图形的相似教学反思

2024-05-06

图形的相似教学反思（精选8篇）

篇1：图形的相似教学反思

一、利用多媒体课件展示，吸引学生的眼球

为了使学生能对相似图形有一定的了解，准确识别相似图形，我从网上搜集了生活中大量的相似图形的图片，并且不断地进行位臵变换，既使大家认识到数学与我们的生活紧密相联，又使同学们认识到相似图形与位臵，大小无关。在一定程度上提高了学生的学习兴趣。

二、尽可能给学生提供展示自我的时间和机会

在教学中，为了让学生能充分理解生活中存在大量相似图形的例子，除了用课件展示外，我尽可能多地提问，让学生有充分的思考与讨论的机会，同学们七嘴八舌，兴趣高涨，尽管有些回答不完美，不准确，但从他们的发言中，我能感受到他们积极思考的状态。而这些，也正是新课改下我们要努力达到的方面。

三、注重学生操作实践能力的培养

画与已知图形相似的图形是本节难点，在以往的教学中，为了缩短授课时间，对于学生动手操作的问题，我总是轻描淡写，在今年的教学中，课堂上，我安排了一定的时间，让学生动手在后面的格点图中，画相似多边形，我发现，在学生画图的过程中，充分利用了相似多边形的性质，相似多边形对应边成比例，这为接下来的教学做了很好的铺垫。

四、重视学生观察力的培养

观察是认识事物最基本的途径之一，是发现问题和解决问题的基础。在本章内容中，如何从比较复杂的图形中辨认出相似图形，是非常重要的一个方面，所以从本章开始，我就重视学生这一能力的培养，要求学生认真观察，努力找出图形的异同点，并让小组充分讨论，收到了较为理想的效果。

五、加强知识拓展，注意学以致用

相似是图形的基本变换之一，在生活中有着广泛的应用，例如，在进行美术图案或宣传广告图画的设计时，经常运用相似放大或缩小图形，以达到设计要求。为了培养学生应用数学的意识，在教学中，我大胆放手，不单让学生通过课件欣赏，还让学生自己动手，这一环节的实施，极大地调动了学生的积极性。

总之，通过本节课的教学，我深刻认识到，上好一节课并不是一件很容易的事，只有老师认真备课，备学生，备教材，备教法，做到心中有教材，眼中有学生，真正把课堂还给学生，才能使我们的课堂更美，更有效!

篇2：图形的相似教学反思

对于这节课的教学，我有以下几点感受：

1、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，较切合实际。我在回顾以前所学的全等多边形的相关知识后，展示教学用的三角板和与这块三角板相似的学生用三角板，问学生这两块三角板有什么特点，它们之间是否有关系，引入新课，这样引入能激发起学生应用所学知识探索新知的兴趣;

2、相似比的概念和对应边的确定是学生掌握本课知识的一个难点，学生对“对应边成比例”这一提法理解透彻。针对这一问题，在教学中，我花了较多时间引导学生通过对应顶点找对应角和对应边，并教给学生通过相似三角形的表示方式确定对应角和对应边;由相似三角形写对应边的比例式时，引导学生发现每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，让学生在作业和实际应用中减少这种错误;

3、在每讲解一个知识点后都配上相应的习题，以让学生及时将理论知识应用到解题实践中，从而加深对知识的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力;

4、利用多媒体课件，通过字体颜色的变换、图形的动态变换等，突出本课重点知识，使教学更形象、生动些。

这节课的教学也存在很多不足之处：

1、讲课节奏过快，给学生自主思考的时间过少。因本节课的内容较多，为了能完成预期安排的教学内容，加之课前要求学生预习，所以我讲课的节奏比较快，给学生自主探究的时间较少，例题、习题在给出题目后，没有给学生充足的时间思考，没有考虑到基础差的同学和课前没有预习的同学跟不上节奏，只顾及到教学进度，而忽视了教学质量，尤其是忽视了基础薄弱的同学对知识的掌握情况;

2、与学生个体交流的时间偏少，大部分问题都是全体齐答。我所设置的问题大都向全班学生发问，在全班性的回答问题中，可能有些学生滥竽充数，不能全面了解学生对知识的掌握情况，应多个别提问，尤其应多提问中等生和后进生，及时了解各层次的学生对每一知识点的掌握情况，适时作出教学调整，尽可能提高教学效果;

3、板演例题时，所画的图形不规范，没有按照线段的比例来画。例题的板演对学生的解题起到示范作用，所以应该规范、严密，不仅在解题的书写中要注意这一点，画图也一样。数学是一门讲究高度严密性的学科，对培养学生严谨的学习态度有着非常重要的作用，所以在教学中应给学生严谨的示范。此外，在画图时，应边画边引导学生如何画几何图形，提高学生的作图能力;

篇3：图形的相似教学反思

本文结合《图形的相似》一章的教学, 就如何对学生进行数学思维训练, 谈一些具体的做法与粗浅的认识, 供同仁们参考.

一、抓住章节内容的关键, 培养思维的习惯性

在《图形的相似》一章中, “对应”成为关键词之一.相似三角形的定义、性质及判定方法, 无不与“对应”紧密相关.包括在用“∽”符号表示两个三角形相似时, 都要把这两个三角形对应顶点书写在对应的位置上, 以此表明对应关系.教学中, 应紧扣“对应”, 培养学生的思维习惯.一方面, 要学会运用题目中所表明的对应关系进行分析、推理和论证;另一方面, 对没有表明对应关系的问题, 要能够通过思考主动构建对应关系, 从而达到解题目的.

例1如图1, △ABC∽△ADE, 则∠BAD=∠_____=∠______.

此题可引导学生从题目中所表明的对应角的关系入手来解决.

例2如图2, 在矩形ABCD中, 点E, F分别在AD, DC上, △ABE∽△DEF, AB=9, AE=12, DF=4, 求EF的长.

此题可引导学生从题目中所表明的对应边的关系入手来解决.

例3如图3, 在△ABC和△ACD中, ∠ACB=∠ADC=90°, AB=10cm, AC=8cm, 若△ABC与△ACD相似, 求AD的长.

此题未表明对应关系, 教学中需要引导学生构建对应关系, 然后利用相似三角形的性质来解决.

二、强化知识形成过程的教学, 培养思维的条理性

合情推理和演绎推理是既不相同又相辅相成的两种推理形式, 学生获得数学结论一般都要经历“合情推理———演绎推理”的过程.前者是指学生在数学学习中通过观察、比较、归纳、类比, 发现结论, 提出猜想, 它有助于发展学生的创新精神;后者则是对数学猜想寻求证据、给出证明, 它有利于发展学生的逻辑思维, 培养推理能力.数学学习活动中, 教师要注重知识形成过程的教学, 这样不仅能够培养思维的条理性, 发展学生的思维, 同时也能使学生在学习过程中体会并掌握获取数学知识的一般方法.

三、以分类讨论型问题的研究为载体, 培养思维的缜密性

分类讨论作为一种重要的数学思想方法, 有利于培养学生思维的缜密性, 教学中可选择此类习题作为学生学习活动的素材.

例4如图4, 在矩形ABCD中, AB=10 cm, BC=20 cm, 点M沿AB边从点A开始向点B以1 cm/s的速度移动, 点N沿BC边从点B开始向点C以2 cm/s的速度移动, 如果M, N同时出发, 经过几秒钟后, △MNB与△ACD相似?

分析此题是一道没有表明对应关系的三角形相似的多解问题, 因此, 教学中要引导学生缜密地分析题意, 从两个方面进行解答, 即若要使△MNB∽△ACD, 就需满足若要使△NMB∽△ACD, 就需满足, 从而解题时不出现纰漏的情况.

四、发挥开放性问题的功能, 培养思维的灵活性

教学时, 可选择一些条件开放、结论开放或解题策略开放的问题, 引导学生多角度、全方位思考问题, 激活学生的发散思维和创新思维.

例5 P是△ABC的边AC上的一点, 连接BP, 要使△ABP∽△ACB, 还需添加一个条件是____________.

五、通过对题组解题规律的探索, 培养思维的深刻性

教学时, 可通过题组训练, 由浅入深, 拓展与深化数学问题, 引导学生在探寻解题规律的过程中, 揭示知识间的内在联系, 发展思维能力.

例6如图5, △ABC中, AB=AC, AD是中线, E为AD上的一点, 过C作CF∥AB交BE的延长线于F, 交AC于G求证:BE2=EG·EF.

例7如图6, △ABC是等边三角形, P, Q在直线BC上, ∠PAQ=120°.求证:BC2=BP·CQ.

例8如图7, 点P是荀ABCD边BA延长线上的一点, CP交对角线BD于点M, 交AD于点N.求证:CM是MN和MP的比例中项.

这一组例题的结论显然都不能直接通过证明两个三角形相似来得到, 而是需要进行转化.例6的证明, 需要先连接EC, 将线段BE转化为与之相等的线段EC, 再通过证明EC2=EG·EF使问题得以解决;而例7需通过两条相等线段进行转化;例8则需要将通过“中间比”进行整体转化.

不难看出, 转化思想在发展学生思维过程中的作用.此外, 教学中还可通过一道题目的变式对学生进行思维训练, 使学生通过一道题掌握一类题, 达到举一反三、融会贯通的效果.

六、注重与其他学科知识及其他领域的联系, 培养思维的综合性

在学习相似三角形性质的应用时, 教师可提出一些问题, 将数学知识迁移到其他领域或其他学科之中, 体现数学的应用功能, 在拓展学生知识视野、培养学生应用意识的同时, 使学生学会数学地思考问题, 发展学生的思维.

篇4：“图形的相似”测试卷

1. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测杆影长为2.5 m，那么影长为30 m的旗杆的高是（）.

A. 20 m B. 16 m C. 18 m D. 15 m

2. 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶

S四边形DBCM等于（）.

A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶15 D. 1∶16

3. 如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是（）.

A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥

4. 如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）.

A. 1∶3 B. 2∶3 C. ∶2 D. ∶3

5. 一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高长22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）.

A. 第4张 B. 第5张 C. 第6张 D. 第7张

6. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）.

A. - a B. - （a+1） C. - （a-1） D. - （a+3）

二、填空题

7. 已知点C为线段AB的黄金分割点且AB=2，则AC≈________.（精确到0.1）

8. 在？荀ABCD中，点E在DC上，若DE∶EC=1∶2，则BF∶BE=________.

9. 如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板按如图所示的位置放置，则矩形ABCD的周长为________.

10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG= S四边形EBCG， =________.

11. 如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM.若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为_______________.

12. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（-1，1），点C的坐标为（-4，2），则这两个正方形的位似中心的坐标是_________________.

三、解答题

13. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H.

（1）试说明：△ABE∽△ADF；

（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形.

14. 如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=6 ，求：点B到直线AC的距离.

15. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=10，D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且∠ADE=∠C.

（1）试说明：△ABD∽△DCE；

（2）如果BD=x，AE=y，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的范围；

（3）当点D是BC的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由.

16. 如图，在矩形OABC中，OA=1，OC=2，反比例函数y= 的图像交边AB，BC于D，E两点，∠DOE=45°.求k的值.

参考答案

1. C 提示：物高∶影长=1.5∶2.5=3∶5，当影长为30 m时，旗杆高18 m.

2. C 提示：∵DE是中位线，M是DE的中点，∴△NDM∽△NBC，相似比为1∶4，∴面积比1∶16.故选C.

3. B 提示：分别计算每个三角形三边的长度比为1∶ ∶ 即与①三角形相似.

4. A 提示：△AEF≌△CDE≌BFD，△ABC∽△EFD.又∵∠B=60°，∴FB=2BD，FD= BD，∴AB=3BD，∴面积比为1∶3.

5. C 提示：设n张矩形纸条，由正方形纸条可以得 = ，n=6.

6. D 提示：作BE⊥x轴于E，B′D⊥x轴于D，则△EBC∽△DB′C，由位似比等于2可得B′C∶BC=DC∶EC=2，B′的横坐标为a，则DC=a+1，EC= （a+1），点B的横坐标为-1- （a+1）=- （a+3），故选D.

7. 1.2或0.8

8. 3∶5 提示：∵DE∶EC=1∶2，AB∥CE，∴EC∶CD=EC∶AB=2∶3，则BF∶BE=3∶5.

9. 8 提示：显然△ABE≌△ECF∽△FDG，相似比2∶2∶1，设DG=a，DF=b，则FC=BE=2a，EC=AB=2b，∵AB=DC，∴2b=b+2a，即b=2a，在△GDF中，由勾股定理得a= ，则矩形周长为8 .

10. 1∶2 提示：S△AEG∶S四边形EBCG=1∶3，可得S△AEG∶S△ABC=1∶4，又∵EF∥BD，∴△AEG∽△ABC，相似比为1∶2，即EG是中位线，则F为中点，又∵∠ACD=90°，∴CF∶AD=1∶2.

11. y= x 提示：过点O分别作OP⊥BC于P，OQ⊥CD于Q，易证△OMP∽△ONQ，相似比为3∶2，即x∶y=3∶2，得y= x.

12. - ，和（2，0）提示：∵正方形ABCD与正方形OEFG是位似图形，边长分别为2和1，∴位似比为2∶1.若位似图形在位似中心两侧，不妨设点P1，作PH⊥x轴于点H，则PH∥CD∥EO，∴△CDP∽△EOP，∵ 点C坐标为（-4，2），∴点P坐标为- ，；若位似图形在位似中心同侧，则△PFG∽△PCD，∴点P2坐标为（2，0）.

13. （1）在？荀ABCD中，∠ABE=∠ADF，∵ AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF；

（2） ∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，又∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴？荀ABCD是菱形.

14. ∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠ADB=90°.又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE，∴BE∶BC=BD∶BA，又∵∠B=∠B， ∴△EBD∽△CBA.∵S△ABC=27，S△BDE=3，∴面积比为9∶1，相似比为3∶1.又∵DE=6 ，∴AC=18 ，∴点B到直线AC的距离为 .

15. （1）略；

（2） ∵AB=AC=8，BC=10，BD=x，AE=y，∴DC=10-x，EC=8-y，∴8∶x=（10-x）∶（8-y），∴y= x2- x+8（0

（3）当D为中点时，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠CED=∠ADB=90°，即△ADE是直角三角形.

16. ∵点D和点E在反比例函数图像上，∴k=OA·AD=OC·CE，∴AD=2EC.在OA上截取AM=AD=2x，在OC上截取CN=EC=x，则OM=1-2x，ON=2-x，显然△ADM和△CEN是等腰直角三角形，DM=2 x，EN= x，∠DMO=∠ENO=135°，∠DOE=45°，设∠DOM=α，∠EON=45°-α，∴∠OEN=α=∠DOM，∴△MOD∽△NEO，∴DM·EN=2 x· x=（2-x）（1-2x），∴2x2+5x-2=0，∴x= （舍负），即：k=2x= .

篇5：图形的相似教学反思

作为一名优秀的教师，我们的任务之一就是课堂教学，借助教学反思我们可以学习到很多讲课技巧，教学反思我们应该怎么写呢？下面是小编为大家收集的图形的相似教学反思，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

图形的相似教学反思1

一、利用多媒体课件展示，吸引学生的眼球

二、尽可能给学生提供展示自我的时间和机会

三、注重学生操作实践能力的培养

四、重视学生观察力的培养

五、加强知识拓展，注意学以致用

总之，通过本节课的教学，我深刻认识到，上好一节课并不是一件很容易的事，只有老师认真备课，备学生，备教材，备教法，做到心中有教材，眼中有学生，真正把课堂还给学生，才能使我们的课堂更美，更有效！

图形的相似教学反思2

探究性学习的最终目标是培养学生的创新精神和实践能力，发挥学生的主动性和创造性，使每一个学生达到各自期望以及可能达到的发展目标。

学生在研究和探索中始终处于主体地位，从发现问题到解决问题，他们都时刻需要审视、反思探索活动，并通过合作与交流来解决遇到的难题，使他们的直觉思维能力和创造思维能力能得到充分的培养。

本课的设计思想是：以知识为载体，以展示思维过程为主线，突出能力培养，并注意发展学生个性品质，达到提高全体学生素质的根本目的。一开始创设了一连串的问题情景引入新课，引起学生的好奇心，激发学生探索的兴趣，一大一小两张相似地图中的A、B、C三地在小图中的对应地是哪三地？找出AB与AB、BC与BC之间的关系？

学生分组探究并讨论，通过度量与计算寻找出它们之间的关系，由此相似三角形的性质特征，并在推广到多边形相似的特征，整个教训主要是引导学生积极主动地获取知识，亲历科学的过程和方法，从而领悟科学的思想观念，学生在活动中学数学、做数学；它有利于学生知识的构建；有利于技能的培养；有利于科学态度、情感、价值观的形成；能激发学生的创新意识，培养学生实践能力，还能有效的促进学生学习方式和教师教学方式的改变。

图形的相似教学反思3

为了做好这节课，我从以下几方面做了努力：

一、利用多媒体课件展示，吸引学生的眼球

为了使学生能对相似图形有一定的了解，并且可以准确识别相似图形，我搜集了大量的相似图形的图片，让学生认识到数学与我们生活紧密相联，又让学生认识到相似图形与位置和大小无关，在一定程度上提高了学生的学习兴趣。

二、尽可能给学生展示自我的时间和机会

在教学中，为了让学生能充分理解生活中存在大量相似图形的例子，除了课件展示外，我也让学生试举出其他的相似图形的例子，尽管有些回答不完美准确，但从他们的发言中我能感受到他们积极思考的状态。

三、注重学生通过操作得出新知的能力培养

相似多边形的性质的理解和应用是本节课的难点，课堂上，我安排了一定的时间让学生动手测量格点中相似多边形的边和角，从而感知并得出相似多边形的性质，未接下了相似多边形性质的应用打下了基础，做好了铺垫。

四、加强知识拓展，注重学以致用

相似图形是基本变换之一，在生活中有着广泛的应用，例如，现实生活中进行图案设计时，经常用到相似图形的放大或缩小，以达到设计的要求，在教学中，我准备了这方面的几个例子极大地调动了学生的积极性。

总之，通过本节课的教学，我认识到，只有老师认真备课，协作备课，备教材、教法、学生，做到心中有教材，眼中有学生，才能使我们的课堂更美，更有效。

图形的相似教学反思4

《图形的相似》教学反思《图形的相似》是人教版九年级数学下册第27章《相似图形》的第1节内容，它是在全等图形知识的基础上的拓广和发展。相似图形承接全等图形，从特殊到一般的成比例予以深化，从一般到特殊引出相似图形的概念，并应用这一概念解决一些实际问题，为下一步学习相似三角形的判定定理做感性和理性的准备，因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用。本节课我从复习全等多边形的概念、表示法及相似比的定义入手，引导学生类比相似多边形，得出相似图形的定义、表示法、相似比的概念，让学生经历从一般到特殊的过程，通过类比得出结论，初步领略类比的数学思想，体会数学内容的内在联系；接着引导学生比较相似图形与全等图形的异同，得出全等图形是特殊的相似图形，使学生进一步体会数学内容的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；然后引导学生根据定义思考、讨论特殊图形的相似性，目的在于通过对相似图形定义的直接应用，巩固对定义的理解；接着让学生通过思考教材中“想一想”的问题，得出相图形的性质，并用数学语言表示出来，再让学生做两道相关练习，意使学生认识定义所揭示的相似图形的本质属性，加深对相似图形的认识；然后配以教材“随堂练习”的练习，以加强学生应用相似图形性质应用的能力；最后引导学生梳理本课所学内容，以让学生及时吸收、深化本节知识，并布置作业。

对于这节课的教学，我有以下几点感受：

1、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，较切合实际。我在回顾以前所学的全等多边形的相关知识后，展示教学用的三角板和与这块三角板相似的学生用三角板，问学生这两块三角板有什么特点，它们之间是否有关系，引入新课，这样引入能激发起学生应用所学知识探索新知的兴趣；

2、相似比的概念和对应边的确定是学生掌握本课知识的一个难点，学生对“对应边成比例”这一提法理解透彻。针对这一问题，在教学中，我花了较多时间引导学生通过对应顶点找对应角和对应边，并教给学生通过相似三角形的表示方式确定对应角和对应边；由相似三角形写对应边的比例式时，引导学生发现每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，让学生在作业和实际应用中减少这种错误；

3、在每讲解一个知识点后都配上相应的习题，以让学生及时将理论知识应用到解题实践中，从而加深对知识的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力；

4、利用多媒体课件，通过字体颜色的变换、图形的动态变换等，突出本课重点知识，使教学更形象、生动些。

这节课的教学也存在很多不足之处：

2、与学生个体交流的时间偏少，大部分问题都是全体齐答。我所设置的问题大都向全班学生发问，在全班性的回答问题中，可能有些学生滥竽充数，不能全面了解学生对知识的掌握情况，应多个别提问，尤其应多提问中等生和后进生，及时了解各层次的学生对每一知识点的掌握情况，适时作出教学调整，尽可能提高教学效果；

4、上课表情过于严肃，激情不足，没能激起学生学习的兴趣和积极性。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。而我上课时表情单一、严肃，导致课堂气氛过于紧张、严肃，学生也被影响得紧张兮兮的，没能充分调动起学生学习的热情，影响授课效果。通过这堂课的教学，我意识到在实施素质教育的今天，教学应该是在教师指导下充分发挥学生的主体作用，把课堂还给学生，让学生成为学习的主人。在今后的教学中，我将努力让学生积极主动参与学习的整个过程，自主探究知识，养成自己学习思考、探索的习惯，以使学生更主动、更牢固地掌握知识；注重个别提问，以全面了解各层次学生对知识的掌握情况；注重表述的准确性和板演的严密性，作好示范，以培养学生严谨的治学态度；多在调动课堂气氛上下功夫，使语言和教态更加丰富、生动。

图形的相似教学反思5

相似图形生活中处处可见，也是学生所熟悉的。学习本章内容是，充分类比了三角形全等的有关知识，让学生回顾三角形全等的有关性质和判定，并会用自己的语言加以描述，初步具有有条理的思考和表达的能力。相似只看形状即，所以，前面的学习是本章的基础。

在本章的教学中，要注意联系实际，相似是生活中常见的现象，日常生活中到处存在着相似的例子，在教学中应提供大量的实物图标，从实际的例子出发，结合实例来让学生理解相似的有关概念和相似，加深学生对所学知识的理解和记忆。教学时注意突出图形性质的探索过程，重视试验操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段来探索图形的性质。对于相似的形式的探索，可让学生通过测量长度和角度，自己发现其性质和判定方法。在学生通过观察，操作探究出图形的`性质后，还要求进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的结合在一起。

在教学中也应注意数学思想方法的渗透，展示知识的迁移变化过程。数学是思维的体操，数学思维方法和思想方法的形成是每个学生成长过程中不可缺少的部分，数学思想方法的初步形成也是我们中学阶段的一个重要的教学任务，因此，教学时要充分注意数学思想方法的渗透，如类比，转化的思想方法等，在讨论相似的内容是，用全等的知识作类比.在证明相似三角形的判定定理是通过作全等三角形，把要证明的问题转化为我们已经解决的问题，从而他问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单。

图形的相似教学反思6

《相似三角形的应用》这一节应该是《图形的相似》这一章的一个重点，同时，也是本章中的一个难点，那么如何突破这个难点呢？课堂该怎样准备呢？在上这一节课之前，我不断的问自己，于是，我不断地翻阅辅导资料，看课本上例题，练习题，最后我发现在这么多习题中，其实就是三类问题。

第一，测建筑物高度问题，辅导资料里面多见，测古塔高、楼高、旗杆高等。

第二，利用平面镜反射原理图解决问题，辅导资料里面多见“雨后天晴，地面上有一水洼”此种问题，在此类问题中，水洼充当平面镜。

第三，利用小孔成像原理图解决问题，辅导资料里面多见“照相馆里拍照片问题”、“钳子问题”等。

另外，我发现解决这三类问题的过程具有共性，就是先建立数学模型，然后找一对三角形相似，由三角形相似得出一个比例式，由比例式解决问题。

根据自己的发现和准备，我设计这一节课的思路为：

第一，先设计三个具有代表这三类问题的例题。

第二，由三个例题让学生总结归纳出解决这类问题的规律和步骤。

第三，然后配套三个练习题，让学生进行练习巩固。

按照这一设计，我上完了本节课，课下我根据批改学生的作业和练习题，我发现这一节课比较成功，大部分学生都能够顺利解决这一问题，存在的一点问题就是，许多学生的过程还不够规范，课下又进行了纠正。

图形的相似教学反思7

《相似三角形》第一课时要达到的教学目标是：了解相似三角形的概念和表示，相似比的概念；2、探索相似三角形的主要性质和两个三角形相似的条件；3、在观、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。其中，相似三角形的识别方法的内涵与应用和相似三角形性质应用是学习的重点和难点。教材中的内容比较少，也相对简单，只有“做一做”的延伸，即三角形相似的识别方法之一是学习的难点，因此，我设计了本节课的几个教学环节：

环节一：自学、交流

学生自学课本要求尽可能寻找出课本中的知识点。

时间大约15分钟。

设计原因：本节概念、记忆性内容较多，易理解掌握，学生方便自学、交流。

教后心得：对于概念性多，较需记忆的内容应给学生一定时间熟悉；对于较易理解的学习内容应该相信学生的自学能力和学生之间的协作能力，给予信任，才会促使其更好地成长。

环节二：互动、归纳

本环节分为两个部分：其一是师生互动、归纳并板书相似三角形的定义和书写要求、相似三角形的性质、相似比，同时强调“对应”和“顺序”。其二是分析“做一做”，并结合多个图形进行拓展，得出重要结论：平行于三角形的一边，交其它两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似――作为三角形相似的判定定理。

时间大约20分钟。

设计原因：考察学生的自主学习情况（包括独立思考能力）和小组间的互助情况。

教后心得：学生普遍对教材的内容能够较好地掌握，但对知识的延伸和拓展，由于教材缺乏相关内容，学生的思维无法独立产生飞跃，所以需要教师备课时先做好延伸的准备，即备好相关的内容。这样，教学时学生就犹如享受知识的大餐――自助餐加上特别的、珍贵的赠品，心理上产生愉悦，也能较好地掌握知识。

环节三：练习、作业

由于课本没有设计相关的例题，而性质的应用是较简单的，因此让学生独立完成课本的练习是可行的。但注意对相关知识的归纳――相似三角形的周长比等于相似比（练习2），同时为方便比较记忆可增加“相似三角形的面积比等于相似比的平方”（暂时不作原因说明）。由于课后作业量不多，所以作业设计时采用让学生完成练习册相应部分的形式。

时间10分钟。

篇6：图形的相似教学课例点评文字稿

数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在教学过程中，教师要当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，合理地运用现代信息技术，提高教学效益。

冯老师这节课总的来说，教师的教态自然、大方，语言流畅，学生认真、积极，课堂气氛良好。以下是我总结的三个亮点。

第一个亮点：首先整节课的过程很清晰，由浅入深，层次分明。教师从日常生活中遇到的常见相似图形中，引出我们数学中相似图形的概念。接着引导学生从直观形象的相似图形中，进行内化与升华，从简单、特殊的两个正三角形、两个正六边形相似而存在的对应的边成比例及对应角相等的关系，进一步研究一般的两个相似三角形对应边成比例，对应角相等这一性质。这个过程，使学生从形象思维到抽象思维的转化，又从特殊到对一般，得出图形的性质。同时，通过适当的例子与练习加深学生对这一性质的认识与提高学生运用性质的能力。

第二个亮点：教师善于利用多媒体中的电子白板的功能，对图形进行缩放，对边、角进行测量。整个过程直观形象，使学生很容易了解研究对象的一些特点以及真实的数量关系。从而顺利地解决这节课中相似图形对应边成比例的这个难点问题。这种做法，我们从心理学的统计和研究结果中知道，这样的视觉映像很容易给人的大脑留下深刻的印象。

篇7：相似多边形与位似图形教学设计

【学习目标】

1、了解相似多边形的含义。

2、了解位似图形及有关概念，能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

3、利用图形相似解决一些简单的实际问题。

【知识要点】

1、相似多边形的定义。

2、相似多边形的性质。

3、位似图形的定义。

4、位似图形的性质。

5、位似图形性质的应用。

【重点、难点】

重点：相似多边形及位似图形的性质。

难点：相似多边形及位似图形的性质应用。

【知识讲解】

1、相似多边形：

两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。

提示1：只有边数相等，各对应角相等，且各边对应成比例的多边形才相似。

例如：两个正方形，各对应角都是90°，且各边对应成比例，所以两个正方形是相似多边形。

提示2：相似多边形的读、写法，在表示两个多边形相似时，要把表示对应角对应顶点的字母写在对应位置上。

2、相似比：

相似多边形对应边的比叫相似比，多边形的相似比是有顺序的。

例如：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB与A′B′是对应边，若1∶3。

3、相似多边形的性质：

(1)对应边成比例；

(2)对应角相等。

如：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，则有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′，且

(4)相似多边形中的对应线段的比等于相似比。

(5)相似多边形中，对应的三角形相似，其相似比等于原相似多边形的相似比。

4、位似图形的定义：

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，此时，两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

(1)位似图形是针对两个相似图形而言的。

。，则说四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为3∶1；反之，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为

(3)相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

(2)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一点。

(3)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，而相似图形不一定构成位似图形。

5、位似图形的性质：

(1)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

(2)两个位似多边形一定相似，它们的相似比等于对应顶点与位似中心的距离之比，它们的各对对应边分别平行或在同一直线上。

【例题讲解】

例1：下列多边形，一定相似的是()

A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形

分析：根据相似多边形的定义，两个矩形只能满足对应角相等，对应边不一定成比例；两个菱形只满足对应边成比例，而对应角不一定相等；两个正方形的对应边成比例，对应角都是90°。

答案：C

例2：如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝18，A′B′＝4，B′C′＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠A′＝115°，求BC的长度和∠D′的大小。

解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴，即，解得BC＝27，∴∠B′＝∠B＝77°，∠C′＝∠C＝83°，∴∠D′＝360°－∠A′－∠B′－∠C′＝85°。

例3：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的对角线分别交于点O、O′，那么ΔOAB与ΔO′A′B′相似吗？为什么？

解：ΔOAB∽ΔO′A′B′，因为：

∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴ΔABD∽ΔA′B′D′，ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠2＝∠4，∠1＝∠3，∴ΔOAB∽ΔO′A′B′。

例4：如图，已知四边形ABCD及四边形A′B′C′D′中，∠B＝∠B′，∠D＝∠D′，那么，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′必相似。试说明理由。

分析：要说明四边形ABCD∽A′B′C′D′，只需说明∠A＝∠A′，∠C＝∠C′就可以了，我们可构造相似三角形来完成∠A＝∠A′，∠C＝∠C′。

解：连结AC、A′C′，∵∠B＝∠B′，∴ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠1＝∠1′，∠2＝∠2′，同理，ΔADC∽ΔA′D′C′，∴∠3＝∠3′，∠4＝∠4′，∴∠1＋∠3＝∠1′＋∠3′，∠2＋∠4＝∠2′＋∠4′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′，又因，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′。

例5：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似比为5，那么它们的周长和面积分别是多少？，它们的周长之和为20，面积之差为

分析：根据题意，利用相似多边形的性质，可构造方程(组)即可求解。

解：设它们的周长分别为C1、C2，面积分别为S1、S2，根据题意有，(1)

由(1)得：C1＝12，C2＝8，由(2)得：S1＝9，S2＝4，(2)，所以，它们的周长分别为12，8；面积分别为9，4。

例6：如图，已知四边形ABCD，把它放大2倍，即新图形与原图形的相似比为2。

等于2。

分析：(1)把一个图形放大2倍，就是要求新图形与原图形的对应点到位似中心的距离之比

(2)位似中心的位置是任意的，可选在图形内、图形外、图形上均可。

解：(1)任取一点O；

(2)以O为端点作射线OA、OB、OC、OD；

(3)分别在射线OA、OB、OC、OD上取A′、B′、C′、D′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝ OC′∶OC＝OD′∶OD＝2∶1；

(4)连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

则四边形A′B′C′D′就是所求作的图形。

例7：已知，锐角三角形ABC，求作矩形DEFG使DE在边BC上，点G和F分别在边AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1。

分析：这个作图从要求的条件看，很难一次就作出满足全部条件的图形，因此可先作出满足一部分条件的图形。此题可以先作出所求作的图形的位似形，然后再根据位似图形的概念进行位似变换，以得出所求的满足全部条件的图形。

作法：

1、在AB上任取一点G1，作G1D1⊥BC于D1；

2、在D1C(或其延长线上)上取一点E1，使D1E1＝2G1D1；

3、以G1D1、D1E1为邻边作矩形D1E1F1G1；

4、作射线BF1交AC于点F；

5、作EF∥E1F1交BC于点E，作FG∥F1G1交AB于G，作GD∥GD1交BC于D。

四边形DEFG就是所求的矩形。

例8：已知，ΔABC的顶点坐标分别为A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍得到ΔA′B′C′，请写出ΔA′B′C′的顶点坐标。

解：根据位似图形中对应点的坐标的变化规律，点A(0，－2)的对应点A′的坐标为(0×2，－2×2)即A′(0，－4)，所以，类似的有 B′(6，－2)，C′(4，2)。

【过关练习】

1、选择题。

(1)两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为()

A、(2)在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为()B、C、D、A、B、C、2 D、(3)一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为()

A、6 B、8 C、12 D、10

(4)ΔABC与ΔDEF是位似图形(如图)，相似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于()

A、6 B、5 C、9 D、(5)如图所示，已知ΔADE与ΔABC是位似图形，且位似比为1∶2，若ΔABC的面积为12cm2，则 ΔADE的面积为()

A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2

2、在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF，如图所示，得到一个矩形ECDF，如果矩形ABCD∽矩形 ECDF，试问矩形ABCD是否为黄金矩形，请说明理由。

3、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别位于边AB、CD上，EF∥AD，于是EF将平行四边形ABCD分成平行四边形AEFD和平行四边形EBCF，设边AB＝a，BC＝b。

(1)若平行四边形ABCD与平行四边形ADFE相似，求DF长。

(2)若平行四边形AEFD与平行四边形EBCF相似，求DF长。

(3)若平行四边形AEFD与平行四边形EBCF与平行四边形ABCD都相似，请你求出a与b之间的关系

4、如图，在一矩形花坛ABCD四周修筑水路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛边AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使小路边沿围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似？请说明理由。

5、如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)，发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，已知桌面直径为1.2m，桌面距地面1m，灯泡距地面3m，求地面上阴影部分的面积。

6、已知，如图，O是坐标原点，B、C两点的坐标为(3，－1)，(2，1)。

(1)以O为相似中心在y轴左侧，将ΔOBC放大到2倍，画出图形。

(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标。

(3)如果ΔOBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标。

7、已知，如图，梯形ABCD，AD∥BC，不改变图形的形状，把它的各边都扩大为原来的。

8、作一个等边三角形，使它的三个顶点分别在ΔABC三边上，并且有一边和BC平行。

【参考答案】

1、(1)A(2)A(3)B(4)A(5)B

2、分析：要判别矩形ABCD是否为黄金矩形，即是否有

成立，由此可作出判定。

解：矩形ABCD为黄金矩形。理由：

由题意，矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，又∵AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF，∴，的比值为黄金比，故点F是AD的黄金分割点，所以

从而的比值是黄金比，故矩形ABCD为黄金矩形。

3、解：(1)∵平行四边形ABCD∽平行四边形ADFE，∴即DF＝。

(2)若平行四边形AEFD∽平行四边形EBCF，∴，∴DF＝，若平行四边形AEFD∽平行四边形BCFE，则，DF＝(a＞2b)。

(3)因平行四边形AEFD与平行四边形EBCF，平行四边形ABCD都相似，则有平行四边形AEFD∽平行四边形EBCF∽平行四边形BCDA，∴，∴a＝。

4、解：依题意，应有，∴，∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得，故当时，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD。

5、解：如图，设桌面面积为S1，阴影部分面积为S2，圆桌的面积为S1＝

(m2)，因桌面与阴影是位似图形，∴，∴，∴S2＝

答：地面上阴影部分面积为

6、解：(1)如图所示：

(m2)。m2。

(2)根据位似变换中对应点坐标的变化规律，点B的坐标为(3，－1)，对应点B′的坐标为(－6，2)，点C的坐标为(2，1)，对应点C的坐标为(－4，－2)。

(3)点M(x，y)的对应点M′的坐标为(－2x，－2y)。

7、解：(1)在梯形ABCD外任取一点O；

(2)作射线OA、OB、OC、OD；

(3)在射线OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′使

(4)顺次连结A′、B′、C′、D′，梯形A′B′C′D′就是所要求作的图形。

8、解：作法：

；

(1)在ΔABC的边AC上任取一点D′，作D′F′∥BC交AB于F′；

(2)以D′F′为一边作等边ΔD′E′F′；

(3)连结AE′，并延长AE′交BC于点E；

(4)作EF∥E′F′交AB于F；

(5)作DE∥D′E′交AC于D；

篇8：“图形的相似”测试题

1.已知,则的值是().

A.2/3B.3/2C.9/4D.4/9

2.已知线段AB=10 cm,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为().

3.某一时刻,身高1.6 m的小明在阳光下的影子是0.4 m.同一时刻同一地点,测得某旗杆的影长是5 m,则该旗杆的高度为().

A.1.25 m B.10 m C.20 m D.8 m

4.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是().

A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC

5.图中的两个四边形是位似图形,它们的位似中心是().

A.点M B.点N C.点O D.点P

6.如图,△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,BC、DE交于点O.则下列四个结论中,①∠1=∠2,②BC=DE,③△ABD∽△ACE,④A、O、C、E四点在同一个圆上,一定成立的有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE∶EC=2∶3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF∶S△BEF∶S△ABF=().

A.2∶5∶25 B.4∶9∶25 C.2∶3∶5 D.4∶10∶25

8.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为().

二、填空题(每小题2分,计20分)

9.在比例尺为1:3 000 000的交通图上,距离为6厘米的两地之间的实际距离约为_______米(用科学记数法表示).

10.如图,直线AD∥BE∥CF,,DE=4,那么EF的值是_______.

11.如图,锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线EC、BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形_______________________.(用相似符号连接)

12.已知△ABC∽△DEF,其中AB=5,BC=6,CA=9,DE=3,那么△DEF的周长是_______.

13.已知两个正五边形的边长之比为1∶2,如果较小的正五边形的面积是4 cm2,那么较大的正五边形的面积是_______cm2.

14.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB=_______m.

15.如图,点G是△ABC的重心,GH⊥BC,垂足为点H,若GH=3,则点A到BC的距离为_______.

16.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,点D在边AB上,∠ACD=∠B,则AD的长为_______.

17.如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=120 mm,高AD=80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是_______mm.

18.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是_______.

三、解答题(第19题8分,第20题12分,第21题12分,第22题7分,第23题7分,第24题10分,计56分)

19.已知a∶b∶c=3∶2∶5,2a+b-c=6,求a-b+c的值.

20.如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落在线段EA上,折出点B的新位置B′,因而EB′=EB.类似地,在AB上折出点B″,使AB″=AB′.这时B″就是AB的黄金分割点.请你证明这个结论.

21.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:

(1)试证明△ABC是直角三角形;

(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;

(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点,并且与△ABC相似.(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明)

22.兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度.在阳光下,一名同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿在地面上的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此台阶上影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米,则此树高为多少米?

23.如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=1,ED=2.

(1)求证:∠ABC=∠D;

(2)求AB的长.

24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE的位置,连接AE.

(1)求证:AB⊥AE;

(2)若BC2=AD·AB,求证:四边形ADCE是正方形.

25.(1)如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.求证:

(2)在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG、AF,分别交DE于M、N两点.

①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长;

②如图3,求证:MN2=DM·EN.

参考答案

一、选择题

1.D提示:设a=13k(k≠0),则b=5k,所以

2.C提示:根据黄金分割的定义得到

3.C提示:设该旗杆的高度为x m,根据题意得,1.6∶0.4=x∶5,解得x=20(m).即该旗杆的高度是20 m.

4.C提示:选项C中对应边的夹角不相等.

5.D提示:从图形中找两对对应点,画出它们延长线的交点,即可确定位似中心.

6.D提示:由△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,根据全等三角形的性质,即可求得BC=DE,∠BAC=∠DAE,继而可得∠1=∠2,则可判定①②正确;由△ABC≌△ADE,可得AB=AD,AC=AE,则可得AB∶AC=AD∶AE,根据有两边对应成比例且夹角相等的三角形相似,即可判定③正确;令AC与DE的交点为F,连接AO,易证得△AEF∽△OCF与△AOF∽△CEF,继而可得∠OAE+∠OCE=180°,即可确定A、O、C、E四点在同一个圆上.

7.D提示:由题意得△DFE∽△BFA,∴DE∶AB=2∶5,DF∶FB=2∶5,∴S△DEF∶S△EBF∶S△ABF=4∶10∶25.

8.C提示:由题意可得,又由点A的坐标为(1,0),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.

二、填空题

9.1.8×105提示:设两地之间的实际距离约为x厘米,根据比例尺为1∶3 000 000列出方程,求出x的值,再用科学记数法表示即可.

10.2提示:根据平行线分线段对应成比例,即可得到,可得DF=6,则EF=DF-DE=2.

11.答案不唯一,如△BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE提示:由高可得一对直角相等,再找一对相等角就可以了.

12.12提示:直接根据相似三角形的对应边之比等于周长比.

13.16提示:直接根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方.

14.5.5提示:利用直角三角形DEF和直角三角形DCB相似求得BC的长,然后加上小明同学的身高即可求得树高AB.

15.9提示:过点A作AE⊥BC,垂足为E.利用重心的性质AD∶GD=3∶1,同时还可以求出△ADE∽△GDH,从而得出AD∶GD=AE∶GH=3∶1,根据GH=3即可得出AE=9.

16.(16)/5提示:可证得△ACD∽△ABC,则,从而求得AD的长.

17.48提示:利用图形中两个相似三角形,并根据相似三角形对应边上的高之比等于相似比.