形状相同的图形教学设计

2024-04-10

形状相同的图形教学设计（通用10篇）

篇1：形状相同的图形教学设计

教学目标

⑴知识与技能：感知形状相同图形在现实中的应用，认识形状相同的图形，感悟形状相同图形的基本含义;

⑵过程与方法：经历观察、操作、了解形状相同图形的过程，进一步了解形状相同图形在实际生活中的应用，掌握简单的画图方法并认识形状相同的图形;

⑶情感与能力：经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力，培养良好的情感、态度和价值观。

教学重点

⑴认识形状相同的图形及其特征;

⑵利用坐标的变化放大(或缩小)图形。

教学难点

⑴如何利用坐标的变化得到与已知图形形状相同的图形;

⑵正确利用橡皮筋放大图形。

教学流程

一、创设情境导入新课

课件演示课本P102的内容，并提出问题：

⑴用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗?

⑵两个足球的形状相同吗?它们的大小呢?

⑶两个正方体的形状相同吗?

⑷复印纸上对应图形之间分别有什么关系?

【学生结合课本内容，思索并回答问题，认识形状相同的图形。】

〖学生在回答复印纸上对应图形之间分别有什么关系时，讨论了不同比例的复印，探索了形状相同图形与全等图形之间的关系。

导入课题：形状相同的图形。

二、直观感知探索新知

1、看一看

如图，哪些图形是形状相同的图形?

【由学生观察完成，加强对形状相同图形的认识。】

2.议一议

生活中存在大量形状相同的图形，试举出几例。

篇2：形状相同的图形教学设计

形状相同的图形

教材：（北师大版）八年级（下）第四章第3节

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）通过观察现实生活中大量的实物图片，认识与体会形状相同的图形。

（2）通过对形状相同的图形的感知与体会，能够动手做出形状相同的图形。

2、数学思考

在现实情境中进一步丰富和发展学生对图形的认识，学会从数学的角度观察周围的世界（身边的相似图形）、思考相关问题。

3、解决问题

认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，通过观察和体会，能够运用所学的数学知识寻求解决问题的策略。

4、情感与态度

积极参与数学学习活动，增强学生的数学应用及与他人合作交流的意识。充分利用具有地方特色的题材，如西夏王陵的图片、民运会的吉祥物等。不仅体现了数学的文化价值，激发了学生热爱家乡的情怀，同时也发展了学生分析、欣赏相似图形的意识。

二、教学的重点和难点

1、教学重点：感知现实生活中存在着大量形状相同的图形，理解“形状相同”图形的含义。

（因为相似图形是现实生活中广泛存在的现象，全等图形其实就是它的一个特例，探索并体验相似在现实生活中的广泛应用是很有必要的。）

2、教学难点：通过探索和体验，正确理解“形状相同”图形的含义。（为了避免在后续学习中出现由相似图形向相似多边形的定义过渡的困难，本节课不要求明确“相似图形”的概念，因此，让同学们通过“体会”来对“形状相同”有一个正确的理解是比较困难的。）

三、教材分析：

本节课是基础教育课程改革后在学习相似图形之前新增的一节内容,它是在学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的相关数学内容——全等图形和成比例线段的基础上，通过现实生活中广泛存在的现象，直观地认识形状相同的图形。

与传统教材比较，新增这节内容并不只是注重学生“知道了什么”，更重要的是“学生怎样知道了什么”。因此教材在编写的形式上，大量使用图片、实物图形让学生观察、体会；在知识的呈现方式上，改变了学生机械被动地接受概念的学习方式，从开始的观察图片到识别形状相同的图形，再到让学生动手画形状相同的图形，始终让学生在轻松快乐的观察和探索中对相似图形的基本含义有了正确地理解，并且为学生的后续学习起了抛砖引玉的作用。

上好本节课，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似概念的发生、形成过程，并且通过让学生亲自动手解决实际问题，提高学生应用数学的意识和合作交流的能力，让学生愉快主动地进入下一个环节的学习，对增强学生学好数学的愿望和信心也起着重要的作用。

四、教学过程设计：

活动一：创设情景（全体活动）

1、在准备好的画有矩形的方格纸上，按照老师的描述画图：（1）画一个矩形，使它的宽和已有的矩形的宽相同，它的长是已有矩形长的两倍；

（2）画一个矩形，使它的宽是已有矩形的宽的两倍，它的长和已有的矩形长相同；

（3）画一个矩形，使它的宽和长都是已有矩形的宽和长的两倍；

2、观察画出的矩形，它们和原来的图形有什么关系？

通过动手 “画矩形”的活动，使同学们感受到现实生活中存在着一种具有特殊

关系的图形——即“形状相同，大小不同”的图形，引导同学们关注本节课将要研究的问题。活动二:观察(全体活动)

1、用多媒体展示六组生活中“形状相同”的图形让同学们欣赏。为了激发兴趣，我选择了同学们熟悉的物品、同学们喜爱的足球、宁夏成功举

办民运会和金鸡百花电影节的吉祥物以及宁夏著名的西夏王陵和黄河古渡的照片，让同学们通过直觉去感知“形状相同”的图形。

2、观察两组图形，并指出哪些是“形状相同”的图形。

3、举一些生活当中“形状相同”的图形的实例。

通过这一系列的观察、辨认和举例的活动，不仅体现了数学就在我们身边，激发了同学们学习数学的兴趣。并且让同学们对“形状相同”的图形有了深刻的感性认识。

活动三：探究（个体活动，全班交流）

为了将学生的感性认识上升为理性认识，突破本节课的难点，安排了以下四个教学活动：

1、按要求在准备好的坐标纸上描点画图：（1）画出直角坐标系。O X、OY

（2）在直角坐标系O X、OY 中描出下列各点： O（0，0），A（1，2），B（2，4），C（3，2），D（4，0）。（3）顺次连接点O、A、B、C、D，再连接AC。（4）你得到一个什么图形？

2、按照下列步骤作图：

（1）将O、A、B、C、D各点的横坐标扩大两倍，按照上面的方法做出图形。你得到一个什么图形？

（2）将O、A、B、C、D各点的纵坐标扩大两倍，按照上面的方法做出图形。你得到一个什么图形？

（3）将点O、A、B、C、D各点的横、纵坐标都扩大两倍，按照上面的方法做出图形。你得到一个什么图形？（4）在这四个图形中，哪些是形状相同的图形？

3、用投影仪展示并观察四个图形中，哪些是形状相同的图形。这样做是通过在直角坐标系中作图，让同学们感受形状相同的图形的“量变”过程。使同学们进一步正确理解 “形状相同的图形”的含义。

4、讨论：根据前面做图的经验，你认为如果在直角坐标系中有一个三角形，要想得到与它形状相同的三角形，应该怎样做？可以做出多少个与原三角形形状相同的三角形？

通过设计探究在直角坐标系中画出形状相同的三角形的方法，来考察学生对本节课难点的突破情况,为以后理解相似图形的性质做准备。活动四：应用（全体活动）

1、教师介绍并演示将“心形图案”近似放大的作图过程。(直观、形象，并且将葫芦形变为心形，更易于操作。)

2、学生从教师所给的图形中自行选择图形，并做出近似放大图形。

3、用实物投影仪展示同学们的作品。

4、讨论：如果有一个正方形，你能用几种方法得到与它形状相同的图形。

通过讨论，使同学们知道将一个图形近似放大的方法有很多种，让思维空间更加广阔，从而体会到可以多角度、多途径、多方法的解决问题。

小结：在时间允许的情况下，让同学们畅所欲言，谈谈对形状相同的图形的认识。教师在此时可顺势指出：数学中把形状相同的图形称为“相似图形”。引起学生对后续学习的兴趣和好奇心。作业：

1、必做题，通过教材习题4.4第3题，让同学们进一步体会在直角坐标系中“形状相同”的图形的量变过程。

2、开放题，选择你认为正确的方法做出与下面两个图形“形状相同”的图形。

通过开放型作业2的设计，让同学们的思路更加开阔，对“形状相同的图形”的含义有更深一步的理解，顺利地进入下一个环节的学习。

五、教学反思：

本节课的教学突出了以下四个特点：

1、在编排和选材上，有意识地满足学生多样化的学习需求，真正为学生提供个性化

学习的时间和空间，如画形状相同的图形，不同学生可能提出不同的思路和方法，因此在教学中，充分发挥学生的能动性，通过适当的交流、合作，使学生共同进步。

2、由于本节课的重点是让学生感知现实生活中大量存在的形状相同的图形，渗透

“相似图形”的基本含义，因此我在教学中，充分发挥多媒体的优势，展示现实生活中大量存在的图形相似现象，以直观的方式进行教学，让学生在充分体会图形相似与现实世界密切联系的同时，展现了知识发生、发展的过程。

3、本节课的难点在于对“形状相同”的正确理解，这就需要学生对图形进行观察、动手操作和直观发现，如利用橡皮筋、方格纸等画形状相同的图形，充分体会“形状相

同”的正确含义，然后通过独立思考、合作交流，将感性认识上升到理性认识，真正理解“形状相同”的数学内涵，形成有关技能，发展思维能力。

篇3：形状相同的图形教学设计

关键词：包装设计,平面艺术设计,相同点,差异

包装在我们的生活中无处不见, 而包装和平面设计是多元化的综合学科, 由材料、器形、印刷、视觉传达设计等诸多的要素构成的。然而, 在美术学院中绝大部分的教授和学生都都普遍的认为包装设计属于平面设计, 常常用平面设计的理念来了解和评价包装设计的理念。这种理解有一定的平面性, 将包装设计引向了单纯的追求平面艺术设计的误区, 使得一些年轻的艺术设计专业的教师和学生对包装设计和平面设计存在着知识上的混淆, 直接影响到了包装设计工作和包装设计专业的教学发展。

一、包装设计的概述

包装是现代生活中不可缺少的一部分, 在不同的时期包装的功能和材质也是大不相同的。包装设计其中包含了包装工艺设计的方式、包装的材料、包装的造型以及包装上的配件、视觉传达的设计等系统化的一套设计。

包装设计是将美术与自然科学相结合, 运用到产品的包装保护和美化方面, 它不是广义的“美术”, 也不是单纯的装潢, 而是含科学、艺术、材料、经济、心理、市场等综合要素的多功能的体现。包装的主要作用有二:其一是保护产品;其二是美化和宣传产品。包装设计的基本任务是科学地、经济地完成产品包装的造型、结构和装潢设计。一个优秀的包装设计, 是包装造型设计、结构设计、装潢设计三者有机地统一, 只有这样, 才能充分地发挥包装设计的作用。而且, 包装设计不仅涉及到技术和艺术这两大学术领域, 它还在各自领域内涉及许多其它相关学科, 因此, 要得到一个好的包装设计, 是需要下一番苦功的。

二、包装设计和平面设计的相同点和差异

1. 包装设计和平面设计的相同点

包装设计和平面设计都是通过视觉来传达设计美德, 在我国一般都习惯将包装设计称为包装装潢设计, 即利用图形、文字、色彩、造型等通过一定的艺术手法来将商品的信息反映在包装上, 让消费者说了解。包装装潢是包装设计中较为重要的一个部分, 其贯穿于包装设计的全过程, 但是却不完全的和平面设计相同。

平面设计一般都称之为包装画面设计, 即是对包装外表通过图形、文字、色彩设计来表现商品的信息。平面设计是包装设计中传达视觉效果的不可或缺的一个重要组成部分。但是如果在包装设计的理念学习和设计的评价中采用平面设计的理念是比较肤浅的, 只是将评价的重心放在了包装的外层设计上和表层的视觉设计上, 还没能深入到包装内层的保护与包装实用功能的整体设计领域中。

因为包装设计和平面设计从专业的角度上来看有一定的差异, 在美国洛杉矶艺术中心设计学院的包装设计课程中, 早就将包装设计和平面设计划分开来了, 设计了两种不同的系别, 以此来充分的表现这两者的不同及其各种的优势。

2. 包装设计和平面设计的差异

包装是商品的第一销售员, 是能够吸引消费者眼球的重要因素。并且能够保证商品在多样化的商品中更加的显眼从而脱颖而出, 创建销售业绩。商品货架的排列效果必须显现出二方连续效果, 能够给带给消费者视觉上的冲击。同时在包装的设计上也要展现出商品独特的身份识别图形, 通过在数量上和个性上来吸引消费者的眼光。因此包装设计不是普通的平面设计, 包装作为现代人类生产和生活中不可或缺的一个重要手段, 和人类文化的发展同步进行, 在不同的发展时期包装的功能和材质也是大不相同的。但是无论在何种时代, 包装永远也离不开采用一定的材料和容器, 包裹、捆扎、保护内装物等来传达商品信息的基本功能。

而平面设计就是将商品的信息及其功能通过文字、图形、色彩等来给人以视觉上的认知, 并且同时通过艺术的收到来将这些信息表现在同一平面上的设计。例如各种报纸、杂志、书籍、路牌广告、企业手册等封面上的图片设计都是典型的平面设计。同时平面设计经过一段时间的发展扩展到了商品包装的领域里面等更多事物的视觉传递设计中, 这说明平面设计的发展空间还是比较广的。然而, 无论什么事情在发展的过程中都具有其特定的局限性, 但是平面设计无论在何种领域中加以应用都是为了给人传递视觉审美信息和审美艺术为出发点的, 以通过平面的设计来吸引人的视觉效果让消费者了解到商品的全面信息为目标。

平面设计在研究的过程中主要的对象是:在一定的环境条件下, 平面设计的文字、图形、色彩及其展示的形式。在设计的过程中要采用动态的概念来全面的分析和认识平面设计, 无论在那个时期, 何种平面设计, 何种设计方式都必须以视觉传达艺术信息为设计的根本出发点。

在科学技术快速发展的今天, 包装设计和平面设计这两种视觉上的设计是在不断发展和进步着的, 将包装设计作为一门独立的学科来看, 可想而知包装设计在当今社会中起着重要的作用, 在今后的包装设计中还应该不断的挖掘并与平面设计相结合构成因素的艺术表现力更好地表现出包装设计和平面设计的无穷魅力, 促进平面设计和包装设计的快速长远发展。

参考文献

[1]谭曼玲.《包装视觉设计的研究》, [J]珠洲工学院学报, 2005.

篇4：《形状相同的图形》测试题

一、选择题（每题5分，共40分）

1．下列图形中，必是形状相同的是（）．

A．两个等腰三角形 B．两个正方形

C．两个不同行政区图 D．不同型号的两个手机图形

2．下列图形中，不是形状相同的是（）．

A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片

B．用放大镜将一个细小物体的图案放大，原图案与放大后的图案

C．某人的侧身照片和正面照片

D．一个人与他在平面镜中的像

3．如图1，有两个五边形，它们的不重合的边都是平行的，那么这两个五边形的关系是（）．

A．全等 B．相似

C．不能确定 D．相似但不全等

4．下列各组图形中肯定是相似形的有（）．

①两个半径不等的圆；②两个面积不等的矩形；③两个腰长不等的等腰三角形；④两个边长不等的正方形．

A． 1组 B． 2组 C． 3组D． 4组

5．下面各图形形状相同的是（）．

A．橄榄球和足球B．各种书本

C．各种雪花D．不同大小的中华人民共和国国旗

6．下列几何图形中，都是形状相同的图形是（）．

A．直角三角形B．等腰三角形 C．平行四边形 D．等边三角形

7．下面描述的图形中，形状相同的是（）．

A．两个三角形B．宋体的“中”字和楷体的“中”字

篇5：形状相同的图形教学设计

为了解决此类问题，浩辰CAD机械软件根据机械设计的需求开发了计算面积功能。与传统的CAD计算功能相比，浩辰CAD机械软件的计算面积功能增加了面积加减、根据材料密度计算质量等功能，更贴近机械加工的需求。

要使用计算面积功能，我们可以依次点击【浩辰机械】→【辅助工具】→【计算面积】，软件会弹出对话框(如图1)。

图1

点击计算面积功能或直接在命令行中输入【AA】，然后根据命令行提示点中要计算图形轮廓线的内部就可完成面积的计算了。

以下图为例(如图2)，可以看出，此图形为包含有圆孔的非常规图形，使用传统的计算功能很难计算出图形的面积或质量，

图2

下面，我们来启用计算面积功能，然后点击图形轮廓内一点弹出计算面积对话框。这时我们在面积计算的区域中看到的是整个图形外轮廓的面积，这时再点击【减去】按钮，根据提示分别点选四个圆孔(如图3)。

图3

再次点击【确定】，面积就计算完毕了。

同时，我们还可以计算周长及面积。具体方法是在计算面积对话框中对图元的材料进行指定，点开材料的下拉菜单可以看到常用的材料列表(如图4)，之后在质量计算中通过控制横截面积或平板的厚度来计算材料的质量。

篇6：形状相同的图形教学设计

一、包装设计与平面设计的组成要素

包装设计既有平面形式的, 也有立体形式的, 不同的形式采用不同的设计原则。而在设计要素的选择上都是采用文字符号、原始图形以及色彩构成等几个要素, 通过不同的设计原则将这些要素进行相关创意。在信号传递上包装设计更加侧重于传递商品的相关信息, 并且在不同的流通领域中包装设计的要点也不经相同, 主要以展现商品特性为主。同时为了更加能够打动消费者的心, 包装设计还应该包括生命力、动感以及质感。生命力的体现一般是汲取物品自然状态中的扩张力为基础, 运用创造力将其融入到包装设计中;而动感则是通过“重复”、“对比”、“渐变”等设计方法对人的视觉上造成一种错觉, 进而将商品的静止转变为动态, 展现出发展、前进的精神;质感则是人对商品的一种主观上的感觉, 而这也属于一种心理暗示, 不同的设计有不同的心理暗示, 在处理这方面时应该注意线条以及局部对人心理造成的影响。

平面设计是一种二度空间设计, 主要是通过纸质媒体进行传播, 因而在设计中更加讲究设计与宣传方式的结合。同时, 平面设计突出的是设计师个人思想的传递, 以设计内容为主题。所以在设计要素中主要以语言符号、图形组合以及色彩运用等几个方面, 强调的是一种静态的宣传手段。同时, 在设计方式上也有许多新的形式, 比如摄影。通过不同的拍摄视角可以观察不同的事物, 对观看者有着很深的影响。所以说, 平面设计更加强调的是个人声音的传播, 是一种思想传递的途径, 包含的内容十分广泛, 可以是社会生活, 可以是宗教信仰, 也可以是民族文化等等。

二、包装与平面设计的相同与差异

从上面对包装设计与平面设计定义与组成要素等两个方面的详细阐述, 可以知道包装设计是与现在的工业设计紧密结合在一起的, 通过对商品生产过程中的包装操作工艺技术方法进行研究对商品进行外包装设计。而平面设计则是注重的是对宣传主题的了解, 结合设计师自身的解读运用不同的艺术形式强化宣传效果, 更加注重平面设计的整体性。所以说, 在某些方面上包装设计与平面设计是有共同点的。

1、平面设计与包装设计的相同点

在组成要素中, 不管是平面设计还是包装设计都需要有语言符号、图形图案以及色彩选择等三个要素的构成, 其中每一个要素的作用又是千差万别。包装设计与平面设计都是通过一种新型的艺术形式将信息传递给大众, 因而其中的信息传递是关键。这一点就有赖于语言符号的运用, 语言符号包括有传统文字、简单符号等等, 每一种符号又有着不同的含义, 因而在运用时要注意。同时为了追求艺术上的美感, 在对语言符号进行处理时常常采用不同的艺术手法, 例如在现在的平面设计以及包装设计中就运用到了我国传统手法形式以及篆刻形式。例如, 我国2008年北京奥运会期间的会徽就是采用的印章形式, 给人以庄重而又神圣的感觉。而会徽中的“京”字更是体现出这次奥运会的主题, 将“京”与运动相结合起来, 这种文字形式很是生动, 十分贴近奥运会的形象。

而在图案的选择上则注重的是对信息的宣传的作用, 强调的是整体性。通过与语言符号的相结合共同表达着商品信息或者是宣传主题, 而在图案的表现手法上也有许多不同的选择。现在的包装设计以及平面设计中最为常见的是运用它传统的艺术手法将图案进行相关处理, 从而加深整个设计的厚重感以及历史感。常见的方式包括剪纸、年画以及水墨画等, 这些都彰显着我国民族文化的深厚底蕴内涵。剪纸艺术属于我国民间艺术, 本身蕴含着浓厚的喜庆味道, 因而通过剪刀、雕刻刀等工具在纸上雕刻出各式各样的镂空造型, 形成一种较为抽象的图形;年画则是以木板为载体, 通过在木板上雕刻出栩栩如生的各式图案以提升出设计质感;水墨画是我国艺术殿堂中的瑰宝, 它主要是意识写生为主, 讲究的是图案的和谐, 所以说在设计中采用水墨画的形式可以营造出一种古香古色的静谧之感。

2、平面设计与包装设计的不同之处

包装设计不光是对文字、图形、色彩的选择组合, 也开始对包装技术方面进行了相关研究。人们的生活水平不断提升, 对物质生活要求也在不断提高, 所以说在运输、销售不同种类的商品的时候如何保证商品的安全是现在商家以及消费者十分关心的一个重要问题。所以说, 相较于平面设计而言, 包装设计在追求美感的同时也在不断的提升对商品安全技术的研究。不同种类的商品有着不同的特性, 为了能让消费者能够拥有原滋原味的商品, 所以应该采用不同的包装设计。艺术形式的选择满足了消费者的视觉上的享受, 而对科学技术的选择与研究则是保证了消费者的合法权益, 也为商家创造了更多的商机。

而平面设计则是在特定的主题框架下通过对不同文字、图案以及色彩的创意组合形成一种较为抽象的艺术表现手法。现在较为常见的是期刊广告、书面设计、产品样本以及各种招贴, 而这些平面设计都有着特定的宣传目的以及宣传主体。虽然说包装设计在对产品的外包装进行设计时会运用到有关平面设计的相关理念, 但是这两者是不能取代的。因为平面设计的纸质设计领域已经限制了它的运用范围, 始终是以满足视觉审美要求以及艺术效果为出发点, 达到传播特定的信息为主要目的。

平面设计在形式的选择上较包装设计而言更加狭窄, 主要是建立在对艺术形式的美学效果之上, 为了完成传递相关信息为主要目的, 而载体也局限在纸质媒体上。所以说在造型选择上更加单一, 在创意上更加偏向于对各种艺术形式的再创造或者是重组合, 而没有对宣传对象的保护技术的研究, 这一点是不同于包装设计的。同时平面设计也在不断寻求着突破, 开始将摄影技术运用其中, 彰显出平面艺术的特点。而不管是采用绘画形式还是摄影形式, 都是对艺术的一种选择与重构, 是人的一种主观意识的反映。所以, 平面设计相较于包装设计而言在设计中设计师的个人意识感更强, 设计空间更加宽阔。

三、小结

不管是包装设计还是平面设计, 对人们的生活都有着重要的影响。同时在物质生活得到逐渐满足的情况下, 人们开始追求视觉上的享受。每一个事物都应该满足人们的审美需求, 从而彰显出个性。这一点在包装设计与平面设计中都有所体现, 强调的是对创造型的发挥以及运用, 并通过相关的形式传递特定的信息。然而这两者又是不同的, 它们有着各自的适用领域以及服务对象, 所以在今后的使用中应该引起足够的认识。

摘要：包装与平面设计将视觉艺术融入其中作为传播产品信息、个人信息的一个手段在社会上得到了广泛的运用, 但是这两者之间其实是存在着许多的异同点的。下面本文将以现代包装与平面艺术设计为载体, 探讨两者之间存在的异同点。

关键词：包装设计,平面设计,相同与差异

参考文献

[1]袁熙平.现代主义设计[M].南京:江苏美术出版社, 2005.

[2]安敏英.包装装潢设计[M].开封:河南大学出版社, 2004.

篇7：《形状相同的图形》测试题

——柏拉图（古希腊哲学家，约公元前427年－前347年）

一、选择题（每小题5分，共25分）

1．下列说法中不正确的是（）.

A．同一底版洗出来的两张不同尺寸的照片是形状相同的图形

B．用放大镜看到的图形与原图形是形状相同的图形

C．从凸面镜看到的图形与原图形是形状相同的图形

D．用复印机经缩印得到的图形与原来的图形是形状相同的图形

2．下面几组图形中，形状不相同的图形是（）.

3．下列多边形中形状相同的是（）.

A．所有的平行四边形 B．所有的矩形

C．所有的菱形 D．所有的正方形

4．如图1所示，三个矩形中形状相同的是（）.

A. 甲和乙B. 甲和丙

C. 乙和丙D. 甲、乙、丙

5．现有下列说法：①所有的正方形形状都相同；②所有的矩形形状都相同；③所有的正三角形形状都相同；④所有的等腰梯形形状都相同；⑤所有的正五边形形状都相同．其中正确的有（）.

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填空题（每小题5分，共25分）

6．放大镜中的三角形与原三角形的形状（填“相同”或“不同”）．

7. 平面直角坐标系中，四边形各顶点的横、纵坐标都乘以5后，所得到的四边形与原四边形的形状（填“相同”或“不同”）．

8. 一条线段和一个角在放大10倍的放大镜下看是20 cm和60°，则这条线段的实际长度是，角的实际大小是．

9. 全等三角形的形状，大小．

10. 半径不相等的圆的形状．

三、解答题

11. （10分）一个正方形与一个长方形的形状相同吗？两个正方形的形状相同吗？为什么？

12. （10分）如图2，请在三角形中添加一条线，使图中出现一个与原三角形形状相同的三角形．

13. （10分）在实际生活中存在大量形状相同的图形.你能举出几个例子吗？

14. （10分）你能画一个与图3形状相同的图形吗？试试看.

15. （10分）在平面直角坐标系中描出点O（0，0），A（2，4），B（4，0），C（6，4），用线段顺次连接点O，A，C，B．

（1）你得到一个什么图形？

（2）填写表1，在平面直角坐标系中描出点O，A，B，C，并按同样的方式连接各点，你得到一个什么图形？

填写表2，在平面直角坐标系中描出点O，A，B，C，并按同样的方式连接各点，你得到一个什么图形？

填写表3，仿上进行操作你又得到一个什么图形？

篇8：形状相同的图形教学设计

这位教师在执教的时候, 逐题让学生说一说拉出了什么卡片, 并在黑板上有序地整理出算式, 引导学生说说自己的发现。据笔者观察, 当交流得数是2和3的算式时, 班上学生的精神状态非常好, 个个争着举手发言, 观察黑板上整理的算式, 大部分学生也能够说出其中的规律。当研究得数是4和5的算式时, 班级里参与的人数明显减少了, 当研究得数是6和7的算式时, 班级里只剩下几个非常活跃的学生在积极参与。

下课后, 与这位教师交谈, 他很生气地说:“这道题的题量太大了, 学生肯定越学越没有劲儿, 最后两题学生的学习状态明显不行了。”从交流的过程中可以知道:这位教师明白过多的重复练习, 会让学生丧失学习的兴趣。

为什么学生会有重复的感觉?我仔细看教材:这道题只有6小题, 编者为了不让学生练习一种类型的题目产生疲劳, 创设了比较好的问题情境, 把加法和减法间隔安排, 提高学生练习的兴趣。在执教的过程中, 教师为了提升学生的思维水平, 在有序整理了每一组算式后, 都让学生观察算式, 描述算式的变化规律。但是, 从教学的过程可以看出, 由于执教的教师在每一组算式整理后都让学生去描述规律, 通过把规律不断重复让学生接受, 学生的思维在原有水平上徘徊, 造成学生在练习的过程中有重复的感觉, 丧失了练习的兴趣, 降低了习题教学的效率。

如何让学生能够初步体会规律, 又没有重复学习的感觉、提高这道题的学习效率呢?第二节课是我上这个内容, 我把减法算式与加法算式分开来安排, 先研究减法算式, 再研究加法算式。

刚开始出现了一个只有数字2的盒子。

师:这个盒子上面有个数字2, 这个2可能是什么意思?

生:可能是2减几, 还可能是盒子里算式得数是2。

师:真会思考, 我们来看看小蜜蜂在箱子里放了什么卡片呢?

拉出第一张卡片“7-5=2”。

师:如果接着拉下去, 你知道小蜜蜂还可能拉出哪些算式?

生:6-4=2, 5-3=2, 9-7=2……

学生一边说, 我一边板书, 然后引导学生观察黑板上的算式。

师:这么多算式都等于2, 它们有没有规律呢?

生:可以根据我们前面的整理方法, 按减号前面的数从大到小的顺序排一排, 也可以按减号后面的数排一排。

师:真不简单, 能够把前面学到的方法运用到这里。

我在黑板上整理出算式:2-0=2 3-1=2 4-2=25-3=2 6-4=2 7-5=2 8-6=2 9-7=2

师:现在你发现这些等于2的算式有什么规律吗?

生:减号前面的数是下面的算式比上面的算式多1, 减号后面的数也是下面的算式比上面的算式多1, 但是结果都等于2。

生:倒过来看, 减号前面的数是上面的算式比下面的算式少1, 减号后面的数也是上面的算式比下面的算式少1, 但是结果都等于2。

师:非常不错, 如果按照这样的规律还有得数等于2的算式吗?

师:看来用这个规律还能够找到其他许多我们没有学过的算式。刚才小蜜蜂从第一个盒子里拉出得数等于2的减法算式。现在还有一个盒子上面的数是3, 我们来看看, 拉出了什么算式?

生:现在是6-3=3, 这里肯定要拉出得数是3的减法算式。

师:还能够拉出哪些减法算式呢?你能够很快找出来吗?

生:我们可以利用刚才的规律找一找, 减号前面的数增加1, 减号后面的数也增加1, 或者减号前面的数减少1, 减号后面的数也减少1, 得数也都等于3。

师:刚才那道算式是得数等于2的算式, 现在算式的得数等于3了, 还是这样的规律吗?

生:我把6减少了1变成5, 3减少1变成2, 5-2=3。5减少1变成了4, 2减少1变成1, 4-1=3。4减少1变成了3, 1减少1变成0, 3-0=3。

师:除了有减少的情况, 还有增加的情况吗?

生:6增加1变成7, 3增加1变成了4, 7-4=3。

……

学生边说, 我边有序地板书出所有的算式:3-0=3 4-1=3 5-2=3 6-3=3 7-4=3 8-5=3 9-6=3。

师:照这样想下去, 还有其他的算式吗?我在黑板上写了省略号。

师:通过刚才的检验, 看来得数等于3和等于2的减法算式的规律是相同的, 照这样想下去, 得数等于4的算式也有这样的规律吗?

生:肯定有的。4-0=4, 5-1=4, 6-2=4……

师:小蜜蜂又拉出来了一个得数是5的减法算式, 你能够利用刚才的规律找到得数是5的所有减法算式吗?自己先在下面找一找。

生:我只找了一道得数是5的减法算式:5-0=5, 然后把减号前面的数和后面的数每次增加1, 这样就找到了许多算式。

生:我只找了8-3=5, 然后再把减号前面的数和后面的数每次都减少1, 也可以把减号前面的数和后面的数每次都增加1, 这样就找到了许多等于5的算式。

师:真会动脑筋, 能够利用规律去找算式, 这样我们找起来就方便多了。

在后面按要求找加法算式的时候, 也运用类似的方法让学生学习。虽然这一题学习的时间比较长, 但是学生在学习的过程中一点儿也感觉不到疲惫, 个个精神亢奋。下课后, 笔者找到两个学生进行了交流。

师:你感觉到刚才的学习有意思吗?

生:太有意思了, 以前找算式的时候一下子不能找到很多, 现在知道了用规律去找, 方便多了。

生:非常有意思。我在想, 把减号前面的数减少2, 减号后面的数也减少2, 这个规律还是正确的吗? (这个小家伙已经从“1”想到了“2”了)

从上述过程可以看到, 稍微改变了教学方式后, 学生学习的状态和效果发生了很大的变化, 学生的思维水平得到了有效提升。究其原因, 源于以下两点:

1.理解学生的学习心理, 把握学生的学习过程

通过对规律的不断重复, 逼迫学生去理解并掌握, 通过一定量的练习后, 肯定会有效果, 但是这样的练习容易让学生产生精神上的疲劳, 丧失学习的兴趣。在课堂里, 先把算式分成加法和减法两组, 因为减法算式里两个数的变化规律相同, 学生容易发现并描述规律, 所以先研究减法算式。在研究减法算式的过程中, 先让学生根据自己已有的经验去写一写, 再通过理一理初步发现规律。在第二道题练习的过程中, 提高了学习的要求, 要求很快找到得数是3的减法算式, 学生在一种强烈的求快驱动下, 一部分学生可能仍然采用逐一寻找的方法, 但是思维在加速, 另一部分学生则想到优化方法, 运用前面发现的规律去寻找算式, 在一边找算式、一边检验规律的过程中, 拓宽了规律的范围。接着通过进一步举例, 逐步形成了对于规律的初步认识。第三道题又一次提高了要求, 让学生直接运用前面的规律去找到得数相同的算式, 学生在找的过程中自觉运用了规律, 思维从无序的状态走向了有序。在相同的习题中, 学生经历着初步发现规律、验证规律和运用规律的不同学习过程, 有着不同的收获, 学习起来自然就感到非常有意思。

2.吃透教材的编写意图, 理解每一题的教学价值

在教学的过程中, 教师只有充分把握教材中每一道题与前后知识的联系, 理解每一道题在学生整个学习过程中的价值, 这样才能够定准教学目标, 合理设计教学过程。在前面学习“得数是6、7、8的加法与相应的减法”时, 要求学生借助具体的图形进行有序整理算式, 到了学习“得数是9的加法及其减法”时, 要求直接写算式, 这些学习为这道题的思考积累了经验。在学习本题后, 教学“得数是10的加法与相应减法”, 教材中就一改前面的要求 (图2) 。

这里要求学生自己去整理得数是10的加法与相应的减法, 并且提出了更高的要求:比一比, 看谁说得多。此处思维水平的提升, 则要综合运用前面有序整理算式和初步运用规律的经验。如果前面的规律仅仅停留于描述层面上, 那么在这个整理过程中, 会由于学生的经验不足, 增加了学习难度, 学生的思维也不能够达到应有的水平。

篇9：图形形状特征提取前的重要工作

关键词：图形；二值化；前景；分类

中图分类号：TP393 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2007)16-31115-02

The Important Works Before Abstracting Graphics’ Characteristic of Shape

LIU Qing,MENG Xiang-zeng,JI Cui-ping

(Shandong normal university,Jinnan 250014,China)

Abstract: Based on expounding the graphics concept, this thesis studies and develops the important works before abstracting graphics’ feature of shape, including proposing the method of changing specific image into graphics by binaryzation, achieving the method of determining the foreground color of graphics automatically, proposing the simple classification system of graphics and achieving automatic classification.

Key words:graphics;binaryzation;foreground;classification

1 图形的概念

图象的特征提取是图象处理领域的一个重要内容，目前的研究主要是低层视觉特征的提取。形状作为图象低层视觉特征之一，较颜色和纹理等更接近人的知觉和语义，但描述也更为复杂。在提取形状特征的实验中所使用的图象具有以下特点：黑白二值图象以便于背景和前景分离，前景由一条或多条封闭的边界曲线及其内部区域组成，形状特征明显且为最主要低层视觉特征。这一点体现在文献中的例图以及各形状测试图库中，我们称这类图象为图形，如图1。也就是说，这里所定义的图形属于位图，研究领域属于图象处理而非计算机图形学。

图1 图形示例

目前，在形状特征研究领域，广大的研究者大都把目光集中在形状特征提取及基于形状特征的图形识别、匹配、检索等方面，这些也无疑是该领域最重要的研究内容。在进行这些研究之前的工作往往被忽视，但这些工作也很重要，它们包括：图象二值化为图形、自动判定图形前景颜色和图形分类。在接下来的部分，将一一阐述我们在这三方面所做的研究。

2 图象二值化为图形的方法

图形的一个重要特点就是黑白二值图象，已存在的形状测试图库虽然都是二值图象，较著名的有MPEG-7 contour shape database Set B 、MPEG-7 region shape database、Foliage、F. Mokhtarian fish database等，但它们为数不多且难以找到。当研究者找不到合适的、足够的图库时，就不得不面对图象二值化的问题。

图象二值化的关键是阈值的选取，经典的方法主要有灰度直方图法、微分直方图法[1]、最大熵法[2]、最小模糊度法[3]，近些年很多学者提出了一些改进的方法，但没有哪种通用的方法可以让所有图象的二值化结果都理想，针对一类的图象往往采用特定的方法。我们针对用来获得图形的图象的特点，提出了一种简单有效的方法，取得了良好的实验结果。首先，我们人为的选择背景单一或背景颜色相差很小的那些图象来二值化，然后将彩色图象变为灰度图象后执行二值化。二值化算法思想如下：图象的边框处多为背景，据此取第m行m列点的颜色值及其上下n个值的区域为背景颜色的范围，将背景颜色范围内的点置1即白色，否则为0即黑色，最后将二值化后的图象中极小的连通区域视为噪声置1。第m行m列点容易受噪声影响，可在边框2*m个像素宽度内求灰度均值及此均值上下n个值的区域为背景颜色的范围。我们取m=5,n=12，对1000幅图象进行二值化，采用第m行m列点的方式，正确率达90.2%；采用边框2*m宽度内均值的方式，正确率达94.6%。我们将此方法命名为边框二值化法，此方法简单有效，但只适用于背景颜色较单一和前背景颜色相差较大的情况。

3 自动判定图形前景颜色

图形有的以黑色为前景，有的则以白色为前景，还有一些图形难以确定谁为前景合适，如图2。为了对图形进行后续处理，需要判定其前景颜色。目前研究者一般在选择图库时就人为的统一采用黑色或白色为前景的图形，从而忽略掉判定图形前景颜色的环节。我们提出了让程序自动判断图形前景颜色的方法。

(a)前景为黑色；(b)前景为黑色；(c)前景不好确定

图2 不同前景示例

方法一：图形中黑色和白色，较少的颜色为前景。方法二：图形边框k（k=10）个像素宽度内黑色和白色，较少的颜色为前景。图库中的图形多以黑色为前景，根据我们的边框二值化方法得到的图形也是黑色为前景，所以当黑白相当时，选择黑色为图形前景。对于前景色为白色的，进行反色，以保证前景色为黑色，方便以后的图形描述。我们对MPEG-7 contour shape database Set B中的1400幅图形，其中黑白前景各占一半，利用以上两种方法分别进行实验，实验结果用查全率和查准率表示。其定义用公式表示如下[4]：

准确率（Precision）=正确识别的图像数/应正确识别的图像数

正确率（Accuracy）=正确识别的图像数/所有识别出的图像数

实验结果为查全率分别是81.42%、98.57%，查准率分别是81.46、98.59%。

那些前景判断错误的图形，是由于其主体所占面积比例过大。这里我们选择方法二来求整幅图形前景，因为它既简单正确率又高。

对于主体既有黑色又有白色的图形，也可能主体中背景颜色所表达的形状才是真正的中心，所以要对主体进一步分析。我们认为，如果主体中背景颜色面积占主体面积的四分之一以上，则表示主体中背景颜色所代表的图形有分析的必要。将图形主体中背景的颜色置黑，其它全部置白，得到新的图形。这样对这幅图形的描述，就要添加上新图形的描述部分。图2(a)就是图2(c)的新图形，对图2(c)的描述除了要描述其白色部分的形状特征外，还要加上图2(a)黑色部分的形状特征。

4 图形分类

我们认为，图形根据对象数可分为多对象图形和单对象图形，单对象图形再根据欧拉数可分为实体单对象图形和空心单对象图形（见图3）。图形分类的意义主要体现的两个方面。一是在图形形状描述时，多对象图形主要研究其拓扑结构及将图形分离为多个单对象图形后的分别描述，而实体单对象图形适合基于轮廓的形状描述，空心单对象图形更适合基于区域的形状描述。二是在图形检索时，用户可以直接选择需要检索哪类图形，以提高检索效果。

图3 图形分类

我们实现了程序自动进行图形分类，无需再人为的分类。算法：首先，计算图形对象数，一个对象被定义为一个较大的连通区域，若对象数为1则为单对象图形，对象数大于1则为多对象图形。然后计算图形的欧拉数，欧拉数定义为连通区域数减孔洞数，欧拉数为1为实心单对象图形，欧拉数小于等于0为空心单对象图形。

我们随机选择了120幅图形进行分类实验，其中多对象图形、实心单对象图形、空心单对象图形各40幅。对象数=连通区域数-小连通区域数。小连通区域的面积小于最大连通面积0.1倍。多对象图形、实体单对象图形和空心单对象图形的查全率分别为95%、97.5%和92.5%，查准率分别为92.68%、97.5%、94.87%。

我们在知觉上定义一个对象是根据语义上的一个物体，而不是一个较大的连通区域，所以在分类时会出现错误。

5 结论

实验表明，特定图像二值化为图形、自动判断图形前景颜色和自动对图形分类均取得到了良好的效果。这些前期处理工作，为下一步的图形形状描述、匹配和检索，做好了必要的准备。

参考文献：

[1]Weszka J S. Survey of threshold selection techniques[J]. Vision Graphic Image Process, 1978:259-265.

[2]吴谨，李娟，刘成云等.基于最大熵的灰度阈值选取方法[J].武汉科技大学学报(自然学科版)，2004,(1):58-60.

[3]Deluca A, Termini S. A definition of a non-probabilistic entropy in the set-ting of fuzzy set theory[J]. Int Control, 1972:301-312.

[4]何强，何英．MATLAB扩展编程[M]．清华大学出版社．2002.6: 293-300.

篇10：形状相同的图形教学设计

双目识别技术是计算机视觉的一个重要分支, 它使用两个或者一个摄像头经过移动、旋转从不同角度拍摄同一个场景, 通过计算物体特征点在两幅图像中的视差, 获得该点的三维信息。相比其他类的体视方法, 如透镜板三维成像、投影式三维显示、全息照相术等, 双目识别技术直接模拟人类双眼处理景物的方式, 可靠简便, 在许多领域均极具应用价值, 如智能车辆的路况检测与导航、三维测量学、排爆机器人的遥控、虚拟现实等。

采用双目识别技术进行物体三维信息的恢复, 一般分为图像特征点的识别、摄像头的标定、特征匹配、三维坐标的计算等几个步骤。根据不同的应用领域, 双目识别技术在这些方面都会有不同的方法。

本文给出的双目识别系统针对某些应用架设的摄像头固定, 而且识别目标在场景中的姿态有一定规律性的特点, 采用主动形状模型作为图像分析处理的基础算法, 运用先验的统计模型指导目标的识别。此系统在港区通关集卡识别、人体三维信息的非接触测量等方面将有广阔的应用前景。

1系统概述

1.1工作原理

系统以两个CCD摄像头作为布设在现场的设备, 在摄像头驱动程序的基础上, 采用video4linux技术完成视频数据的采集。系统在进行图像分析之前先建立统计背景模型, 完成物体前景区域的初定位。以此为基础, 系统将在原始图像上实施基于主动形状模型的目标识别过程。识别过程在双目视频中独立进行, 结束后系统将获得物体特征点的图像信息。由于摄像头位置固定, 系统从精确度方面考虑采用径向对齐约束的方法[1]对双目摄像头进行标定。结合双目摄像头的内外参数和匹配以后的特征点图像信息, 系统将最终恢复出物体特征点的空间坐标值。

1.2主要功能

系统目前具备的主要功能是以不同角度拍摄的现场图像为出发点, 通过目标识别和摄像头标定恢复出物体的三维信息。为支持上述功能的顺利完成, 系统还设计开发了一些辅助功能。其中包括现场视频的实时播放、双目视频中单帧图像的提取和保存、用于摄像头标定和目标识别的信息收集工具和建模工具、为提高系统性能而设计的各种文件I/O、以及视频本身的配置等等。

2双目视频识别系统的设计和实现

2.1系统功能模块的结构

根据三维信息恢复过程中各阶段任务的不同, 整个双目识别系统的开发分为六个模块:视频采集模块、标定点收集模块、特征点收集模块、学习和建模模块、摄像头标定模块、识别和信息恢复模块。模块之间的关系如图1所示。

2.2视频采集模块

视频信号的采集是视频应用的基础, 所以双目识别系统的其它各个模块也都是基于视频采集模块进行工作的。目前, 视频采集模块分为两个层次。较低层的部分是对摄像头硬件设备的抽象, 它完成设备的打开和关闭、视频数据的采集和等待、视频格式和分辨率的配置等等。较高层次的部分则是利用低层提供的设备控制机制完成内存缓冲区域的映射、双缓冲视频数据采集的同步、视频属性的修改等等。较高层次的部分采用多线程的方式实现, 以适应双目识别系统中两个摄像头的同时工作, 提高系统的运行效率。

2.3标定点收集模块

系统中的标定点收集模块是一个工具模块。由于摄像头内外参数的标定需要以现场物点的空间坐标和图像坐标为基础, 因此与物点相关的这两类坐标值正确与否会直接影响摄像头参数的正确性, 最终也会影响物体三维信息的恢复。标定点收集模块的设计模型可以用一个状态机来描述, 它可以基于一幅现场图像完成标定点图像坐标的记录、撤销、保存等操作。与标定点图像坐标对应的空间坐标, 可以在用户配置的情况下, 由模块自动生成。

2.4特征点收集模块

特征点收集模块也是一个工具模块。双目识别系统的目标识别过程是基于统计模型实现的, 所以此模块担负着样本收集的工作。其设计模型也可以用一个状态机来表示, 完成样本图像中特征点的记录、撤销、保存等操作。它的用户界面与操作习惯和标定点收集模块基本保持一致。所不同的是, 标定点收集模块只需处理一幅包含标定点的现场图像即可, 而此模块将处理相当数量的样本图像, 因此两者的后台设计和实现都不尽相同。

2.5学习和建模模块

此模块是系统的重要组成部分。系统在图像上进行目标识别的理论基础是主动形状模型[2]。我们采用这种方法进行目标的识别主要出于如下几点考虑:

1) 现场物体 (如停在通关卡口处报关的集卡) 的方向和姿态基本不变。因此, 先验的统计信息可以有效地指导识别的过程。

2) 主动形状模型中特征点的局部搜索可以有效地将初始形状匹配到车辆图像的优势特征点上。

3) 形状模型在搜索结果上的全局优化使得识别出来的目标更符合样本中车辆形状的变化规律。

学习和建模模块在处理样本以后会生成两个结果:一个是包含样本图像中各特征点周围像素信息的特征点模型, 另一个是反映样本中物体外观和姿态的形状模型。

特征点模型针对的是组成物体形状的某一个特征点, 它的建立需要对所有样本图像中该特征点周围的像素信息进行采样。所以, 在模型建立以后, 它反映了相应特征点周围的“期望”图像信息, 为识别目标时寻找该特征点的优势替代点提供了依据。目前, 每个特征点模型由一个均值g和一个协方差矩阵Sg组成。以这两者表示特征点模型的前提是:所有样本图像中该特征点周围的像素信息都近似地符合多维高斯分布。

模块产生的另一个部分是形状模型。由于物体影像在样本中出现的位置、大小、角度有一定的出入, 模块首先采用procrustes方法排除样本形状的外部差异。以此为基础, 模块通过主元分析完成形状模型的建立。由于样本收集过程中误差的存在, 模块对主元分析的结果进行了取舍。衡量标准如下:

$\frac{λ_{e f f e c t i v e}}{λ_{Τ}} \geq 98 %$ (1)

其中, λdffective是我们取用的有效特征值的总和, 而λT是所有特征值的总和:

λT= $\sum_{k = 1}^{2 m}$ λk (2)

目前, 形状模型由反映样本变化规律的有效主元、相应的特征值、识别过程所需的初始形状等几部分组成。

形状模型的建立是针对整个物体外观的, 因此模块在处理同一个角度观察的所有样本以后只生成一个形状模型。当然, 由于系统使用双目摄像头, 最终的形状模型将有两个。

2.6摄像头标定模块

此模块完成摄像头内外参数的计算。由于特征点三维信息的恢复过程将使用这些参数, 因此参数的正确性将直接影响系统的健壮性。目前, 双目识别系统中采用径向对齐约束的标定方法, 其优点是精确度高、摄像头的架设比较方便。其成像模型如图2所示。

模型中包含四个坐标系, 分别为:世界坐标系、摄像头坐标系、成像平面物理坐标系、图像像素坐标系。坐标系之间的转换关系可以参考文献[1]。双目视频识别系统需要的是世界坐标系向摄像头坐标系转化的旋转矩阵R和平移向量T, 以及透镜的焦距f和径向畸变参数k1, 所以模块采用标定点共面的方法求解摄像头参数。共面标定方法在通关集卡识别等应用中也方便我们在地平面上布设标定点。

2.7识别和信息恢复模块

识别和信息恢复模块是双目识别系统在正常运行时使用的模块。其分为两个子模块:一个是基于特征点模型和形状模型在视频中完成目标识别的部分, 另一个是综合双目视频中的特征点图像信息恢复三维信息的部分。

(1) 目标识别子模块

目标的识别将在两个视频中独立地进行, 整个过程有三个阶段:

1) 初定位阶段

此阶段是针对物体在图像中的位置有一定的变化, 为提高识别的准确性而设计的。它通过背景差分、前景区域二值化、噪声清除等方法提取车辆的图像重心位置, 以此指导初始形状的产生。

2) 特征点的局部识别

模块从初始形状开始, 为其中的每个特征点寻找最优的替代位置。这个过程依赖于建模阶段生成的特征点模型。各候选替代位置处的图像信息与特征点模型的匹配过程如图3所示。

特征点的局部识别是初始形状能匹配到识别目标上的关键步骤。

3) 形状的全局优化

通过特征点局部识别得到的新形状未必符合样本中的形状变化规律。因此这个阶段需要基于形状模型对新形状进行优化。其方法是用形状模型中的主元表示新形状。得到系数向量b, 在对b进行约束以后再生成一个修改后的新形状。对b的约束应当从样本中统计得来, 目前此模块的做法是b向量的各元素限制如下:

$- 3 \sqrt{λ_{k}} \leq b_{k} \leq 3 \sqrt{λ_{k}}$ (3)

λk是第k个主元对应的特征值。局部识别和全局优化是一个迭代的过程, 直至算法收敛为止。

(2) 三维信息恢复子模块

三维信息的恢复是从左右视频中的特征点图像坐标计算空间点三维坐标的过程。其中的主要内容是特征点的匹配。目前, 模块利用形状特征点的编号顺序作为特征点匹配的依据。

需要注意的是, 采用主动形状模型进行目标的识别, 其识别的准确性不等于特征点匹配的正确。如图4中的示例, 7个特征点很好地表示了手的形状, 但是编号为3和4的两个特征点在左右两图中的距离明显不一样。编号同样是4的特征点在各自的图像中可能表示了不同的空间物点, 因此不适合作为特征点匹配的对象。现在模块主要选择处于拐角的特征点 (如图中的1号和7号特征点) 进行匹配, 而避开形状边缘处的特征点。

模块从二维图像信息和摄像头参数计算特征点三维信息的过程依据如下四个三元一次方程:

式 (4) 由图2的成像模型推导而来。其中, 三维坐标 (xw, yw, zw) 是求解的未知量, R是旋转矩阵, t是平移向量, Xu和Yu是未畸变的成像平面物理坐标, 后缀1和r表示该参数对应于左右哪个摄像头。由于式 (4) 是超定方程, 且求解顺序不一, 所以 (xw, yw, zw) 表达式不唯一。

3结论

双目识别系统是计算机获取物体三维信息的主要途径之一, 其实现方式随着应用领域的不同而有所差异。本文针对通关集卡识别和人体三维测量等应用中, 双目摄像头的架设比较稳定, 而且物体在场景中的姿态基本趋同的特点, 研究和开发了基于主动形状模型的双目识别系统。其用先验的统计信息指导物体的识别和对摄像头的准确标定有效地获取了图像特征点, 并恢复出相应物点的三维信息。系统的实现也为更高层次的图像信息理解提供了可靠的基础数据。

参考文献

[1]隋婧, 金伟其.双目立体视觉技术的实现及其进展[J].电子技术应用, 2004, 30 (10) :4-6.

[2]Tsai R Y.Aversatile camera calibration technique for high-accuracy3D machine vision metrology using off-the-shelf TV cameras and lenses.IEEE JOURNAL OF ROBOTICS AND AUTOMATION, VOL.RA-3, 1989 (4) :323-344.

[3]Cootes TF.etc, Active Shape Models-Their Training and Application, COMPUTER VISION AND IMAGE UNDERSTANDING, 1995, 61 (1) :38-59.

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