商不变原理教学设计

2024-04-30

商不变原理教学设计（精选10篇）

篇1：商不变原理教学设计

今天我上了《商不变的规律》这节内容，感觉有成功之处，但也有不足之处。

苏霍姆林斯基说：在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探究者，在儿童的精神世界，这种需要特别强烈，因此我在设计时本着：“让过程和方法进课堂”的教学原则，通过两节课来完成本节内容的教学。整个设计采取了猜想规律—验证规律（举例验证）—概括规律—运用规律的教学模式，注重学习过程的探索，体现了学生的主体性和教师的主导作用，师生和谐互动，符合新课程标准的要求以及学生的认知规律，始终把激励学生学习，为学生搭建学习的平台作为教学的主线，三维目标得到充分落实，让每个学生都在宽松的氛围中，始终处于一种积极向上的状态，树立了学好数学的信心，让学生在计算、观察、比较、思考、尝试交流教程中，实现师生互动、生生互动，促进学生主动参与获取知识的过程。使得学生愿意与伙伴交流，敢于自由表达自己的想法，学生在不断思考、探究中获得新知，体验到了学习的乐趣。

这节课也有不足的地方：1、在这节课中有个别学生在说“积”、“商”两个概念时混淆，可先复习乘法、除法算式各部分名称，做好知识储备，便于学生总结规律。2、在学习两条商的变化规律，对一条被除数扩大(或缩小)除数同时扩大或(缩小)相同的倍数商不变的规律，学生分析不够透彻。

篇2：商不变原理教学设计

在教学《商不变的规律》这节课中，反思整个教学过程，我认为数学教学要关注学生，要关注整个教学过程，才能有效地促进学生的发展，才能改变传统的教学模式，才能充分体现“生本课堂”的教学思想，实现数学教学的最大价值。

在教学“商不变规律“时，我先出示一组算式：6÷3=2，60÷20=3，600÷300=2，6000÷3000=2，然后提出问题：被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？然后让学生探究学习，在探究过程中，对于学生得出的结论，我都能及时评价，给予充分的表扬、肯定。有学生提出：被除数和除数同时扩大，商不变。我马上表扬他是个肯动脑筋的孩子，但说得不够准确，鼓励他继续探索。不一会儿，他又高兴地举起了手，还没等我喊他，就迫不及待地站起来回答：“应该是这样的：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。“我又及时肯定他：“你真棒！但你说的只是同时扩大相同倍数时的情况，同学们想想在什么情况下商也是不变的.？“马上有学生回答在同时缩小相同倍数的情况下，商也是不变的。学生都获得了探究成功的体验，探究的热情大大提高，顺理成章地探究、总结出了商不变的规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

篇3：商不变原理教学设计

知识技能:让学生经历感悟、猜想、观察、验证、应用等学习过程, 自主探究并归纳出商不变的性质, 在理解掌握商不变性质的基础上, 学会灵活运用并能进行一些简便计算.

数学思考:通过观察、交流、探究、验证等学习活动, 渗透“变与不变”辩证唯物主义观点的启蒙教育.

问题解决:结合学习过程, 渗透“举例、归纳、验证、应用”的学习方法, 引导学生善于发现问题、提出问题、探究问题, 提高解决问题的学习能力.

情感态度:培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯, 激发学生对数学规律的探索兴趣.

教学重点:在自主探究的基础上, 通过合作学习理解掌握商不变性质.

教学难点:引导学生自主探究发现并总结商不变的性质.

课前游戏:听口令做动作

(1) 听口令做动作 (坐下、起立) ;

(2) 听口令做相反动作 (坐下———起立, 起立———坐下) ;

(3) 看手势做动作 (手正面———起立, 手背面———坐下) ;

教师设问:在刚才的活动中, 什么变了, 什么没有变?

【设计意图:在游戏活动中渗透“变与不变”的辩证思想, 让学生体验感悟, 有利于促进学生学习的正迁移.】

一、引导探究

1. 自主练习.在2, 4, 10, 20, 100, 200中选出两个数组成除法算式, 比一比, 一分钟谁组得算式多.

2. 观察算式, 你发现了什么?

在除法中, 当被除数或除数发生变化时, 商有时是变化的, 有时是不变的, 今天就来研究商不变的性质, 揭示课题“商不变的性质”.

【设计意图:通过组算式比赛容易激发学生的兴趣, 又为后续的探究提供素材, 学生可以从整体上感知, 在除法里有时商是不变的, 有时商是变化的.这样教学, 有利于学生对知识的自主建构.】

二、组织探究

1. 师生议定研究目标:同学们, 看到这个主题, 你想研究哪些内容?

2. 教师指导探究方法.

探究主题:商的变化与不变可能与什么有关?你大胆猜猜看?

方法指导:我们怎样进行研究?选出一组商相同的算式, 从上往下看, 被除数、除数和商发生了怎样的变化, 什么变了, 什么没变?请四人小组填写研究报告, 小结发现规律.

【设计意图:学生的探究需要教师的指导, 在此设计的“商变与不变与什么有关”在于使学生明确研究的方向.“怎样研究”的问题在于引导学生明确探究的方法, 即不能用一个算式, 而是应用两个或两个以上的算式进行研究, 这样才具有科学性.】

3. 学习小组自主探究.

(1) 从下往上看, 被除数、除数和商发生了怎样的变化, 什么变了, 什么没变?从中你又能发现什么规律?

(2) 根据上面的分析, 在除法里, 哪些情况下商是不变的?

4. 概括研究规律.

根据学生汇报, 教师引导学生得出“在除法里, 被除数和除数同时扩大同的倍数或同时缩小到原来的几分之几, 商不变.”把以上两种说法用更简洁的语句概括起来, 你会吗?

5. 验证研究规律.

同学们发现的这一规律是否具有普遍性, 请你接下来再举几个例子验证.商有不相同的吗?如果有, 请你提出来.

6. 深化完善成果.

如果36÷12=3, 那么下面几道题的商也是3吗?

重点反馈最后一题:可以填“×或÷”0吗?为什么?完善刚才得出“商不变的性质”, 你认为哪几个词特别重要?

【设计意图:学生获得发现的成功后, 教师却设计了一组反面的例子:扩缩不同步, 或扩缩倍数不相同, 或不是扩缩而是增减的式子, 或扩缩倍数相同 (包括0) , 通过反例, 促使学生不断完善对“商不变性质”的理解, 让学生在探究学习中感受思维冲撞和高峰体验, 进一步增强探究的乐趣.】

三、应用拓展

1. 下列说法对吗?对的打√, 错的打菖.

(2) 如果被除数和除数同时扩大8倍, 商也扩大8倍. ()

(4) 甲数除以乙数, 商是7, 如果甲、乙两数都扩大100倍, 商是700. ()

2. 口算2400÷120012000÷600

(1) 学生独立练习, 你有简便的方法吗?

(2) 反馈交流, 要求学生说出思考过程. (12000÷600为什么被除数末尾还有一个0不划去?)

3. 比赛练习:用简便方法计算. (三分钟完成)

4. 发展练习.

四、课堂总结

1. 今天这节课学习后有什么收获?

2. 看书质疑, 还有什么不清楚的吗?

3. 谈话延伸:

同学们, 今天我们研究了“商不变的规律”, 其实“商的变化”也有规律, 如果同学们能像今天一样去探究, 就能发现其中的规律.实际上, 世界万物都处在“变与不变”之中, 只要同学们做个有心人就能找到其中的规律, 并用它能解决很多的实际问题.

【设计意图:商不仅有不变的规律, 也有其变化的规律, 在总结谈话中适机指出, 可以引导学生深入自主探究, 也可以给那些学有余力的同学指引一个研究的方向.通过“商不变性质”的研究, 渗透哲学思想, 使学生受到变与不变辩证统一的启蒙教育.】

[教学感悟]

伊利洛伊大学探究训练研究所所长萨其曼 (J.R.Suchman) 认为, 理解教育不是靠教师的讲解, 而是教给学生发现的方法, 使他们作出发现.本节课从探究学习的角度来设计, 以培养学生探究能力为主要目的, 因此本堂课力争体现以下几点:

1.分解学习内容, 提高探究学习的成效

教材中把“商的变化规律”和“商不变规律”都放在一起, 等于是将三条规律放在一节课上学习, 这样知识点较多, 学生探究时空有限, 学生未能领悟到探究商变化规律的实质, 学生会感到乱而杂.如果教师将教学过程预设在课件中, 又有硬牵着学生的鼻子往自己铺好的路上走之嫌.因此, 为突出学生主体地位, 提高学生的探究实效, 将学习内容进行分解, 将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲, 巧妙处理, 重点突出了商不变的规律的探究.

2.创设认知冲突, 激发学生的探究欲望

建构主义理论提出:“通过引起冲突来创设数学问题情境”更能使学生积极主动地学习, 让显性知识内隐化, 从而促进学生的发展.因此, 课堂教学设计中, 有意识地创设多种教学情境, 引发学生的认识冲突, 以此激发学生的探究欲望, 让他们能积极主动地投入到学习中.课始, 教师通过学生自主组算式的游戏活动, 重点引出商不变的性质, 进而引起学生的认知冲突:商的变与不变与什么有关?怎样进行研究?“一石激起千层浪”, 引发学生通过尝试、探究、猜想、验证、概括等学习过程, 得出“商不变的性质”.学生自始至终地参与了学习的全过程, 数据都来自于学生, 比较真实, 在学生参与发现规律、探究规律、总结规律的过程中, 让学生成为学习的主人.

3.点拨研究方法, 促进合作探究更有效

对于小学四年级学生来说, 探究学习需要进行指导, 通过“商变与不变与什么有关”的讨论, 使学生明确研究的突破口.让学生借助研究报告单, 然后通过小组讨论交流, 从比较中渐渐得出商不变性质的雏形.在学生得出结论的过程中, 教师引导学生对特例进行研究, 适当提出问题, 如:练习中针对最后一题“ (36○□) ÷ (12○□) =”反馈时提问, 可以填“×或÷”0吗?为什么?在质疑问难中, 与学生共同总结出商不变性质.在本阶段的探索中, 教师主要引导学生学会探究学习的方法, 学会从共性中得出普遍规律, 从特性中完善规律, 从而得到一条完整普遍的规律.

篇4：商不变的规律

在前面的学习中，学生已经学习了积的变化规律，在上课一开始，我列出几个乘法算式，让学生复习一下乘法的相关知识点：

2×6=12 20×6=120 200×6=1200

复习完后，我们将积的变化规律进行总结，共经历了四步：观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律，然后我们利用这四步继续学习商不变的规律。

一、唯美情境，自信起航

今天我们先学习一道口算题：4÷2=？谁能给大家介绍一下，在这道除法算式中各部分的名称是什么？通过学生的回答和课件展示考察学生的掌握情况，然后引导学生想一想如果被除数和除数发生变化，商会变吗？在这一环节鼓励学生大胆猜想，有的同学猜商会变化，有的同学猜商不会变化，那究竟怎样呢？我们一起验证一下，课件出示以下几组除法：

4÷2= 8÷4= 12÷6= 24÷12= 36÷12=

观察这组算式，被除数和除数发生变化，商有的会变，有的不会变。接下来，我引导学生思考这几道算式被除数和除数同时发生变化，商为什么没有变呢？

二、美妙体验，自信成长

1.观察算式

首先引导学生观察算式，找学生说一下观察到的现象，教师此时要发挥引导作用，如按什么顺序观察，是从上往下观察还是从下往上观察？对于学生提出的方法，教师要加以鼓励和赞许。将全班学生以小组为单位分组讨论，其中一名学生负责将成员讨论算式的变化过程以及总结发现的规律填写在记录单上，其他学生则共同讨论算式的变化过程与规律。

2.汇报

讨论时间过后，找学生上台给大家汇报本组的讨论结果，包括按照怎样的顺序来观察的，最好能结合具体的算式进行讲解。

如学生1上台汇报：我们小组是按照从上往下的顺序观察的，第2个算式和第1个算式相比，被除数4乘2变成8，除数2也乘2变成4，商不变。第3个算式和第1个算式相比，被除数4乘3变成12，除数2也乘3变成6，商不变。第4个算式和第1个算式相比，被除数乘6变成24，除数也乘6变成12，商还是不变。我们小组发现：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。

学生2也上台汇报：我同意你们组的发现，我们组是从下往上观察的，第3个算式和第4个算式相比，被除数和除数同时除以2商不变；第2个算式和第4个算式相比被除数和除数同时除以3，商不变；第1个算式和第4个算式相比，被除数和除数同时除以6，商不变。我们组的发现是：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。

在每位学生上台汇报结束后，教师要及时点评并给予鼓励或奖励。最后，教师进行总结：通过大屏幕我们可以看到，从上往下观察，和第1个算式相比，被除数和除数同时乘2、乘3、乘6，商不变，得出的结论是被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。从下往上观察，和第4个算式相比，被除数和除数同时除以2、除以3或者除以6，商也不变，得出的结论是：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变，那么学生会得出什么结论呢？

学生3会回答：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。

这时教师要引导学生思考为什么0除外，并且帮助学生验证。

师：你能给大家解释一下，为什么要0除外吗？

3.举例验证

这个过程主要是学生自己动手探究的过程，学生可以在练习本上任意写几个算式，验证猜想，并展示验证结果。

4.总结规律

最后是总结规律的过程，引导学生观察验证过程，并总结规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。

教师总结道：“我们经历了观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律这四步，最终得出了商不变的规律。数学家也是经历了这样的过程总结出了商不变的规律。所以我们是走在数学家走过的道路上，并且有了自己收获，每位学生都值得表扬。”

三、美丽展示，自信分享

规律总结出来后，需要有一个应用的过程，在这个环节，可以利用PPT，让学生做练习题。

根据36÷12=3，你能快速判断下面的题目是正确的吗？

例1：（36×2）÷（12÷2）=3 （）

学生答出答案后，教师要及时说明理由：同时乘或者同时除非常重要，并且被除数和除数要乘都乘，要除都除，不能一个乘一个除。

例2：（36×5）÷（12×10）=3 （）

回答这道题时，教师要引导学生思考：这一次是同时乘的，为什么还是不对？并继续提出新题型，让学生继续思考。

例3：（36÷4）÷（12÷2）=3 （）

例4：（36+10）÷（12+10）=3 （）

通过上面几道题的练习，引导学生进行总结，并运用这些新认识做检测题，巩固知识。

四、最美挑战，自信绽放（反思提升）

篇5：商不变规律教学设计

明招小学

朱君卓

教学目标：1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。

2.培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力。

3.学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学过程：

一、直接引题

1.写出课题，让学生读一读，问：你觉得这节课上什么？

二、导学尝试 1.独立完成

师：请大家拿出导学案，“猪八戒吃西瓜”的故事看过了吗？（课前完成）

老庄主和手下人为什么笑了？

师：谁来展示一下你的列式计算。4÷2=2个

8÷4=2个

16÷8=2个 2.师：观察这些算式，什么在变，什么没变？ 3.师：被除数和除数究竟怎么变时，商才会不变呢？

下面我们以“60÷20=3”为例，研究一下“被除数60”和“除数20”怎么变化时，商才不变？请同学们根据导学提纲完成1,先独立探索后小组交流（十分钟）4.师：谁来汇报这些算式的答案，运算顺序读法。我们来看看分类，同时乘：

（60×2）÷（20×2）=

（60×3）÷（20×3）=

同时除：

（60÷4）÷（20÷4）=

（60÷10）÷（20÷10）=（1）师：观察这类算式，你有什么发现？

（2）师：什么是同时？什么是相同的数？能将他们合成一句话吗？ 5.师：像这样商不变的算式，你能再举举例子吗？ 6.读一读句子，你觉得哪些词比较重要？为什么？

7.师：回过头来看看其他不等于3的例子，为什么不等于3？ 8．师：你还有哪些疑问？

老师的疑问：“猪八戒吃西瓜”中，他每天都吃了2个，这是怎么回事？你能填出括号中的变化吗？

4÷2=2个

16÷8=2个

（）÷（）=2个

（）÷（）=2个（）÷（）=2个

（）÷（）=2个 9.当堂检测

篇6：《商不变规律》教学反思

今天课一开始，我先复习了积的变化规律，而后再提出今天的学习目标，今天我们来研究商的规律。马上就有学生说是商不变的规律。我抓了了问：那么商不变规律究竟是什么呢？谁来说一说。学生嗫嗫不知如何表达。于是我说：本节课我们就来研究吧。

一、给出一个模式

出示了书本例题的题目，是8400÷40＝210.我接着问：被除数和除数同时乘或除一个数，商会怎么样。看到学生明显没有明白题目的意思，为了避免学生探究的时候漫然无目的，我给了一个示范，是

8400÷40＝210.

（8400÷4）÷（400÷4）

＝2100÷100

＝210

得出商没有发出改变。

接着让学生依照老师的模式自己来把被除数和除数同时乘或一个数。学生有了模式，明白了自己应该去做什么，探究活动进行得很顺利。到最后，让学生自己用语言来总结商不变规律的时候，语言都是十分流畅的。

往往我们的学生不知道老师的`要求，不知道题目如何去下手时，那么，这时候就让我们给出一个模式，规范他们的思维过程，规范他们的探究道路。

二、适时的比较，明确一些难点。

这是一个教学环节：

师：商不变规律是什么？谁来表达一下。

生：被除数和除数同时乘上或除上一个相同的数，商不变。

生2：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

师：小黑板出示书本的定义：被除数和除数同时乘以或除以一个数（0除外），商不变。

问：和你们概括的，有什么不同的地方。

生：多了0不变。

师：为什么要把0排除在外呢？

相机说明0：0乘任何数都得0,而0作除数是没有意义的。所以，商不变规律在碰上0时无效。

0除外这一点很多学生都不会太注意，但这的确是一个要提醒学生的地方。在这个教学环节中，学生在总结了商不变规律之后，应该说总结得还是很到位的，我顺势出示书本上的规律，让学生把自己的语言与书本上的语言进行比较，并说明0的特殊性。在这样的观察、比较、分析、运用过程中，学生们也都对0除外这一点留下了十分深刻的表象，并且明白了其中的道理，也体悟了一把数学语言的精确性和慎密性。

篇7：《商不变的规律》教学设计

学科：数学任课老师：何荣焕

课题：商不变规律

教学内容：四年级上册商不变规律课型：新授课教学工具：多媒体课件

一、教学目标：

1、经历探索的过程，发现并掌握商不变的规律。

2、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。

3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。

二、教学重点、难点：探索与发现商不变的规律

三、教学过程

（一）情境导入

1、课件出示小猴分桃：

给你8个桃子，平均分给每只小猴2只，你怎么分？给你80个桃子，平均分给每只小猴20只，你怎么分？给你800个桃子，平均分给每只小猴200只，你怎么分？

给你8000个桃子，平均分给每只小猴2000，你怎么分？

2、师：数学中蕴涵着无数规律，今天，我们再共同来找寻一种新的规律。

学生：列式计算

设计意图：利用情境激发学生解决问题的情趣。

（二）探索商不变的规律

1、发现问题

投影仪出示：

6÷2= 60÷20= 120÷40= 240÷80=

师：细心观察，你发现这组算式蕴藏着什么规律？学生观察，小组讨论汇报。师：要想商都是4，你发现了什么窍门了吗？

学生各抒己见；集体汇报。

设计意图：通过观察比较算式中被除数、除数和商的变化关系，让学生初步发现商不变的规律。

2、举例验证

（1）能再举一些例子说明你的发现吗？老师和你们比比看，看谁写得好。老师出示： 800÷40= 400÷20= 200÷10= 80÷4=

学生小组研究、尝试写算式、个别汇报算式。

师：谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来？

（2）学生进行实验得出： ①被除数和除数乘或除以不同的数，商变了。②被除数和除数同时加或减同一个数，商变了。③被除数和除数不同时乘或除以0，没有意义。

（2）师质疑：真的是这样的吗？你有没有对其它算式进行实验呢？

3、归纳规律

1、尝试用自己的语言描述你的发现。

老师根据学生的回答，趁机板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。

2、谁能为今天发现的规律起一个名字，说给同桌听、说给老师和同学们听。揭示课题：商不变规律。

设计意图：将无意识的学习变为有意识的思考，并积极参与到作学习之中。老师在此引导学生对发现的结果进行一个反思，让学生在经历的过程中充分的得到思考。

（三）应用巩固

1、出示：650÷40

老师巡视，学生可能做出两种算法，请学生到黑板板演。发现第二种算法时质疑：为什么可以这样做？指名回答，让学生说出运用的是商不变定律。

2、师小结：原来商不变规律在我们的计算中起那么大的作用啊，你们的发现使我们的数学计算更简便呢！

设计意图：进一步理解商不变的规律，并初步感受利用规律解决问题题可以更简便，体会规律应用的快乐。

（四）解决问题

1、根据每组算式结果，直接写得数。（对应性练习）（1）18÷3=3

（18×2）÷（6×2）=

（18×3）÷（6×6）=（2）480÷10=48（480÷2）÷（10÷2）=（480÷5）÷（10÷5）= 学生观察后独立完成，集体订正。

2、计算下列各题，并与同学进行交流。（综合性练习）

240÷30=

80÷20= 360÷90=

4800÷400= 440÷20= 9600÷800=

120÷40= 2400÷60=

让学生利用商不变的规律独立完成，再集体订正。

3、观察与思考（拓展性练习）

出示题目：

400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100 先让学生思考：观察算式特点，怎样使除法变得简便? 教师巡视，指名回答，集体订正。

设计意图：让会运用定律的同学巩固知识，让没有运用定律计算的同学，感受到原来有更简便的方法来解决，优化解法。

（五）课堂小结

这节课我们一起研究了什么内容？你有什么收获？还有哪些疑问？

师：同学们通过发现问题、举例验证、发现商不变的规律，在应用规律感受到数学规律给数学计算带来了简便，这种观察和思考问题的方法使我们变得越来越聪明，希望大家以后继努力，总结规律，做一个受动脑筋的好孩子。

让学生说说自己的感受，最后齐读商不变规律。

设计意图：本环节不仅重视知识的概括和总结，也重视学生情感的体验。

四、板书设计商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。

五、教学反思

本课的教学由浅入深，我从故事情境中抽取出数学算式，有目的地让学生观察被除数和除数是如何变化的，然后突出不变的商，在变与不变的对比中引发学生的深入思考，为什么被除数和除数都变了而商会不变呢？

通过这节课的学习，虽然学生能通过观察发现商不变的规律，但本节课还没能深入帮助学生理解为什么被除数和除数变了，为什么商不变。其实商不变的规律商并不是一直不变的：先是随着被除数的变化而变化，并随着除数的变化而变化，但是两次变化相抵消，所以呈现了和原来一样的商。关注了现象和结果，但实质却还看得不透。因此，在今后的教学中，还需强调此问题。

篇8：商不变原理教学设计

从网上搜索“数学猜想”能找到200篇已发表的相关文章, 其中2011年31篇, 2012年46篇, 2013年26篇, 占总数的一半以上。可见数学猜想作为培养学生创新意识和创新能力的有效手段, 在小学数学教学中已得到了高度重视和广泛运用。有些教师在正确引导学生进行数学猜想方面得心应手、效果显著。但是, 流于形式、盲目急切、貌合神离的所谓“数学猜想”也为数不少。

1. 猜想流于形式, 缺乏目的性。新课标在学段目标中要求学生“能收集、选择、处理数学信息, 并作出合理的推断或大胆的猜测”, 但是很多教师在选择提供给学生的数学信息时, 往往不注重信息的合理性、目的性、知识性, 导致学生漫无边际地猜, 既不能进行新旧知识的连接, 也无法培养学生的数学思维品质。

2. 猜想一猜而过, 缺乏过程性。数学猜想是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略, 它的本质属性是思维活动。新课标在总体目标中明确要求让学生“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中, 发展合情推理和演绎推理能力”。可见数学猜想是存在于大部分学生的活动中的, 有一个发生发展的过程, 不能一猜而过。

3. 猜想貌合神离, 缺乏主体性。数学猜想是学生对教师提供的材料进行分析处理后得出的一种猜想, 它的主体是学生, 主角也是学生, 这个思维活动的过程不能由他人代劳。

数学猜想没有目的性, 没有一个思维活动的过程, 或者思维过程被教师越俎代庖, 不仅不能培养学生的数学猜想能力, 还会使小学生本来就处于萌芽状态的、脆弱的创新意识、科学态度加速丧失, 实在是得不偿失。究其原因, 还是在于教师对数学猜想的理性认识不够, 对如何开展数学猜想的方法和策略缺失。那么什么是数学猜想呢?小学数学教学中又要如何开展数学猜想教学呢?笔者对此展开了理论学习和实践思考。

二、概念内涵

1. 概念界定。数学猜想是依据已知的事实和数学知识, 对研究的数学问题进行观察、归纳、类比、联想后, 对未知的量和关系作出的一种猜想和判断。数学猜想是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略, 是一种推理, 也是一种数学想象。

侯月平在《数学猜想教学的实践研究》中提出“提出问题→数学猜想→总结”的教学模式。第一部分, 提出问题。第二部分产生数学猜想, 可以分为 :①观察。通过观察对数学问题获取信息。观察其图形、结构、数量关系, 从而去寻找其规律或性质。②提出数学猜想。在教师的引导下学生运用已有的知识和经验, 通过观察、分析、归纳、类比, 提出自己的猜想。③验证猜想。学生和教师一起对刚才所提出的各种猜想逐一进行验证, 最后形成最终猜想, 然后进行证明。第三部分, 总结。

2. 意义作用。在数学教学中要逐步加强学生对数学猜想方面的训练, 它对小学生学习具有重要价值。

(1) 数学猜想是培养学生创造能力的有效方式。

创新是一种高级思维活动, 它是以解决问题为目的。学生通过数学猜想学习观察、归纳、类比、联想等方法, 进而产生问题, 而问题是创新的源泉。

(2) 数学猜想能拓宽学生的思维, 提高学生的发现、分析、解决问题的能力。

大量事实证明, 教学中不论是概念的产生, 还是公式、定理的发现, 规律的探索, 解决问题的方法、途径, 都可以引导学生去进行数学猜想, 从而使学生寻找到解题的思路和方法。对问题进行大胆的猜测、探索, 可以引起学生的求知愿望, 使其思维更加积极主动、灵活, 拓展学生的思维。

(3) 数学猜想能体现学生的主体地位, 充分发挥学生学习的主动性、自主性和创造性。

学生在教师创设的开放和谐的情境中, 独立或小组合作进行数学猜想, 将有助于不同层次的学生在自主学习中获得不同的数学感悟, 最终达到在数学理论知识上各有所获。鼓励数学学习中的猜测性学习, 是提高学生自主学习的一种有效方法。

(4) 数学猜想能激发学生的求知欲, 增强学生对学习数学的兴趣。

数学猜想的思维要点是运用已有的数学知识, 提出自己与众不同的猜想。在数学教育中, 鼓励学生运用已有的数学知识, 猜测数学问题的解法, 猜测数学问题的结果, 猜测数学问题可能形成的新概念或新命题, 实际上调动了学生的的数学好奇心。在教学活动中鼓励学生合理、积极的猜想, 实际上提高了学生的学习数学的兴趣, 从而能有效地激发学生自我学习的热情, 激励学生不断进步和提高。

三、教学策略

开展数学猜想是需要教师采取一定的方法和策略的。数学猜想可以从新旧知识的连接点产生, 可以从观察材料的共性与特性中产生, 可以从解决问题的情境中产生, 可以从思维品质的活动过程中产生。面对多种途径, 笔者提出这样几个教学策略 :提供丰富具体的感性材料, 求“连”;创设开放和谐的问题情境, 求“活”;注重思维品质的训练培养, 求“实”。下面以《商不变性质》教学为例具体阐述。

1. 提供丰富具体的感性材料, 求“连”。数学猜想是“依据已知的事实和数学知识”, “已知的事实和数学知识”可以理解为是学生已有的经验和知识, 如何调动这些, 需要教师给学生提供能够连接新旧知识点的数学学习素材。由此可见, 提供丰富的材料和背景, 是学生进行数学猜想的基础。

《商不变性质》的教学中, 学生的思维活动主要如下图。

首先教师要向学生提供能够进行“观察”的素材。素材要能够连接新旧知识, 既简单明了又要让学生有一种“跳一跳就摘得到”的感觉。笔者是这样安排的 :

片段一 :已知60÷20=3, 如果被除数和除数同时乘或除以一个数 (0除外) , 商有什么变化?

60÷20=3是学生已知的, “如果被除数和除数同时乘或除以一个数 (0除外) ”给予了学生一个具体操作的方向, 不至于让学生的探究漫无目的, 而且这样操作后形成的素材是新旧知识的连接点 ;“商有什么变化”给学生创设了一个问题情境, 用来启发学生的思维产生联想, 而且因为是根据学生自己前面的操作结果而得来的联想, 很大程度上可以说是一种推断, 有利于学生产生合理的数学猜想。

因此, 素材的选择要简洁明了, 具有操作性, 能连接新旧知识点, 能引发思维进行思考。这样的素材有利于学生马上进入活动状态, 操作活动有目的性, 又有自己的个性, 为学生能够产生数学猜想提供了思维的支点, 是开展数学猜想活动的先决条件。

2. 创设开放和谐的问题情境, 求“活”。心理学家罗杰斯说 :“人的本性, 当它自由运行时, 是建设性的和值得信赖的。”在数学课堂教学中, 创设良好的教学气氛、课堂环境是人自由运行的基本保证。心理学表明, 当人的心理感到安全时, 他可以自由地进行发散性思维, 可以充分表现自己的思想火花, 不会担心别人的笑话与讥讽。

设置一个宽泛的问题情境, 引发学生自身已有的知识储备, 可以让学生自然而然地具备一种对新知“急需突破”的迫切心理, 从而产生丰富的联想——即猜想。

片段一 :已知60÷20=3, 如果被除数和除数同时乘或除以一个数 (0除外) , 商有什么变化?

学生操作后反馈板书成 :

商有什么变化, 学生看板书已经一目了然, 同时新的疑问产生了 :为什么商都不变呢?

师 :回忆得到的新算式中被除数与除数是经过了怎样的变化, 大胆猜一猜, 你发现了什么?

生1 :6÷2=3, 被除数60除以10, 除数20除以10, 商还是3。

生2 :我从3÷1=3到6÷2=3 , 发现被除数、除数同时乘一个相同的数, 商不变。

生3 :我从24÷8=3到6÷2=3 , 发现被除数、除数同时除以一个相同的数, 商也不变。

生4 :我发现被除数、除数同时乘或除以一个相同的数, 商不变。

师 :凭你的经验, 你还有没有其它的猜想了?

生静静的, 一会儿后有生自言自语 :加上一个数可以吗?

生5 :我想, 被除数和除数同时加上一个相同的数, 商不知道会不会变。

师 :你觉得会不会变?

……

一个能够激发学生猜想、鼓励学生创新意识的课堂必然是以学生为主体的、民主氛围浓厚的、互相协作探究的、能对问题畅所欲言的课堂环境。只有在这样的环境中, 每个学生求知的欲望被不断激发, 灵感的火花能被及时发现和保护, 思维才更具有发散性, 创造也才会接踵而至。因此, 一个开放和谐的课堂是学生思维求“活”的前提, 是数学猜想的种子萌芽的必备环境。

3. 注重思维品质的训练培养, 求“实”。数学猜想的思维品质是观察、归纳、类比和联想, 在《商不变性质》教学中, 教师要加强观察、归纳、类比的训练与培养, 实实在在地引导学生进行数学猜想, 发展思维品质。

观察要引导学生观察共性与特性以及事物间的关系, 如果教师只是让学生观察, 学生便会像案例一中那样, 只看到一个数字, 不能看到其中的关系, 也就很难产生合理的猜想了。观察力是可以训练和培养的。片段一中, 观察一组学生自创的算式, 从共性来看, 这些算式的商都是3 ;从个性来看, 每个算式的被除数和除数都不一样 ;从他们的关系来看, 似乎被除数和除数的变化是有规律可寻的。

归纳是从特殊到一般的猜想, 对于学生而言难在表达。小学生往往只能表达一些表象的认知, 需要教师适当点拨让他们完善归纳的结果。这个过程需要适度把握, 点拨过多便会代替学生的思维, 点拨过少又会让学生的思维“跳不起来”。类比是指由此及彼, 或触类旁通。联想是对与其他事物的结论、发展规律或某类问题的研究方法相关的联想。

片段二 :

师 :现在大家有了四种猜想, 很多同学对这几个猜想的想法也不一样, 我们怎么办呢?

生 (齐声) :验证。

师 :怎么验证?

生 :再举一些例子看看。

师 :四人小组合作验证, 要求下结论的时候要提供证据。

(学生合作验证后反馈。)

生1 :我们的结论是被除数和除数同时乘或除以相同的数, 商不变。我们的证据是这些算式。 (本子上写着许多商是3的算式) 被除数和除数同时加或减去相同的数, 商不一定会变。因为如果这个数是零的话, 商就不变。但是如果这个数是2, 那么6÷2=3就变成了8÷4=2 , 商变掉了。

生2 :我们觉得被除数和除数同时乘或除以一个数的时候, 这个数不能为零。而加或减的时候刚好相反, 只有是零的时候才符合。

生3 :你说的我不赞成, 加或减的时候不是只有零才符合的。我们发现当被除数和除数相等的时候, 加或减去同一个数后, 商也是不变的。但是大部分情况下商都是要变的。

生4 :既然加或减的情况只有几种特殊情况下才符合, 那么这个就不能称为是规律了。我们觉得只有乘或除以这样的才能算是规律。

师 :既然如此, 那么大家都同意“被除数和除数同时加或减一个相同的数, 商不变”这个猜想不成立了吧?

生 (齐声) :同意。

师 :承认“被除数和除数同时乘或除以相同的数, 商不变”?

生1 :同意。但是要加一个条件, 零除外。 (师补充板书)

生2 :我不同意。我们刚才虽然做了很多题目, 但是都是根据60÷20=3变化而来。万一这个规律只对这一组题目有用呢, 所以我觉得还是要看看其他的题目, 才能再确定。

师 :你说得很对。数学是一门科学, 下面我们来进行第二次验证, 看看其它的题目中是否也有这样的规律。

片段中, 学生又一次进行观察、归纳、类比、联想的思维活动, 然后通过语言表达出来。因此说, 数学课上要注重“实实在在”的思维品质的训练培养, 猜想才能腾飞。

四、启示思考

1. 数学猜想可以改变学生的学习方式, 但后进生要如何激发?数学猜想经常采用的学习方式是小组合作讨论, 学生在小组内进行观察、归纳、类比、联想, 能够培养学生的自主学习能力、团结协作精神、人际交往能力, 是新时期非常重要的一种学习方式。但是有些孩子由于内向、基础薄弱, 往往只是陪同学进行整个活动, 他仅仅在一边旁观, 既不跟着学习, 也不跟着思维。那么, 在这样的学习方式中, 要采用怎样的措施来促进学生的思维发展?

2. 资源统整可以拓展猜想的学习内容, 如何进行分类?应新课标的要求, 小学从一年级开始就可以进行猜想教学。教师有必要对小学阶段的教材进行整理, 尽可能挖掘能够进行猜想教学的内容, 进行资源统整。

人教版教材中四大领域的内容都有这样的内容, 教师需要认真解读教材, 可以选择让学生猜定义、猜解题方法、猜答案、猜问题等。

篇9：商不变的规律教学设计

知识目标：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；技能目标：培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。教学重点：

使学生理解并归纳出商不变的规律。会运用规律进行一些简便计算。教学难点：

使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算，并能准确表述关系。

一、回顾旧知

作好铺垫

将正确答案的序号选来填在括号里。

⑴ 在除法算式45÷9＝5中，45是（），9是（），5是（）。① 商

② 被除数

③ 除数 ⑵ 5（）是50。

① 乘10

② 除以10

③ 加上0 ⑶ 72000（）是72。

①除以10

② 除以100

③ 除以1000

二、创设情境，激发求知欲

教师利用多媒体制作动画，创设情境（动物园里的运动场上四只猎豹争吵不休）：猎豹甲：我的赛车特别能跑，仅4分钟就行12千米路。猎豹乙：才不，我比你厉害着呢，我20分钟能行60千米。猎豹丙：呵呵，你们别夸了。我的赛车行180千米才用60分钟呢。猎豹丁：哎，你们就别争了，我的100分钟行300千米不是更厉害吗！

师：猎豹们还在不停地争论着。从它们的对话中，你觉得谁的赛车跑得更快些？师：你们的意见呢？学生讨论后抽部分同学回答。你能给大家讲讲吗？

三、探究情境，发现规律

1、师：以“60÷20=3”为例，研究一下“被除数60”和“除数20”怎样变化时，商

才不变？以4人小组为单位，合作探寻规律。提供研究的材料：

①（60×2）÷（20×2）=

②（60÷4）÷（20÷4）= ③（60×2）÷（20×3）=

④（60÷2）÷（20÷2）= ⑤（60×3）÷（20×3）=

⑥（60×5）÷（20÷5）= ⑦（60×4）÷（20÷2）=

⑧（60÷10）÷（20÷10）= 探究思路指引：①你能把把这些算式再分成两类？哪些算式的商仍等于3？②分别观察这两类算式的被除数和除数，有什么变化规律？③其他算式的商为什么变了？

2、学生探究。

3、汇报交流。

师：通过刚才的探究，你有什么发现？

师：如果被除数和除数同时增加或减少相同的数，商变不变？请计算下面题：（60+20）÷（20+20）

（60-10）÷（20-10）

4、质疑：被除数和除数同时乘相同的数0，商还不变吗？（学生思考作答，引导：有哪个数例外吗？）强调：0除外。

5、试一试，验证规律。

在现实生活中这样的例子也有许多。

（1）师拿了1支钢笔，说：老师去买了2支钢笔，付给售货员8元，请帮老师算算一支钢笔多少钱？板书：8÷2=4（2）假如我现在还想再买40支钢笔，谁愿意来算算要多少钱？写算式40÷（）=4（3）如果老师有100元，谁能很快地算出能买多少支钢笔？写算式100÷（）=4

6、引导学生归纳：被除数和除数同时除以相同的数（零除外），商不变。揭示课题：商不变规律。

四、辩论情境，挑战思维

判断并说明理由，组织学生展开辩论。1、36÷5=（36÷3）÷（5÷3）

（）2、24÷8=（24+24）÷（8+8）

（）3、20×4=（20÷2）×（4÷2）

（）

五、探索应用

深化理解 1．讨论：

⑴8200除以90怎样做简便？它余数是多少呢？ ⑵1是谁除以谁的余数？

⑶是不是8200除以90的商呢？

⑷你有什么好的办法很快找出应用商不变的规律计算有余数的除法时的余数吗？ 2.看竖式等出商和余数。（实物投影）

⑴ 88÷43＝

880÷430＝

8800÷4300＝

88000÷43000＝

⑵ 看这四个算式，你有什么发现？（除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要变。）

六、反馈练习，巩固提高。

1、完成作业（1）填数。

20÷5＝4

（20 ×6）÷（5 ×）＝4

（20 ÷）÷（5 ÷5）＝4

（20 ×）÷（5×8）＝4（2）在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的数。

16÷8＝2

（16÷）÷（8○2）＝2

（16○3）÷（8×）＝2

（16÷）÷（8÷）＝2

2、已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

⑴（48×5）÷（12×5）＝4

（）

⑵（48×3）÷（12×4）＝4

（）

⑶（48÷6）÷（12×6）＝4

（）

⑷（48÷4）÷（12÷4）＝4

（）

3、抢答。

⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。

⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。

⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。

七、课堂总结。

谁能用一句话说说这节课你的感受或收获吗？

板书设计：

商不变的规律

60÷20=3（60×2）÷（20×2）=3

（60÷2）÷（20÷2）=3

（60×4）÷（20×4）=3

（60÷4）÷（20÷4）=3（60×5）÷（20×5）=3

（60÷5）÷（20÷5）=3

篇10：商不变的性质教学设计

教学目标：

1、理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法；

2、培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力；

3、学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。教学重点:理解商不变的规律。

教学难点:发现并归纳商不变规律的过程。教学过程：

(一)故事设疑激发兴趣

1、讲故事：花果山风景秀丽，气候宜人。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。”小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。” 猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？”小猴挠挠头皮说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只小猴，你总该满意了吧？”小猴听到猴王要给600个桃子，开心地笑了，猴王也笑了。

2、提问：为什么笑呀？（生：不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。）

3、提问：“你是怎么知道的呀？” 师板书6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2。

4、提问：观察这几个算式，你们发现了什么？同学们发表意见。生：这几个除法算式的商都是

2、被除数和除数发生了变化 ……

5、师：大家观察得很仔细，你还能举出几个得数是2的例子吗？有窍门吗？可以同伴之间交流一下。（同学们的积极写算式。）(二)合作学习教师指导提出猜想

师：在我们平时进行除法运算中，凭大家的经验，被除数和除数如果都发生了变化，商一般也会变化。然而这些算式的被除数和除数都发生了变化，商却没有变。这是为什么呢？下面我们一起来研究这个问题。(三)小组汇报各抒己见

师：同学们你们大胆的猜想一下在生么情况下商不发生变化呢？猜想1：要使商不变，我们认为被除数和除数可能是增加一个数。

猜想2：要使商不变，我们认为被除数和除数也有可能是减少一个数。猜想3：要使商不变，我们认为被除数和除数是扩大几倍。猜想4：要使商不变，被除数和除数也有可能是缩小几倍。(四)举例验证质疑提高 ①汇报交流

第一种情况：增加或减少的，有时行有时不行。

第二种情况：扩大或缩小的，只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的数时才成立（注意0的问题）

②总结商不变的性质

在除法里，被除数和除数都乘或除以同一个数（0除外，）商不变。板书课题(五)反馈练习深化认识