初中函数知识点总结图

初中函数知识点总结图（精选6篇）

篇1：初中函数知识点总结图

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函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)

（一）平面直角坐标系

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；

3、坐标轴上点的坐标特征：

x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号

5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

7、点P（x,y）的几何意义： 点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。点P（x,y）到坐标原点的距离为

8、两点之间的距离：

X轴上两点为A(x1,0)、B(x2,0)|AB||x2x1|

x2y2 Y轴上两点为C(0,y1)、D(0,y2)|CD|已知A(x1,y1)、B(x2,y2)AB|=

|y2y1|

(x2x1)2(y2y1)

29、中点坐标公式：已知A(x1,y1)、B(x2,y2)M为AB的中点

则：M=(x2x1yy1 , 2)2210、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）； 将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）； 将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）； 将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

（二）函数的基本知识： 基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（三）正比例函数和一次函数

1、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx(k不为零)① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

2、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b(k不为零)① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-

b，0）两点的一条直线，我们称它为直k线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-

b，0）k（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

k0k0直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限 b0b0k0k0直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限 b0b0注：y＝kx+b中的k，b的作用：

1、k决定着直线的变化趋势

① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的

2、b决定着直线与y轴的交点位置

① b>0 直线与y轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y轴的负半轴相交

（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：

1、k>0，b>0

2、k>0，b<0

3、k<0，b<0

4、k<0，b>0

4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．

(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；

(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为

5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

与 y轴交点坐标为(0，b)．

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法：

方法：联立方程组求x、y 例题：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标？

7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行：k1=k2且b1b2（2）两直线相交：k1k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2平行于轴（或重合）的直线记作

.特别地，轴记作直线

8、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.9、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.10、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.11、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=acx的bb图象相同.（2）二元一次方程组a1xb1yc1ac的解可以看作是两个一次函数y=1x1和

b1b1a2xb2yc2y=a2cx2的图象交点.b2b212、函数应用问题（理论应用 实际应用）

（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.（2）经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知题.(四)反比例函数

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

取值范围： ① k ≠ 0;②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数;③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线

反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。

反比例函数的性质：

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0和 x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0和x>0上同为增函数。

定义域为x≠0；值域为y≠0。

3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1＝S2=|K| 5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴

y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。

7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n2 +4k·m≥（不小于）0。（k/x=mx+n，即mx^2+nx-k=0）

8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.(第5点的同义不同表述)

10.反比例上一点m向x、y轴分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|

11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

（五）二次函数

二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般式(已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.)

y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2/4a)；

顶点式(已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.)

y=a(x+m)^2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）或（h,k）对称轴为x=-m或x=h，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；

交点式(已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式)

y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；

抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 顶点

抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2/4a)，当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。开口

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。（左同右异）

c的大小决定抛物线当①时，∴抛物线,与与

轴交点的位置.与

轴有且只有一个交点（0，）： ,与

轴交于负半轴.，抛物线经过原点;②轴交于正半轴；③直线与抛物线的交点（1）（2）与(,轴与抛物线轴平行的直线).得交点为(0,).与抛物线

有且只有一个交点（3）抛物线与轴的交点 二次函数程根的判别式判定：

①有两个交点

抛物线与轴相交；

抛物线与轴相切； 的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的 ②有一个交点（顶点在轴上）③没有交点

抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是个实数根.（5）一次函数的图像与二次函数的图像的交的两点，由方程组

①方程组有两组不同的解时一个交点；③方程组无解时的解的数目来确定： 与与

有两个交点;②方程组只有一组解时没有交点.与

只有（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线，由于、是方程

与轴两交点为的两个根，故

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篇2：初中函数知识点总结图

1、表达式：y＝kx＋b（k≠0）图象呈一条直线

b2、与坐标轴交点：x轴：(,0)k

y轴：（0，b）

3、系数k和b的意义：

① 当k>0时，y随x的增大而增大，函数图象成上坡趋势且过一三象限

当k<0时，y随x的增大而减小，函数图象成下坡趋势且过二四象限 ② 当b>0时，图象与y轴交于正半轴，且图象过一二象限

当b<0时，图象与y轴交于负半轴，且图象过三四象限

4、正比列函数：当一次函数b=0时，该函数为正比列函数，即表达式为： y＝kx（k≠0）,该函数图象恒过原点

反比列函数

k(k0)x2、图象：双曲线且与坐标轴没有交点

3、系数k的意义：

① k>0时，图象两支在一三象限内，且在各个象限内y随x的增大而减小，图象呈下坡趋势

② k<0时，图象两支在二四象限内，且在各个象限内y随x的增大而增大，图象呈上坡趋势

4、图象特点：在图像上任意一点向坐标轴引垂线与坐标轴所围成的矩形面积都

1、表达式：y为k

篇3：初中数学函数知识教学模式探析

一、创设问题情境, 理解函数的背景与意义

教学时要创设情境, 使所求问题数学化, 即将问题转化成数学知识来表示后再求解.教学情境的创设, 应能引发学生探究的需要, 调动学生充分发挥自己的潜能, 创造性地去学习和思考;应营造良好的氛围, 促使学生创新思维的发展, 激活潜能, 有效培养学生的独立、自主学习的个性品质;应使情境具有启发诱导性, 帮助学生形成新旧知识的有机联系, 增加学生学习新知识所必需的感性认识;培养学生的交往、合作与沟通能力.

数学问题的本身具有实际意义, 在教学中, 要重视章前问题的教学, 使学生明白建立数学模型的实际意义.教材的每一章都由一个有关的实际问题引入, 可直接告诉学生, 学了本章的教学内容及方法后, 这个实际问题就可以解决了.进而激发学生对新内容学习的热情及欲望, 从而调动学生的学习积极性.如教学反比例函数章前提出:当人和木板对地面的压力一定时, 随着木板面积的变化, 人和木板对地面的压强将如何变化?当电压U=220V时, 随着电阻R的变化, 电流I将如何变化?这是培养创新意识及实践能力的好时机, 要注意引导, 对考察的实际问题进行抽象分析, 建立相应的数学模型, 提出新知识, 激发学生的求知欲, 切不可挫伤学生的积极性.通过章前问题教学, 培养学生追求新知识的意识及参与实践的意识.

二、建立函数模型, 渗透建模的思想与方法

函数知识体现了数学建模思维的过程, 要根据所掌握的信息和背景材料, 对问题加以变形, 使其简单化, 以利于解答, 解题过程中重要的步骤是据题意列出方程, 从而使学生明白, 数学建模过程的重点及难点就是根据实际问题特点, 通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想, 联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题.结合各章研究性课题的学习, 培养学生建立数学模型的能力、实践能力及创新意识, 拓展数学建模形式的多样性与活泼性.

数学模型这一思想方法贯穿于整个函数知识学习过程, 建立函数表达式等都孕育着数学模型的思想, 为了完善学生的数学建模思想, 应该培养学生以下几点能力:理解实际问题的能力;抓住系统知识点的能力;抽象分析问题的能力;把实际问题用数学符号表达出来的能力, 形成数学模型的能力和把结果用数学语言表达的能力;运用数学知识的能力;通过实际加以检验的能力.只有各方面能力加强了, 才能对一些知识触类旁通, 举一反三, 化繁为简, 才能顺利解决实际问题.

“知识”是基础, “方法”是手段, “思想”是深化, 提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用.

三、解释函数概念, 强化函数的特征与性质

函数知识概念的教学是函数基础知识和基本技能教学的核心, 教学时应重视概念的形成和发现过程, 体现学生的主体性, 让学生形成正确的数学观, 促进学生能力的发展.

从数学自身的发展过程来看, 变量与函数概念的引入, 标志着数学由常量向变量的迈进, 尽管初中函数内容是最基本、最初步的知识, 但是其中蕴含的数学思想和方法, 对培养学生观察问题、研究问题和解决问题的能力都是十分有益的.正确理解函数的概念, 掌握好函数的特征和性质, 在函数教学中, 要注意:

第一, 树立运动变化的观点, 函数概念反映了在某一个变化过程中, 两个变量之间的依赖关系, 即一个量的变化随着另一个量的变化而变化.因此, 原本静止的数的概念之间便产生了一种动感.在教学中, 启发学生去寻找、发现类似的变量关系, 并用式子、表格、图象的方法来举例描述, 以加深对这种抽象的运动关系的直观认识.

第二, 用好平面直角坐标系, 在理解函数概念的基础上, 通过研究函数的图象来反映函数的性质.平面直角坐标系是各类不同的函数展示特性的一个平台, 在这个平台上, 以另一种方式反映变量之间的关系, 可以更形象直观地了解不同函数的性质.借助平面直角坐标系, 把代数与几何有机地结合起来, 从而让学生感悟:有些几何问题可以利用代数的方法进行研究, 有些代数问题则可以利用图形的直观性进行分析.

第三, 培养数形结合的思想, 函数与图形有着密不可分的联系.要借助图形才能使数学知识变得形象, 使学生可以直观地把握函数的特性, 把握函数中数字系数的作用, 分析函数的变化规律;一个函数可以用图形来表示, 而借助这个图形又可以直观地分析出函数的性质和特点, 教学时应注重渗透.

第四, 掌握待定系数法, 在函数这部分内容中, 还体现了一些基本的数学方法, 如配方法、公式法、待定系数法等, 其中待定系数法在确定各种函数解析式中有着重要的作用, 不论是正比例函数、反比例函数, 还是一次函数、二次函数, 确定解析式时都离不开待定系数法.

四、应用函数知识, 注重知识的广度与梯度

教师在教学中, 应根据《数学课程标准》及学生学习的不同阶段, 设置相应的教学层次, 提出适当的教学要求, 并善于以知识促思维, 使思维在知识的系统学习与练习中向广度与深度发展.层次与要求要设置在学生的最近发展区.能引导和帮助学生架起思维的梯子, 促使学生思维不断上台阶, 要体现抽丝剥茧, 拾级而上的原则.这就要求教师在讲解过程中, 以图象为基点, 理解函数中的变量关系, 以解析式为工具, 抽象出图象的相关信息, 有效地实现数形结合的完美统一.练习也要注意选题, 一方面要注意练习的梯度, 另一方面要注意练习的广度, 因此选题要典型、适度, 让学生在练习中逐渐形成成熟的函数模型, 将函数内容更好地应用到生活中.

五、拓展函数知识, 体现学科的联系与整合

根据学生的认识规律, 打破学科的限制, 加强数学与其他学科的联系, 注重数学知识的延续与发展, 把握数学应用的广泛性, 体现学科的综合思想.

“电学问题”“力学问题”是物理学科中的问题, “密度问题”是化学学科中的问题, 均可与函数定义教学相联系, 这样就打破了单课孤立教学的模式, 实现了学科知识的迁移, 提高了学生的知识整合与运用能力, 有效地形成学生的综合智能和素质;使学生全方位地感受数学建模思想, 让学生认识更多的数学模型, 巩固数学建模思维过程, 教学中向学生展示建模的如下过程:现实生活问题→数学模型→数学模型求解→返回解释→拓展提升.

篇4：初中一次函数知识教学策略研究

关键词：初中数学；一次函数；教学策略；数形结合；情境教学

函数模型是研究现实世界变化规律的重要途径，学习函数知识，可以帮助学生解决生活中的数学问题，提高生活质量。一次函数是八年级数学的重难点内容之一，学生以往学习的知识大多是固定不变的值，一次函数研究的是变化过程，如何实现“不动”到“动”的完美转换，使学生的学习质量更上一层楼，这是教师要重点研究的内容。教师要创新教学手段，优化课堂教学模式，构建高效数学课堂。

一、情境化教学，导入概念

一次函数的表达式比较简单，解析式研究的两个变量大多是生活中的实际问题，在概念导入过程中，教师要根据解析式的性质和特点，联系学生生活创设问题情境，将函数问题转化为学生熟悉的生活问题，提高学习效率，拉近学生与一次函数之间的

距离。

学生来校上课都要坐公交车，教师可借助路程问题，为学生创设函数情境：学校和小明家相距10千米，小明乘坐的公交车以时速10千米从他家开往学校，试写出距学校的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围。教师在创设情境后，启发学生联系本次课所学习内容寻找解题方法，依据题意可得出S=100-10t，t的取值范围0≤t≤1。教师在黑板上板书S=-10t+100，引导学生将自变量S、t置换为y、k，即可得出函数模型。教师可以多举几个例子，引导学生讨论这些函数解析式有哪些特征，深化学生对函数概念的理解。

学生刚接触函数知识时，难免有畏难心理。日常生活中处处都有函数模型，只要悉心观察就能发现大部分函数模型都可以转化为日常生活中的问题。教师要通过问题情境的创设，使学生了解变量问题。数学教育能否成功，关键在于能否激发学生学习兴趣，情境教学能使学生体会到用数学知识解决生活中问题的成就感，激发学生数学兴趣，提高课堂教学质量。

二、数与形结合，直观揭示

数形结合思想是解决函数问题的最重要思路之一，教师要利用图像方法的优越性，使学生在绘制、观察图象的过程中深刻体会函数模型意义。数学知识抽象性较强，教师利用图形为学生展现抽象的一次函数关系式，能使学生更容易把握函数概念，为学生学习新知识做好充分准备。

教师可以以一次函数y=2x+3和y=2x为例，让学生在同一直角坐标系中画出函数图象，作图之后学生对图象进行比较，可以从中悟出k相同而b不同时图象之间的关系。学生可分为两两一组讨论，用自己的语言总结规律。

为使学生更好地掌握一次函数性质，教师还可以将一次函数图像比喻成书法中的“撇”和“捺”。当k>0时，函数图象呈“撇”的趋势，如果此时b>0，则直线与y轴交于上半轴，称之为“上撇”，如果此时b<0，则直线与y轴交于下半轴，称之为“下撇”；当k<0时，函数图象呈“捺”的趋势，如果此时b>0，则直线与y轴交于上半轴，称之为“上捺”，如果此时b<0，则直线与y轴交于上半轴，称之为“上捺”。凡是“撇”，y随x的增大而增大，凡是“捺”，y随x的增大而减小。

绘制图象可以将抽象的变量关系通过图形直观揭示出来，使学生不至于觉得函数知识难懂抽象，有利于扩大知识参与面，激发学生创新思维能力，形成数形结合意识。

三、变式化训练，活跃思维

数学课程的核心任务是发展学生思维能力，使学生从“学会”到“会学”。教师在组织教学活动的过程中，要有意识地对学生进行数学思维活动的训练，尽可能为学生提供创新思维空间，实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维教学目标。

变式训练是提高数学教学效果的重要途径，教学一次函数基础知识之后，教师还可以开展变式训练，让学生学会一题多解，提高创新思维意识。例如，在“求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式”这道题中，学生求解之后，教师可以将此题变为“已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式”。变式在原题基础上，引入了情境元素，实用性较强，难度稍微加大，但学生立足于原题也不难求出答案。

一次函数是函数大家族的主要成员之一，掌握一次函数知识是研究其他函数问题的基础和前提。一次函数解析式并不复杂，在日常生活中应用比较普遍，教师要从学生活动经验入手，巧妙采用多元教学手段，使学生逐步提高利用函数知识解决生活中问题的能力，发展学生数学实践能力和创新思维能力。

参考文献：

[1]徐德本.初中函数教学要把握好“四个一”[J].中学数学教学参考，2008（18）.

篇5：初中数学一次函数知识点总结

一次函数主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。

②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

③能用一次函数解决实际问题。

④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。

②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。

③掌握用待定系数法球一次函数解析式。

④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数

图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.（2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：（正奇负偶，正前负后）

y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；

当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；

当b>0时，直线必通过第一、二象限；

当b<0时，直线必通过第三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

④两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）

⑤截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）

⑥实用型（由实际问题来做）

公式

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/

23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)2+(y1-y2)2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为

y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母为0，则分子为0)x y+，+（正，正）在第一象限-，+（负，正）在第二象限-，-（负，负）在第三象限+，-（正，负）在第四象限

8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-

110.y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位

复习要点

一次函数的图象和性质

正比例函数的图象和性质

考点讲析

1．一次函数的意义及其图象和性质

⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一

次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图

象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．

⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

①

②

③

④直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；

2．一次函数表达式的求法

⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

篇6：初中数学函数知识点

4、一次函数y=kx+b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.

一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(0，b)，(-k/b，0).即横坐标或纵坐标为0的点。