《商不变的性质》教学反思

2024-05-18

《商不变的性质》教学反思（精选11篇）

篇1：《商不变的性质》教学反思

商不变的性质是一节探索规律课，通过观察、猜想、验证从而总结出被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。在实际授课中，虽然我也设计和安排了一系列探索活动，但是在细节上仍有很多不足。

一是课堂评价语中引导语这一部分，由于在观察阶段没有将学生的总结语言进行夯实规范，让学生明确表达被除数和除数同时乘或除以几，商不变。导致学生整堂课到结束时也没有形成系统完整的表达能力，即使观察到商不变的性质表述地也是五花八门，使得整节课零散而缺乏规范。

二是验证环节设计欠缺，没有引导学生进行深入全面的研究，穷尽各种可能性。由于观察示例中学生看到的是乘10，除以10，乘2，除以2，所以受思维局限性，很多同学自己举例验证时也都是乘10，除以10，乘2，除以2，这样总结出的结论是经过片面验证的，应该在这一环节引导学生试试乘3，乘5,乘12，除以3，除以3，除以12等，尽量多举例，列出多种可能性，使学生形成一个较为全面的认知，即被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。然后引导学生思考相同的数有没有范围或特殊情况，如果学生想不出，老师提示0和1，得出0不可以，完善结论。这一部分一定要放手给学生，让学生充分经历思考、验证、表达，不断夯实对于商不变这一性质的理解，这样验证的过程也就是一个练习的过程，学生对于这一性质理解透彻，做练习自然水到渠成。

三是客观方面，对录播教室的多媒体操作不熟悉，导致中间频出问题，教学过程中断，孩子的认知也是片断性的，再是准备了两份课件，结果全部点开，自己最后也混淆了，没有起到辅助教学的作用。

总的来说，作为年轻教师对于教材的把握和重难点知识的突破仍缺乏方法，整节课老师只是不断抛出问题让学生思考，而不是通过几句简单的引导语充分调动学生的能动性进行同桌交流，小组合作，自主解决问题，整堂课过于零散、平淡。

篇2：《商不变的性质》教学反思

二、教学目的：使学生初步理解和掌握商不变的性质，为简便计算和进一步学习打下基础。

三、教学过程：

(一)复习

1.用竖式计算4720÷590

2.口算45÷1560÷1280÷1672÷12

(二)新课

师：现在开始上课。下面我想请一位小朋友上讲台来考老师。谁来?××。这样考，待会儿请你听到我说开始，你就翻开这个小黑板，老师可以一口气把黑板上的题全都算出得数来。全班小朋友都注意啊，千万不能让老师算错题。准备好了吗?开始!

生：[翻开小黑板]

师：32÷4=8;320÷40=8;3200÷400=8;3÷4000=8;

450000÷9000=50;45000÷900=50;4500÷90=50;

450÷9=50

生：[议论开了]咦?好快呀!……

师：你们都想学习老师这样算得又对又快吗?

生[齐]：想。

师：我们班的每一个小朋友都能像老师这样算得又对又快。其实老师在算这些除法题的时候有一个“窍门”。这个“窍门”是什么呢?就是这节课我们要学习的商不变的性质。[板书课题：商不变的性质]只要我们学会了这个性质，在计算一些除法时运用这个性质就可以算得又对又快。

师：这里有几个除法算式。它们的商各是多少?6除以3得几?生[齐]：得2。

师：很好。谁来告诉大家，在6÷3=2这个除法算式里，被除数、除数和商各是多少?

生：被除数是6，除数是3，商是2。

师：非常好。[板书：被除数、除数、商]下一题的商是几?[指60÷30]

生：60除以30商是2。

师：很好：600÷300，6000÷3000的商各是多少?

生：600除以300的商是2;6000÷3000的商是2。

师：刚才我们分别算出了这4个除法算式的商。下面请小朋友认真观察这4个除法算式[用方框把6÷3=2框上红框]。从上往下看，这些除法算式里的被除数有变化吗?怎样变化的呢?

生：这些被除数有变化。从6变成60、600、6000，依次扩大10倍、100倍、1000倍。

师：对。用同样的方法，从上往下看，除数变化没有?怎样变化的呢?

生：除数变化了。除数也扩大了10倍、100倍、1000倍。

师：会观察，真能干。下面我们把每个除法算式都从左往右看[指6÷3=2;60÷30=2;600÷300=2;6000÷3000=2]，谁能把被除数和除数的变化连起来说一遍。

生：被除数扩大10倍，除数也扩大10倍;被除数扩大100倍，除数也扩大100倍;被除数扩大1000倍，除数也扩大1000倍。

师：说得好。还可以说得更好些吗?谁愿意?

生：被除数和除数都扩大10倍、100倍、1000倍。

师：也就是被除数和除数同时扩大相同的倍数。[板书：被除数和除数同时扩大相同的倍数]同时扩大是什么意思?相同倍数呢?

生：同时扩大就是说被除数扩大，除数也扩大，被除数和除数一起扩大。相同倍数就是一起扩大的倍数都一样。

师：说得真好。[在同时和相同下面画红线]6÷3=2这个除法算式里的被除数6和除数3同时扩大10倍、100倍、1000倍，商还是几?

生[齐]：还是2。

师：这就是说商不变，还是2。谁能再说一说被除数和除数怎样变化，商不变?

生：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。

师：很好。[板书：商不变]下面我们再从下往上看，被除数6000和除数3000是怎样变化的?商呢?[用红粉笔框出6000÷3000=2]

生：被除数6000和除数3000同时缩小10倍、100倍、1000倍。商还是不变。

师：说得真好。谁愿意再说一遍?[请差生]

生：被除数6000和除数3000同时缩小10倍、100倍、1000倍，商还是2。

师：能干。通过对这些除法算式从下往上观察。被除数和除数还可以怎样变化，商不变呢?想想看，可以怎样说?会吗?

生：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。[板书：同时缩小相同的倍数]

师：想想看，在除法里，被除数和除数按照哪两种情况变化，商才不会变呢?

生：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

师：这就是这节课我们学习的商不变的性质。请小朋友看课本第32页。把商不变的性质用红笔勾画出来。下面请同桌的两位小朋友互相说一说。再完成课本上第34页第3题。

师：[指复习中题1]谁说说，用竖式计算4720÷590时，你是怎样算的?得数是多少?

生：我先看被除数的前三位，前三位比除数小，就看被除数的前四位，在被除数个位上商8。

师：得数等于8的小朋友有哪些?

生：[全班小朋友举手表示]

师：算得正确。请小朋友注意，你们看到没有4720÷590这个除法算式里的被除数和除数哪些地方相同?

生：被除数和除数都是末尾有0的数。

师：像这样被除数和除数末尾都有0的除法，能不能应用我们刚才学习的商不变的性质使计算简便些呢?看着自己作业本上的竖式想想看，除之前可以先怎样?[教师板书4720÷590的竖式]

生：除之前先把被除数和除数同时缩小10倍，我就都划掉一个0。

师：想得真好啊。下面请小朋友看竖式。当被除数和除数的末尾都有0时，我们应用商不变的性质先把被除数和除数同时缩小10倍，再除。在竖式上就这样表示，同时消去一个0。[板书上也同时消去一个0]会吗?请在作业本上试着做一做。

生：[学生在竖式上同时消去一个0]

师：好了谁能告诉大家，当你把4720÷590的被除数和除数同时缩小10倍后，变成了多少除以多少?

生：变成了472÷59。

师：都同意吗?再想想，4720÷590和472÷59的商会变吗?为什么?

生：商不变。因为商不变的性质说了商不变。

师：谁能再说一遍。

生：商不变。这是应用了商不变的性质。把被除数和除数同时缩小10倍，商不变。

师：很好。你们比较一下计算4720÷590和计算472÷59哪道题简便些?算出472÷59的得数。

生：472÷59简便些。我觉得把除数是三位数的除法变为除数是两位数的除法好算。

师：[小结]这节课我们学习了商不变的性质。还懂得了应用这个性质，可以使一些计算变得简便。

当被除数和除数的末尾都有0时，应用商不变的性质，把它们末尾消去同样多个0，然后再除，比较简便。这里要特别注意被除数和除数的末尾都有0的除法才能应用商不变的性质进行简算。另外，除之前，消去被除数和除数末尾的0的个数要同样多。懂了吗?下面先做一个练习。

师：[挂小黑板]判断。把错的改正。

A.在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

( )

B.24÷3=72÷9 ( )

C.1008÷126=504÷63 ( )

D. ( )

E. ( )

篇3：《商不变的性质》教学反思

知识技能:让学生经历感悟、猜想、观察、验证、应用等学习过程, 自主探究并归纳出商不变的性质, 在理解掌握商不变性质的基础上, 学会灵活运用并能进行一些简便计算.

数学思考:通过观察、交流、探究、验证等学习活动, 渗透“变与不变”辩证唯物主义观点的启蒙教育.

问题解决:结合学习过程, 渗透“举例、归纳、验证、应用”的学习方法, 引导学生善于发现问题、提出问题、探究问题, 提高解决问题的学习能力.

情感态度:培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯, 激发学生对数学规律的探索兴趣.

教学重点:在自主探究的基础上, 通过合作学习理解掌握商不变性质.

教学难点:引导学生自主探究发现并总结商不变的性质.

课前游戏:听口令做动作

(1) 听口令做动作 (坐下、起立) ;

(2) 听口令做相反动作 (坐下———起立, 起立———坐下) ;

(3) 看手势做动作 (手正面———起立, 手背面———坐下) ;

教师设问:在刚才的活动中, 什么变了, 什么没有变?

【设计意图:在游戏活动中渗透“变与不变”的辩证思想, 让学生体验感悟, 有利于促进学生学习的正迁移.】

一、引导探究

1. 自主练习.在2, 4, 10, 20, 100, 200中选出两个数组成除法算式, 比一比, 一分钟谁组得算式多.

2. 观察算式, 你发现了什么?

在除法中, 当被除数或除数发生变化时, 商有时是变化的, 有时是不变的, 今天就来研究商不变的性质, 揭示课题“商不变的性质”.

【设计意图:通过组算式比赛容易激发学生的兴趣, 又为后续的探究提供素材, 学生可以从整体上感知, 在除法里有时商是不变的, 有时商是变化的.这样教学, 有利于学生对知识的自主建构.】

二、组织探究

1. 师生议定研究目标:同学们, 看到这个主题, 你想研究哪些内容?

2. 教师指导探究方法.

探究主题:商的变化与不变可能与什么有关?你大胆猜猜看?

方法指导:我们怎样进行研究?选出一组商相同的算式, 从上往下看, 被除数、除数和商发生了怎样的变化, 什么变了, 什么没变?请四人小组填写研究报告, 小结发现规律.

【设计意图:学生的探究需要教师的指导, 在此设计的“商变与不变与什么有关”在于使学生明确研究的方向.“怎样研究”的问题在于引导学生明确探究的方法, 即不能用一个算式, 而是应用两个或两个以上的算式进行研究, 这样才具有科学性.】

3. 学习小组自主探究.

(1) 从下往上看, 被除数、除数和商发生了怎样的变化, 什么变了, 什么没变?从中你又能发现什么规律?

(2) 根据上面的分析, 在除法里, 哪些情况下商是不变的?

4. 概括研究规律.

根据学生汇报, 教师引导学生得出“在除法里, 被除数和除数同时扩大同的倍数或同时缩小到原来的几分之几, 商不变.”把以上两种说法用更简洁的语句概括起来, 你会吗?

5. 验证研究规律.

同学们发现的这一规律是否具有普遍性, 请你接下来再举几个例子验证.商有不相同的吗?如果有, 请你提出来.

6. 深化完善成果.

如果36÷12=3, 那么下面几道题的商也是3吗?

重点反馈最后一题:可以填“×或÷”0吗?为什么?完善刚才得出“商不变的性质”, 你认为哪几个词特别重要?

【设计意图:学生获得发现的成功后, 教师却设计了一组反面的例子:扩缩不同步, 或扩缩倍数不相同, 或不是扩缩而是增减的式子, 或扩缩倍数相同 (包括0) , 通过反例, 促使学生不断完善对“商不变性质”的理解, 让学生在探究学习中感受思维冲撞和高峰体验, 进一步增强探究的乐趣.】

三、应用拓展

1. 下列说法对吗?对的打√, 错的打菖.

(2) 如果被除数和除数同时扩大8倍, 商也扩大8倍. ()

(4) 甲数除以乙数, 商是7, 如果甲、乙两数都扩大100倍, 商是700. ()

2. 口算2400÷120012000÷600

(1) 学生独立练习, 你有简便的方法吗?

(2) 反馈交流, 要求学生说出思考过程. (12000÷600为什么被除数末尾还有一个0不划去?)

3. 比赛练习:用简便方法计算. (三分钟完成)

4. 发展练习.

四、课堂总结

1. 今天这节课学习后有什么收获?

2. 看书质疑, 还有什么不清楚的吗?

3. 谈话延伸:

同学们, 今天我们研究了“商不变的规律”, 其实“商的变化”也有规律, 如果同学们能像今天一样去探究, 就能发现其中的规律.实际上, 世界万物都处在“变与不变”之中, 只要同学们做个有心人就能找到其中的规律, 并用它能解决很多的实际问题.

【设计意图:商不仅有不变的规律, 也有其变化的规律, 在总结谈话中适机指出, 可以引导学生深入自主探究, 也可以给那些学有余力的同学指引一个研究的方向.通过“商不变性质”的研究, 渗透哲学思想, 使学生受到变与不变辩证统一的启蒙教育.】

[教学感悟]

伊利洛伊大学探究训练研究所所长萨其曼 (J.R.Suchman) 认为, 理解教育不是靠教师的讲解, 而是教给学生发现的方法, 使他们作出发现.本节课从探究学习的角度来设计, 以培养学生探究能力为主要目的, 因此本堂课力争体现以下几点:

1.分解学习内容, 提高探究学习的成效

教材中把“商的变化规律”和“商不变规律”都放在一起, 等于是将三条规律放在一节课上学习, 这样知识点较多, 学生探究时空有限, 学生未能领悟到探究商变化规律的实质, 学生会感到乱而杂.如果教师将教学过程预设在课件中, 又有硬牵着学生的鼻子往自己铺好的路上走之嫌.因此, 为突出学生主体地位, 提高学生的探究实效, 将学习内容进行分解, 将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲, 巧妙处理, 重点突出了商不变的规律的探究.

2.创设认知冲突, 激发学生的探究欲望

建构主义理论提出:“通过引起冲突来创设数学问题情境”更能使学生积极主动地学习, 让显性知识内隐化, 从而促进学生的发展.因此, 课堂教学设计中, 有意识地创设多种教学情境, 引发学生的认识冲突, 以此激发学生的探究欲望, 让他们能积极主动地投入到学习中.课始, 教师通过学生自主组算式的游戏活动, 重点引出商不变的性质, 进而引起学生的认知冲突:商的变与不变与什么有关?怎样进行研究?“一石激起千层浪”, 引发学生通过尝试、探究、猜想、验证、概括等学习过程, 得出“商不变的性质”.学生自始至终地参与了学习的全过程, 数据都来自于学生, 比较真实, 在学生参与发现规律、探究规律、总结规律的过程中, 让学生成为学习的主人.

3.点拨研究方法, 促进合作探究更有效

对于小学四年级学生来说, 探究学习需要进行指导, 通过“商变与不变与什么有关”的讨论, 使学生明确研究的突破口.让学生借助研究报告单, 然后通过小组讨论交流, 从比较中渐渐得出商不变性质的雏形.在学生得出结论的过程中, 教师引导学生对特例进行研究, 适当提出问题, 如:练习中针对最后一题“ (36○□) ÷ (12○□) =”反馈时提问, 可以填“×或÷”0吗?为什么?在质疑问难中, 与学生共同总结出商不变性质.在本阶段的探索中, 教师主要引导学生学会探究学习的方法, 学会从共性中得出普遍规律, 从特性中完善规律, 从而得到一条完整普遍的规律.

篇4：商不变的规律

在前面的学习中，学生已经学习了积的变化规律，在上课一开始，我列出几个乘法算式，让学生复习一下乘法的相关知识点：

2×6=12 20×6=120 200×6=1200

复习完后，我们将积的变化规律进行总结，共经历了四步：观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律，然后我们利用这四步继续学习商不变的规律。

一、唯美情境，自信起航

今天我们先学习一道口算题：4÷2=？谁能给大家介绍一下，在这道除法算式中各部分的名称是什么？通过学生的回答和课件展示考察学生的掌握情况，然后引导学生想一想如果被除数和除数发生变化，商会变吗？在这一环节鼓励学生大胆猜想，有的同学猜商会变化，有的同学猜商不会变化，那究竟怎样呢？我们一起验证一下，课件出示以下几组除法：

4÷2= 8÷4= 12÷6= 24÷12= 36÷12=

观察这组算式，被除数和除数发生变化，商有的会变，有的不会变。接下来，我引导学生思考这几道算式被除数和除数同时发生变化，商为什么没有变呢？

二、美妙体验，自信成长

1.观察算式

首先引导学生观察算式，找学生说一下观察到的现象，教师此时要发挥引导作用，如按什么顺序观察，是从上往下观察还是从下往上观察？对于学生提出的方法，教师要加以鼓励和赞许。将全班学生以小组为单位分组讨论，其中一名学生负责将成员讨论算式的变化过程以及总结发现的规律填写在记录单上，其他学生则共同讨论算式的变化过程与规律。

2.汇报

讨论时间过后，找学生上台给大家汇报本组的讨论结果，包括按照怎样的顺序来观察的，最好能结合具体的算式进行讲解。

如学生1上台汇报：我们小组是按照从上往下的顺序观察的，第2个算式和第1个算式相比，被除数4乘2变成8，除数2也乘2变成4，商不变。第3个算式和第1个算式相比，被除数4乘3变成12，除数2也乘3变成6，商不变。第4个算式和第1个算式相比，被除数乘6变成24，除数也乘6变成12，商还是不变。我们小组发现：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。

学生2也上台汇报：我同意你们组的发现，我们组是从下往上观察的，第3个算式和第4个算式相比，被除数和除数同时除以2商不变；第2个算式和第4个算式相比被除数和除数同时除以3，商不变；第1个算式和第4个算式相比，被除数和除数同时除以6，商不变。我们组的发现是：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。

在每位学生上台汇报结束后，教师要及时点评并给予鼓励或奖励。最后，教师进行总结：通过大屏幕我们可以看到，从上往下观察，和第1个算式相比，被除数和除数同时乘2、乘3、乘6，商不变，得出的结论是被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。从下往上观察，和第4个算式相比，被除数和除数同时除以2、除以3或者除以6，商也不变，得出的结论是：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变，那么学生会得出什么结论呢？

学生3会回答：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。

这时教师要引导学生思考为什么0除外，并且帮助学生验证。

师：你能给大家解释一下，为什么要0除外吗？

3.举例验证

这个过程主要是学生自己动手探究的过程，学生可以在练习本上任意写几个算式，验证猜想，并展示验证结果。

4.总结规律

最后是总结规律的过程，引导学生观察验证过程，并总结规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。

教师总结道：“我们经历了观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律这四步，最终得出了商不变的规律。数学家也是经历了这样的过程总结出了商不变的规律。所以我们是走在数学家走过的道路上，并且有了自己收获，每位学生都值得表扬。”

三、美丽展示，自信分享

规律总结出来后，需要有一个应用的过程，在这个环节，可以利用PPT，让学生做练习题。

根据36÷12=3，你能快速判断下面的题目是正确的吗？

例1：（36×2）÷（12÷2）=3 （）

学生答出答案后，教师要及时说明理由：同时乘或者同时除非常重要，并且被除数和除数要乘都乘，要除都除，不能一个乘一个除。

例2：（36×5）÷（12×10）=3 （）

回答这道题时，教师要引导学生思考：这一次是同时乘的，为什么还是不对？并继续提出新题型，让学生继续思考。

例3：（36÷4）÷（12÷2）=3 （）

例4：（36+10）÷（12+10）=3 （）

通过上面几道题的练习，引导学生进行总结，并运用这些新认识做检测题，巩固知识。

四、最美挑战，自信绽放（反思提升）

篇5：《商不变的性质》教学反思

首先，创设丰富的情境，提出要探究的问题。

心理学研究表明：“教学中创设问题情境，可以启发学生积极思维，激发学生学习兴趣，并能点燃学生思维的火花”。课开始，我创设猴王分桃的故事情境。随着故事情节的不断展开，学生趣味盎然，悬念顿生，紧接着根据学生观注的焦点(分桃结果)来提问：猴王为什么笑了呢?噢，是因为每只猴子都只分到了2个。让学生感悟到商没有变，再问：小猴为什么要笑?它不是太笨了吗?使学生初步感悟到被除数、除数有变化，通过对这一故事的理解，让学生充分感知变与不变，这是研究商不变性质的基础，然后抛出问题，猴王分桃的奥秘是什么呢?也就是被除数、除数怎样变，商不变?这一问题一出示便激发了学生的学习兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极主动创造性的思维，也有利于培养学生的“问题意识”。一句话，提出的问题要有探究价值，问题要有挑战性，让学生跳一跳能摘到桃子。

第二，提出合理化的建议。

有了问题学生也就有了探究的欲望，明确了探究的方向。要关注被除数、除数的变化规律，接下来就是组织探究活动。这节课主要是采用独立探究，在此基础上进行合作交流，全班交流。独立探究之前，我认为提出合理化的建议这一点很重要。

本节课，我提出了这样的建议：将这4个算式竖着写在练习本上，选好观察顺序，每次选2个算式进行比较，观察被除数、除数怎样变，商不变。这样提建议，是为了避免学生横着排列算式，不便于观察变化规律。课堂上学生出现了这样的情况：先竖着观察所有被除数的变化，再竖着观察所有除数的变化，而没有去关注2个算式之间的变化情况，最后的总结概括就出不来，另外由于没有指导观察的顺序，学生按黑板上算式排列的特点，只关注了“乘”的变化规律。

本节课的探究建议：

1、先选好观察顺序，明确方向。

2、每次选2个算式，便于让学生明白是算式和算式比较。

3、最后要求学生像黑板上这样排列算式即将4个算式竖着写。避免了学生横着写算式这一情况。

由此可以看出，探究性学习对中年级学生来说还有一定的难度，因此，在组织学生进行探究活动时，还应给予恰当的指导，完全放开是不行的。

第三，要为学生提供足够的探索时间和空间，让每个学生都在探究活动中得到发展。

本节课的.时间安排，独立探究用了7分钟，小组交流5分钟，全班交流7分钟，整个探究活动用去二分之一的时间，也就是探究活动不能流于形式。

第四，要把较难的问题分解成几个子问题，让学生逐步探究，逐步完善。

本节课我就将“商不变的性质”分解成了3个子问题：一是“都乘相同的数”;二是“都除以相同的数”;三是“0除外”。前2个子问题放在同一时段内研究，通过这样的安排，使学生体会到数学的发展过程是一个不断探索、不断完善的过程，认识到数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

第五，总结回顾，梳理方法。

课的结尾，让学生回过头来回忆一下是怎么学会这一知识的，比提问学生学会了什么知识更有意义。后者只注意了知识的结果，忽视了学生学习过程中获得的各种思想和方法。反思是一种很有用的学习方法。

篇6：《商不变性质》听课反思

——听吴正宪老师《商不变性质》一课反思

《商不变的性质》是北师版四年级上册的内容，正是由于上学期讲过这个节课，所以在听吴老师的课时内心深有感触。整节课吴老师用紧凑的问题串带动孩子们主动思考，引导孩子进入学习的乐园。

问题一：谁是聪明的一笑？

上课伊始，吴老师带领孩子进入小猴子的世界，听一听猴王分桃的故事，不同的分桃方法，最后一种小猴子觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了。谁是聪明的一笑？为什么？通过抛出第一个问题，引得孩子们开始思考为什么他们都笑了？在判断谁是聪明的一笑时，孩子们发现三种分法，最后每个猴子的得到桃子是一样多的，所以猴王是聪明的一笑。

问题二：你能按照这个规律编几道商是2的除法算式吗?

紧接着吴老师带领孩子们观察这几个算式：6÷3 = 2，60÷30 = 2，600÷300 = 2，提出第二个问题，你发现了什么？孩子们在观察总结算式规律时，发现分得结果都一样，每只小猴都是两个桃子，不管桃子再多，小猴子分得的结果都是一样的两个，每个算式的商都是

2。这时吴老师就顺势问道：“大家观察得很仔细，你还能编出几道商是2的除法算式吗？”同学们纷纷举手发言，争先恐后的说出自己的算式。

问题三：“怎样编题，商总是2？你有什么窍门吗？”

这个问题提出后，吴老师并没有急于得到结论，而是放手让学生自己讨论交流并以小组合作的形式来共同研究其中的奥秘。在学生讨

论将近10分钟后，吴老师请学生单独发言，说说自己的想法。

在这个环节吴老师留下足够的时间，慢慢的等候孩子自己来完善，从最初的“被除数和除数变了，而商不变”这样的总结一步步引导孩子来进行完善，随着孩子的总结吴老师板书出一些算式，当听到孩子总结不完善时，吴老师适时增加提问“对这些算式的排列，同学们有什么意见吗？

问题四：“对这些算式的排列，同学们有什么意见吗？

这个问题看似简单实则对孩子的总结提炼非常有帮助，孩子听到这个问题会去思考，这么多商是2的算式，按什么规律分呢？这时学生很容易发现并进行分类第一类被除数和除数同时乘一个相同的数，第二类被除数和除数同时除以一个相同的数，这样分类后学生在总结时会更清晰、明了。

然后吴老师继续鼓励孩子用自己的语言进行完善，引导孩子逐步完善总结“被除数和除数变了，商不变”——“被除数变大，除数跟着变大，商不变，被除数变小，除数也变小，商也不变。”——“被除数和除数都同时加或一个数，商变化”（排除加减的可能性）——“在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的倍数，商不变”。这一系列过程，每一步学生会跟着去思考，验证——推翻——补充——完善，学生一步步感受体验接近成功的乐趣并无意识的在完善自己的思维方式。

问题五：“这个性质对所有的除法算式都适用吗？你们有没有对其他算式进行试验过呢？”

这个问题的提出学生会进入验证自己结论的过程，这时整个总结过程才得到完善，猜想——推论——验证，这节课此时才可以说告一

段落。

在最后点评时吴老师说到，学生总结的整个环节是逐步完善上升的过程，从待在屋里到推开一扇窗再到迈出一只脚，最后完全的来到大自然的怀抱，这个过程需要我们有耐心去等待，同时需要我们在一旁搀扶、提醒，静候花开，给孩子推开窗户的勇气，静待他们的成长！

篇7：商不变性质-教学教案

2、经历提出猜测，验证猜测，得出结论的探究过程，发展学生探究与解决问题的能力。

3、感受知识的发现与应用的过程，体验成功的快乐。教学重点：探究发现并应用商不变的性质教学过程

一、情境导入

1、齐天大圣孙悟空有一项很厉害的变化本领，叫？（变）但他不管怎么变，他还是？（不变）数学中也有许多变与不变的规律，同学们想不想知道？

2、故事感悟

花果山上有许多小猴子，其中有一只叫桃桃，特别爱吃桃子，一次孙悟空分桃子，分给桃子6只，要他平均3天吃完。可桃桃觉得分到的桃子太少了，就对孙悟空说：“大王，你分给我的桃子太少了，能不能多给一些？”孙悟空想：桃桃真贪吃，我得治治他，孙悟空眼睛一转说：“好吧！那我就给你12只桃子，但要分6天吃完，你同意吗？”桃桃还觉得太少，又说“再多点，再多点。”孙悟空马上说：“那就给你36只桃子，但要分18天吃完，怎么样？”桃桃一听能拿到这么多的桃子，便高高兴兴地走了。这时孙悟空却哈哈大笑。

孙悟空在笑谁？

板书：6÷3=2（只）

12÷6=2（只）

36÷18=2（只）

3、你想知道孙悟空的话中间包含了怎样的知识吗？

4、观察算式。这里面有没有包含着变与不变的知识呢？（商不变，被除数除数同时在变）

二、猜测、探究

1、观察讨论，商不变的原因是什么？（小组讨论）

2、交流并板书：

1、扩大相同的倍数

2、缩小相同的倍数

3、加上相同的数

4、减去相同的数。

3、出示作业纸，同桌合作探究

4、交流汇报：猜测1、2是正确的，3、4是错误的。

用自己的话说说商不变的原因。（板书）

（随便写一个算式验证）同时乘以或除以时，哪个数不能选择？（0除外）

5、我们一起看看书上是怎么说的？

（1）书上为什么加上了“在除法里”？

（2）书上给这条规律起了什么名字？（完善课题）

（3）你认为这条规律中哪几个字是最关键的？

6、尝试

1、判断 350÷50=（350÷10）÷（50÷10）（）

75÷25=（75×4）÷（25×4）（）

900÷18=（900÷9）÷18（）

480÷120=（480×3）÷（120×3）（）

180÷15=（180÷3）÷（15÷5）（）

56×8=（56÷4）×（8÷4）（）

2、填一填

200÷40=（200×4）÷（40×□）

=（200○□）÷（40÷5）

=（200×7）÷（□○□）

=□÷80

=□÷□

三、应用

1、示24000÷6000，你有什么新想法？（竖式上怎么表示？）（板书）

100个0 100个0

2、与计算机比速度：36000„000÷6000„000=

3、赛一赛

4800÷600○48÷6 35000÷5000

720000÷90000 4500÷50

4、挑战

篇8：《商不变的性质》教学反思

从网上搜索“数学猜想”能找到200篇已发表的相关文章, 其中2011年31篇, 2012年46篇, 2013年26篇, 占总数的一半以上。可见数学猜想作为培养学生创新意识和创新能力的有效手段, 在小学数学教学中已得到了高度重视和广泛运用。有些教师在正确引导学生进行数学猜想方面得心应手、效果显著。但是, 流于形式、盲目急切、貌合神离的所谓“数学猜想”也为数不少。

1. 猜想流于形式, 缺乏目的性。新课标在学段目标中要求学生“能收集、选择、处理数学信息, 并作出合理的推断或大胆的猜测”, 但是很多教师在选择提供给学生的数学信息时, 往往不注重信息的合理性、目的性、知识性, 导致学生漫无边际地猜, 既不能进行新旧知识的连接, 也无法培养学生的数学思维品质。

2. 猜想一猜而过, 缺乏过程性。数学猜想是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略, 它的本质属性是思维活动。新课标在总体目标中明确要求让学生“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中, 发展合情推理和演绎推理能力”。可见数学猜想是存在于大部分学生的活动中的, 有一个发生发展的过程, 不能一猜而过。

3. 猜想貌合神离, 缺乏主体性。数学猜想是学生对教师提供的材料进行分析处理后得出的一种猜想, 它的主体是学生, 主角也是学生, 这个思维活动的过程不能由他人代劳。

数学猜想没有目的性, 没有一个思维活动的过程, 或者思维过程被教师越俎代庖, 不仅不能培养学生的数学猜想能力, 还会使小学生本来就处于萌芽状态的、脆弱的创新意识、科学态度加速丧失, 实在是得不偿失。究其原因, 还是在于教师对数学猜想的理性认识不够, 对如何开展数学猜想的方法和策略缺失。那么什么是数学猜想呢?小学数学教学中又要如何开展数学猜想教学呢?笔者对此展开了理论学习和实践思考。

二、概念内涵

1. 概念界定。数学猜想是依据已知的事实和数学知识, 对研究的数学问题进行观察、归纳、类比、联想后, 对未知的量和关系作出的一种猜想和判断。数学猜想是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略, 是一种推理, 也是一种数学想象。

侯月平在《数学猜想教学的实践研究》中提出“提出问题→数学猜想→总结”的教学模式。第一部分, 提出问题。第二部分产生数学猜想, 可以分为 :①观察。通过观察对数学问题获取信息。观察其图形、结构、数量关系, 从而去寻找其规律或性质。②提出数学猜想。在教师的引导下学生运用已有的知识和经验, 通过观察、分析、归纳、类比, 提出自己的猜想。③验证猜想。学生和教师一起对刚才所提出的各种猜想逐一进行验证, 最后形成最终猜想, 然后进行证明。第三部分, 总结。

2. 意义作用。在数学教学中要逐步加强学生对数学猜想方面的训练, 它对小学生学习具有重要价值。

(1) 数学猜想是培养学生创造能力的有效方式。

创新是一种高级思维活动, 它是以解决问题为目的。学生通过数学猜想学习观察、归纳、类比、联想等方法, 进而产生问题, 而问题是创新的源泉。

(2) 数学猜想能拓宽学生的思维, 提高学生的发现、分析、解决问题的能力。

大量事实证明, 教学中不论是概念的产生, 还是公式、定理的发现, 规律的探索, 解决问题的方法、途径, 都可以引导学生去进行数学猜想, 从而使学生寻找到解题的思路和方法。对问题进行大胆的猜测、探索, 可以引起学生的求知愿望, 使其思维更加积极主动、灵活, 拓展学生的思维。

(3) 数学猜想能体现学生的主体地位, 充分发挥学生学习的主动性、自主性和创造性。

学生在教师创设的开放和谐的情境中, 独立或小组合作进行数学猜想, 将有助于不同层次的学生在自主学习中获得不同的数学感悟, 最终达到在数学理论知识上各有所获。鼓励数学学习中的猜测性学习, 是提高学生自主学习的一种有效方法。

(4) 数学猜想能激发学生的求知欲, 增强学生对学习数学的兴趣。

数学猜想的思维要点是运用已有的数学知识, 提出自己与众不同的猜想。在数学教育中, 鼓励学生运用已有的数学知识, 猜测数学问题的解法, 猜测数学问题的结果, 猜测数学问题可能形成的新概念或新命题, 实际上调动了学生的的数学好奇心。在教学活动中鼓励学生合理、积极的猜想, 实际上提高了学生的学习数学的兴趣, 从而能有效地激发学生自我学习的热情, 激励学生不断进步和提高。

三、教学策略

开展数学猜想是需要教师采取一定的方法和策略的。数学猜想可以从新旧知识的连接点产生, 可以从观察材料的共性与特性中产生, 可以从解决问题的情境中产生, 可以从思维品质的活动过程中产生。面对多种途径, 笔者提出这样几个教学策略 :提供丰富具体的感性材料, 求“连”;创设开放和谐的问题情境, 求“活”;注重思维品质的训练培养, 求“实”。下面以《商不变性质》教学为例具体阐述。

1. 提供丰富具体的感性材料, 求“连”。数学猜想是“依据已知的事实和数学知识”, “已知的事实和数学知识”可以理解为是学生已有的经验和知识, 如何调动这些, 需要教师给学生提供能够连接新旧知识点的数学学习素材。由此可见, 提供丰富的材料和背景, 是学生进行数学猜想的基础。

《商不变性质》的教学中, 学生的思维活动主要如下图。

首先教师要向学生提供能够进行“观察”的素材。素材要能够连接新旧知识, 既简单明了又要让学生有一种“跳一跳就摘得到”的感觉。笔者是这样安排的 :

片段一 :已知60÷20=3, 如果被除数和除数同时乘或除以一个数 (0除外) , 商有什么变化?

60÷20=3是学生已知的, “如果被除数和除数同时乘或除以一个数 (0除外) ”给予了学生一个具体操作的方向, 不至于让学生的探究漫无目的, 而且这样操作后形成的素材是新旧知识的连接点 ;“商有什么变化”给学生创设了一个问题情境, 用来启发学生的思维产生联想, 而且因为是根据学生自己前面的操作结果而得来的联想, 很大程度上可以说是一种推断, 有利于学生产生合理的数学猜想。

因此, 素材的选择要简洁明了, 具有操作性, 能连接新旧知识点, 能引发思维进行思考。这样的素材有利于学生马上进入活动状态, 操作活动有目的性, 又有自己的个性, 为学生能够产生数学猜想提供了思维的支点, 是开展数学猜想活动的先决条件。

2. 创设开放和谐的问题情境, 求“活”。心理学家罗杰斯说 :“人的本性, 当它自由运行时, 是建设性的和值得信赖的。”在数学课堂教学中, 创设良好的教学气氛、课堂环境是人自由运行的基本保证。心理学表明, 当人的心理感到安全时, 他可以自由地进行发散性思维, 可以充分表现自己的思想火花, 不会担心别人的笑话与讥讽。

设置一个宽泛的问题情境, 引发学生自身已有的知识储备, 可以让学生自然而然地具备一种对新知“急需突破”的迫切心理, 从而产生丰富的联想——即猜想。

片段一 :已知60÷20=3, 如果被除数和除数同时乘或除以一个数 (0除外) , 商有什么变化?

学生操作后反馈板书成 :

商有什么变化, 学生看板书已经一目了然, 同时新的疑问产生了 :为什么商都不变呢?

师 :回忆得到的新算式中被除数与除数是经过了怎样的变化, 大胆猜一猜, 你发现了什么?

生1 :6÷2=3, 被除数60除以10, 除数20除以10, 商还是3。

生2 :我从3÷1=3到6÷2=3 , 发现被除数、除数同时乘一个相同的数, 商不变。

生3 :我从24÷8=3到6÷2=3 , 发现被除数、除数同时除以一个相同的数, 商也不变。

生4 :我发现被除数、除数同时乘或除以一个相同的数, 商不变。

师 :凭你的经验, 你还有没有其它的猜想了?

生静静的, 一会儿后有生自言自语 :加上一个数可以吗?

生5 :我想, 被除数和除数同时加上一个相同的数, 商不知道会不会变。

师 :你觉得会不会变?

……

一个能够激发学生猜想、鼓励学生创新意识的课堂必然是以学生为主体的、民主氛围浓厚的、互相协作探究的、能对问题畅所欲言的课堂环境。只有在这样的环境中, 每个学生求知的欲望被不断激发, 灵感的火花能被及时发现和保护, 思维才更具有发散性, 创造也才会接踵而至。因此, 一个开放和谐的课堂是学生思维求“活”的前提, 是数学猜想的种子萌芽的必备环境。

3. 注重思维品质的训练培养, 求“实”。数学猜想的思维品质是观察、归纳、类比和联想, 在《商不变性质》教学中, 教师要加强观察、归纳、类比的训练与培养, 实实在在地引导学生进行数学猜想, 发展思维品质。

观察要引导学生观察共性与特性以及事物间的关系, 如果教师只是让学生观察, 学生便会像案例一中那样, 只看到一个数字, 不能看到其中的关系, 也就很难产生合理的猜想了。观察力是可以训练和培养的。片段一中, 观察一组学生自创的算式, 从共性来看, 这些算式的商都是3 ;从个性来看, 每个算式的被除数和除数都不一样 ;从他们的关系来看, 似乎被除数和除数的变化是有规律可寻的。

归纳是从特殊到一般的猜想, 对于学生而言难在表达。小学生往往只能表达一些表象的认知, 需要教师适当点拨让他们完善归纳的结果。这个过程需要适度把握, 点拨过多便会代替学生的思维, 点拨过少又会让学生的思维“跳不起来”。类比是指由此及彼, 或触类旁通。联想是对与其他事物的结论、发展规律或某类问题的研究方法相关的联想。

片段二 :

师 :现在大家有了四种猜想, 很多同学对这几个猜想的想法也不一样, 我们怎么办呢?

生 (齐声) :验证。

师 :怎么验证?

生 :再举一些例子看看。

师 :四人小组合作验证, 要求下结论的时候要提供证据。

(学生合作验证后反馈。)

生1 :我们的结论是被除数和除数同时乘或除以相同的数, 商不变。我们的证据是这些算式。 (本子上写着许多商是3的算式) 被除数和除数同时加或减去相同的数, 商不一定会变。因为如果这个数是零的话, 商就不变。但是如果这个数是2, 那么6÷2=3就变成了8÷4=2 , 商变掉了。

生2 :我们觉得被除数和除数同时乘或除以一个数的时候, 这个数不能为零。而加或减的时候刚好相反, 只有是零的时候才符合。

生3 :你说的我不赞成, 加或减的时候不是只有零才符合的。我们发现当被除数和除数相等的时候, 加或减去同一个数后, 商也是不变的。但是大部分情况下商都是要变的。

生4 :既然加或减的情况只有几种特殊情况下才符合, 那么这个就不能称为是规律了。我们觉得只有乘或除以这样的才能算是规律。

师 :既然如此, 那么大家都同意“被除数和除数同时加或减一个相同的数, 商不变”这个猜想不成立了吧?

生 (齐声) :同意。

师 :承认“被除数和除数同时乘或除以相同的数, 商不变”?

生1 :同意。但是要加一个条件, 零除外。 (师补充板书)

生2 :我不同意。我们刚才虽然做了很多题目, 但是都是根据60÷20=3变化而来。万一这个规律只对这一组题目有用呢, 所以我觉得还是要看看其他的题目, 才能再确定。

师 :你说得很对。数学是一门科学, 下面我们来进行第二次验证, 看看其它的题目中是否也有这样的规律。

片段中, 学生又一次进行观察、归纳、类比、联想的思维活动, 然后通过语言表达出来。因此说, 数学课上要注重“实实在在”的思维品质的训练培养, 猜想才能腾飞。

四、启示思考

1. 数学猜想可以改变学生的学习方式, 但后进生要如何激发?数学猜想经常采用的学习方式是小组合作讨论, 学生在小组内进行观察、归纳、类比、联想, 能够培养学生的自主学习能力、团结协作精神、人际交往能力, 是新时期非常重要的一种学习方式。但是有些孩子由于内向、基础薄弱, 往往只是陪同学进行整个活动, 他仅仅在一边旁观, 既不跟着学习, 也不跟着思维。那么, 在这样的学习方式中, 要采用怎样的措施来促进学生的思维发展?

2. 资源统整可以拓展猜想的学习内容, 如何进行分类?应新课标的要求, 小学从一年级开始就可以进行猜想教学。教师有必要对小学阶段的教材进行整理, 尽可能挖掘能够进行猜想教学的内容, 进行资源统整。

人教版教材中四大领域的内容都有这样的内容, 教师需要认真解读教材, 可以选择让学生猜定义、猜解题方法、猜答案、猜问题等。

篇9：《商不变的性质》教学反思

《商不变性质》教学设计

邮编：323507 电话*** 浙江省景宁县梧桐乡中心学校刘传平

教学目标：

1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算。

2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。

3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。教学重、难点：商不变性质的理解、掌握及应用。

教学总体设想：引导学生积极主动地参与到知识的形成过程中去。引导学生经历猜想、验证的学习过程，通过学生有序的观察、比较，充分运用讨论手段，在小组合作交流中让每个学生各抒已见，取长补短，在观察学习的感性材料的基础上加以抽象概括，得出结论。让学生在不断的碰撞与交流中获得知识的理解与深化，自主建构新知识，发展学生的探究、交流能力，促进合作与讨论，评价与发展，切实提高学生应用所学知识解决问题的能力。导学过程基本设计：

一、课前游戏：1听口令做动作（坐下、起立）；2听口令做相反动作（坐下—起立，起立—坐下）；3看手势做动作（手正面—起立，手背面—坐下）；4看符号做动作（1—手正面，2—手背面）。后问：这当中，什么变了，什么没有变？——渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证思想。

二、本节课我们要学会这样的探究学习法——abcdefg型学习法。这是一种什么样的学习方法呢？你们想知道吗？课上完了，你们也肯定知道了。

三、揭题提问 1、8÷4=2 你能举例商等于2的算式吗？（学生说）⑴、从这么多的算式中你能发现什么？

⑵、是啊，这些算式为什么都等于2呢？难道这里边有什么决窍吗？我们今天就来共同研究这一个问题。

2、揭示课题“商不变性质”。

⑴、你已经知道了有关“商不变性质”的哪些知识？(学生说）⑵、看到这一课题，你想提些什么问题？ ⑶、学生思考。指名说（学生提问题）。

3、根据学生提问，教师积极引导，即时概括，并板书有价值的问题。诸如： ⑴、什么是商不变性质？ ⑵、在什么条件下商不变？

⑶、被除数和除数怎样变、商不变？ ⑷、学习商不变的性质有什么用？

四、组织学生开展探究活动

1、鼓励学生大胆猜想。⑴、大家提的问题都很好,今天我们就来研究这些问题。我们先来看第⑵、⑶这两个问题，好吗？谁能大胆地猜想一下，到底在什么条件下商不变？也就是说被除数和除数怎样变,商才不会变呢? ⑵、先让学生独立猜想。⑶、指名学生说。（教师注意倾听、激励评价，并板书重点意思的词）如： „„同时加上„„

„„同时减去„„

„„同时乘以„„

„„同时除以„„

⑷、大家说得好，都有自己的想法。下面我们就以16÷8=2为例（或让学生自己主动设计来进行验证），请大家努力思考，充分发挥小组的智慧，分别举例验证这几种猜想。研究一下，究竟在什么条件下商才不会变呢？你们能自己想办法解决这个问题吗？

2、验证猜想。

⑴、学生小组间共同合作学习。

⑵、哪一小组先来交流“被除数和除数同时乘以相同的数”这种情况？ ⑶、小组交流。（教师板书）这样的式子写得完吗？怎么办呢？（用“„„”表示写不完。）⑷、大家仔细观察以上这些算式，从验证的过程与结果来看，说明了什么？（商不变。）商不变，什么在变呢？（被除数和除数在变。）被除数和除数怎样变化，商不变？（同时乘以一个相同的数，„„）师板书“商不变”。（这一验证的结果重在让学生主动交流与补充，不必一问一答，重点抓住以上几项。）

⑸、师小结。然后提问：被除数和除数同时除以相同的数，商又是怎样的？（学生交流）⑹、现在谁能把商不变的两种情况连起来说一说？（师板书完整）（学生说。）“或者”你是怎样理解的呢？谁还想再说一遍？

⑺、继续验证同时加上、同时减去两种情况。学生间展开交流。提问：商不变，这说明了什么？

⑻、现在谁能回答第二个问题了？（即“在什么条件下商不变？”）学生互说，全班交流，教师进行激励评价。

⑼、说得真好。现在大家对于商不变的条件还有没有问题？（如果学生在此前主动发现了“ 0”要除外，则完整了。如没有发现就引导学生发现“0除外”，除以0，不行，那么乘以0行吗？）

⑽、咱们再来完整地回答第二个问题。（学生说）“讲得太棒了，这就是今天我们自己共同探究出来的“商不变性质”。

五、明理内化

1、“商不变性质”还可以怎样说呢？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）轻声朗读，再次体会并理解。

2、你在体会的同时，觉得要提醒大家些什么呢？为什么？（0除外、同时、相同、扩大、缩小）

3、大家理解得真好，下面我们一起来测试一下自己掌握的水平，好吗？基本练习。填空，（从①②中任选其一，或都选）并且感悟从中又有什么体会？ ①、117÷3=(117×9)÷(3×□)35400÷300=3540÷□=354000÷□ ②、300÷60=(300×□)÷(60×□)24÷8=(24÷4)÷(8-□)24÷4=(24+□)÷(4+□)100÷5=（100-□）÷（5÷5）

六、组织第二次探究活动。

1、继续探究。下面我们继续研究第4个问题。

⑴、先请你再来猜猜，学习商不变性质什么作用？（指名说）你能举例说明使计算简便吗？（指名说）怎么算的？根据呢？ ⑵、还能再举些例子吗？（指名说、互说）

⑶、你在进行除法的简便计算时，有什么决窍吗？要提醒大家注意什么？

2、引导学生小结：当被除数和除数未尾有0时，利用商不变的性质，可使一些除法计算简便。（关键：以未尾0少的为标准。）

3、综合应用。

⑴、根据14400÷1200=120很快说出下面各题的商： 1440÷12= 14400000÷120000= 288000÷2400= 你们自己也能设计这样的题目吗？（学生设计，小组内验证）⑵、①很快说出下出各题的得数，并说出道理。4500÷25 92000÷125 交流与反馈：关键的思考（4500×4）÷（25×4)或（4500÷5）÷(25÷5)；(92000×8)÷1 25×8)。

②、在□里填上合适的数。595÷35=5950÷（35×□+□）

七、激励评价，拓展学习思路。

1、学生相互评价（小组内评价为主）,出示评价基本标准,等级为棒极了、优秀、良好、需努力四个等级。

2、针对刚才相互间的评价，请你说说今天这节课中你有些什么新的收获，对老师、自己和同学们有些什么建议，想与他们说什么呢？

3、你还有什么问题？（学生说）这些问题中学生能回答的让他们回答，如遇到较复杂的或是今后学习的问题，则建议：“这些问题我们在课后去研究，好吗，”（可以设想一下：你准备怎样么去解决这些问题呢？）

附：板书设计商不变性质

篇10：《商不变的性质》教学反思

《商不变性质》教学设计

邮编：323507 电话*** 浙江省景宁县梧桐乡中心学校刘传平

教学目标：

1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算，数学教案－《商不变性质》教学设计。

2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。

3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。教学重、难点：商不变性质的理解、掌握及应用。

二、本节课我们要学会这样的探究学习法——ABCDEFG型学习法。这是一种什么样的学习方法呢？你们想知道吗？课上完了，你们也肯定知道了。

三、揭题提问 1、8÷4=2 你能举例商等于2的算式吗？（学生说）⑴、从这么多的算式中你能发现什么？

⑵、是啊，这些算式为什么都等于2呢？难道这里边有什么决窍吗？我们今天就来共同研究这一个问题。

2、揭示课题“商不变性质”。⑴、你已经知道了有关“商不变性质”的哪些知识？(学生说）⑵、看到这一课题，你想提些什么问题？ ⑶、学生思考。指名说（学生提问题）。

3、根据学生提问，教师积极引导，即时概括，并板书有价值的问题。诸如： ⑴、什么是商不变性质？ ⑵、在什么条件下商不变？

⑶、被除数和除数怎样变、商不变？ ⑷、学习商不变的性质有什么用？

四、组织学生开展探究活动

1、鼓励学生大胆猜想。

⑴、大家提的问题都很好,今天我们就来研究这些问题。我们先来看第⑵、⑶这两个问题，好吗？谁能大胆地猜想一下，到底在什么条件下商不变？也就是说被除数和除数怎样变,商才不会变呢? ⑵、先让学生独立猜想。⑶、指名学生说。（教师注意倾听、激励评价，并板书重点意思的词）如： „„同时加上„„

„„同时减去„„

„„同时乘以„„

„„同时除以„„

2、验证猜想。

⑴、学生小组间共同合作学习。

⑺、继续验证同时加上、同时减去两种情况。学生间展开交流。提问：商不变，这说明了什么？

⑻、现在谁能回答第二个问题了？（即“在什么条件下商不变？”）学生互说，全班交流，教师进行激励评价。

⑽、咱们再来完整地回答第二个问题。（学生说）“讲得太棒了，这就是今天我们自己共同探究出来的“商不变性质”。

五、明理内化

1、“商不变性质”还可以怎样说呢？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。）轻声朗读，再次体会并理解。

2、你在体会的同时，觉得要提醒大家些什么呢？为什么？（0除外、同时、相同、扩大、缩小）

3、大家理解得真好，下面我们一起来测试一下自己掌握的水平，好吗？基本练习，小学数学教案《数学教案－《商不变性质》教学设计》填空，（从①②中任选其一，或都选）并且感悟从中又有什么体会？

①、117÷3=(117×9)÷(3×□)35400÷300=3540÷□=354000÷□

②、300÷60=(300×□)÷(60×□)24÷8=(24÷4)÷(8-□)24÷4=(24+□)÷(4+□)100÷5=（100-□）÷（5÷5）

六、组织第二次探究活动。

1、继续探究。下面我们继续研究第4个问题。

⑶、你在进行除法的简便计算时，有什么决窍吗？要提醒大家注意什么？

2、引导学生小结：当被除数和除数未尾有0时，利用商不变的性质，可使一些除法计算简便。（关键：以未尾0少的为标准。）

3、综合应用。

②、在□里填上合适的数。595÷35=5950÷（35×□+□）

七、激励评价，拓展学习思路。

1、学生相互评价（小组内评价为主）,出示评价基本标准,等级为棒极了、优秀、良好、需努力四个等级。

2、针对刚才相互间的评价，请你说说今天这节课中你有些什么新的收获，对老师、自己和同学们有些什么建议，想与他们说什么呢？

3、你还有什么问题？（学生说）这些问题中学生能回答的让他们回答，如遇到较复杂的或是今后学习的问题，则建议：“这些问题我们在课后去研究，好吗，”（可以设想一下：你准备怎样么去解决这些问题呢？）附：板书设计

商不变性质

A、发现问题： B、提出问题： C、展开猜想： 2÷1=2 4÷2=2 8÷4=2 ⑴什么是商不变性质？ „„同时加上„„× 16÷8=2 ⑵在什么条件下商不变？ „„同时减去„„× 80÷40=2 ⑶被除数和除数怎样变,商不变? „„同时乘以„„„√

⑷学习商不变性质有什么作用? „„同时除以„„„√

D、验证假设： E、发现结论 F、应用结论（简便计算）G、总结体会

篇11：商不变性质教案

教学目标：

1、学生通过观察、分析、验证等一系列探究活动，发现并掌握商不变的性质。

2、能够初步应用商不变的规律解答一些具体的问题。

教学重点：理解、掌握商不变性质。教学难点：灵活运用商不变性质。

教学过程：

一、导入新课

1.创设情境，故事引入。

师：同学们，今天老师给大家带来了一个有趣的故事，好不好？（学生答：好）师：故事的题目是《美猴王分桃》。（点击，屏幕出示）从前花果山水帘洞里住着一大群猴子，有一天，美猴王为了庆祝他的生日，决定给孩儿们分桃。第一次美猴王把24个桃子平均分给4个小猴子。（点击，屏幕出示）小猴子一想便吵着说：“太少了，太少了。”第二次他把48个桃子平均分给8个猴子。（点击，屏幕出示）小猴子又嚷开了：“不够，不够！”最后把240个桃子平均分给40个小猴，（点击，屏幕出示）可小猴们还是嚷着说：“不够，不够。”

师：同学们，这是为什么呢？

生：分的桃子总数增加了，可每一只猴子分到的是一样的（6个）。师：你是怎么得知的？（生答：24÷4=6 48÷8=6 240÷40=6）师板书： 24÷4=6 48÷8=6 240÷40=6 师：被除数和除数都变了（手势）为什么商不变呢？（板书：商不变？）到底这里藏有哪些秘密呢？那么这堂课我们就一起来研究它的秘密。

二、新授

（1）师：先观察这三个等式，被除数和除数是怎样变化的？

生：24→48（扩大2倍）（板书：×2）生：4→8（扩大2倍）（板书：×2）生：48→240（扩大5倍）（板书：×5）生：8→40（扩大5倍）（板书：×5）生：24→240（扩大10倍）（板书：×10）生：4→40（扩大10倍）（板书：×10）„„

（2）师：先一起看第一式与第二式，被除数和除数怎么变化，商又怎么变？

生：被除数24乘以2是48，除数4乘以2，商不变。

师：谁也能完整地说一说被除数、除数、商的变化情况呢？生答：被除数24乘以2，除数4乘以2，商不变板书：（24×2）÷（4×2）= 6 师小结：是的，被除数和除数都乘以2，商不变。（屏幕出示）

（3）师：在其他算式里被除数、除数、商又是怎样变化的呢？

生： 48乘以5，8乘以5，商不变。师：谁能更好说一说？

生：被除数和除数都乘以5商不变。（板书：（48×5）÷（8×5）= 6 师：说的好！点击屏幕出示：被除数和除数都乘以5商不变。师：你还有其他发现吗？（一组→三组的变化情况）

（4）师：想一想被除数、除数在怎样变化的时候，商才是不变的呢？

生：被除数、除数乘以的数相同时，商不变。

师：回答得真棒！屏幕出示：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。

（5）师：如果我们从下往上看这三个等式，又有怎样的变化？（尖头提示）

生：A.240除以5，40除以5，商不变 B．被除数、除数都除以5，商不变。C.被除数、除数都除以2，商不变。D.被除数、除数都除以10，商不变。„„（任选一个）板书：（240÷5）÷（8÷5）= 6 师：被除数和除数怎样变时，商也是不变的呢？生：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。（屏幕出示）

（6）师：从刚才的学习中你探索到了什么秘密？为什么商会不变呢？

生1：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变

生2：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变

师：你们都说的挺好的。

点击屏幕出示：（被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数，商不变。）师：这就是我们发现的秘密，每个同学可以轻轻地读一读。

（7）师：这个发现其它除法算式也可以用吗？你能举例验证吗？

方案1：针对一小部分会的、其余不会的情况。

师：能举例验证的，请用最快的速度验证好！

不能的同学，请你想一想，或许也能想到验证的好方法。

师：验证好的举手，请你把验证好的放在投影仪上，说说你的验证过程。

师：你能根据他的验证过程，写2个这样的等式吗？写好的同桌检查。

方案2：没有同学举手来验证的情况。出示：100÷10（100×2）÷（10×2）