角平分线的性质教学反思

角平分线的性质教学反思（共11篇）

篇1：角平分线的性质教学反思

《角平分线的性质》教学反思

本节课我设计的教学思路是按操作、猜想、验证、运用的学习过程，遵循学生的认知规律，来进一步提高学生的思维水平意识和应用数学知识解决实际问题的能力。教学始终围绕着角平分线的定义、作图及其性质的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质，发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心。

上完这节课后，自我感觉良好，学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。在此教学中，只须真正实施民主的开放式教学，创设平等、民主、宽松的教学氛围，使师生完全处于平等的地位，学生才能敞开思想，积极参与教学活动，才能最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性，展现个性。在问题探究、合作交流、形成共识的基础上，在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，也只有这样，才能将创新教育的目标落到实处，让学生在自主参与学习，解决问题、尝试到一题多证的方法，体验到参与的乐趣、合作的价值，并获得成功的体验。我回想这节课，有以下几点成功之处与不足：

1.创设情境，点燃激情。创设富有吸引力的学习情境，让每位学习者身临其中，触景生情，都有一种探究新知的渴望、奋力向前的冲动，使他们处于一种“愤悱”的状态。用鲜活的问题导入，精彩的实验，掀起学生求知的激情，引发学生的思考。

不足之处是：在授课伊始，没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用。并且没有在尺规作图后将平分角的学具与角平分线的画法的关系两相对照。

2.主体探究，体验过程。在教学的实际过程中，重视学生的亲身体验、自主探究、过程感悟。在教学中，给学生一段时间去体悟，给他们一个空间去创造，给他们一个舞台去表演;让他们动脑去思考，用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。这种探究超越知识范畴而扩展到情感、价值观领域，使课堂成为学生生命成长的乐园。

3.互动倾听，灵动升华。在课堂上允许学生充分表述自己的见解与困惑。相信“没有尝试过错误的学习是不完整的学习”，用欣赏的眼光去观察，用宽容的`心态去理解，鼓励学生创新;允许学生出错，学会延迟判断，让学生学会自己在错误中改正，在跌倒处爬起。但对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，当然这一环节时间的浪费与我讲授尺规作图的方式不够合理是分不开的，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容过多，也是导致前面所提问题的原因。这也使我注意到在授课内容的安排上不应死板教条，而应根据内容和学生情况进行更合理的配置。

教学建议：

1、强调全面提高学生素质促进每一位学生的发展，教师要注意在思想上全面把握课程改革思路，在实践中全面贯彻改革精神。

2、“面向学生”包含四层含义，一是强调学生各方面素质的“全面提高”，二是强调面向“全体”学生，三是强调促进每一个学生的“个性”发展，四是课程教学设计要符合学生的心理和发展特点，关注、关照学生的需要、兴趣、追求、体验、疑难等。

3、全面提高学生的素质强调科学素养与人文素养，强调环保意识和可持续发展观念，强调口语交际等等。强调面向生活，面向社会，教师在教学中要注意联系自己所教班级学生的已有经验和社会生活实际，充分利用本地本校本班资源，开展本土化教学和校本班本教学。

4、强调各科之间的沟通与综合这就要求教师全面拓展个人的各方面修养，淡化自己的学科角色，同时把学生视为接受教育的一个完整的人。

篇2：角平分线的性质教学反思

在授完《角平分线的性质（1）》内容后，在回顾本节课的教学环节上，我深刻查觉到自己的不足，故作此反思。

1、在授课开始，没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用。并且没有在尺规作图后将平分角的学具与角平分线的画法的关系两相对照。

2、在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。

3、对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，当然这一环节时间的浪费与我讲授尺规作图的方式不够合理是分不开的，以至于在后面所准备的习题练习时间比较紧迫，感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容过多，也是导致前面所提问题的原因。这也使我注意到在授课内容的安排上不应死板教条，而应根据内容和学生情况进行更合理的配置。

篇3：角平分线的性质教学反思

性质的应用:

答案:6。

又因为点A∈C, 由双曲线的第一定义得|AF1|-|AF2|=2|AF2|-|AF2|=|AF2|=2a=6。

若3x-4y+6=5x-10, 得x+2y-8=0 (因其斜率为负, 舍去) 。于是, 3x-4y+6=-5x+10, 得2x-y-1=0。所以, 直线l的方程为:2x-y-1=0。

下面结合所说的性质给出一种解法:

篇4：角平分线的性质教学反思

下面就举例说明角的平分线的性质在解某些探索型问题时的应用.

例1如图1，分别以△ABC的边AB、AC为边向三角形外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O.试探索∠AOD与∠AOE的关系.

分析：若能说明AO平分∠DOE，即可知道∠AOD = ∠AOE.要证明AO平分∠DOE，由角的平分线的性质，只需证明点A到BE、DC的距离相等.为此需作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G，即证AF = AG.易证△ABE≌△ADC，由全等三角形的对应高相等可知AF = AG，得证.

解：猜想∠AOD = ∠AOE.证明过程如下：过点A作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G.

∵△ABD和△ACE都是等边三角形，

∴AB = AD，AE = AC，∠CAE = ∠BAD = 60O.

∴∠BAE =∠DAC. ∴△ABE≌△ADC（SAS）.

∴AF = AG（全等三角形的对应高相等）.

∴AO是∠DOE的角平分线，即∠AOD = ∠AOE.

说明：在解答本题时，我们可以先通过观察图形，然后猜想∠AOD = ∠AOE，这样我们就有了明确的目的——证明∠AOD = ∠AOE.

例2如图2，EG，FG分别是∠MEF和∠NFE的角平分线，交点是G. PB，PC分别是∠MBC和∠NCB的角平分线，交点是P. F、C在AN上，B、E在AM上.试探索∠P与∠G的关系.

分析：已知条件中出现四条角平分线，为了能充分运用角平分线定理，我们分别过点G和点P向角的两边引垂线，这样就可先将∠G，∠P表达出来，再求∠G与∠P的关系.

解：过点P作PH⊥BM于H，PK⊥CN于K，PQ⊥BC于Q，过点G作GD⊥EM于D，GJ⊥FN于J，GI⊥EF于I.

∵PB，PC分别是∠MBC和∠NCB的角平分线，∴PH = PQ = PK.

∴易证得∠HPB =∠QPB，∠KPC =∠JPC. ∴∠BPC = ∠HPK.

又∵∠AHP =∠AKP = 90O，

∴∠HPK = 180O∠A，即∠BPC = ∠HPK = 90O∠A.

同理∠EGF = ∠DGJ = 90O ∠A.

∴∠BPC = ∠EGF，即∠G =∠P.

说明：本题的解法与例1类似.

例3 如图3，△ABC中，∠ABC = 100O，∠ACB = 20O，CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，若∠CBD = 20O.试猜想DE与CB的位置关系，并证明你的猜想.

分析：显然可以猜想到DE∥CB.若能求得∠ADE的度数是20O，就可利用同位角相等，判定DE∥CB.虽然已知∠ABC = 100O，∠ACB = 20O，∠CBD = 20O，但难以充分运用.考虑CE是∠ACB的角平分线，可过点E作EN⊥CA，EP⊥CB，垂足分别为N、P.由题中条件容易求得∠ADB = 40O.若能证明DE是∠ADB的角平分线，那么∠EDB=∠ADE=∠ACB.故要证DE∥BC，只需证DE是∠ADB的角平分线.我们可求得∠ABP = 180O∠ABC = 80O =∠ABD，即BE是∠PBD的角平分线.此时可作EM⊥BD于M，则有EP = EN = EM，则有DE是∠ADB的角平分线，得证.

篇5：角平分线的性质教学设计

【设计理念】

数学课堂是以学生为中心的活动的课堂，通过学生动手实践、自主探索、合作交流的过程，达到知识的构建，能力的培养和意识的创新及情感的陶冶，这也是实现数学教育从“文本教育”回归到“人本教育”。

【教材分析及教法】

《角平分线的性质》是人教版八年级数学上第十一章《全等三角形》第三节第一课时。它是在学生已经掌握全等三角形的性质与判定基础上继续探究的一节新授课。学好本节内容是进一步学习轴对称和直角三角形知识的基础，在教材中起承前启后的作用。

本课以教师为指导，以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以探究式教学法和直观演示法为主的教学方法，注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。【学情分析及学法】

因为学生课前已经自学了本节课的内容对本节课的知识已经有了初步的了解，并且已经掌握了角分线的定义，全等三角形等知识。这样有利于他们类比学习本节内容。初二学生有一定的观察分析能力、逻辑思维能力和数形结合的能力，但对于角分线的特点具有的性质及逆定理比较模糊。在教学中通过分组讨论和多媒体演示能有效解决上述问题。

本节力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式。引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的点拨使观察、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。【教学目标】

知识与技能：掌握角平分线的性质和判定，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题．

过程与方法：经历探究角平分线性质判定的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力．了解角平分线的性质在生活、生产中的应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

情感、态度、价值观：结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。【教学重难点】

重点：角平分线性质和判定的应用．

难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.【课时安排】 2课时

【教学设计策略】

依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：

1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。

2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。【教学效果预测】

本课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情景，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验探索过程，从而锻炼思维、激发创造，优化课堂教学。努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质能力，达到了良好的教学效果。

【教学过程】

一、导入新课

创设情境，提出问题

如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

问题：

1、集贸市场建于何处？ 比例尺为

1：20000是

2、比例尺为1：20000是什么意思？

什么意思？ 你能在图上找出S点的位置吗？

〖答案〗

1、这个集贸市场应该建在公路

与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．

2、在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思．作图如下： 第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．

第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．

〖设计意图〗通过实际问题的引入，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的求知欲．通过对数学问题的讨论使学生知道数学来源于生活,生活离不开数学,激发学生学习的积极性．

二、探索新知

1、问题：角平分线性质逆命题是否正确呢？你能

B给出证明吗？

E〖答案〗已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．

Q求证：点Q在∠AOB的平分线上 证明：∵QD⊥OA，QE⊥OB OD ∴∠QEO=90°,∠QDO=90°

又∵QD＝QE，OQ=OQ ∴Rt△QEO≌Rt△QDO ∴∠QOE=∠QOD ∴点Q在∠AOB的平分线上．

〖设计意图〗通过该问题让学生确信逆命题的正确性，并让学生试口述该性质，加深学生的印象．这个提问设置为学生区分用哪个性质给出了说明，同时又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验．

2、揭示课题，整理概念，板书点在角的平分线上． 用符号语言表示为：

角的内部到角的两边距离相等的

∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．

A

∴点Q在∠AOB的平分线上．

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上

∴ QD＝QE．

总结:应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．

3、出示例题

如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

〖点拨方法〗点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上． A∴PD=PE．

D同理PE=PF． NP∴PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

BF探究：连接AP，请问AP平分∠BAC吗？（能否给出简单证明）．

〖设计意图〗该例题运用了角平分线的两个性质，起到巩固新

知的作用．

三、课堂反馈训练

1、已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD

l1和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点Fl3S2在∠DAE的平分线上.S4S1l2 A S3G BCN MDE

F

EMC

〖点拨方法〗要证明点在角平分线上，那就是要证明点到角两边的距离相等，那应该用用什么方法呢? 〖答案〗

证明：过点F作FG⊥BC,FM⊥AE,FN⊥AD垂足分别为G、M、N.∵FB、FC分别为∠CBD、∠BCE的角平分线

∴FG = FN, FG =FM ∴FN =FM ∴点F在∠DAE的平分线上.2、如下图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处

〖点拨方法〗如上图此题可以用教科书115页第6题的方法来解决，但没有“三条公路围成的一块平地上修建”的限制，因此满足要求的地址共有四处.〖答案〗D.〖设计意图〗引导学生对问题进行变式，既培养学生发散性思维能力，同时也培养学生的辨别能力，让学生学会比较，养成良好的学习习惯，培养严谨的思维能力．

四、小结归纳

今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获? 〖设计意图〗发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.五、堂堂清练习

1、必做题：教科书第22页习题11.3第3、5题.2、选做题：

(1)与相交的两条直线距离相等的点在：()A.一条直线上 B.两条互相垂直的直线上 C.一条射线上 D.两条互相垂直的射线上 〖答案〗 B

3、备选题：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分

别为E、F，下面给出四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有：()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 〖答案〗D A

FE CD

六、板书设计 【教学反思】

在设计这节课时，我想如果在一节课的时间里把性质和判定学完，那只能是把本节课设计为探究课，而对于性质与判定的应用只能放在下一节课，于是我把这节课设计为探究课，把对角平分线的性质与判定定理的探索作为本节课的重点。本节课的教学方法是启发探究式。为了增加课堂密度和教学效果以及突破本节课的教学难点，我运

2、遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律，精心创设问题和反馈练习，由浅入深、循序渐进地引导学生在获取知识的过程中体验成功的喜悦。

用几何画板和幻灯片制作了课件，以增加学生对角平分线上任意一点的理解。在学生探究角平分线的性质与判定时，我分别创设了情境，一是为了给学生的探究搭建平台，培养学生的动手操作能力。二是为使学生感受到数学知识来源于实际并应用于实际。同时也体现了新课程标准下的课堂应体现学生的主体性。【教学评价】

1、本节课以学生已学知识为载体，以展示思维过程为主线，以探索猜测为途径，突出能力培养和数学思想方法的渗透。

2、遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律，精心创设问题和反馈练习，由浅入深、循序渐进地引导学生在获取知识的过程中体验成功的喜悦。

篇6：角平分线的性质教学反思

教学案例

沿江二中

赵密坤

一、教材分析：

1.教材的地位及作用：

本节课是选自人教版八年级上册第十一章第三节的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。2.教学目标：

依据对教材、教学大纲及学生的分析确定教学目标如下：

（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质定理。（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中。提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。

（3）情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。3.教学重点、难点：

根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点：角平分线的性质的证明及运用；教学难点：分清角平分线定理的题设与结论，及定理的直接应用。

二、教法与学法： 在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。

三、教学过程：

鉴于以上分析，结合本节课的内容安排，我将本节课的教学按以下几个环节进行：

（一）复习回顾：

首先我将以提问的方式领着学生一起回顾三角形中重要的线段----角平分线，为导入新课作准备。

（二）创设情境问题，导入新课：

我会让同学们不利用工具将一张用纸片做的角分成两个相等的角。这时有的同学会提出将纸片对折，然后我让同学们打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？从而引入这节课的课题角平分线的性质。接着我会问如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，你有没有办法将它平分？从而引入角平分仪的原理。目的在于激发学生的求知欲望，聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。

（三）合作交流，探究新知：

探究一：角平分仪原理平分角的道理。

让学生把角平分仪原理转化为数学问题，用三角形全等的相关知识解释它能平分角的道理；并利用角平分仪去平分前面提到不能对折的角形木板、钢板，前后呼应。目的在于由易及难，以旧导新来调动学生学习的积极性，增强自信心，并为探究二的进行提供思路。探究二：探究角平分线的画法。

让学生观察角平分仪，角两边有两段相等，即ab=cd,引导学生用圆规在角的两边截取两条相等的线段；bc=dc, 引导学生分别以点b、d为圆心，以比bd距离的一半长为半径画弧，两弧的交点即为点c，过点c作射线ac便能平分∠bad.然后让学生进行小组讨论、互相交流，把∠aob分成两个相等的角。目的在于培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力和他们“团结合作”的团队精神。

探究三：探究角平分线的性质。

这是本节课的重点。让同学们将∠aob对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，请同学们观察并思考：后折叠的二条折痕的交点在什么地方？这两条折痕与角的两边有什么位置关系？这两条折痕在数量上有什么关系？这时有的同学会说：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.即得到了角平分线的性质定理的猜想。接着我会让同学们理论证明，并转化为符号语言，注意分清题设和结论。有的同学会用全等三角形的判定定理aas证明，从而证明了猜想得到了角平分线的性质定理。目的在于一方面有学生亲自动手操作，提高了学生的动手操作能力，另一方面在老师引导下归纳出结论，提高了学生数学语言的表达能力，既突破了本节课的重点，也发散了本节课的难点。通过以上三个教学活动，使每个学生都能参与到课堂，确立了学生在学习中的主体地位，为学生提供了自主探索和与同伴交流的机会，提供了培养思维能力的空间，充分调动了学生学习的积极性、主动性和创造力，进而在积极的活动中的过程中，突破重点，发散难点。

（四）引入练习，巩固知识。我引用一道对角的知识进行独立练习的问题。目的在于利用所学的数学知识，解决数学中的问题，通过独立练习，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。

（五）回顾反思，深化提高。

我会以提问的方式进行总结，让学生思考：学习了什么？有哪些应用？为了进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。

（六）作业布置：课堂练习和课后练习。这里有基础题和拓展题，分别面对不同层次的学生，使他们都能有所发展。

四、教学评价与反馈：

本节课采用的评价方法主要有：观察、提问和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极、跟进；课堂练习、答问的正确程度；练习的正确率等。为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意抽样的方法，并且收集的信息应及时准确。通过收集的信息，对学生的问题应当作出及时的矫正和评说，并

对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。

五、教学设计说明：

1．设计思想：本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探 究型教学目标类型。基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下： ⑴以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。⑵以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程、人类掌握知识和形成能力的发展过程，强调教学过程的有序性。

⑶以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。

⑷以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学媒体有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。2.板书设计：

一、回顾：三角形的角平分线；

二、角平分仪平分角的道理；

三、角平分线的画法；

四、角平分线的性质定理；

五、例题讲解；

六、课堂小结；

七、课堂作业和课后练习。

六、教学反思：

上节考核课是讲角的平分线的性质。我已从这节课的教学设计、教法和学法、课堂效果以及这节课的不足之处进行了反思。

1.对教学设计的反思：

本节课的设计思路是从回顾三角形中的角平分线出发，再通过折纸探索平分一个角，提出遇到不能对折的木板或钢板类角时如何平分的问题，引出角平分仪，进而类比介绍角平分线的作法。对于角的平分线的性质的探究，我是按操作、猜想、验证的学习过程进行，先让学生通过折纸，提出思考问题，鼓励学生思考，作出猜想，然后将它转化为数学问题，让学生围绕着问题而展开验证猜想，从而得出结论。整节课都以学生为主，自己操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下了充足的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将显示问题转化为数学问题”的过程，从而能对角的平分线的性质有更深刻的认识，同时培养学生动手、合作、概括能力，进而提高学生的思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识。可惜对学生的基础知识和基本能力估计不足，前面探究角的平分线的画法花时过多，造成后面对角的平分线的性质的探究，特别是验证猜想和归纳结论显得过于仓促。2.教法与学法的反思：

本节课的教学方法是启发探究式。为了增加课堂密度和教学效果以及突破本节课的教学难点，我运用自制教具和幻灯片制作的课件，以增加学生对角的平分线的性质的理解。在学生探究角平分线的画法和性质时，我分别创设了情境，一是为了给学生的探究搭建平台，培养学生的动手操作能力。二是为使学生感受到数学知识来源于实际并应用于实际。同时也想在新课程标准下的课堂体现学生的主体性。我虽多次进行过多媒体教学，可惜运用得不是那么令人满意，尽管我刻意地避开“多媒体教学为辅助手段变成多媒体教学展示”，可还是躲不开“展示”之嫌，如有些问题的展开不需要多媒体辅助。

3.对课堂的再认识：

如果说一节课的课堂设计是上好一节课的根本，那么课堂上老师的传授方式更是关键。这其中包括老师对课堂气氛和学生的把握，老师的教态是否大方得体，尤其有很多老师听课的时候，还包括语言是否精炼，知识的逻辑感是否连贯，层次是否清楚等。首先说本节课的课堂气氛，开始时由于我把问题降低了难度，由易及难，由简及繁，学生的兴趣和注意力调节得很好，师生配合也不错，课堂气氛还算活跃。可惜在后面探究角的平分线的性质时就出现了问题，造成课堂气氛沉闷。

其次，平时自己没有注意细节，包括自己在讲台上的站位和站姿，自己不经意的手势和说话的口头语都暴露出来。感觉自己精心锤炼的语言在课堂中仍有些罗嗦，有时还言不达意等等。总觉得自己上课时怎么会留有那么多的遗憾。

4.不足之处的反思：

篇7：八年级角的平分线的性质教学设计

1、本节课是11、3角分线的性质第一课时内容包括角平分线的作法、角平分线的性质有及初步应用；

2、本节课是在学完11、2三角形全等的判定的基础上进行教学的，作角的平分线是基本作图，角的平分线性质为证明线段和角的相等开辟了新的途径，同时为后面角的平分线的判定定理的学习奠定了基础。所以本节内容在初中数学知识体系中起到承上启下的作用。

学情分析

1、学生在学习了11、2三角形全等的判定定理后已掌握了证明线段相等的方法，但学生的动手操作能力、猜想能力、总结归纳能力、对定理的灵活运用能力比较欠缺。

2、根据学生认知特点和接受水平，把本节课的教学任务定为：掌握角平分线的画法及角平分线的性质定理的证明和运用性质定理证明线段相等。

3、学生对角平分线的尺规作图作法及运用性质定理证明线段相等

教学目标

1、知识与技能：角平分线定理及定理的证明及应用。

2、过程与方法：培养学生探索知识和分析问题、解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。

教学重点和难点

教学重点：角平分线的性质定理的探究、证明、运用。

篇8：角平分线的性质教学反思

一、角平分线的性质在三角形中的一般结论

(一) 三角形中角平分线性质及证明

性质1:如图 (1) , 若BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的平分线, 则∠BOC=90°+1/2∠A。

性质2:如图 (2) , 若BO、CO分别为∠DBC、∠ECB的平分线, 则∠BOC=90°+1/2∠A。

性质3:如图 (3) , 若BE、CE分别为∠ABC、∠ACD的平分线, 则∠E=1/2∠A。

性质4:如图 (4) , 若AD平分∠BAC交BC于点D, 则AB∶AC=BD∶DC。

对于性质1、2、3的证明利用角平分线的定义及三角形内角和, 外角的性质可证的;性质4利用角平分线性质及三角形面积可证, 或利用构造三角形相似证明。

方法一:作DE⊥AB于E, DF⊥AC于F, AH⊥BC于H, ∵AD平分∠BAC∴DE=DF

∴AB/AC=BD/CD

方法二:过B作AC的平行线交AD的延长线于点G, 构造△ACD∽△GBD可证。

(二) 三角形中角平分线性质的应用

例1如图 (5) , 已知射线Ox⊥Oy, A、B为Ox, Oy上两动点, ∠A的平分线与∠B的外角平分线相交于C。试问:∠C的大小是否随A、B运动而发生变化?若变化, 请说明理由;若不变, 求出∠C的值。

Á解析:直接利用性质3求解。

例2如图 (6) , △ABC中, AB=1, AC=2, D是BC的中点, AE平分∠BAC交BC于E, 且DF∥AE, 求CF。

解析:利用性质4, 得出BE与EC的比, 再根据中点定义和平行线分线段成比例性质求出CF与FA的比, 从而算出CF的值。

二、角平分线的性质在四边形中的一般结论

(一) 四边形中角平分线性质及证明

性质1:如图 (7) , 在凸四边形ABCD中, 若EC、ED分别是∠BCD、∠ADC的平分线, 则。

性质2:如图 (8) , 在凹四边形ADBE中, 若CD、CE分别是∠ADB、∠AEB的平分线, 则。

性质3:如图 (9) , 在平行四边形ABCD中, 若AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC, 且交BC于E、F, 则BE=CF=AB。

对于性质1、2、3的证明利用角平分线的定义及四边形内角和, 三角形外角的性质即可。

(二) 四边形中角平分线性质的应用

例1如图 (10) , 若BE是∠ABD的平分线, CF是∠ACD的平分线, BE与CF交于点G, 若∠BDC=140°, ∠BGC=110°, 求∠A的大小。

解析:直接应用性质 (2) 计算。

例2如图 (11) , 在平行四边形ABCD中, AB=6, AD=9, ∠BAD的角平分线交BC于点E, 交DC的延长线于F, BG⊥AE, 垂足为G, 。求△CEF的周长。

解析:利用性质3求出BE, 则EC=AD-BE, 在Rt△BGE中求出EG, 由条件可得AE=2GF, 再由△ABE∽△FCE, 可求出的△CEF周长。

感悟:1.数学是思维的体操, 学生在学习过程要重在领悟其思想、方法, 本文所涉及的主要是“化归”, 即把未知的问题转化成已知问题。

2.在平时的教学过程中, 多引导学生数形结合, 适时建模, 使定义、定理以基本图形的形式呈现和记忆, 从而提高学生的解题能力。

篇9：角平分线的性质教学反思

1.教学内容分析。本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第11.3节第一课时内容，是在七年级学习了“角平分线”的概念和前面刚学完证明：直角三角形全等的基础上进行教学的。

2.教学对象分析。刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。

3.教学环境分析。根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统辅助教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。

二、教学目标

1.知识与技能。（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。

2.数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。

3.解决问题。（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用。（2）培养学生的数学建模能力。

4.情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

三、教学重点、难点

重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

难点：（1）对“角平分线性质定理”中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）

四、教学过程

教学环节设计

1.创设情景

[教学内容1]

生活中有很多数学问题：

小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。

问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。

[整合点1]利用多媒体渲染气氛，激发情感。

[教学方法手段]教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生更身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论。引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题。

[设计意图]依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备。

2.探究体验

[教学内容2]要研究角的“平分线的性质”我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。

[教学方法手段]学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。

多媒体展示实验过程。

[设计意图]体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。

从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。

[教学内容3]把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

[教学方法手段]教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法。

[设计意图]从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法。

[教学内容4]作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系。并在此基础上再作出一个45°的角。

[教学方法手段]学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直。

[设计意图]通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的。

[教学内容5]让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

[教学方法手段]学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程。学生观察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等。

[设计意图]培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示“角平分线的性质”作好铺垫。

[教学内容6]如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕。让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质。（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程。教师归纳，强调定理的条件和作用。

[整合点2]利用多媒体直观优势，突破教学难点。

[教学方法手段]教师用文字语言叙述得到的结论。引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示。

证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。

[设计意图]经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维。

3.合作交流

[教学内容7]

判断正误，并说明理由：

（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF。

（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。

（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。

[教学方法手段]用多媒体展示判断题，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励。

[设计意图]让学生通过辨析来理解和巩固“角平分线的性质”定理。

[教学内容8]让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：

问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？

[教学方法手段]再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答。

[设计意图]让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。

[教学内容9]

例题讲解

例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。

求证：EB=FC。

变题1：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB。

变题2：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE。

[整合点3]多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革。

[教学方法手段]教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解。

[设计意图]为突出本节课重点、突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。两道变题同时展示，符合高效课堂要求。

通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识。

例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

[教学方法手段]限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程。

[设计意图]通过问题的解决，帮助学生更好的理解“角平分线的性质”，并达到能熟练运用的程度。

4.评价反思

[教学内容10]

1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？

2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？

[教学方法手段]教师让学生畅谈本节课的收获与体会。

学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。

[设计意图]通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。

[教学内容11]

作业

必做题：教材第22页第1、2、3题

选做题：教材第23页第6题

[教学方法手段]教师布置作业，学生独立完成。

篇10：角平分线的性质教案

学习目标：

1、通过动手实践探究角平分线的性质

2、熟练应用角平分线性质

3、会进行文字命题的论证

重点：角平分线性质的理解和应用

难点：文字命题的论证、角平分线性质的应用。

一、情境引入：

同学们，上一节课，我们学习了用尺规做一个角平分线的方法。小明同学准备把一个角的模型纸片得到一个角的平分线，但是粗心的小明忘了带作图工具。你能不用作图工具帮他画出这个角的平分线吗？（教师示意自己的模型纸片）

请同学们拿出准备好的∠AOB模型纸片，自己动手试一试

二、初探新知： 活动一：

学生活动：先独立尝试，再小组合作探索

教师活动：哪位同学上讲台展示你们组探究的成果？ 学生活动：学生展示；

教师点评归纳：对折（提示：用彩笔将折出的角平分线折痕描出来）

三、再探新知： 活动二：

你能在对折后的纸片模型上折出一个直角三角形，使直角三角形的斜边与角平分线所在射线重合。

学生活动：折直角三角形。教师活动：（点拨）注意直角三角形的条件：斜边所在的位置。教师活动：哪位同学上讲台展示你们组探究的成果？说说你的折法。并说明在折出的直角三角形中哪个角是直角？为什么？ 学生活动：学生演示，并说明折法和道理。（重点在直角，说明后面的折痕垂直于角的两边）

教师活动：把有得到的两条折痕用彩笔描出来。

我们把折出的图形展开，看一看你得到的是怎样的一个图形？（1）有一个角∠AOB；

（2）有一条角平分线OC；

（3）在角平分线上取一个点P，想一想，哪两条线段表示点P到角∠AOB两边的距离？（教师板示，在模型上标注字母，画出垂直符号）PD、PE。（4）根据刚才大家的动手实践，你能得到PD与PE有什么数量关系吗？为什么？

先独立思考，再与同伴交流。

学生活动：利用折叠过的纸片模型探究。教师活动：（点拨）可以把展开的纸片模型重新折叠起来，比较一下折痕PD、PE。

学生活动：PD=PE，因为这两条折痕互相重合。

教师活动：根据以上的活动，你能得到角平分线的点有什么样的性质？

（学生归纳有困难，可以点拨：①点P在什么位置？②PD、PE表示什么？③PD、PE有什么数量关系？）

先自己用文字语言归纳一下，再与小组的同伴交流，看看你得到的结论是否和他们一样。学生活动：（小组点名回答）角平分线上的点到角两边的距离相等。

活动3：

若P点在运动，且PD⊥OA，PE ⊥OB，则PD与PE的数量关系会发生变化吗？ 教师活动：（动画演示）通过动画说明，点P为∠AOB 的平分线OC上任意一点，PD与PE总保持相等。由此看来同学们的猜想是正确的。

板书：角平分线上的点到角两边的距离相等。教师活动：这个结论要用于几何证明命题推理的依据，还必须加以证明他的正确性。

ADCPOEB

活动4： 教师活动：（1）在这个命题中，它的题设、结论分别是什么？（2）你能画出它的图形吗？

（3）结合图形写出已知、求证。

学生活动：学生尝试，教师点名提问，其他图形补充。教师活动：教师根据学生的回答，板书、画图：

已知：如图∠_____=∠______点P在OC上，____⊥____，____⊥____，垂足分别为点D，E 求证：___________ A教师活动：你能用前面学过的有关三角形全等的D方法写出证明过程吗？试一试。CP学生活动：学生独立完成，教师巡视点拨。再由一学生板示证明过程。

OEB

教师活动：

归纳：一般情况下：要证明一个几何命题时会按类似的步骤进行，即：

1、明确命题中的__________________和________________

2、根据题意，画出图形并用_____________表示_______和________

3、经过分析：找出由已知推出_________的途径，写出证明过程。教师活动：由此，我们把同学们发现的这个结论作为定理。（补充板书）： 角平分线性质定理：________________________________ 教师活动：根据如图所示的角平分线的基本图形，常用的推理形式：

∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE ⊥OB ∴PD=PE

同学们注意观察，在推理的条件中，共并列了几个条件？

四、学会应用：

1、如图，P为∠AOB平分线上一点，PC⊥AO于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一组相等的线段。________________________________

2、如图在△ABC中，∠C=90°，BD为角平分线，AD=2.2cm AC=3.7cm，求点D到AB边距离.方法小结：（1）

（2）

注意事项：

3、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=40cm，BD=到AB的距离？

53CD，求点D方法小结：

五、再进一步：

在△ABC中，AD为角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F求证：EB=FC 教师活动：结合图形先审题，明确你的证明思路 是否能直接证出结论？

方法小结：______________________________________________________

变式训练：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF，求证：CF＝BE

C方法引导：图形中有角平分线的基本图形吗？

AEDFB

六、小结：谈谈你本节课的收获？

七、作业：课本P23 4题、5题、6题

课后思考：点P在∠AOB平分线上，请你添加一个条件，使PA=PB，并证明。

篇11：角平分线的性质定理教案

慧光中学：王晓艳

教学目标：（1）掌握角平分线的性质定理；

（2）能够运用性质定理证明两条线段相等；

教学重点：角平分线的性质定理及它的应用。教学难点：角平分线定理的应用；

教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法 教学过程：

一，新课引入：

1．通过复习线段垂直平分线的性质定理引出角平分线上的点具有什么样的特点？ 操作：（1）画一个角的平分线；

（2）在这条平分线上任取一点P，画出P点到角两边的距离。

（3）说出这两段距离的关系并思考如何证明。2．定理的获得：

A、学生用文字语言叙述出命题的内容，写出已知，求证并给予证明，得出此命题是真命题，从而得到定理，并写出相应的符号语言。B、分析此定理的作用:证明两条线段相等；

应用定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离。3．定理的应用 二．例题讲解：

例1：已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。求证：PE=PF（此题已知中有垂直，缺乏角平分线这个条件）FBPACE

例2：已知：如图，⊙O与∠MAN的边AM交于点B、C，与边AN交于点E、F，圆心O在∠MAN的角平分线AQ上。

求证：BC=EF（此题已知中有角平分线，缺乏垂直这个条件）

M

CQBAEONF

三：课堂小结：

①应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离;②若图中有角平分线，可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段.四：巩固练习

1．已知：如图，△ABC中，D是BC上一点，BD=CD，∠1=∠2 求证：AB=AC 分析：此题看起来简单，其实不然。题中虽然有三个条件（∠1= ∠2；BD=CD，AD=AD），但无法证明△ABD ≌△ACD，所以必须添加一些线帮助解题。

A1EBDFC

方

一、延长AD到AE，使DE=AD，再连接CD。（此方

法前面已经重点讲过，这里不再考虑）

方

二、过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，①利用全等证明

②利用面积相等证明

2．练习的拓展： 已知：如图，D是BC上一点，AB=3㎝，AC=2㎝

求：① S⊿ABD ：S⊿ADC

② BD ：CD

ABDC

五．课后小结

1、本节课所学习的重要定理是什么？

2、定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？

3、若图中有角平分线常采用添加辅助线的方法是什么？

4、基本图形拓展：此图中根据已知条件还可以得到那些结论？若连接AP，EF还可以得到哪些结论？

慧光中学：王晓艳

教师的成长在于不断地总结教学经验和进行教学反思，下面是我对这一节课的得失分析：

一、教材分析

本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册11.3角平分线的性质的第一课时。角平分线是初中数中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础.二、学生情况

八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。借助于课件的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。教法和法学

通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。

在教师的指导下，采用学生自己动手探索的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

三、教学过程设计

首先，本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合课件使之得到充分的诠释。如在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手，通过对比平分角的仪器的原理进行作图，并留给学生足够的时间进行证明。为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。

其次，我在讲解过程中突出了对中考知识的点拨，并且让学生感受生活中的实例，体现了数学与生活的联系；渗透美学价值。<<角平分线的性质>>教学反思

再次，从教学流程来说：情境创设---实践操作---交流探究---练习与小结---拓展提高，这样的教学环节激发了学生的学习兴趣，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。像采用这种由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。

四、本节课的不足

本节课在授课开始，我没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用，并且没有在尺规作图后将平分角的学具与角平分线的画法的关系两相对照。

在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。

对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容

《角平分线的性质》说课稿

慧光初级中学 王晓艳

我说课的题目是《角的平分线的性质》。下面，我从教材分析、教法与学法、教学过程、设计说明四个方面对我的教学设计加以说明．

一、教材分析

（一）地位和作用：

本节课选自新人教版教材《数学》八年级上册第二章第三节，本节课的教学内容包括探索并证明角平分线性质定理的逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．

（二）教学目标

1、知识目标：（1）探索并证明角平分线性质定理的逆定理.（2）会用角平分线性质定理的逆定理解决问题了解尺规作图的原理及角的平分线的性质.2、基本技能

让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的判定，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。

3、数学思想方法：从特殊到一般

4、基本活动经验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验

设计意图：

通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力和数学建模能力了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.（三）教学重难点

进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把本节课的教学重点定为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）

教学难点突破方法：

（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习．

二、教法和学法

本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．

教学辅助手段：根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件，几何画板软件教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．

四、教学过程

（一）创设情景 引出课题

出示生活中的数学问题：

问题1 如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？

［设计意图］利用多媒体渲染气氛，激发情感．

教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论．李薇同学很快就回答：“在两条路夹角的平分线上，因为由昨天我们学习的角平线的性质定知道到角两边路离相等的点在角的平分线上。”其余同学对这一回答也表示了认可。此是教师提问：角平分线的性质的题设是已知角平分线，结论是有到角两边距离相等，而此题是要求角两边距离相等，那这个点在这个角的平分线上吗？这二者有区别吗？”学生晃然明白过来这二者是有区别的，此时教师引导学生分析：“只要后者是正确的，那李薇同学的回答也就可行了，这便是今天我们要研究的内容”由此引入本节新课。．

[设计理由］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了角平分线的性质，为后续的学习作好知识上的储备．

（二）、主体探究，体验过程

问题2交叉角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。）

追问1你能证明这个结论的正确性吗？

结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．教师归纳，强调定理的条件和作用．同时强调文字命题的证明步骤．

［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，培养学生的动手操作能力和观察能力，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维．

追问2 这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？

这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性。

质可用来证明线段相等．

（三）巩固练习，应用性质。让学生运用本节所学知识分步来解决课前所提问题。让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。

在教学的实际过程中，重视学生的亲身体验、自主探究、过程感悟。在教学中，给学生一段时间去体悟，给他们一个空间去创造，给他们一个舞台去表演；让他们动脑去思考，用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。这种探究超越知识范畴而扩展到情感、价值观领域，使课堂成为学生生命成长的乐园。为了让学生做到学以致用，在判定证明完后，我让学生回头来解决问题1，对于问题1的解决作了如下分解：在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．

（1）这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可建多少个？

（2）若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌应建于何处？

（3）如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在何处？

这样有梯次的设问为学生最终解决问题1作了很好的分解，学生独立解决这道路问题也就变得很简单了。同时在分解问题（3）时，有学生说作三角的平分线找交点，有学生反驳说作两条就可以了因为第三条角平分也一定过这个交点。此时老师及时提问任意三角形的两内角平分线的交点在第三个角的平分线上吗？那么我们来作下面的探究。（教师出示问题2：如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，CN 的交点，点P 在∠BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 这样提出问题连惯性强，让学生的思维始终处于活跃和不断对知识的渴求探索中。

（四）归纳小结，充实结构

1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？

2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？

教师让学生畅谈本节课的收获与体会．学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验．

［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力．

五、布置作业

作业，必做题：教材习题12.3第3、7题； 选做题：课时通上选做部分题。

［设计意图］设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成．选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的．