初中学生数学解题误区

初中学生数学解题误区（精选十篇）

初中学生数学解题误区 篇1

在初中数学教学中，大多数教师对学生出现的解题错误往往采取严厉禁止的态度。教师往往只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，对问题的解答不愿进一步分析和讨论，害怕通过启发学生进行分析讨论会得出错误的结论。长此以往，学生习惯于接受正确的知识，而对错误问题的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲因式分解时，由于只注重得出正确的结果，强调如何进行因式分解，只求完成本节的教学任务，而对运用因式分解简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教师教学和学生学习带来一些消极的影响。

事实上，错误是正确的先导，成功的开始。“失败是成功之母”也就是这个道理。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。因此教师把对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有必要的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了最后消灭错误，在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析与探索，自己发现错误，改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。

二、初中学生解题错误的原因

学生能顺利正确地完成解题，表明其在分析问题、探索问题和解决问题时，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。若在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰主要来自以下两个方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。

（一）小学数学的干扰

从进入初中一开始，学生在小学数学学习中所形成的某些认识会妨碍他们在初中学习的代数初步知识，使其产生解题错误。

例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答数学问题时就会出现一些混乱与错误。又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对两数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是深信不疑的，但是，学了负数后，a+b

总之，初中数学的开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。教师在教学中要讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同，这样才能有助于克服干扰，减少初始阶段的错误。

（二）初中数学前后知识的干扰

随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。

例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而5-9中9前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把5-9看成正5与负9之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑若不能被很好地消除，学生就会产生运算错误。

其次，学生在解决一些单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小;而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。

总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。

三、减少学生解题错误的方法

由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明其在解题过程中受到多方面的干扰。因此，减少学生解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，教师必须抓好课前、课内、课后三个环节。

（一）课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。同时还要揣摸学生在学习授课内容时的心理过程，让学生预先明了容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未察觉，错误没有得到及时的纠正，则后患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。

（二）课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。

（三）课后讲评要有总结性

批改作业时要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过对作业中学生出现的错误的讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。

如何培养初中学生的数学解题能力 篇2

新疆巩留县阿克吐别克镇中学 张亭亭

【摘要】在数学教学中应鼓励学生阅读。一道好题，一种妙解，一丝联系，一点变化都可能给你的解答带来简便。因此，培养学生的解题能力尤其显得重要。

【关键词】初中数学;解题能力;解题思路;解题策略

在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓好基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题顺序、有目的、有计划地引导学生“在游泳中学会游泳”，在亲自参与的解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。下面就围绕解题的一般程序，来讨论如何培养学生的解题能力。

一、养成仔细、认真地审查题意的习惯

仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质和联系，不断提高审题能力。具体地说，就是要做到以下四项要求：

l.了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图;

2.整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特征。必要时，要会对条件或目标进行化简或转换，以利于解法的探索;

3.发现比较隐蔽的条件;

4.判明题型，预见解题的策略原则。

以上具体要求中，前两项是基本的，后两项是较高的。事实上，审题能力主要体现在对题目的整体认识、对条件和目标的`化简与转换以及发现隐蔽条件等方面的能力上。

例：已知a,b,c都是实数，求证;2a-(b+c)，2b-(a+c)，2c-(b+c)三个数中至少有一个数不大于零，而且至少有一个数不少于零。

如果审题中能考虑到“所证的三个数之和正好等于零”这一整体特征，则不难用反证法很容易地得出正确判断，使问题得到解决。

二、分析解题思路、探求解题途径，发现解题规律、掌握解题方法是培养学生解题能力的核心和关键

分析思路、探求途径是解题教学的重点，也是提高学生解题能力的核心、关键所在。这就要求我们教师在教学中做好以下几方面的工作：

1.帮助学生掌握解题的科学程序。就是把整个解题过程分为前述的四个程序进行。掌握了这个科学程序，使解题过程程序化，就能使学生对解题总过程有一个有序框架，形成一种思维定势和化归的趋势，做到目标清楚、思维方向明确。为此，在教学中对于所有例题的讲解及示范解题，都要充分展现解题过程的四个程序及每个程序进行的过程，并且不断给以总结、反复强调。使学生在日积月累的熏陶中去掌握解题程序，领悟各程序中思维的方向和思维的进程。当然，这样做就必须要求教师事先要对例题的选取和设计进行深入研究，对例题的目的意图、隐含条件的析取、干扰信息的排除、思维偏差的纠正、解题策略的制定、解题关键的把握以及解题后的开拓和引申等都要做到心中有数。只要这样，才能避免就题论题、就事论事、无法展现思维过程的形式主义教学，从而真正达到解题教学的要求。

2.在教学中，必须结合例题的示范教学，有计划、有目的地帮助学生掌握解决数学问题的策略原则，培养和提高学生的探索能力。

3.帮助学生掌握转化的数学方法。在教学中结合例题教学，帮助学生掌握一些常用的变形手段和转化方法，帮助学生理解这些方法的原理，把握方法的要点、作用、使用条件、使用范围以及这些方法的“变式”，学会灵活运用。

三、理顺解题思路、严格依据逻辑规律表达出规范化的解题过程是培养学生良好的解题习惯的重要途径

一般来说，各种形式的数学习题都有一定的解答格式，解题中要严格按标准格式表达，当然，根据学生的不同学习阶段，标准格式的详略可以不尽相同，但逻辑顺序不能违反，证明推理中关键步骤的大前提必须表达清楚。这样做，可以培养和提高学生的逻辑思维能力和逻辑表达能力，同时也有助于学生解题能力的提高。

四、回顾与探讨解题过程，养成解题后的反思习惯，也是提高学生解题能力的基本途径

解题后的回顾，包括检验结果、讨论解法和推广三个方面。

1.检验结果。主要是核查结果是否正确无误，推理是否有据，解答是否详尽无。

2.讨论解法。主要是改进解法或寻求其它不同的解法;分析解法的特征、关键和主要思维过程;总结规律，概括为一般性的解法定势等。这将有利于开拓思维、积累经验、整理方法，有助于增强思维的灵活性和发展提高解题能力。

3.推广。解题后一般可朝三个方向进行推广。一是一般化，就是减弱问题的条件，把结果推广到条件更一般的情形，从而研究结论会有什么变化;二是特殊化，就是强化问题的条件，把结论用于条件更特殊的情形，从而研究结论又会有何变化;三是“发展性推广”，就是在原有条件、结论的基础上，进一步发展其空间形式或数量关系所得到的变化，它既不是一般化，也不是特殊化。例如，证明“任意四边形的四边中点顺次连结成一个平行四边形”以后，可进一步发展推广为：“这个平行四边形的周长等于原四边形的两条对角线长之和”。

解题后的推广，也是培养学生积极思维、发明发现、创造突破能力的有效途径。如果能让学生养成习惯，那么就可以在解题训练中跳出“题海”，通过少而精的解题，收到很大的效益。

五、合理调控解题活动，全面提高学生的解题能力素质

要提高学生的解题能力，在教学中应该发挥教师的主导作用，引导学生发挥积极主动参与的主体作用。具体地说，应该做好以下工作：

1.创设情境、调动学生积极思维，培养他们的学习兴趣，培养他们独立进行解题的能力。

2.有系统、有层次地精心选配习题，合理组织训练、重点培养学生的基本数学思想和数学方法及其运用的能力。一般来说，解题教学中，除了要求例题的选配要具有目的性、典型性、启发性和延伸性等特点外，一般还应提供学生独立练习的习题，在选配时注意适用性、巩固性、实践性和发展性的原则。

初中学生数学解题误区浅析 篇3

【关键词】态度 错误 干扰

一、对待初中学生解题错误的态度

在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。

事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。笔者至今仍然对学生时代的一节数学课记忆犹新。

当时老师讲过a＼+2-b＼+2=（a+b）（a-b）后，让我们自己分解x＼+4-y＼+4.很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有1人做对时，我们都感到非常吃惊 .我们把x＼+4-y＼+4分解为（x＼+2+y＼+2）（x＼+2-y＼+2）错在哪里呢？做对同学的答案是（x＼+2+y＼+2）（x+y）（x-y），两相对照，我们发现原来x＼+2-y＼+2还可以继续分解。于是，分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每个同学都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果。

基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教學中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。

二、初中学生解题错误的原因

学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。

（一）小学数学的干扰

在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。

例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。

总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法） 与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少初始 阶段的错误。

（二）初中数学前后知识的干扰

随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。

例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正 3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。

学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。

总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。

三、减少初中学生解题错误的方法

由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明其在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在复习提 问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。

初中学生解题误区分析 篇4

一、对待初中学生解题错误的态度

在初中数学教学中, 教师害怕学生出现解题错误, 对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的.在这种惧怕心理的支配下, 教师只注重教给学生正确的结论, 而不注重揭示知识形成的过程, 害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论.长此以往, 学生只接受了正确的知识, 但对错误的出现缺乏心理准备, 看不出错误或者看出错误但改不对.持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识, 而这种对待错误的态度会给教学带来一些消极的影响.

事实上, 错误是正确的先导, 成功的开始.学生所犯错误及其对错误的认识, 是学生知识宝库的重要组成部分.笔者至今仍然对自己学生时代的一节数学课记忆犹新.

当时老师讲过a2-b2= (a+b) (a-b) 后, 让我们自己分解x4-y4, 很快大家就做完了.老师一边巡视一边督促检查.但在最后教师宣布只有1人做对时, 我们都感到非常吃惊.我们把x4-y4分解为 (x2+y2) (x2-y2) 错在哪里呢?做对同学的答案是 (x2+y2) (x+y) (x-y) , 两相对照, 我们发现原来x2-y2还可以继续分解.于是, 分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每名同学都留下了深刻的印象.由此也可以看出, 利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果.

基于上述原因, 教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的, 因为数学学习实际上是不断地提出假设, 修正假设, 使学生对数学的认知水平不断复杂化, 并逐渐接近成熟的过程.正是由于这些假设的不断提出与修正, 才使学生的能力不断提高.因此, 揭示错误是为了最后消灭错误, 我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的.在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程, 是与学生独立解题的过程相吻合的.因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论, 而且领略了探索、调试的过程, 这对学生的解题过程会产生有益的影响, 使学生学会分析, 自己发现错误, 改正错误.教师具备这样的承受心理与宽容态度, 才会耐心寻找学生解题错误的原因, 并作出适当的处理.

二、初中学生解题错误的原因

学生顺利正确地完成解题, 表明其在分析问题, 提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰.在上述环节上不能排除干扰, 就会出现解题错误.就初中学生解题错误而言, 造成错误的干扰来自以下两方面:一是小学数学的干扰, 二是初中数学前后知识的干扰.

1. 小学数学的干扰

在初中一开始, 学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识, 使其产生解题错误.例如, 小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的.在小学, 学生对数之和不小于其中任何一个加数, 即a+b≥a是坚信不疑的, 但是, 学了负数后, a+b

2. 初中数学前后知识的干扰

随着初中知识的展开, 初中数学知识本身也会前后相互干扰.例如, 在学有理数的减法时, 教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数, 因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象.紧接着学习代数和, 又要强调把3-7看成正3与负7之和, “-”又成了负号.学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑.这个困惑不能很好地消除, 学生就会产生运算错误.总之, 这种知识的前后干扰, 常常使学生在学习新知识时出现困惑, 在解题时选错或用错知识, 导致错误的发生.

三、减少初中学生解题错误的方法

由上所述, 学生不能顺利正确地完成解题, 产生解题错误, 表明其在解题过程中受到干扰.因此, 减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰.为此, 要抓好课前、课内、课后三个环节.

1. 课前准备要有预见性

预防错误的发生是减少初中学生解题错误的主要方法.讲课之前, 教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误, 就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调, 从而有效地控制错误的发生.

2. 课内讲解要有针对性

在课内讲解时, 要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解.对于容易混淆的概念, 要引导学生用对比的方法, 弄清它们的区别和联系.对于规律, 应当引导学生搞清它们的来源, 分清它们的条件和结论, 了解它们的用途和适用范围, 以及应用时应注意的问题.教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段, 使学生会识别错误, 改正错误.要通过课堂提问及时了解学生情况, 对学生的错误回答, 要分析其原因, 进行针对性讲解, 利用反面知识巩固正面知识.课堂练习是发现学生错误的另一条途径, 出现问题, 及时解决.总之, 要通过课堂教学, 不仅教会学生知识, 而且要使学生学会识别对错, 知错能改.

3. 课后讲评要有总结性

初中学生数学解题误区 篇5

广州市第四中学 周伟锋

2005年12月

一、误区：套题型教学与挤牙膏式的“启发”

学习数学离不开解题，解题教学是数学教学的重要组成部分。当前中学数学解题教学内容多、时间短、难度高、压力大，尤以高三毕业班为甚。一些教师在教学过程中采用了以下两种课堂教学方法进行解题教学，严重影响了学生数学学习的效率——

其一是套题型教学。有些教师是这样备课和上课的：他们总是想方设法找到各种各样的教学资料，进行仔细的疏理，试图把所有的问题都归结为一种一种的类型，然后非常详尽地把每一种类型题目所对应的解题方法传授给学生，让学生记住这些解题方法并“对号入座”地解题。我们姑且把这样的教学成为套题型教学。

其二是挤牙膏式的“启发”。我们有的“优秀课”是这样产生的：教师在课前做了大量的准备工作，每一个教学过程的细节都经过精心的考虑。在上课过程中，老师总是一点一滴地“启发”学生：看到这个条件，能想到什么结论？要证明这个结论，需要什么条件？„„等等。他们“引君入瓮”般使学生得到问题的解答，整节课似乎非常流畅。这样“丝丝入扣”的讲课，我们姑且形象地称之为挤牙膏式的“启发”。

笔者认为：套题型的教学和挤牙膏式的“启发”虽然是当前教学中习以为常的现象，但却是数学解题教学的误区。因为它们并不能真正培养学生的思维，这样的教学并没有让学生整体地面对问题、整体地思考问题、独立地探究问题，不仅对培养学生的思维没有实质帮助，长此以往，甚至连学生探求知识的热情也会扼杀，而学生的创造性思维培养就更流于空谈了。显然，这样的教学是不利于学生的终身发展的。试想，在学生的漫漫人生旅途中，是否他们所遇到的所有问题都能用事先预定好的方法对号入座地解决呢？是否他们遇到问题时都总能有人站在他旁边一步步地“启发”他如何解决问题呢？

有一个故事可以类比这两种教学：有人送了一辆汽车给一个印第安老人，这 位老人找来几匹最好的马，把汽车绑在马的后面，他试图通过马的跑动带动汽车的运动。这个故事是愚昧的、可笑的。这是因为印第安老人长期与世隔绝，因而不知道汽车是可以自己运动的。实施这两种教学实际上也是误以为学生的学习是非得要老师去带动不可的的，而忽视了学生当中所蕴藏的巨大能量！

为了每一位学生的终身发展，这样的数学课堂教学已到了非改不可的地步。

二、对策：练在讲之前，讲在关键处

数学教师几乎都认同：在课堂教学中，教师是主导，学生是主体。但是，有的教师对教学中的“导”存在着很大的误解：他们以为“导”就是要把学生的思维导入预定的轨道，因此就出现了套题型的教学和挤牙膏式的“启发”。然而，学生正处于身心发育时期，与生俱来有着一种逆反的天性。他们希望尝试，他们希望创新，他们希望走出自己的路！我们的教学却要想方设法地把学生的思维导入我们事先预设的轨道，学生甘心吗？久而久之，思维受到长期制约的学生能够感受学科求知的无穷魅力吗？君不见，我们的学生经常问类似的问题：为什么我这样解题不行？为什么数学学习这么乏味？可以断言：没有真正理解教师的“主导”，就不可能有学生的真正“主体”。

因此，笔者更认同一种新的观念：教学的本质是交往，是以教师和学生都作为主体，以教学内容为中介的交往。“课堂教学中学生的学习首先应以认知主体的身份亲自参与丰富多彩的活动，在与情境的交互作用下，重新组织内部的认知结构，建构起自己对内容、意义的理解”1。笔者提倡让学生做数学，让他们在不断的探索中提高能力，而不是让他们看数学、听数学。只有在老师讲解之前学生已经深入地钻研了问题，他才能有“资本”与老师进行平等的对话、交流，他才能真正成为学习的主体。我们甚至可以这样认为：只要练在讲之前，哪怕是以老师的讲为主要形式，它也是一种交往。因为在老师讲的过程中，学生必然在心里把自己的想法和老师的想法进行了对比、评价。何况，我们还有小组讨论、组间答辩、师生相互质疑等多种“讲”的形式能使师生、生生之间更好地进行交往呢！

“练在讲之前”的另一个重要作用是能够让学生充分感受学科求知的无穷乐趣。笔者认为：我们要用学科的内在魅力去打动学生。君不见，学生学习数学最兴奋的时候就是他们通过苦思冥想终于找到了解决问题的办法的时候！因为实施 了“练在讲之前”，笔者的数学课学生都不愿下课，经常在打了下课铃以后笔者要请学生起来活动，因为学生都还沉浸在数学探究的乐趣中。

之所以要“讲在关键处”，一是“先试后学、先学后教，以学定教” 2，让学生得到真正的启发，而不是以教代学；二是确保能够腾出时间、空间让学生投入到问题的探究之中，让他们真正成为课堂学习的主人。

三、“练在讲之前，讲在关键处”的基本策略

1、感受数学，重视“过程的学习”

“数学的核心是问题”，解决问题的关键是掌握正确的思维方法。因此，数学学习应该是既重视结果，更重视过程的。为此，笔者在教学过程中倡导以下两种做法让学生感受数学、体会思维方法：

1、不进行只关注结论的假“预习”，2、课堂上的题目不以“例题”的形式而是以“问题”的形式出现。

笔者并不反对真正意义上的预习（下文提到的在教师讲授之前的练习和思考才是真正的预习），但反对那种死记硬背式的假“预习”。对于大多数的学生而言，他们对“预习”的理解，就仅局限于记住几个概念、几个定理、几道例题的解法。通过这种只关注结论的假“预习”，他们似乎掌握了这一节课的知识，然而，由于他们没有通过自己的思考去感受数学，因而就会失去了课堂上研究问题的热情；失去了在思考这些问题的时候所运用的学科思想方法；更为可惜的是，由于他们没有充分参与解决问题的过程，从而错过了直面困难、迎难而上、百折不回的精神的培养的机会！

另一方面，为什么笔者倡导课堂上的题目不以“例题”的形式而是以“问题”的形式给出呢？这是因为“例题”与“问题”虽然只有一字之差，但对学生而言意义截然不同。如果是“例题”，学生在潜意识中就可能会产生这样的想法：这道题是老师给出的一个范例，我们只要听懂和做好笔记就可以了。笔者在教学实践中发现：在高中阶段，笔记做得好的学生数学往往学得差！为什么会出现这样的情况？因为只知道记笔记的学生，在老师让他们思考题目的时候，他们往往还专注于抄前一道例题的笔记。这样的学习，怎谈得上思维的发展呢？我们经常说学生的课外负担重，实际上这是由学生课内负担轻而造成的。

2、重构内容，确保学生自主学习的时间与空间

中国古代哲学认为治国的最高境界是“无为而治”，与此类比，我们的教学 是否也可以“不教而学”或者“少教而多学”呢？

笔者认为：老师表面上的“无为”是可以造就学生事实上“有为”的局面的！笔者在备课的时候不是象其它教师那样到处查找资料、补充各种题型、总结各种规律，而是反其道而行之，思考如何对教材进行重构，“突出知识的主干，大量删减可以不由教师讲而让学生自己学、自己感悟的内容” 3。更为形象地说，传统备课是在做“加法”，笔者的备课是在做“减法”。笔者在备课时想的首要问题，也是想得最多的问题就是：“哪些内容可以不讲？哪些内容是非讲不可的？”

可以做这样一个假设：如果一个数学教师只会做一道数学题，那么他在跟学生上课的时候就会觉得解这道题的每一个步骤都是十分重要的，因而他会非常详细地讲解每一步；假定一个数学教师只会做两道数学题，那么他在跟学生上课的时候就会觉得解这两道题时所用到的共同的方法是最重要的，因而他在讲课时就会重点讲授这些共同的方法，这位老师如果站在系统的高度去讲解这两道题，他所需要的讲课时间也许并不比第一位老师多；„与此类推，一个教师所会解决的问题越多，他就越能从系统的高度去把握本学科的知识，他所认为必须要讲的东西就可以越少。

笔者在3届高三毕业班的循环教学中，都坚持这样一种做法：高

一、高二学习新知识的时候，老师每节课讲授的时间平均不超过15分钟；高三复习课每节课老师讲课时间平均不超过10分钟，有的课甚至老师讲课的时间不超过5分钟。而令人惊讶的是：我们的学生却总是能比其他学校的学生掌握得更好、更快。

我们的学生学得快，我在教学中并不是采用以往的那种“砍头、去尾、烧中段”的赶课时做法，笔者讲得少是为了给学生腾出大量的时间与空间，是为了让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学。正是由于有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效。

新课程标准要求让学生的学习方式多采用自主学习、探究学习、合作学习。有的老师觉得教学课时紧很难在课内实现，而笔者的实践恰好从另一个角度说明了：只要敢于把时间、空间还给学生，这些要求都是可以实现的！

四、“练在讲之前，讲在关键处”的具体实施：“练-校-改-讲-悟-刍” “练在讲之前，讲在关键处”的具体实施可以分成“练-校-改-讲-悟-刍” 4 等6个环节进行。

1、练

练，指的是学生独立面对数学问题进行思考、解答。在这一环节中，不但要发挥学生解题的主体作用，也要注意发挥教师在题目的优化组合中的主导作用。我们认为，理想的训练题组合应体现以下四个特点：

(1)基础训练与综合训练相结合

只重视基础训练，就会割裂了知识间的联系，不利于学生提高分析问题，解决问题”的能力，与素质教育背道而驰；只重视综合训练，会使学生片面追求解题的特殊技巧而忽视了教学中的通性通法，使数学能力成为毫无根基的“空中楼阁”。

(2)“数感”训练与“数理”训练相结合

“数感”，从语文教学中的“语感”一词引申而来，指的是数学学习中的直觉和灵感；“数理”与“数感”相对，指的是数学学习中的理性思考。长期以来，数学教学的侧重点都是“数理”，教学思维的逻辑性非常突出，“因为„„所以„„”成了学生数学思维的固定模式。而笔者认为，数学教学不应仅有“数理训练”，还应有适当的“数感”训练。因为“数感”训练有助于培养思维的敏捷性和灵活性，能大大提高学生对数学问题的整体把握。从现代脑科学的角度看，“数感”训练使右脑也参与到数学思维活动中去，促进左、右脑的平衡发展，可以达到“1+1>2”的效果，学生的“数感”主要表现为对问题结论、解题思路、添加辅助元等的直觉感知上。学生的“数感”是可以通过训练培养出来的，“速度训练”是培养学生的“数感”的常用而有效的方法。

(3)常规训练和应变训练相结合

“创新是民族的灵魂”。面向21世纪的数学教育，必须把培养学生的创造性思维放在一个极为重要的位置上，因此，我们要树立这样一个观念：数学能力的高低，不仅体现在解决常规性题目上，更体现于独立解决一些新颖的、末给出解题模式的题目上，在日常教学中，我们可以运用一些应用性、探索性的题目为学生创设数学的问题情境，引发学生的思维，提高他们的应变能力。(4)进度训练和反刍训练相结合

“反刍”，是牛的一种生活习性，指的是牛把粗粗嚼后咽下去的食物再返回到嘴里咀嚼再咽下，有利于牛对食物的消化、吸收。反刍训练指的是根据人类认知的遗忘规律，在教学过程中对过往所学知识的复习、巩固数学是一门系统性很强的科学，知识链中的某一环节出现断裂都会严重影响后续内容的学习。因此，反刍巩固在学生的认知过程中是十分重要和必要的。

2、校

校，指的是校对（不是讲评）。缺了校，练是徒劳无益的；缺了校，改与悟就更加无从入手，学生将很难提高。有的老师虽然知道校的重要性，但只采用事必躬亲的单一方式，把自己日日夜夜地绑在一叠叠的学生作业旁，不但影响了自己业务的提高，而且延误了学生及时反馈的时机，降低了解题教学的实效。笔者认为，校应是自校、互校、师校的有机统一，三者是相互依存，相得益彰的，在教学中应以自校为主。

(1)自校——寻根溯源

教学实践证明，反馈越快，学生越关注题目解答过程的正误，对知识的掌握和能力的形成就越有效；反馈越慢，学生越是只关注分数的高低，而对解题本身越淡漠。因此，对于日常的解题训练，为使学生尽快找出自己出错的根源，自校是一种理想的选择。

(2)互校——加速反馈

对于综合性较强的题目，往往关卡重重、步步设伏，学生一不小心就会出现这样或那样的错误。我们大可以让学生们互校，就让他们在互相督促、互相竞争的气氛下感受到解题的无穷乐趣吧。

(3)师校——规范解题

当学生对解答习题感到不得要领时(例如平面几何和立体几何的入门之初)，师校是必不可少的。这时的师校就如同盲人的那根拐杖，使学生的解题逐步由无序走向规范。

3、改

改，指的是学生对做错的题目或方法不当的解题过程进行改正。学生 6 的“改”和教师的“讲”次序可以调整。是“先改后讲”还是“先讲后改”可以视具体的教学情况来定。一般而言，在学习时间较充裕的条件下，“先改后讲”让学生根据习题训练的反馈信息，对错误进行剖析、更正，加深了对知识的理解，充分发挥了学生的主体作用，教学效果会更显著。如果在学习时间不太充裕的情况下采用“先讲后改”，则要特别注意老师的评讲不能变成越俎代疱，要给学生以辩证思维的时间，以免造成学生对老师的依赖性。

“练在讲之前，讲在关键处”中的改应体现以下几个特点：

(1)时效性

现代信息论，控制论告诉我们：信息反馈越快，信息的接收量就越大及时改错，是一种良好的学习习惯，却未被学生普遍重视。只有及时改错才能使学生及时纠正学习过程中的错误认识，并查漏补缺，确保学习的顺利完成。

(2)推敲式

古人作诗，为用“推”字还是“敲”字而反复思量。而我们对数学中的疑难问题，也应当学习古人的这种治学态度，寻根问底直到完全弄明白为止。

(3)最优化

数学解题的方法往往是多种多样的。我们应当要求学生不但要懂得解决某个题目的方法，更要学会解决该问题的最优化方法。这样才能举一反三，提高分析问题、解决问题的能力。

4、讲

讲，指的是老师对学生的解题进行评讲。“讲”带动了“改”和“悟”，起到承上启下的作用。恰到好处的讲，会起到良好的导向作用，能诱发学生的悟。笔者认为，讲应是多种思维的优化组合，互为补充，应体现：(1)逻辑思维和形象思维并重

数和形是数学研究的两个主要方面，它们分别对应着逻辑思维和形象思维。著名数学家华罗庚认为：“数缺形时难直观，形缺数时难入微”。可见，数和形是紧密联系的，不可分割的，逻辑思维和形象思维也是相辅相成的。7 在习题评讲过程中要运用数形结合的思想，以形助数，以数论形提高思维的速度和准确性。

(2)集中思维与发散思维并重

集中思维的特点是思路集中，所有信息都朝着一个目标深入发展以形成新信息。发散思维的特点是思路广阔，寻求变异。解决数学问题既需要集中思维，也需要发散思维，因此，在习题评讲中既要注意“通性通法”的运用，又要注意一题多变、一题多解、一法通用。

(3)理性思维和直觉思维并重

任何数学知识的发现和数学问题的解决，都是理性思维和直觉思维的辩证结合的结果。因此，在习题评讲中，在注重理性思维的同时，还要重视直觉思维在解决问题中的指引方向和调整思路的作用。在思维过程借助非逻辑的经验、想象、猜测，构造的成分。

(4)认知与情感并重

教学是在师生的相互沟通中进行的，因此数学教学离不开情感因素。数学习题评讲的教学目标应包括认知和情感两部分，特别要通过展现解题思维的全过程培养学生的学习兴趣和承受挫折、迎难而上的意志品质。

5、悟

悟，包括渐悟和顿悟，是前四个步骤和谐发展的必然结果。实现悟的途径主要是解题后的反思回顾和发散想象，这是学生应当养成的学习习惯。就数学本身而言，解题是没有固定模式的。而对某类型的题目，的确又存在着一定的模式。笔者认为解题教学的最终目标是学生在掌握了多种题型的解题模式后，领悟出数学最本质的内涵，进而忘记模式，象疱丁解牛一样依规律而行，达到“大道自然、天人合一”的境界。

6、刍

刍，是悟后的巩固。刍的方式主要有专题式反刍和渗透式反刍两种。

(1)专题式反刍

为了减少学生对知识的遗忘率，笔者在教学过程中喜欢不定期地把以往所学内容按章节进行专题训练，这样长期积累的结果，学生到毕业班时知识网络一般都比较完整。

8(2)渗透式反刍

数学知识的系统性，决定了数学习题教学不可能完全脱离以往所学的知识。所以，在习题教学中要适当选取一些综合性强，知识覆盖面广的题目进行训练，通过渗透式的复习达到巩固所学内容的目的。

综上所述，“练在讲之前，讲在关键处”是一个师生间多元互动的教学系统。在这个系统中，学生不是被老师牵着鼻子走，而是在老师的引导和帮助下，主动地学习，主动地反馈调控，并由此促进整体素质的全面提高。

五、结语

面向21世纪，教育必须以学生为本，使学生全面、协调、可持续的发展。虽然我们认同学习成绩好的学生不一定是素质高的学生，但是我们更认同这样一种观念：素质高的学生学业成绩不会差。因而解题教学的根本任务是发展学生的思维潜能，促进学生整体素质的提高，通过素质的全面提高反过来带动学业成绩的提高。在连续四届的高中循环教学中，笔者通过“练在讲之前，讲在关键处”的课堂教学方法，充分相信学生，全面依靠学生，大大提高了学生学习的积极性，充分发挥了他们的主体作用，大面积、大幅度、高效能地提高了学生数学学习的水平，取得了十分显著的效果。正是：问渠哪得清如许，为有源头活水来！

参考文献：

《PME：数学教育心理》，华东师范大学出版社，2001年，第一版。1李士奇，2郭思乐，《教育走向生本》，人民教育出版社，2001年，第一版。

浅谈初中学生数学解题中的误区 篇6

一、对待初中学生解题错误的态度

在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。笔者至今仍然对学生时代的一节数学课记忆犹新。

当时老师讲过a+2-b+2=（a+b）（a-b）后，让我们自己分解x+4-y+4.很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有1人做对时，我们都感到非常吃惊 .我们把x+4-y+4分解为（x+2+y+2）（x+2-y+2）错在哪里呢？做对同学的答案是（x+2+y+2）（x+y）（x-y），两相对照，我们发现原来x+2-y+2还可以继续分解。于是，分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每个同学都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果。

基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。

二、初中学生解题错误的原因

学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。

在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。

例如：在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。

又如：小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b＜a也是可能的。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题 错误。另外，符号“+”、“—”长期作为加、减号使用，学生对于3-5+4-6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。

再有，学生习惯于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如，在求两车相遇时间时（甲、乙两站间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？），列出的“方程”为x=360/48+72.由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出 48x+72x=360 这样的方程，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。

怎样培养初中学生的数学解题能力 篇7

一、让学生养成仔细看题,审题的好习惯

想要解决数学题目,就必须让学生仔细看题审题。所以在数学的教学课堂中,教师就要培养学生自习看题,认真审题的好习惯。对于题目中出现的问题,学生就要把握住题目中的关键信息,这样学生在解题的过程中就会很容易,也不会在解题上出现错误。想要提升学生在审题方面的能力就需要做到以下几点。

l.把握题目中文字所代表的意思,能够把握住题目的问题和已知条件,未知条件的关系,把一些重要的信息标志出来,有些题目需要画图的就必须画图来展示题目中所给的信息。例如:A,B两车分班甲乙两地两地同时出发,相向匀速行驶。相遇后两车继续前行,A车又行驶了4小时到达乙地,B车又行驶了9小时到达甲地。求两车全程各行驶了多少时间?这就可以把题目变成图形化来解题更直接。

2. 看题目要看完整,有些题目是需要学生反复阅读,才能发现问题所在,有时候还需要学生将一些问题进行简单的转换才能很好解决问题。

3. 学生要仔细看题,有时候题目中会隐藏一些解题的关键,这就需要学生去仔细寻找。

4. 掌握一些解题的技巧,公式法:

将公式直接运用到问题中,常用在代数问题中。解决该类问题必须记好数学公式。逆推倒想法:由问题的结论推理到问题中的条件,常用在几何问题中。解决该类问题必须掌握好几何中的定义、公理、定理和推论等。数形结合法:将问题转化成图形进行解决,常用在代数中的应用题中。对于一些判断题,选择题就可以把选项带入进去解题,还可以利用反正法来进行解答。

二、学会分析题目,探索解题的思路,寻找解题的方法

要想让学生在解题的能力上得到提升,就需要学生学会分析题目,再去探索解题的思路,最后去寻找解题的方法。这些步骤使学生在解题中能够快速的解题,锻炼了学生解题的速度。

在教学的过程中教师常常会出示例题来对学生进行教学,让学生很快的掌握解题的方法,教师在通过转换题型让学生自己去探索解题的思路和寻找解题的方法,既锻炼了学生探究问题的能力,还提升了解题的能力。

三、培养学生的逻辑性思维能力,增强解题能力

总的来说,对于数学中题型的多样性,每个题型都有相应的解题思路,因此,学生在解题的过程中要严格按照解题的要求来进行,让自己的解题过程具有一定的逻辑性,而不是张冠李戴。在一些推理题型中,还有证明题型中,对解题的逻辑思维是非常重视的,所以学生就要在解题的时候重点突出解题的逻辑思维。这样不仅仅培养了学生逻辑性思维的能力,还让学生的解题能力得到锻炼和提升。

四、养成解题后认真复审的好习惯

想要提升学生解题的能力,往往也不开对解题结果的检查和解题思路的检查。对解题结果进行检查,主要是检查结果是否有误,答案是不是最终问题的答案。因为现在许多学生都没有检查题目的习惯,导致会在结果那里出现不应该出现的错误。对解题思路进行检查,是为了防止因为失误而造成在解题的过程中出现错误,导致解题的答案是错误的,学生还可以进行多种解题方法来解决题目,检验哪种解题方法更符合这道题目,这样既可以让学生积累解题的经验,还能让学生的解题能力得到提升。

每次解决完一个题目时,教师还可以对题目进行延伸,可以在问题上进行延伸,还可以在条件上进行延伸,让学生的解题能力得到很好的巩固。例如:原题若A点在数轴上对应的数字是2,B点对应得是数轴上6的平方根,求AB的距离。就可以转化为若A点在数轴上对应的数字是负2,B点对应得是数轴上负6的平方根,求AB的距离。还可以转换成若A点在数轴上对应的数字是负2,B点对应得是数轴上6的平方根,求AB的距离。五、重视学生解题的能力,使学生各方面的解题能力都有所提高。

教师在教学课堂的过程中,不能够一味的帮助学生解决问题,而是教给学生解决问题的方法和思路,让学生自己去探索解题的技巧。因此,教师在教学课堂中应该重点培养学生解题的能力,发挥学生在学习中占主体地位的作用。让学生在探索解题技巧的过程中对数学产生兴趣,从而能够积极主动的去学习。主要从以下几个方面入手。

1. 教师可以在教学课堂中创造教学情境,激发学生的创造性思维能力,引发学生对学习的兴趣,还能培养学生独自解题的能力。

2. 教师应该为学生挑选一些具有代表性的练习题,让学生有效的去训练。

培养学生运用已有的知识经验去解决问题。教师好可以很好的利用书本上的例题锻炼学生解题的能力,因此教师还可以在例题的基础上转换问题让例题具有延伸性,好好的发挥例题的作用。教师在教会学生解题思路的时候还要为学生挑选一些例题,让学生对自己已经掌握的解题方法进行巩固练习。

高中数学解题教学误区与对策研究 篇8

关键词：高中数学,解题教学,研究

高中数学内容抽象深奥,对学生的分析能力和逻辑思维能力要求较高,如果教师在解题教学中没有充分认识到高中数学学科的特点和学生的学习水平,就会出现理解片面化和做法机械化的问题,从而陷入解题教学的误区,影响高中数学教学的质量。因此,高中数学教师需要认识解题教学误区的表现形式,以便于选择合理的对策避免解题教学的误区。

一、高中数学解题教学误区的表现形式

1.解题教学中节奏太快

教师没有依据循序渐进的原则,在解题教学时速度过快,使得学生对教学内容的理解有限,影响了解题的准确性。比如,教师在讲解完函数的单调性后,很多学生对如下条件仍然无法妥善处理:函数y=f(x)对定义域内的任意a、b满足。很多学生在看到这个条件时没有意识到其隐含意义是函数y=f(x)在定义域内单调递增。究其根本原因,是教师在讲解函数单调性的应用时速度过快,使得学生对函数单调性的理解非常浅薄,没有完成知识网络的架构,自然对千变万化的题目束手无策。

2.忽视个体之间的差异

教师没有认识到学生之间的差异,在解题教学中没有采用层次化的教学方法,使得学生的解题能力参差不齐。比如,已知定义在(-1,1)上的单调奇函数y=f(x),对定义域内的任意x都满足f(2x-1)+f(1-x)>0,求x的取值范围。很多学生在解题的时候感觉无从下手,部分学生却觉得很简单。这时,如果教师没有充分认识到学生之间理解能力的差别,只是片面地考虑到了某一部分学生,就会使教师在对题目难度的判断上出现错误。

3.教学中教师引导的疏忽

教师没有对学生解题的过程进行正确的引导,使得学生对题目中的隐含信息无法形成有效的理解,久而久之,学生的解题能力就会降低。比如,函数y=sin 2x的图象平移多少单位才能得到函数)的图象。很多学生得出需要向左平移π/3个单位的错误答案,这正是由于教师在讲解函数y=sinx的图象向左平移π/3个单位,会得到函数y=sin(x+π/3)的图象时,没有强调自变量x的变化和函数图象之间的关系而造成的,使得学生在遇到相似的问题时,不能准确把握题目考查的实质,从而得出错误的结论。

二、高中数学解题教学中避免误区的对策

1.解题过程中形成的对策

首先,教师需要注重对解题方法的讲解。教师可以引导学生在讲解之前先试做例题,然后在题目讲解结束后要求学生重做例题,并让学生在两次解题过程中认真思考自己在认识方面的差异和解题中遇到的障碍。同时,教师可以以问题引导学生学会主动思考,比如,如果调换问题的条件,结论仍然成立吗?在解题过程中你掌握了什么解题规律?问题主要考查什么数学思想方法?通过学生每次解题后坚持不懈的分析和思考,学生在解题的时候自然会从多个角度思考问题。

其次,教师需要注重对数学思想方法的讲解。很多教师将数学问题划分为几个类型,然后向学生讲解每一类型题目的解题方法,并让学生照着解题方法机械化地解题。这种做法虽然短时间内学生的学习成绩提高了,但是对于数学知识的理解却并没有加深,对于培养学生的数学思想方法更是不利。因此,教师在解题教学的过程中,应该向学生强调题目中所包含的数学思想方法。比如,求直线和平面夹角的问题包含了化归思想,可以将所求问题转化为解直角三角形的问题进行求解;图象法求解线性规划的题目包含了数形结合的数学思想等。

最后,教师需要注重对思维训练的教学。学生平时解题过程中遇到的数学题多为狭义方面的,主要由已知条件和要求解的结论构成。解题目标是寻找到问题的答案,解题过程是证明问题结论的正确性,所谓解决问题就是在已知条件和要求解的结论之间建立准确的关系。因此,学生解数学题时不仅需要掌握基础的数学知识,而且需要掌握解题的经验、技巧和方法策略。教师需要加强学生对基础题目的练习,让学生通过基础题目的练习,掌握解决综合题的方法,这样既减少了学生练习数学题目的数量,又提高了学生解题练习的质量。

2.讲解过程中形成的对策

一方面,教师需要采用问题导入教学法开展教学工作,创设适当的问题情境,激发学生解题的欲望。比如,教师在讲解概率问题的时候,如果采用传统的问题导入方法,很难激起学生对教学内容的兴趣。但是如果教师将概率问题的导入放入故事情境中,让学生认识到概率问题在生活中的重要意义,就会让学生感受到知识的力量。教师可以将第二次世界大战作为故事情境,当时,盟军商船经常会受到德国潜艇的攻击,盟军想了很多对策都没有解决问题,后来数学家利用概率发现了商船被攻击的规律,即商船集中起来通过较为危险的区域,其被攻击的可能性远远低于分散通过时被攻击的可能性。这样学生的注意力就被吸引到教学中,课堂教学效果明显提高。

另一方面,教师需要指导学生学会记数学笔记。教师可以在课堂讲解的过程中,留出一定的时间让学生对教学内容进行思考和总结,帮助学生对数学知识进行重构,从而将新学习的数学知识内化到自己的知识体系中。同时,教师可以抓住教学内容中的重难点和学生容易出错的地方,进行认真仔细的讲解,让学生在解题的时候找准突破口,提高学生解题的效率和准确性。

3.选择合适的题目和讲解的尺度

数学教师在讲解教学内容时需要选择典型的题目,既要尽可能多地考查数学知识点,又要体现解决问题的方法的基础性,不过分追求解题的技巧。比如教师在讲解圆的方程时,可以选择如下题目:

在平面直角坐标系x Oy中,已知二次函数f(x)=x2+2x+b,(x∈R)的图象和两坐标轴有三个交点,经过三点的圆记为圆C。

求:1实数b的取值范围;

2圆C的方程;

3圆C是否经过定点?请证明你的结论。

虽然此题考查的知识点较多,但是都是基础的数学知识,而且解题的方法并没有特别的技巧,只是考查学生对题目的分析转化能力。因此,教师在讲解题目的时候,需要把握讲解的尺度,只需要利用数形结合思想,对题目的解题过程进行简单明了的提示即可,让学生依据教师提示的思路对题目进行详细的解答。

初中学生数学解题误区 篇9

一构建知识体系, 做好知识衔接

对于每一个学科的学习来说, 知识之间都有一定的联系和关联性, 初中数学课程的设置, 前后的知识点有些是相近的, 有些是前后相连, 由浅入深, 在教学的过程中, 教师要能够激发学生的知识迁移能力, 并在课堂的教学过程中精心地设计教学内容, 做好前后知识点之间的衔接, 形成一定的知识体系。数学知识很多来源于生活, 要让学生在学习万以内数的认识之后能够解决生活中的实际问题。课堂的教学效果不是教师讲授了多少知识、灌输了多少知识, 采取了哪些教学方式, 而是学生接受了多少知识、理解了多少知识, 并且通过学习能解决哪些问题。每一堂新课结束之后, 教师要采取一定的方式检测学习效果, 让学生学会查缺补漏, 并且通过回顾旧知识能有效地理解前后知识点之间的关系。数学知识前后都有一定的联系, 在学完新知识之后, 学生要有意识地挖掘新知识与以往学习知识之间的联系。学生要养成预习的好习惯, 并通过预习寻找知识的根源, 教师也可以采取导学案, 巧妙地设计知识链接, 提醒学生对知识的把握, 形成系统的知识网络和体系。

二督促学生养成良好的习惯, 让反思辅助学习

对于任何一门学科的学习来说, 必须养成良好的学习习惯, 凡是拥有良好学习习惯的人在学习上一般都不会太差。初中生天性贪玩, 在学习的过程中不专心, 做作业容易三心二意, 并且在课堂上不认真听讲。教师必须引导学生养成良好的学习习惯, 课堂上认真听讲, 认真做笔记, 主动地参与课堂教学, 积极地探究和分析问题, 如果遇到不懂的问题, 要及时地询问, 不能带着不懂的知识离开课堂, 否则就会越积越多, 最后导致成绩下降。对于现在的学生来说, 各方面的条件都非常优越, 学生之间的智力差异不是很大, 最主要的就是习惯和态度, 良好的学习习惯和态度可以推动学生的学习, 如果有不耻下问、积极学习的习惯, 学生一定会学有所获和学有所成。另外, 要培养学生的反思能力, 学习新内容之后要懂得反思, 通过一定的练习, 查缺补漏, 反思学习的效果和学习方法, 对于存在的问题, 要想办法及时地去解决, 这样才能大大提升学习效果。

三设计梯度作业, 做到难易适中

要提升数学解题能力, 还必须发挥习题集的作用, 优化作业设计, 发挥试题的作用。初中数学除了课堂教学之外, 还需要课前的预习和课后的练习, 在此过程中教师也要精心设计, 否则没有一定的目标和标准, 学生在预习和练习的时候也找不到定位。在预习的时候, 对于不同层次的学生要设计不同的预习目标, 低层次的学生掌握概念、公式等, 做到理解;对于中间层次的学生能理清课堂学习的内容, 能简单地处理一些课后练习;而对于高层次的学生则要求学生在预习之后能大概掌握和运用知识, 能基本上处理好相关的数学问题。在课后的练习作业设计上, 要做到层次分明。因为太简单, 成绩好的学生做起来感觉没有意义;太难, 成绩不太理想的学生根本做不出来, 会打消他们的学习积极性, 所以设计梯度化的数学作业是非常必要的, 这样对于不同层次的学生都能做到难易适中。

四强化案例探究, 落实数学练习

经典的案例教学是非常必要的, 作为案例的典型代表, 让学生熟悉相关的解题方法, 并能带动学生掌握一定的解题思维, 提升学生的解题能力, 这就需要教师在日常的课堂教育教学过程中, 做好作业的设计, 并落实好课堂练习。有效的作业练习不是搞题海战术, 而是有选择地练习, 有针对性地练习。实践证明, 初中生在充分的数学练习之后能提升解决问题的能力, 加快突破口的寻找, 有利于构建知识框架, 融合相关的数学知识以便形成系统化的知识结构。如在学习完圆之后, 针对可能出现的考试问题, 教师就可以让学生做一些典型的例题。如:

1. 两圆相切, 圆心距为9cm, 已知其中一圆半径为5cm, 另一圆半径为________。

2. 圆心在原点O, 半径为5的⊙O, 点P (-3, 4) 与⊙O的位置关系是 () 。

A.在⊙O内 B.在⊙O上

C.在⊙O外 D.不能确定

3. 如右图所示, 已知AB是半圆O的直径, ∠BAC=3 2°, D是弧AC的中点, 那么∠DAC的度数是 () 。

初中学生数学解题误区 篇10

一、初中学生解题错误的原因

(一) 对知识理解的浮浅、片面

例如, 有的学生由于没有掌握有理数幂的性质, 常常写出: (am) n=am·an, am+n=am+an, (-1) 7=-7, (-2) 3=-6, 2-2=-4等.

新旧知识如存在相同的要素, 学习新知识时会受旧知识的干扰, 如在教学中不加以重视, 就会使学生由知识的负迁移产生错误的联想, 盲目解题, 必然出错.如由 (ab) n=an·bn联想出 (a+b) 2=a2+b2.

(二) 分析解决问题的能力差

有的学生只会沿用习惯的思维方式, 按照固定的模式去解决问题, 这是分析能力差的重要表现之一.

例如, 初一学生学习绝对值概念, 知道了当a≥0时, |a|=a, 理解也不费力;若问当a<0时, |a|=?学生却不知如何答.原因是学生最先形成了带负号的数是负数, 认为a表示正数, -a表示负数, 对-a在a<0时表示正数不理解, 所以解关于绝对值的问题就常出错.

有些学生缺乏严密的思维能力, 对重要条件不加以考虑就妄下判断.

例如, 讨论判断:“如y1与x成正比例, y2与x成正比例, 那么y=y1+y2也与x成正比例是否正确?”有的学生得出“结论是正确”的错误答案;有的学生认为根据题意得出y=y1+y2= (k1+k2) x, 符合正比例y=kx, 而忽略了比例系数k≠0这一条件;有的学生认为k1≠0, k2≠0, 则k1+k2≠0, 这又忽视了“两个不为零的数如互为相反数时, 它们的和为零”这一特殊情况.

学生缺乏分析能力的另一表现是遇到未见过的、变化灵活的题, 即使不难, 也常常束手无策……

一些学生计算能力低下, 运算慢且不准确.其主要原因是一些教师上课“一言堂”“满堂灌”, 挤掉了课上学生的练习时间.课后有限的作业, 又往往不能独立完成, 有的干脆照抄, 久而久之, 运算技能得不到施展、锻炼, 逐步退化.如对有理数混合运算题, 尤其是常带有负指数、分数指数幂的, 有些学生计算起来十分吃力, 往往全班学生对同一道题会得出几个不同的结果.

(三) 学生的思想情绪和生理状态的影响

初中生缺乏自制力, 心理活动易受外界影响, 情绪波动大, 注意力容易分散, 常犯粗心大意的毛病.如有的学生解题时, 常出现看错抄错数、缺条件、差符号等情况.如解填空题:二次函数y=3x+2x2+5, 当x=____时, 有最____值.有的学生没有看原函数式的排列, 错把“3”当成二次项系数, 而造成一系列的错误.又如填空:当自变量x的值为____时, 的函数值为零.一些学生仅注意到了当x=±2时分子为零, 而忘了考虑当x=2时, 分母等于零, 分式无意义.

在生理上, 如果学生精神紧张或劳累过度, 就会使大脑皮层处于抑制状态, 无法正常使用已有知识去解决问题.

(四) 易受直觉思维的干扰, 思维欠开阔、细密

学生由于自身知识水平有限, 见识浅薄, 思维能力未得以完善, 从而在思考问题过程中欠缺开阔性和细密性, 对问题的细节容易忽视, 还会在解题中容易受直觉思维的影响, 片面地凭感觉得出不完善的答案.

【例1】已知关于a的方程, 则方程的解是a=____.

由于方程具有左右对称的特性, 学生会想当然地直接得出a=4这一答案, 但却忽略了这另一答案, 从而造成错解.

此题学生一般会运用换元法进行求解.

解:设, 原方程可变形为y2-2y-1=0……这就出现了错解, 其中也是直觉思维惹的祸, 学生错误地认为.

二、减少初中学生解题错误的对策

针对学生解题错误产生的原因, 为了减少初中学生解题错误, 我认为应该采取如下对策.

(一) 狠抓“双基”, 重视知识的内在联系

没有较好的基本知识和基本能力, 培养能力就无从谈起.因此, 在教学中要切实抓好“双基”, 并根据学生的情况查漏补缺.为了搞好“双基”教学, 首先在教学中教师要正确无讹地讲清基本概念, 还要精讲多练.讲解要突出重点, 多腾出一点时间让学生做各种形式的课堂练习.例如, 讲解不等式的几个基本性质时, 重点应放在“不等式的两边都乘以 (或除以) 一个负数, 不等号的方向就改变”上.与此同时, 还要重点教学关键点知识.例如, 教学平行线的判定和性质定理时, “两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行”这一知识的关键点是直线和线段相交, 在许多不同的位置下, 要会正确看出哪些是内错角.为此, 教师应对这关键点知识进行重点教学.

为了打好学生的数学基础, 教师应要求学生在理解的基础上对某些重要的定理、公式、法则等进行记忆, 同时教给学生一些记忆的方法.

我认为, 若较多地注意局部知识, 忽视整体知识的内在联系, 输出的信息带有孤立性、局限性、指令性, 不利于学生悟化整体知识的本质.例如, 把列方程解应用题按若干类型进行彼此割裂的教学, 容易使各类问题的数量关系形成离散的关系.若在讲解行程类问题之后, 把工作类问题“甲独做需20小时, 乙独做需12小时, 甲先做4小时后二人合做, 还需几小时”先改为行程类问题“A、B两城间的路程, 甲行需20小时, 乙行需12小时;甲从A向B, 出发4小时后, 乙从B出发向A, 问乙经几小时与甲相遇”, 待学生完成后, 再回到原问题上, 这样可揭示“合做”和“相遇”的共性, 并将两类数量关系统一为:路程 (工作量) =速度 (效率) ×时间, 收到以旧促新、防新扰旧、融会贯通之效.为寻求多类型问题的共性 (同时需适当区别其个性) 打好基础.可见, 狠抓“双基”, 重视知识的内在联系, 是减少学生解题错误的前提.

(二) 巧设练习, 提高学生的思维能力

教师在教学中应转变教学思想, 改变教学方式, 在培养学生的思维能力上下工夫.从实际教学和调查分析中我发现, 一般来说, “双基”好的学生并不一定具有明显的创造性思维能力.这种数学上必不可少的重要能力需要专门的训练和培养.我们在教学中应有意识地去培养学生的这种能力.在教学中, 教师可引导学生从已有的知识出发, 主动地探求和获取知识, 发展学生的思维能力.在例题和习题课的讲解中, 要让学生形成正确的逻辑思维习惯.对此, 在因式分解的习题课中, 我设计如下一道题.

题目:把x3+6x2+11x+6分解因式.

学生经过独立思考, 得出了如下多种解法.

解法一: (分裂二次项)

原式=x3+3x2+3x2+11x+6

=x2 (x+3) + (x+3) (3x+2)

= (x+3) (x2+3x+2)

= (x+3) (x+2) (x+1)

解法二: (分裂二次项)

原式=x3+x2+5x2+11x+6 (后续计算略)

解法三: (分裂常数项)

原式=x3+6x2+11x+1+5 (后续计算略)

解法四: (同时分裂二次项和一次项)

原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6 (后续计算略)

这样, 让学生从各种解法中找出规律来, 便能举一反三, 运用自如.这样, 学生的思维能力也相应得到了提高.可见, 巧设练习, 提高学生的思维能力是减少学生解题错误的基石.

(三) 运用教育心理学原理, 激发学生求知欲

心理学表明, 对属于智能范畴的能力一般认为是一种比较稳定的心理特征, 通过相应的活动发展起来, 并主要是在完成该类活动中表现出来.在教学中, 教师应从学生的好奇、好问、好动的心理特征出发, 围绕自学提纲、课本, 帮助、鼓励学生自学, 保证学生的主体地位和培养学生的自主学习能力, 使学生在课堂上有一定“自由”;应适当地调整教学步调, 合理地利用教学时间, 以增强学生的学习主动性.例如, 学习有理数这一概念, 是用不完全归纳法从多个实例中找出共同本质特征, 抽象出“相反意义的量”这个概念的内涵, 并通过实例 (自己列举) 和判断正误 (自己讨论) 来理解其外延, 最后再从量到数, 引出正数和负数, 从而给出有理数的定义.这种从实际问题出发, 抽象出概念、定义是训练不完全归纳思维的有效途径.学生通过对比、联想 (自己归纳) , 使相反意义量对应于相反意义的数, 进而结合有理数算法的板演 (自己动手) 和运算定律的验证 (自己总结) 来获得综合运算的技能、技巧.可见, 运用教育心理学原理, 激发学生求知欲是减少学生解题错误的催化剂.

(四) 激励学生“三动”, 培养学生智力的深刻性

在课堂教学中, 我激励学生动脑、动口、动手 (简称“三动”) , 培养学生智力的深刻性.“深刻性”从何而来呢?主要是靠训练, 靠数学教学中的训练与培养.为此, 我加强了如下几个方面的训练.

1. 讨论 (动口)

让学生讨论由教师提供的或自己在练习中发现的问题.在学生讨论中, 教师只起桥梁或诱导的作用, 给学生点拨、解惑、总结等.

例如, 在上习题课时, 我板书一道题:计算 (x+2y-3) (x-2y+3) .我引导学生进行如下讨论:

(1) 这道题有几个因式?有什么特点?

(2) 你能找出几种计算方法?

(3) 要应用公式计算, 应该怎样结合?

通过讨论寻找规律, 学生印象深、思路明, 以后遇到这种类型的题目就可以迎刃而解了.

2. 探索 (动手)

探索是只给出条件, 让学生猜想结论, 然后再加以检验, 看猜想是否正确.

例如, 在讲解一元二次方程的根与系数的关系时, 我首先让学生寻找x2+5x+6=0的两个根-2和-3与系数的关系.然后让学生进一步讨论:对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两个根, x1和x2与系数的关系又是如何?通过学生互动, 互相启发, 大多数学生都能估计到, 而且能推断自己的预测正确与否.最后鼓励学有余力的学生课外去探索一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0 (a≠0) 的根x1、x2、x3与系数的关系.这样, 智力活动一层层抽象, 逻辑性一步步提高, 使智力深刻性得到有效培养.

3. 总结 (动脑)

我要求学生每做完一题, 要回顾一下解题过程, 通过解决如下一些问题来总结经验.

(1) 寻找解题方法和在解题过程中遇到的最大障碍是什么?产生障碍的原因是什么?突破难点的关键是什么?

(2) 本题能否用别的方法来解?哪种方法较好?用到了与以往不同的方法吗?新方法的特点是什么?新方法对自己有什么启发?

(3) 此题可归结为哪一类?这类题有哪些解法?基本方法是什么?

(4) 这道题能否推广、变化?相应的解法又怎样?

综上可知, 激励学生“三动”, 培养学生智力的深刻性, 是减少学生解题错误的支撑点.

(五) 培养学生勇于探索、刻苦钻研的精神

实践证明, 学生学习不好不全是智力问题, 这与对学习没兴趣, 不肯下工夫学习有很大关系.我认为, 作为教师, 应想方设法让学生喜欢你上的课.据此, 每当新生入学时我的第一节课就是“热爱是最好的老师”.在这节课中, 我通过祖冲之研究圆周率、华罗庚自学成材、陈景润勇探“哥德巴赫猜想”等一系列真实而动人的故事引起学生深思, 教育他们爱祖国、爱人民、爱学习, 激发学生强烈的历史责任感和求知欲.