定的时间内在纸上画的圆圈又好 画的又多 画好后 数出个数 写在旁边
学生汇报
师：老师的脑子里有台神奇的电脑 现在只要你告诉我你画了多少个圆
我就能迅速地说出你画的最后一个圆是什么颜色的！不信你们来考考我！
师生互动
师问生
你们想知道老师是怎样猜出来的吗？
学生积极性很高 都想学会老师的本领
师：其实不难
大家认真学习了这节课后 你也能猜出来
教学过程 教学意图 思考与修订
一、复习引入
1.口答:（）里最大能填几？你是怎样想的？（生独立写得数 师逐条讲评）
（）×２＜７
3×（）＜２５
（）×４＜15
（）×８＜４２ 2．笔算：6÷3 独立完成后集体订正
重点说计算过程及竖式中各部分名称
3．分一分 说一说
1）把10根小棒 每2根分一份
2）把10根小棒 每3根分一份
先动手分一分
再回答以下问题：分成了几份？能不能分完？剩下的为什么不再分一份？ 根据分得的结果
分别列出相应的除法算式 说说算式中各部分的名称 以及它们所表示的意思
3.揭题：在平均分一样东西时 结果可能是正好分完
也可能分了之后不够再分成一份 有剩余的
这两种情况都可以用除法算式来表示 有剩余的情况就叫做有余数的除法
这节课我们来学习如何计算有余数的除法（板书课题）
二、探究新知 1．出示例题 指名读题
（1）用小棒代替桃 按要求分一分
（2）指名说分的过程并列式
（3）为什么用除法计算
算式中的7和3分别表示什么？
（4）竖式要怎样写？（边讲边示范）（5）完整地说说竖式计算的过程
2．小结：
（1）问：算式中2......1表示什么？想想 如果不摆学具
怎样得到商2？（生讨论 指名说）
（2）因为7里面最多有2个3 所以这里商2比较合适
问：为什么要用“最多”？ 3．教学“试一试”（1）出示“试一试” 读题
（2）能不能用刚刚学到的方法 找到合适的商呢？（生试做）（3）集体订正 重点说说计算过程
（4）观察、比较：例题7÷3中的余数1比除数3大还是小？17÷5的余数比除数怎样呢？通过观察比较
你发现了余数和除数之间的关系了吗？
三、巩固练习
1．完成想想做做第1题
独立完成后 集体订正
订正时重点说试商的过程
2．完成想想做做第2题
（1）独立完成 指名板演（2）集体订正
重点说每题的计算过程
（3）比一比：每组中上、下两题有什么相同和不同点？对比说说怎样得到的商？ 3．完成想想做做第3、4题
四、课终小结
今天你学会了什么？在计算有余数除法时
怎样才能又快又准确地找到商呢？计算时应该注意什么？ 板书设计：
用竖式计算有余数的除法 7÷3 = 2(盘)......1（个）2 3 7 6 0
计算有余数的除法 余数一定要比除数小
为下面的试商打基础
复习竖式计算
运用操作 创设情境
有利于学生形成鲜明的表象
教学生如何试商
为以后学习除法打下基础
观察比较余数和除数大小
启发学生在比较中发现：计算有余数的除法时 余数要比除数小
从而进一步掌握有余数除法的计算方法 培养了学生初步的观察比较能力
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篇11：乘法竖式计算教学反思
乘法竖式计算教学反思——李稳
学习知识的最佳途径是让学生自己去发现，由于一年级学生已经学习过加法和减法的竖式计算，乘法的竖式计算和加法的竖式计算的书写规律大体相同，所以学生学习起来相对简单，掌握起来也比较容易。这节课的学习主要是为了以后学习更复杂的乘法竖式计算做准备，所以本节课重点是让孩子根据已有的知识经验试着独立的完成乘法的竖式计算，注重培养学生的迁移能力和认真计算的良好习惯，突出了学生的主体地位和教师的指导作用。教学伊始，先从复习旧知导入，让学生用竖式计算加法算式，学生错误较多，有的忘记进位，并让学生说说用竖式计算加法时要注意些什么？为学习乘法竖式做好铺垫。教学乘法竖式时，正是有了前面的铺垫，我放手让学生自学。出示横式，让学生在练习本上自己写。我一边巡视，一边收集有价值的错误信息。我没有把乘法竖式的格式直接告诉学生，而是引导学生把乘法竖式计算的方法和步骤一一说出，然后带着学生一起加以总结，然后出示让学生错误的练习本，让学生一一指出来错在哪里？应该怎样做？发现许多孩子做乘法竖式时，也写上进1的符号。再通过比较乘法竖式与加法竖式，这样一来，学生能清楚地明白乘法竖式的格式，比简单地讲授效果要好得多。从练习的反馈情况来看，效果的确不错。看来，错误是一种很好的教学资源。
本节课主要从知识技能，到数学思考，再到问题解决，最后情感态度四个方面完成了教学目标，通过让学生自己试着做解决了简单的乘法竖式计算问题，使学生有了成就感，激发了学生学习数学的有兴趣。由加法竖式的写法迁移到乘法竖式的写法，引发了学生对于数学问题的思考。最终解决了乘法竖式计算的问题，使学生获得了知识技能。